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BOA AULA

Aula de RevisãoGeometria Analítica

1 – Equação da Reta

2 – Área do triângulo

3 – ponto Médio

Professor Neilton Satel

Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na figura.                                                                      

Exercícios Resolvidos01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na

figura.                                                                      

4 6

2 -3

-3 1

4 6

-12 2

-18

-12

-9

-4

A = ½ |-53|

..2

53auA

02. Calcule a área da região hachurada: Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4,

1)

02. Calcule a área da região hachurada:

                                                     

Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1), os vértices tomados no sentido horário ou anti-horário,

temos:                              

1 2

3 4

5 3

4 1

1 2

A = ½ | 1.4 + 3.3 + 5.1 + 4. 2 – 2.3 – 4.5 -3.4 – 1.1 |

A = ½ | 4 + 9 + 5 + 8 – 6 – 20 – 12 – 1 |

A = ½ | – 13 | A = 6,5 u.aOBS: as duas | | (barras), indica que o valor está em módulo e sempre será positivo

Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é

a) y = 3x – 1

b) y + 2x – 5 = 0

c) y = 5 – 4x

d) 2x + y + 5 = 0

e) y = 5x + 24

Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é

a) y = 3x – 1

b) y + 2x – 5 = 0

c) y = 5 – 4x

d) 2x + y + 5 = 0

e) y = 5x + 24

X Y

1 -7

-4 3

X Y

-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0

– 10x – 5y – 25 = 0

Dividindo toda a equação por (-5):

2x + y + 5 = 0= 0

Questão 06

Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é

a) y = 3x – 1 b) y + 2x – 5 = 0c) y = 5 – 4x d) 2x + y + 5 = 0e) y = 5x + 24

X Y

1 -7

-4 3

X Y

-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0

– 10x – 5y – 25 = 0

Dividindo toda a equação por (-5):

2x + y + 5 = 0

= 0

Demonstre que as retas de equações 2x + 3y – 1 = 0, 3x + 4y – 1 = 0 e x + y = 0 concorrem num mesmo ponto.

Professor Neilton SatelPara construir 05 (página 10)

Dica: encontre o ponto de intersecção das retas.

Os pontos A(1,1), B(5,2), C(6,5) e D(2,4) são os vértices de um paralelogramo. Vamos designar por M(a,b) o ponto de encontro das diagonais desse paralelogramo. Determine as coordenadas do ponto M e mostre que M é o ponto médio das diagonais.

Professor Neilton SatelPara construir 06 (página 10)

Dica: encontre o ponto entre os vértices opostos.

Questão 05

As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (1, –2 ) e ( –1 – 4 ) são: a) ( 3 , 1 ) b) ( 1 , 3 ) c) ( –2 , –3 ) d) ( 0 , –3 ) e) ( 3 , 3 )

A figura mostra um trapézio ABCD. Sendo M o ponto de encontro das das diagonais do trapézio, determine as coordenadas do ponto M.

Professor Neilton SatelPara construir 07 (página 10)

Dica: encontre o ponto entre os vértices opostos.

Qual a área do trapézio ABCD?

Professor Neilton SatelExercício extra