Công thức toán nhanh

MrLive .org 2008

FaceBook: http://facebook.com/phuonglive

Songlacquan 2007 – Forum Hocmai.vn

__Trong thi trắc nghiệm thì để làm nhanh một bài toán cần nhớ nhiều công thức, theo mình để nhớ

hết và

vận dụng tốt, chúng ta cần có những công thức dễ nhớ và mạnh, đây là các công thức vài phần tự nghĩ

ra, còn đa phần là sƣu tập trong các sách tham khảo và của các bạn trên diễn đàn đóng góp

I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC

1. Cho biết tỉ số thế năng và động năng là p, xác định vị trí vật.

+x: li độ

+A: biên độ

2. Liên hệ giữa vận tốc, li độ, biên độ góc, lực căng dây trong dao động con lắc đơn.

3. Chu kỳ dao động và sự thay đổi chu kì

* Trong dao động:

T = 2Π.căn(m/k)---> m = T².k/4Π² ( m tỉ lệ thuận với T² )

m = m1 + m2 ----> T² = (T1)² + (T2)²

m = m1 - m2 ----> T² = (T1)² - (T2)²

Còn k = 4Π²m/T² ( k tỉ lệ nghịch với T²)

2 lò xo nối tiếp 1/k = 1/k1 + 1/k2 ------> T² = (T1)² + (T2)²

2 lò xo song song k = k1 + k2 ------> 1/T² = 1/(T1)² + 1/(T2)²

-----------------------------------------------------------

MrLive .org 2008


* Con lắc đơn :

T = 2Π.căn(l/g)----> l = gT²/4Π² ( l tỉ lệ thuận với T²)

nên : l = l1 + l2 -----> T² = (T1)² + (T2)²

* Bài toán sự thay đổi chu kì tổng quát *

Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kì

*** chú ý, chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố là nhỏ ***

T: chu kì cũ; T' Chu kì mới

hcao: khi đƣa lên cao

hsâu: khi đƣa xuống sâu

L: độ dài dây treo cũ, L': độ dài dây treo mới

g: trọng trƣờng cũ;g': trọng trƣờng mới

* chú ý: nếu bài toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để tính, các yếu tố khác coi nhƣ = 0

ví dụ: khi hcao#0 thì hsâu=0 và ngƣợc lại

* Một số nhận xét rút ra từ công thức trên *

Thay đổi chỉ một trong các thành phần :

*. t: khi thay đổi nhiệt độ

ΔT/T1 = (1/2).βΔt

trong đó: β - hệ số nở dài của kim loại làm thanh treo

Δt - độ chênh lệch nhiệt độ = t2 - t1

nếu t2 > t1 thì đ. hồ chạy chậm ( ΔT = T2 - T1 > 0 )

nếu t2 < t1 thì đ. hồ chạy nhanh ( ΔT = T2 - T1 < 0 )

*khi đƣa lên độ cao h:

đƣa đ.hồ lên độ cao h thì

ΔT/T1 =h/R > 0 ----> chạy chậm

*khi đƣa xuống độ sâu:

đƣa đ.hồ xuống độ sâu h thì

ΔT/T1 =h/2R > 0 ----> chạy chậm

MrLive .org 2008


*. số giây đ.hồ chạy chậm ( nhanh) trong t giây:

θ = t.ΔT/T2 ≈ t.ΔT/T1

*Khi di chuyển trên trái đất (giả sử chỉ đổi g)

Từ Bắc cực về xích đạo g giảm, Δg=g'-g < 0 ==> ΔT=T'-T > 0 đồng hộ chạy chậm đi

Từ Xích đạo đến Nam Cực g tăng, Δg=g'-g > 0 ==> ΔT=T'-T < 0 đồng hộ chạy nhanh lên

Chú ý: Khi gặp các bài thay đổi 2 hoặc 3 yếu tố thì phải cộng thêm

ví dụ thay đổi cả nhiệt độ và độ cao thì:

ΔT/T1 = (1/2).βΔt + h/R

II. SÓNG CƠ HỌC. ÂM HỌC

1. Số gợn lồi và gợn lõm trong giao thoa sóng:

S1;S2 là hai nguồn sóng kết hợp

S1S2 là khoảng cách 2 sóng.

Từ đó tìm số nghiệm Kct và Kcd nguyên

Số nghiệm Kcd tìm đƣợc là số gợn cực đại

Số nghiệm Kct tìm đựoc là số gợn cực tiểu

Các bạn chú ý: do S1S2 đƣợc coi là 2 tiêu điểm của hệ hypebol nên kô thể có gợn cực đại hay cực tiểu

nào đi qua cả nên ta sẽ không lấy các giá trị k = ±S1S2/λ

III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

IV. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ. SÓNG ĐIỆN TỪ

V. CƠ HỌC VẬT RẮN

VI. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG

1. Số vân giao thoa cực đại cực tiểu khe Iâng:

MrLive .org 2008


+L: bề rộng trƣờng giao thoa

+i: khoảng vân

+Vs: số vân sáng

+Vt: số vân tối

+ [ ] lấy phần nguyên , ví dụ : [1.234] =1 [1.999]=1

2. Vị trí vân sáng vân tối bậc k:

+xt: vân tối bậc k

+xs: vân sáng bậc k

VII. LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG

VIII. VẬT LÝ HẠT NHÂN

1. Sự liên hệ giữa khối lƣợng và độ phóng xạ:

+Na: số avogadro +m: khối lƣợng hiện tại

+A: số khối +H: độ phóng xạ hiện tại

+T: chu kỳ bán rã

2. Sự liên hệ giữa t và T

3. Sự liên hệ giữa động năng và động lƣợng:

P: động lƣợng hạt

K: động năng hạt

m: khối lƣợng hạt

MrLive .org 2008


4. Mẫu nguyên tử H:

IX. SỰ PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG

Tím số ảnh của một điểm sáng S qua hệ hai gƣơng hợp nhau góc a

a) Nếu a là ƣớc chẵn của 360 thì số ảnh là : (360/a)-1

b) Nếu a là ƣớc lẻ của 360 :

* Nếu S nằm trên đƣờng phân giác của góc tạo bởi 2 gƣơng thì số ảnh : (360/a) -1

* Nếu S ko thuộc phân giác , số ảnh : 360/a

5.1 bài toán hay gặp

Giả sử có sự phóng xạ : B ==> C + kD

B là chất phóng xạ chu kì bán rã là T, k là hệ số hạt D đƣợc tạo ra.

hỏi sau thời gian t thì tỉ lệ khối lƣợng hạt D và B là bao nhiêu??

Ta có ct sau

Từ đó suy ra:

Với A: số khối ; n: số mol của chất đang xét

X. MẮT VÀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC

*** Chú thích ct 1 đến 5:

+ L: khoảng cách giữa vật và ảnh

+ k: độ phóng đại

***

1. Công thức liên hệ giữa d, d' với k, f (áp dụng cho cả thấu kính lẫn gƣơng)

MrLive .org 2008


2. Độ dịch chuyển vật và ảnh:

3. Sự liên hệ khoảng cách giữa vật và ảnh trong gƣơng cầu và thấu kính:

+ tk: thấu kính

+ gc: gƣơng cầu

4. Hệ thức bậc 2 liên hệ giữa L,d,d',f:

5. Hệ thống công thức tính độ bội giác tổng quát của các dụng cụ quang học:

MrLive .org 2008


trông có vẻ phức tạp nhƣng một khi bạn đã thuộc nó thì mấy công thức độ bội giác trong sgk chỉ là

trẻ con thôi. sau đây là một số chỉ dẫn:

+ G: độ bội giác

+ Hv:kính hiển vi

+ Tv: kính thiên văn

+ Kl: kính lúp

+ f: tiêu cự kính ; f1: tiêu cự vật kính; f2: tiêu cự thấu kính

+ Đ: khoảng nhìn rõ ngắn nhất của ngƣời đang dùng dụng cụ(hay OCc) chú ý là khác với Đ ghi trên

kính lúp.

+ cái loằng ngoằng nhất(delta) : độ dài quang học = O1O2 - f1 - f2

+ L: khoảng cách từ mắt tới quang tâm thị kính

+ OC; cái này quan trọng nhất - là khoảng ngắm chừng

khi ngắm chừng ở Cc thì OC = OCc = Đ;

khi ngắm chừng ở cực viễn thì OC = OCv

khi cực viễn ở vô cùng thì bạn cho OC tiến ra vô cùng (OC nhƣ là một biến của hàm G(OC) vậy)

Ai thắc mắc có thể vô đây:

http://forum.hocmai.vn/viewtopic.php?t=1432

7.Công thức liên hệ giữa bán kính vệt sáng trên màn và bán kính của thấu kính:

R: bán kính vệt sáng trên màn


MrLive .org 2008


r: bán kính đƣờng rìa thấu kính

d': khoảng cách đại số ảnh của điểm sáng S đến thấu kính

L: khoảng cách tử thấu kính đến màn.

8.CT Newton:

... đang cập nhật thêm...

Ngoài ra:

+ Nếu các bạn phát hiện có gì sai sót thì post ở dƣới nhé.

+ Các bạn có thể tham gia thảo luận ở đây topic:

MrLive .org 2008


Bàn luận về các công thức nhanh vật lý

..Xin chân thành cám ơn sự tham gia và ủng hộ tích cực của các bạn..

_________________________SLQ______________________________

Bổ sung thêm

Cách đếm số ảnh qua hệ gƣơng phẳng thủ công - chính xác - kô cần công thức

Xét hệ 2 gƣơng phẳng hợp nhau góc a và điểm S nằm giữa hai gƣơng

Bƣớc 1: xét sự tạo ảnh qua gƣơng G1 trƣớc

Gọi là góc tạo bởi OS và G1 (O là tâm dg tròn)

Gọi là góc tạo bởi OS' và G1 (O là tâm dg tròn)

==> từ ta có thể xác định đƣợc vị trí của vật đối với gƣơng G1

S=G1=>S1=G2=>S2=G1=>S3 =G2=> S4.......

_a1_a'1___a2_a'2__a3_a'3___a4_a'4....

với chú ý:

và

(y nhƣ d và d' trong quang hệ nhiều thấu kính)

ta cứ tính nhƣ vậy cho đến khi ta thấy ảnh tiếp theo của vật rơi mà vào vùng màu đỏ (khi đó dựa vào

giả thiết cho góc a, ta tính dc giới hạn ) thì tức là ảnh sẽ kô dƣợc tạo qua hệ 2 gƣơng nữa, đến đó ta

dừng.

Bƣớc 2: xét sự tạo ảnh qua gƣơng G2

tƣơng tự nhƣ trên, nhƣng chú ý ảnh cuối cùng, xem vị trí ảnh này có trùng với vị trí ảnh cuối cùng


MrLive .org 2008


của vật qua G1 trƣớc hay không (bằng cách so sánh với nhau .

Cuối cùng kết luận số ảnh tìm đƣợc

ví dụ cho phương pháp đếm số ảnh thủ công:

Một vật S đặt cách đều 2 gƣơng phẳng tạo với nhau góc 60 độ, hỏi có thể có bao nhiêu ảnh đƣợc tạo ra

?

Vì vật cách đều 2 gương nên số ảnh là = 5 ảnh

Bây giờ ta sẽ xem xét xem liệu có đúng kô nhé

S=G1=>S1=G2=>S2=G1=>S3 =G2=> S4.......

_a1_a'1___a2_a'2__a3_a'3___a4_a'4....

với chú ý:

và

Ở đây giả thiết cho a=60(góc giữa hai gƣơng) ==> góc "chết" đối với ảnh tạo qua hệ gƣơng (phần màu

đỏ) là từ 180 đến 240 độ.

Đầu tiên xét sự tạo ảnh qua gƣơng 1 trƣớc

a1=30 =>a1'=-30=>a2=60-a'1=90=>a'2=-90=>a3=150=>a'3=-150=>a4=210 => stop ngay vì ảnh a'3 đã rơi vào

góc "chết"

Sau đó xét sự tạo ảnh qua gƣơng 2:

làm nhƣ khi tạo ảnh qua G1, nhƣng lúc đó chọn G2 làm trục

b1=30=>b1'=-30=>b2=60-b'1=90=>b'2=-90=>b3=150=>b'3=-150=>b4=210

==> cũng có 3 ảnh

vậy tổng cộng có 6 ảnh, nhƣng vấn đề bi giờ là xem có ảnh cuối trùng nhau kô? (nếu làm cách này thì

có thể coi các ảnh khác kô trùng nhau , chỉ xét ảnh cuối)

ta thấy b'3 = a'3 ==> ảnh cuối trùng nhau (các bạn vẽ hình ra sẽ thấy rõ)

Vậy tổng cộng có 6-1=5 ảnh

Chú ý là khi làm đối với gƣơng G2 mà ta vẫn coi gƣơng G1 là trục, thì tuy hơi lằng nhằng nhƣng ta

lại biết đƣợc vị trí chính xác của tất cả các ảnh qua hệ gƣơng so với gƣơng G1 ==> có ảnh nào trùng

nhau hay kô, cái này các bạn tự suy nghĩ thêm nhé

Ở đây các bạn chú ý:

+ai là góc tạo bởi OSi và gương phẳng G1 hoặc G2 (Si ở trước gương) theo chiều xoay kim đồng hồ (uhm

,cái nì hơi khó tưởng tượng, tốt nhất các bạn nên vẽ hình ra và tìm hiểu nhé)

+dk của góc "chết"

MrLive .org 2008


+có một điều hay ho:

=> với dk trên sẽ suy ra

từ đó giới hạn i-1 ==> số ảnh khi xét tạo bới gương G1 trước là "n=i-1" (bởi vì ví dụ trong th hai gương

tạo góc 60 độ, S ở giữa 2 gương ==> a4 = 210 ==> loại, nên chỉ có tới a3 là thỏa mãn)

==> nếu suy rộng hơn có thể c/m được công thức số ảnh quen thuộc n=360/a và n=360/a-1

(ai cũng lập thành 1 cấp số cộng công sai a, u1 = a1 )

DuongBG

Với những gì mà việc thi trắc nghiệm yêu cầu ( nhanh,chính xác...) thì chúng ta không thể không học

những công thức nhanh này đƣợc ! đôi khi một bài vật lí rất khó(nếu làm tự luận) nhƣng lại đƣợc sử

lí ngon lành với chỉ một công thức...Mặc dù anh songlacquan đã đƣa ra vấn để này rồi nhƣng tui xin

trình bày những công thức của mình và các công thức này sẽ đƣợc chia theo từng phần riêng

biệt.Chúng ta sẽ đến với phần SÓNG :

1.SÓNG CƠ HỌC

Năng lƣợng: sóng phẳng (sóng trên mặt nước) :năng lượng sóng giảm tỉ lệ với k/c còn biên độ sóng

giảm tỉ lệ với căn bậc 2 của k/c

= =

Sóng cầu( sóng âm) : năng lượng sóng giảm tỉ lệ với bình phương khoảng cách.Biên độ sóng giảm tỉ lệ

với k/c

Sóng thẳng(sóng trên dây):năng lượng không thay đổi.Biên độ cũng không thay đổi

kết luận :Ta nhận thấy năng lượng của ba loại sóng giảm đi là khác nhau: sóng thẳng > sóng phẳng >

sóng cầu

--------------------------------------------------------------------------------------------------> chiều giảm của năng lượng

sóng hoặc biên độ

Bước sóng :Khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng liên tiếp bằng một bước sóng....khoảng cách giữa n đỉnh sóng

liên tiếp bằng n-1 bước sóng...khoảng cách giữa hai đường tròn đồng tâm liên tiếp(nhìn thấy) là một

bước sóng.

2.GIAO THOA SÓNG

Cho bài toán 1: biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lƣợt là d1,d2. Tại M dao động với biên độ

cực đại.Giữa M với đƣờng trung trực của AB có n dãy cực đại khác.Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một

trong 2 đại lƣợng)

Ta áp dụng công thức :

MrLive .org 2008


k=+(-) (n+1) dấu (+) ứng với trường hợp d1 > d2.Còn d1<d2 thì ta lấy dấu (-)

Nếu bài toán yêu cầu tìm f thì bạn rút f từ

Cho bài toán 2 :Tìm k/c ngắn nhất từ điểm M nằm trên đƣờng trung trực của AB đến 2 nguồn

A,B.Biết M dao động cùng pha với 2 nguồn

khoảng cách từ M đến 2 nguồn là d1,d2: d1=d2=k (**)

d1 ngắn nhất khi k là nhỏ nhất : k ---> kmin (thỏa mãn k nguyên dương) ----> thay vào (**) ta được

kết quả cần tìm

_________________

Levis complete phần cm công thức 4. ''nguyên tử H''

= Với Z là số hiệu nguyên tử

Do ở đây là ion hidro nên chỉ có 1e --> ko xét tƣơng tác e ta có công thức momen

mà (1) (do sự cân bằng giữa lực hút hạt nhân và lực ly tâm mà có)

Thế ra thế vào 2 pt này lại với nhau ta dc:

(2)

Với r là bán kính nguyên tử, h là hằng số Planck (nhƣ trên) và m là khối lƣợng nguyên

tử.

Mà năng lƣợng tòan phần của e trên quỹ đạo gồm động năng và thế năng= 0

=> = +

=

Lại Áp dụng CT (1) trên rùi rút gọn cuối cùng ta dc

=

Thế CT (2) ở trên vào ta sẽ dc là

Áp dụng đối với ion hidro // ,làm tròn đổi đơn vị ta dc công thức

=

_________________

Documents

Công thức toán nhanh