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Aula de Revisão

Geometria Analítica

1 – Equação da Reta

2 – Área do triângulo

3 – Semiplanos

4 – ponto Médio

5 – Distância entre dois pontos

Professor Neilton Satel

msmr

msmrtg

.1

Aula 40 pág. 13

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Poderia também calcular a equação da

reta

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Aula 42 pág. 17

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Aula 44 pág. 19

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Ângulo entre duas retas

Sendo r e s duas retas não-verticais e não-perpendiculares entre si,

pelo teorema do ângulo externo temos:

)( tgtg

ttg

ttgtg

.1

msmr

msmrtg

.1

αβ

SOLUÇÃO

Determinar no eixo das ordenadas o ponto P,

cuja distância até o ponto A (4; 1) seja igual a 5

unidades.

QUESTÃO 02

SOLUÇÃO

Determinar o ponto P do eixo das abcissas,

eqüidistantes dos pontos A (6,5) e B (-2,3).

QUESTÃO 03

PLANO CARTESIANO

Com o modo simples de se representar números numa reta, visto

acima, podemos estender a idéia para o plano, basta que para isto

consideremos duas retas perpendiculares que se interceptem num

ponto O

Dizemos que a é a abscissa do ponto P e b é a ordenada do

ponto P

1.2 – COORDENADAS CARTESIANAS NO PLANO

EXERCÍCIO 01

Solução:

Se um ponto pertence ao eixo vertical

(eixo y) , então a sua abscissa é nula.

Logo, no caso teremos:

2m - 8 = 0,

de onde tiramos m = 4

Se o ponto P(2m-8 , m) pertença ao eixo dos y , calcule o valor

de m.

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:

y = ax + b onde,

a = coeficiente angular da reta

b = coeficiente linear da reta (ponto de

intersecção com o eixo Oy.

O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a

tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.

a = tg α ( abertura dou inclinação da reta )

Coeficiente angular =

3

Coeficiente angular

=2

Coeficiente angular =

1

Em todas as retas o coeficiente

linear ( ponto de intersecção com

o eixo das ordenadas - eixo de y )

é zero b = 0.

X Y

1 3

2 4

X Y

3x + 1.4 + 2.y – 1.y – 2.3 – 4x = 0

–x + y –2 = 0

Vamos encotrar a equação geral da reta r que

passa por A(1, 3) e B(2, 4).

Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos:

Ou x – y + 2 = 0

RESOLUÇÃO:

EXERCÍCIO 06

Determine equação da reta que passa

pelos pontos A e B na figura abaixo.

EXERCÍCIO 02

Resolução questão 02

Utilize a equação da reta (geometria analítica) dados pelos

pontos: (3,5) e (6,0).

X Y

-3 -4

-1 2

X Y

– 4x – 6 – y + 3y – 4 –2x = 0

E finalmente a equação GERAL da Reta:

– 6x + 2y – 10 = 0

3x – y + 5 = 0

Ou Y = 3x + 5

Ou a equação REDUZIDA da Reta:

2 – FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

EXERCÍCIO 03: Vamos determinar a distância entre

os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

SOLUÇÃO DA QUESTÃO

EXERCÍCIO 03: Calcule o ponto médio entre os

pontos A = ( 2,1) B = ( 6,4).

3 – PONTO MÉDIO DE SEGMENTO

FIM