UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE FILOSOFIAESCUELA CIENCIAS EXACTASESPECIALIDAD: INFORMATICA

ALUMNA: ANDREA SILVA CURSO: 2 B INFORMATICA

Cantidad de movimiento

Ejemplo de colisin elstica (m1= 4 kg,u1= 5 m/s,m2= 4 kg,u2= 0 m/s) de dos cuerpos de la misma masa: todo el momento lineal es transferido del primero al segundo.

Ejemplo de colisin elstica (m1= 1000 kg,u1= 5 m/s,m2= 0,1 kg,u2= 0 m/s) de un objeto muy pesado contra otro muy ligero, existe una pequea transferencia de momento al ms ligero que sale disparado a mayor velocidad, mientras que el primer cuerpo apenas sufre una ligera deceleracinv1= 4,999 m/s,v2= 9,999 m/sLacantidad de movimiento,momento lineal,mpetuomomentumes unamagnitud fsica fundamentalde tipovectorialque describe elmovimientode un cuerpo en cualquier teoramecnica. Enmecnica clsica, la cantidad de movimiento se define como elproductode lamasadel cuerpo y suvelocidaden un instante determinado. Histricamente, el concepto se remonta aGalileo Galilei. En su obraDiscursos y demostraciones matemticas en torno a dos nuevas ciencias, usa el trmino italianoimpeto, mientras queIsaac NewtonenPrincipia Mathematicausa el trmino latinomotus1(movimiento) yvis motrix(fuerza motriz).Momentoymomentumson palabras directamente tomadas del latnmmentum, trmino derivado del verbomvre'mover'.La definicin concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulacin mecnica a otra: enmecnica newtonianase define para unapartculasimplemente como el producto de su masa por la velocidad, en lamecnica lagrangianaohamiltonianase admiten formas ms complicadas ensistemas de coordenadas no cartesianas, en lateora de la relatividadla definicin es ms compleja aun cuando se usansistemas inerciales, y enmecnica cunticasu definicin requiere el uso deoperadores autoadjuntosdefinidos sobre unespacio vectorialde dimensin infinita.En mecnica newtoniana, la forma ms usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relacin con lasleyes de Newton. No obstante, tras el desarrollo de la fsica moderna, esta manera de operar no result ser la ms conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta definicin newtoniana esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente fsico con o sin masa, necesaria para describir lasinteracciones. Los modelos actuales consideran que no slo los cuerpos msicos poseen cantidad de movimiento, tambin resulta ser un atributo de loscamposy losfotones.La cantidad de movimiento obedece a unaley de conservacin, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todosistema cerrado(o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.En el enfoque geomtrico de lamecnica relativistala definicin es algo diferente. Adems, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades fsicas como los fotones o loscampos electromagnticos, que carecen de masa en reposo.

Cantidad de movimiento en mecnica clsicaMecnica newtonianaHistricamente el concepto de cantidad de movimiento surgi en el contexto de lamecnica newtonianaen estrecha relacin con el concepto de velocidad y el de masa. En mecnica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

La idea intuitiva tras esta definicin est en que la "cantidad de movimiento" dependa tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camin, ambos movindose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fcil de detener con la mano mientras que el camin no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuicin llev a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto mvil como a su velocidad.Mecnica lagrangiana y hamiltonianaEn las formulaciones ms abstractas de lamecnica clsica, como lamecnica lagrangianay lamecnica hamiltoniana, adems del momento lineal y delmomento angularse pueden definir otros momentos, llamados momentos generalizados omomentos conjugados, asociados a cualquier tipo decoordenada generalizada. Se generaliza as la nocin de momento.Si se tiene un sistema mecnico definido por sulagrangianoLdefinido en trminos de las coordenadas generalizadas (q1,q2,...,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento conjugado de la coordenadaqiviene dado por:2

Cuando la coordenadaqies una de las coordenadas de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincide con una de las componentes del momento lineal, y, cuando la coordenada generalizada representa una coordenada angular o la medida de un ngulo, el momento conjugado correspondiente resulta ser una de las componentes del momento angular.Cantidad de movimiento de un medio continuoSi estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve segn uncampo de velocidadeses necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partcula del fluido, es decir, de cadadiferencial de masao elemento infinitesimal:

Cantidad de movimiento en mecnica relativistaLa constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales tiene como consecuencia que la fuerza aplicada y la aceleracin adquirida por un cuerpo material no sean colineales en general, por lo cual la ley de Newton expresada comoF=mano es la ms adecuada. La ley fundamental de la mecnica relativista aceptada esF=dp/dt.Elprincipio de relatividadestablece que lasleyes de la Fsicaconserven su forma enlos sistemas inerciales(los fenmenos siguen las mismas leyes). Aplicando este principio en la leyF=dp/dt se obtiene el concepto de masa relativista, variable con la velocidad del cuerpo, si se mantiene la definicin clsica (newtoniana) de la cantidad de movimiento.En el enfoque geomtrico de la mecnica relativista, puesto que el intervalo detiempoefectivo percibido por una partcula que se mueve con respecto a unobservadordifiere del tiempo medido por el observador. Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observadorinercialy la fuerza medida por l no coincidan. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento es necesario emplear la derivada temporal respecto altiempo propiode la partcula. Eso conduce a redefinir la cantidad de movimiento en trminos de la masa y la velocidad medida por el observador con la correccin asociada a ladilatacin de tiempoexperimentada por la partcula. As, la expresin relativista de la cantidad de movimiento de una partcula medida por un observador inercial viene dada por:3

dondeson respectivamente el mdulo al cuadrado de la velocidad de la partcula y la velocidad de la luz al cuadrado yes elfactor de Lorentz.Adems, en mecnica relativista, cuando se consideran diferentes observadores en diversos estados de movimiento surge el problema de relacionar los valores de las medidas realizadas por ambos. Eso slo es posible si en lugar de considerar vectores tridimensionales se considerancuadrivectoresque incluyan coordenadas espaciales y temporales. As, el momento lineal definido anteriormente junto con la energa constituye el cuadrivector momento-energa ocuadrimomentoP:

Los cuadrimomentos definidos como en la ltima expresin medidos por dos observadores inerciales se relacionarn mediante las ecuaciones suministradas por lastransformaciones de Lorentz.Cantidad de movimiento en mecnica cunticaLamecnica cunticapostula que a cadamagnitud fsica observablele corresponde un operador lineal autoadjunto, llamado simplemente "observable", definido sobre un dominio de espacio de Hilbert abstracto. Esteespacio de Hilbertrepresenta cada uno de los posiblesestados fsicosque puede presentar un determinado sistema cuntico.Aunque existen diversas maneras de construir un operador asociado a la cantidad de movimiento, la forma ms frecuente es usar como espacio de Hilbert para una partcula el espacio de Hilberty usar una representacin de los estados cunticos comofunciones de onda. En ese caso, las componentes cartesianas del momento lineal se definen como:

Resulta interesante advertir que dichos operadores sonautoadjuntosslo sobre el espacio de funciones absolutamente continuas deque constituyen un dominiodensode dicho espacio. Cuidado con esto, pues los autovalores del operador momento, salvo que nos limitemos a, no tienen por qu ser reales. De hecho, en general pueden ser complejos.ConservacinMecnica newtonianaEn un sistema mecnico de partculas aislado (cerrado) en el cual lasfuerzasexternas son cero, el momento lineal total se conserva si las partculas materiales ejercen fuerzas paralelas a la recta que las une, ya que en ese caso dentro de ladinmica newtonianadelsistema de partculaspuede probarse que existe unaintegral del movimientodada por:

Dondeson respectivamente los vectores de posicin y las velocidades para la partculai-sima medidas por un observador inercial.Mecnica lagrangiana y hamiltonianaEnmecnica lagrangianasi el lagrangiano no depende explcitamente de alguna de las coordenadas generalizadas entonces existe un momento generalizado que se mantiene constante a lo largo del tiempo, resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento, es decir, existe una ley de conservacin para dicha magnitud. Pongamos por caso que un sistema mecnico tiene un lagrangiano conngrados de libertad y su lagrangiano no depende de una de ellas. Por ejemplo, la primera de ellas, es decir:

En ese caso, en virtud de lasecuaciones de Euler-Lagrangeexiste una magnitud conservadaque viene dada por: Si el conjunto decoordenadas generalizadasusado escartesianoentonces eltensor mtricoes ladelta de Kroneckery la cantidadcoincide con el momento lineal en la direccin dada por la primera coordenada.Enmecnica hamiltonianaexiste una forma muy sencilla para determinar si una funcin que depende de las coordenadas y momentos generalizados da lugar o no a una ley de conservacin en trminos delparntesis de Poisson. Para determinar esa expresin calculemos la derivada a lo largo de la trayectoria de una magnitud:

A partir de esa expresin podemos ver que para un momento generalizado se conservar constante en el tiempo, si y slo si, el hamiltoniano no depende explcitamente de la coordenada generalizada conjugada como se puede ver:

Mecnica del medio continuoSi estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve segn uncampo de velocidadeses necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partcula del fluido, es decir, de cadadiferencial de masao elemento infinitesimal:

Si se introduce eltensor de tensionesque caracteriza las fuerzas internas en el interior de un medio continuo la ecuacin de balance de la cantidad de movimiento en trminos de las fuerzas exteriores se puede expresar como:

donde:es el tensor de tensiones de Cauchy.es la densidad de materia.ladensidad de fuerzasobre el cuerpo.la velocidad en cada punto del medio continuo.Mecnica relativistaEnteora de la relatividadla cantidad de movimiento ocuadrimomentose define como un vectorPel producto de lacuadrivelocidadUpor la masa (en reposo) de una partcula:

En relatividad general esta cantidad se conserva si sobre ella no actan fuerzas exteriores. Enrelatividad generalla situacin es algo ms compleja y se puede ver que la cantidad de movimiento se conserva para una partcula si esta se mueve a lo largo de una lneageodsica. Para ver esto basta comprobar que la derivada respecto altiempo propiose reduce a la ecuacin de las geodsicas, y esta derivada se anula si y slo si la partcula se mueve a lo largo de unalnea de universoque sea geodsica:4

En general para un cuerpo macroscpico slido de cierto tamao en un campo gravitatorio que presenta variaciones importantes de un punto a otro del cuerpo no es posible que cada una de las partculas siga una lnea geodsica sin que el cuerpo se fragmente o perdiendo su integridad. Esto sucede por ejemplo en regiones delespacio-tiempodonde existen fuertes variaciones decurvatura. Por ejemplo en la cada dentro de unagujero negro, las fuerzas de marea resultantes de la diferente curvatura del espacio-tiempo de un punto a otro despedazaran un cuerpo slido cayendo dentro de un agujero negro.Mecnica cunticaComo es sabido en mecnica cuntica una cantidad se conserva si eloperador autoadjuntoque representa a dicha magnitud u observable conmuta con elhamiltoniano, de modo similar a como en mecnica hamiltoniana una magnitud se conserva si el parntesis de Poisson con el hamiltoniano se anula. Tomando comoespacio de Hilbertdel sistema de una partcula dentro de un potencial una representacin de tipo. Se tiene que:

Por tanto, si elpotencialno depende de las coordenadas, entonces la cantidad de movimiento de la partcula se conserva. Adems, la ltima expresin es formalmente equivalente a la del caso clsico en trminos delparntesis de Poisson. Teniendo en cuenta claro est, que ste es elhamiltoniano cuntico, y que las cantidades fsicas, no son las mismas que en lamecnica clsica, sino operadores que representan las cantidades clsicas (observables).CONCEPTO DE FUERZALa fuerza es un concepto difcil de definir, pero muy conocido. Sin que nos digan lo que es la fuerza podemos intuir su significado a travs de la experiencia diaria.Una fuerza esalgoque cuando acta sobre un cuerpo, de cierta masa, le provoca un efecto.Por ejemplo, al levantar pesas, al golpear una pelota con la cabeza o con el pie, al empujar algn cuerpo slido, al tirar una locomotora de los vagones, al realizar un esfuerzo muscular al empujar algo, etctera siempre hay un efecto.El efecto de la aplicacin de una fuerza sobre un objeto puede ser:modificacin del estado de movimientoen que se encuentra el objeto que la recibemodificacin de su aspecto fsicoTambin pueden ocurrir los dos efectos en forma simultnea. Como sucede, por ejemplo, cuando alguien patea una lata de bebida: la lata puede adquirir movimiento y tambin puede deformarse.De todos los ejemplos citados podemos concluir que: La fuerza es untipo de accinque un objeto ejerce sobre otro objeto (se dice que hay unainteraccin). Esto puede apreciarse en los siguientes ejemplos: un objeto empuja a otro: un hombre levanta pesas sobre su cabeza un objeto atrae a otro: el Sol atrae a la Tierra un objeto repele a otro: un imn repele a otro imn un objeto impulsa a otro: un jugador de ftbol impulsa la pelota con un cabezazo un objeto frena a otro: un ancla impide que un barco se aleje.

Un hombre ejerce una fuerza sobre el burro, empujando o tirando de l.

Debe haberdos cuerpos:de acuerdo a lo anterior, para poder hablar de la existencia de una fuerza, se debe suponer la presencia de dos cuerpos, ya que debe haber un cuerpo que atrae y otro que es atrado, uno que impulsa y otro que es impulsado, uno que empuja y otro que es empujado, etc.Dicho de otra manera, si se observa que sobre un cuerpo acta una fuerza, entonces se puede decir que, en algn lugar, hay otro u otros cuerpos que constituyen el origen de esa fuerza. Un cuerpono puede ejercer fuerza sobre s mismo. Si se necesita que acte una fuerza sobre mi persona, tendr que buscar algn otro cuerpo que ejerza una fuerza, porque no existe ninguna forma de que un objeto ejerza fuerza sobre s mismo (yo no puedo empujarme, una pelota no puede "patearse" a s misma). La fuerza siemprees ejercida en una determinada direccin: puede ser hacia arriba o hacia abajo, hacia adelante, hacia la izquierda, formando un ngulo dado con la horizontal, etc.Para representar la fuerza se empleanvectores. Los vectores son entes matemticos que tienen la particularidad de ser direccionales; es decir, tienen asociada una direccin. Adems, un vector poseemdulo,que corresponde a su longitud, su cantidad numrica y sudireccin(ngulo que forma con una lnea de referencia).Se representa un vector grficamente a travs de una flecha en la direccin correspondienteResumiendo:En fsica,fuerza es toda causa capaz de modificarel estado de reposo o de movimiento deun cuerpo.

Clasificacin de las fuerzasLas fuerzas se pueden clasificar de acuerdo a algunos criterios: segn su punto de aplicacin y segn el tiempo que dure dicha aplicacin.Segn su punto de aplicacin:a) Fuerzas de contacto:son aquellas en que el cuerpo que ejerce la fuerza est en contacto directo con el cuerpo que la recibe.Un golpe de cabeza a la pelota, sujetar algo, tirar algo, etc.

Fuerzas gravitacionales a distancia entre el Sol, la Tierra y la Luna.

b) Fuerzas a distancia:el cuerpo que ejerce la fuerza y quien la recibe no entran en contacto fsicamente.El ejemplo ms familiar de una fuerza de este tipo es la atraccin gravitatoria terrestre, responsable de que todos los cuerpos caigan hacia el suelo. Otro ejemplo es la fuerza que un imn ejerce sobre otro imn o sobre un clavo.Segn el tiempo que dura la aplicacin de la fuerza:a) Fuerzas impulsivas:son, generalmente, de muy corta duracin, por ejemplo: un golpe de raqueta.

b) Fuerzas de larga duracin:son las que actan durante un tiempo comparable o mayor que los tiempos caractersticos del problema de que se trate.Por ejemplo, el peso de una persona es una fuerza que la Tierra ejerce siempre sobre la persona. La fuerza que ejerce un cable que sostiene una lmpara, durar todo el tiempo que la lmpara est colgando de ese cable. La fuerza que ejerce el cable sobre un telefrico durar mientras ah est.Asimismo, las fuerzas que actan sobre un cuerpo pueden serexteriores e interiores.a) Fuerzasexteriores:son las que actan sobre un cuerposiendo ejercidas por otros cuerpos.b) Fuerzas interiores:son las que una parte de un cuerpo ejerce sobre otra parte de si mismo.Unidades de fuerzaEl primer paso para poder cuantificar unamagnitud fsicaes establecer una unidad para medirla.En el Sistema Internacional (SI) de unidades la fuerza se mide ennewtons(smbolo:N),en el CGS endinas(smbolo, dyn) y en el sistema tcnico enkilopondio(smbolo:kp),siendo un kilopondio lo que comnmente se llama un kilogramo, un kilogramo fuerza o simplemente un kilo.Un newton es la fuerza que, al ser aplicada a un cuerpo de masa 1 Kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo al cuadrado.

Cantidad vectorialUna fuerza es una cantidad vectorial. Qu significa esto?Significa que tiene tres componentes: un valor, que viene dado por un nmero y una unidad de medida (25 Newton, por ejemplo). una direccin, que vendra a ser la lnea de accin de la fuerza (direccin vertical, por ejemplo). un sentido, que vendra a ser la orientacin, el hacia dnde se dirige la fuerza (hacia arriba, por ejemplo).Estos tres componentes deben estar incluidos en la informacin de una fuerza.Las fuerzas se pueden sumar y restar. No tiene sentido fsico el multiplicarlas o dividirlas.Si sumas dos fuerzas que van en la misma direccin y en el mismo sentido, entonces la suma es la suma aritmtica de ellas. Si sus valores son 40 Newton y 30 Newton, el resultado sera 70 Newton en la direccin y sentido comn que tienen.

Si sumas dos fuerzas que van en la misma direccin pero sentidos distintos (una a la derecha y la otra a la izquierda, por ejemplo) entonces la suma es la diferencia entre ellas (resta), con la misma direccin pero el sentido de la fuerza mayor. Si sus valores son 40 Newton a la derecha y 30 Newton a la izquierda, entonces la suma sera 10 Newton a la derecha.

Si sumas dos fuerzas que van en la misma direccin pero sentidos opuestos y resulta que las dos fuerzas tienen el mismo valor numrico, entonces la suma de ellas dar como resultado el valor 0. En este caso se puede decir que las fuerzas se anulan.Pero ojo: las dos fuerzas deben estar actuando sobre el mismo cuerpo, de lo contrario no se pueden anular, incluso no podran sumarse.Si las fuerzas que se van a sumar no tienen la misma direccin, el problema se complica bastante y habra que recurrir a procedimientos geomtricos e incluso de trigonometra.Cuando graficamos una fuerza que acta sobre un cuerpo, se dibuja con unaflechapartiendo desde el centro del cuerpo que la recibe.ColisinUna colisin es un hecho aislado en el que dos o ms cuerpos en movimiento ejercen fuerzas entre s durante un tiempo relativamente corto.Aunque el uso coloquial ms comn de la palabra "colisin" se refiere a los accidentes en los que dos o ms objetos colisionan, el uso cientfico de la palabra "colisin" no implica nada acerca de la magnitud de las fuerzas.Algunos ejemplos de las interacciones fsicas que los cientficos consideraran colisiones: Un insecto toca su antena a la hoja de una planta. La antena se dice que chocan con la hoja. Un gato camina con delicadeza a travs de la hierba. Cada contacto que sus patas hacen con el suelo se produce una colisin. Cada roce de su piel contra una hoja de hierba es una colisin.Algunos de los usos coloquiales de la palabra de colisin son: colisin del automvil, dos coches que chocan uno con el otro colisin en el aire, dos aviones chocando entre s colisin de barco, dos barcos que chocan entre sColisin es la interaccin de corta duracin entre dos cuerpos o ms de dos cuerpos que causan al mismo tiempo el cambio en el movimiento de los cuerpos que intervienen debido a las fuerzas internas actuado entre ellos durante este. Las colisiones involucran fuerzas. La magnitud de la diferencia de la velocidad en el impacto se llama la velocidad de cierre. Todas las colisiones conservar el momento. Lo que distingue a los diferentes tipos de colisiones es si ellos tambin conservan energy.Line cintica del impacto - Es la lnea que es comn normal para superficies estn ms cerca o en contacto durante el impacto. Esta es la lnea por la que se define la fuerza interna de actos de colisin durante el impacto y el coeficiente de restitucin de Newton slo a lo largo de esta lnea.En concreto, las colisiones o bien pueden ser elstica, lo que significa que conservan tanto el impulso y la energa cintica, o inelstica, lo que significa que conservar el momento, pero no la energa cintica. Una colisin inelstica es a veces llamado un choque plstico.Una colisin "perfectamente inelstica" es un caso lmite de colisin inelstica en el que los dos cuerpos se pegan entre s despus del impacto.El grado en que una colisin es elstica o inelstica se cuantifica por el coeficiente de restitucin, un valor que generalmente oscila entre cero y uno. Una colisin perfectamente elstica tiene un coeficiente de restitucin de uno; una colisin perfectamente inelstica tiene un coeficiente de restitucin de cero.Tipos de colisionesHay dos tipos de colisiones entre dos cuerpos - 1) Jefe de choques o colisiones unidimensionales - donde la velocidad de cada cuerpo justo antes del impacto es a lo largo de la lnea de llegada, y 2) no choques frontales, colisiones oblicuas o dos colisiones dimensionales - donde la velocidad de cada cuerpo justo antes del impacto no es a lo largo de la lnea de llegada.De acuerdo con el coeficiente de restitucin, hay dos casos especiales de cualquier colisin como escrita a continuacin:1) Una colisin perfectamente elstica se define como aquella en la que no hay prdida de energa cintica en la colisin. En realidad, cualquier colisin entre objetos macroscpicos ser convertir parte de la energa cintica en energa interna y otras formas de energa, por lo que no hay grandes impactos escala son perfectamente elsticas. Sin embargo, algunos problemas estn lo suficientemente cerca para perfectamente elstica que se pueden aproximar como tal. En este caso, el coeficiente de restitucin es igual a uno.2) Una colisin inelstica es una en la que parte de la energa cintica se cambia a alguna otra forma de energa en la colisin. Momentum se conserva en las colisiones inelsticas, pero no se puede realizar un seguimiento de la energa cintica en la colisin, ya que algunos de ellos se convierte en otras formas de energa. En este caso, coeficiente de restitucin no es igual a uno. En cualquier tipo de colisin hay una fase en la que por un momento cuerpos que chocan tienen la misma velocidad a lo largo de la lnea de impacto a continuacin, la energa cintica de los cuerpos se reduce a su mnimo durante esta fase y puede ser llamado como fase de deformacin mxima para la que momentneamente coeficiente de restitucin convertirse en uno .Las colisiones en los gases ideales se acercan a colisiones perfectamente elsticas, como no dispersando las interacciones de las partculas sub-atmicas que son desviados por la fuerza electromagntica. Algunas reacciones a gran escala, como los de tipo honda interacciones gravitacionales entre los satlites y los planetas estn perfectamente elstica.Las colisiones entre esferas duras pueden ser casi elstica, por lo que es til para calcular el caso lmite de una colisin elstica. La asuncin de la conservacin del momento, as como la conservacin de la energa cintica que hace posible el clculo de las velocidades finales en colisiones de dos cuerpos.3) Allision se define como corriendo en contra o golpeando sobre. Asimismo, el funcionamiento de una shiip sobre otro barco que est parado-distinguido de una colisin.Los enfoques analticos vs numrica hacia la resolucin de colisionesSon relativamente pocos los problemas que involucran colisiones pueden resolverse analticamente, y el resto requiere de mtodos numricos. Un problema importante en la simulacin de colisiones es determinar si dos objetos han colisionado en realidad. Este problema se llama deteccin de colisiones.Ejemplos de colisiones que se pueden resolver analticamenteBillarLas colisiones juegan un papel importante en deportes de la seal. Debido a que las colisiones entre bolas de billar son casi elstica, y las bolas ruedan sobre una superficie que produce baja resistencia a la rodadura, su comportamiento se utiliza a menudo para ilustrar las leyes del movimiento de Newton. Despus de una colisin-friccin cero de una bola que se mueve con un uno estacionaria de igual masa, el ngulo entre las direcciones de las dos bolas es de 90 grados. Este es un hecho importante que los jugadores de billar profesionales tienen en cuenta, aunque se supone que la bola se mueve sin friccin sobre la mesa en vez de rodar con la friccin. Considere la posibilidad de una colisin elstica en 2 dimensiones de cualquier 2 masas m1 y m2, con respectivas velocidades inicial u1 y u2 = 0, y velocidades finales V1 y V2. La conservacin del momento da m1u1 = m1V1 m2v2. Conservacin de la energa de una colisin elstica da m1 | u1 | 2 = m1 | V1 | 2 m2 | V2 | 2. Consideremos ahora el caso m1 = m2: obtenemos u1 = V1 V2 y | u1 | 2 = | V1 | 2 | V2 | 2. Tomando el producto escalar de cada lado de la ecuacin anterior con s mismo, | u1 | 2 = u1u1 = | V1 | 2 | V2 | 2 2 V1V2. Comparando esto con la ltima ecuacin da V1V2 = 0, por lo que son perpendiculares a menos que V1 es el vector cero.Colisin perfectamente inelsticaEn una colisin perfectamente inelstica, es decir, un coeficiente cero de la restitucin, las partculas que chocan se pegan entre s. Es necesario tener en cuenta la conservacin del momento:donde v es la velocidad final, que por lo tanto, se da porLa reduccin de la energa cintica total es igual a la energa cintica total antes de la colisin en un centro del bastidor de impulso con respecto al sistema de dos partculas, porque en tal marco de la energa cintica despus de la colisin es cero. En este marco la mayor parte de la energa cintica antes de la colisin es el de la partcula con la masa ms pequea. En otro marco, adems de la reduccin de la energa cintica puede haber una transferencia de energa cintica de una partcula a la otra, el hecho de que esto depende de la trama muestra cmo esta es relativa. Con el tiempo invertido tenemos la situacin de los dos objetos empujado lejos el uno del otro, por ejemplo, disparar un proyectil o un empuje aplicar cohete.Ejemplos de colisiones analizan numricamenteLocomocin animalColisiones de pie o pata con el sustrato subyacente de un animal son generalmente denominadas fuerzas de reaccin del suelo. Estas colisiones son inelsticas, en forma de energa cintica no se conserva. Un importante tema de investigacin en prtesis es cuantificar las fuerzas generadas durante las colisiones pies de tierra asociados a la marcha, tanto discapacitados y no discapacitados. Esta cuantificacin requiere normalmente sujetos a caminar a travs de una plataforma de fuerza, as como el anlisis cinemtico y dinmico detallado.Las colisiones utilizados como una herramienta experimentalLas colisiones pueden ser utilizados como una tcnica experimental para estudiar las propiedades del material de los objetos y otros fenmenos fsicos.La exploracin del espacioUn objeto puede deliberadamente hacer para un aterrizaje en otro cuerpo celeste, hacer mediciones y enviarlas a la Tierra antes de ser destruido, o para permitir que los instrumentos en otros lugares para observar el efecto. Vase, por ejemplo: Durante Apollo 13, Apollo 14, Apollo 15, Apollo 16 y Apollo 17, el S-IVB se estrell en la Luna con el fin de realizar la medicin ssmica utilizada para caracterizar el ncleo lunar. Deep Impact Satlite Agencia Espacial Europea - SMART-1 Luna sonda de impacto - ISRO sondaDescripcin matemtica de las colisiones molecularesQue los momentos lineal y angular e interior de una molcula dada por el conjunto de las variables r {pi}. El estado de una molcula puede entonces ser descrita por el rango de DWI = dp1dp2dp3 ... dpr. Hay muchos de estos rangos correspondientes a diferentes estados; un estado especfico pueden estar indicados por el ndice i. Dos molculas se someten a una colisin por lo tanto pueden ser denotados por Es conveniente suponer que dos molculas ejercen un efecto insignificante sobre la otra a menos que su centro de gravedades aproximacin dentro de una distancia crtica b. Por tanto, una colisin se inicia cuando los respectivos centros de gravedad llegan a esta distancia crtica, y se completa cuando se alcanzan nuevamente esta distancia crtica en su camino aparte. Bajo este modelo, una colisin est completamente descrita por la matriz, que se refiere a la constelacin antes de la colisin, y la constelacin despus de la colisin. Esta notacin es conveniente para demostrar Boltzmann H-teorema de la mecnica estadstica.Atacar por medio de una colisin deliberadaTipos de ataque por medio de una colisin deliberada incluyen: con el cuerpo: sin armas impresionante, puetazos, patadas, artes marciales, pugilismo golpeando directamente con un arma, como una espada, club o un hacha apisonando con un objeto o de un vehculo, por ejemplo: un coche estrellarse deliberadamente en un edificio de entrar en ella un carnero, un arma medieval maltrato utilizado para descomponer grandes puertas, tambin una versin moderna es utilizada por las fuerzas policiales durante las redadasUna colisin atacando con un objeto distante se puede lograr por tirar o el lanzamiento de un proyectil.Conservacin de la cantidad de movimientoRecuerda el teorema del impulso mecnico:Ft=pSi la fuerza resultante es nula, tambin ser nula la variacin el momento lineal, lo que equivale a decir que el momento lineal es constante:F=0p=0p=cteSi te fijas, la conservacin de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al Principio de inercia.Si la resultante de las fuerzas que actan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su velocidad tambin lo es. Este razonamiento lo podemos expresar as:F=0p=0mv=ctey sim=ctev=cteLa conservacin de la cantidad de movimiento se puede generalizar a unsistema de partculas.Un sistema de partculas es un conjunto de cuerpos o partculas del que queremos estudiar su movimiento.La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partculas se define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partculas que lo forman:p=p1+p2+...+pnAunque la cantidad de movimiento del sistema permanezca constante, puede variar la cantidad de movimiento de cada partcula del sistema. El principio de conservacin de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se cumple sin ninguna excepcin y as se ha confirmado experimentalmente.Principio de conservacin de la cantidad de movimiento:Si la resultante de las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema de partculas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante.En el siguiente simulador puedes ver el caso de la explosin de una masa que se divide en varios trozos.Antes de la explosin, el sistema tiene una sola partcula de masa M con una velocidad 0, por lo que su momento lineal es pantes= 0. Tras la explosin el sistema tiene varias partculas y el momento lineal de cada una es mivi. La suma vectorial de los momentos lineales de todas las partculas tras el choque tambin es cero.TIRO PARABLICO : Alcance y tiempo de vuelo

El alcance horizontal del proyectil se obtiene paray= 0.

Despejando t se obtiene el tiempo de vuelo (tiempo total que el mvil est en movimiento):

Sustituyendo en la ecuacin del eje x se obtiene el alcance o distancia horizontal que recorre el mvil:

Recuerda que sen2 = 2sencos

Su valor mximo se obtiene para un ngulo =45 y tiene el mismo valor para los ngulos: = 45 + a y = 45 - a

sen(230) = sen(260)

Por ejemplo: tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ngulos de tiro de 30 y 60.Principio de FourierElprincipio de Fourieroprincipio de homogeneidad dimensionales un principio de buena formacin de lasexpresionesque relacionanmagnitudes fsicasde manera algebraica. Es decir, es un principio fsico que nos dice que slo es posible sumar o restar entre s magnitudes fsicas de la misma naturaleza. En consecuencia, no podemos sumar longitud con tiempo, o masa con longitud, etc.

EjemploEl principio puede ilustrarse, con el ejemplo, de la energa de un cuerpo que es la suma de suenerga cinticams suenerga potencial:

Expresando la energa cintica y potencial tendremos:

Expresando lavelocidady laaceleracinsegn las magnitudes fundamentales:

Expresado en forma dimensional:

Como puede verse tanto la energa cintica: un medio de la masa por la velocidad al cuadrado y la energa potencial: la masa por la gravedad y por la altura, es en ambos casos energa con la misma ecuacin dimensional.Por tanto, este principio garantiza la coherencia de una ecuacin fsica. Es importante recordar que si bien las constantes numricas son adimensionales (ecuacin dimensional igual a la unidad), por otro lado lasconstantes fsicastienen dimensin diferente de la unidad:e= 2,718281... (base de los logaritmos neperianos) ;c= 299 792 458 m/s (velocidad de la luz en el vaco) Impulso y cantidad de movimientoImpulsoEl impulso es el producto entre unafuerzay el tiempo durante el cual est aplicada. Es unamagnitud vectorial. Elmdulodel impulso se representa como el rea bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por t, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Cantidad de MovimientoLa cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma direccin y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendr mayor cantidad de movimiento.

m = Masav = Velocidad (en forma vectorial)p = Vector cantidad de movimiento

Relacin entre Impulso y Cantidad de MovimientoEl impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variacin de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso tambinpuede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variacin en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

Coeficiente de restitucinCuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera segn las fuerzas de restitucin que acten sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas restituirn completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energa cintica perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc., modificndose la energa cintica total.

Se define entonces un coeficiente de restitucin (K) que evala esta prdida o no de energa cintica, segn las fuerzas de restitucin y la elasticidad de los materiales.

V1(0), V2(0)= Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choqueV2(f), V1(f) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 despus del choque

K es un nmero que vara entre 0 y 1.

Si K = 0 choque perfectamente inelsticoSi 0