REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

CABUDARE, ESTADO LARA

Autor:

Enrique J. Bonilla P.

C.I. 19.105.242

UNIÓN DE CONJUNTOS

Dados los conjuntos A y B, el conjunto unión de A y B, denotado por: A ∪ B, es el conjunto formado por los elementos de A o de B o de ambos.

El conjunto unión de A y B se define simbólicamente así: v

A∪B= {x|x∈ A ⋁ x∈ B }

Donde el símbolo ⋁ se lee: ≪o≫.

Ejemplo: A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }

A∪B= {1 ;2;3 ; 4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 }

Simbólicamente: A∪B= {x|x∈ A ⋁ x∈ B }

⋁ Significa: o

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS

Si A no está incluido en B Si A está incluido en B

Si A y B son conjuntos disjuntos

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

La intersección de dos conjuntos A y B, denotado como A Ç B, es el conjunto formado por los elementos comunes de A y B.

Si A y B son dos conjuntos, se define:

A∩B= {x|x∈ A⋀ x∈B }

El símbolo ⋀ se lee: ≪ y≫.

Propiedades: El cardinal de la unión de conjuntos se puede prever así:

a) Para 2 conjuntos:n ( A∪B )=n ( A )+n (B )−n(A∩B)

b) Para 3 conjuntos:

n ( A∪B∪C )=n ( A )+n (B )+n (C )− [n (A∩B )+n ( A∩C )+n(B∩C)]+n (A ∩B∩C )

Ejemplo: A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }

A∩B= {5 ;6 ;7 }

Simbólicamente: A∩B= {x|x∈ A⋀ x∈B }

⋀ Significa: y

REPRESENTACIONES GRAFICAS DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

Si A no está incluido en B Si A está incluido en B

Si A y B son conjuntos disjuntos

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

El conjunto diferencia de A y B, denotado como A−B, es el conjunto formado por todos los elementos que le pertenecen a A, pero no le pertenecen a B y se determian así:

A−B={x|x∈ A⋀ x∉B }

Esta operación se basa e la exclusión de elementos, es decir, pertenecen al conjunto A−B, aquellos que solo pertenecen al primero pero no al segundo.

Ejemplo: A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }

A−B={1 ;2;3 ;4 }

Simbólicamente: A−B={x|x∈ A⋀ x∉B }

¿ A−B=B−A ?

A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }

B−A={8 ;9 }

B−A={x|x∈B⋀ x∉ A }

DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS

Dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica de A y B, denotada como A∆ B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B pero no a ambos.

A∆ B= {x|x∈(A−B)⋁ x∈(B−A) }

PROPIEDADES:

Dados dos conjuntos A y B se cumple que:

i) A−B⊂ A∪Bii) A∆ B⊂A∪Biii) n ( A∆ B )=n (A∪B )−n(A∩B)

Ejemplo: A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }

A∆ B= {1 ;2 ;3 ;4 }∪ {8 ;9 }

A∆ B= {x|x∈(A−B)⋁ x∈(B−A) }

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

CONCEPTO

El termino complemento de un conjunto está referido a lo que le falta o lo que se le debe añadir a éste para ser igual a otro.

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE OTRO

Sean A y B dos conjuntos, tal que A⊂B, el complemento de A respecto de B, denotado por CB A , se define como el conjunto formado por todos los elementos de B que no pertenecen a A.

Si A⊂B→CB A= {x|x∈B⋀ x∉ A }

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE U (A co A' )

Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A.

U={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 }

A={1;3 ;5 ;7 ;9 }

Ac= {2; 4 ;6 ;8 }

Simbólicamente: A '={x|x∈U ⋀ x∉ A }