Conceptual iZaciOn

Dinmica de Sistemas - UNU 2014

1 Ing. Carlos Or Travezao

Construyendo un Modelo de Sistemas Dinmicos: Conceptualizacin

1. RESUMEN Construir un modelo de sistemas dinmicos es una serie de documentos para desmitificar el proceso de construccin de modelos. Este documento es el primero de una serie y explica la primera etapa del proceso de construccin de modelos llamada conceptualizacin. El documento examina en profundidad los siguientes pasos de conceptualizacin:

1. Definir el propsito del modelo. 2. Definir las fronteras del modelo e identificar las variables claves. 3. Describir la conducta o dibujar los modos de referencia de las variables

claves. 4. Diagramar los mecanismos bsicos ciclos de realimentacin del sistema.

El primer paso, decidir el propsito del modelo, significa enfocar un problema y reducir por lo bajo la audiencia del modelo antes de plantear concretamente el propsito del modelo. Despus de definir los lmites del modelo involucra seleccin de los componentes necesarios para generar la conducta de inters fijada por el propsito del modelo. Despus de definir el lmite del modelo e identificar las variables claves, algunas de las variables ms importantes a travs del tiempo como una modo de referencia. Los tipos ms importantes de los modos de referencia son los modos de referencia hipotticos e histricos. El paso final en la conceptualizacin es decidir los mecanismos bsicos (ciclos de realimentacin) del sistema. Los mecanismos bsicos son diagramados comnmente usando los diagramas de flujos y niveles o diagramas de ciclos causales. Cada paso es ilustrado por una descripcin general del paso. Despus de la descripcin general de cada paso, ese paso ser aplicado a una descripcin del sistema herona-crimen. Sin embargo los documentos en esta serie de modelo construccin usarn tambin el sistema herona-crimen. La seccin 5 contiene un ejercicio de conceptualizacin. El lector necesitar referirse a Notas de Estudio en Sistemas Dinmicos de Michael Goodman, las cuales fueron previamente usadas en Road Maps. El apndice A contiene una hoja de trabajo de modelado para asistir al modelador en el proceso de conceptualizacin.

2. INTRODUCCION A pesar de un gran amplio rango de aplicaciones usando la dinmica de sistemas, muchos modelos de SD son creados en cuatro etapas. Las cuatro etapas de modelamiento son esbozadas a continuacin: CONCEPTUALIZACION

Definir el objetivo del modelo

Definir los lmites del modelo e identificar las variables claves.

Describir el comportamiento y dibujar los modos de referencia de las variables claves.

Diagramar los mecanismos bsicos, los ciclos de realimentacin, del sistema.



1. FORMULACION

Convertir los diagramas de realimentacin a ecuaciones de nivel y razn.

Estimar y seleccionar los valores de los parmetros.

2. PRUEBA

Simular el modelo y probar las hiptesis dinmicas.

Probar las suposiciones del modelo.

Probar el comportamiento del modelo y las perturbaciones sensibles.

3. IMPLEMENTACION

Probar la respuesta del modelo en diferentes polticas.

Interpretar las percepciones del estudio a una forma accesible. Este documento abarca la etapa de la conceptualizacin de modelamiento y provee consejos prcticos para complementar cada paso. Adems documentos en la serie modelo construccin cubrirn las tres etapas de modelamiento restantes. Aunque este documento no cubre las etapas restantes, observe que las cuatro etapas son recursivas. Despus de completar cada etapa el modelador podr regresar a etapas previas para incorporar nueva informacin o percepciones. No existen lneas de divisin estrictas entre las etapas. La nica forma de estar conforme con el proceso de modelamiento y mejorar un modelo es a travs de la prctica. La seccin 3 contiene una descripcin del sistema que ser usado para practicar a lo largo de este documento.

3. DESCRIPCION DEL SISTEMA HERONA-CRIMEN Para entender mejor la conceptualizacin, este documento aplicar cada paso de la etapa de conceptualizacin al sistema herona-crimen1. Lea el siguiente pasaje que describe el sistema herona-crimen, referido anteriormente a la descripcin como sea requerida.

"En el prximo tiempo usted escucha de una gran cada de droga y el decomiso de grandes cantidades de herona, sin creer que algunas de las calles de su ciudad son necesariamente ms seguras. De hecho, un nuevo estudio del trfico de herona en Detroft concluye que el mercado de herona es el ms hermtico, lo ms probable es que usted sea una vctima de un asalto o robo por un adicto que necesita una dosis"2.

Mucha gente cree que a mayores esfuerzos de la ley para deshacerse de las drogas en las calles, esas calles pasaran a ser ms seguras. Evidencias del consejo de abuso de drogas, sin embargo, reta la creencia prevaleciente. "S el precio de una bolsa de herona en las calles aument de 7 a 9 dlares en un mes dado", el concilio de abuso de drogas dice, "el nmero de ingresos-alzas de crmenes que ocurren en una razn de 11.000 en un mes incrementara a ms de 12.000 en un mes por causa de la herona solamente"3. La demanda de herona no reacciona inmediatamente a la falta de provisiones debido a la naturaleza aditiva de la herona. La herona es una "necesidad" y no solamente un "deseo" y la demanda de herona puede as ser tomada como una constante en un corto tiempo.

1 Los documentos extensos en esta serie continuarn el proceso construccin del modelo usando el sistema de herona-crimen. 2 La cita de Saul Friedman. "Cuando hay corte de suministro de herona, el crimen sube, dice el informe". Boston Globe, Abril 22, 1976. 3 Tomado de Friedman, "Cuando hay corte de suministro de herona, el crimen sube, dice el informe".



Cuando las provisiones de herona y su demanda estn en equilibrio, un determinado precio es gravado. Un incremento en las quiebras de droga ocasiona una disminucin en las provisiones de herona. En los estados de economa bsica en que cuando las existencias son menores que la demanda, el precio incrementa. Un incremento en el precio, conllevar un incremento de la importacin de herona en el rea. Asumiendo que el incremento en las quiebras de droga es temporal, las existencias de herona eventualmente incrementarn al nivel original y causar que el precio de la herona vuelva al precio normal. 4. PASOS DE LA CONCEPTUALIZACIN Durante la etapa de conceptualizacin, un modelador podr determinar el objetivo del modelo, el lmite, la forma de los modos de referencia y la naturaleza de los mecanismos bsicos. Este documento ahora cubrir cada uno de los pasos de la conceptualizacin en subsecciones 4.1 a 4.4. Cada subseccin se subdividir en "discusin", contiene un resumen ms de la definicin del paso de la conceptualizacin, y "sistema herona-crimen", contiene un ejemplo de una aplicacin de la conceptualizacin al sistema herona-crimen descrito en la seccin 3 de este documento.

4.1.Propsito del Modelo

4.1.1. Discusin

El primer paso del proceso de modelamiento, decidir el objetivo del modelo, es una decisin de dos partes. Decidir el propsito del modelo significa centrarse en un problema y rebajar la audiencia del modelo. Para decidir el objetivo del modelo, el modelador hace las ltimas elecciones de ambos componentes y la estructura posible.

Un modelo de sistemas dinmicos es construido para entender un sistema de fuerzas que crean un problema y continuamente lo mantienen. Para tener un modelo significativo debe haber un problema subyacente en un sistema que crea una necesidad de conocimiento adicional y entendimiento del sistema. El objetivo de la etapa de conceptualizacin es llegar a un modelo conceptual aproximado capaz de dirigir el problema relevante en un sistema. Despus de escoger en que rea del problema centrarse, un modelador podr reunir datos relevantes y adems definir el enfoque del modelo. Los datos relevantes de un sistema dinmico consisten no slo en la medida estadstica de los datos, sino tambin el conocimiento operativo de gente familiarizada con el sistema que se est analizando.

El modelador adems considerar una audiencia primaria del modelo. Una explicacin del modelo de las causas de la lluvia cida puede ser muy diferente si se construye para una clase de biologa de octavo, que si se construye para la agencia de proteccin ambiental de estados unidos para decisiones polticas. Si la estructura del modelo y el comportamiento no pueden ser entendidos por su audiencia, o si no responde preguntas interesantes a la audiencia, el modelo se har intil.

El primer paso en la creacin de un modelo significativo con los datos disponibles es definir el propsito de un modelo mientras mantiene en mente la audiencia de su modelo. El objetivo del modelo podra mencionar algn tipo de accin o comportamiento en el tiempo en el que se analizar el modelo. Llegar a un acuerdo



sobre el propsito del modelo es esencial. Sin un propsito claro y estrictamente definido es muy difcil decidir cules componentes del sistema son importantes. Otra inquietud de los modeladores experimentados es si vale la pena construir el modelo como se define. Un objetivo muy abstracto, como "construyo este modelo sobre el ambiente para entender como funciona" es probable que resulte en una prdida de tiempo. Tal modelo podra incluir muchos componentes y ser demasiado complejo para un anlisis prctico.

El objetivo del modelo usualmente pertenece a una de las siguientes categoras:

Aclarar el conocimiento y entendimiento del sistema.

Descubrir polticas que mejoraran el comportamiento del sistema.

Capturar modelos mentales y servir como comunicacin y unificacin del medio.

4.1.2. Sistema herona-crimen

La descripcin del sistema herona-crimen presenta al modelador con el problema de incremento de la actividad policial en la forma como las cadas de droga causan un efecto involuntario en el aumento del crimen.

Dada la extensin del rea del problema en el sistema herona-crimen, el modelo se podra construir por muchas razones. Asumir que el modelador solo ha ledo un artculo acerca del sistema herona-crimen en el peridico y desea construir un modelo para ver si las teoras presentadas son legtimas.

El objetivo del modelo es probar si el incremento de las cadas de droga aumenta el crimen ingreso-alza en un corto tiempo.

La audiencia de este modelo es una persona corriente y no el panel de expertos en trfico de drogas o la aplicacin de la ley. Los detalles estadsticos no son necesarios. La audiencia del modelo podra estar probablemente mas interesado en un simple, un modelo fcil de entender con una alta agregacin de componentes.

4.2. Lmites del Modelo

4.2.1. Discusin

Cada sistema de retroalimentacin tiene un lmite cerrado dentro del cual el comportamiento de inters es generado. Cuando creamos un modelo de sistemas dinmicos de un sistema de realimentacin, el modelador puede definir claramente el lmite del sistema. El lmite del modelo contiene todos los componentes presentes en el modelo final. Primero, el modelador puede concebir los componentes que l ve necesarios para la creacin de un modelo del sistema, igualmente esos de los cuales el no est seguro. La lista inicial puede ser referida como la lista de los componentes iniciales.

Cuando seleccionan los componentes inciales de la lista, las siguientes lneas maestras pueden ayudar:

Componentes que podran ser necesarios. El modelador establece el lmite tal que no excluya nada del modelo que sea necesario para generar y representar apropiadamente el comportamiento de inters fijado por el objetivo del modelo. Adems, no incluir nada que pueda ser innecesario.



Se podrn agregar componentes. Conceptos similares pueden ser agregados sin que cambie la naturaleza del modelo que est siendo modelado o el objetivo del modelo. Menos componentes ayudan a evitar complicaciones innecesarias. No, sin embargo, agregue componentes si ello hace crear un modelo el cual no sea un reflejo de la realidad, por ejemplo el flujo de "nacimientos" y "muertes" podra no agregarse usualmente a la de "nacimientos netos".

Los componentes pueden ser direccionados. Los componentes importantes tienen un nombre direccional que puede hacer crecimientos grandes o pequeos por ejemplo "clera" o "felicidad" en lugar de "actitud ambiental".

Segundo, adems de especificar los lmites del modelo, el modelador puede separar la lista de los componentes iniciales en dos grupos importantes.

Endgenos: variables dinmicas involucradas en los ciclos de realimentacin del sistema.

Exgenos: componentes cuyos valores no son directamente afectados por el sistema.

Es de gran ayuda hacer las dos columnas marcadas "endgenos" y "exgenos" en una hoja de papel y llenar las columnas despus examinando cuidadosamente cada componente de la lista inicial de componentes en el contexto del objetivo del modelo. Puede haber algunos componentes de la lista inicial los cuales, despus de examinaciones adicionales., parecen innecesarios en el modelo. As mismo es importante guardar la lista de componentes inciales y el subgrupo de categoras de componentes exgenos y endgenos. El modelador debe tener ahora un mejor entendimiento de la estructura del modelo. Pero guardando la lista inicial de los componentes, el modelador podr siempre, sin demasiado esfuerzo adicional, regresar y examinar algunos de los postulados hechos sobre la importancia de variables en el sistema o incluso tratar, una estructura alternativa del modelo. Finalmente, despus de dividir la lista en dos categoras, es usual que el modelador reexamine los componentes exgenos y endgenos y especifique cuales componentes son niveles y cuales flujos. (Note que los componentes exgenos frecuentemente son constantes o constantes que varan con el tiempo, y no flujos o niveles). La informacin adicional obtenida ser de gran uso en el ltimo paso de la conceptualizacin decidir los mecanismos bsicos. Para hacer la identificacin ms fcil, recordar que los niveles son acumulaciones. Ellos son usualmente algo que puede ser visualizado y medido, como la poblacin, pero tambin pueden ser abstractos, como el nivel de temor o reputacin. Los flujos son cambios en los niveles. Ellos son tasas y son medidos en unidades del nivel en el tiempo. La tasa de despachos son ejemplos de flujos.


Una tormenta de ideas de los componentes para el sistema herona-crimen puede guiar a la siguiente lista de componentes iniciales:

Existencia de herona Nmero de arrestos Nmero de adictos Cadas de droga Importacin de herona Demanda de herona Dinero para sustento por Precio de la herona habitante de la poblacin Uso de la herona



Razn de ingresos por aumento del crimen.

La figura 1 define un lmite posible del modelo para el sistema herona-crimen. (Note que la N y la F cerca al nombre del componente lo marca como nivel o flujo respectivamente).

COMPONENTES ENDOGENOS

COMPONENTES EXOGENOS

Existencia de herona (N) Demanda de herona

Ingreso-aumento del crimen Cadas de droga (F)

Precio de la herona (F) Uso de herona (F)

Importacin de herona (N)

Dinero para sustento por habitante

Figura 1: Componentes del Sistema herona-crimen

Debido a que e propsito del modelo examinar la teora que el crimen incrementa de la forma como incrementan las cadas de drogas, el nmero de adictos y arrestos no son importantes para el comportamiento dinmico. Los componentes nmero de adictos y arrestos son dejados en la lista inicial y no se colocan en la lista de exgenas o endgenos. La cada de drogas esta definida como un embargo de drogas del nivel local de herona. En el corto recorrido., la demanda de herona es constante debido a que, el efecto de rehabilitacin y entrada de nuevos adictos es insignificante. La herona es adictiva, por consiguiente los adictos requieren de la herona sin importar el precio, por eso la necesidad de conseguir herona en un corto recorrido es constante. El componente de inters en la conduccin del comportamiento es el nmero de cadas de droga por mes. El objetivo del modelo enfoca el comportamiento resultante a el incremento del componente cada de drogas, y no en las razones que incrementan las cadas de drogas. La frecuencia de cada de drogas y la cantidad de drogas atrapadas son exgenas. Los componentes dinmicos importantes para el propsito del modelo son el nivel de herona, el precio de la herona, y la cantidad de ingreso-alza del crimen. Otras variables importantes, como el dinero para mantenimiento por habitante de la poblacin y el nivel de importacin de herona, afectan y son afectados por esos tres componentes dinmicos. Todos los componentes en un determinado ciclo de realimentacin son endgenos al sistema. Note que el modelador puede interpretar la descrpci0n del sistema de otra forma y dividir los componentes del sistema en columnas diferentes.

Es importante recordar que el modelo no se construye durante la etapa de conceptualizacin. El modelador no usa la computadora. Simplemente trata de extraer la informacin relevante y entender el sistema como sea posible. El modelo final de sistemas dinmicos del sistema herona-crimen puede tener unas adiciones y supresiones de los componentes listados en la figura 1. La lista de componentes es slo una norma y no un marco estricto del modelo.



4.3. Modos de Referencia

4.3.1. Discusin

El modo de referencia y el trazado del comportamiento son simplemente otros nombres para argumentar el comportamiento de las variables claves de un sistema en el tiempo. Un modo de referencia grfico tiene el tiempo en el eje horizontal y las unidades de esas variables en el eje vertical. El argumento en el tiempo de las variables claves son muchas veces terminadas tilmente, antes y despus de que se construye el modelo. El modo de referencia captura los modelos mentales y los datos histricos en papel da las claves para apropiar la estructura del modelo y puede revisar la plausibilidad una vez sea construido el modelo. El modelador construye el modo de referencia revisando las existencias para algn fenmeno y la utilidad en el comportamiento del sistema, Los modeladores experimentados frecuentemente conocen cuales estructuras pueden producir cierto modo de comportamiento, de esta forma hacer el modo de referencia, que hacen del modo de referencia un invaluable recurso durante la formulaci0n de la estructura de flujos y niveles del modelo. Frecuentemente los modos de referencia ro son dibujados debido a la falta de informacin y la falta de esfuerzo. Ellos son, sin embargo, ambos esenciales como una gua y una prueba del proceso de construccin del modelo desde el principio.

Mientras las descripciones verbales o un conjunto de estadsticas fijas sobre el comportamiento del sistema pueden servir as mismo el propsito como un modo de referencia grfico, la preferencia por la forma grfica existe por un nmero de razones. Una descripcin verbal puede ser larga, confusa, y no presenta, la misma impresin visual de un grfico. Una lista de nmeros no tiene sentido hasta que el modelador descifre el patrn para la creacin de un grfico. El atractivo visual de un grfico es til en la comunicacin del sistema a otros y un modelador puede fcilmente tenerlo en la memoria durante el proceso de modelado.

Tenga cuenta que el modo de referencia no es infalible. Ellos pueden cambiar todo el proceso de modelado como un modelador entiende el sistema mejor y actualizar su modelo mental. Es importante notar en las bases de ese modo de referencia inicial, un modelador puede reexaminar y replantear el objetivo del modelo de forma ms adecuada. Los modos de referencia histricamente observados e hipotticos son los dos tipos de modos de referencia que el modelador puede crear durante la conceptualizacin. Antes de moverse al sistema herona-crimen este documento examinar adicionalmente modos de referencia con un ejemplo de cada tipo de modo de referencia. Un modo de referencia histricamente observado existe frecuentemente cuando a un modelador le es dado un problema y desea generar conocimiento acerca de las posibles causas o soluciones. Si a uno le fuera presentada la pregunta que causa una variacin provechosa en una compaa especfica, la investigacin puede relevar el modo de referencia histrico mostrado en la figura 2. Ahora el modelador puede enfocar sobre una causa o causa posible de una variacin provechosa fluctuaciones de inventario.



Figura 2. Modo de Referencia Histrico para un Sistema de

Ganancias de la Compaa

El modo de referencia histrico usa datos histricos. Comparando el modelo de rendimiento con el modelo de referencia histrico es til particularmente en las etapas posteriores de la construccin del modelo. S el modelo no produce un comportamiento similar a las observaciones histricas, esta una indicacin de que el modelo puede necesitar un nuevo trabajo. Cuando la informacin histrica no est disponible el modelador puede crear un modelo de referencia hipottico. El modo de referencia hipottico consiste en una curva simplificada, tpicamente dibujada a mano, capturando las principales clavel del comportamiento modelo de los componentes importantes del sistema. Disear una curva hipottica requiere abstraccin de los rasgos interesantes de una variable dados por los detalles del sistema. Las conductas comunes del modo de referencia hipottico son el crecimiento exponencial, decaimiento exponencial, excederse y hundirse, crecimiento en forma de S, y amortiguamiento, oscilaciones sostenidas y expandidas. Un modo de referencia hipottico puede mostrar el comportamiento futuro una vez las polticas especificadas son llevadas a cabo. El modo de referencia en la figura 31 es una ilustracin de un modelo mental de los efectos de intentar reducir una poblacin de ciervos en un rea especifica. La mitad de los ciervos es asesinada en dos meses sin otros cambios en el ambiente.



Figura 3. Modo de Referencia Hipottico para una Sistema de Polticas

para una Poblacin de Ciervos

Para dibujar el modo de referencia, el modelador simula aproximadamente la situacin en su mente. El modelador necesita pensar claramente cules factores influencian a los otros. El modelador toma los factores ms importantes, usualmente los flujos y niveles del sistema, y grfica su comportamiento en el tiempo. Mientras esto no es necesario tener el conjunto de valores para los factores, un modelador puede especificar el marco de tiempo y guardarlo constante para cada componente de la curva del modo de referencia. Uno podra dibujar modos de referencia en una misma grfica si es posible, sin embargo mltiples grficas pueden ser necesarias por que se cruzan. Empiece por escoger un componente y dibujar la curva del modo de referencia de ese componente. Luego grafique los otros componentes en un tiempo, relacionando la conducta de las curvas ya dibujadas.

La eleccin del horizonte del tiempo es critica en el esbozamiento del modo de referencia. Si la escala de tiempo es muy larga o muy corta, el podra ocultar un comportamiento importante para observar. La figura 4 contiene un ejemplo de un componente de un modo de referencia histrico de una oscilacin de la poblacin graficada sobre un horizonte de tiempo de 200 aos. En la figura 5 el mismo modo de referencia de la poblacin es mostrado con un horizonte de tiempo de 4 aos. Debido a un horizonte de tiempo corto, la poblacin aparece como una lnea de pendiente suavemente ascendente y no las oscilaciones de la figura 4. Determinar cual es el horizonte de tiempo es importante para que el sistema sea modelado, y es necesario regresar al objetivo del modelo. Una oscilacin de una poblacin con un perodo aproximado de 100 aos puede solo necesitar un modo de referencia argumentado en 4 aos si el objetivo del modelo se enfoca en un cambio significativo en esos 4 aos. Revisar el objetivo del modelo cuando se va a escoger el horizonte del modo de referencia es un paso esencial.



Figura 4. Modo de Referencia Histrico de una Poblacin en 200 aos

Figura 5. Modo de Referencia Histrico para una Poblacin en 4 aos




En el sistema herona-crimen de la seccin .3, el modo de referencia podra parecerse a la figura 6. Diferente gente dibujar diferentes modos de referencia debido a sus modelos mentales individuales.

Figura 6. Modo de Referencia para el Sistema herona-crimen

Crear la grfica de la figura 6, el nmero de cada de drogas la causa de la dinmica tal como es definida por nuestro objetivo del modelo fue graficado primero. Las otras variables importantes fueron graficadas luego con respecto a la curva cadas de droga. El nmero de cadas de droga, el componente conductor del comportamiento importante aislado por nuestro objetivo del modelo, es tratado como un paso de entrada. Como el nmero de cadas de droga aumenta, el nivel de herona es agotado. Con una baja existencia de herona, pero una demanda constante, el precio de la herona aumenta. En efecto al pagar altos precios, algunos adictos cometen ms crmenes por ingresos-alzas, tales como robos. Los altos precios (y altas ganancias para los vendedores) conducirn a un aumento en la importacin de herona al rea. Eventualmente el nivel y el precio de herona regresan a los niveles normales. La forma de la curva del modo de referencia son principalmente hipotetizados de algunos datos histricos puntuales dados en la descripcin del sistema. Note que no hay valores numricos en la vertical o eje "y` del grfico debido a que el comportamiento relacionado a la curva es lo importante. Basndose en la cantidad y calidad de los datos disponibles, el modelador puede escoger si coloca o no valores especficos en el eje vertical.



4.4. Mecanismos Bsicos

El paso final en la conceptualizacin es decidir los mecanismos bsicos del sistema. Especfica mente, los mecanismos bsicos son los ciclos de realimentacin en el modelo. Los mecanismos bsicos representan el grupo ms pequeo de practicar relaciones de causa y efecto capaces de generar el modo de referencia. Los mecanismos bsicos pueden adems ser pensamientos de una idea de la ms simple historia que explica el comportamiento dinmico del sistema.

Cuando se deciden los mecanismos bsicos, el modelador puede decidir primero mentalmente una hiptesis dinmica. Una hiptesis dinmica es una explicacin del comportamiento de un modo de referencia y debe ser consistente con el objetivo del modelo. El modelador usa hiptesis dinmicas para prolongar y probar las consecuencias de los ciclos de realimentacin. Luego el modelador crea diagramas ilustrando los mecanismos bsicos que conducen el comportamiento dinmico del sistema. Un modelo no puede ser construido sin un conocimiento de los ciclos de realimentacin. Tener unas buenas hiptesis dinmicas y unos mecanismos bsicos bien definidos implica tener bastante informacin del sistema que se est formalizando en las ecuaciones de nivel y razn. Uno puede luego proponer la formulacin, la prxima etapa del proceso de modelamiento. El campo de los sistemas dinmicos puede dividirse en el problema de cmo mejorar el diagrama de mecanismos bsicos. Algo que favorece la presentacin de los mecanismos bsicos en la forma de diagramas causales-ciclos. Otros prefieren empezar por planear la estructura de flujos y niveles. En Road Maps nosotros preferimos la representacin de flujos y niveles. Es importante anotar que trazar los diagramas de ciclos causales o los flujos y niveles no es la formulacin. En la conceptualizacin, ambos son solo diagramas y las ecuaciones no son tocadas. Antes de continuar con el sistema herona-crimen, este documento discutir ambos mtodos de diagramacin y dar ejemplos de cada uno. Sugerimos que el lector use los diagramas de flujos y niveles para la conceptualizacin de sistemas.

4.4.1. Discusin: Diagramas de Flujos y Niveles

Los modeladores que escogen el diagrama de mecanismos bsicos en trminos de flujos y niveles frecuentemente tienen relaciones de ciclos causales posteriores en sus mentes. Los diagramas de flujos y niveles tienen una tendencia de ser mas detallados que un diagrama de representacin de un ciclo causa, obligando al modelador a pensar mas especficamente sobre la estructura del sistema. Muchos errores simples pueden ser eliminados por la diagramacin de los mecanismos bsicos con niveles y flujos ms que ciclos causales porque las relaciones entre los componentes de un diagrama de flujos y niveles son definidas de una forma ms estricta que los de un diagrama de ciclo causal. Generalmente mientras ms complejo y ms tiempo consuma su creacin, los diagramas de flujos y niveles son ms informativos que los diagramas de ciclos causales.

La figura 7 contiene los mecanismos de la compaa de la figura 2 en un diagrama de flujos y niveles. Las modificaciones en el diagrama de flujos y niveles se harn cuando la simulacin del modelo esta construida y las ecuaciones del modelo son escritas durante la etapa de formulacin de la construccin del modelo. Tener en mente que la figura 7 es solo un diagrama de los mecanismos bsicos. Ciertos componentes, como la tabla de funciones, necesitaran ser agregados para crear el grupo de ecuaciones que van a ser simuladas. Hasta que el modelo es construido y simulado, el modelador no sabr como razonar la conceptualizacin del



diagrama.

Figura 7. Diagrama de Flujos y Niveles de los Mecanismos Bsicos de una Compaa

4.4.2. Discusin: Diagramas Causales

El modelador que conceptualiza los mecanismos bsicos de un sistema en trminos de un diagrama de ciclos causales usualmente tiene alguna idea de la estructura de flujos y niveles del modelo en que apoyarse en su mente. Es una buena prctica dibujar cajas alrededor de los niveles en los ciclos causales. Por definicin, cada ciclo causal debe contener por lo menos un nivel. Los niveles son acumulaciones. Si un ciclo causal no tiene un nivel, la dinmica del ciclo ser instantnea. Sin comportamiento en el tiempo no hay examen.

Si uno de los trminos de la etapa de conceptualizacin con el diagrama de ciclo causal pasa a ser fcil sobre enfatizar el valor de los diagramas de ciclos causales. Un diagrama de ciclo causal no es un modelo. Uno no puede conducir algn tipo de anlisis de polticas, ubicar puntos de influencia, o decir cual ciclo es



dominante con solo el diagrama de ciclo causal. Los diagramas de ciclo causal son, sin embargo, fciles de entender y fciles de usar, y por eso, son usados con frecuencia despus de la simulacin para explicar a otros la comprensin ganada del modelo. Es importante entender las limitaciones de los diagramas de ciclo causal si son usados.

Vuelva a mira la figura 2, el modo de referencia de las ganancias de una compaa y los niveles de inventario. Las relaciones de causa y efecto entre inventario y ganancia, las principales fluctuaciones de las ganancias, son capturadal por el mecanismo bsico de la figura 8.

Figura 8. Diagrama de Ciclo Casual de los Mecanismos Bsicos

de una Compaa (Ver figura 2)

Algunas personas creen que una estructura de flujos y niveles es ms compleja que un diagrama de ciclo causal. En algunos casos, sin embargo, un diagrama de ciclo causa puede parecer ms complejo que una estructura de flujos y niveles. Por ejemplo, la figura 9 contiene edades de los empleados de una compaa. El diagrama de flujos y niveles es conceptual mente, ms fcil de entender y menos complejo que el ciclo causa del encadenamiento de las edades mostrado en la figura 10. Debido a que el diagrama de flujos y niveles es una representacin mas especfica del sistema que se est modelando, nosotros creemos que la conceptualizacin inicial debe ser hecha con estructuras de flujos y niveles.



Figura 9. Diagrama de Flujos y Niveles de Encadenamiento del

Envejecimiento

Figura 10. Diagrama de Ciclo Causar de Encadenamiento de las Edades

Para tener una descripcin completa de los mecanismos bsicos, un modelador debe hacer ciertamente que todos los ciclos de realimentacin estn completos y capturados dentro del lmite fijado. Si no, cualquiera de los mecanismos bsicos, los lmites del modelo, o ambos pueden ser revisados. El empeo del modelado debe ser presentado escogiendo y uniendo niveles y proporciones. Los diagramas de ciclo causal pueden algunas veces usarse para una comunicacin posterior de la comprensin del modelo.


La figura 11 contiene la representacin del diagrama de flujos y niveles que los mecanismos bsicos del sistema herona-crimen. La figura 11 no muestra la estructura del modelo final. Es simplemente una representacin de las relaciones entre los componentes del sistema que crean el comportamiento dinmico del modo de referencia. Otros componentes, tales como "la razn demanda abastecimiento" o "factor de disponibilidad de la herona", as como la unin de informacin adicional, podra ser pausible y ms robusta. Tales adiciones sern hechas durante la etapa de formulacin.



Figura 11. Diagrama de Flujos y Niveles de los Mecanismo Bsicos del Sistema herona-crimen

Para el sistema herona-crimen, una representacin del ciclo causal de los mecanismos bsicos podra ser como la figura 12.

Figura 12. Diagrama del Ciclo Causal de los Mecanismo Bsicos

del Sistema herona-crimen

En la creacin de diagramas de los mecanismos bsicos, el modelador podr regresar a la lista de componentes para el sistema herona-crimen de la figura 1 y el modo de referencia de la figura 6. Uno puede empezar el diagrama con los componentes endgenos. El nivel de herona es dibujado en el papel. Dependiendo del nivel de detalles que el modelador desee, el modelador agrega los diferentes flujos y el nivel de herona que afecta este nivel. Esos flujos son cadas de drogas, uso de herona, e importacin de herona. Debido a que la importacin de herona es un componente endgeno, parece natural analizar ese prximo componente. La importacin de herona es afectada en el sistema herona-crimen descrito bsicamente por el precio de la herona. El precio de la herona es afectado por la existencia de herona, de esta forma completamos nuestro principal ciclo de realimentacin negativa. Los componentes endgenos y exgenos restantes de la demanda de herona, dinero para mantenimiento por habitante de la poblacin y razn de ingresos por aumento de crimen pueden fcilmente agregarse al modelo ahora que el ciclo ms importante ha sido dagramado.

El modelador ahora ha alcanzado el final de la etapa de conceptualizacin de la construccin del modelo. Los pasos restantes sern discutidos en documentos futuros de Road Maps. El modelador debe ahora ha extractado tanta informacin como sea posible de una descripcin de un sistema simple, y ha alcanzado un nuevo nivel de entendimiento de ese sistema.



5. EJERCICIO DE CONCEPTUALIZACION Regrese al ejercicio 14 de las Notas de Estudio de Sistemas Dinmicos4. Lea la descripcin de la Epidemia de fiebre amarilla de las pginas 365 a 367. No haga los ejercicios en el libro que siguen la descripcin. En cambio, asuma que desea construir un modelo de sistemas dinmicos del sistema de fiebre amarilla. Empiece por la conceptualizacin del sistema usando los pasos descritos en este documento. El sistema descrito en el libro da mucha ms informacin que la necesaria para conceptualizar el sistema. No es necesario utilizar los factores dados. Ahora, conteste las siguientes preguntas. El apndice A contiene una hoja de trabajo del modelado que puede ser til como gua para responder las preguntas del ejercicio.

1. Cul es el propsito del modelo que ha sido creado? Guarde la respuesta en la mente mientras contesta las preguntas restantes.

2. Cul es el lmite del modelo? Desarrolle una lista de componentes iniciales, divdala en dos categoras (endgenas y exgenas) y haga una identificacin preliminar de niveles y flujos.

3. Cul es el modo de referencia? Dibuje la grfica a mano. 4. Describa los mecanismos bsicos. Dando solamente los esenciales para el

comportamiento del modelo. Conteste las cuatro preguntas creando una hiptesis dinmica para explicar el comportamiento actual en el sistema de epidemia de la fiebre amarilla.

6. SOLUCION DEL EJERCICIO DE CONCEPTUALIZACION

Algunas soluciones diferentes son posibles en las preguntas requeridas en el

ejercicio de la seccin 5. La siguiente solucin es solo una de las posibilidades.

1. El objetivo del modelo podra ser estimar el rumbo de la fiebre amarilla una vez el virus ataca una ciudad. La informacin generada puede ser til para los oficiales de la ciudad en el desarrollo de un plan de accin y programas de inmunizacin.

2. Una lista razonable de componentes iniciales podra ser la siguiente: Poblacin de mosquitos Mosquitos infectados Fraccin de muerte de mosquitos Mosquitos incubados Fraccin de nacimiento de mosquitos Humanos vulnerables Humanos enfermos Incubacin o humanos infectados Humanos inmunizados (por vacuna) Humanos inmunes Rata de recuperacin de humanos Tasa de muerte de humanos Fraccin de muerte humanos enfermos Poblacin de humanos Fraccin de nacimiento de humanos Tasa de nacimiento de humanos La lista de componentes iniciales se divide y el lmite del modelo esta definido por la tabla de componentes en la figura 13.

4 Michael R. Goodman, 1974. Notas de Estudio en Sistemas Dinmicos. Portland, Oregon: Productivity Press, 388 pg.





Mosquitos infectados (N) Poblacin de mosquitos

Incubacin o humanos infectados (N)

Fraccin de nacimiento de mosquitos

Humanos enfermos (N) Fraccin de muerte de mosquitos

Tasa de muerte de humanos (F) Fraccin de muerte humanos enfermos

Mosquitos incubados (N)

Humanos vulnerables (N)

Humanos inmunes (N)

Rata de recuperacin de humanos (F)

Figura 13. Lmite del Modelo para el Sistema de Fiebre Amarilla

Debido a que le objetivo para construir el modelo es trazar la trayectoria natural de una epidemia de fiebre amarilla en una ciudad, el modelo base podra no incluir las inmunizaciones. Las inmunizaciones cubriran el curso natural de la enfermedad. La enfermedad pertinente en una ciudad es urbana o fiebre amarilla clsica, no la fiebre amarilla de jungla. Ambos, el nmero de gente inmunizada y algn componente relacionado a la fiebre amarilla de jungla son excluidos del lmite del modelo, aunque ellos estn en la lista de componentes iniciales.

La descripcin del sistema establece que la poblacin de mosquitos puede ser tomada como una constante, de esa forma hacerlo un componente exgeno. Tomando que la enfermedad no hace diferente al mosquito por eso la fraccin de nacimientos y muertes de todos los mosquitos (normales e infectados) son componentes exgenas constantes del sistema. La fraccin de muertes de gente enferma es una constante medida forma exgena.

Los componentes dinmicos de mayor inters cuando se grfica el curso de una epidemia son el nmero de enfermos, el nmero de humanos vulnerables y la tasa de muertes y recuperacin humanas. Otros componentes importantes son el nmero de mosquitos infectados, el nmero de humanos infectados y el nmero de incubacin en humanos. Todas las variables dinmicas superiores son componentes endgenos del sistema.

Debido a que el sistema modelado es tratado en un horizonte de tiempo corto, la fraccin de nacimientos y la rata de nacimiento de la gente no afectaran la dinmica de la fiebre amarilla. Debido a que todos los humanos viven en el rea pueden dividirse en uno de los niveles de poblacin humana (humanos vulnerables, humanos inmunes, humanos enfermos y humanos incubados o infectados), no hay necesidad de crear un nivel adicional de poblacin humana en el modelo.

3. El modo de referencia de los componentes dinmicos ms importantes se muestra en la figura 14. De nuevo, note que los componentes especficos incluidos en el modo de referencia pueden variar dependiendo del objetivo del modelo. Los niveles de humanos enfermos y humanos inmunes, la rata de muertes humanas y la cantidad de mosquitos infectados fueron escogidas por el modo de referencia donde esos cuatro componentes reflejaran la dinmica de las poblaciones de humanos y mosquitos. Usando la informacin de la descripcin del sistema, la primera curva graficada fue el nmero de



gente enferma, porque naturalmente la gente debe estar enferma antes que ellos mueran o lleguen a ser inmunes. Inicialmente, antes que la epidemia golpee, no hay gente enferma. Despus de que la epidemia ha pasado y el perodo de enfermedad de 7 das para humanos se acaba, no habr gente enferma. En medio de esos dos puntos, el nmero de humanos enfermos asciende dramticamente tanto como la epidemia se extiende y disminuye tanto como la gente muera o se recupere. El modo de referencia para el nmero de humanos enfermos fue graficado como una curva en forma de campana. Dado el esparcimiento rpido de una epidemia y los datos dados en la lectura, parece razonable tener un marco de referencia de solo 4 meses.

Figura 14. Modo de Referencia para el Sistema de la Fiebre Amarilla

Los componentes importantes restantes fueron graficados con respecto a la curva de humanos enfermos. Debido a que la tasa de muerte es tomada como un porcentaje constante del nmero de humanos enfermos, el modo de referencia para la tasa de muertes para humanos es una curva en forma de campana. La tasa de recuperacin de humanos enfermos sera un porcentaje constante del nmero de humanos enfermos, y es adems una curva en forma de campana. En el modo de referencia de la figura 14, sin embargo, el modelador est graficando el nivel de humanos inmunes y no la tasa de recuperacin de humanos, la cual es el flujo en el nivel de humanos inmunes. Si el flujo de algn nivel es una curva en forma de campana, el comportamiento del nivel ser en forma de S5. El modo de referencia de los humanos es una forma de S. Debido a que los mosquitos pasan la fiebre amarilla a los humanos, causando humanos enfermos y los humanos pasan la enfermedad a los mosquitos infectando a los mosquitos parece natural que la curva de los mosquitos infectados refleje el comportamiento en forma de campana de la curva humanos enfermos. Para doblar la revisin de este postulado, el modelador debe revisar el valor esperado del nmero de mosquitos infectados antes y despus del golpe de la epidemia. Dado el corto instante de vida del mosquito, el modo de referencia en forma de campana de mosquitos infectados correctamente captura el postulado de que no habran mosquitos infectados antes o despus de la epidemia. Observe ese pequeo pico en la curva de mosquitos infectados despus del pico de la curva de humanos enfermos. Para examinar os datos en la lectura, este toma humanos solamente de 3 a 6

5 Para ms explicacin por favor vea: Leslie Martin, 1996. El crecimiento explorando el crecimiento en forma de S (E-4476), Proyecto de Educacin en Dinmica de Sistemas, Grupo de Dinmica de Sistemas, Escuela de Gestin Sloan, Instituto de Tecnologa de Massachusetts, octubre 3, 40 pg.



das despus de ser picados por un mosquito infectado para enfermarse. Los humanos permanecen enfermos cerca de 7 das, y luego se recuperan o mueren. Despus de picar un humano infectado, el mosquito pasa un proceso de incubacin de 12 das antes de llegar a estar infectado. Una vez infectado, el mosquito solo vivir cerca de otros 4 das. De estos datos, parece razonable asumir que tiene un pico para la poblacin de mosquitos infectados debido a que una gran espera de incubacin de 12 das comparada a los 3 a 6 das de espera de incubacin humana.

4. Los diagramas simplificados de flujos y niveles y ciclos causales para la conduccin de los mecanismos bsicos del modo de referencia de a fiebre amarilla se muestran en las figuras 15 y 16 respectivamente. La hiptesis dinmica que conduce el comportamiento del modo de referencia consiste en dos puntos importantes, recalcados en la lectura de Goodman6.

1. Los mosquitos infectados pasan la enfermedad a los humanos. Esos humanos estn contagiados ahora y pueden, en turno, hacer que los mosquitos lleven la enfermedad. La fiebre amarilla es as autoperpetuante, creando un ciclo positivo o de reforzamiento importante en el modelo.

2. Los mosquitos que han picado humanos enfermos primero atraviesan un

perodo de incubacin antes de. llegar a infectar a los humanos vulnerables. Los mosquitos en incubacin no transmiten la fiebre amarilla a los humanos.

3. Un humano picado por un mosquito infectado atraviesa un periodo de

incubacin, durante el cual el humano puede contagiar al mosquito. Despus del perodo de incubacin, el humano puede llegar a estar visiblemente enfermo, pero no puede pasar la enfermedad al mosquito. Los humanos incubados si transmiten la fiebre amarilla al mosquito.

4. Dado que el esparcimiento de la fiebre amarilla es un ciclo positivo, alguna

fuerza limitante debe existir parta prevenir que se infecte la poblacin humana entera. Un ejemplo de cmo limitar es una realimentacin negativa o ciclo de balance contenida en el componente humanos vulnerables. Como el nmero de humanos vulnerables decrece, el esparcimiento de la enfermedad en mosquitos y humanos tambin decrece.

Guarde en la mente el lmite del modelo definido en la figura 13 y cules

componentes fueron designados como niveles y cuales como flujos. Los niveles y flujos endgenos son un buen punto de inicio para diagramar los mecanismos bsicos. Algunos modeladores pueden encuentran ms fcil empezar dibujando todos los niveles primero, y luego descifrar como se conectan unos con otros, guardando en la mente los ciclos positivos y negativos mencionados arriba.

La estructura de flujos y niveles en la figura 15 describe una forma de representacin de los mecanismos bsicos. Recuerde, el diagrama de flujos y niveles no es un modelo dispuesto para la simulacin, pero solo un diagrama de los ciclos de realimentacin causa el comportamiento dinmico descrito en los modos de referencia para el sistema.

6 ) Goodman, pg. 365 - 367.



Figura 15. Diagrama de Flujos y Niveles de los Mecanismos Bsicos

de la Fiebre Amarilla

La figura 16 contiene una representacin alternativa del diagrama de ciclo causal de los mecanismos bsicos.



Figura 15. Diagrama de Ciclo Casual de los Mecanismos Bsicos

de la Fiebre Amarilla



7. APENDICE A: HOJA DE TRABAJO DE MODELADO La siguiente hoja de trabajo de modelado puede ser usada como una gua en la etapa de conceptualizacin de la construccin del modelo. Area del problema:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Propsito del modelo:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Audiencia del modelo

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Lista inicial de los componentes de la frontera del modelo:

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_________________________________ ________________________________

_________________________________ ________________________________

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Lista de los componentes de la frontera del modelo en columnas:



Suposiciones Comentarios en la Lista de los Componentes en Columnas:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ En las columnas de los componentes de arriba, marcar un nivel con la letra "N' y cada flujo con la letra "F".



Modos de Referencia: (Nota: Es esencial llenar con valores del horizonte de tiempo en el eje horizontal de la grfica del modo de referencia).

Suposiciones/comentarios de los modos de referencia:

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_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________



Hiptesis para la dinmica del comportamiento del modelo:

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_________________________________________________________________________

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_________________________________________________________________________ Diagrama de flujos y niveles de los mecanismos bsicos:



8. APENDICE B: LECTURAS RELACIONADAS

La siguiente es una lista de lecturas relacionadas con el sistema muestra de herona-crimen usado en este documento: Keith Gardiner y Raymond Shreckengost, 1987. "Un modelo de sistemas dinmicos para

estimar las importaciones de herona en Estados Unidos". Resea de Sistemas Dinmicos. Vol. 3, No 1, pg. 8-27.

Gilbert Levin, Gary B. Hirsch, y Edwards B. Roberts, 1975. La Amapola Persistente: Una

Investigacin Computarizada para Polticas de Herona. Cambridge, MA: Ballinger, 229 pg.

Nancy Roberts et al (ed.) 1983. Adiccin a la Herona y su Impacto en la Comunidad.

Captulo 24 en Nancy Roberts et al (ed.). Introduccin a la Simulacin Computarizada, un punto de vista de la Dinmica de Sistemas. Portiand, OR: Presin Productiva, 562 pg.

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