Conserv de La Eneg en Cuerp Rig Point

7/25/2019 Conserv de La Eneg en Cuerp Rig Point

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TRABAJO Y ENERGIA EN ROTACIN.Consideremos un cuerpo que gira alrededor de un eje tal como se

la figura. La energa cintica de un elemento de masa dm que gira

distancia r del eje de rotacin es:


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Para relacionar la energa cintica, al

trabajo efectuado sobre el cuerpo por

un torque . Supongamos que se

aplica una fuerza externa nicaF

,que acta en el punto P del cuerpo.

Fsen


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Cuando el cuerpo gira en torno a un eje

fijo bajo la accin de un torque. El

cambio de su energa cintica durante el

intervalo dtse puede expresar como:


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Por la analoga que existe entre las expresiones para el movimient

movimiento angular, podemos decir que un torque ser con

condicin que exista una funcin potencial U= U() de tal modo q

efectuado por el torque sufre un desplazamiento angular


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Ejemplo 1. Usar la conservacin de la energa para describir el mo

rodadura de un cuerpo rgido de masaM que rueda por un plano in

rugoso.

Solucin : Aplicando conservacin de la energa en el punto de ini

se tiene . Ek inicial =0, Ep final = 0; por lo que la energa potences igual a la energa cintica de traslacin final mas la energa cin

rotacin


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Ejemplo 2. Para la barra giratoria, calcular su rapidez angular y lade su centro de masa y del punto mas bajo de la barra cuando est v

Solucin

Usando el principio de conservacinconsiderando que la energa potenci

respecto al centro de masa y la ene

de rotacin:

Cuando la barra esta inicialmente ho

tiene Ki y cuando esta vertical tieneentonces:


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Ejemplo 3. Una canica slida uniforme de radio rparte del reposocentro de masa a una altura h sobre el punto ms bajo de una pista

de radio R. La canica rueda sin resbalar. La friccin de rodamiento

resistencia del aire son despreciables.

a) Qu valor mnimo debe tener hpara que la canica no se salga la parte superior del rizo? (Nota: r no es despreciable en comparac

b) Qu valor debe tener h si la pista est bien lubricada, haciendo

la friccin?

S l i


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Solucin

De A a B, la distancia que la canica ha cado es

El radio de la trayectoria del centro de masa de

la canica es R r

La condicin para que la canica permanezca


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TRASLACIONES Y ROTACIONES COMBINADASHasta ahora solo hemos tomado en consideracin la rotacin del c

en torno a un eje fijo en el espacio.

La finalidad de esta seccin es estudiar el caso en que el eje d

acelera tambin vamos a presentar dos mtodos analticos de

caso.

Primer mtodoAplicamos la segunda ley de Newton para traslacin relativa eje

a travs del centro de masa. Para ilustrar este mtodo y el ot

consideremos un cuerpo de radio R, masa My momento de inerc

su entro masa I, al que se le obliga a rodar sin deslizamiento a lo

superficie horizontal por medio de una

fuerza Fque acta en su centro de masa, La tuerza de friccin Ff

Nactan tal como se muestra en la figura siguiente.


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EL cuerpo se mueve con una aceleraci

a que es la que corresponde a su centr

a su vez rota con aceleracin angular

Como rueda sin deslizamiento la relac

desplazamiento lineal y el desplazamie

esx = R .


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Aplicando la segunda ley de Newton para traslacin

Despejando Ff y remptiene

F- Icm /R = M a

F = Ma + Icm a /R2


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Segundo mtodo

Este mtodo Consiste en usar las ecuaciones de la energa directam

Es un Sistema Conservativo

K +U = Constante

Resolveremos por este mtodo el ejemplo anterior. Puesto

deslizamiento la tuerza de friccin sobre el cuerpo no trabaja so

rueda. Siendo un sistema conservativo la fuerza F

se puede deducir de una funcin Potencial U= - Fxdondexes

horizontal del centro de masa.

La energa Edel cuerpo es:

E = K +U


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De aqu podemos evaluar

considerando que para el

x = 0, y v = 0, por consigu


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Ejemplo 4. Analizar el movimiento de un cuerpo de radio R, mominercia respecto a su centro de masa I que rueda sin deslizar hacia a

plano inclinado de ngulo .


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Ejemplo 5. Un disco de masaM y radio 2R se apoya sobre un planhorizontal spero de modo que puede rodar sin resbalar con su pla

El disco tiene un resalto de radioR como se indica en la figura, en

enrolla una cuerda que se tira con una fuerza horizontal constanteF

determine:

a) La aceleracin del centro de masa del disco.

b) La aceleracin angular del disco.

c) La fuerza de roce.

2R


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Solucin.


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Ejemplo 7. Para el sistema de la figura, las masas tiene momentotorno a su eje de rotacin, la cuerda no resbala en la polea y el

sistema se suelta desde el reposo. Calcular la rapidez lineal de las

que una ha descendido Hy la rapidez angular de la polea.

Solucin: Como no hay roce en la polea, se co

energa, que aplicada a cada masa m1 y m2,

suponiendo que m2 se encuentra inicialmente

parte superior del sistema, es:


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