CONSTRUCCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS

15 de enero de 2014

MODELO MATEMÁTICO• Matemática = modernización, comienza a

introducirse en Ciencias Sociales años 30.• Dan fortaleza a ciencias débiles (Economía,

Psicología).• Requieren variables cardinales o nivel intervalo.

Tª elección decisional. Estadística multivariante. Enunciados condicionales.

• Representación, esquema teórico de realidad compleja para facilitar comprensión.

• Representación no de realidad, sino de sistemas sociales y económicos.

MODELO MATEMÁTICO

• Reducción cantidad dimensiones o elementos de la realidad. Elimina elementos. Sintaxis matemática, pero no semántica ni implicaciones.

• No confundir con teoría (modelo es un instrumento de la teoría), si muy formal teoría = modelo. Modelo = conjunto teorías. Para otros modelo fuente creativa de teorías. Modelo finaliza en teoría.

• Teoría = sistema lógico deductivo (falsabilidad), conjunto hipótesis, permite clasificar y predecir hechos.

• Modelo = representa y relaciona a teorías.

MODELO MATEMÁTICO

• Metodología modelo– Prototipo– Planos esquemáticos desarrollo tareas– Procedimiento análisis datos– Comunalidad de lo distante– Paradigma o enfoque en el ámbito de una

disciplina– Modelo causalidad (regresión)

MODELO MATEMÁTICO• Modelo representa a la teoría, la estructura está

presente en el modelo, modelo expresa relaciones entre elementos, reproducción teórica de la realidad

• Modelo = teoría empírica, especificación de la teoría, distinta capacidad expresiva de la teoría, modelo usa lenguaje matemático, y tiene como referencia un significado teórico

• Modelo arraigado a un campo de actividad• Teoría realidad observación análisis

expresión matemática modelo análisis tipo

MODELO MATEMÁTICO

)*()**( UnSrGBzUnScVc

)****( GBzCoefantCoeftMBCnSc

Vc = valor catastral Sc = superficie construída Un importe valor superficie unitaria

GB = gastos y beneficios zona Sr = superficie resto parcela

MBC = módulo básico construcción año cálculo

Coeft = coeficiente tipo construcción

Coefant = coeficiente antigüedad

MODELO MATEMÁTICO

• Modelo reducción y simplificación mundo para hacerlo comprensible, capacidad explicativa, relaciones entre variables, relaciones de tipo causal (depresión por causa experiencias vividas en la infancia)

• Modelo construcción matemática e instrumento previsión

• Cuidado con no adaptar realidades externas al modelo, o exportación modelos desde otras ciencias

• A veces modelos explican otros modelos (modelo social de la salud mental)

MODELO MATEMÁTICO

• Matemáticas aportan precisión a la modelización, pero lo importante es la calidad del material a comprobar y la utilidad práctica del modelo

• Permiten prever funcionamiento posible realidad, asociación probabilidades

• Capacidad expresar teoría en otros lenguajes

MODELO MATEMÁTICO

• Fases de la construcción de modelos• Observaciones de la realidad (a través instrumentos

propios ciencia: cuestionario)• Informalidad modelo, establecimiento relaciones

entre variables, contemplando otras alternativas• Elegir modelo existente, aplicar un análisis tipo o

construir modelo mediante formulación matemática• Aplicación nuevo modelo para determinar la

generalización• Análisis capacidad semántica modelo y capacidad

explicativa

TEORÍA DE JUEGOS• Juegos cooperativos (posibilidad comunicación y llegar a

acuerdos)• Juegos no cooperativos (cada jugador intenta maximizar su

beneficio realizando proyecciones decisiones otros actores)• Dilema del prisionero (regirse por propios intereses lleva a

malos resultados). Dos ladrones son pillados cerca de un robo• Si ninguno confiesa, un año a la cárcel cada uno por portar

armas• Si uno confiesa e implica al otro, el confesor queda libre y el

denunciado va 20 años a la cárcel• Si los dos confiesan pasarán 10 años en la cárcel

DILEMA DEL PRISIONERO

JUAN

CONFIESA NO CONFIESA

CARLOS CONFIESA 10 10 0 20

NO CONFIESA 20 0 1 1

TEORÍA DE JUEGOS• ¿Estrategia racional?

• Si no confiesa 1 a 20 años• Si confiesa 10 a 0 años

• Estrategia dominante = confesar, desde interés individual mejores resultados, pero acción racional la peor en términos propósitos.

• Juego 2 personas, no comunicación, interacción una vez, estrategia menos arriesgada.

• Si se introducen más agentes, estrategia racional cooperar en primera instancia, y en instancias ulteriores si todos demás jugadores cooperaron anteriormente.

• Sin autoridad para forzar dejar de lado la opción más individualista, dilema prisionero lleva a equilibrios negativos (atascos, parques sucios, precios no maximizadores beneficio)

TEORÍA DE JUEGOS

• Juego de suma cero: lo que un jugador gana, lo pierde el otro (igualdad o no cara y cruz). No estrategia dominante.

• Venta 1000 ordenadores• Si 1000 euros / ordenador, beneficios 1M Euros• Si 2000 euros / ordenador, bajan ventas ½ 1 M euros• Si 2 empresas mismo precio reparto mercado a medias

(estrategia dominante)• Si empresa 1 sube el precio empresa 2 vende todo• Si 2 empresas suben precio a 2000 euros cada una

vende ¼ de lo previsto

JUEGO SUMA CERO

EMPRESA B

PRECIO 1000 PRECIO 2000

EMPRESA A PRECIO 1000 50% 50% 100% 0

PRECIO 2000 0 100% 25% 25%

DISTINTAS

CARA CRUZ

IGUALES CARA 1 -1 -1 1

CRUZ -1 1 1 -1

TEORÍA DE JUEGOS

• Juego de suma no constante: juegos de suma cero irreales, muchas posibilidades, precios ligeramente inferiores a otras empresas y superior al coste.

• Equilibrio de Nash: Ningún jugador puede beneficiarse por el cambio de estrategia, mientras otros jugadores se mantienen firmes sus estrategias (reparto mercado en que diferencia de precios entre empresas es pequeña, ambas pueden ganar)

JUEGO DE SUMA NO CONSTANTE

TELE 5

COMEDIA CONCURS NOTICIAS

ANTENA 3 COMEDIA 25% 25% 50% 30% 50% 20%

CONCURS 30% 50% 15% 15% 30% 20%

NOTICIAS 20% 50% 20% 30% 10% 10%

TEORÍA DE JUEGOS• Suma no cero, no estrategia dominante. Dos estrategias:

comedia y concurso. Si simultáneamente mismo tipo de programas: reparto de audiencia. Cooperación situación todos ganan, unos más que otros.

• Otros juegos: juegos cooperativos de más de dos jugadores, coalición = coordinación estrategias. Monopolización u oligopolización mercados.

• Juegos decisión simultánea.• Modelos juegos secuenciales, secuencias se proyectan

sobre secuencias posteriores del juego (período prematrimonial al matrimonial, esfuerzo empleo y reconocimiento progresivo sentimiento reconocimiento o queme)

MODELO MATEMÁTICA COMPT POLÍTICO

• Modelo Richardson: carrera armamentos• Nación X amenazada por adversario Y (sigue de cerca

carrera armamentística Y)• A mayor número de armas Y X desea más armas• Nación X también tiene que dedicar presupuesto a

gastos sociales• A más armas X, menos armas suplementarias puede

adquirir (gasto en defensa limitado)• Xt+1 = KYt – aXt + g• Yt+1 = mXt – bYt + h

MODELO MATEMÁTICA COMPT POLÍTICO

• Modelo Richardson: carrera armamentos

Xt+1 KYt aXt g

Cantidad armamento en t+1

Amenaza Gastos Agravios anteriores o previos

Yt+1 mXt bYt h

MODELO MATEMÁTICA COMPT POLÍTICO

• Modelo Downs• Procesos políticos bipartidistas disputados:

victoria se reduce a un puñado de votos, aunque probabilidad empate reducido

• Votantes se inclinan por candidato más próximo a ideología, candidatos sitúan discurso en donde más votantes se concentran (mediana)

• Si hay doble vuelta, en primera polarización discurso sin separarse excesivamente del centro político

Prueba objetiva, Sara 20 puntos, ¿calificación grupo normativo media = 22,4 y dt = 4,2?

¿Puntuación típica? Z = (20 – 22,4) / 4,2 = -0,5714

Z < - 0,5714 = z < 0,5714

T = 50 + 10z = 50 + 10 (-0,5714) = 44,28Peor valorado 22,4 – 3.4,2 = 9,8 2,8 es el máximo de las tablas de la normal

0,07 0,5 0,7157 1-0,7157 = 0,2843 = 28% … 29%