Modelación y Simulación de Sistemas

Profesor: Dr.C. Arístides Alejandro Legrá Lobaina

Conferencia 1: Modelación, Simulación y Optimización

Duración: 1 h.

Energía de un Sistema Físico y Gestión Energética

Desde la Física se conoce que Energía es una magnitud física conservativa que expresa la capacidad de un sistema para producir trabajo.

Todos los sistemas físicos poseen energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa, etc. Entonces, todos los cuerpos de la naturaleza son Fuentes de Energía que pudiera ser extraída, almacenada y usada por otros sistemas físicos.

En diversas disciplinas científicas se dan definiciones de la energía, todas coherentes y complementarias entre sí, y siempre relacionadas con el trabajo; estas definiciones reconocen la existencia de varios tipos de energía. Las más conocidas en el mundo tecnológico de hoy en día son:•Energía Mecánica: Combinación de los siguientes tipos: Energía Cinética (asociada al movimiento)Energía Potencial (asociada a la posición dentro de un campo de fuerzas conservativo). Por ejemplo: Energía Potencial Gravitatoria, Energía Potencial Elástica. •Energía Electromagnética, Se compone de:Energía radiante (es la que poseen las ondas electromagnéticas)Energía Calórica (cantidad de energía que una unidad de masa de cierta materia puede desprender al producirse una reacción química de oxidación)Energía Potencial EléctricaEnergía Eléctrica (resultado de la existencia de una diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos)•TermodinámicaEnergía Interna (suma de las energías mecánicas de las partículas constituyentes de un sistema)Energía Térmica (energía liberada en forma de calor, obtenida de la naturaleza mediante la combustión

Nombre Abreviatura Equivalencia en julios

Caloría Cal 4,1855

Frigoría Fg 4.185.5

Termia Th 4.185.500

Kilovatio hora kWh 3.600.000

Caloría Grande Cal 4.185,5

Tonelada equivalente de petróleo Tep 41.840.000.000

Tonelada equivalente de carbón Tec 29.300.000.000

Tonelada de refrigeración TR 3,517/h

Electronvoltio eV 1.602176462 × 10-19

British Thermal Unit BTU 1.055,05585[1]

Board of Trade unit BTu 3600000[2]

Cheval vapeur heure CVh 3.777154675 × 10-7[3]

Ergio erg 1 × 10-7

Foot pound ft × lb 1,35581795

Poundal foot pdl × ft 4.214011001 × 10-11[4]

Unidades de energía :

En el contexto tecnológico y económico la energía también se asume como un recurso natural asociado a sus fuentes y a las tecnologías desarrolladas para obtenerla y usarlas en los procesos productivos y de servicios de la sociedad humana. Esto nos conduce a enunciar las tres actividades principales que realiza el Hombre cuando interactúa con la energía:•Evaluación del Potencial Energético de las fuentes de energía, es decir, conocer la cantidad de energía que posee una fuente.

•Extracción, acumulación y transmisión de energía en cada uno de los tipos conocidos y conversión en otro tipo de energía.

•Uso de uno de los tipos de energía en actividades productivas y de servicio de la sociedad.

Estas actividades no se realizan de manera desorganizada o improvisada. El hombre las realiza atendiendo a criterios de gestión que garantizan la eficiencia de todo el proceso.Borroto Nordelo y Monteagudo Llanes han planteado que: “La gestión empresarial incluye todas las actividades de la función gerencial que determinan la política, los objetivos y las responsabilidades de la organización; actividades que se ponen en práctica a través de: la planificación, el control, el aseguramiento y el mejoramiento del sistema de la organización.” Y desde este punto de vista empresarial y administrativo definen que:“La Gestión Energética o Administración de Energía, como subsistema de la gestión empresarial abarca, en particular, las actividades de administración y aseguramiento de la función gerencial que le confieren a la entidad la aptitud para satisfacer eficientemente sus necesidades energéticas.”

En el presente trabajo se considerará una definición más amplia y explícita del concepto de Gestión Energética. En primer lugar, es conveniente precisar que: Gestión es un sistema de actividades educativas, normativas, técnicas, financieras, comerciales, informáticas, etc., desarrolladas para lograr el objetivo de una organización sobre la base de su funcionamiento eficiente.

Puede definirse entonces que:

La Gestión Energética es el sistema de actividades que desarrolla el Hombre para lograr eficacia y eficiencia en la evaluación del potencial energético de las fuentes de energía; la extracción, acumulación, transmisión, conversión y uso de la energía.

Nota: En idioma inglés (ver Diccionario Bilingüe Inglés Español de la Enciclopedia Encarta 2009) el término Management se traduce literalmente como Gestión, como Administración y como Dirección. En este curso se asume que:Dirección: Proceso de guía y constante adaptación de una organización, mediante un preciso esquema lógico de acción, para la consecución en el máximo grado y con la máxima eficiencia de los objetivos de dicha organización.Administración: Es el conjunto de decisiones, procedimientos, sistemas, relaciones, controles, etc. por medio de los cuales se desarrolla la actividad de dirección para conseguir los objetivos de la organización. Sus funciones son: Planificar, Organizar, Regular y Controlar, por ellos se afirma que la Administración es un medio para ejercer la Dirección.El concepto de Gestión es más amplio porque incluye funciones de Ejecución, ahora bien, para ejercer la Administración hay que realizar Gestión.

Dentro de las actividades de la Gestión Energéticas se tienen las administrativas pero también las investigativas, académicas, normativas, ejecutivas, etc.

Una de las actividades propias de la Gestión Energética es la modelación y simulación de los procesos que ocurren en los sistemas físicos donde interviene la energía. Es obvio entonces que debemos definir estos conceptos.

ModelaciónUn modelo es: una construcción mental o material que crea el investigador a partir de su conocimiento práctico y teórico del objeto de investigación y le sirve de guía y soporte para abordar el estudio de dicho objeto y su fenomenología.

En el modelo se estructuran aquellos elementos y relaciones internas del objeto, que sean de interés para la investigación. Esto se realiza atendiendo a los principios y leyes: de las ciencias particulares involucradas; de la Lógica Dialéctica; y de la Lógica Formal, de manera que sea fundamentada, teórica y empíricamente, la pertinencia de dicho modelo.

Puede afirmarse que el desarrollo de la ciencia es el resultado de la existencia de múltiples modelos que son premisas y consecuencias de dicho desarrollo y surgen de la imaginación, la intuición, la actividad innovadora y de la creatividad del investigador. Mediante estos modelos se llega a las nuevas teorías científicas.

Modelar es representar mediante un sistema, de ideas o de cuerpos materiales (naturales o artificiales), al objeto que se investiga. El sujeto debe identificar en el objeto los elementos y relaciones que considere esenciales para su investigación y en un proceso de búsqueda, transformación y creación, obtener el modelo que sintetice dichos elementos y sus relaciones esenciales.

Los rasgos fundamentales de un modelo son:

•Suficiente correspondencia objetiva con el objeto modelado

•Capacidad para sustituir al objeto modelado en ciertas etapas de la investigación y en ciertas relaciones internas del objeto o con otros objetos

•Existencia de reglas precisas para traducir la información que nos ofrece el modelo a información sobre el objeto modelado y viceversa.

•Capacidad de ofrecer durante la investigación información susceptible de comprobación experimental y teórica

La Modelación es una forma de operar en forma directa o indirecta y en forma práctica o teórica con un objeto, utilizando cierto siste ma auxiliar, natural o artificial.Siendo el modelo un sistema material o ideal, tiene una gran variedad de formas y tipos; sin embargo, independientemente de las formas de organiza ción y del carácter de los objetos y fenómenos del mundo objetivo reproducidos, el proceso de modelación mantiene sus rasgos fundamentales, por lo que se afirma que:

La modelación (creación o adaptación de modelos para un objeto de investigación) tiene carácter científico general.

Los modelos de objetos o fenómenos reales conducen mediante la investigación a verdades relativas y el conocimiento de la verdad absoluta solo puede asumirse como el estudio de la sucesión infinita de modelos cada vez más complejos y que reflejan cada vez con mayor fidelidad al objeto o fenómeno. Esto constituye un importante motivo de reflexión para la Ciencia puesto que cuando se asumen nuevos modelos, entonces es muy probable que sea escrito nuevamente el saber de las disciplinas científicas particulares. De gran impacto social son dos consecuencias inmediatas de lo anterior: el diseño permanente de la transmisión de un conocimiento cada vez mayor a toda la sociedad; y el aumento del conjunto de momentos y reglas de aplicación práctica del mismo.

La clasificación de los modelos constituye uno de los asuntos prácticos más importantes a los que se debe enfrentar el lector. Es evidente que una primera taxonomía puede ser:1. Modelos basados en un sistema de cuerpos materiales (MM)2. Modelos basados en un sistema de ideas, a veces llamados Modelos Conceptuales (MC)3. Modelos mixtos basados en un sistema de ideas y cuerpos materiales.

Entre los MC se puede distinguir una tipología de modelos atendiendo a su forma: Modelos Descriptivos, Modelos Gráficos (Diagramas, Grafos, Nomogramas,...), Modelos Funcionales (fórmulas, ecuaciones, algoritmos…), etc.

Respecto a su función los modelos pueden definirse como Identificativos, Contextualizadores, Estructurales (Sistémicos), Modelos de Causa-Efecto (Dinámicos y Probabilísticos-Estadísticos), etc.

Algunos autores distinguen:•El Modelo Icónico: …reproducción a escala del objeto real y sus propiedades relevantes. El modelo muestra la misma figura, proporciones y características que el objeto original.

•El Modelo Analógico: …con apariencia física distinta al original, pero con comportamiento representativo. El modelo analógico no es una reproducción detallada de todas las cualidades del sistema real, sino que refleja solamente la estructura de relaciones y determinadas propiedades fundamentales de la realidad.

•El Modelo Teórico: …(también denominado por algunos autores, analítico) utiliza símbolos para designar las propiedades del sistema real que se desea estudiar. Tiene la capacidad de representar las características y relaciones fundamentales del fenómeno, proporcionar explicaciones y sirve como guía para generar hipótesis teóricas.

Algunos autores distinguen, por su origen metodológico, entre Modelos Inductivos y Modelos Deductivos.

Si se denominan los términos LQE (lo que explica) y LQSE (lo que se explica), entonces para los Modelos Deductivos, LQE está conformado por un conjunto L de leyes universales de tipo dinámico o de leyes de estructura y por otro conjunto C de características específicas de los objetos que se estudian o de sus condiciones concretas, que permiten obtener LQSE.

Para los Modelos Inductivos, LQE es un conjunto finito M de comprobaciones del cumplimiento de LQSE (o de una proposición lógicamente equivalente). Si M coincide con el conjunto U de todos los posibles casos donde se cumple LQSE entonces el Modelo Inductivo tiene certeza absoluta (probabilidad igual a 1) pero en la medida en que M sea menor respecto a U entonces se tiene menos certeza sobre la veracidad de LQSE y esta certeza depende no solo del tamaño de M sino también de cuanto represente M a U.

De forma análoga pueden definirse Modelos Reductivos, Modelos Transductivos, Modelos Abductivos, Modelos Heurísticos, etc.

Para un mismo objeto o fenómeno, es común encontrar referencias a diferentes modelos, teniendo en cuenta el contexto de una Disciplina Científica. Por ejemplo, se puede hablar del Modelo Pedagógico, del Modelo Sociológico, del Modelo Psicológico, del Modelo Filosófico, etc. del proceso de Enseñanza –Aprendizaje. También, por ejemplo, es válido hablar del Modelo Físico, del Modelo Matemático, del Modelo Eléctrico, del Modelo Mecánico, del Modelo Energético, etc. de un Generador Eólico.

Se pueden proponer para los modelos, los siguientes niveles de complejidad:

a. Modelos descriptores-contextualizadores de un conjunto de objetos y sus propiedades

b. Modelos de las Relaciones y los Nexos (determinación de esencias, interconexión, causa y efecto, carácter sistémico, etc. de un conjunto de objetos)

c. Modelos del Movimiento (estudio del conjunto de objetos vistos en cualquiera de las formas del movimiento de la materia)

d. Modelos del Desarrollo (estudio de objetos en los procesos y movimientos que los hacen pasar de estados cualitativos inferiores a estados cualitativos superiores).

Los modelos ideales más importantes para la Ciencia son los llamados Modelos TeóricosEl modelo teórico (forma superior del Modelo Conceptual) expone, con recursos de la Teoría del Conocimiento, aquellos elementos, relaciones y estructuras internas del objeto, que son esenciales para abordar su estudio y resolver el problema científico formulado.

Nota: Pudiera distinguirse entre Modelo Empíricos (se obtienen como consecuencia de información empírica) y Modelos Conceptuales (se obtienen a partir de información teórica). Esta taxonomía parece inadecuada porque un modelo es una representación que, en general, se obtiene de fuentes de datos empíricas y teóricas.

La modelación teórica busca representar de modo sistémico el objeto investigado mediante la elaboración de conceptos, leyes, teorías y cuadros.

La célula del pensamiento lógico y fundamento del conocimiento racional es el concepto y su elaboración es una función esencial en la modelación teórica de la investigación. El Concepto es una imagen generalizadora que refleja la multitud de objetos semejantes que poseen iguales características esenciales. Todo concepto es una abstracción con lo cual parcializa su visión de la realidad.

Los conceptos se precisan mediante un conjunto de rasgos y aspectos entre los cuales ocupa un importante lugar la Propiedad, la cual refleja la característica o aspecto del objeto que los asemeja o diferencia de otro. Cada cosa singular posee una cantidad infinita de propiedades cuya unidad expresa su Cualidad (aquí se observa la relación cantidad-cualidad en el concepto). Aquellas propiedades susceptibles de medirse expresan otro aspecto del concepto que es la Magnitud.

La Variable es aquel atributo que puede cambiar y que sintetiza los aspectos esenciales del objeto. En los modelos Causa-Efecto estas variables se clasifican en independientes (vinculadas a la causa) y dependientes (relacionadas con el efecto).

La Regularidad expresa cierto grado de obligatoriedad en el comportamiento de los objetos y fenómenos que se estudian a partir de ciertas relaciones de carácter causal, necesarias y estables entre los fenómenos y propiedades del mundo objetivo, lo que implica que un cambio de algún aspecto exige, en algún grado, la transformación de otro.

El conocimiento de las regularidades sobre un objeto es importante pero un objetivo central en la modelación teórica de la investigación es la formulación de leyes, aun cuando se conoce que en los enfoques cualitativos de la investigación este aspecto no es reconocido de la misma manera que en la investigación cuantitativa.

La Ley expresa la conexión interna y esencial de los fenómenos que condicionan su desarrollo necesario y regular, reflejando las relaciones generales, esenciales, necesarias y reiteradas entre objetos y sus variables, o entre procesos y fenómenos de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento. El conocimiento de la ley expresa un tránsito (del fenómeno a la esencia) que siempre ocurre por medio del pensamiento abstracto.

Existen tres grupos principales de leyes: •Específicas: relacionan fenómenos concretos o propiedades particulares

•Generales: para grandes grupos de fenómenos

•Universales: son las leyes dialécticas que expresan relaciones entre propiedades o tendencias universales del desarrollo.

En el mismo nivel de complejidad de la ley están los Principios que son los resultados de la generalización de la actividad práctica y son las bases de la Ciencia. Su confirmación es posible encontrarla sólo a lo largo de todo el proceso de desarrollo de la Ciencia y como consecuencia del escrutinio de una gran cantidad de fenómenos y hechos experimentales

En las ciencias desarrolladas, las leyes se unifican en un todo único en los marcos de una determinada Teoría formada por un Sistema de Conceptos, Leyes y Principios, estrechamente interrelacionados. Esta unificación de los conocimientos científicos en un todo, es un estado superior en el proceso de sistematización de la ciencia.

La Teoría es, por tanto, el sistema de conocimientos que explica el conjunto de los fenómenos, hechos o procesos de alguna esfera de la realidad y que reproduce todas las leyes que se encuentran en ese dominio bajo un elemento unificador, es decir, cada teoría es un sistema de saber generalizado que explica determinados aspectos de la realidad.

Una cuestión (de extraordinaria importancia) es la relacionada con la selección de un modelo entre varios posibles.

Esta selección trasciende al resto de la investigación y en este sentido la modelación debe pasar por dos momentos que incluyen varias acciones del quehacer científico y que ayudan a considerar la efectividad del modelo en el PIC:

I.Definición de los elementos que caracterizan al modelo

a)Rasgos que caracterizan al modelo

b)Premisas

c)Principios: (elementos rectores).

2. Etapas y acciones: El número de etapas, sus contenidos y relaciones se determinan a partir de las necesidades y exigencias de lo que se modela. Cada etapa se concreta a través de acciones.

a) Definición

b) Organización

c) Programación

d) Diagnóstico

e) Planificación

f) Instrumentación

g) Evaluación

Es importante reconocer que el modelo teórico de la investigación intenta reflejar la realidad, pero en este proceso influye notablemente la formación y los criterios del investigador.

El modelo, como parte de la teoría, también está sujeto al acto creativo de su selección entre varios. Este modelo sirve de instrumento para explicar lo que se estudia y para la predicción de acontecimientos que aún no se han observado.

SimulaciónLa simulación es un conjunto de actividades experimentales y teóricas que realiza el investigador sobre un modelo M del objeto de estudio O para obtener datos, información y conocimiento sobre O (y su fenomenología). Este enfoque ha sido considerado como un método general de investigación que se denomina: método de Modelación-Simulación

Este método es la integración de dos enfoques en el estudio de un objeto o fenómeno. En primer lugar se obtiene para este objeto o fenómeno un modelo satisfactorio en el campo de acción de interés.

En las ingenierías, cualquiera sea este modelo, el mismo debe expresarse como un modelo físico o matemático que generalmente se convierte en un artefacto o en un software que simula (reproduce) los aspectos esenciales que se estudian. En este momento, el estudio se realiza teórica o experimentalmente sobre el modelo como si este fuera un objeto real.

Este método es fácilmente comprensible cuando la simulación se obtiene mediante un artefacto físico, sin embargo es menos comprensible cuando la simulación se realiza teóricamente analizando ecuaciones o evaluándolas mediante una computadora.

OptimizaciónLos modelos matemáticos pueden tener como alcance, diseñar bajo qué condiciones el fenómeno tendrá ciertos comportamientos o cuáles son las características que hacen que un objeto se comporte de cierta manera. En esos casos, generalmente se busca bajo qué condiciones el objeto tendrá un comportamiento óptimo para nuestros fines.Desde el punto de vista clásico todo problema de optimización matemática consiste en la búsqueda de los valores extremos (máximos y mínimos) absolutos o relativos de una función objetivo F que depende de las variables independientes que interactúan sujetas a ciertas restricciones que generalmente se expresan por ecuaciones e inecuaciones. También es esencial determinar para cuales valores de las variables independientes la función objetivo alcanza sus extremos.

Nota: Óptimo es sinónimo de excelente, perfecto, inmejorable, superior, relevante, destacado, favorable, etc.

El enfoque clásico de la optimización matemática plantea que un Problema de Optimización Matemática está dado por:• Una Función Objetivo Z=F(X) donde X representa un

conjunto de n variables independientes {x1, x2, … , xn}.

• Un conjunto de k restricciones Gi(X)R0, donde i=1,2,…,k y además la relación R {0_ , > , < , ≤ , ≥}.

• La necesidad de encontrar un conjunto S de valores de X tales que satisfagan las relaciones Gi(X) y den como resultado el valor máximo (mínimo) de la función objetivo F(X).

Desde un punto de vista más actual y en función de resolver problemas tecnológicos (por ejemplo, los diseños), la optimización matemática de F sujeta a restricciones, consiste en encontrar un conjunto de soluciones factibles (o sea, soluciones que cumplen con las restricciones) y entre estas soluciones factibles se selecciona una (o más de una) que maximicen o minimicen la función objetivo o que, al menos, estén por encima de cierta cota predefinida para la función objetivo. O sea, que cuando fijamos cierta cota de racionalidad y encontramos soluciones racionales, también estamos optimizando.

Este enfoque más flexible y que se ajusta mejor a la diversidad de problemas que hoy en día formulan los ingenieros asume que la condición C se exprese de la siguiente forma:

La necesidad de encontrar un conjunto S de valores de X tales que satisfagan las relaciones Gi(X) y que al evaluarlo en la

función objetivo de como resultado un valor Z que esté por encima (debajo) de cierta cota de optimización.

Gráficamente estos enfoques se pueden ilustrar con las siguientes figuras:

Finalmente es conveniente saber que los métodos matemáticos que se utilizan para resolver problemas de optimización son muy complejos y dependen en gran medida del tipo de problema que se presente.

Trabajo No Presencial

Estudiar siguiendo el folleto del curso:

• Página 17: Reflexiones sobre los modelos físicos

• Página 23: Introducción a los modelos matemáticos