9 - CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

109

_______________________________________________________

CAPÍTULO 9

CONCLUSIONES

Y

TRABAJOS FUTUROS

_______________________________________________________

9.1. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se extraen las conclusiones sobre los resultados obtenidos con el

modelo de simulación propuesto tanto para el estudio del eje ferroviario aislado, como para el

modelo de vagón completo ML95 de Bombardier utilizado en el metro de Lisboa.

Para el primer caso, se han comparado los resultados del modelo propuesto como los del

software Simpack frente a la solución analítica de Klingel [17], mientras que para el caso del

vagón completo, se ha comparado la solución del modelo frente a Simpack.

Así mismo se realiza una comparación del costo computacional del modelo propuesto

frente al programa de simulación multicuerpo implementado en Matlab que dispone el

departamento de Ingeniería Mecánica y desarrollado en la tesis [3]

Finalmente se trazarán las líneas de trajo futuro para esta investigación, qué

modificaciones se deben introducir y qué resultados se esperan conseguir

MODELO DE SIMULACIÓN FERROVIARIA CON TABLAS PRECALCULADAS Y CINEMÁTICA SIMBÓLICA

110

9.2. CONCLUSIONES DE LOS RESULTADOS DE SIMULACION

El estudio de sistemas ferroviarios, supone el desarrollo de tres modelos independientes:

El modelo del vehículo, el modelo de la vía, y el modelo de contacto rueda-carril. Se

implementan por separado para finalmente ensamblarlos y obtener el modelo completo, que en

este caso, consiste en un eje ferroviario para el primer caso y en el vagón ML95 para el

segundo.

La comparación de resultados con el movimiento de Klingel debe tener en cuenta la

frecuencia del mismo, pues este movimiento no tiene en cuenta las fuerzas de contacto, y por

tanto, sólo la frecuencia es un valor indicativo del comportamiento que se debe obtener en la

simulación. Tanto para el modelo propuesto en Matlab como para los resultados de Simpack, se

obtiene una frecuencia de oscilación acorde a Klingel. La figura 8.12 muestra que el modelo

propuesto se ajusta más a Klingel.

Para el segundo caso de estudio, es decir, para la simulación del vagón, se obtienen

valores similares tanto para Simpack como para Matlab con el modelo propuesto. Incluso las

fuerzas tangenciales de contacto tienen una variación inferior al 6%, siendo su cálculo en

Simpack mediante la teoría simplificada de Kalker, el método FASTSIM [15], y en el modelo

propuesto, mediante la teoría lineal de Kalker [Capítulo 5]. Esto es debido a que en las

condiciones de estudio, los valores de los creeps son pequeños, y por tanto, las fuerzas

tangenciales obtenidas son del mismo orden.

A falta de resultados experimentales, y teniendo en cuenta la complejidad y la no

linealidad de las ecuaciones que gobiernan la dinámica del sistema, se puede concluir con que el

modelo propuesto con tablas precalculadas para el contacto rueda - carril, reproduce fielmente el

comportamiento dinámico del vehículo ferroviario bajo condiciones estables.

9 - CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

111

9.3. COSTO COMPUTACIONAL CON TABLAS PRECALCULADAS

La simulación del vagón ML95 a velocidad constante de 30m/s, aborda un intervalo de

tiempo de 8 segundos con un paso de tiempo de 1 milisegundo, es decir, 240m de vía con

geometría ideal recta. El costo computacional supone un total de 2250,05 segundos (37 minutos

30 segundos) . Este valor es claramente inferior al obtenido por el simulador de sistemas

multicuerpo implementado en el departamento de ingeniería Mecánica y de los Materiales y

desarrollado en la tesis [3]. En el capítulo 1, se muestra el tiempo computacional del sistema

original sin simplificaciones, siendo éste de 17432,77 segundos (7 horas 50 minutos y 33

segundos), es decir, la simulación con tablas precalculadas y cinemática linealizada supone un

12,91% del costo computacional de la original, o lo que es lo mismo, una reducción total del

87,09%:

%𝐵𝐵𝐵𝐵𝑆𝑆𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢𝐵𝐵𝐵𝐵𝑢𝑢𝐵𝐵𝑢𝑢𝐵𝐵𝐹𝐹 =𝑢𝑢𝐹𝐹𝐵𝐵𝐵𝐵𝑇𝑇𝑢𝑢𝑝𝑝𝑢𝑢𝐵𝐵𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝐵𝐵𝐹𝐹

· 100 =2250,05 𝐵𝐵

17432,77 𝐵𝐵 · 100 = 12,91% (9.1)

Para valorar cuáles son las subrutinas que en el modelo actual conllevan más costo

computacional, realizamos el análisis similar del capítulo 1 con la herramienta 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝𝑢𝑢𝐹𝐹𝑝𝑝𝑝𝑝 del

software Matlab y aplicado al modelo del vagón ML95.

En la tabla 9.1 se puede observar que las 15 funciones que más costo computacional

tienen, hacen referencia a cálculos cinemáticos y de fuerzas que ya se encontraban en el

programa original como las fuerzas muelle - amortiguador, el cálculo de las matrices de giro, o

el cálculo de las fuerzas de contacto, mientras que se han eliminado aquellas funciones que

buscaban la localización de los puntos de contacto y que aparecen en la tabla 1.2 del capítulo 1,

como son la propia función 𝐵𝐵𝑢𝑢𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝐵𝐵𝐵𝐵, o el 𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵𝐹𝐹𝑣𝑣𝑝𝑝 para resolver el sistema de ecuaciones

de los puntos de contacto.

MODELO DE SIMULACIÓN FERROVIARIA CON TABLAS PRECALCULADAS Y CINEMÁTICA SIMBÓLICA

112

Function Name Calls Total Time Self Time* Total Time Plot (dark band = self time)

Simula 1 2250.048 s 0.960 s

RungeKutta4 1 2248.797 s 1.392 s

EcMov_Baumgarte_Simbolico 32000 2247.405 s 27.599 s

FMuelleAmortiguador 32000 1111.639 s 0.666 s

FMuelleAmortiguador_3D 32000 1110.973 s 184.030 s

RotMat 10880012 649.698 s 142.102 s

VelocidadPunto 3840000 525.765 s 56.912 s

RotMat_3D 10880012 507.596 s 292.011 s

VelocidadPunto_3D 3840000 468.853 s 55.567 s

FContacto 32000 358.877 s 0.611 s

FContacto_3D 32000 358.266 s 19.746 s

PosicionPunto 3584000 294.329 s 51.273 s

PosicionPunto_3D 3584000 243.056 s 33.841 s

creep_kalker_lookup 128000 238.273 s 45.890 s

Tabla 9.1. Funciones de mayor costo computacional en modelo propuesto

9.4. TRABAJOS FUTUROS

Este Proyecto Fin de Máster, se engloba dentro de una línea de investigación del

departamento de Ingeniería Mecánica cuyo objetivo final es la auscultación de vías ferroviarias

en tiempo real. Con la simulación mediante tablas precalculadas y cinemática linealizada de las

ecuaciones del movimiento, se ha logrado reducir en más de un 87% el costo computacional

inicial del que se partía inicialmente para el análisis de sistemas multicuerpo.

Sin embargo, es necesario abordar muchas líneas de trabajo futuras para llegar al

objetivo final, algunas de las cuales se muestran a continuación.

9 - CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

113

9.4.1. INTRODUCCIÓN DE IRREGULARIDADES EN TABLA

PRECALCULADA

El principal objetivo en la auscultación de vías ferroviarias es la detección de las

irregularidades y su influencia en el comportamiento dinámico de los vehículos que pasan por

ellas. Las tablas precalculadas elaboradas en el presente proyecto, permiten identificar los

parámetros de contacto de un eje ferroviario sobre una vía de geometría ideal pero no tiene en

cuenta las posibles irregularidades de la misma. Por tanto, se propone una metodología que

permita identificar en tablas precalculadas, los parámetros de contacto rueda - carril a partir del

desplazamiento lateral del eje y de las irregularidades de la vía.

La metodología para incluir las irregularidades en la tabla precalculada parte de

considerar que las cabezas de los carriles no tienen giro relativo entre ellas, es decir, que si

tienen giro, será el mismo en ambos carriles con respecto a la geometría ideal, pues estos están

anclados a las traviesas que se consideran infinitamente rígidas. Esta metodología aumenta la

dependencia de la tabla precalculada que en lugar de depender únicamente del desplazamiento

lateral del eje, considerará otra variable que será el ancho de vía.

Figura 9.1. Posición eje ferroviario por irregularidades de vía.

MODELO DE SIMULACIÓN FERROVIARIA CON TABLAS PRECALCULADAS Y CINEMÁTICA SIMBÓLICA

114

Considérese la figura 9.1 en donde 𝐶𝐶 es el ancho de vía, 𝑆𝑆,𝜑𝜑 y 𝑧𝑧 el desplazamiento

lateral, roll y coordenada vertical del eje con respecto al TCS. Las irregularidades pueden

suponer un desplazamiento de las cabezas de los carriles en 𝑆𝑆𝐿𝐿 , 𝑧𝑧𝐿𝐿 para el izquierdo y en 𝑆𝑆𝑅𝑅 , 𝑧𝑧𝑅𝑅

para el derecho. En esta situación y considerando ángulos pequeños, el nuevo ancho de vía 𝐶𝐶′ y

el nuevo desplazamiento lateral con respecto al sistema de referencia tras la irregularidad

𝑆𝑆′ pueden calcularse como:

𝐶𝐶′ = 𝐶𝐶 + 𝑆𝑆𝑅𝑅 − 𝑆𝑆𝐿𝐿 (9.2)

𝑆𝑆′ = 𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝑅𝑅 − 𝑆𝑆𝐿𝐿

2 (9.3)

Conocidos 𝑆𝑆′ y 𝐶𝐶′ , se hace uso de la tabla precalculada para conocer el resto de

variables. Estas variables están calculadas para el sistema de referencia tras la irregularidad, y

habrá que actualizarlas con respecto al TCS según 9.6 y 9.7.

𝑧𝑧′ = 𝑝𝑝(𝑆𝑆′ ,𝐶𝐶′) (9.4)

𝜑𝜑′ = 𝑝𝑝(𝑆𝑆′ ,𝐶𝐶′) (9.5)

𝑧𝑧 = 𝑧𝑧′ +𝑧𝑧𝐿𝐿 + 𝑧𝑧𝑅𝑅

2 (9.6)

𝜑𝜑 = 𝜑𝜑′ +𝑧𝑧𝑅𝑅 − 𝑧𝑧𝐿𝐿𝐶𝐶′

(9.7)

9.4.2. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL

Resulta evidente la necesidad de validar los resultados obtenidos con datos

experimentales. Para ello es necesario la experimentación de un vehículo ferroviario con

perfiles de rueda - carril detallados para la elaboración de las tablas precalculadas.

En la actualidad, el proyecto se encuentra en fase de diseño y fabricación de un vehículo

ferroviario a escala. El ancho de vía a emplear será el estándar de 5 pulgadas para modelismo

ferroviario. Una vista en perspectiva de la geometría del vehículo se muestra en la figura 9.2.

9 - CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

115

Figura 9.2. Diseño en suspensión primaria del vehículo ferroviario a escala.

Este vehículo se caracteriza por disponer de una suspensión primaria en donde la

suspensión vertical, longitudinal y lateral están perfectamente identificadas a través de parejas

de muelle - amortiguador. Las figura 9.3 y 9.4 muestran el croquis en alzado y perfil del mismo.

Figura 9.3. Alzado vehículo ferroviario a escala

MODELO DE SIMULACIÓN FERROVIARIA CON TABLAS PRECALCULADAS Y CINEMÁTICA SIMBÓLICA

116

Figura 9.4. Perfil vehículo ferroviario a escala

9.4.2. AUMENTO DE VARIABLES EN TABLA PRECALCULADA

La tabla precalculada estaba inicialmente pensada para guardar los parámetros de

contacto de las parejas rueda - carril. Posteriormente e incluido en este proyecto, se incluyeron

las derivadas numéricas de las variables 𝑧𝑧,𝜓𝜓, que iban a ser necesarias para los jacobianos de

las restricciones. Por lo que en la actualidad, las tablas precalculadas tienen un total de 16

variables ordenadas según la tabla 9.2.

Posición

Coordenada Tabla llanta Tabla flanco Tabla remonte

1 𝜓𝜓 𝜓𝜓 𝜓𝜓

2 𝑆𝑆 𝑆𝑆 𝑆𝑆

3 𝑧𝑧 𝑧𝑧 𝑧𝑧

4 𝜑𝜑 𝜑𝜑 𝜑𝜑

5 𝐵𝐵1𝑝𝑝𝐿𝐿 𝐵𝐵1

𝑝𝑝𝐿𝐿 𝐵𝐵1𝑝𝑝𝐿𝐿

6 𝐵𝐵2𝑝𝑝𝐿𝐿 𝐵𝐵2

𝑝𝑝𝐿𝐿 𝐵𝐵2𝑝𝑝𝐿𝐿

7 𝐵𝐵1𝑦𝑦𝐿𝐿 𝐵𝐵1

𝑦𝑦𝐿𝐿 𝐵𝐵1𝑦𝑦𝐿𝐿

8 𝐵𝐵2𝑦𝑦𝐿𝐿 𝐵𝐵2

𝑦𝑦𝐿𝐿 𝐵𝐵2𝑦𝑦𝐿𝐿

9 𝐵𝐵1𝑝𝑝𝑅𝑅 𝐵𝐵1

𝑝𝑝𝑅𝑅 𝐵𝐵1𝑝𝑝𝐹𝐹

10 𝐵𝐵2𝑝𝑝𝑅𝑅 𝐵𝐵2

𝑝𝑝𝑅𝑅 𝐵𝐵2𝑝𝑝𝐹𝐹

11 𝐵𝐵1𝑦𝑦𝑅𝑅 𝐵𝐵1

𝑦𝑦𝑅𝑅 𝐵𝐵1𝑦𝑦𝐹𝐹

9 - CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

117

12 𝐵𝐵2𝑦𝑦𝑅𝑅 𝐵𝐵2

𝑦𝑦𝑅𝑅 𝐵𝐵2𝑦𝑦𝐹𝐹

13 𝑝𝑝𝑆𝑆𝑧𝑧 𝐵𝐵1𝑝𝑝𝐹𝐹 𝑝𝑝𝑆𝑆𝑧𝑧

14 𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆𝑧𝑧 𝐵𝐵2𝑝𝑝𝐹𝐹 𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆𝑧𝑧

15 𝑝𝑝𝑆𝑆𝜑𝜑 𝐵𝐵1

𝑦𝑦𝐹𝐹 𝑝𝑝𝑆𝑆𝜑𝜑

16 𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆𝜑𝜑 𝐵𝐵2

𝑦𝑦𝐹𝐹 𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆𝜑𝜑

Tabla 9.2. Ordenación de variables en tablas precalculadas

Sin embargo, tras el estudio de la herramienta 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝𝑢𝑢𝐹𝐹𝑝𝑝𝑝𝑝 en la tabla 9.1, se pueden

incorporar fácilmente los vectores geométricos de los puntos de contacto como son la posición,

tangentes, y curvatura. Estas variables se obtienen tras evaluar a partir de los puntos de contacto,

las funciones geométricas de la rueda carril, lo que supone un costo computacional adicional,

frente a la posibilidad de tenerlos almacenados en las tablas precalculadas. Esto supone un

incremento de la tabla en 11 variables adicionales (9 por el vector posición y tangentes, y 2 por

la curvatura).

9.4.3. SISTEMA DE REFERENCIA INTERMEDIO DE LA TRAYECTORIA

PARA CADA SÓLIDO

Para el estudio de sistemas ferroviarios en trayectorias no rectilíneas, se hace

indispensable la definición de un sistema de referencia de la trayectoria que acompañe al

movimiento de cada cuerpo, en especial a los ejes ferroviarios, manteniendo su origen en la

línea central de la vía y el eje 𝑋𝑋 tangente a la misma (BTF, del inglés Body Track Frame).

Refiriendo todas las coordenadas de cada eje ferroviario a su respectivo BTF, se

obtienen los parámetros de contacto exactos, y se soluciona el problema de análisis en curva con

tablas precalculadas.

Sin embargo, para definir la posición y orientación del BTF de cada sólido, es necesario

determinar el parámetro 𝐵𝐵𝑢𝑢 asociado a cada sólido 𝑢𝑢, que estará referenciado al 𝐵𝐵𝑢𝑢 del TCS. Este

parámetro 𝐵𝐵𝑢𝑢 , es la distancia sobre la línea central de la vía, del TCS al BTF. Conociendo las

coordenadas del TCS 𝒒𝒒𝑩𝑩 y las del cuerpo 𝑢𝑢 𝒒𝒒𝑭𝑭, el cálculo de 𝐵𝐵𝑢𝑢 se obtiene resolviendo la

ecuación algebraica no lineal 9.2 en donde 𝒓𝒓�𝟎𝟎(𝐵𝐵) y 𝑭𝑭𝟎𝟎𝑭𝑭 (𝐵𝐵), son la posición y tangente de un punto

en la línea central de la vía dada la longitud de arco 𝐵𝐵.

𝑭𝑭𝟎𝟎𝑭𝑭 �𝐵𝐵𝑢𝑢 + 𝐵𝐵𝑢𝑢�𝑇𝑇 �𝒓𝒓�𝑭𝑭 − 𝒓𝒓�𝟎𝟎�𝐵𝐵𝑢𝑢 + 𝐵𝐵𝑢𝑢�� = 0 (9.2)

MODELO DE SIMULACIÓN FERROVIARIA CON TABLAS PRECALCULADAS Y CINEMÁTICA SIMBÓLICA

118

Finalmente, una vez determinado el valor 𝐵𝐵𝑢𝑢 de cada sólido, es posible calcular la

posición y matriz de giro del BTF al TCS utilizando el preprocesador de vías original [7].

9.4.4. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN CÓDIGO C++

Otra de las líneas de trabajo futuro más importantes para conseguir una simulación en

tiempo real, consiste en la implementación del código utilizado para la simulación de sistemas

multicuerpo empleando tablas precalculadas y cinemática simbólica en un lenguaje de

programación orientada a objetos.

Con la programación orientada a objetos en el lenguaje C++ [18], se consigue una gran

eficiencia en la simulación, pues cada objeto se comporta como una entidad que posee toda la

información que permite definirlo e identificarlo frente a otros objetos y a su vez, permite

mecanismos de interacción específicos entre ellos que favorecen su comportamiento. Con esta

técnica, el tratamiento de los sólidos como ejes ferroviarios o sólidos no ejes ferroviarios sería

óptimo y produciría resultados muy eficientes en términos de costo computacional.

BIBLIOGRAFÍA

119

_______________________________________________________

CAPÍTULO 10

BIBLIOGRAFIA

_______________________________________________________

[1] K. Popp, H. Kruse, and I. Kaiser, Vehicle-track dynamics in the mid-frequency range,

Vehicle system dynamics, 31 (1999), pp. 423 - 464.

[2] J. C. Jesus Pombo, J. A. Cadete Ambrósio, A Multibody Methodology for Railway

Dynamics Applications (2004), Lisboa.

[3] A. M. Recuero, Simulation of Coupled Railroad Vehicle - Flexible Track Dynamics using

Moving Modes and Krylov Subspaces Techniques.

[4] J.L. Escalona, R. Chamorro and A.M. Recuero, Eigenvalue analysis of multibody models

of railroad vehicles including track flexibility, in Proceedings of the Asme 2011 IDETC

& CIEC, August 29-31 2011, Washington, DC, USA, 2011.

[5] C. Rathod and A. Shabana, Geometry and differentiability requirements in multibody

railroad vehicle dynamic formulations, Nonlinear Dynamics, 47 (2007), pp. 249-261

[6] A. Shabana, A. El-Gandour, and K.Zaazaa, Study of theeffect of thespiralgeometryon

Wheel/rail contactforces, Proc. IMechEPart K: J. Multi-Body Dynamics, 225 (2011), pp.

111-124

MODELO DE SIMULACIÓN FERROVIARIA CON TABLAS PRECALCULADAS Y CINEMÁTICA SIMBÓLICA

120

[7] Enrique Naz Melón, Programación de un Preprocesador de Vías para la Simulación

Dinámica de Vehículos Ferroviarios mediante Sistemas Multicuerpo, Univ. Sevilla 2008.

[8] Ahmed A. Shabana, Computational Dynamics, University of Illinois at Chicago, 1994.

[9] Baumgarte, J. (1972) "Stabilization of Constraints and Integrals of Motion in Dynamical

Systems", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1, pp. 1-16.

[10] Chang, C. and Nikravesh, P. E. (1985) "Optimal Design of Mechanical Systems with

Constraint Violation Stabilization Method", Journal of Mechanisms, Transmissions and

Automation in Design, 107, pp. 493-498.

[11] V.K. Garg, R. V. Dukkipati, Dynamics of railway vehicle dynamics, Academic Press,

Ontario, Canadá, 1984.

[12] J. J. Kalker, Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact, Kluwer, Dordrecht,

The Netherlands, 1990

[13] J. Santamaría, E.G. Vadillo, J. Gómez. A Comprehensive Method for the Elastic

Calculation of the Two-Point Wheel-Rail Contact, Vehicle System Dynamics 2006,

Vol.44 Supplement, 240-250

[14] Ascher, Uri M.; Petzold, Linda Ruth (1998). Computer methods for ordinary differential

equations and differential-algebraic equations. Philadelphia.

[15] Simpack AG, Simpack Reference Guide (2009). Gilching, Germany.

[16] Gear, C. W., Leimkuhler, B., Gupta,G. Automatic integration of Euler-Lagrange

equations with constraing. J. Comput. Appl. Math., 77-90 (1995).

[17] C. Esveld. Modern Railway Track. Delft University of Technology. Delft, Netherlands.

[18] Fco. Javier Ceballos. Programación Orientada a Objetos con C++, Alfaomega Grupo

Editor.