Construcción de Funciones de Volumen

INTEGRANDO ESFUERZOS PARA UN

BUEN MANEJO DE LOS BOSQUES

Programa Regional

REDD/CCAD-GIZ

Construcción de Funciones de Volumen

Nota Técnica Nº 04 10 / 2014

Mapeo de la Cobertura Forestal

Volumen, Biomasa y Carbono Forestal

Sistemas de Monitoreo de Bosques

Herramientas

INTEGRANDO ESFUERZOS PARA UN

BUEN MANEJO DE LOS BOSQUES

Programa Regional

REDD/CCAD-GIZ



Mapeo de la Cobertura Forestal

Volumen, Biomasa y Carbono Forestal

Sistemas de Monitoreo de Bosques

Herramientas


Esta publicación muestra la secuencia técnica-estadística necesaria de abordar para construir Funciones de Volumen útiles para su uso en Inventarios Forestales, en el marco de las actividades del Programa Regional de Reducción de Emisiones de la Degradación y Deforestación de Bosques en Centroamérica y República Dominicana (REDD/CCAD-GIZ). Componente III de Monitoreo y Reporte del Programa.

Publicado por: Programa Regional REDD/CCAD-GIZ2¿FLQD�5HJLVWUDGD�$SDUWDGR�3RVWDO��%XOHYDU��2UGHQ�GH�0DOWD��(GL¿FLR�*,=��8UEDQL]DFLyQ�6DQWD�(OHQD��Antiguo Cuscatlán, La Libertad. El Salvador, C.A. (�LQIR#UHGGFFDGJL]�RUJ�,�ZZZ�UHGGFFDGJL]�RUJ�

Responsable: $EQHU�-LPpQH]��(VSHFLDOLVWD�6HFWRULDO��Programa REDD/CCAD-GIZDEQHU�MLPHQH]#JL]�GH�

Autores:Patricio Emanuelli Avilés - Consultor. Programa REDD/CCAD-GIZ (Sud-Austral Consulting SpA)Fabián Milla Araneda - Consultor. Programa REDD/CCAD-GIZ (Sud-Austral Consulting SpA)

Equipo Técnico Regional de Monitoreo5DPyQ�'tD]��0LQLVWHULR�GH�$PELHQWH��5HS~EOLFD�'RPLQLFDQDWing Lau, INAFOR, Nicaragua0DUWD�/XFLD�6DQFKH]��0$5(1$��1LFDUDJXDMagalys Castillo, ANAM, PanamáEfraín Duarte, ICF, HondurasMaría Isabel Chavarria, SINAC, Costa RicaGerman Novelo, FOREST DEPT, BeliceRolando Montenegro, INAB, Guatemala)UDQFLVFR�5RGULJXH]��0$51��(O�6DOYDGRU

'LVHxR�*UiÀFR�$OIRQVR�4XLUR]�+HUQiQGH]��&RQVXOWRU��3URJUDPD�5(''�&&$'�*,=��6XG�$XVWUDO�&RQVXOWLQJ�6S$�0DULW]D�7ROHGR�9DUJDV

Octubre 2014 Componente: Monitoreo y ReporteÁrea Temática: Volumen, Biomasa y Carbono ForestalEnfoque Regional,6%1��

1. INTRODUCCIÓN 4

6. RECOPILACIÓN Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES EXISTENTES

41

7. BIBLIOGRAFÍA 50

C O N T E N I D O S

203. VALIDACIÓN DE FUNCIONES DE VOLUMEN

1.1 Funciones de volumen local o tarifas5

1.2 Funciones de volumen general6

2.1 Obtención de los datos básicos92. CONSTRUCCIÓN DE FUNCIONES DE VOLUMEN

2.2 Ajuste de modelos16

2.3 Preselección de modelos18

19 2.4 Selección de modelos

254. SECUENCIA PRÁCTICA DE CONSTRUCCIÓN DE FUNCIONES DE VOLUMEN

��(WDSD�GH�SODQL¿FDFLyQ

27 4.2 Etapa de captura de información en terreno

4.3 Etapa de procesamiento de información

345. EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE FUNCIONES DE VOLUMENGENERALES PARA ESPECIES INDIVIDUALES Y GRUPOS DE ESPECIES 38 5.1 Funciones de Volumen por Especie

39 5.2 Función de Volumen de especies agrupadas

42 6.1 Ejemplo práctico de Recopilación de Funciones Dendrométricas de Bosques Naturales en Chile

48 6.2 Recomendaciones para la recopilación de funciones de volumen, biomasa, modelos fustales, etc. en Centroamérica.


Construcción de Funciones de Volumen Componente 3 Monitoreo e InformePrograma REDD/CCAD-GIZ4

El manual de la FAO (1981), citado por Prodan et al. (1997), sobre inventarios IRUHVWDOHV�SUHVHQWD�GLYHUVDV�GH¿QLFLRQHV�GH�WLSRV�GH�YRO~PHQHV��D�VDEHU�

• Volumen bruto:�(V�HO�YROXPHQ�GH�XQD�SDUWH�HVSHFt¿FD�GH�XQ�iUERO�VLQ�FRUWH]D�\�VLQ�GHGXFFLyQ�SRU�GHIHFWRV��FXDQGR�VH�XVD��HO�WpUPLQR�GHEH�FDOL¿FDUVH�SRU�XQD�SDODEUD�R�GHFODUDFLyQ�HVSHFL¿FDQGR�OD�SRUFLyQ�GHO�iUERO�D�OD�TXH�VH�UH¿HUH�

• Volumen neto: 9ROXPHQ� GH� XQD� SDUWH� HVSHFL¿FD� GH� XQ� iUERO� VLQ� FRUWH]D��KHFKDV� ODV�GHGXFFLRQHV� �SRU� �GHIHFWR� �R� �SDUWHV� �QR� �~WLOHV�� HVWH� � WpUPLQR��WDPELpQ��VH��FDOL¿FDUi��GH�DFXHUGR�FRQ�OD�SRUFLyQ�GHO�iUERO�D�OD�TXH�VH�UH¿HUH�

• Volumen total: Volumen correspondiente al fuste principal de un árbol; para los árboles de forma delicuescente, hasta el punto de inicio de la copa; para los árboles de forma excurrente, hasta la punta del árbol.

• Volumen de ramas: Para los árboles de forma excurrente, el volumen de todas las ramas; para los árboles de forma delicuescente, el volumen por encima del punto de inicio de la copa (y algunas ramas que puedan salir más abajo).

• Volumen industrial: �(O� � YROXPHQ� �QHWR� �SRWHQFLDOPHQWH� �~WLO� � GH� �PDGHUD��UROOL]D��VLQ�GHGXFFLyQ�SRU�SpUGLGDV�GHELGDV�D�OD�XWLOL]DFLyQ�GH�WLSRV�GH�FRUWD�\�SURFHVRV�GH�PDQXIDFWXUD��HV�LJXDO�D�OD�VXPD�GH�ORV�YRO~PHQHV�GH�WUR]DV�PiV�RWURV�YRO~PHQHV�DSURYHFKDEOHV�

• Volumen de productos: Volumen neto de un árbol, considerado apropiado SDUD�WUR]DV�SDUD�FKDSDV��WUR]DV�GH�DVHUUtR��WUR]DV�SDUD�GXUPLHQWHV��SLORWHV�\�SRVWHV�� HVWH�YROXPHQ�VH�SXHGH� LGHQWL¿FDU� WDPELpQ�FRPR�PDGHUD�SXOSDEOH��para tableros de partículas u otros usos industriales.

Las mediciones necesarias para cubicar un árbol y calcular su volumen son costosas y lentas. Es de interés entonces el poder estimar el volumen.

Las funciones de volumen se obtienen por regresión, usando una muestra de árboles en los que se mide el volumen y las variables predictoras. Teniendo la función el volumen de otros árboles se puede estimar conociendo solo el valor GH� ORV� SUHGLFWRUHV� �*DUFtD�� 6HJ~Q�&DQFLQR� �� KD\� GRV� SULQFLSLRV�EiVLFRV�LQYROXFUDGRV�HQ�OD�FRQVWUXFFLyQ�GH�IXQFLRQHV�GH�YROXPHQ��

1. Introducción



el primero asume que el volumen del árbol depende del diámetro, la altura y la forma del fustal; el segundo asume que una función que determine correctamente el volumen de un árbol también es válida para otros árboles de igual diámetro, altura y forma.

Existe una variedad de modelos posibles para ajustar funciones de volumen individual, para decidir cuál de ellos usar deben considerarse aspectos de simplicidad, objetividad y precisión.

Dependiendo de la estructura del modelo usado para ajustar la relación entre el volumen del árbol y otras variables de más fácil medición, las funciones REWHQLGDV�SXHGHQ�FODVL¿FDUVH�HQ��&DQFLQR�� L�� IXQFLRQHV� GH� YROXPHQ� ORFDO�� TXH� LQFRUSRUDQ� HO� '$3� FRPR� ~QLFD� YDULDEOH�

independiente;ii. funciones de volumen general, cuyas variables independientes son el DAP y

la altura; yiii.funciones de volumen con clase de forma, que incorporan el DAP, la altura y

la forma como variables independientes.

1.1 Funciones de volumen local o tarifas

Las funciones de volumen local relacionan el volumen del árbol con sólo una variable dependiente, generalmente el diámetro normal o de referencia (DAP) o WUDQVIRUPDFLRQHV�\�SRWHQFLDV�GH�HVWD�PLVPD�YDULDEOH��6RQ�~WLOHV�FXDQGR�OD�DOWXUD�\�IRUPD�IXVWDO�VRQ�FRQVWDQWHV�R�SUHVHQWDQ�XQD�YDULDELOLGDG�EDMD��(O�FDOL¿FDWLYR�GH�local se debe a que estas funciones son de aplicación limitada al área, para la cual es aplicable la relación diámetro / altura implícita en el modelo de volumen; generalmente una cierta clase de edad y un mismo sitio (Prodan et al., 1997).

Los modelos de volumen local son simples y algunos de uso corriente se HQWUHJDQ��D�FRQWLQXDFLyQ��3URGDQ�HW�DO��



Dissescu-Stanescu (1956) V = b� + b1 DAP2

Hohenadl, Krenn (1944) V = b� + b1 DAP + b2 DAP2

.RSH]NL�*HUKDUGW�� 9� �E� + b1 g

'RQGH��9��YROXPHQ��P3)'$3��GLiPHWUR�DOWXUD�GHO�SHFKR��FP�J��iUHD�EDVDO�GHO�iUERO��P2)b�, b1 y b2��FRH¿FLHQWHV�GH�UHJUHVLyQ

2WUR�PRGHOR�FRP~QPHQWH�XVDGR�HV�HO�GH�%HUNKRXW��V= b� DAP b1

4XH�DO�OLQHDOL]DUVH�TXHGD��log V = b�+ b1 log DAP

El modelo local de volumen que emplea como variable independiente el área basal del árbol (g) se denomina línea de volumen, debido a que esta transformación OLQHDOL]D�OD�UHODFLyQ�YROXPHQ��GLiPHWUR�\�VX�GLDJUDPD�GH�GLVSHUVLyQ�VH�PXHVWUD�como una línea recta.

1.2 Funciones de volumen general

Se denominan funciones generales de volumen los modelos que estiman el volumen con dos o más dimensiones del árbol, por lo general el diámetro y OD�DOWXUD�\�HQ�DOJXQRV�FDVRV�XQD�H[SUHVLyQ�GH� OD� IRUPD�� (VWH�~OWLPR� WLSR�GH�ecuaciones de volumen se denominan funciones de volumen de clase de forma; FRUULHQWHPHQWH�VH�XWLOL]DQ�HQ�(VWDGRV�8QLGRV�H�LQFOX\HQ�FRPR�SUHGLFWRU��DGHPiV�del diámetro y la altura, el cuociente de forma de Girard (Prodan et al., 1997).

Las funciones generales de volumen son de aplicación más amplia que las locales, debido a que la relación diámetro-altura está explícita en el modelo, lo que facilita su uso para clases de edad y sitio diferentes. Muchos de los modelos de volumen general incluyen como predictores sólo el diámetro de referencia y DOJXQD�H[SUHVLyQ�GH�OD�DOWXUD��ODV�UD]RQHV�TXH�DSR\DQ�HVWH�WLSR�GH�IRUPXODFLyQ�VRQ�FLWDGDV�HQ�&OXWWHU�HW�DO��FLWDGR�SRU�3URGDQ�HW�DO��



�� 0HGLFLRQHV�GH�GLiPHWURV�HQ�DOWXUD�VRQ�GLItFLOHV�GH�UHDOL]DU�� 9DULDFLRQHV�HQ�OD�IRUPD�GH�ORV�iUEROHV��pVWDV�WLHQHQ�XQ�LPSDFWR�PHQRU�HQ�HO�

volumen que la variación en altura o diámetro.• Para algunas especies, la forma es relativamente constante e independiente

del tamaño.• En algunas especies, la forma de los árboles está a menudo correlacionada

con el tamaño de los árboles; de modo que diámetro y altura generalmente explican gran parte de la variación del volumen causada por la forma.

La función de volumen más conocida es la denominada de variables combinadas �6SXUU��FLWDGR�SRU�3URGDQ�HW�DO��

V= b� + b1 DAP2 H

Este modelo, ajustado sin intercepto, se denomina de factor de forma constante, dado que la expresión DAP2 H, al ser multiplicada por la constante ʌ��representa el volumen de un cilindro; de esta manera, en el modelo sin término FRQVWDQWH��HO�FRH¿FLHQWH�GH�UHJUHVLyQ�E1 representaría el factor de forma falso que reduce el cilindro para transformarlo en volumen del árbol (Prodan et al., 1997).

$OJXQRV� PRGHORV� GH� YROXPHQ� JHQHUDO�� FRP~QPHQWH� XWLOL]DGRV� VRQ� �3URGDQ��

Factor de forma constante V = b1 DAP2 H

9DULDEOHV�FRPELQDGDV�JHQHUDOL]DGDV� 9� �E� + b1 DAP2 + b2 H + b3 DAP2 H

Logarítmico sin intercepto V = b1 DAP b2 H b3

Logarítmico con intercepto V = b� + b1 DAP b2 H b3

Variables transformadas de Honer V = DAP2 / (b� + b1 H-1)

Clase de forma (f) V = b� + b1 DAP2 H f

Australiana de Stoat V = b� + b1 DAP2 + b2 DAP3+ b3 H + b4 / H 'RQGH�9��YROXPHQ��P3)'$3��GLiPHWUR�DOWXUD�GHO�SHFKR��FP��+��DOWXUD�7RWDO��P�b�, b1, b2, b3 y b4��FRH¿FLHQWHV�GH�UHJUHVLyQ



Los modelos de volumen individual incluyen modelos lineales y no lineales en los parámetros. Los primeros se ajustan mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios o ponderados, dependiendo del comportamiento de OD� YDULDQ]D� GHO� YROXPHQ�� HO� VHJXQGR� WLSR� UHTXLHUH� GH�PpWRGRV� GH� DMXVWH� QR�OLQHDOHV��$OJXQRV�PRGHORV�QR�OLQHDOHV�SXHGHQ�OLQHDOL]DUVH�PHGLDQWH�ORJDULWPRV�SDUD�IDFLOLWDU�VX�DMXVWH�\�R�KRPRJHQHL]DU�OD�YDULDQ]D��/RV�PRGHORV�SXHGHQ�VHUYLU�SDUD�UHSUHVHQWDU�HO�YROXPHQ�GHO�iUERO�LQGHSHQGLHQWH�GH�OD�XQLGDG�XWLOL]DGD�SDUD�expresarlo o del tipo de volumen que se trate (total, comercial, fuste, ramas, HWF��&DQFLQR��

La forma de relación entre el volumen y otras variables del árbol se puede GHWHFWDU� IiFLOPHQWH�PHGLDQWH�DQiOLVLV�JUi¿FR��(Q�JHQHUDO�� OD� UHODFLyQ�HQWUH�HO�volumen y variables simples como DAP, altura y clase de forma es no lineal; YDULDEOHV� GHULYDGDV� GH� ODV� YDULDEOHV� VLPSOHV� SHUPLWHQ� OLQHDOL]DU� OD� UHODFLyQ� \�UHGXFLU�OD�YDULDQ]D�UHVLGXDO�GHO�YROXPHQ�



2.1 Obtención de los datos básicos

La primera interrogante a resolver en esta etapa está relacionada con la elección de la muestra. Al respecto Romahn de la Vega et al (1994) señalan algunas FRQGLFLRQHV�SUiFWLFDV�D�WHQHU�HQ�FRQVLGHUDFLyQ�

�� /D�PXHVWUD�GHEH�VHU�SOHQDPHQWH�UHSUHVHQWDWLYD�GH�OD�SREODFLyQ�FRQVLGHUDGD��así, por ejemplo, si la masa en estudio está constituida por arbolado maduro una muestra conformada por árboles jóvenes llevará la estimación sesgada del volumen.

�� (O�iUHD�GH�GLVWULEXFLyQ�GH�OD�PXHVWUD�GHEH�FRLQFLGLU�FRQ�HO�GH�OD�SREODFLyQ��VL�la masa arbolada para la cual se ha de construir la función de volumen ocupa XQD�DPSOLD�VXSHU¿FLH��XQD�PXHVWUD�GH�iUEROHV�HVFRJLGRV�WRGRV�HQ�XQD�]RQD�DLVODGD�PX\�SHTXHxD�FRQGXFLUi�D�HUURUHV�SXHV�UHÀHMDUi�HIHFWRV�HVWULFWDPHQWH�locales que no pueden ser extrapolados a toda la población.

• La muestra debe incluir sujetos de todas las categorías diamétricas RFXUUHQWHV�� SULQFLSDOPHQWH� SRUTXH� ODV� IXQFLRQHV� REWHQLGDV� SRU� DQiOLVLV� GH�UHJUHVLyQ� VRQ�~WLOHV�SDUD� OD� LQWHUSRODFLyQ� \�QR�SDUD� OD�H[WUDSRODFLyQ�HQ� ODV�HVWLPDFLRQHV�TXH�VH�UHDOL]DQ�FRQ�HOODV�

�� (O�Q~PHUR�GH�iUEROHV�TXH�VH�UHTXLHUH�SDUD�DVHJXUDU�OD�REWHQFLyQ�GH�XQD�EXHQD�función de volumen aumenta con la amplitud en la variación del diámetro y la DOWXUD��$�PD\RU�YDULDELOLGDG�PD\RU�VHUi�HO�Q~PHUR�GH�iUEROHV�QHFHVDULRV�SDUD�FXPSOLU�FRQ�XQD�SUHFLVLyQ�SUHHVWDEOHFLGD��¿MDGD�GH�DFXHUGR�D�ORV�REMHWLYRV�GHO�análisis y las restricciones presupuestarias que puedan existir.

/DV�PHGLFLRQHV�GH�FDPSR�SXHGHQ� UHDOL]DUVH�GH�GRV�PDQHUDV��VREUH�iUEROHV�volteados (método destructivo) o sobre árboles en pie (método no destructivo).

2. Construcción de funciones de volumen



En ambos casos, la información obtenida en terreno para cada árbol-muestra GHEH�VHU��FRPR�PtQLPR��OD�VLJXLHQWH�

• DAP �GLiPHWUR�D��P�VREUH�HO�VXHOR��\�HVSHVRU�GH�FRUWH]D• Diámetro de tocón �GLiPHWUR�D��P�VREUH�HO�VXHOR��\�HVSHVRU�GH�FRUWH]D• Altura Total• Diámetros a una distancia preestableciada (cada 2 m por ejemplo) o a XQD�SURSRUFLyQ�GH� OD�DOWXUD� WRWDO�GHO�iUERO� �FDGD��+�SRU�HMHPSOR��\� ORV�FRUUHVSRQGLHQWHV�HVSHVRUHV�GH�FRUWH]D

• Especie

(Q�HO�FDVR�GHO�PpWRGR�GHVWUXFWLYR�HO�iUERO�SXHGH�VHU�HIHFWLYDPHQWH�WUR]DGR��FRQ�OR�FXDO�VH�PHGLUi�HO�GLiPHWUR�VLQ�FRUWH]D�GH�FDGD�H[WUHPR�GH�OD�WUR]D�GLUHFWDPHQWH�FRQ�XQD�UHJOD�R�KXLQFKD�PHWiOLFD��)LJ��D��R�VH�HIHFW~D�OD�PDUFDFLyQ�GHO�ODUJR�GH�FDGD�WUR]D��)LJ��E��SDUD�HIHFWXDU�OD�PHGLFLyQ�GHO�GLiPHWUR�FRQ�FLQWD�R�IRUFtSXOD��)LJ��F��UHJLVWUDQGR�QHFHVDULDPHQWH�D� OD�YH]�HO�HVSHVRU�GH�FRUWH]D�HQ�FDGD�SXQWR��)LJ��G��D�¿Q�GH�GHVFRQWDUOR�SDUD�REWHQHU�HO�YROXPHQ�VLQ�FRUWH]D�GH�FDGD�sección.

Fig. 1. � 0HGLFLyQ�GH�GLiPHWUR�GH�OD�WUR]D�FRQ�KXLQFKD��D��\�PDUFDFLyQ�GH�ORV�SXQWRV�GH�PHGLFLyQ�GHO�GLiPHWUR��\�HVSHVRU�GH�FRUWH]D��E��

XWLOL]DQGR�IRUFtSXOD��F��\�FDOLEUDGRU�GH�FRUWH]D��G��UHVSHFWLYDPHQWH�

Normalmente a través del volteo de árboles se procede a la medición de diámetros a diferentes alturas, pero no obstante existen otras metodologías que KDQ�VLGR�XWLOL]DGDV�SDUD�FXPSOLU�FRQ�HVWH�REMHWLYR�JHQHUDQGR�ORV�GHQRPLQDGRV�PpWRGRV�QR�GHVWUXFWLYRV��ORV�FXDOHV�VH�EDVDQ�SULQFLSDOPHQWH�HQ�OD�XWLOL]DFLyQ�GH�instrumentos ópticos o electrónicos conocidos como dendrómetros.



En el caso de los instrumentos ópticos, uno de éstos es el relascopio de espejos de Bitterlich (Fig. 2), instrumento que permite, además, la medición de altura, pendiente, distancia y área basal del rodal mediante el muestreo puntual KRUL]RQWDO��'HVGH�FRPLHQ]RV�GH�OD�GpFDGD�GH�ORV�QRYHQWD��HVWiQ�WDPELpQ�VLHQGR�usados dendrómetros láser.

Fig. 2. � 5HODVFRSLR�GH�HVSHMRV�GH�%LWWHUOLFK�XWLOL]DGR�SDUD�OD�PHGLFLyQ�GH�GLiPHWURV�D�GLVWLQWDV�DOWXUDV�

3DUD�HO�FDVR�GHO�XVR�GHO�UHODVFRSLR��6DODV�HW�DO��FRPSDUDURQ�VX�XWLOL]DFLyQ�\�HO�GH�OD�IRUFtSXOD�¿QODQGHVD��)LJ��HQ�OD�PHGLFLyQ�GH�GLiPHWURV�IXVWDOHV�\�HQ�OD�estimación del volumen fustal a partir de dichas mediciones en bosques naturales de Chile. A treinta y siete árboles de especies nativas del bosque multietáneo del predio Rucamanque (Región de la Araucanía, Chile), seleccionados en forma aleatoria, se les midieron los diámetros fustales a los 2, 4 y 6 metros de altura FRQ� HO� UHODVFRSLR� \� OD� IRUFtSXOD� ¿QODQGHVD�� /RV� YDORUHV� FRQWURO� VH� REWXYLHURQ�mediante medición directa sobre el fuste en pie con forcípula tradicional, usando una escalera de 6 metros. El relascopio entregó estimaciones insesgadas para todos los diámetros evaluados; sin embargo, la forcípula presentó un VHVJR� VLJQL¿FDWLYR� �±�� HQ� OD� PHGLFLyQ� GHO� GLiPHWUR� D� ORV� �� PHWURV� GH��altura. El volumen fustal hasta los 6 metros, estimado mediante las mediciones HIHFWXDGDV� FRQ� HO� UHODVFRSLR� VRQ� LQVHVJDGDV� �±�� PLHQWUDV� TXH� FRQ� OD�IRUFtSXOD� ¿QODQGHVD� WDPELpQ� VH� SURGXMR� XQD� VREUHHVWLPDFLyQ� VLJQL¿FDWLYD� GH�±��QR�REVWDQWH��FRQ�HVWH�LQVWUXPHQWR�VH�ORJUD�XQD�OHYH�PD\RU�SUHFLVLyQ��/D�H¿FLHQFLD��UHODFLyQ�VHVJR�WLHPSR�GH�PHGLFLyQ��GHO�UHODVFRSLR�HQ�OD�REWHQFLyQ�GH�variables necesarias, para estimar el volumen fustal hasta los 6 metros de DOWXUD��HV��XQ��PD\RU��TXH��FRQ��OD��IRUFtSXOD�¿QODQGHVD�



Fig. 3. � )RUFtSXOD�¿QODQGHVD�SDUD�OD�PHGLFLyQ�GH�GLiPHWURV�D�GLVWLQWDV�DOWXUDV�

Un caso de aplicación de instrumentos de tecnología laser es el del Inventario de la Reserva Nacional Valdivia en Chile (Emanuelli, 1999) en donde las mediciones de los árboles-muestra necesarios para la construcción de las funciones de YROXPHQ� VH� UHDOL]DURQ� FRQ� HO� LQVWUXPHQWR� /('+$�*(2� �)LJ�� HO� FXDO� IXH�diseñado para la medición e inspección de árboles en el bosque, empleando una moderna tecnología láser. El instrumento, permite medir variables como GLVWDQFLDV��GLiPHWURV�\�iQJXORV��DGHPiV�GH�FRQWDU�FRQ��SURJUDPDV�GH�PHGLFLyQ��Posee una computadora integral que puede calcular parámetros del árbol por correlación de datos integrados por los diversos sensores incorporados, tales FRPR�UHÀHFWRUHV��EU~MXOD�HOHFWUyQLFD�\�VHQVRU�DQJXODU��(O�LQVWUXPHQWR�IDYRUHFH�SDUWLFXODUPHQWH�WDUHDV�GH�LQYHQWDULRV�GH�XQ�ERVTXH��LQYHVWLJDFLRQHV�FLHQWt¿FDV�o la permanencia de madera en pie de un área boscosa.

(O�/('+$�*(2�VH�SXHGH�XWLOL]DU�FRPR�XQ�SDU�GH�ELQRFXODUHV�GHMDQGR�UHWHQLGDV�las teclas para el posterior ingreso de datos. El instrumento -en resumen- provee OD�VLJXLHQWH�LQIRUPDFLyQ�GHO�iUERO�

�� $]LPXW�GH�XQ�iUERO��PHGLFLyQ�TXH�UHDOL]D�FRQ�OD�EU~MXOD�HOHFWUyQLFD�LQWHUQD�� 'LVWDQFLD�HQWUH�HO�LQVWUXPHQWR�\�HO�IXVWH�GH�XQ�iUERO��D�WUDYpV�GH�UHÀHFWRUHV�� $OWXUD�GHO�iUERO��OD�TXH�VH�UHDOL]D�FRQ�OD�OHFWXUD�HQ�WUHV�SXQWRV�GHO�iUERO��%DVH��

Fuste y Cima del árbol.• Diámetro del árbol (puede almacenar hasta 5 diámetros de un árbol), con UHVXOWDGRV�SUHFLVRV�DO�FHQWtPHWUR��/D�GHWHUPLQDFLyQ�GHO�GLiPHWUR�VH� UHDOL]D�ingresando datos de acuerdo a una escala interna del instrumento, es decir, se



Otros instrumentos similares disponibles hoy en el mercado son el dendrómetro &ULWHULRQ�5'��KWWS��ZZZ�JLVLEHULFD�FRP�5HODVFRSLRV�UHODVFRSLR�KWP��)LJ��D��\�HO�GHQGUyPHWUR�/DVHU$&(��'��KWWS��ZZZ�FDUWH[�HV�+6��BODVHUDFHB�G�pdf) (Fig. 5b). Ambos de muy similar valor ya que el primero tiene un precio de mercado de € 1.995 y el segundo un valor de compra de € 1.999, valores que DGHPiV�VRQ�FDVL�LGpQWLFRV�DO�GHO�FRQRFLGR�UHODVFRSLR�UHÀHFWRU�GH�%LWWHUOLFK�

posiciona el instrumento a una distancia determinada de un árbol, se ingresan los valores referenciales y combinado con el trabajo del láser interno, se obtiene el diámetro del árbol. La distancia máxima entre el árbol y el instrumento es de ��P�

Fig. 4. � 9LVWD�GHO�GHQGUyPHWUR�ODVHU�/('+$�*(2��D��\�VX�XWLOL]DFLyQ�HQ�WHUUHQR��E��



Fig. 5. � 'HQGUyPHWUR�&ULWHULRQ�5'��D��\�GHQGUyPHWUR�/DVHU$&(��'��E��

Otra alternativa del método no destructivo es la planteada por Costas et al. ��TXLHQHV�FRQVWUX\HURQ� IXQFLRQHV�GH�YROXPHQ�SDUD�HVSHFLHV�GH�ERVTXH�secundario de la Reserva Guaraní, en Misiones, Argentina. Dado que el trabajo se efectuó en un área donde se continuará investigando la evolución GHO�ERVTXH��QR�VH�UHDOL]y�HO�YROWHR�GH�ORV�iUEROHV�VHOHFFLRQDGRV�SDUD�QR�DOWHUDU�las parcelas de investigación. Las mediciones de los diámetros a diferentes DOWXUDV�VH�UHDOL]DURQ�VREUH�ORV�iUEROHV�HQ�SLH�XWLOL]DQGR�HVFDOHUD�SRUWiWLO�\�FLQWD�diamétrica (Fig. 6). Las alturas de medición en las cuales se registraron los GLiPHWURV�IXHURQ�ODV�VLJXLHQWHV��P��P��P��P�\��P��'DGR�TXH�SRU�FXHVWLRQHV�ORJtVWLFDV�QR�IXH�SRVLEOH�PHGLU�ORV�GLiPHWURV�VXSHULRUHV�D��P�de altura, se procedió al ajuste de la función de forma de Peters de 5° grado, la FXDO�IXH�XWLOL]DGD�SDUD�SUHGHFLU�HO�GLiPHWUR�HQ�OD�SDUWH�VXSHULRU�GHO�IXVWH�



Fig. 6. � 0HGLFLyQ�GH�GLiPHWURV�D�GLIHUHQWHV�DOWXUDV�XWLOL]DQGR�HVFDOHUD�SRUWiWLO�\�FLQWD�GLDPpWULFD�

/D�FXELFDFLyQ�GH�FDGD�iUERO�PXHVWUD�VH�UHDOL]D�XWLOL]DQGR�OD�IyUPXOD�GH�6PDOLDQ��&DLOOLH]��3URGDQ�HW�DO��&DQFLQR��

V = ((S1 + S2) / 2) * L Donde,9�� YROXPHQ�GH�OD�WUR]D��P3)S1 ��VHFFLyQ�LQLFLDO�GH�OD�WUR]D��P

2)S2 ��VHFFLyQ�¿QDO�GH�OD�WUR]D��P

2)/�� ORQJLWXG�GH�OD�WUR]D��P�

'DGR�TXH�VH�DVXPH�TXH� ODV�VHFFLRQHV�GH�FDGD� WUR]D�VRQ�FLUFXODUHV� ��6L� �ʌ �'L��\�TXH�HO�GLiPHWUR�HQ�FDGD�H[WUHPR�GH�OD�WUR]D�VH�PLGH�GLUHFWDPHQWH�HQ�FP��HQWRQFHV� OD�H[SUHVLyQ�¿QDO�PiV�GLUHFWD�GH�FiOFXOR�GHO�YROXPHQ�TXHGD�GDGD�SRU�

V = (ʌ�� '12+D2

2)/2) * L Donde,9�� YROXPHQ�GH�OD�WUR]D��P3)D1 ��GLiPHWUR�GH�OD�VHFFLyQ�LQLFLDO�GH�OD�WUR]D��FP�D2 ��GLiPHWUR�GH�OD�VHFFLyQ�¿QDO�GH�OD�WUR]D��FP�/� ��ORQJLWXG�GH�OD�WUR]D��P�



$�WUDYpV�GH�HVWD�H[SUHVLyQ��VH�GHWHUPLQD�HO�YROXPHQ�VyOLGR�VLQ�FRUWH]D�GH�FDGD�WUR]R�JHQHUDGR�SRU� OD�PHGLFLyQ�GH�GLiPHWURV�D�GLVWLQWDV�GLVWDQFLDV��R�DOWXUDV��y, por adición, el volumen total de cada árbol-muestra, previo descuento de la FRUWH]D��OR�FXDO�VH�UHDOL]D�XWLOL]DQGR�ORV�YDORUHV�GH�HVSHVRU�GH�FRUWH]D�PHGLGRV��Con este procedimiento es posible calcular el volumen total del fuste o los YRO~PHQHV� VyOLGRV� VLQ� FRUWH]D� KDVWD� GLVWLQWRV� GLiPHWURV� OtPLWH� GH� XWLOL]DFLyQ�VHJ~Q�ODV�SRVLELOLGDGHV�GH�ORV�SURGXFWRV�D�REWHQHU�GH�FDGD�HVSHFLH�

2.2 Ajuste de modelos

Teniendo los datos básicos (volumen y variables predictoras para cada árbol) \�SUHYLR�DO�DMXVWH��GH�DFXHUGR�D�OR�TXH�LQGLFD�*XMDUDWL��VH�GHEH�YHUL¿FDU�los supuestos básicos del ajuste por análisis de regresión mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios. Esto es docimar el supuesto de normalidad, homocedasticidad e independencia (no autocorrelación) de residuos.

3DUD�HOOR�DOJXQDV�SUXHEDV�TXH�VH�SXHGHQ�UHDOL]DU�HQ�FDGD�FDVR�VRQ�

a) Normalidad:� 3UXHED�GH�.ROPRJRURY�±�6PLUQRY��SDUD�YHUL¿FDU�HO�VXSXHVWR�VREUH�OD�EDVH�GH�

los residuos del modelo (Gujarati, 1992).

Fig. 7. � *Ui¿FR�SDUD�HO�DQiOLVLV�GH�GLVWULEXFLyQ�QRUPDO�GH�OD�YDULDEOH�GHSHQGLHQWH�79��)XHQWH��%HQtWH]��

��

55

��

45

��

35

��

25

��

15

��

5

��

9DULDEOH�79�'LVWULEXFLyQ�1RUPDOS� ��

No.

of o

bser

vatio

ns



� 2WUD�SRVLELOLGDG�HV�HO�WHVW�W�GH�6WXGHQW�SDUD�YHUL¿FDU�TXH�OD�PHGLD�GH�ORV�HUURUHV�HV�LJXDO�D��\�WHVW�&KL�&XDGUDGR�SDUD�YHUL¿FDU�TXH�OD�YDULDQ]D�GH�ORV�HUURUHV�HV�estadísticamente igual a 1 (Harnett y Murphy, 1987).

Como alternativa a las dócimas de hipótesis precedentes está el análisis JUi¿FR�UHSUHVHQWDQGR�OD�IUHFXHQFLD�GH��OD�YDULDEOH�GHSHQGLHQWH��SUHYLDPHQWH�establecidos rangos de igual amplitud para ella (Fig. 7).

b) Homogeneidad de varianzas: Test de Bartlett (Steel y Torrie, 1997), sobre los datos de volumen de la muestra

en donde este test permite trabajar con tamaños distintos de muestra para cada categoría de la variable independiente. Si los tamaños de muestra son LJXDOHV�HV�SRVLEOH�XWLOL]DU�HO�WHVW�GH�&RFKUDQH�

Como alternativa está la prueba de Rango de Spearman para evidenciar la H[LVWHQFLD�GH�KRPRJHQHLGDG�GH�YDULDQ]D�VREUH�ORV�UHVLGXRV��*XMDUDWL��6SHDUPDQ�� XWLOL]D� ORV� UHVLGXRV� GHO� PRGHOR� HQ� DQiOLVLV� SDUD� GHWHUPLQDU� OD�presencia de heterocedasticidad en cada una de sus variables explicatorias.

� 2WUD� RSFLyQ� SDUD� YHUL¿FDU� HO� VXSXHVWR� GH� KRPRFHGDVWLFLGDG� HV� HO� WHVW� GH�White (Leiva, 1999). Este test contrasta la hipótesis nula de ausencia de KHWHURFHGDVWLFLGDG�VLQ�VXSRQHU�XQD�IRUPD�IXQFLRQDO�FRQFUHWD�SDUD�OD�YDULDQ]D�GH�ORV�UHVLGXRV��-HUH]�\�6RWRFD��

� $GLFLRQDOPHQWH�� WDPELpQ� HV� SRVLEOH� XWLOL]DU� HO� � WHVW� GH� /HYHQH�� (VWH� WHVW�FRQVLVWH� HQ� UHDOL]DU� XQ� DQiOLVLV� GH� YDULDQFLD� �$129$�� XVDQGR� FRPR�variable dependiente el valor absoluto de los residuos. Si el valor p del factor WUDWDPLHQWR� GH� HVWH�$129$� HV�PHQRU� DO� YDORU� GH� VLJQL¿FDFLyQ� QRPLQDO� VH�UHFKD]D�OD�KLSyWHVLV�GH�YDULDQ]DV�KRPRJpQHDV��FDVR��FRQWUDULR��HO��VXSXHVWR��GH��LJXDOGDG��GH��YDULDQ]DV��SXHGH��VHU�VRVWHQLGR��,QIRVWDW��FLWDGR�SRU�$YDQ]D�HW�DO��

c) Independencia:� 3UXHED�GH�'XUELQ�±�:DWVRQ�SDUD�YHUL¿FDU�OD�QR�H[LVWHQFLD�GH�DXWRFRUUHODFLyQ�

o independencia de los datos (Gujarati, 1992).

� $GLFLRQDOPHQWH� HV� SRVLEOH� UHDOL]DU� XQ� DQiOLVLV� JUi¿FR� GH� � ORV� UHVLGXRV� HQ�función de la variable independiente, en donde si estos se comportan de manera aleatoria es posible concluir la independencia de ellos (Fig. 8)



9HUL¿FDGRV�ORV�VXSXHVWRV��VH�UHDOL]DQ�ORV�DMXVWHV�GH�ORV�PRGHORV��(O�DMXVWH�VH�UHDOL]D�D� WUDYpV�GHO�0pWRGR�GH�0tQLPRV�&XDGUDGRV�2UGLQDULRV��HO�FXDO�EXVFD�PLQLPL]DU�OD�VXPD�GH�FXDGUDGRV�GH�ODV�GLIHUHQFLDV��H[LVWHQWHV��HQWUH��ORV��SXQWRV��del diagrama de dispersión (valores reales) y determinados puntos de la familia de curvas elegidas (valores estimados) (Muxica, 1963).

'H�QR�FXPSOLUVH�DOJXQR�GH�ORV�VXSXHVWRV�VH�SURFHGH�D�UHDOL]DU�WUDQVIRUPDFLRQHV�de la variable dependiente y/o de la variable independiente, generándose QXHYRV�PRGHORV�SDUD�ORV�FXDOHV�GHEH�SURFHGHUVH�D�YHUL¿FDU�ORV�VXSXHVWRV�

2.3 Preselección de modelos

Para preseleccionar el mejor modelo, se docima la existencia de relación OLQHDO��HQWUH��ODV�YDULDEOHV�UHDOL]DQGR�OD�SUXHED�³5´��OD�VLJQL¿FDQFLD�HVWDGtVWLFD�GH� ORV�PRGHORV�D� WUDYpV�GH� OD�SUXHED� ³)´�\� OD�VLJQL¿FDQFLD�HVWDGtVWLFD�GH� ORV�FRH¿FLHQWHV� GH� UHJUHVLyQ� D� WUDYpV� GHO� WHVW� ³W´� SDUD� FDGD� PRGHOR� DMXVWDGR�(Gujarati, 1992).

��

��

��

��

��

��

��

��

Res

iduo

s

Variable independiente

Residuos =��(��(�� [6FDWWHUSORW��9HU��Y ��F�

��

Fig. 8. � *Ui¿FR�GH�UHVLGXRV�HQ�IXQFLyQ�GH�OD�YDULDEOH�LQGHSHQGLHQWH�



Al no existir una relación lineal entre las variables, como también la presencia GH�FRH¿FLHQWHV�GH�UHJUHVLyQ�QR�VLJQL¿FDWLYRV��R�OD�DXVHQFLD�GH�VLJQL¿FDQFLD�GHO��HVWDGtJUDIR�³)´��HV�FDXVD�GH�HOLPLQDFLyQ�GH�ORV�PRGHORV�GHO�DQiOLVLV��*XMDUDWL��1992).

Entre los modelos que cumplen los test anteriores, se ven todos aquellos que tengan la misma variable dependiente y se preselecciona aquel que tenga el PD\RU� FRH¿FLHQWH� GH� GHWHUPLQDFLyQ� �5ð�� R� GHO� FRH¿FLHQWH� GH� GHWHUPLQDFLyQ�ajustado (R2DM�� FXDQGR� ORV�PRGHORV� FRQVLGHUDQ� GLVWLQWR� Q~PHUR� GH� YDULDEOHV�explicatorias, y el menor error estándar de estimación (EEE).

2.4 Selección de modelos

Posteriormente, entre los modelos preseleccionados para cada forma funcional de la variable dependiente de acuerdo a la metodología expuesta anteriormente, VH�UHDOL]D�OD�VHOHFFLyQ�GHO�PHMRU�PRGHOR�DMXVWDGR��3DUD�HOOR�HV�SRVLEOH�XWLOL]DU�una variedad de criterios como el Error Cuadrático Medio (ECM) (Prodan et al, 1997; Leiva, 1999), la diferencia agregada global (DAG) y la diferencia media �'0�� &DQFLQR�� 3DUD� FXDOTXLHUD� GH� HVWRV� LQGLFDGRUHV� GHEH� SUHIHULUVH�aquel modelo que entregue el valor más bajo. La forma de cálculo para estos LQGLFDGRUHV�VRQ�ODV�VLJXLHQWHV�

(&0� �Ȉ��9U�±�9H��Q'$*�� Ȉ�9U�±�Ȉ�9H��Ȉ�9H'0�� Ȉ�9U�±�9H��Q�Ȉ�9H��

'RQGH�9U� ��YROXPHQ�UHDO�X�REVHUYDGR9H��YROXPHQ�HVWLPDGR�SRU�HO�PRGHOR�Q��WDPDxR�GH�OD�PXHVWUD

Seleccionada la mejor función para la predicción del volumen, su uso debe limitarse a las condiciones de ajuste o representatividad de la muestra de árboles. Así, es conveniente que junto con presentar la función y algunos aspectos estadísticos se incorporen los siguientes antecedentes sobre ella �&DQFLQR��

• especie o grupo de especies a las que es aplicable �� ORFDOLGDG��R�UDQJR�JHRJUi¿FR��SDUD�HO�TXH�HV�YiOLGD�� GH¿QLFLyQ�GH�ODV�YDULDEOHV�LQGHSHQGLHQWHV�\�HO�UDQJR�GH�HVWDV�HQ�OD�PXHVWUD��

usada • tamaño de la muestra• medida apropiada de la precisión



Después del desarrollo de una función de volumen para la que se han evaluado buenas medidas de ajuste, se procede a usarla en predicciones o estimaciones, control de actividades, o en aprender y concluir sobre los mecanismos que generan los datos. Además, cuando se comprueba que un modelo entrega buenas estimaciones dentro del rango observado de las variables independientes �LQWHUSRODFLyQ��JHQHUDOPHQWH�H[LVWH�OD�WHQWDFLyQ�R�QHFHVLGDG�GH�XWLOL]DUOR�IXHUD�GHO�UDQJR�GH�ORV�GDWRV�REVHUYDGRV�HQ�VX�FRQVWUXFFLyQ��H[WUDSRODFLyQ��UD]yQ�SRU�la que examinar las propiedades de extrapolación de los modelos es un objetivo importante en el denominado proceso de validación (Prodan et al., 1997).

Hay conciencia en los usuarios de modelos que antes que puedan ser XWLOL]DGRV��GHEHQ�UHDOL]DUVH�SUXHEDV�\�FRQWUROHV�VREUH�VX�YDOLGH]�\�FDOLGDG�GH�VXV�SUHGLFFLRQHV�SDUD�DVt�HVWDEOHFHU� OD�FRQ¿DQ]D�GHO�PRGHOR�HPSOHDGR��$~Q�FXDQGR�ODV�PHGLGDV�GH�DMXVWH�WDOHV�FRPR�HO�FRH¿FLHQWH�GH�GHWHUPLQDFLyQ��52) y el error estándar de la estimación (EEE), frecuentemente presentados junto a una función de volumen, son criterios importantes para evaluar el ajuste de una ecuación de regresión, su uso en predicciones fuera del rango de los datos de origen, o en un área de condiciones de suelo, clima o actuaciones silvícolas también distintas a la de su base de construcción, hace necesario que deban XWLOL]DUVH�FULWHULRV�TXH�SHUPLWDQ�HYDOXDU�OD�FDOLGDG�SUHGLFWLYD�

6HJ~Q�3URGDQ� HW� DO�� SDUD� TXH� OD� YDOLGDFLyQ� VHD� FRQ¿DEOH�� OD�PXHVWUD�a usar para este proceso debe cubrir todas las condiciones de edades, sitios y manejos en donde operan él o los modelos. De aquí se derivan dos UHFRPHQGDFLRQHV�LPSRUWDQWHV�

D��/D�PXHVWUD�GH�YDOLGDFLyQ�GHEH�VHU�JUDQGH��FRQ�XQ�WDPDxR�PtQLPR�GH�Q� ��

b) Los árboles que se utilicen en la validación deben proceder de mediciones PXHVWUDOHV�UHDOL]DGDV��JUXSRV�GH�iUEROHV��GH�PDQHUD�TXH�VHD�SRVLEOH�DQDOL]DU�OD�PXHVWUD�VHJ~Q�GLVWLQWDV�YDULDEOHV�GH�HVWDGR�GH�ORV�URGDOHV�

8Q� HMHPSOR� SUiFWLFR� GH� HVWD� VLWXDFLyQ� HV� HO� WUDEDMR� GHVDUUROODGR� SRU� 6iH]� \�San Martín (1998) quienes validaron las funciones generales de volumen de (XFDO\SWXV�QLWHQV�GH�&DVWUR��\�OD�SUHVHQWDGD�SRU�'UDNH��\�OD�IXQFLyQGH�YROXPHQ�GH�(XFDO\SWXV�JOREXOXV�SUHVHQWDGD�SRU�3UDGR�\�%DUURV��D�¿Q�de comprobar la aplicabilidad de ellas en plantaciones de Eucalyptus nitens de OD�]RQD�GH�0XOFKpQ��5HJLyQ�GHO�%tR�%tR��&KLOH��(Q�HVWH�HVWXGLR�VH�WUDEDMy�VREUH�

3. Validación de funciones de volumen



OD�EDVH�GH��iUEROHV�D�ORV�TXH�VH�PLGLy�VX�YROXPHQ�UHDO��HQ�XQ�WRWDO�GH��rodales con edades entre 3 y 8 años, diámetro a la altura del pecho de 6 a 28 cm, y altura total entre 5 a 25 metros.

$~Q�DVt��HV�SRVLEOH�WUDEDMDU�FRQ�PXHVWUDV�GH�PHQRU�WDPDxR�FXDQGR�HO�REMHWLYR�HV�DSOLFDU�OD�IXQFLyQ��H[LVWHQWH��HQ��XQD��]RQD��HVSHFt¿FD��\��QR��HQ��WRGR��HO��espectro de condiciones dendrométricas, climáticas, de suelo o silvícolas en que se desarrolla la especie forestal de interés. Un ejemplo de este hecho es el trabajo de Leiva (1999) quien construyó una función de volumen para álamo negro (Populus nigra) y posteriormente la validó para su aplicación a unpredio en particular sobre una base de 33 árboles. De los árboles- muestra necesarios para la validación debe obtenerse la misma información indicada para el caso de la construcción de funciones de volumen \��SRU�HQGH��HV�SRVLEOH�XWLOL]DU�WDQWR�HO�PpWRGR�GHVWUXFWLYR�FRPR�OD�PHGLFLyQ�GH�diámetros a distintas alturas con los árboles en pie.

3DUD� YDOLGDU� ORV� PRGHORV� GHEHQ� XWLOL]DUVH� PHGLGDV� GH� H[DFWLWXG� \� VHVJR�de las estimaciones. Tres estadísticos para medir exactitud se presentan IUHFXHQWHPHQWH�HQ�OD�OLWHUDWXUD��&DR�HW�DO��

D��5Dt]�FXDGUDGD�GHO�HUURU�PHGLR�FXDGUiWLFR��5(0&�

� 5(0&� ��Ȉ��9U�±�9H��Q��

� (0$� �Ȉ�9U�±�9H��Q

b) Error medio absoluto (EMA)

La diferencia entre los estadísticos REMC y EMA es mínima y será notoria sólo si se presentan en los modelos valores residuales extremos; la expresión cuadrática es sensible a ellos.

&RPR� PHGLGD� GH� VHVJR� VH� XWLOL]D� OD� PHGLD� GH� ORV� UHVLGXDOHV�� GHQRPLQDGD�frecuentemente diferencia agregada. Si el modelo es insesgado, se espera que la suma de este sea cercana a cero. Sin embargo, si el modelo resulta sesgado, la suma de los residuales será diferente de cero. La expresión de medida de VHVJR�HV�OD�VLJXLHQWH�

c) Diferencia Agregada (DA)

� '$� ��Ȉ��9U�±9H��Q

En el estadístico usado para la detección del sesgo, los signos negativos están asociados con sobrestimaciones, en tanto que valores positivos de DA indican subestimación.



5(0&�� 5(0&��9U�PHG� ��

'$�� '$��9U�PHG� ��

3DUD�DQDOL]DU�OD�FDSDFLGDG�SUHGLFWLYD�GH�ORV�PRGHORV�HV�SRVLEOH�XWLOL]DU��OD�IRUPD�porcentual de los estadísticos de exactitud y sesgo, donde estos se expresan HQ�UHODFLyQ�D�OD�PHGLD�GH�ORV�YDORUHV�REVHUYDGRV��9U�PHG��$Vt��3pUH]��VHxDOD�TXH�ODV�H[SUHVLRQHV�DQWHULRUHV�TXHGDQ�GH�OD�VLJXLHQWH�IRUPD�

Los valores a asignar como máximos permisibles para cada estadístico dependen de la exigencia que imponga el evaluador a la exactitud y sesgo GH� ODV� SUHGLFFLRQHV��$�PRGR�GH�HMHPSOR�3pUH]� �� HQ� OD� FRPSDUDFLyQ� GH�funciones de volumen y ahusamiento para renovales de Roble en la Décima 5HJLyQ��&KLOH��¿My�XQ��SDUD�HO�HUURU�\�XQ��SDUD�HO�VHVJR�FRPR�YDORUHV�máximos.

Una metodología alternativa para la validación de la exactitud de funciones de volumen es la propuesta por Vallejos (1979) y que se fundamenta en los SODQWHDPLHQWRV� KHFKRV� SRU� )UHHVH� �� (VWD� PHWRGRORJtD� FRQVLVWH� HQ�efectuar una regresión lineal entre los valores estimados por la función de volumen (Ve, variable dependiente) y los valores reales de volumen (Vr, variable LQGHSHQGLHQWH�� DQDOL]DQGR� GHVSXpV� HVWDGtVWLFDPHQWH�� PHGLDQWH� HO� WHVW� W�Student, el valor que toma el intercepto y la pendiente de esta función auxiliar SDUD�FODVL¿FDU�HO�VHVJR�GH�OD�IXQFLyQ�GH�YROXPHQ�

)XQFLyQ�DX[LOLDU�

Ve = b� + b1 Vr

Hipotéticamente, si existiera una perfecta correspondencia entre el volumen estimado (Ve) y el volumen real (Vr), el ajuste (función auxiliar) entregaría una UHODFLyQ�IXQFLRQDO��FX\D�FRQVWDQWH�GH�UHJUHVLyQ�WHQGUtD�YDORU�FHUR�\�HO�FRH¿FLHQWH�de regresión valor unitario. Se generan así entonces distintas manifestaciones GH�VHVJR�

�� (O� DMXVWH� REWHQLGR� QR� HQWUHJD� GLIHUHQFLDV� VLJQL¿FDWLYDV� UHVSHFWR� D� ODV�restricciones de que la pendiente de la recta es igual a uno y el intercepto es LJXDO�D�FHUR��OD�HVWLPDFLyQ�HV�LQVHVJDGD��)LJ��D��

�� 3DUD� HO� DMXVWH� UHDOL]DGR� VH� SUHVHQWDQ� GLIHUHQFLDV� VLJQL¿FDWLYDV� SDUD� OD�condición impuesta al intercepto pero la pendiente es estadísticamente igual D�XQR��OD�IXQFLyQ�GH�YROXPHQ�HVWDUi�VREUHHVWLPDQGR�R�VXEHVWLPDGR�HQ�IRUPD�constante (sesgo constante) (Fig. 9b).



�� 3DUD�OD�IXQFLyQ�DX[LOLDU�VH�SUHVHQWDQ�GLIHUHQFLDV�VLJQL¿FDWLYDV�SDUD�OD�FRQGLFLyQ�LPSXHVWD�D�OD�SHQGLHQWH�SHUR�HO�LQWHUFHSWR�HV�HVWDGtVWLFDPHQWH�LJXDO�D�FHUR��OD�función de volumen estará sobreestimando o subestimado en forma variable (sesgo variable) (Fig. 9c).

�� (O�DMXVWH�REWHQLGR�HQWUHJD�GLIHUHQFLDV�VLJQL¿FDWLYDV�SDUD�DPEDV�FRQGLFLQHV��la estimación presenta sesgo variable. En este caso la función de volumen SXHGH�FRPSRUWDUVH�GH�GRV�IRUPDV��~QLFDPHQWH�VREUH�R�VXE�HVWLPD�D�WUDYpV�de todo el rango de valores observados, o a partir de un cierto punto de este rango subestimar en u sentido y sobre estimar en el otro (Fig. 9d).

8QD�YH]�FDUDFWHUL]DGR�HO�VHVJR�DVRFLDGR�D�OD�IXQFLyQ�GH�YROXPHQ�VH�SURFHGH�D�GHWHUPLQDU� VX�H[DFWLWXG� ¿MDQGR�HO� HUURU�Pi[LPR�DGPLVLEOH� \�XWLOL]DQGR�SDUD�HOOR�XQD�SUXHED�FKL�FXDGUDGR��Ȥ��(O��YDORU��PXHVWUDO��DVRFLDGR��DO��HVWDGtVWLFR��Ȥ��VH��GHWHUPLQD��GH��DFXHUGR��DO��WLSR��GH��VHVJR�GHWHUPLQDGR�SUHYLDPHQWH��JHQHUiQGRVH��SRVLELOLGDGHV�

D��/D�HVWLPDFLyQ�HV�LQVHVJDGD�

� Ȥ2 = (1962/p2�� Ȉ��-i�±��

E��/D�HVWLPDFLyQ�SUHVHQWD�XQ�VHVJR�FRQVWDQWH�

� Ȥ2 = (1962/p2�� >�Ȉ�-L�2�±��Ȉ�-i ) 2 / n ]

F��/D�HVWLPDFLyQ�WLHQH�XQ�VHVJR�YDULDEOH�

� Ȥ2 = (1962/p2�� >�Ȉ�-i 2�±��Ȉ�-i )

2��Q�@�±�:2 / Q )

&RQ�

� :� �>�Ȉ�-i Ii��±��Ȉ�-i��Ȉ�,i ) / n ]

� 4� ��Ȉ�,i�±��Ȉ�,i )2 / n

([SUHVLRQHV�HQ�GRQGH�

S�� HUURU�DGPLVLEOH��Ji�� 9Hi / Vri

I i ��9Ui

�� YDORU�GH�OD�QRUPDO�HVWiQGDU�SDUD�PXHVWUDV�GH�WDPDxR�VXSHULRU�D��VL�OD� ��PXHVWUD�HV�PiV�SHTXHxD�VH�UHHPSOD]D�SRU�] ��



Fig. 9. � ([SUHVLRQHV�SRVLEOHV�GHO�VHVJR�HQ�OD�IXQFLyQ�GH�YROXPHQ��)XHQWH��9DOOHMRV��

a

VOL. REAL

VO

L. E

STI

MA

DO

�

1

VOL. REAL

VO

L. E

STI

MA

DO

�

1

VOL. REAL

VO

L. E

STI

MA

DO

�

1

VOL. REAL

VO

L. E

STI

MA

DO

�

1

c

b

d

6L�HO�YDORU�PXHVWUDO�FDOFXODGR�HV�PHQRU�TXH�HO�YDORU�FUtWLFR�GHO�HVWDGtVWLFR�Ȥ2 VH�LQ¿HUH�TXH�OD�HVWLPDFLyQ�SURSRUFLRQD�OD�H[DFWLWXG�UHTXHULGD��6L�OD�IXQFLyQ�GH�YROXPHQ�HV�H[DFWD�\�SUHVHQWD�VHVJR��HVWH�VH�FRUULJH�XWLOL]DQGR�HO�PRGHOR�GH�SUHGLFFLyQ�LQYHUVD�GH�2VWOH��XWLOL]DQGR�HO�LQWHUFHSWR�\�OD�SHQGLHQWH�GH�OD�función auxiliar.

0RGHOR�GH�SUHGLFFLyQ�LQYHUVD�GH�2VWOH�

� 9U� ��9H�±�E��E�

Respecto al nivel de error a establecer para la prueba de exactitud de la función, HVWH� GHSHQGH� GH� OD� H[LJHQFLD� TXH� HVWDEOH]FD� TXLHQ� HIHFW~D� OD� YDOLGDFLyQ��$�modo de ejemplo, Vallejos (1979) aplicando la metodología descrita impone D� ODV� IXQFLRQHV�GH�YROXPHQ�DQDOL]DGDV�XQD�H[DFWLWXG�GHO��PLHQWUDV�TXH�/HLYD��QR�LPSRQH�XQ�HUURU�D�SULRUL�VL�QR�TXH�FDOFXOD��VHJ~Q�HO�WLSR�GH�VHVJR�de la función, el nivel de error que las funciones probadas están entregando, VHOHFFLRQDQGR� DTXHOOD� � TXH� SUHVHQWD� XQ� HUURU� GHO� �� SRU� VREUH� OD� TXH�HQWUHJD�XQ�HUURU�GHO��



�� (WDSD�GH�SODQL¿FDFLyQ

3DVR��'H¿QLFLyQ�GH�HVSHFLH�V��D�WUDEDMDU�Previo a cualquier tipo de avance en la temática de construcción de funciones de volumen o de otra variable dendrométrica de interés, es absolutamente QHFHVDULR�GH¿QLU�OD�R�ODV�HVSHFLHV�D�LQFRUSRUDU��(Q�HVWH�VHQWLGR��HV�SHUWLQHQWH�DGHPiV�� YLVXDOL]DU� ODV�SRVLELOLGDGHV�\� FRQYHQLHQFLD�GH� WUDEDMDU� FRQ�HVSHFLHV�individuales o grupos de especies de tal manera que en el cálculo del tamaño de muestra se considere esta decisión. Ambas opciones son perfectamente abordables y entregarán funciones de calidad en la medida que se sigan los SDVRV�GH�SODQL¿FDFLyQ��WRPD�GH�GDWRV�\�SURFHVDPLHQWR�GH�IRUPD�DGHFXDGD�

3DVR��'H¿QLFLyQ�GH�iUHDV�JHRJUi¿FDV�D�LQFRUSRUDU�HQ�OD�� muestraConocidas las especies a incluir en la construcción de funciones, otro elemento GH�DEVROXWD�QHFHVLGDG�HV� OD�GH¿QLFLyQ�GHO�iUHD�R�]RQD�JHRJUi¿FD�HQ� ODV�TXH�serían aplicadas las funciones resultantes de la construcción. Esto determinará OD�]RQD�D�LQFOXLU�HQ�HO�PXHVWUHR�SDUD�OD�REWHQFLyQ�GH�ORV�GDWRV�EiVLFRV�GH�WHUUHQR��En este contexto, en la medida que se cubra con el muestreo la totalidad de la ]RQD�HQ�TXH�VH�DSOLFDUiQ�ODV�IXQFLRQHV��PHMRUHV�VHUiQ�ORV�UHVXOWDGRV�HVWLPDWLYRV�de las funciones resultantes.

3DVR��(VWLPDFLyQ�GHO�WDPDxR�GH�OD�PXHVWUD�SRU�HVSHFLH�V�� o grupos de especies.Requiere de información de inventarios actuales o anteriores que permitan LGHQWL¿FDU��OD�DPSOLWXG�GLDPpWULFD�\�GH�DOWXUD�GH�ODV�PDVDV�ERVFRVDV��GH�PDQHUD�de cubrir en el muestreo la totalidad de la amplitud.

2WUD� RSFLyQ� HV� UHDOL]DU� HO� FiOFXOR� GH� ³Q´� HQ� IXQFLyQ� GHO� HUURU� GH� PXHVWUHR��YDULDELOLGDG��R�VHJ~Q�UHVWULFFLRQHV�GH�FRVWR�

4. Secuencia práctica de construcción de funciones de volumen



3DVR��'H¿QLFLyQ�GH�OD�HVWUDWHJLD�GH�PXHVWUHR�HQ�IXQFLyQ�� GHO�WDPDxR�PXHVWUDO�HVWDEOHFLGR�\�HO�iUHD�JHRJUi¿FD�� a incorporar.Teniendo en consideración que en la mayoría de los casos se requiere que una IXQFLyQ�GH�YROXPHQ�VHD�DSOLFDEOH�D�H[WHQVDV�]RQDV�GH�ERVTXHV�VH�SURSRQH�FRQ�XQ�EXHQ��PpWRGR�GH�PXHVWUHR�OD�XWLOL]DFLyQ�GH�FRQJORPHUDGRV�GLVWULEXLGRV�HQ�OR�SRVLEOH�VLVWHPiWLFDPHQWH�GHQWUR�GH�OD�VXSHU¿FLH�D�FRQVLGHUDU�HQ�OD�FRQVWUXFFLyQ�de la o las funciones de volumen.

Dentro de los conglomerados se podrán medir árboles de las distintas especies FRQWHPSODGDV�HQ�OD�SODQL¿FDFLyQ�FRUUHVSRQGLHQWH�HQ�XQ�Q~PHUR�TXH�GHSHQGHUi�REYLDPHQWH�GH�OD�SUHVHQFLD�GH�ODV�HVSHFLHV�EXVFDGDV�\�±HQ�OD�PHGLGD�HQ�TXH�se avance en los conglomerados- de las clases diamétricas que falten por completar en cada una de las especies en análisis.

(O��Q~PHUR��GH��iUEROHV��PXHVWUD��HQ��FDGD��SXQWR��GH��PHGLFLyQ��R��FRQJORPHUDGR��SRGUi��VHU�SURSRUFLRQDO�DO�WDPDxR�GH�OD�PXHVWUD�GH¿QLGR�SDUD�FDGD�HVSHFLH�

3DVR��'H¿QLFLyQ�GHO�7LSR�GH�0XHVWUHR�D�XWLOL]DU�� destructivo/no destructivo) y del equipamiento e instrumental a utilizar./D�GH¿QLFLyQ�GHO�WLSR�GH�PXHVWUHR�D�XWLOL]DU�HQ�WpUPLQRV�GH�OD�IRUPD�HQ�TXH�VH�accede a las mediciones de los diámetros en altura de los árboles muestra, debe FRQWHPSODU� OD� GH¿QLFLyQ�HQ� Vt� GH�DFXHUGR�D� OD�GLVSRQLELOLGDG�GH� ORV� UHFXUVRV�técnicos (herramientas, equipos, instrumental y personal) y la capacitación de los profesionales, técnicos y colaboradores previo a la ejecución de la campaña de terreno.

Paso 6: Preparación de la campaña de terreno.Considera la selección y capacitación del personal técnico y colaboradores ORFDOHV�TXH�SDUWLFLSDUtDQ�HQ� OD� WRPD�GH�GDWRV��$GHPiV��HQ�HO�FDVR�GH�XWLOL]DU�LQVWUXPHQWDO� GH� PD\RU� VR¿VWLFDFLyQ� �SRU� HMHPSOR� GHQGUyPHWURV� OiVHU�� VH�UHTXHULUi�GH�XQD�FDSDFLWDFLyQ�HVSHFt¿FD�DFHUFD�GHO�XVR�GH�HVWRV�HTXLSRV�

Paso 7: Elaboración de manual de instrucciones y formulario de toma de datos./RV�IRUPXODULRV�SRGUiQ�VHU�HQ�SDSHO�R�GLUHFWDPHQWH�HQ�³FDSWXUDGRUHV´�GLJLWDOHV�GH�GDWRV��ORV�TXH�UHTXHULUiQ�GH�XQD�SURJUDPDFLyQ�HVSHFt¿FD�SDUD�HVWRV�HIHFWRV�



4.2 Etapa de captura de información en terreno

Paso 1: Toma de Datos en terreno.(Q�JHQHUDO�VHUi�QHFHVDULR�RUJDQL]DU�OD�ORJtVWLFD�SDUD�OD�WRPD�GH�GDWRV�GH�WHUUHQR�en la que se considere transporte y estadía del personal técnico y colaboradores. Muchas veces es necesario considerar que el personal debe pernoctar en WLHQGDV��GH��FDPSDxD��D��¿Q��GH��PHMRUDU��HO�UHQGLPLHQWR�GH�WRPD�GH�GDWRV��GHELGR�D� TXH� HQ� JHQHUDO� ODV� ]RQDV� GH�PXHVWUHR� VRQ� GH� GLItFLO� DFFHVR� \� VH� UHTXLHUH�invertir demasiado tiempo en traslados.

4.3 Etapa de procesamiento de información

Paso 1: Traspaso de Formularios de Terreno8QD� YH]� WRPDGRV� ORV� GDWRV� EiVLFRV� HQ� WHUUHQR� VH� FRQWDUi� FRQ� HO� IRUPXODULR��iUERO�SRU�iUERO��GH�ORV�GLiPHWURV��HVSHVRUHV�GH�FRUWH]D��HQ�HO�FDVR�GH�PXHVWUHR�destructivo) y longitud de cada una de las secciones medidas. (Tabla 1).

Tabla 1. Formulario de Terreno de un árbol muestra traspasado a una planilla electrónica para su procesamiento



7DEOD��0XHVWUD�GHO�FiOFXOR�GH�YROXPHQ�XWLOL]DQGR�XQD�SODQLOOD�HOHFWUyQLFD�

Paso 2: Cálculo de volumen de árboles muestra.&RUUHVSRQGH�UHDOL]DU�HO�FiOFXOR�GH�YROXPHQ�GH�FDGD�XQR�GH�ORV�iUEROHV�PXHVWUD��HO�TXH�VH�UHDOL]D��D��WUDYpV��GH��OD��IyUPXOD��GH��6PDOLDQ��(O��SURFHGLPLHQWR��VH��puede hacer con una programación muy básica de una planilla electrónica (Tabla 2).

Paso 3: Es conveniente luego, estructurar una simple Base de datos que contenga los valores tanto de las variables dependientes como de las independientes que OXHJR�VHUiQ�XWLOL]DGDV�SDUD�ORV�DMXVWHV�GH�UHJUHVLyQ��7DEOD��

Tabla 3. Base de Datos con los árboles muestra y sus variables asociadas previo al ajuste.



3DVR��6HOHFFLyQ�GH�0RGHORV�GH�5HJUHVLyQ�D�XWLOL]DU�HQ�� ajustes3UHYLR� DO� DMXVWH� HV� QHFHVDULR� VHOHFFLRQDU� ORV�PRGHORV� TXH� VH� XWLOL]DUiQ� SDUD�UHDOL]DU� ORV� DMXVWHV� GH� UHJUHVLyQ�� &RPR� VH� KD� H[SOLFLWDGR� HQ� HO� FRPSRQHQWH�teórico de este documento, existen una serie de modelos clásicos ya probados, VLQ� HPEDUJR� HV� SHUIHFWDPHQWH� SRVLEOH� DJUHJDU� PRGHORV� HVSHFt¿FRV� TXH� GH�forma teórica o empírica puedan parecer apropiados al caso particular (Tabla 4).

7DEOD��0XHVWUD�GH�0RGHORV�VHOHFFLRQDGRV�SDUD�OD�UHDOL]DFLyQ�GH�DMXVWHV�GH�UHJUHVLyQ�

3DVR��9HUL¿FDFLyQ�GH�VXSXHVWRV�GH�UHJUHVLyQ/D� YHUL¿FDFLyQ� GH� ORV� VXSXHVWRV� GH� UHJUHVLyQ� VH� SXHGH� UHDOL]DU� D� WUDYpV� GH�métodos estadísticos paramétricos o no paramétricos, de acuerdo a las HVSHFL¿FDFLRQHV�H[SOLFLWDGDV�HQ�ORV�SXQWRV�DQWHULRUHV�GH�HVWH�GRFXPHQWR�

3DVR��$MXVWHV�GH�0RGHORV�GH�5HJUHVLyQCon los elementos anteriores (base de datos y modelos de regresión) es posible OOHYDU�D�FDER�ORV�DMXVWHV��FRUUHVSRQGLHQWHV��\D��VHD��HQ��XQ��VRIWZDUH��HVWDGtVWLFR��HVSHFt¿FR��R��HQ��XQD��SODQLOOD�HOHFWUyQLFD�FRQ�DQiOLVLV�GH�GDWRV��7DEOD��



7DEOD��0XHVWUD�GH�UHVXOWDGRV�GH�XQ�DMXVWH�GH�UHJUHVLyQ�

Paso 7: Resumen de resultados de ajuste8QD�YH]�UHDOL]DGRV�ORV�DMXVWHV��VH�SURFHGH�D�RUGHQDU�ORV�UHVXOWDGRV�REWHQLGRV�SDUD�FDGD�PRGHOR�D�REMHWR�GH�UHDOL]DU�OD�SUHVHOHFFLyQ�\�SRVWHULRU�VHOHFFLyQ�GH�las funciones obtenidas (Tabla 6).

7DEOD��0XHVWUD�GH�UHVXPHQ�GH�UHVXOWDGRV�GH�ORV�DMXVWHV�UHDOL]DGRV�SDUD�ORV�GLVWLQWRV�PRGHORV�� contemplados.



Paso 8: Análisis de ResiduosUna buena medida para evaluar la bondad del ajuste y el comportamiento de las variables independientes dentro del modelo, es el análisis de los residuos UHVXOWDQWHV��9DORUHV�UHDOHV�±�9DORUHV�HVWLPDGRV��GH�OD�DSOLFDFLyQ�GH�OD�IXQFLyQ�DMXVWDGD��)LJ��

� )LJ�� 9LVXDOL]DFLyQ�JUi¿FD�GH�UHVLGXRV��9ROXPHQ�5HDO�±�9ROXPHQ�(VWLPDGR��GH�XQD�IXQFLyQ�DMXVWDGD�

DAP2+�*Ui¿FR�GH�ORV�UHVLGXDOHV�V= a + b DAP2H

DAP2H

Res

iduo

s

��

��

��

��

�

��

��

��

��

Paso 9: Preselección de Funciones/D�SUHVHOHFFLyQ�GH�IXQFLRQHV�VH�UHDOL]D�DO�LQWHULRU�GH�ORV�VXEJUXSRV�GH�PRGHORV�XWLOL]DGRV�TXH�SRVHHQ�OD�PLVPD�YDULDEOH�GHSHQGLHQWH��(Q�HO�FDVR�GHO�HMHPSOR��se trataría de 2 subconjuntos, el primero con los modelos 1 y 2 cuya variable independiente es volumen (V) y el segundo con los modelos 3 y 4 cuya variable. (Q� OD� SUHVHOHFFLyQ� HV� SRVLEOH� XWLOL]DU� ORV� HVWDGtJUDIRV� 52 ajustado y Error Estándar de Estimación (Tabla 7).



Tabla 7. Visualización de resultados asociados a modelos con igual variable dependiente.

3DVR��6HOHFFLyQ�GH�OD�PHMRU�IXQFLyQ��PRGHORV�FRQ�LJXDO�� variable dependiente)La selección de la mejor función entre modelos de distinta variable dependiente VH�UHDOL]D�XWLOL]DQGR�HO�(UURU�&XDGUiWLFR�0HGLR��7DEOD��

Tabla 8. Visualización de resultados asociados a modelos con distinta variable dependiente.

3DVR��6HOHFFLyQ�GH�OD�PHMRU�IXQFLyQ��PRGHORV�FRQ�GLVWLQWD�variable dependiente)La selección de la mejor función entre modelos de distinta variable dependiente VH�UHDOL]D�XWLOL]DQGR�HO�(UURU�&XDGUiWLFR�0HGLR��)LJ��



Fig. 11. � 9LVXDOL]DFLyQ�JUi¿FD�GHO�FRPSRUWDPLHQWR�GH�OD�IXQFLyQ�VHOHFFLRQDGD�

Volúmen Real y Estimado con Función Seleccionada9 �� '$32H

Volumen (m3)Est Mod 1Lineal (Est Mod 1)

��

��

��

��

��

��

Volu

men

(m3 )

DAP (cm)

Paso 12: Validación de la función seleccionada./D� YDOLGDFLyQ� GH� ODV� IXQFLRQHV� VHOHFFLRQDGDV� VH� PDWHULDOL]D� XWLOL]DQGR� XQD�submuestra extraída de la muestra general obtenida en terreno. Esta submuestra TXH�FRUUHVSRQGH�DSUR[LPDGDPHQWH�DO��GH�OD�PXHVWUD�WRWDO��QR�HV�XWLOL]DGD�en el proceso de ajuste y sólo se emplea en la comprobación de la calidad GH�ODV�HVWLPDFLRQHV�GH�OD�IXQFLyQ�VHOHFFLRQDGD�XWLOL]DQGR�SUXHEDV�HVWDGtVWLFDV�HVSHFt¿FDV��$OJXQRV�SURFHGLPLHQWRV�PiV�ULJXURVRV�HQ�WpUPLQRV�HVWDGtVWLFRV�VH�exponen en el punto relacionado con validación de funciones.

Paso 13: Publicación y difusión de las funciones obtenidas.Una de las principales debilidades que se encuentran en todo el proceso de construcción de funciones de volumen, tiene que ver con la reducida o restringida divulgación de los resultados de tal manera que las funciones seleccionadas con VXV�GDWRV�DVRFLDGRV�SXHGDQ�VHU�XWLOL]DGDV�SRU�ODV�LQVWLWXFLRQHV�\�SURIHVLRQDOHV�interesados.

En este contexto, se hace necesario que un programa de construcción de funciones dendrométricas en general, considera la publicación de las mismas \D�VHD�HQ�GRFXPHQWRV�ItVLFRV�R�GH�PDQHUD�YLUWXDO�GH�WDO�IRUPD�GH�JDUDQWL]DU�OD�difusión y uso de los resultados obtenidos.



6H� GH¿QLy� XQD� VXSHU¿FLH� GH� �� KHFWiUHDV� GH� ERVTXH� GHO� 7LSR� )RUHVWDO�Siempreverde para la construcción de Funciones de Volumen de 12 especies pertenecientes al citado Tipo Forestal.

/DV�HVSHFLHV�FRQVLGHUDGDV�IXHURQ�ODV�VLJXLHQWHV�

�� )LW]UR\D�FXSUHVVRLGHV• Gevuina avellana�� 'ULP\V�ZLQWHUL• Nothofagus nitida• Amomyrtus luma• Podocarpus nobígena• Saxegothaea conspicua• Amomyrtus meli• Aextoxicom punctatum• Laurelia philippiana• Weinmania trichosperma• Eucryphia cordifolia

/D�UHFROHFFLyQ�GH�LQIRUPDFLyQ�VH�HIHFW~R�HQWUH�ORV�PHVHV�GH�PD\R�\�VHSWLHPEUH�de 1998. La información recopilada consideró la medición de 11 especies del Tipo )RUHVWDO�6LHPSUHYHUGH��DGHPiV�GH�$OHUFH��)LW]UR\D�FXSUHVVRLGHV��SHUWHQHFLHQWH�al Tipo Forestal Alerce. Estas especies se dividieron en dos estados de GHVDUUROOR�� 5HQRYDO�\� �$GXOWR�� IRUPiQGRVH� �D� �SDUWLU� �GH� �HVWDV�GLYLVLRQHV��grupos básicos de información. Las especies, estados de desarrollo y el tamaño muestral de cada agrupación se muestran en la Tabla 9.

5. Ejemplo de construcción de funciones de volumen generales para especies individuales y grupos de especies



Tabla 9. Tamaños muestrales de especies consideradas en la construcción de funciones de volumen.

/D�LQIRUPDFLyQ�REWHQLGD�HQ�WHUUHQR�SDUD�FDGD�iUERO�PXHVWUD�FRUUHVSRQGLy�D��'$3�\�HVSHVRU�GH�FRUWH]D��'LiPHWUR�GH�7RFyQ�\�HVSHVRU�GH�FRUWH]D��'LiPHWUR�D��P�VREUH�HO�VXHOR��'LiPHWUR�DO�FRPLHQ]R�GH�FRSD��'LiPHWURV�FDGD��GH�OD�DOWXUD�total del árbol, Altura Total, Altura comercial, Especie y Estado de desarrollo. Las PHGLFLRQHV� GH� ORV� iUEROHV�PXHVWUD� VH� UHDOL]DURQ� FRQ� HO� LQVWUXPHQWR� /('+$�GEO (Fig. 12), el cual fue diseñado para la medición e inspección de árboles en el bosque, empleando una moderna tecnología láser. El instrumento, permite PHGLU�YDULDEOHV�FRPR�GLVWDQFLDV��GLiPHWURV�\�iQJXORV��DGHPiV�GH�FRQWDU�FRQ��programas de medición. Posee una computadora integral que puede calcular parámetros del árbol por correlación de datos integrados por los diversos VHQVRUHV� LQFRUSRUDGRV�� WDOHV� FRPR� UHÀHFWRUHV�� EU~MXOD� HOHFWUyQLFD� \� VHQVRU�angular.

(O�/('+$�*(2�VH�SXHGH�XWLOL]DU�FRPR�XQ�SDU�GH�ELQRFXODUHV�GHMDQGR�UHWHQLGDV�las teclas para el posterior ingreso de datos. El instrumento provee la siguiente LQIRUPDFLyQ�GHO�iUERO�

�� $]LPXW�GH�XQ�iUERO��PHGLFLyQ�TXH�UHDOL]D�FRQ�OD�EU~MXOD�HOHFWUyQLFD�LQWHUQD�� 'LVWDQFLD�HQWUH�HO�LQVWUXPHQWR�\�HO�IXVWH�GH�XQ�iUERO��D�WUDYpV�GH�UHÀHFWRUHV�� $OWXUD�GHO�iUERO��OD�TXH�VH�UHDOL]D�FRQ�OD�OHFWXUD�HQ�WUHV�SXQWRV�GHO�iUERO��EDVH��

fuste y cima del árbol.• Diámetro del árbol con precisión al centímetro.

/D�GHWHUPLQDFLyQ�GHO�GLiPHWUR�VH�UHDOL]D�GH�DFXHUGR�D�XQD�HVFDOD�LQWHUQD�GHO�instrumento, es decir, se posiciona el instrumento a una distancia determinada de un árbol, se ingresan los valores referenciales y combinado con el trabajo del láser interno, se obtiene el diámetro del árbol. La distancia máxima entre el árbol \�HO�LQVWUXPHQWR�HV�GH��P��



/D�FXELFDFLyQ�GH�FDGD�iUERO�PXHVWUD�VH�UHDOL]y�XWLOL]DQGR�OD�IyUPXOD�GH�6PDOLDQ��$�WUDYpV�GH�HVWD�H[SUHVLyQ��VH�GHWHUPLQy�HO�YROXPHQ�VyOLGR�VLQ�FRUWH]D�GH�FDGD�WUR]R�JHQHUDGR�SRU�OD�PHGLFLyQ�GH�GLiPHWURV�D�GLVWLQWDV�DOWXUDV�\��SRU�DGLFLyQ��HO�YROXPHQ�WRWDO�GH�FDGD�iUERO�PXHVWUD��SUHYLR�GHVFXHQWR�GH�OD�FRUWH]D��OR�FXDO�VH�UHDOL]y�XWLOL]DQGR�ORV�YDORUHV�GH�HVSHVRU�GH�FRUWH]D�PHGLGRV�HQ�HO�'$3�\�HQ�HO�tocón de cada árbol y extrapolando las proporciones con respecto al diámetro a las siguientes secciones medidas. Durante este mismo procedimiento, se FDOFXODURQ� ORV� YRO~PHQHV� VyOLGRV� VLQ� FRUWH]D� KDVWD� ORV� GLiPHWURV� OtPLWH� GH�XWLOL]DFLyQ�GH��\��FP�

/D�XWLOL]DFLyQ�GHO�GHQGUyPHWUR�OiVHU�/('+$�*(2�HQ�OD�REWHQFLyQ�GH�OD�LQIRUPDFLyQ�GH�WHUUHQR��SHUPLWH�DYDQ]DU�HQ�OD�WHFQL¿FDFLyQ�GH�HVWH�FRPSRQHQWH��HYLWDQGR�HO�muestreo destructivo para el cálculo de volumen de los árboles-muestra, lo cual HV�VLJQL¿FDWLYDPHQWH�LPSRUWDQWH�FXDQGR�ORV�WDPDxRV�PXHVWUDOHV�VRQ�JUDQGHV�

Fig. 12. Vistas de Dendrómetro Láser LEDHA-GEO.

2WUDV�FDUDFWHUtVWLFDV�GHO�PXHVWUHR�UHDOL]DGR�SDUD�OD�FRQVWUXFFLyQ�GH�IXQFLRQHV�GH�YROXPHQ�VRQ�ODV�VLJXLHQWHV�

�� /D�VHOHFFLyQ�GH�iUEROHV�PXHVWUD�VH�UHDOL]y�GH�IRUPD�DOHDWRULD�VLJXLHQGR�IDMDV�GH�DFFHVR�D�OD�PDVD�ERVFRVD�H�LGHQWL¿FDQGR�ORV�iUEROHV�D�PHGLU�



• El registro de información se efectuó en formularios de papel debido a la GL¿FXOWDG� TXH� SUHVHQWy� HO� GHQGUyPHWUR� SDUD� SURJUDPDU� HO� DOPDFHQDPLHQWR�digital de la información.

�� /D�FXDGULOOD�GH�WRPD�GH�GDWRV�HVWXYR�FRPSXHVWD�SRU��SHUVRQDV��WpFQLFRV�a cargo de la toma de datos y 2 asistentes locales que además colaboraron como guías y prepararon los accesos a los sectores de medición con el uso de machetes.

• El rendimiento en la toma de datos en terreno fue de aproximadamente 25 árboles muestra por jornada.

• En total se recogieron antecedentes de 1.262 árboles muestra de las 12 especies consideradas en un periodo de 2 meses.

5.1 Funciones de Volumen por Especie

El ajuste de las funciones para cada especie, tanto para volumen total como para YROXPHQ�D�ORV�GLVWLQWRV�'/8��VH�UHDOL]y�PHGLDQWH�DQiOLVLV�GH�UHJUHVLyQ��XWLOL]DQGR�HO� PpWRGR� GH� ORV� PtQLPRV� FXDGUDGRV� RUGLQDULRV�� 6H� SUREDURQ� �� PRGHORV��recopilados de la literatura, los que consideran como variable dependiente tanto el volumen como el logaritmo natural del volumen, y como variables independientes el DAP, la altura total y combinaciones de estas variables de árbol. En lo que respecta al ajuste de la función agrupada, se siguió el mismo SURFHGLPLHQWR� GH� ODV� IXQFLRQHV� SDUD� HVSHFLHV� LQGLYLGXDOHV�� UHDOL]iQGRVH� HO�ajuste para el volumen total y los DLU 15 y 25 cm.

Se obtuvo funciones de volumen general para las 12 especies consideradas, tanto para la estimación del volumen total, como para estimar el volumen hasta ORV�GLiPHWURV�OtPLWH�GH�XWLOL]DFLyQ�GH��\��FP��$GHPiV��VH�REWXYR�IXQFLRQHV�de volumen general para 8 especies nativas destinadas a la estimación del YROXPHQ� KDVWD� ORV� '/8� GH� �� \� �� FP�� H[FOX\pQGRVH� ODV� HVSHFLHV�� /XPD��Avellano, Mañío hembra y Ulmo. Estas no fueron incluidas debido a que no FXPSOtDQ�FRQ�ODV�XQLGDGHV�PtQLPDV�SDUD�HO�DMXVWH�GH�ORV�PRGHORV�XWLOL]DGRV�\�HQ�HO�FDVR�GH�0DxtR�KHPEUD��'/8 ��FP��\�0HOL��'/8 ��FP��QR�FXPSOtDQ�con los supuestos de regresión o no cumplieron con las dócimas aplicadas D�VXV�FRH¿FLHQWHV��(Q� OD�7DEOD��VH�SUHVHQWDQ� ODV� IXQFLRQHV�REWHQLGDV�SDUD�el volumen total. El detalle de las demás funciones, así como del proceso de selección, puede encontrarse en Contreras (1999) y Emanuelli (1999).



Tabla 10. Funciones de volumen seleccionadas para cada especie en Volumen Total.

5.2 Función de Volumen de especies agrupadas

Paralelamente, se planteó la agrupación estadística de la mayor cantidad posible de especies y estados de desarrollo, para la posterior construcción de funciones de especies agrupadas para la estimación del volumen de árboles individuales KDVWD�GLVWLQWRV�GLiPHWURV�OtPLWH�GH�XWLOL]DFLyQ��)LJ��

En lo que respecta al ajuste de la función agrupada, se siguió el mismo SURFHGLPLHQWR� GH� ODV� IXQFLRQHV� SDUD� HVSHFLHV� LQGLYLGXDOHV�� UHDOL]iQGRVH� HO�ajuste para el volumen total y los DLU 15 y 25 cm. La función seleccionada para OD�HVWLPDFLyQ�GHO�YROXPHQ�WRWDO�IXH�OD�VLJXLHQWH�

9� ��'2+��'2)

Q��R2�DMXVW��EEE (m3��

(&0��'$3�LQIHULRU��FP��'$3�VXSHULRU��FP��



Fig. 13. � 9LVXDOL]DFLyQ�JUi¿FD�GH�ORV�YRO~PHQHV�HQ�IXQFLyQ�GHO�'$3�+�SDUD�WRGDV�ODV�HVSHFLHV�LQFOXLGDV�HQ�HO�DMXVWH�GH�OD�IXQFLyQ�DJUXSDGD�

Alerce (FC)

Avellano (GA)

Canelo (DW)

��

12

��

8

6

4

2

�

Coigüe (NM)

Luma (AL)

Mañio HP (PN)

Mañio HC (SC)

Meli (AM)

Olivillo (AP)

Tepa (LP)

Tieno (WT)

Ulmo (EC)

Volu

men

Rea

l (m

3 )

DAP2H

Aplicando pruebas estadísticas de igualdad de medias entre los valores estimados de funciones individuales por especie y agrupadas, con respecto a ORV�YDORUHV�UHDOHV�GH�OD�PXHVWUD�XWLOL]DGD�HQ�HO�DMXVWH��VH�GHWHUPLQy�TXH��GHVGH�HO�SXQWR�GH�YLVWD�HVWDGtVWLFR��HV�VLPLODU�XWLOL]DU�SDUD�OD�HVWLPDFLyQ�GHO�YROXPHQ�ODV�funciones agrupadas (Volumen total y DLU 25cm) con respecto a las funciones de volumen por especie. La excepción la constituyó el Alerce en la estimación del volumen hasta un DLU 25 cm a partir de la función agrupada (Tabla 11).

$O� �FRPSDUDU� � ODV� �HVWLPDFLRQHV� � UHDOL]DGDV� �SRU� � ODV� � IXQFLRQHV� �SDUD� �FDGD��especie en particular y los resultados arrojados por las funciones agrupadas se comprobó que el error cuadrático medio y la diferencia agregada son más DOWRV�HQ�ODV�IXQFLRQHV�DJUXSDGDV��D��HQ�SURPHGLR��/D�GLIHUHQFLD�DJUHJDGD�se comporta más irregularmente para las distintas especies, obteniéndose valores de este estadígrafo incluso más bajos en la función agrupada en algunas especies en análisis.



Las funciones que agrupan una serie de especies que conviven en el Tipo Forestal Siempreverde, pueden ser de utilidad cuando se desea evaluar las existencias en forma rápida sin la necesidad de generar estimaciones muy precisas a nivel de especie. Esto es válido cuando el bosque a cubicar presenta una buena parte de las especies con que ha sido construida la función, de modo que los errores de estimación de las distintas especies y tamaños de los árboles-muestra se compensen entre sí y tiendan a los valores medios del volumen por XQLGDG�GH�VXSHU¿FLH�

Tabla 11. Comparación estadística entre las funciones individuales por especie y la función agrupada para los volúmenes totales estimados.

QV��QR�VLJQL¿FDWLYR�Ȑ� �� VLJQL¿FDWLYR�Ȑ� ��

$OHUFH�� QV�� QV�� QV�� QV�� $YHOODQR� ��QV� ��QV�� QV� ��QV� ��&DQHOR� ��QV� �� QV� ��QV� ��&RLJ�H�GH�&KLORp� ��QV� ��QV� �� QV�� QV� ��/XPD� ��QV� �� QV�� QV� ��0DxLR�0DFKR� ��QV� ��QV� �� QV� ��QV� ��0DxLR�+HPEUD� ��QV� �� QV� ��QV� ��0HOL�� QV� �� QV� ��QV� ��2OLYLOOR� ��QV� ��QV� �� QV� ��QV� ��7HSD� ��QV� ��QV� �� QV� ��QV� ��7LQHR� ��QV� ��QV� �� QV� ��QV� ��8OPR� ��QV� �� QV� ��QV� ��

ESPECIEF Muestral

Función Individual Función AgrupadaF de Tabla

t - Student Muestral

Función Individual Función Agrupadat - Student de Tabla



Previo a la elaboración de un programa de construcción de funciones de volumen X�RWUD�YDULDEOH�GHQGURPpWULFD�GH�LQWHUpV��HV�SHUWLQHQWH�UHDOL]DU�XQD�UHFRSLODFLyQ�\�HYDOXDFLyQ�GH�ODV�IXQFLRQHV�H[LVWHQWHV�HQ�ODV�iUHDV�R�]RQDV�GH�LQWHUpV��(VWR��FRQ�HO�REMHWLYR�GH�QR�UHSOLFDU�HVIXHU]RV�WpFQLFRV�\�HFRQyPLFRV�\�KDFHU�XQ�XVR�apropiado de recursos normalmente escasos.

Para ello, es necesario considerar un procedimiento básico de registro y de comprobación de cálculo de funciones existentes de manera que en cada una de las funciones recopiladas se incluya la información asociada disponible, a objeto GH�TXH�VX�XVR�VHD�PiV�FRQ¿DEOH�R�VH� WHQJD�HQ�FRQVLGHUDFLyQ� ODV�SUREDEOHV�OLPLWDFLRQHV�R�UHVWULFFLRQHV�GH�XWLOL]DFLyQ�

Desde el punto de vista práctico, la recopilación de información de funciones GHEHUtD�FRQVLGHUDU�FRPR�PtQLPR�ORV�VLJXLHQWHV�WLSRV�

• Funciones de Volumen de Arboles Individuales• Funciones de Volumen agregado�� )XQFLRQHV�GH�9ROXPHQ�SRU�WUR]D• Funciones de Ahusamiento (Modelos Fustales)• Funciones de Crecimiento• Funciones de Biomasa• Factores de Forma

6. Recopilación y evaluación de funciones existentes



6.1 Ejemplo práctico de Recopilación de Funciones Dendrométricas de Bosques Naturales en Chile.

/D�LQIRUPDFLyQ�QHFHVDULD�HQ�FDGD�FDVR�HV�OD�VLJXLHQWH�

• Especie(s)�� 8ELFDFLyQ�*HRJUi¿FD�GH�&RQVWUXFFLyQ�\�$SOLFDFLyQ• Tipo de Recurso Boscoso�� /RFDOLGDG�HVSHFt¿FD�GH�WRPD�GH�PXHVWUDV• Tamaño de la muestra• Fecha de construcción�� 'LiPHWUR�/tPLWH�GH�8WLOL]DFLyQ��'/8�• Rango diamétrico de aplicación• Rango de altura de aplicación�� 7LSR�GH�9ROXPHQ�UHVXOWDQWH��SH��FRQ�R�VLQ�FRUWH]D�� &RH¿FLHQWH�GH�'HWHUPLQDFLyQ��52)• Error Estándar de Estimación (EEE)�� (UURU�&XDGUiWLFR�0HGLR��(&0��• Fuente de Información• Modelo de Regresión• Tabla de Volumen asociada�� 'HVFULSFLyQ�GH�9DULDEOH�,QGHSHQGLHQWHV�XWLOL]DGDV

Dentro de la evaluación de las funciones se requiere la aplicación efectiva GHO�PRGHOR�DMXVWDGR�SDUD� ORV� UDQJRV�GH¿QLGRV�� ORV�TXH�PXFKDV�YHFHV�QR�VH�encuentran disponibles. Con esto es posible construir la Tabla de Volumen FRUUHVSRQGLHQWH�\�YLVXDOL]DU�ORV�UHVXOWDGRV�SDUD�GLVWLQWRV�YDORUHV�GH�FDGD�XQD�de las variables independientes que contenga el modelo.

(Q�HVWH�VHQWLGR��XQD�GH� ODV�VXJHUHQFLDV�SDUD�VLVWHPDWL]DU�\�GLVSRQLELOL]DU�GH�mejor manera las funciones, sería construir una Base de Datos que quede disponible en una WEB y en dónde se almacenen las funciones que se logren recopilar y posteriormente aquellas que se construyan.

(Q� ODV� VLJXLHQWHV� ¿JXUDV� VH� PXHVWUD� HO� UHVXOWDGR� GH� XQD� UHFRSLODFLyQ� GH�IXQFLRQHV�GH�HVWRV�GLVWLQWRV�WLSRV�UHDOL]DGD�SDUD�HVSHFLHV�QDWLYDV�HQ�&KLOH�HQ�HO�DxR��/R�LPSRUWDQWH�GH�HVWR��UDGLFD�HQ�OD�PXHVWUD�GH�OD�LQIRUPDFLyQ�GH�TXH�VH�GLVSRQH�HQ�FDGD�FDVR��OR�FXDO�KDUi�PiV�R�PHQRV�FRQ¿DEOHV�ORV�UHVXOWDGRV�HPDQDGRV�GH�VX�XWLOL]DFLyQ��



Funciones de Volumen de Arboles Individuales



Funciones de Volumen agregado



)XQFLyQ�GH�9ROXPHQ�SRU�WUR]D



Funciones de Ahusamiento



Función de Biomasa



Como es posible apreciar en las imágenes anteriores, no siempre es posible HQFRQWUDU� OD� WRWDOLGDG� GH� ORV� DQWHFHGHQWHV� QHFHVDULRV� SDUD� FDUDFWHUL]DU�adecuadamente una función dendrométrica. Sin embargo, la sola recolección y VLVWHPDWL]DFLyQ�GH�ODV�IXQFLRQHV�\�VXV�DQWHFHGHQWHV�DVRFLDGRV��SHUPLWH�JHQHUDU�un diagnóstico certero acerca de las necesidades de inclusión de especies, iUHDV�JHRJUi¿FDV�\�YDULDEOHV�GHQGURPpWULFDV�HQ�XQ�SURJUDPD�GH�PHMRUDPLHQWR�de la disponibilidad de funciones para efectos de manejo de bosques y para estimar variables necesarias para los reportes REDD.

6.2 Recomendaciones para la recopilación de funciones de volumen, biomasa, modelos fustales, etc. en Centroamérica.

Algunas recomendaciones en este punto del documento pueden ser de interés SDUD�D¿QDU�XQD�HVWUDWHJLD�TXH�SHUPLWD�UHFRSLODU�OD�LQIRUPDFLyQ�H[LVWHQWH�HQ�OD�UHJLyQ��D�VDEHU�

�� ,GHQWL¿FDU� &HQWURV� GH� (VWXGLRV�� 8QLYHUVLGDGHV�� ,QVWLWXWRV�� ,QVWLWXFLRQHV�3~EOLFDV� \�R� 3ULYDGDV�� %LEOLRWHFDV� 3~EOLFDV� \�R� 3ULYDGDV�� 2UJDQLVPRV�Internacionales de Cooperación (FAO, PNUD, GTZ, BM, USDA, etc.), Programas y Proyectos de Cooperación técnica que eventualmente pudiesen contar con antecedentes relacionados con funciones dendrométricas o dasométricas para bosques de la región.

2. Constituir un equipo de investigación en cada país que revise la documentación existente y extraiga la totalidad de los antecedentes disponibles.

3. La información necesaria para cada función encontrada debería ser la VLJXLHQWH�

• Especie(s)�� 8ELFDFLyQ�*HRJUi¿FD�GH�&RQVWUXFFLyQ�\�$SOLFDFLyQ• Tipo de Recurso Boscoso�� /RFDOLGDG�HVSHFt¿FD�GH�WRPD�GH�PXHVWUDV• Tamaño de la muestra• Fecha de construcción�� 'LiPHWUR�/tPLWH�GH�8WLOL]DFLyQ��'/8�• Rango diamétrico de aplicación• Rango de altura de aplicación�� 7LSR�GH�9ROXPHQ�UHVXOWDQWH��SH��FRQ�R�VLQ�FRUWH]D�� &RH¿FLHQWH�GH�'HWHUPLQDFLyQ��52)



• Error Estándar de Estimación (EEE)�� (UURU�&XDGUiWLFR�0HGLR��(&0��• Fuente de Información• Modelo de Regresión• Tabla de Volumen asociada�� 'HVFULSFLyQ�GH�9DULDEOH�,QGHSHQGLHQWHV�XWLOL]DGDV

�� &RQVWLWXLU� XQ� HTXLSR� WpFQLFR� FHQWUDOL]DGR� GHGLFDGR� D� OD� VLVWHPDWL]DFLyQ�y evaluación de la totalidad de las funciones encontradas en los distintos SDtVHV�� (VWH� HTXLSR� VHUtD� HO� HQFDUJDGR� GH� FODVL¿FDU� ODV� IXQFLRQHV� \� GH�registrar sus características técnicas en una base de datos que permita poner a disposición cada uno de los modelos encontrados con las lógicas restricciones para su uso.

��8QD��YH]��UHDOL]DGD��OD��UHFRSLODFLyQ��VH��GHEHUi��UHDOL]DU��XQ��GLDJQyVWLFR��TXH��SHUPLWD�YLVXDOL]DU�ORV�Gp¿FLW�D�¿Q�GH�SODQL¿FDU�XQ�3URJUDPD�GH�&RQVWUXFFLyQ�GH� )XQFLRQHV� GH�9ROXPHQ� X� RWUDV� YDULDEOHV� GH� LQWHUpV� HQ� DTXHOODV� ]RQDV�JHRJUi¿FDV��HVSHFLHV�\�YDULDEOHV�TXH�DVt�OR�DPHULWHQ�\�TXH�VHDQ�GH�LQWHUpV�ya sea para el manejo de masas forestales como para la generación de datos básicos para aportar a la elaboración de los Reportes REDD.

��$O�XWLOL]DU� IXQFLRQHV�GH�YROXPHQ�FRQVWUXLGDV�FRQ�DQWHULRULGDG�HV�QHFHVDULR�WHQHU� HQ� FRQVLGHUDFLyQ� OD� LQIRUPDFLyQ� DVRFLDGD� DO� iUHD� JHRJUi¿FD� GH�construcción, la amplitud o rangos diamétricos y de altura especie(s) contempladas y errores de estimación correspondientes.

��8QD�PDQHUD�VLPSOH�GH�YHUL¿FDU�OD�SUHFLVLyQ�GH�ODV�IXQFLRQHV�H[LVWHQWHV��GLFH�relación con el proceso de validación que implica obtener una muestra de árboles en el mismo sector en que se construyó originalmente la función SDUD�UHDOL]DU�ORV�FiOFXORV�GH�YROXPHQ�D�WUDYpV�GH�OD�IXQFLyQ�HQ�HYDOXDFLyQ�\�FRQWUDVWDUORV�FRQ�ORV�YRO~PHQHV�UHDOHV�



7. Bibliografía

�� $9$1=$�� 0�� 0$==$�� 6�� 0$57Ë1(=�� *�� \� /�� *,0(1(=�� 8VR� GH� WUDQVIRUPDFLRQHV� SDUD� HO�cumplimiento de los supuestos de normalidad y homocedasticidad, para modelos lineales. Facultad de &V��$JUDULDV�±�811(�� ,17$��(($�6RPEUHULWR��&RUULHQWHV� ��$UJHQWLQD��S��&RQVXOWDGR�HQ�PDU]R�GH��'LVSRQLEOH�HQ��KWWS��ZZZ��XQQH�HGX�DU�F\W��$JUDULDV�$��SGI�

�� %(1Ë7(=��+�� 7LHPSR� \� UHQGLPLHQWR� HQ� HO� WUDQVSRUWH� SDUD� HO� DEDVWHFLPLHQWR� GH� XQD� FDQFKD� GH�WUR]DGR�LQWHUPHGLD��+DELOLWDFLyQ�3URIHVLRQDO�,QJHQLHUtD�GH�(MHFXFLyQ�)RUHVWDO��8QLGDG�$FDGpPLFD�/RV�ÈQJHOHV��Universidad de Concepción. Los Ángeles, Chile. 37 p.

��&$,//,(=��)��(VWLPDFLyQ�GHO�YROXPHQ�IRUHVWDO�\�SUHGLFFLyQ�GHO�UHQGLPLHQWR��FRQ�UHIHUHQFLD�HVSHFLDO�D�los trópicos. FAO MONTES 1 (22).

��&$1&,12��-��'HQGURPHWUtD�%iVLFD��3UR\HFWR�GH�'HVDUUROOR�GH�OD�'RFHQFLD��1��)DFXOWDG�GH�Ciencias Forestales, Universidad de Concepción. 171 p.

��&$2��4��9��%85.+$57��+��\�7��0$;��(YDOXDWLRQ�RI�WZR�PHWKRGV�IRU�FXELF�YROXPH�SUHGLFWLRQ�IRU�OREOROO\�SLQH�WR�DQ\�PHUFKDQWDEOH�OLPLW��)RUHVW�6FLHQFH��

6. CASTRO, C. 1993. Funciones de volumen para globulus, nitens, regnans y delegatensis. CMPC. Santiago, Chile. 19p.

��&267$6��5��9(5$��1��/25È1��'��/Ï3(=�&5,67Ï%$/��/��)26&2��,��\�-��*21=È/(=��)XQFLRQHV�de volumen para especies de bosque secundario de la Reserva Guaraní. Misiones (Argentina). Rev. FCA 81&X\R��

��'5$.(��)��(VWXGLR�FRPSDUDWLYR�GH�FRVWRV�HQ�SODQWDFLRQHV�IRUHVWDOHV�PHFDQL]DGD�\�WUDGLFLRQDO��(Q��6LPSRVLR�GH�PHFDQL]DFLyQ�HQ�VLOYLFXOWXUD��&03&�)RUHVWDO�)XQGDFLyQ�&KLOH��6DQWLDJR��(QHUR�GH��

9. EMANUELLI, P. 1999. Funciones generales de volumen para la Reserva Nacional Valdivia. Proyecto Manejo Sustentable del Bosque Nativo (CONAF-GTZ). Santiago, Chile. 22 p.

��)5((6(��3��7HVWLQJ�DFFXUDF\��)RUHVW�6FLHQFH��

11. GARCÍA, O. 1995. Apuntes de Mensura Forestal I. Estática. Catedra de Mesura Forestal. Instituto de Manejo. Facultad de Ciencias Forestales. Universidad Austral de Chile.

��*8-$5$7,��'��(FRQRPHWUtD�%iVLFD��0F*UDZ�+LOO��/DWLQRDPHULFDQD��6��$��%RJRWi��&RORPELD��S�

13. HARNETT, D. y J. MURPHY. 1987. Introducción al análisis estadístico. Addison-Wesley Iberoamericana. USA. 712 p.



��-(5(=��0��\��6��6272&$��&iWHGUD��GH��(FRQRPHWUtD��,,��3UHVHQWDFLyQ��7HPD��3HUWXUEDFLRQHV�QR�HVIpULFDV��8QLYHUVLGDG�&RPSOXWHQVH�GH�0DGULG��0DU]R��S��&RQVXOWDGR�HQ�PDU]R�GH��'LVSRQLEOH�HQ��KWWS��ZZZ�XFP�HV�LQIR�HFRFXDQ�PMP�HFWU�PM�QRVIHUL�SGI�

15. LEIVA, J. 1999. Revisión del método de los mínimos cuadrados ordinarios (M. C. O.) en el análisis de la UHJUHVLyQ�\�VX�XWLOL]DFLyQ�HQ�OD�FRQVWUXFFLyQ�GH�XQD�IXQFLyQ�GH�YROXPHQ�SDUD��ÈODPR��QHJUR��3RSXOXV�QLJUD��Seminario de Título de Ingeniería de Ejecución Forestal. Unidad Académica Los Ángeles. Universidad de Concepción, Los Ángeles, Chile. 87 p.

16. MONTGOMERY, D. 1991. Diseño y análisis de experimentos. Iberoamericana S.A. México. 589 p.

��08;,&$��/��$QiOLVLV�GH�UHJUHVLyQ�\�FRUUHODFLyQ��VLPSOH��SDUFLDO�\�P~OWLSOH��(VFXHOD�GH�(FRQRPtD�\�Administración, Universidad de Concepción,. Concepción, Chile. 89 p.

18. OSTLE, B. 1973. Estadística aplicada. Limusa-Wiley S. A. México. 629 p.

��3e5(=��0��&RPSDWLELOLGDG�GH�IXQFLRQHV�GH�YROXPHQ�\�DKXVDPLHQWR�SDUD�UHQRYDOHV�GH�5REOH�HQ�la Décima Región. Trabajo de Titulación Ingeniería Forestal. Facultad de Ciencias Forestales, Universidad Austral de Chile. Valdivia, Chile.

��35$'2��-��\�6��%$5526��3ULQFLSLRV�GH�VLOYLFXOWXUD�\�PDQHMR�HQ�(XFDO\SWXV�� ,QVWLWXWR�)RUHVWDO� ��CORFO. Santiago, Chile. 199 p.

21. PRODAN, M.; PETERS, R.; COX F. y P. REAL. 1997. Mensura Forestal. Serie Investigación y Educación en Desarrollo Sostenible Proyecto IICA/GTZ. San José, Costa Rica, 561 p.

22. ROMAHN DE LA VEGA, C.; RAMÍREZ, H. Y J. TREVIÑO. 1994. Dendrometría. Universidad Autónoma Chapingo. México. 354 p.

23. SÁEZ, P. y C. SAN MARTÍN. 1998. Validación de funciones generales de volumen de Eucalyptus nitens SDUD��OD��]RQD��GH��0XOFKpQ��+DELOLWDFLyQ��3URIHVLRQDO��,QJHQLHUtD��GH�(MHFXFLyQ�)RUHVWDO��8QLGDG�$FDGpPLFD�Los Ángeles, Universidad de Concepción. Los Ángeles. 32 p.

��6$/$6��&��5(<(6��0��\��&��%$66$%(5��0HGLFLyQ��GH��GLiPHWURV��IXVWDOHV��FRQ�UHODVFRSLR�\�IRUFtSXOD�¿QODQGHVD��HIHFWRV�HQ�OD�HVWLPDFLyQ�GH�YROXPHQ��%RVTXH��

��67((/��5��\�-��7255,(��%LRHVWDGtVWLFD��3ULQFLSLRV�\�3URFHGLPLHQWRV��0F*UDZ�+LOO��0p[LFR��S�

26. VALLEJOS, J. 1979. Un método para evaluar la exactitud de la función de volumen. Informe técnico N° 75. Instituto Forestal. Santiago, Chile. 24 p.

Programa Regional REDD/CCAD-GIZ

Deutsche Gesellschaft für

Internationale Zusammenarbeit (GIZ) GmbH

Apartado Postal 755

%XOHYDU��2UGHQ�GH�0DOWD��(GL½FLR�*,=�Urbanización Santa Elena,

Antiguo Cuscatlán, la Libertad

El Salvador, C.A.

T +503 2121-5100

F +503 2121-5101

E [email protected]

I www.giz.de

www.redccadgiz.org

Programa Regional REDD/CCAD-GIZ

Deutsche Gesellschaft fürInternationale Zusammenarbeit (GIZ) GmbH

Apartado Postal 755Bulevar, Orden de Malta, Edificio GIZ,Urbanización Santa Elena,Antiguo Cuscatlán, la LibertadEl Salvador, C.A.

T +503 2121-5100F +503 2121-5101E [email protected] www.giz.de www.redccadgiz.org

Documents

Construcción de Funciones de Volumen