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Condensatori ed induttori
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Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 1
Condensatore
Un condensatore consiste di due armature di materiale conduttore separate da un isolante ed è in grado di accumulare energia elettrica
Er
+++
++
–––––
+q –q
+ –
v+ –
+q –q–––––
–––––
–++
+++
+++
+++
+++
+
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 2
Condensatore: relazione tensione/carica
La carica sulle armature è proporzionale alla tensione ai loro capi attraverso il valore di capacità
del condensatore che si misura in Farad (F)
vCq ⋅=
1 F = 1 C/V = 1 A·s/Vv+ –
+q –q–––––
–––––
–++
+++
+++
+++
+++
+
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 3
Condensatore a piani paralleli
d
AC ⋅= ε
v+ –
+q –q
++
+++
+++
+++
+++
+
–––––
–––––
–
dcostante dielettrica εarea A
Er
+++++
–––––
+q –q
+ –
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 4
Condensatore: relazione tensione/corrente
v+
–
C
dt
dvC
dt
vCd
dt
dqi ⋅=⋅== )(
(con la convenzione degli utilizzatori)
i
)( )(1
)( 0
0
tvdttiC
tvt
t
+= ∫
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 5
Condensatore: relazione tensione/corrente
dt
dvCi ⋅=v
+
–C
i )( )(1
)( 0
0
tvdttiC
tvt
t
+= ∫
v
t
i
t
v i=∞i
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 6
Condensatore in regime stazionario
dt
dvCi ⋅=v
+
–C
i
v costante nel tempo i = 0 (circuito aperto)
v+
–C
i
v+
–
i = 0
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 7
Condensatore: potenza ed energia
dt
dvvCivp ⋅⋅=⋅=
==⋅== ∫∫∫∞−∞−∞−
ttt
dvvCdtdt
dvvCdttpw )(
C
qvCvC
t
22
1
2
1 222 =⋅=⋅=
∞−
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 8
Condensatori in serie
=++++++= ∫∫∫ )( 1
)( 1
)( 1
0NN
022
011 000
tvdtiC
tvdtiC
tvdtiC
vt
t
t
t
t
t
K
v +–
v1+ + vN
– –
C1 CNi
)( 1
)()()( 111
0eq
0N0201N21 00
tvdtiC
tvtvtvdtiCCC
t
t
t
t
+=++++
+++= ∫∫ KK
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 9
Condensatori in serie
v +–
v1+ + vN
– –
C1 CNi
v +–
v+ –
Ceqa
b
ia
b
N21eq
1111
CCCC+++= K
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 10
Condensatori in parallelo
v +–
i1
a
b
iN
CNC1
i
( )dt
dvC
dt
dvCCC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCi ⋅=⋅+++=⋅++⋅+⋅= eqN21N21 KK
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 11
Condensatori in parallelo
v +–
i1
a
b
iN
CNC1 v +–
iCeq
a
b
ii
N21eq CCCC +++= K
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 12
Induttore
Un induttore consiste di un filo (tipicamente avvolto in più spire) percorso da corrente ed è
in grado di accumulare energia magnetica
Br
i
i
+v–
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 13
Induttore: relazione flusso/corrente
Il flusso del campo magnetico è proporzionale alla corrente attraverso il valore di induttanzadell’induttore che si misura in Henry (H)
iL ⋅=Φ
1 H = 1 V·s/A
Br i
+v–
dSnBS
rr
•=Φ ∫
nr
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 14
Induttore a bobina
d
ANL
2
⋅= µ
d
permeabilità magnetica µ
area AN spire
v+
–
L
i
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 15
Induttore: relazione tensione/corrente
dt
diL
dt
iLd
dt
dv ⋅=⋅=Φ= )(
(con la convenzione degli utilizzatori)
)( )(1
)( 0
0
tidttvL
tit
t
+= ∫
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 16
Induttore: relazione tensione/corrente
)( )(1
)( 0
0
tidttvL
tit
t
+= ∫
i
t
v
t
i v=∞v
v+
–L
i
dt
diLv ⋅=
v+
–L
i
v+
–L
i
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 17
Induttore in regime stazionario
dt
diLv ⋅=
i costante nel tempo v = 0 (corto circuito)
v = 0+
–
i
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 18
Induttore: potenza ed energia
idt
diLivp ⋅⋅=⋅=
==⋅== ∫∫∫∞−∞−∞−
ttt
diiLdtdt
diiLdttpw )(
22
2
1
2
1iLiL
t
⋅=⋅=∞−
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 19
Induttori in serie
v +–
v1+ + vN
– –
L1 LNi
( )dt
diL
dt
diLLL
dt
diL
dt
diL
dt
diLv ⋅=⋅+++=⋅++⋅+⋅= eqN21N21 KK
N21eq LLLL +++= K
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 20
Induttori in serie
v +–
v1+ + vN
– –
L1 LNi
v +–
v+ –
Leqa
b
ia
b
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 21
Induttori in parallelo
v +–
i1
a
b
iN
LNL1
i
=++++++= ∫∫∫ )( 1
)( 1
)( 1
0NN
022
011 000
tidtvL
tidtvL
tidtvL
it
t
t
t
t
t
K
)( 1
)()()( 111
0eq
0N0201N21 00
tidtvL
tititidtvLLL
t
t
t
t
+=++++
+++= ∫∫ KK
Teoria dei Circuiti Prof. Luca Perregrini Condensatori e induttori, pag. 22
Induttori in parallelo
v +–
i1
a
b
iN
LNL1 v +–
iLeq
a
b
ii
N21eq
1111
LLLL+++= K
