Công nghệ tính toán thời cổ đại

8/6/2019 Cng ngh tnh ton thi c i

1/92


2/92


3/92

MC LC

1111 GII THIU

7777CHNG 1C S TNH TON

12121212CHNG 2TRUNG NG C I

20202020CHNG 3AI CP C I

32323232 CHNG 4N C I

38383838CHNG 5TRUNG HOA C I

46464646CHNG 6CHU M C I

54545454CHNG 7HI LP C I

69696969 CHNG 8LA M C I

75757575CHNG CUISAU THI C I

84 Nin i87 Thut ng

88 Ti liu tham kho88 Website tham kho


4/92

Cng ngh tnh ton thi c i 1

GII THIU

Trong u bn s ngh ti iu g khi bn nghe ni n t cngngh? C l bn s ngh ti nhng b phn my mc tin tin. Cth bn ngh ti my vi tnh, my chi nhc MP3, v nhng cng ckhoa hc tn tin nht. Nhng cng ngh khng c ngha n thunl nhng c my hay khm ph mi. Cng ngh vn c k nh nnvn minh nhn loi vy.


5/92


Cng ngh l s dng kin thc, cc pht minh, v cc khm

ph lm cho cuc sng tt p hn. T cng ngh (technology)c xut x t hai t Hi Lp. Mt l techne, ngha l ngh thuthay ngh th cng. T kia l logos, ngha l t hay li ni.Ngi Hi Lp c s dng t technology ni v cc ngh thut vngh th cng. Trong thi hin i, t cng ngh m ch mt nghthut, mt k thut, hoc bn thn mt cng c.


6/92


Ngi ta s dng nhiu loi cng ngh. Y hc l mt loicng ngh. Xy dng v nng nghip cng l nhng loi cng ngh.Nhng cng ngh ny, v nhng cng ngh khc, lm cho cucsng thun li hn, an ton hn, v hnh phc hn. Quyn sch nyni v mt dng cng ngh c s dng trong hu ht mi lnh vcca cuc sng hng ngy v mi ngnh khoa hc. Cng ngh ltnh ton.

TNH TON L G?

Khi mi ngi nghe nt tnh ton, h thng nghti vic s dng my tnh.Nhng tnh ton cn c mtngha khc. Tnh ton baohm vic s dng cc s m,thu thp thng tin, v giiquyt vn . Tnh ton cngbao hm vic x l cc con sbng cch cng, tr, nhn, vchia chng. Tnh ton c thn gin nh 1 + 1 = 2, hocn c th i hi s h trca my tnh hoc my vi tnhtin tin.

Tnh ton lin quan n

ton hc ngnh khoa hcca nhng con s. Ton hcc nhiu phn ngnh v nhiung dng thc tin. N cs dng trong hu ht milnh vc khoa hc, y khoa,kinh doanh, xy dng v snxut.


7/92


CI NGUN C S

S tnh ton c l ra i khng bao lu sau khi con ngixut hin trn Tri t. Nhng ngi c s thc hin tnh tonbng cch m trn u ngn tay v ngn chn ca h. H gi s

m lin tc bng cch khc nt ln vch hoc buc nt trn dy.Cng ngh tnh ton s khai ny tht n gin, nhng hiu qu, dhc v chnh xc.

Ngi c i khm ph ra mt s phng php tnh tonbng cch th sai. Thnh thong, ngi ta sao chp v ci tin cngngh tnh ton c s dng nhng phn khc ca th gii. NgiHi Lp c i, chng hn, hc hnh hc t ngi Ai Cp vngi Babylon. Ngi La M hc t ngi Hi Lp. Mi nn vn

minh b sung thm nhng ci tin. Dn dn, kin thc tnh ton lantruyn khp th gii. Ton hc tr thnh mt ngn ng chung.


8/92


Cc nh kho c hc l nh khoa hc nghin cu tn tch canhng nn vn ha qu kh. H tm hiu kin thc tnh ton thi cqua cc tc phm vit v hnh khc m ngi c i li. Th d,Rhind Papyrus, mt vn t Ai Cp c, c tm thy hi nhng nm

1850. N ging nh mt quyn sch gio khoa, gm hn 80 biton. T nhng bi ton ny, cc nh kho c hc bit c hc trAi Cp thi c hc s hc v hnh hc nh th no, vo khongnm 1650 trc Cng nguyn.

Cc cng c v bia khc thi c cng cung cp manh mi vkin thc tnh ton. ng h nc Hi Lp cho bit ngi Hi Lp cth o thi gian chnh xc nh th no. Trung M, ngy thngchm trn nhng vt khc bng cung cp thng tin v h thng

lch ca nn vn ha Maya. Nhng manh mi nh th ny cho ccnh khoa hc bit ngi c i bit m, bit o, hay tnh tonnh th no.

NHIU V T

Ngi c i thc hin nhng php tnh rt hiu qu m khngcn ti in thoi thng minh hay my tnh b ti. a s cc ngnhton hc chnh yu ra i t thi c i. Cc k s v th xy


9/92


dng thi c s dng ton hc thit k ng x, nh ca,my mc, v v kh.

S tnh ton thi c tr vng qua s tri nghim ca thi

gian. Chng ta o gc theo , pht, v giy nh nhng ngiBabylon c i. Chng ta chia ngy ca mnh thnh 24 gi ginght nh ngi Ai Cp c i chia. Cc k t s ca chng ta csng to ra n c i. Thnh thong, chng ta cn s dng ccs m La M c pht trin Rome cch nay hai nghn nmlch s.

Ngi c i cng s dng ton hc gii tr. H phttrin cc tr chi, th thut, v cu dng s. Hy tip tc theo di

v khm ph nhiu bt ng th v v kin thc tnh ton m chngta tha hng t nhng con ngi sng cch nay rt lu ri.


10/92


Nhng con ngi u tin trn Tri t sng cch nay khong2,5 triu nm v trc. H l nhng ngi sn bt v hi lm. Hsng thnh nhng nhm nh v tm kim thc n bng cch sn th,bt c, v thu gom qu di. Khi thc n mt ni no dnght, nhm ngi li chuyn sang a im mi. Nhng ngi snbt-hi lm ch to cng c t , g, xng ng vt, si thc vtv t st. mt s ni trn Tri t, kiu sng sn bt-hi lmvn khng h thay i cho n ch vi th k trc y.

Nhng ngi sn bt-hi lm thi c c l bit tm quan

trng ca s nh lng, hay s lng. H bit rng hai con linhdng cho nhiu thc n hn mt con. Mt by si th nguy himhn so vi ch mt con si. Mt chm qu mng th ng gi hn


11/92


mt qu mng. Nhng nhng ngi sn bt-hi lm s khai chiu ngha ng sau nhng con s hay khng?

K HIU NGN TAY V QUE M

Chng ta ch c th d on v thi im khi con ngi phttrin nhng h m c s. C l h s dng cc ngn tay biudin nhng con s, ging ht nh tr con thng lm khi chng hcm. Mt ngn tay c l l k hiu ph bin cho s 1, hai ngn taycho s 2, v ba ngn cho s 3. i vi nhng ngi sn bt-hilm, bn ngn tay xe ra c th ni c bn con voi ma mt mnhlen ang nm trong tm ngm.

Chng c g bt ng l h

m hin i ca chng taxy dng trn c s 10 l s ngn tay ca con ngi.Tht vy, t digit(ch s),ngha l mt con s, cngm ch mt ngn tay hocngn chn.

Nhng ci xng ckha cn thn cch y35.000 nm [ti Hangng Bin gii Swaziland], c l c dng ghi li ccpha ca mt trng, chothy con ngi bitcch m.

Ronald Schiler, Nhng kt qumi v ngun gc ca con ngi,1973, phn ni v xng Lebombo.

CC ON QUE V CC KHC XNG

Ngi c i lu s m bng nhng vt kha trn que. Cc

nh kho c tm thy nhng que kim thi c. y l nhng cique v khc xng c nhng vt ct ngn np. Mt que kim gi l


12/92


xng Lebombo c kha vo khong nm 35.000 trc Cngnguyn. l mt khc xng kh u ch c pht hin gn mthang ng Swaziland, min nam chu Phi, hi nhng nm 1970.Hai mi chn vt kha vo khc xng .

Vo nm 1960, cc nh kho c min trung chu Phi tmthy mt khc xng c kha vt h gi l xng Ishango. Thotu, h ngh khc xng ny, c khc vo khong nm 20.000trc Cng nguyn, l mt que kim. Nhng nhng ngi khc thtin rng nhng vt kha chia theo nhm ca n biu din mt kiudng g c l l mt cun lch cc pha ca mt trng.

DNG B PHN C TH O

Ngoi vic m trn ngn tay, ngi c i cn dng c th o c. H s dng bn chn ca mnh o khong cch. Tronghng nghn nm tri, foot bng 12 inch (30cm) trong thi hin i

[ting Anh ngha l bn chn] khng phi l mt chiu di c nh.N bin thin n vi inch, ty thuc vo kch c bn chn cangi thc hin php o.

Mt trong nhng n v o thi c c s dng rng ri nhtl cubit. N l khong cch t khuu tay ca mt ngi n ng nu mt ngn tay gia. Thot u, mt inch l b rng ca ngn tayci ca ngi n ng. Sau , mt inch l chiu di ca ngn taytr, tnh t u ngn n khp t th nht. Gang tay l rng ca

bn tay ngi - khong 4 inch (10cm). Ngi ta vn cn s dnggang tay o dy thng.


13/92


Cc php o c th ngi l khng ng u. Chng bin

thin rt nhiu, t ngi ny sang ngi khc. Nhng chng tht smang li mt li ch ln ngi c i lun lun c mt ci thctrong tay. Tht vy, mt s php o c th ngi vn cn c sdng ngy nay. ng Nam , ngi Malay truyn thng vn sdng mng tay, nhm v chu vi cng tay lm n v o.

MANCALA

Mt s ngi c i s dng cc k nng m vui chi. cc quc gia chu Phi Eritrea v Ethiopia, cc nh khoa hc tmthy bng chng ca tr chi mancala c t nhng nm 500 hoc600 sau Cng nguyn.

Mt phin bn ph bin ca tr chi ny s dng su ci l,hay su ci tch. Hai ci l ln hn nm hai u. Ngi chi thn , ht u, hoc nhng vt m nh khc vo trong tng lmt. Ngi chi tun theo nhng quy tc nht nh ginh s m.

Ngi chi no ginh c nhiu s m nht th thng. Ngi chi


14/92


gii s dng vic m v tnh ton xc nh bc i tt nht cah.

Cc phin bn ca tr chi ny vn c chi trn khp thgii. Chng c nhiu tn gi khc nhau, trong c wari v ayo.


15/92


Khong nm 3500 tCN, mt s tc ngi Trung ng btu t b li sng sn bt-hi lm. Theo nm thng, h bt uxy dng nh ca, ng ng, v lng mc. H canh tc trn vng tph nhiu nm gia sng Tigris v sng Euphrates. Vng ny c tngi l Mesopotamia (ngha l nm gia hai sng). Mesopotamia lqu hng ca nhiu nn vn ha c trong vi nghn nm tri.Trong s ny c cc nn vn ha Sumeri, Babylon, Hittite, andAssyri.

Ngi nng dn Trung ng c i cn cc phng phpm s lng nng sn, o c t ai v theo di s bin i mamng. V h trao i nng sn cng nhng hng ha khc vinhng nhm ngi khc, nn h cn ci cn v nhng php ochun.

Khi ngi dn Trung ng sng nh c thnh nhng lngnng nghip, h cn nhng phng php nh du ranh gii t aica h. H pht trin mt cng ngh gi l trc a. Trc a sdng ton hc o khong cch, o gc v ng vin ca mnht. Vi k thut trc a, ngi ta c th xc nh din tch v ranhgii t ai ca ngi nng dn. Nhng nh bn hc thi c cth miu t chnh xc sng ngi, i ni v nhng c im a hnhkhc trn bn . Trc a cn quan trng trong xy dng. N gipcc k s thi c thit k nhng con ng thng tp, nhng ta nhv nhng chic cu.


16/92


Tc phm vit v nhng to tc khc t nn vn haSumari cho thy con ngi Trung ng c i o ranh gii tai t tn nm 1400 tCN. Ngi Sumeri cn s dng nhng phpo cn thn v k thut trc a ln k hoch xy dng nhngthnh ph ca h.

NHNG TM BN U TINBn th hin khong cch gia cc thnh ph, ng x, v

nhng c im a hnh nh ni non v sng ngi. Vic lp bn i hi s o c rt chnh xc. Nhng ngi lp bn phi vtheo t l xch, ngha l khong cch trn bn t l vi khongcch trong th gii thc t. Chng hn, 1 inch (2,5cm) trn bn c th bng 10 dm (16km) trn thc t.

Ngi Babylon c i v nhng tm bn c bit utin vo khong nm 2300 tCN. H khc chng trn t st mthnh nhng bn t st. Phn nhiu trong s nhng bn nyl ghi chp hp php v quyn s hu t ai. H miu t kch cca nhng cnh ng ca ngi nng dn. Nhng bn khc th ls ch dn cho con ngi trong nhng chng hnh trnh di.

Mt tm bn Babylon, c v khong nm 600 tCN, thhin ton b th gii hay t nht l ci m ngi Babylon ngh l

ton b th gii. N th hin thnh ph Babylon chnh gia, VnhPersian mt bn, v mt vi quc gia khc, th d nh Armenia


17/92


ngy nay. Ton b t aic bao quanh bi mt idng khng l.

NHNG THNG NHNU TIN

Ngi nng dn Trung ng c i c l lnhng thng nhn u tinca th gii. Mesopotamia cnhng cnh ng nng nghip

mu m. Ngi nng dn snxut ra nhiu thc phm hnnhu cu h cn n. V th,h c th bn i nhng snphm tha.

Babylon l mt trungtm thng mi. Ti ch,thng nhn bun bn ng cc, c kh, vi vc, gch ngi v vngvi nhng ngi t nhiu thnh ph khc n. thanh ton vm bo chi tr lng bng nhau cho nhng lng hng ha gingnhau, ngi thng nhn cn n nhng n v chun ca ng tin,chiu di v cn nng.

Cubit, khong cch t khuu tay n u mt ngn tay giaca ngi n ng, c s dng rng ri lm n v o chiu ditrong th gii c i. Ngi Mesopotamia chia cubit thnh nhng

n v nh hn na. Mt cubit gm hai foot. Mt foot gm ba bntay khong cch ngang t ngn tr n ngn t ca bn tay ngin ng. Mt b rng ngn tay bng khong 1 inch (2,5cm).

CN KHI LNG

Cc nh kho c khng chc chn lm rng chic cn u tinc pht minh ra Babylon c i hay Ai Cp c i. C hai nnvn minh u s dng cn, c l tn hi 5000 nm tCN.

Cn thi c i l cn n. Chng cu to gm mt ci nhay mt thanh nm cn bng trn mt gi ngay chnh gia. mi u treo mt a cn. Khi c mt vt nm trong mt a cn (c


18/92


l, mt ming vng) nng hnvt trong a cn kia, th pha uthp c treo thm mt qu cn.Khi cc vt cn bng nhau vtrng lng, th a cn nmthng bng.

Nhng ci cn n u tinn gin l so snh trng lngca hai vt khc nhau. Chngkhng o trng lng ca vtda trn nhng n v chun.

Cui cng th ngi Babylon pht trin nhng chun cn nngu tin ca th gii nhng nv o lng thng nht t ni nyn ni khc.

Chun Babylon l nhnghn nhn. Chng c mi vnh bng m bo mi hn

cn nng nh nhau. Ngi thng nhn t mt hoc nhiu hn ln mt a cn ca cn n. H t vt c bn hoc mua phaa cn bn kia. Chng c th cn nng bng hai hn , chng hn.Vi nhng trng lng tiu chun ha, s giao dch bun bnc thc hin chnh xc hn.


19/92


Cn n kiu Babylon trng c v tht nguyn s. Nhngngy nay, cc nh khoa hc v nhng ngi khc vn s dngnhng ci cn tng t.

TNH TON THI GIANng h mt tri l nhng dng c o thi gian theo v tr caMt tri khi n di chuyn trn bu tri. ng h mt tri c th lnhng thit b o thi gian rt chnh xc. Tt nhin, chng khng cch vo ban m hoc vo nhng ngy nhiu my. Nhng ng hmt tri gip nhng ngi c i o thi gian ban ngy.

Mt s ng h mt tri u tin c ch to Babylon ci. Chng l nhng ming hoc g phng vi mt ci ct thng

ng gi l ct ng h mt tri (gnomon). Gnomon to ra mt cibng trn mt ng h. Khi mt tri di chuyn trn bu tri, cibng ca n di chuyn qua cc vch trn mt ng h. Mi vchxc nh mt thi im nht nh trong ngy.

Khong nm 300 tCN, mt nh thin vn hc ngi Babylontn gi l Berosus ch to mt ng h mt tri c nn cong.N trng ta nh mt ci bt. Gnomon dng ng gia ci bt.Cc vch trn nn bt chia ngy thnh 12 phn bng nhau. y lnhng gi ng h u tin. ng h ca Berosus qu tt nnnhng ng h khc tng t nh n c s dng trong hnmt nghn nm tri. H thng ngy gm 24 gi hin i ca chngta, vi 12 gi bui sng v 12 gi bui chiu v ti, khi nguynt h thng ca Berosus.

M THEO 60

Ba ci bt ch, ba chic xe hi, v ba ngi sao trn bu tri u

c chung mt th: l b ba. Mi con chim v mi ci cychia s chung mt c im l tng s bng mi. Bng cch tmhiu nhng lin h ny, ngi Trung ng c i c th sng tora nhng k t cho s m. Khi , h c th m t bt k nhm bavt no vi mt k t nht nh. Mt k t khc c th tng trngcho mt tp hai, bn, v c th. Cc nh kho c tm thy nhngphin t st c khc s trong ng nt ca thnh Babylon vnhng thnh ph Trung ng c i khc. y l mt s k t dng

s c bit l sm nht ca th gii. Mt s phin t st gn5000 nm tui.


20/92


H thng s m Mesopotamia da trn c s 60. Cc k ttrn phin t st k hiu cho 1 n 59. K t cho s 1 cng k hiucho 60 hoc 3600 (60 x 60), ty thuc vo v tr ca n trong con s.Nghe c v kh hiu nh? Tht ra khng c g kh hiu ht. Theokiu ging nh vy, chng ta c th dng mt s 1 k hiu cho100, nh trong con s 156. Loi h thng s ny c gi l h gitr ph thuc v tr.

NGI BABYLON V S KHNG

H Babylon tin b trong vic pht trin h thng s gi trph thuc v tr ca h. H cn l nhng ngi i tin phong trong

vic s dng mt k t biu din s khng: 0. Mt chm biudin s 0 trong h s m ca h. Tuy nhin, h ch s dng 0 lmmt k hiu v tr trong cc con s, ch khng theo ngha bn thn


21/92


n l mt con s. iu ging nh l chng ta s dng s 0 thhin s khc bit gia 44 v 404, ch khng bao gi dng 0 ngc lp.

NGUYT THCTrong lc nguyt thc, Tri t i qua gia Mt tri v Mttrng. Bng ca Tri t che ti Mt trng. i vi con ngi thic i, nht nguyt thc l ci g b n v ng s.

Cc nh thin vn Babylon mun bit khi no th nht nguytthc s xy ra. H quan st Mt tri v nhng vt th sng khcchuyn ng trn bu tri. Trong hng th k, cc nh thin vn ghi li ngy thng xy ra nht nguyt thc v s chuyn ng ca

cc thin th. H s dng mt quyn lch da trn cc pha caMt trng.

Thin vn ton hc Babylon l ngun gc ca mi n lc nghimtc sau ca cc ngnh khoa hc chnh xc.

- Asger Aaboe, nh s hc ngi an Mch, 1974


22/92


Cc nh khoa hc c i khng hiu ni ti sao nht nguytthc li xy ra. Nhng h bit khi no s xy ra mi 223 thngmt ln (theo lch hin i ca chng ta). Cng trnh ca h l skhi u ca ci chng ta gi l thin vn ton hc.

MT CON S NI TING

Mt trong nhng con s hu ch nht i vi cc k s, nh vtl, v nhng nh khoa hc, l s pi. Nhn pi vi ng knh ca mtvng trn (khong cch tnh qua im chnh gia) cho bn chu vica vng trn (chiu di cung bao xung quanh).

Ngi Babylon v ngi Ai Cp c i pht minh ra s pivo khong nm 2000 tCN. H tm ra con s trn khi nghin cu

chu vi ca mt vng trn thay i nh th no khi ng knh can thay i. Cc nh ton hc Babylon tnh c pi bng 3,125.Ngi Ai Cp tnh c pi l 3,160. Cc nh ton hc hin i nhngha pi xp x bng 3,1416.

Pi l mt trong nhng khm ph v i nht trong lch s tnhton. Pi pht huy tc dng trn mi v mi vng trn, bt k kch cca chng. Ngi c i c th tnh ra khong cch bao quanh btk cnh ng, nh ca, hay vt no khc c dng trn bng cch ong knh ca vng trn, ri nhn n vi chng 3,1.

PI: CI CHNG TA HC C T THI C I

Nh cc ton hc u bit, pi khng bng bt k phn s hays thp phn chnh xc no. N nh hn 22/7 mt cht. Cc nhton hc s dng my vi tnh hin i tnh gi tr ca s pi ngn 3 nghn t ch s thp phn ngha l s 3, sau du chm phncch phn thp phn l 3 nghn t con s. Nhng nhng ch s thp

phn m cc nh ton hc c i s dng l gn cho nhng mcch ca h.


23/92


Con ngi Ai Cp c i bt u nh c ven sng Nile vokhong nm 7000 tCN. Sng Nile cung cp nc ung, tm gi, vti tiu ng rung. Con sng cng dng l lm ngp i b can hng nm. Khi nc l rt, n li mt lp ph sa lm mmng cho t. Dn dn, ngi Ai Cp pht trin mt trong nhng

nn vn minh ni ting nht th gii c i. Ngi Ai Cp c i xy dng nhng kim t thp khng l, ngh ra mt h thng chvit tng hnh gi l hieroglyphics, v sng to ra nhng cngngh tin tin khc.

Ngi Ai Cp c i s dng cng ngh tnh ton trongnhiu d n. H s dng php cng v php tr theo di cngvic kinh doanh v np thu. H s dng trc a o c t aica ngi nng dn. H o thi gian bng ng h mt tri v

nhng loi ng h khc. H s dng cc k thut nh o gc vung


24/92


25/92


26/92


phng trnh nu trong s l nhng bi ngon i vi a shc sinh lp su ngy nay.

Ahmes cn a vo quyn sch ca ng nhng c s ton hc

tin tin hn, trong c i s. Ngnh ton hc ny s dng cc kt i din cho nhng con s. Mt phng trnh i s n ginl 6 + x = 7. p s l x = 1. Mt phng trnh i s khc l 45 x= 40. p s: x = 5.

Ngi Ai Cp s dng i s gii nhng bi ton thc t.Chng hn, gi s c mt nghn ngi th o ang xy dngmt kim t thp. Mi ngi th o n ba bnh m mi ngy.Hi cn cung cp bao nhiu bnh m cho nhng ngi th o

trong 10 ngy? Phng trnh: x = 1000 x 3 x 10.Sch ci Rhind cn c nhng bi ton suy lun phc tp v

nhng bi ton ch. Hy th xem bn c th gii bi ton sau ynh hc sinh Ai Cp phi lm hay khng.

By nh n c nui by con mo. Mi con mo bt c bycon chut. Mi con chut n by nhm ht la m. Mi nhm htla m s gieo mc by bi la m. Hi c tt c bao nhiu i tngm trong bi ton ny?Xem cu tr li bn di.

Sch Ton Giy ci Moscow, mt cun giy ci Ai Cp c ikhc, c s dng vo nhng nm 1800 tCN. N c t theo tnthnh ph nc Nga, ni lu gi n. Cun giy ci thnh thongc gi l Sch ci Golenishchev, theo tn ngi mua n AiCp hi thp nin 1890. Tc gi ca quyn giy ci c vn char.

Ging nh Sch ci Rhind, Sch ci Moscow c nhng biton s hc v i s thc t. Mt s bi ton tnh tc m mtngi th c th lm vic. Nhng bi ton khc tm s o ca mtcon tu. Sch ci Moscow cn bao hm c hnh hc. Th d mt biton, hc sinh phi tm th tch ca mt kim t thp vi phn chpb thiu ca n. Mt th d khc lin quan n tm din tch b mt.


27/92


PHN S KIU AI CP

Ngi Ai Cp s dng phn s nhn v chia. H ch yus dng cc phn s n v - nhng phn s vi s 1 trn, th d

nh hoc . Ngy nay, hc sinh thng hc lm ton vi phn sbng cch quy ng mu s, khng quan tm s trn t l bao nhiu.a s mi ngi xem phng php ny l d lm hn so viphng php phn s n v. Cho nn, c l bn nn mng v bnchng phi l mt hc tr Ai Cp c i!

NHN V CHIA KHNG GING AI

Nn vn minh Ai Cp c i ko di vi nghn nm lch s.Cc phng php tnh ton kiu Ai Cp thay i trong sut thi

gian . Mt phng php m ngi Ai Cp nhn nhng con s cl kh l i vi hc sinh ngy nay. Vo thi k Vng triu C(khong 2650 n 2150 tCN), ngi Ai Cp s dng hai ct s. Ctbn tri lun bt u vi s 1 v gp i ln theo tng hng. Gi smt hc sinh mun nhn 30 vi 12. Trc tin, ngi hc sinh lp hai ct:

1 30

2 604 120

8 240

16 480

Sau , hc sinh s vit nhng con s ct th nht cng libng 12: 4 + 8 = 12. Sau , hc sinh s cng s i tc canhng con s ct k bn c p s: 120 + 240 = 360.


28/92


BAO NHIU TH ?

Ai Cp c i, nh chp sch l nhng ngi quan trng.H lu gi cc t liu, k thu, iu hnh cc d n xy dng, v

gip qun i tnh xem cn bao nhiu thc phm v qun nhu.Sch ci Rhind v Moscow gii thch lm th no gii nhng

bi ton m nhng ngi chp sch gp phi trong cng vic ca h.Hai quyn sch c nhng bi hc v vic o din tch ngrung, cng s vin gch, v tnh s lng bnh m v bia cn thit cung cp cho th xy dng.

O BNG NT THT

Ngi Ai Cp s dng nhng phng php n gin o cca ng rung v nh ca. Thnh thong, h s dng nhng thanhg c chiu di chun, ging nh thc mt hin i, o khongcch. Ln khc, h s dng nhng si dy di, tht nt. H bucnhng gt tht cch u nhau, th d mt cubit. H chy si dy trn

t hoc trn thnh cng trnh xy dng. Khi , h m s nt tht xc nh chiu di.


29/92


Mt hnh v trn lng m xy dng Thebes vo khong nm1400 tCN th hin nhng ngi ang s dng mt si dy tht nt o mt cnh ng la m. Mt ngi n ng gi mi u dy,si dy th ko cng dc theo b cnh ng. Trong khi , hai ngin ng khc ghi li s o. Nhng con ngi ny trng ta nhnhng vin chc ti mt sn bng hin i s dng mt dy 9m o vch cho sn.

NHNG GIM ST VIN V I

Cn c nhng gim st vin v i xy dng Kim t thpLn ti Giza, hon thnh vo khong nm 2560 tCN. Ngn kim tthp cao 147 m v c xy dng t hn hai triu tng . (Do xi

mn, hoc st l, ngy nay n thp i khong 9 m) Nn ca nmi cnh di khong 230 m v chim din tch gn bng c misn bng . Nhng cc cnh nn ch sai lch 18 cm so vi mt hnhvung hon ho. Chng c nh v chnh xc theo hng bc-nam v ng-ty.

Lm th no ccgim nh vin Ai Cpthc hin cng vic

chnh xc nh vy? Mtphn b mt ca h lmt cng c gi lgroma. H dng n o gc vung. Groma lmt ch thp g phng.Hai cnh tay n ca ngiao nhau chnh gia

v to thnh bn gcvung. hai u micnh tay n c gnnhng dy thng nh.Dy thng treo vt nngbn di, to ra thmnhiu gc vung navi hai cnh tay n ca

ch thp. Cc gim nhvin c i canh thng


30/92


hai cnh tay n ca groma v cc dy thng vi tng v trn cacng trnh xy dng. Groma gip ngi th xy m bo rng ccbc tng hp vi nhau nhng gc vung hon ho.

L K SNG NILES ngp l hng nm ca sng Nile l iu quan trng i vingi nng dn Ai Cp. Qu t nc l ng ngha l thiu ncti tiu v ma v tht bt. Qu nhiu nc l c th gy thit hicho ma mng v thnh th. Khong nm 3000 tCN, ngi Ai Cp sng to ra mt dng c tnh ton nc l ca sng Nile. Cc nhkho c hc gi n l L k sng Nile (Nilometer). L k sng Nilel nhng ct hoc bc dc b sng Nile c nh du cc s o.

Chng o mc nc khi sng Nile dng l.Nhng nh chp sch v thy t lu gi bn ghi nc l trong

hng th k. Nm ny qua nm khc, h so snh mc nc i visn lng hoa mu. Cc nh chp sch kt lun rng mc nckhong 16 cubit hay 8 m l tt nht cho nhng ma la m vla mch trng yu.


31/92


CI CCH THU THI C

Theo nh s hc Hi Lp c i Herodotus, hnh hc cngi ta pht minh ra v mc ch tnh thu! Hnh hc l mt dng

thc ton hc dng tnh din tch ca hnh vung, hnh ch nht,v nhng chi tit khc. Vo th k th 5 tCN, Herodotus vit vSesostris, mt pharaoh (nh vua) Ai Cp t khong nm 1400 tCN.Sesostris ra mt lut thu tnh trn lng t ai m mingi canh tc. Nhng hng nm, mi khi sng Nile dng l, t aib cun tri theo dng nc. Mt s nng dn b mt nhng mngln t ai. V th, v pharaoh quy nh nhng ngi nng dn bmt t c th np thu t hn. Cc nh chp sch i o lng t

ai b mt mt. Herodotus l gii: T thc t ny, ti ngh, mnhnh hc xut hin u tin Ai Cp, ri n c truyn sang HiLp.

C l Herodotus c mt cu chuyn hp l, nhng cc nhkhoa hc khng tin nh vy. Mt s tn tui, ngy thng, v thc tm Herodotus s dng trong cc tc phm ca ng n gin lkhng ng. V cc chuyn gia bit rng khng c pharaoh no tnl Sesostris ra lut vo khong nm 1400 tCN. Cng chng c v

pharaoh no thuc thi k y ph hp vi cu chuyn ca Herodotus.Nhng cho d cu chuyn c ng hay khng, n vn chngminh cho s hu ch ca k thut trc a v tnh ton trong x hiAi Cp c i.

i vi nhng ngi Ai Cp phi tin hnh o c [t ai] dos ngp l ca sng Nile lm xa mt ranh gii t ca tng

ngi... Vic khm ph ra [hnh hc] ln nhng ngnh khoa hckhc c thc y t li ch [m chng mang li]

- Proclus Diadochus, nh trit hc Hi Lp (410 485)

GRAIN

n v trng lng chnh thc nh nht nc M v ncAnh l grain [tng ng 0,0648 gam]. Mt grain ht sc nh.Phi 437,5 grain mi bng mt ounce (28 gam) v 7.000 grain mibng 1 pound (0,45 kg).

Ngi Ai Cp c i ln u tin s dng n v ny hi hngnghn nm v trc. N vn bng trng lng ca mt ht la m.Thng nhn bun bn nhng lng nh hng qu gi, nh vng, s


32/92


t vi ht la m mt bn ca cn n. H t hng ha ln phaa cn bn kia.

NG H BNG NNG, NG H MT TRI,V NG H NC

Gi nhp thi gian l iu quan trng i vi ngi dn AiCp c i. Cc thy t v binh lnh phi thc hin nhng cng vicnht nh vo nhng thi khc nht nh. Nh cai tr, quan ph, vnh chp sch phi theo di nhn cng v thi gian lm vic ca h.

Ging nh ngi Babylon, ngi Ai Cp chia ban ngy thnh

12 phn bng nhau. Ngi Ai Cp s dng ng h t nm 3500tCN. Chic ng h Ai Cp u tin l mt ct thp cao, c bn mt.N to ra bng nng khi mt tri di chuyn. Ci bng ngn dn vobui sng khi Mt tri ln cao trn bu tri. N bin mt lc giatra vi Mt tri ngay trn nh u. Ci bng di ra khi Mt trih dn xung chn tri ty. Ngi ta c tnh thi gian da trnchiu di ca ci bng.

Khong nm 1500 tCN, ngi Ai Cp ch to ra mt ng

h mt tri mi v ci tin. N trng ta nh ch Tdng trn mtt. Mt nn di, hp tri ra pha sau n dc trn t. Cc vch


33/92


trn nn nh du cc gi. Ngi Ai Cp c th cho bit givo ban ngy bng cch nhn vo vch k m ci bng ca thanhchm ti. Sau ny, h s dng ng h mt tri c hnh dng navng trn, ging nh loi dng Trung ng c i. Khi Mt tridi chuyn trn bu tri, mt ng h mt tri s bng trn ccvch ta ra t tm gia. Nhng ng h mt tri s khai ny nhdu 12 gi ban ngy trn nm nh nhau. Nhng Ai Cp, cng nh a s nhng ni khc, lng nh sng ban ngy thay i theo ma.Cho nn chiu di ca cc gi tht s c thay i. Vi cng nghny, mt gi khng phi l mt s o chun ca thi gian. Mi gis di hn vo ma h v ngn hn vo ma ng.

Cng khong nm 1500 tCN, ngi Ai Cp ch to ra mtloi ng h khc. N l mt clepsydra, hay ng h nc. Cu toca n gm mt l t st c nh du bn trong. Khng ging nhng h mt tri, ng h nc c th o thi gian vo ban m.Khi nc trong l chy ra khi mt ci l nh di y, mi lcc nhiu vch l ra ngoi hn. Mi vch l ra ngha l mt n vthi gian na tri qua. Clepsydra phi c ch to rt chnh xc chng o thi gian nh nhau. Nc phi chy ra khi tng chicng h tc nh nhau.


34/92


MA H TRONG THNG 12?

Nm dng lch l thi gian Tri t chuyn ng mt vngxung quanh Mt tri. N mt khong 365 ngy 5 gi 48 pht 46

giy. iu g s xy ra nu nh lch khng khp vi nm dng lch?Ngy l v cc ma s dn dn b x dch. Nhng thng ma h cuicng s ri vo gia ma ng.

Nhng loi lch c u tin tht s b x dch nh vy. Chngc lp theo nm m lch. Nm m lch c chia thnh 12 thngda trn cc pha ca Mt trng. N ch di 354 ngy. Do s chnhlch gia nm m lch v nm dng lch, cho nn nhng quynlch u tin khng chnh xc cho lm. Chng x dch 110 ngy

gn nh 4 thng trong mi 10 nm.Ngi Ai Cp l nhng ngi u tin gii quyt c vn

. H sng to ra mt loi lch da trn nm dng lch. Lch AiCp c 12 thng, mi thng c 30 ngy, vi thm 5 ngy b sungvo cui mi nm. Vo nm 238 tCN, pharaoh Ptolemy III cibin quyn lch chnh xc hn na. ng b sung thm 1 ngyna trong mi 4 nm. Ngy l do s chnh lch gn 6 gi(khong mt phn t ngy) gia nm lch v nm mt tri. Mt nm

c thm mt ngy na l nm nhun.


35/92


36/92


ngi n cn thc hin nhng pht trin quan trng v tnhton.

CH S ARAB = CH S N

S vinh danh dnh cho nhng tin b cng ngh ch cht ikhi b mt mt trong lch s. chc chn l trng hp xy ra vinhng ch s c s dng a phn th gii hin i. Chng tathng gi chng l ch s Arab nhng tht ra th ngi n c i pht trin chng.

H thng s n c i cho php ngi ta vit ra bt k cons no, cho d n ln bao nhiu, vi ch 10 k t: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, v 9. Nhng phin bn u tin c bit ti ca mt vi ch s

thuc h thng ny xut hin trn nhng ct tr xy dng biAshoka, mt nh vua n , vo khong nm 250 tCN. Sau ,trong th k th nht sCN, nhng phin bn s khai ca h thng st 1 n 9 xut hin. Nhng ch s s khai ny c tm thytrn vch hang ng Nasik, n . Ch s 0 c l c avo s dng khong nm 600 sCN.


37/92


Ngi Trung ng hc c nhng con s khi giao thngvi n . H sa li h thng y cho mc ch s dng ca ringh. Vo nm 976, ngi chu u hc h thng s trn t Trungng. Ngi chu u khng bit v ngun gc ca nhng ch s l n c i, nn h t tn cho chng l ch s Arab (mttc ngi Trung ng). Nhng cc nh ton hc hin i th bitn ngun gc Hindu, hay n ca h thng trn. T thp nin1920, h thng s trn cn c gi l h Hindu-Arab.

S THAY I HNH DNGCA CC CH S HINDU-ARAB

Cc ch s Hindu-Arab m chng ta s dng ngy nay c xut

x t nhng k t n c i. Nhng nhng k t hi th k thnht ny t 1 n 9 u trng hi khc. Chng l mt phn ca hthng ch vit Brahmi. K t cho 1, 2 v 3 n gin l nhng vchngang. K t cho 6 v 7 lc u trng ta nh dng thc ca chngngy nay. Nhng chng thay i theo nm thng. Vo nhngnm 900, 1 l mt vch ng thay cho mt vch ngang. Nhngngi chp sch phi ni cc nt ch s 2 v 3. V th, nhng kt ny trng ging ht nh nhng k t hin i. Chnh nhu cu vit

tt ngn nhng ngi chp sch nng dng c vit ln khi tranggiy. Nhng k t khc cng thay i theo nhng kiu tng t.V vo lc ny, k t cho s 0 c s dng.

Khong nm 1100, kin thc v h s m n c lanrng. Ngi dn nhng ni khc thuc chu v Bc Phi bt us dng nhng ch s . Nhng phin bn khc nhau cho cc k t c pht trin mi vng. i khi, cc k t b quay i so vinhng phin bn trc . Mt s ch s thay i qua mt vi sai

lch nh, th d nh nghing hoc chiu di ca mt nt no . ng Phi v Trung ng, cc ch s cui cng tr

thnh ch s trong h s Arab. ni khc thuc chu , cc k t pht trin thnh nhng dng thc hin i ca chng trong hthng s m Ty Tng, Thi Lan, v Vit Nam. Cc k t n cng t t thay i Bc Phi v Ty Ban Nha. Vo khong nm1500, chng tr thnh nhng ch s hin i m chng ta quenthuc t 0 n 9.


38/92


39/92


TON HC V TN GIO

o Hindu, pht sinh u tin n c i, gi mt vai trto ln trong s thc y ton hc pht trin. Hi ba nghn nm v

trc, cc b th t phi c xy dng vi hnh dng v kch cchnh xc. Mt s phn ca kinh Vedas, b sch thing ling caHindu gio, c m t cc quy tc xy dng cc b th. Mt b thphi c dng hnh trn v c mt din tch nht nh. B th tiptheo phi l mt hnh vung bng din tch vi b th hnh trn.Nhng tp sch thing ling trn gii thiu nhng cng thc xydng ny.


40/92


Ti sao cc b th t li phi c nhng yu cu ny i vikch c v hnh dng ca chng? Mt ch chnh ca kinh schHindu l lin h bu tri, Tri t v s sng. Cc b th l mt bphn quan trng thc hin nhng lin h ny. Ba hnh dng cab th tng trng cho Tri t, kh quyn, hay khng gian. Cngvi nhau, cc b th biu din cho v tr. S tng hoc vin gchdng xy dng chng c lin quan vi chiu di ca nm m lchv nm dng lch.

Thng qua kinh Vedas v cc quy tc xy dng b th, ccnh s hc nhn ra ngi n c i hiu bit nhiu v thinvn hc. Tht vy, nhng s o khc bn trong nhng ngn n n

biu din khong cch t Mt tri v Mt trng n Tri t.CHA CA HM SIN

Thut ng lng gic pht sinh t ting Hi Lp c ngha l so ca tam gic. Su hm s, hay t s, l ct li ca ngnh tonhc ny. Chng c dng xc nh kch c cc cnh v cc gcca tam gic. Mt trong su hm s ny c tn gi l hm sin.

Mt nh ton hc Hindu c i, Aryabhata, tnh c bnghm sin u tin. Nhng bng ny trnh by gi tr ca hm sin ivi nhng gc khc nhau. Cc bng gip cc nh ton hc thchin php tnh lng gic mt cch nhanh chng m khng cndng li tnh sin cho tng gc. Aryabhata trnh by cc bng trong tp sch ca ng mang ta Aryabhatiyam, c vit vonm 499.

Ngoi lng gic ra, tp sch trn cn c nhng quy tc choi s, hnh hc v s hc. N cn nu gi tr chnh xc nht ca s

pi tng c tnh n trong thi k y: 3,1416. Aryabhata cn a ramt phng php tnh chiu di mt cnh ca hnh lp phng vimt th tch bit. Chng ta gi php tnh ny l cn bc ba.


41/92


Ngi Trung Hoa c i l nhng nh ton hc tin tin. H pht trin c s cho h m thp phn v pht minh ra dng ctnh ton t ng u tin, ci bn tnh. C l h cn khm ph ra

cc tng hnh hc trc khi ngi Hi Lp bin nhng tng thnh ni ting.

S VCH V BNG TNH

Theo tin trnh lch s, ngi Trung Quc vit nhiu loich s khc nhau. T nm 1500 tCN, nhng thy t c i khcmt loi ch s vo v v xng ng vt. H s dng nhng vtny trong nhng dp t l nhn thu ti tng lai. Cc cu khc

ghi li s lng ng vt hin t, s lng t binh trong chin tranh,s ng vt sn c, v vn vn. y l nhng ch s Trung Hoasm nht c ghi nhn. Cc nt thng v nt cong to nn k tcho cc s t 1 n 9. Nhng s ny kt hp vi cc k t cho 10,100, v 1.000 to ra nhng con s ln hn.

Bt u vo khong nm 400 tCN, cc ch s vch c sdng trong h m gi tr-v tr. Nhng ch s ny l nhng vchngn. Cc s t 1 n 5 c biu din bng mt n nm vch.

Nhng hnh dng ch T c dng biu din nhng s t 6 n 9.Ch s bn phi biu din cho hng n v, ch s tip theo phabn tri biu din hng chc, ch s tip theo cho hng trm, v cth.


42/92


Nhng ch s vch c kh nng c ngun gc t nhng quem. Ngi hc tr v cc hc gi Trung Hoa c i thc hin ccphp tnh bng que trn bng tnh. Bng tnh c lm bng g vc chia thnh cc ct hoc vung. Ngi ta s dng cc quem mu v mu en cho cc s dng v s m. Mi que mdi khong 10 cm. Mt b y gm c thy 271 que.

Cc que c t vo cc ca bng m, vi mi ct t phisang tri biu din hng n v, hng chc, hng trm, hng nghn,v vn vn. Cc que khng c t cn thn ln bng s gy ra sln xn. V th, vo nhng nm 200 sCN, cc s que m s dngcc vch t theo hng xen k. Ch s hng n v, bn phi,

cc vch ng. Ct hng chc th s dng vch ngang, ri vchng cho ct hng trm, v tip tc lp li nh vy. Mt trng lbiu din s 0. Vo khong nm 700, khi ngi n bt u sdng mt k t cho s 0, vic s dng k t cng c truyn bvo Trung Quc.

CU CHNG

Jiuzhang Suanshu, hay Cu chng Th thut Ton hc, l tcphm ton hc Trung Hoa c i ni ting nht. N ra i vokhong gia nm 200 tCN v nm 50 sCN. Tc phm c i ny


43/92


gm 246 bi ton. N l mt quyn sch gio khoa cn thit cho hctr hc ton t th k th 7 n th k 12 sau Cng nguyn.

Cc bi ton trong Cu chngth hin tnh a dng ca

nhng k nng ton hc m ngi Trung Hoa c kt c. Bbi tp th nht lin quan n trc a. Mt b bi ton khc yu cuhc tr phi tm t l v t l phn trm cho sn phm bun bn.Nhng b bi ton khc lin quan n cc vn k thut, thu, vtnh ton chi ph. Nhiu bi ton trong Cu chngi hi nhngphp tnh phc tp vi cc phn s.

THIN VN HC TRONG VN T C

Ging nh nhng nn vn ha c i khc, ngi Trung Hoa

c i c hng th vi s chuyn ng ca Mt tri, Mt trng, ccv sao, v nhng thin th khc. H thn trng theo di nhng binchuyn ca bu tri m. Ghi chp ca ngi Trung Quc v nhtthc v nguyt thc c t nhng nm 1200 tCN. l mt s trongnhng bn ghi nht nguyt thc c nht hin c.

Thin vn hc l tm im ca mt vn t Trung Hoa niting. Zhoubi Suanjingl mt trong mi tc phm ton kinh in,cng vi Cu chng. Vn t trn ra i vo khong gia nm 100tCN v nm 100 sCN, mc d ngi ta tin rng cht liu ca n ctui cn ln hn. Phn ln tc phm trn tp trung vo vic o cv tr v s chuyn ng ca cc vt th trn bu tri vi mt ctng h mt tri. Ta ca n c ngha l Hng dn o bngi Chu.

Mt phn khc ca ti liu trn ni v chiu di cnh v dintch ca tam gic vung. Trong nhiu nm, vn t ny c tn

vinh l chng minh chiu di cc cnh ca mt tam gic vunglin h vi nhau nh th no. Trong hnh hc, cng thc ny cgi l nh l Pythagoras. (Mt nh l l mt pht biu cchng minh) N mang tn nh trit hc Hi Lp c i Pythagoras.Nhng cht liu ca tp sch ny c cho l c tui ln hnPythagoras. Vy nh l Pythagoras tht ra l mt khm ph cangi Trung Quc hay sao? Cc hc gi hin i khng dm chc.C kh nng vn t trn b dch sai bi nhng nh dch thut

hoc theo nm thng nhng nh ton hc khc b sung thmphn bnh ch.


44/92


TNH S PI

Mt s nh ton hc Trung Hoa tm thy nhng gi trchnh xc ht sc n tng ca s pi. Vo nm 264, Liu Hui sdng mt a gic (mt hnh khp kn vi bt k s cnh thng no) phng li hnh dng ca mt vng trn ln. a gic ca ng c3.072 cnh. ng bit lm th no tm ra chu vi v bn knh ca hnh, nn ng c th gii tm ra pi. ng tm c pi bng 3,14159.Gi tr ng ca s pi c phn thp phn v hn, nhng khi lm trnn nm ch s thp phn, th gi tr ny l cc k chnh xc.

Hai nh ton hc cha con cn tm ra mt gi tr chnh xc hnna vo khong nm 480. Tsu Ch'ung-Chih v Tsu Keng-Chih tmc gi tr ca pi vo khong 355 113. Gi tr bng3,1415929203 khi lm trn n mi ch s thp phn. N vn lgi tr chnh xc nht ca s pi trong khong 1200 nm tri.


45/92


NHNG BN SAO U TIN

Cc nh thin vn hc Trung Hoa c i sng to ranhng bn sao c bit u tin. Mt trong nhng bn ny c pht hin ra hi u nhng nm 1900. N nm trong mhng nghn vn t c trong mt hang ng Dunhuang, min bcTrung Quc. Tm bn di 2 m v n th hin 1.339 ngi sao vimu mc , en v trng. Hnh dng quen thuc ca chm GuLn v chm Thin Lang d dng c nhn ra.

Hi nm 1959, cc chuyn gia kho st tm bn trn vxc nh n c nin i khong nm 940. Tuy nhin, vo nm 2009,cc chuyn gia ti Bo tng Anh Anh quc kho st li tm bn

trn trc khi a n ra trng by. H nhn thy n c tora trc na hng trm nm, c l khong gia nm 649 v 684.Kt qu bin n thnh tm bn khoa hc ca bu tri c nht


46/92


trn th gii. Tht vy, do loigiy s dng v thiu tnh ton,cc chuyn gia tin rng tm bn trn l mt bn sao ca mttc phm cn c xa hn na.LCH TRUNG HOA

Nhiu loi lch c ithng xy dng trn nmdng lch hoc nm m lch.V ngi Trung Hoa l nhngnh thin vn hc t m nh th,

nn h mun quyn lch ca hphi tht khp vi chu k caMt tri ln Mt trng. T thk th t tCN, lch Trung Quc s dng thng m lch gm29 hoc 30 ngy. Mt thngna c thm vo khi cn gipcho lch biu khp vi nm

dng lch. Lm th no h bitkhi no th thm vo mt thngna? H theo di gc ca Mt tri tht chnh xc xuyn sut trongnm. H c th ni khi no th cc thng i qu xa trc v tr caMt tri trn bu tri. Khi iu xy ra, h lm ci vic n ginl lp li mt thng. S lp li din ra khong ba nm mt ln.

Loi lch ny vn c s dng xc nh ngy Tt Trung Hoa vnhng ngy l tit khc. Tuy nhin, trong cng vic hng ngy,

ngi Trung Quc thng s dng cng loi lch nh nhng qucgia khc.

MY VI TNH C I

Ngi Trung Quc pht trin mt trong nhng cng c tnhton tn ti lu i nht trn th gii ci bn tnh. Nhng dng skhai ca bn tnh xut hin t thi nh Chu, khong nm 1122 n

256 tCN. Nhng mt phin bn sau t ra hu dng hn, binbn tnh thnh mt cng c thng dng hn. N c s dng rng


47/92


48/92


Trong s mi thit b tnh ton thi c i, ci bn tnh cangi Trung Quc l dng c duy nht mang li mt phng tinn gin thc hin mi php tnh s hc; ngi xem phng

Ty (M v chu u) thng ngc nhin trc tc v [s thanhthot] m ngay c nhng php tnh s hc phc tp c th c

thc hin.

- Georges Ifrah, nh lch s ton hc ngi Php, 2001

Mi thanh ng biu din mt gi tr v tr hng n v, hngchc, hng trm, hng nghn, vn vn. th hin s 4321 trn bntnh, ngi s dng di chuyn mt ht thanh phi di v pha

thanh chn, hai ht thanh tip theo, ba ht thanh th ba, v bnht thanh tip theo na.

Khi nm ht trn mt thanh c m, ngi s dngmang con s ln tng trn, di chuyn mt trong nhng ht tngtrn n thanh chn v c nm ht pha di ra khi thanh chn. Khic hai ht trn mt thanh tng trn c m, ngi s dngmang con s sang thanh tip theo pha bn tri bng cch dichuyn mt trong nhng ht tng di v pha thanh chn.


49/92


Trong khi nhng nn vn ha chu u, chu Phi v chu pht trin thnh vng, th Bc M v Nam M cng th. Tronghng nghn nm tri, nhng nn vn minh v ch chu M pht trin v ri sp . H khng th chia s thng tin vi nhngnhm ngi khc do ngn cch i dng. V th, h sng to ra

nhng h thng ca ring mnh. Mt s tc ngi chu M c i c nhng tin b ng k trong cng ngh tnh ton mc d hkhng bit n nhng khm ph xy ra na phn cn li cath gii.

Ngi Maya, sinh sng Mexico v Trung M ngy nay, btu nh c thnh nhng lng nng nghip t trc nm 1200 tCN.Cui cng th nhng thnh ph v th t Maya tri rng t namMexico xung nhng quc gia Honduras, Guatemala, El Salvador,

v Belize ngy nay. Nn vn ha y pht trin thnh vng tkhong nm 200 n 900 sCN.


50/92


51/92


Ch s Maya gm cc chm v vch ngang. Mt chm biudin s 1, v hai chm biu din s 2. Mt vch biu din s 5, vhai vch biu din cho 10. Ngi Maya kt hp cc chm v vch vit nhng con s ln hn. Mt vch v bn chm, chng hn, lbiu din s 9. Hai vch v hai chm biu din cho 12.

TIN PHONG DNG S KHNG

Ngi Maya l mt trong nhng tc ngi s khai nht sdng mt k t cho s khng lm k hiu phn cch. C l h dng n vo khong nhng nm 300 sCN t lu trc khi a scc nn vn minh s dng mt k t nh vy. H m c s 20 cah, bao gm c s khng, i vo s dng trong vi th k tip sau. K hiu Maya cho s khng l mt oval nh vi mt vi ntvch bn trong.

S khng Maya ban u n thun ch l k t phn cch, thd phn bit s 26 vi 206. Nhng sau ny n cn c dnglm mt con s trong nn vn ha Maya, tuy nhin vn l hng trmnm trc khi ngi chu u tm ra cng dng ca n.

S VIT THEO CT

H s m Maya ph thuc vo v tr, ging ht nh h s gitr-v tr hin i ca chng ta. Nhng con s ca chng ta tng gitr t phi sang tri, vi hng n v pha ngoi cng bn tay phi,

hng chc v tr tip theo, ri hng trm, v c th. Nhng trongh m Maya, cc ch s c vit t di ln trn. V v ngi


52/92


53/92


54/92


Cc nh ton hc c miu t trong tranh v Maya ang vitmt k hiu c bit c mt cun s. Nh ton hc u tinc nhn ra ang vit trong tranh v Maya l mt ngi phn. Chng ta khng bit tn ca b v chng c cht thng tinno v b. Nhng b phi l mt nhn vt rt quan trng.

LCH AZTEC

Vi trm nm sau khi nn vn minh Maya suy vong, chAztec tr thnh mt lc lng hng mnh Mexico v Trung M.Khong gia nhng nm 1300 v 1500, nhm ngi ny chimhu t ai t min trung Mexico n Guatemala, El Salvador, vHonduras. Thnh ph Tenochtitln, ti v tr Mexico City ngy nay,

l th ph ca ch trn.Lch Aztec tng t nh lch Maya. Ging nh ngi Maya,

ngi Aztec o thi gian theo ba cch khc nhau. Mt b lch linhthing 260 ngy di theo cc v thn Aztec chi phi ngy v tun.y l lch tonalpohualli. Mt b lch 365 ngy,xiupohualli, tnhtheo nm mt tri. N di theo cc ma trong nm. Ngy bt uca hai b lch ny ch khp vi nhau mi 52 nm mt ln. S codn 18.980 ngy ny, hay 52 nm, to nn b lch Aztec th ba.

Nm 1790, cng nhn sa cha qung trng trung tmMexico City khai qut mt tng ln, trn, c iu khc, gi l Mt tri. H tm thy n trong ng nt ca thnh phTenochtitln ngay bn di thnh ph hin i. Ngi ta thng gin l lch. N c nhng du hiu cho 20 ngy tonalpohualli.Nhng n khng phi l mt quyn lch. Thay vo , c l n cdng lm b th cng t nghi thc ca ngi Aztec.


55/92


DY M INCA

Inca Nam M l mt x hi phn thnh t khong nm 1400

n 1600. nh c trong Dy Andes, ngi Inca khng h tip xcvi nhng nn vn minh chu u hay chu cho n khi ngiTy Ban Nha xut hin vo nhng nm 1500. Nn vn ha Incapht trin m khng bit n nhng tin b din ra trong thigian trc Trung M.

Ngi Inca c bit n vi nhng k quan xy dng ntng ca h. H xy dng Machu Picchu, mt thnh ph c trnmt dy ni dc Peru. H khng c bit ti vi nhng tin bton hc ca mnh. Nhng ging nh ngi Ai Cp, ngi Inca cnphi bit tnh ton gi trt t cho cc d n xy dng v theo di


56/92


s nhn cng, hng nhu yuphm v t ai. Tuy nhin,a s cc chuyn gia tinrng ngi Inca khng ch thng ch vit. Thngtin c l c lu gi quaphng thc truyn ming.Vy th lm th no h lutr thng tin? H s dngci quibu, mt nhm dytht gt, lm mt dng cm s tht phc tp.

Quibu gip m s ngitrong cng ng, s vtnui ca mt nh no ,ghi li t thu, v nhiu thkhc.

Quibu gm mt sidy ngang chnh v nhngsi dy thng ng khc gn vo n. Nhng si dy khc c th cnhng dy khc na gn vo n, ging nh nhng nhnh nh mcra t mt nhnh ln ca ci cy vy. Ngi Inca ghi thng tin trnquibu bng cch tht nt trn tng si dy. Nt tht c ba loi v nhng im khc nhau dc theo si dy tng trng cho nhng gitr v tr khc nhau, th d hng trm, hng chc, hoc hng n v.Ngi Inca dng nhng si dy c mu khc nhau nhn dng ciang c m. Th d, mu ny m s lc , cn mu kia m s cu. Si dy cui cng c th cho bit tng s khi s mca nhng si dy kia c cng li vi nhau.

Vi qu nhiu ngha c m ha trn mu sc v nt thtdy, cho nn ci quibu chng c ngha g nhiu i vi nhng aikhng bit cch c n. V th, nhng thnh vin nht nh ca xhi Inca c phn cng ghi nh v gii thch thng tin lu tr trncc quibu.


57/92


Hi Lp c i l mt nn vn minh hng mnh chim cphn ln th gii a Trung Hi v Trung ng t Ai Cp nbin gii ca n . Ngi Hi Lp sng lp thnh phAlexandria Ai Cp. N tr thnh mt trung tm tnh ton vkhoa hc. Ngi Hi Lp vay mn mt s cng ngh tnh ton tngi Ai Cp, nhng h khng ch thc hin nhng ci tin nhkhng thi. Thay vo , ngi Hi Lp pht trin nhng lnh vctnh ton hon ton mi. H t nn tng cho ton hc hin i.

Vi ngi Ai Cp, ton hc l mt cng c thc t dng tnh thu, tin hnh kinh doanh v xy dng cc cng trnh. Mtkhc, ngi Hi Lp th thn phc ton hc v s lgic ca n. Hngh n l mt cch rn luyn tr no.

Ngi Hi Lp tch ton hc thnh hai phn ngnh chnh.H s dng ton hc ng dng gii nhng bi ton thc tin.Ton hc l thuyt nghin cu cc ng, cc s v im khng tn

ti trong t nhin. Ngi Hi Lp cn s dng ton hc chngminh v bc b nhng l thuyt v th gii t nhin.


58/92


CH S HI LP

Hy tng tng phi hc thuc 27 k t s thay v 10 k tm chng ta s dng ngy nay. l ci hc tr Hi Lp c i

phi hc. Ngi Hi Lp s dng 24 k t trong bng ch ci ca h biu din s. Khi dng ht nhng k t ca ring h, h vaymn thm ba k t t bng ch ci Phoenici, mt bng ch ci cxa hn t khu vc ngy nay l Lebanon, Syria, v Israel.

Chn k t Hi Lp u tin biu din cho nhng s mt ch s,1 n 9. Chn k t tip theo biu din cc bi s ca 10 10, 20, 30,vn vn cho n 90. Chn k t cui biu din cho hng trm, lnn 900. Mt vch t bn tri ca mt ch s biu din cho hng

nghn. K t M bn di l mt ch s biu din cho hng chcnghn.

MT NH L NI TING

Nh trit hc Hi Lp Pythagoras sng t khong nm 580 n500 tCN. Pythagoras thnh lp mt trng dy ton v trit hc


59/92


Crotone, Italy ngy nay, khi l mt phn ca Hi Lp. Hc tr cang c gi l mn Pythagoras.

Ngi ta bit ti Pythagoras nhiu nht vi vic sng to ra

mt nh l v tam gic vung. y l nhng tam gic c mt gcvung (90 ). Cnh i din vi gc vung gi l cnh huyn.Pythagoras pht hin thy chiu di ca cnh huyn bnh phngln (nhn vi chnh n) bng tng bnh phng ca hai cnh kia catam gic. Chng ta thng pht biu nh l Pythagoras l a2 = b2 +c2. Trong phng trnh ny, a v b k hiu cho hai cnh to nn gcvung ca tam gic, v c k hiu cho cnh huyn.

Mc d Pythagoras c tn vinh vi nh l trn, nhngngi Babylon bit ti phng trnh ny trc Pythagoras nhngmt nghn nm. Ngi Babylon s dng phng trnh trn khi o


60/92


c t ai v tnh din tch ca nhng cnh ng. Ngi TrungQuc c th cng bit ti nh l trn.

MT NH L DN TI NH L KHC

Euclid, mt nh ton hc Hi Lp khc, dy ton Alexandria.ng nghin cu cc s nguyn t. Mt s nguyn t l s ch chiaht cho 1 v chnh n, th d nh 3, 7, hoc 11. Euclid chng minhrng c mt s v hn s nguyn t.

Khong nm 300 tCN, Euclid hp nht nhiu l thuyt v hnhhc, trong c nhiu l thuyt t nhiu nh ton hc quan trngkhc. ng s dng nh l ny chng minh nh l khc v lidng nh l chng minh nh l tip theo. Nhng Euclid

vng phi mt tr ngi. Nu nh mi nh l c chng minh vimt nh l hin c, th lm th no ngi ta c th chng minh nhl u tin? Euclid gii quyt vn bng cch s dng cc tin - nhng pht biu qu hin nhin nn vic chng minh chng lkhng cn thit. Di y l nm tin (cn gi l nh ) mEuclid s dng:

1.Mt on thng c th c v ni hai im bt k.2.Mi on thng c th ko di tr thnh ng thng vhn.3.Cho trc mt on thng bt k, c th v mt vng trn vi

mt u on thng l tm ca n v on thng l bnknh ca n (khong cch t tm n ngoi vi ca vng trn).

4.Mi gc vung u bng nhau, o bng 90 .5.Cho hai ng thng giao vi mt ng th ba. Nu nhng

gc bn trong mt pha ca ng th ba cng li nh hn180 , th hai ng thng u cui cng s ct nhau pha. (Pht biu ny tng ng vi ci gi l tin ngsong song)

Vi cc tin v nh l, Euclid t chc mt h thng hnhhc gi l hnh hc Euclid trong thi hin i. Euclid a hthng ca ng vo mt b sch 13 tp, Cc nguyn t. N cdng lm quyn sch gio khoa hnh hc cn bn trong hai nghn

nm tri. Cc chng trnh hnh hc trung hc hin i vn xydng trn nhng tp u ca b Cc nguyn t.


61/92


CHNG MINH CI HIN NHIN?

Mc d Euclid l mt trong nhng nh ton hc v i nhttrong lch s, nhng mt s chuyn gia cho rng cc phn thuc b

Cc nguyn ttht ng ngn. H ni Euclid lng ph thi gian ichng minh nhng khi nim r rng l hin nhin.

Chng hn, trong mt phn, Euclid chng minh rng khng ccnh no ca mt tam gic di hn hai cnh kia cng li. ng vmt tam gic vi cc gc k hiu l A, B v C. Euclid gii thch rngnu mt con la i ng ti im A v mt kin c kh t ti imB, th con la bit rng l trnh ngn nht n kin c kh l i thngt im A n im B, ch khng i t A n C ri sang B. Cc

mn Epicure, hc tr ca mt trng phi t tng Hi Lp khc,chm bim rng Euclid b thi gian i chng minh ci hinnhin ngay c vi mt con vt.


62/92


NH TRNG TNH TON C I

Nh trit hc Hi Lp Plato tin rng x hi s hng li nunh mi ngi c gio dc n cp cao nht c th c. Nh t

tng v i ny sng t khong nm 428 n 347 tCN.

Hnh hc l kin thc ca ci vnh vin hin hu.- Plato, trong tc phm Nn cng ha ca Plato,

khong 380 tCN

Plato khng phi l nh ton hc, nhng ng yu thch ton hc vkhuyn khch mi ngi nghin cu n. Nhiu nh ton hc ln n vi Vin hn lm ca Plato, ngi trng trit l v khoa hc, Athens. Pha trn ca ca trng, Plato cho t cu khu hiu:Khng k ngu dt hnh hc no bc vo y.


63/92


EUREKA!

Archimedes sng t khong nm 287 n 212 tCN. ng l cvn khoa hc cho Herio II, ngi thng tr thnh ph Syracuse trn

o Sicily, pha nam Italy. (Sicily khi l mt phn ca th gii HiLp) Nh vn La M Vitruvius vit v mt trong nhng khmph ca Archimedes mt cu chuyn tr thnh huyn thoi.Cu chuyn k rng Herio yu cu Archimedes kim tra xemchic m min m ng va cho ch to dng thn thnh c lmbng vng nguyn cht hay hn hp ca vng v bc. Ngi ta chorng Archimedes tm ra cu tr li trong khi ang ngi trong bntm. ng nhy ra khi bn tm v trn nh nhng chy khp cc

ng ph la tong ln Eureka! Eureka! l ting Hi Lp cngha l Ti tm ra ri.

Theo cu chuyn trn, Archimedes nhn ra rng mt vt bngvng hoc bng bc dm trong nc s chim ch, hay y i, lngnc bng vi th tch ca n. (y l v vng v bc m c hnnc v s chm, ch khng ni) V vng cn nng hn bc, nnArchimedes bit rng mt ci m min bng vng v bc s chimch nc nhiu hn so vi mt ci m min lm bng vng nguyn

cht c cng trng lng. Ci m min lm bng vng v bc scng knh hn do lng bc cn thit thm vo cho n c cngtrng lng.

Archimdes th nhng vt bng vng nguyn cht v bcnguyn cht vo nc o s th ch. Sau , ng th ci mmin vo. Th ra n chim ch ca nc nhiu hn vt bng vngnguyn cht. Archimedes kt lun rng ci m min ca nh vuakhng c lm bng vng nguyn cht.

Cc nh ton hc hin i t thi nh thin vn hc ngiItaly Galileo, hi nhng nm 1600, nghi ng cu chuyn trn. Hni phng php ny khng mang li mt php o chnh xc cholm. V h nghi ng vic Archimedes o vng trong ci m minvi mt phng php khng chnh xc, v ng l ngi thng minh.Tuy nhin, c l Archimedes tht s ang trong bn tm khi ngkhm ph ra nguyn l ton hc s dng trong cu chuyn trn.


64/92


NH TON HC V I NHT?

Mt s nh s hc ngh rng Archimedes l thin ti ton hcv i nht ca th gii c i. ng s dng ton hc trong thit

k my mc v thc hin nhng tin b ln trong cng ngh tnhton. Th d, khong nm 240 tCN, Archimedes tnh ra mt gitr mi cho pi chnh xc hn nhiu so vi nhng gi tr s trc .S dng mt cng thc s hc, ng tm ra chu vi ca mt hnh 96cnh ngoi tip bn trong mt ng trn. Sau , ng s dngcng thc trn tnh chu vi ca mt hnh khc ni tip trong ngtrn. Archimedes bit chu vi ca vng trn nm gia hai con s .ng l ngi u tin tnh ra s pi theo kiu nh th ny thay v tin

hnh nhng php o thc t. Phng php ny, gi l phng phpvt kit, cho ng nhng kt qu tt hn. ng tm thy pi vo gia31/7 (khong 3,1429) v 3

10/71 (khong 3,1408). Cc nh ton hc s dng gi tr s ca ng trong hng th k.


65/92


66/92


hnh tinh, v c th o chnh xc hn chiu di ca mt nm. Tnhton ca ng ng trong phm vi sai s 6,5 pht.

NHNG CI NG H TT HN

Mt k s ngi Hi Lp tn l Ctesibius x Alexandria chto mt dng s khai ca ci ng h c gii ngy nay ca chng tavo th k th hai tCN. N l mt ci ng h nc clepsydra. Ntin b hn ci ng h s dng Ai Cp c i. ng h caCtesibius gm mt vt ni vi mt thanh ng pha trn. Mt citng kiu bp b, vi kim ch cm trong tay, gn vi pha trn cathanh. Ci kim cho bit thi gian v ngy thng bng cch ch vocc vch trn mt ng h. Vt ni c t trong mt bnh cha

nc. N dng ln khi nc u u nh git vo bnh cha. Khinc t ti mc nh, n chy ra bt u tr li, v vt ni hxung thp. Ci kim cng di chuyn theo.

Cc ng h nc Hi Lp khc giu trtng tng hn. Kim ca chng c gn vibnh rng chuyn ng khi nc chy vong h. Chuyn ng ca bnh rng lm chonhng vin mi nhn th vo bnh, hoc

nhng ci tng nh quay trn, nh du stri qua ca thi gian.

S SUY TON CA THNHALEXANDRIA

Nh ton hc n u tin c bit c tngi l Hypatia (hnh). B sinh vo khong nm370. B tr thnh nh lnh o ca mt nhm

ln gm nhng nh trit hc v nh ton hc tiAlexandria, Ai Cp. Hypatia vit mt s tcphm v ton hc, bao gm c mt tp sch vthin vn hc.

Mt m ng gin gi m st Hypatia vonm 415. V sao ? Chng ai bit r c. Mt snh s hc tin rng v Hypatia qu ni ting v m ngi kvi b. Nhng ngi khc th cho rng k m st thuc phe chng

i cc nh khoa hc. Mt s tn C c ni rng cc nh khoa


67/92


hc khng tin vo Cha. m ng c l git Hypatia v nguyndo trn.

Nhiu nh ton hc v nh khoa hc ri khi Alexandria

sau v m st Hypatia. C l h s h cng s b git. Trc v mst , Alexandria l trung tm khoa hc, y hc, v hc thut cath gii trong gn by trm nm tri. Cc nh s hc s dng cicht ca Hypatia nh du s kt thc ca Alexandria vi vai trl trung tm hc thut ton cu.

THP NG H C

Bn c nghe ni ti Big Bencha? N l ci chung nng

12 tn trong Thp ng hca Ta Th chnh London,nc Anh. Ngi ta dngBig Ben gi nhp thi giank t nm 1859. Thp Gi Athens c i c nhng ngh mt tri khng l. Chngl Big Ben ca th gii c i.

Cn gi l Horologium, ThpGi hin nay vn tr gan cngtu nguyt. N l mt thp hoa cao 13m v ngang 8m.

Andronicus x Cyrrhus, mtnh thin vn v nh ton hcngi Hi Lp, thit k tathp vo khong nm 100 tCN.

N c tm mt, mi mt cmt ng h mt tri ch thigian rt chnh xc. S dnghnh hc, Andronicus tnhchnh xc ci bng s ri nhth no ln trn b mt canhng ng h mt tri. ch thi gian vo ban m v

nhng ngy nhiu my, Andronicus thm mt ng h nc vobn trong ta thp.


68/92


MT MY VI TNH C I?

Nm 1901, nhng ngi th ln bi ngoi khi oAntikythera, gn Hi Lp, tm thy tn d ca mt dng c c

khc l. N thuc v mt chic tu chm hi hai nghn nm trc.Dng c trn c ngi ta gi l My c Antikythera.

Khng ai bit dng c trn l ci g, mi cho n thp nin

1950, khi mt nh khoa hc ti trng i hc Yale, Derek de SollaPrice, kt lun rng n l mt chic my vi tnh c i. N c bami bnh rng, cng cc kim ch v mt ng h. Chic my quay tnh s mc v ln ca Mt tri v Mt trng v chuyn ng canhng ngi sao quan trng. Gio s de Solla Price ngh My cAntikythera c l tng c trng by trong vin bo tng hocni cng cng mi ngi c th nhn vo n v khai thc. C l,ng ni, n tng c trng by trong Thp Gi.

Vo nm 2005, cc nh khoa hc ngi Hi Lp v ngi Anh tin hnh nhng nghin cu mi v My c Antikythera vi


69/92


cng ngh nh cao. H s dng k thut chp nh b mt, chpnh tia X ba chiu, v chp nh k thut s chi tit nhn vo bntrong c my. Vi d liu mi ny, h khai ph nhng b phnbn trong nh nht ca n.

Cng ngh mi cn chp nh ca nhng ch khc qu mnht hoc b che n i nn ngi ta khng thy k t khi dng c bchm cng vi con tu. Nhng ch khc ny lm sng t thm vchc nng ca dng c. Chic my vi tnh c i d on nhtthc v cn theo di chu k bn nm ca Th vn hi Olympic thic i. Ngoi ra, mt ng h pha sau c my mang tn gi 12thng ca mt b lch c. Cc tn gi c xut x Sicily. Cc nh

khoa hc cho rngnhng tn gi nyc th gn kt Myc Antikythera vinh ton hc niting nht ca oSicily, Archimedes.

Nh thit k

li lc n sau cmy tnh c i nych l mt trongnhiu b n cn tnng. Khng c aipht trin mt dngc tnh ton tin tinhn My c

Antikythera tronghn mt nghn nmsau s sng to ran.

VN NG VINKHNG CHY

Cng nghtnh ton c th lmnhiu vic hn l i gii nhng bi ton thc t. N c th gip


70/92


chng minh hoc bc b nhng quan nim v th gii t nhin. Nhtrit hc Hi Lp Zeno x Elea, ngi sng t nm 495 n 430 tCN, s dng ton hc c gng chng minh hoc bc b nhngquan nim ph bin v thi gian v khng gian.

Quan im ca ng tr nn ni ting vi tn gi Nghch lZeno. Mt nghch l l mt pht biu mu thun hoc phi lgic.Lng phn l nghch l ni ting nht ca Zeno: Chuyn ngkhng th tn ti, v trc khi vt chuyn ng c th i ti ch can, n phi i ti trung im ca hnh trnh ca n. Nhng trckhi n c th i ti trung im , n phi i ti im mt phn t.Nhng trc khi n i ti im mt phn t, n phi i ti im

mt phn tm, v c th. V vy, chuyn ng khng bao gi c thbt u.


71/92


hiu nghch l trn, hy gi s mt c gi mun chy nch ngi bn ca mnh cch 30 m ng. Trc tin, c phi iti vch 15 m. Trc , c li phi n vch 7,5 m. n , cphi i ti im 3,8 m. Trc na, c phi chy 1,9 m. V khnggian c th chia thnh mt s v hn (khng c im dng) nhngn v nh xu v mi n v s cn mt lng thi gian nht nh i qua, cho nn c gi s cn mt lng thi gian v hn i tich ca mnh.

Nghch l ny trng c v ng ngn hoc phi lgic. Nhng nkhin cc nh ton hc phi au u. Trong hng th k, khng ai cth chng minh Zeno sai c. Cui cng th cc nh ton hc

thnh cng vo nhng nm 1800. H bc b nghch l trn, sdng l thuyt nhng tp hp v hn, l mt phng php tonhc m t mi lin h gia cc vt.


72/92


La M c i bt u l mt th t nh, thnh lp vo nm 753tCN, v nm bn b sng Tiber min trung Italy. Dn dn, ngi

La M i xm chim nhng vng t lng ging v xy dng mt ch hng mnh. Cui cng, n tri rng t Bin Caspi, Bin pha ng, bng qua Bc Phi n Ty Ban Nha pha ty, vnc Anh pha bc. Ging nh nhiu nn vn minh c i khc,ngi La M hc hi cng ngh t nhng tc ngi lng ging,trong c nhng tc ngi m h n dch.


73/92


Tht ra, ngi La M tha hng phn nhiu cng ngh tnhton ca h t ngi Hi Lp. Nhng ngi La M s dng ton hcv tnh ton theo nhng kiu khc nhiu lm. Trong khi ngi HiLp tha nhn ton hc l mt phng php rn luyn tr no, thngi La M l nhng ngi thc dng, h p dng ton hc chonhng bi ton trong cuc sng hng ngy. H cn nc sch chonhng thnh ph ca mnh, nn h s dng cng ngh tnh ton thit k cng dn nc, hoc nhng knh dn khng l. S dngproma v nhng thit b trc a khc vay mn t nhng ngi HiLp thuc a, ngi La M xy dng ng x, nh ca vnhng cu trc khc. Ngi La M s dng ton hc nh mt cngc. Tuy nhin, h cng thc hin mt s pht trin ton hc tin

b ca ring h.I, V, X, L, C, D, M

Ngi La M pht trin mt h s trong ch by k tca bng ch ci Latin cng thm vi k hiu na l c th vit rami con s - t 1 cho n 1.000.000.000.000.000.000.000.000 hocln hn na! K t Latin I biu din cho 1, V cho 5, X cho 10, L cho50, C cho 100, D cho 500, v M cho 1.000.

t mt vch ngang nh pha trn mt con s l nhn gi trca n vi 1.000. Chng hn, M (1.000) vi mt vch pha trn cngha l 1.000.000. Trn l thuyt, mt ngi c th thm svch vit nhng con s khng l. Trn thc t, ngi La Mhim khi s dng nhiu hn mt vch.

Cc ch s La M c vit t tri sang phi. Mt con s t bn phi mt con s khc c gi tr bng hoc ln hn hm phpcng. Ngha l, VI ngha l 5 + 1, hoc 6. MD ngha l 1.000 + 500,hay 1.500. DC ngha l 500 + 100, hay 600. Mt con s t bn trimt con s khc c gi tr ln hn hm php tr. Th d, XL nghal 50 10, hay 40. DM ngha l 1.000 500, hay 500. MCM nghal 1.000 + (1.000 100), hay 1.900.

Hy th vit s nh, chiu cao v cn nng ca bn bng chs La M xem. Bn c nhn thy s bt tin ln khng? Trc ht,cc ch s c th chim rt nhiu khng gian. Chng cng kh s

dng khi cng, tr, nhn v chia.


74/92


75/92


rng chuyn ng v pha trc mt kha. Bnh rng chuyn ngbn trm ln vi mi nm nghn foot La M, tng ng mt dmLa M. V vi mi bn trm vng quay, mt hn ri xung mtthng cha bng kim loi. Ting ku ca hn bo hiu i quamt dm La M ri.

Vitruvius hnh dung vic s dng dng c trn cho xe nga vxe b ngi i ng bit c qung ng i qua. Vo cuimi ngy ng, ngi nh xe c th m s hn trong thngcha, kim tra s dm ng i, v t li cc hn cho hnhtrnh ngy tip theo.

DM LA M

Vi nhng qung ng di, ngi La M s dng mt s o gi lmille passuum, hay mt nghn bc. Qung ng ny tng ngvi nm nghn foot La M. N cn c gi l mt dm La M. Tnhtheo o lng hin i, mt dm La M bng khong 0,92 dm hin i,hay 1.479 m. Ngi La M s dng s o ny trong xy dng knh o,

ng x, tng thnh v cc pho i qun s, vn vn.


76/92


NHNG B LCH TT HN

B lch La M u tin, c pht trin vo khong nm 738tCN, xy dng trn nm m lch. Vi ch 304 ngy chia thnh 10thng b lch ngn mt 61 ngy. Sau , ngi La M b sungthm hai thng na, nhng chng vn cha . b cho s htngy thng, ngi La M phi b sung thm mt thng vo b lchca h mi hai nm mt ln.

Hnh hc c [ngi Hi Lp] trng vng, v th khng aing knh hn nh ton hc. Nhng chng ta [ngi La M]

hn ch ngh thut ny vi vic o lng v tnh ton.

- Marcus Tullius Cicero, nh trit hc v chnh khch La M, trongtc phm Tusculan Disputations, tp 1, khong nm 45 tCN.

Lch La M b trt khp khi cc vin chc nh nc bt ub sung thm nhng thng mi na. Ti sao ? Thnh thong hlm th ti chc c lu hn hoc hon bu c. Cui cng, vonm 45 tCN, hong Julius Caesar ph chun ly dng lch AiCp dng cho ch La M. ng gi n l lch Julian t tn

vinh mnh. N c mt nm 365 ngy v mi bn nm nmnhun b sung thm mt ngy. Lch Julian rt chnh xc. N chdi hn nm mt tri 11 pht 14 giy.


77/92



78/92


Cc x hi c i pht trin thnh vng ri li tn. Thng

th nhng nhm non yu v chnh tr hoc yu km v kinh t bnhng nhm khc xm chim, n dch. Nhng cho d mt nn vnha dit vong, th cng ngh ca n vn cn . Nhng nhmngi i xm lc xy dng x hi trn kin thc ca nhm ngib xm lc tip tc pht trin cng ngh.

Tuy nhin, iu khng phi lc no cng ng. Sau khi quc La M ri vo tay k xm lc vo nm 476, ton ci chu u bc vo mt thi k gi l Thi k Trung C (khong nm 500

n 1500). Thi Trung C thnh thong cn c gi l K nguynTm ti, v ngh thut, vn ha v hc thut chu u trong nhngnm thng ny b suy yu n mc ti thiu. Mt s ngi th thcng bit hoc ci tin da trn cng ngh c. Khong nm 900,ch s Hindu-Arab du nhp vo chu u. Chng thay th ch sLa M trong cng dng hng ngy, lp nn giai on tnh ton ddng hn vi h m thp phn n .

Nhng nn vn ha thuc nhng vng min khc ca th giitip tc pht trin kin thc ca h v s tnh ton v ton hc trongthi Trung C. Ngi Maya xy dng x hi phn vinh Trung M. Trung Hoa, nh Tng thc y nhiu tin b vn minh. NgiInca Peru xy dng mt quc hng mnh trn vng ni non.

Sau , trong mt thi k gi l thi Phc hng (1300 1600),ngi chu u khm ph li cng ngh Hi Lp v La M c i.Vo nhng nm 1400, cc hc gi khm ph li nhng tp sch

ton c cng nhng cun ti liu lu gi trong th vin v tu vinthuc nhng quc chu u trc . S pht minh tr li ca


79/92


nn ton hc tin tin c t thi c i lm nn ton hc hin ipht trin vt bc.

Ngoi ra, s thm him ton cu mang n s truyn b

cng ngh. Ngi chu u i thm him v nh c chu Mvo th k th 16 v 17. Cc thuc a chu u chu v chuPhi cng mang kin thc thuc nhng nn vn ha khc nhau liha nhp vi nhau. nhiu ni, ch thuc a tn khc haych thc dn khin kin thc v cng ngh ca nhng nhmngi yu hn b i vo qun lng. l trng hp khi ngi TyBan Nha xm chim Inca Nam M. Tuy nhin, khi s linh hotton cu v truyn thng pht trin, th s truyn b nhng tng

ton hc cng lan rng theo.


80/92


CNG NGH TR VNG VI THI GIAN

Trong thi hin i, phn ln cng ngh tnh ton ca chng tal gi nguyn nhng k thut c i. H thng m hin i cachng ta da trn c s 10. Nhng bn cng c th tm thy bngchng ca h m Mesopotamia, h m c s 60, trong cuc snghng ngy. Chng ta vn dng 60 lm c s o cho thi gian. Mtpht c 60 giy. Mt gi c 60 pht. (n v o gc) cng cchia ra theo 60. Mt vng trn cha 360 , bng 60 x 6.

Cn n l mt th d khc ca cng ngh tnh ton Babylonc i cn tr vng theo thi gian. Nhng ci cn ny vn c chcho nhiu mc ch khc nhau. Nhng chic cn dng trong phngmch ca bc s thng l cn n. i trng trt pha trn cncn bng vi trng lng c th ca bn.

mt s ni, thng nhn v mt s ngi vn cn dng bntnh. Theo tin trnh thi gian v truyn b khp ton cu, nhngchic my vi tnh n gin ny vn c sc sng ring ca chng

trc cng ngh tin tin. Trung Quc khng phi l nn vn haduy nht pht trin mt my tnh thuc loi nh th. Nhng phinbn khc ca bn tnh c s dng Sumeria c i, Hi Lp c i,


81/92


82/92


Vo th k th 17, cc nh ton hc nu ra nhiu tngmi da trn nhng khi nim c. Nm 1619, nh ton hc ngiPhp Ren Descartes pht minh ra hnh hc ta . ng nghincu hnh hc trn mt mng li ta (c nh s), s dng ccnguyn l i s. Pht minh ny mang n c s hnh hc tin tinhn v cc nh ton hc c th vi cc phng trnh to ra vthay i cc ng thng, mt phng, hoc cc hnh dng bn trongmng li ta .

Cc nh ton hc ngi Php Pierre de Fermat v BlaisePascal sng to ra khi nim xc sut ton hc vo nm 1654.Xc sut lin quan n vic m s nhng kt cc c th c trong

mt tnh hung xc nh kh nng ca mt kt cc nht nh lbao nhiu. Khi bn tung mt ng xu, n c th p mt trong haimt xung. V th xc sut n nm nga l mt phn hai. Xc sutl mt khi nim quan trng trong nhng lnh vc hin i thucthng k, ti chnh, khoa hc v trit hc.


83/92


Lnh vc gii tch, nghin cu s bin i, xut hin mt thpnin sau . Trong s nhiu cng dng ca n, gii tch c dng xc nh ng cong, din tch v th tch. Vo nm 1665, IsaacNewton, mt nh khoa hc v nh ton hc ngi Anh, nu rhai ton t c bn trong gii tch lin h vi nhau nh th no. Nhtrit hc v ton hc ngi c Gottfried Leibniz cng pht trinlnh vc ny mt cch c lp vi Newton. Vo thp nin 1670, ng sng to ra k hiu m a s hc sinh hc gii tch vn dng vit cc phng trnh. Gii tch t nn tng cho v s nhngtin b trong k thut v c hc, vt l hc, thng k hc, thin vnhc, kinh t hc, y hc, v nhiu lnh vc khc.

T TON HC N MY VI TNHCc nh ton hc tip tc k tha nhau xy dng v ci tincc tng. Nhng chng ta tin t gii tch n laptop nh th no?

Bn tnh v My cAntikythera l nhngphin bn s khaica my tnh hocmy vi tnh. Thc

trt, mt cng ctrt c nh sc pht minh voth k th 17, cngth. Thc trt titkim thi gian v sais trong tnh ton.Ngi dng c th

tr li mt php tnhbng cch gn chokhp cc phn cathc trt vinhng con s nhtnh.

My tnh kthut s - nh my vitnh hin i lnhng c my c kh


84/92


nng lp trnh trc. Ngi dng c th lp trnh chng thc hinnhng cng vic nht nh. Nhng c my u tin nh th xuthin vo u th k th 19. Nhng c my c lp trnh u tinbao gm mt khung dt v mt my vi tnh c.

Nh ton hc ngi Anh Alan Turing nghin cu s in tonvo thp nin 1930. Cc tng ca ng mang n cho ng danhhiu cha ca ngnh khoa hc my tnh. Tuy nhin, ngi MGeorge Stibitz thng c xem l cha ca my vi tnh hin i.Vo nm 1937, ng ch to ra chic my tnh u tin s dng hm nh phn, hay m nh phn, thc hin tnh ton s hc. Mnh phn s dng s kt hp ca 0 v 1. Th d, s 9 trong h thp

phn c th vit l 1001 trong h nh phn. Tt c my vi tnh hini u s dng m nh phn khi thc hin cc php tnh bn trongchng.


85/92


Khi my vi tnh in t, k thut s pht trin trong th k 20,chng pht trin c v kh nng v kch c. Cc nh khoa hc pht trin phn cng lu tr thng tin. iu ny bin my tnhthnh my lu tr d liu nh chng ta bit. Nhng chic my vitnh kch c bng cn phng c ch to trong thp nin 1950v 1960 x l nhng php tnh ngy mt tin b hn. Sau , vothp nin 1970, s pht minh ra b vi x l gip my vi tnh thunh kch c ht sc ngon mc. Vo thp nin 1980, mt chic mytnh c nhn c th t va trn bn lm vic.

Nh kh nng x l v song ca my vi tnh, ngi hin i cth lm vic nhanh hn v t sai st hn so vi t tin ca chng ta.

My vi tnh gii quyt nhanh gn nhng php tnh m ngi ta mtc i ngi thc hin. V l do ny m chng cho php v spht trin trong ngnh ton hc, khoa hc, v nhng lnh vc khc.


86/92


Nhng khng thnh tu no trong s ny c th thnh hin thc nunh khng c cng ngh tnh ton ca ngi c i. Cc h thngo, m, v tnh ton ca h mang li cho chng ta nhng cngc m chng ta hng ngy.


87/92


NIN I LCH S

35.000 tCN Ngi chu Phi c nc Swaziland ngy naykhc kha vo xng kh u ch, sau ny gi lxng Lebombo, nh l mt cch nh s tht.

3.500 tCN Ngi Ai Cp bt u s dng ct thp lm ngh mt tri s khai.

3.000 tCN Ngi Mesopotamia vit trn cc phin t st,trong c nhng k t s t h m da trn c s60 ca h. y l mt s k t s c bit n u

tin trn th gii.Ngi Ai Cp bt u s dng l k sng Nile o mc nc l hng nm ca sng Nile.

2.000 tCN Cc nh ton hc Babylon v Ai Cp khm ph rakhi nim s pi. H tnh ra nhng gi tr gnng u tin.

1.500 tCN Ngi Ai Cp thit k ra chic ng h nc u

tin (clepsydra).1.400 tCN Ngi Sumeria s dng trc a o ranh gii t

ai.

Th k 6 tCN Pythagoras chng minh rng vi mi tam gicvung, bnh phng chiu di cnh huyn bngtng bnh phng chiu di hai cnh kia. Kt quny tr nn ni ting vi tn gi nh l Pythagoras.

300 tCN Nh thin vn hc ngi Babylon Berosus ch tora mt chic ng h mt tri bng cch t mtct ng h trong mt ci nn hnh bt. Cc ngk trn nn phn chia ngy thnh 12 phn bngnhau.

Nh ton hc Hi Lp Euclid cng b tc phm hnhhc Cc nguyn t. B sch a ra nm tin ,da trn ng chng minh ra nhng nh l

ca mnh.240 tCN Archimedes s dng mt a gic 96 cnh trong


88/92


phng php vt kit ca ng, xc nh c gitr ca s pi nm gia 31/7 (khong 3,1429) n310/71 (khong 3,1408).

238 tCN Nh vua Ptolemy III ci tin lch Ai Cp 365 ngybng cch thm vo mt ngy sau mi bn nm. Blch mi di hn nm mt tri chng 11 pht.

200 tCN - 50 Tc phm kinh in Trung Hoa Cu chng vTh thut ton hc ra i.

Th k 2 tCN K s Hi Lp Ctesibius ch to ra mt loi ng hnc chnh xc hn nhng phin bn c trc .

Th k 3 Ngi Maya Trung M s dng s 0 lm mt bphn thuc h m theo c s 20 ca h.

499 Aryabhata the Elder, thuc n , cng b bnggi tr sin cho nhiu gc trong tc phmAryabhatiyam ca ng.

Th k 6 Ngi n bt u s dng ch s Hindu-Arabtrong h thp phn.

876 S 0 u tin c khc trong mt ngn n xydng n .

1200 Bn tnh tr nn ph bin Trung Hoa, mc dnhng phin bn trc tn ti qua hng thk.

1400 1600 X hi Inca pht trin thnh vng trong min niAndes thuc Nam M. H s dng dy tht gt gil quipus lu gi s liu v nhng thng tin

khc.1858 Alexander Henry Rhind tm thy mt b sch ton

bng giy ci gn Thebes, Ai Cp. Sch ton giyci Rhind c nin i khong nm 1650 tCN.

1901 Th ln tm thy My c Antikythera trong xc camt con tu m.

1946 Qun i M t chc so snh bn tnh Nht Bn v

my tnh bng in v tc v chnh xc. Ktqu l bn tnh Nht Bn chin thng.


89/92


Thp nin1970

Cc nh kho c tm thy chic xng Lebombo ci gn ng Bin gii Swaziland.

2005 Cc nh khoa hc ngi Anh v Hi Lp nghin cu

My c Antikythera vi cng ngh chp nh mi.Chng lm l r nhng ch khc cung cp manhmi v nhiu cng dng v ngun gc ca chicmy.

2009 Cc chuyn gia ti Th vin Anh quc thm nhli mt tm bn sao Trung Hoa c i. H nhnthy n c nin i khong nm 646 684, khinn l bn sao c nht c bit.

2010 Mt nh nghin cu lch s khoa hc ngi Anh b kha mt on m thuc nhng hnh nh tonhc trong nhng tc phm c ca Plato, cho thyPlato tin rng cc nguyn l ton hc, ch khngphi thn thnh, l ci iu khin v tr. C lPlato che y nim tin ca ng trnh s trngpht ca nhng nh lnh o tn gio.


90/92


THUT NGch s: k hiu dng biu

din mt con s.c s 10: h m trong gitr v tr tng theo ly tha ca10.

i s: ngnh ton hc x lcc i lng biu din bng khiu.

nh l: mt pht biu ton hc c chng minh hoc spc chng minh.

gc vung: gc c s o bng90 .

h m gi tr-v tr: mt hthng s trong cc ch s

nhn nhng gi tr khc nhauty thuc vo v tr ca chng.

hnh hc: ngnh ton hc x lnhng s o, tnh cht, v milin h ca cc im, ngthng, gc, mt v khi.

k hiu khoa hc: mt hthng trong cc ch sc biu din l mt s nmgia 1 v 10 nhn vi mt lytha ca 10. Th d s 29300c vit l 2,93 x 104.

lng gic: nghin cu tnhcht ca cc tam gic.

nm m lch: khong thi gianda trn pha ca Mt trng, ditng cng 354 ngy. Nm mlch c chia thnh 12 thng,mi thng c 29 hoc 30 ngy.

nm mt tri: thi gian Tri t quay trn mt vngxung quanh Mt tri: 365 ngy,

5 gi, 48 pht, 46 giy.pi: t s ca chu vi ca mtng trn v ng knh can; c cc nh ton hc xcnh bng 22/7, hay xp x3,1416.

s nguyn t: mt s ch chia

ht cho 1 v chnh n.tin : mt pht biu cchp nhn l ng ng vai trc s cho nhng lp lun haynh l khc.

ton hc: ngnh khoa hc canhng con s.

trc a: s dng ton hc o kch c v cao canhng cnh ng, ni non,thung lng v nhng a hnhkhc.


91/92


Ti liu tham kho

Asimov, Isaac. Thin vn hc thi c i. Milwaukee: Gareth

Stevens. Xut bn 2006.Hightower, Paul. Cha ca Hnh hc: Euclid v th gii 3Dca ng. Berkeley Heights, NJ: Enslow Publishers, 2010.

McCallum, Ann. Cuc sng b n ca Ton hc: Khm phNhng con s nh th no (v ti sao). Nashville: WilliamsonBooks, 2005.

B sch th k hai mi. Minneapolis: 2001- 2004.

Website tham kho

Calendars through the Ages

http://www.webexhibits.org/calendars/index.html

Science Kids at Home

http://www.sciencekidsathome.com/science_experiments/sundial-1.html

Secrets of Lost Empires

http://www.pbs.org/wgbh/nova/lostempires/

Science Channel

http://science.discovery.com/


92/92

Cng nghCng nghCng nghCng ngh tnh ton thtnh ton thtnh ton thtnh ton thi ci ci ci c ddddiiiiMichael Woods & Mary B. Woods

TrTrTrTrn Nghim dn Nghim dn Nghim dn Nghim dchchchch

Pht hnh tPht hnh tPht hnh tPht hnh tiiii http://thuvienvatly.comhttp://thuvienvatly.comhttp://thuvienvatly.comhttp://thuvienvatly.com

thng 7/2011thng 7/2011thng 7/2011thng 7/2011

Documents

Công nghệ tính toán thời cổ đại