Ahora veremos las condiciones de frontera de los campos magnetostticos . La figura 6 muestra un volumen gaussiano corto en una interfaz. De la ley de Gauss magntica se tiene que el flujo total de es cero y as el flujo saliente a travs de la parte superior es igual al flujo entrando en la parte inferior. Fig. 6. Superficie gaussiana abarcando la interfaz entre los medios 1 y 2. Las componentes normales de son iguales.Por lo tanto

, o (7)es decir, la componente normal de es continua a travs de la interfaz.Aplicando la ley de circulacin

,a la trayectoria rectangular en trazos de la figura 7, se concluye que

, (8)donde es la densidad superficial de corriente, apunta del medio 1 al 2 y es un vector unitario en la direccin de ( y por lo tanto tangente a la superficie). Esta ecuacin no requiere que y estn en un plano perpendicular a la interface.

Fig. 7. Trayectoria cerrada envolviendo la interfaz para calcular la relacin de continuidad de entre dos medios. Si no hay corriente sobre la interfaz, y las componentes tangenciales de los campos son iguales.

Si no hay corriente de superficie sobre la interfaz, la ec. 8 se reduce a , o (9)

Es decir, en este caso particular la componente tangencial de es continua a travs e la interfaz.Poniendo para ambos medios y usando la condicin se obtiene

, (10)

que se cumple para medios lineales e isotrpicos. Si, por ejemplo el medio 1 es de alta permeabilidad y el medio 2 de menor y los puntos de inicio y fin se encuentran a iguales distancias de la interfaz, la ec. 10 dice que las lneas de prefieren estar en el material de mayor permeabilidad.