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Secuenciación de contenidos de Matemáticas

Programa de la Escuela Primaria


Programa de la Escuela Primaria

PYP112

Impreso en el Reino Unido por Anthony Rowe Ltd (Chippenham, Wiltshire)

Publicada en febrero de 2009

Bachillerato InternacionalPeterson House, Malthouse Avenue, Cardiff Gate

Cardiff, Wales GB CF23 8GLReino Unido

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© Organización del Bachillerato Internacional, 2009

El Bachillerato Internacional (IB) ofrece tres programas educativos exigentes y de calidad a una comunidad de colegios de todo el mundo, con el propósito de crear un mundo mejor y más pacífico.

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Programa de la Escuela PrimariaSecuenciación de contenidos de Matemáticas

Versión en español del documento publicado en febrero de 2009 con el título Mathematics scope and sequence

Declaración de principios del IBEl Bachillerato Internacional (IB) tiene como meta formar jóvenes solidarios, informados y ávidos de conocimiento, capaces de contribuir a crear un mundo mejor y más pacífico, en el marco del entendimiento mutuo y el respeto intercultural.

En pos de este objetivo, la organización colabora con establecimientos escolares, gobiernos y organizaciones internacionales para crear y desarrollar programas de educación internacional exigentes y métodos de evaluación rigurosos.

Estos programas alientan a estudiantes del mundo entero a adoptar una actitud activa de aprendizaje durante toda su vida, a ser compasivos y a entender que otras personas, con sus diferencias, también pueden estar en lo cierto.

Perfil de la comunidad de aprendizaje del IBEl objetivo fundamental de los programas del IB es formar personas con mentalidad internacional que, conscientes de la condición que los une como seres humanos y de la responsabilidad que comparten de velar por el planeta, contribuyan a crear un mundo mejor y más pacífico.

Los miembros de la comunidad de aprendizaje del IB se esfuerzan por ser:

Indagadores Desarrollan su curiosidad natural. Adquieren las habilidades necesarias para indagar y realizar investigaciones, y demuestran autonomía en su aprendizaje. Disfrutan aprendiendo y mantendrán estas ansias de aprender durante el resto de su vida.

Informados e instruidos

Exploran conceptos, ideas y cuestiones de importancia local y mundial y, al hacerlo, adquieren conocimientos y profundizan su comprensión de una amplia y equilibrada gama de disciplinas.

Pensadores Aplican, por propia iniciativa, sus habilidades intelectuales de manera crítica y creativa para reconocer y abordar problemas complejos, y para tomar decisiones razonadas y éticas.

Buenos comunicadores

Comprenden y expresan ideas e información con confianza y creatividad en diversas lenguas, lenguajes y formas de comunicación. Están bien dispuestos a colaborar con otros y lo hacen de forma eficaz.

Íntegros Actúan con integridad y honradez, poseen un profundo sentido de la equidad, la justicia y el respeto por la dignidad de las personas, los grupos y las comunidades. Asumen la responsabilidad de sus propios actos y las consecuencias derivadas de ellos.

De mentalidad abierta

Entienden y aprecian su propia cultura e historia personal, y están abiertos a las perspectivas, valores y tradiciones de otras personas y comunidades. Están habituados a buscar y considerar distintos puntos de vista y dispuestos a aprender de la experiencia.

Solidarios Muestran empatía, sensibilidad y respeto por las necesidades y sentimientos de los demás. Se comprometen personalmente a ayudar a los demás y actúan con el propósito de influir positivamente en la vida de las personas y el medio ambiente.

Audaces Abordan situaciones desconocidas e inciertas con sensatez y determinación y su espíritu independiente les permite explorar nuevos roles, ideas y estrategias. Defienden aquello en lo que creen con elocuencia y valor.

Equilibrados Entienden la importancia del equilibrio físico, mental y emocional para lograr el bienestar personal propio y el de los demás.

Reflexivos Evalúan detenidamente su propio aprendizaje y experiencias. Son capaces de reconocer y comprender sus cualidades y limitaciones para, de este modo, contribuir a su aprendizaje y desarrollo personal.

© Organización del Bachillerato Internacional, 2007


Índice

Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas 1

El PEP y el aprendizaje de las matemáticas 1

Las matemáticas en un programa transdisciplinario 2

Estructura de la secuenciación de contenidos de Matemáticas 3

Uso de la secuenciación de contenidos de Matemáticas 4

Las unidades de indagación y el enfoque matemático 5

Continuos de aprendizaje 7

Tratamiento de la información 7

Medición 11

Formas y espacio 15

Patrones y funciones 19

Números 22

Ejemplos 27

Secuenciación de contenidos de Matemáticas 1

Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas

La información ofrecida en este documento de secuenciación de contenidos debe leerse conjuntamente con el anexo correspondiente a Matemáticas de la publicación Cómo hacer realidad el PEP: un marco curricular para la educación primaria internacional (2007).

El PEP y el aprendizaje de las matemáticasLas posibilidades que ofrecen las matemáticas para describir y analizar el mundo a nuestro alrededor son tales que se han convertido en una herramienta muy eficaz para la resolución de problemas. También se reconoce que los alumnos pueden apreciar la fascinación intrínseca de las matemáticas y explorar el mundo a través de sus propias maneras de percibir. Del mismo modo que se describen a sí mismos como “autores” o “artistas”, el programa del colegio también debe brindar a los alumnos oportunidades para que puedan verse a sí mismos como “matemáticos”, disfrutando con entusiasmo la exploración y el aprendizaje de las matemáticas.

En el Programa de la Escuela Primaria del IB (PEP), las matemáticas también se consideran una herramienta que sirve de apoyo a la indagación y ofrece un lenguaje universal mediante el cual podemos comprender el mundo que nos rodea. El objetivo es que los alumnos aprendan a emplear este lenguaje de manera competente, y puedan empezar a usarlo como un modo de pensar en lugar de percibirlo como una serie de datos y ecuaciones que deben memorizar.

Cómo aprenden matemáticas los alumnosEs importante que los alumnos adquieran conocimientos matemáticos mediante la construcción de sus propios significados, aplicando niveles de abstracción cada vez mayores y comenzando con la exploración de sus experiencias, comprensión y conocimientos personales. Además, dada la filosofía del PEP y el uso de las matemáticas en la vida real, es fundamental que la enseñanza no se limite a transmitir directamente a los alumnos un conjunto fijo de conocimientos sino que tenga lugar en contextos pertinentes y realistas. Las etapas que se presentan a continuación ilustran la forma en que los alumnos aprenden matemáticas (véase la figura 1).

Aplicación mediante la comprensión

Transferencia de significados

Construcción de significado

Figura 1Cómo aprenden matemáticas los alumnos


Secuenciación de contenidos de Matemáticas2

Construcción de significadoLos alumnos construyen significado basándose en sus experiencias y conocimientos previos, y reflexionando sobre su interacción con los objetos y las ideas. Por lo tanto, en esta etapa es fundamental que participen en un proceso de aprendizaje activo, donde tengan oportunidades de interactuar con materiales e instrumentos y de conversar con los demás.

Al intentar comprender ideas nuevas, los alumnos o bien las interpretan de modo que se adapten a su comprensión en ese momento o generan un nuevo nivel de comprensión que les permita incorporar lo que perciben. Este proceso continúa evolucionando a medida que exploran nuevas situaciones e ideas, tienen la oportunidad de reflexionar sobre lo que comprenden y establecen conexiones con su aprendizaje.

Transferencia de significado a símbolosUna vez que los alumnos han construido significado en relación con un concepto matemático podrán transferir ese significado a símbolos. La notación simbólica puede presentarse en forma de imágenes, diagramas, ejemplificación mediante objetos concretos y notación matemática. Se debe brindar a los alumnos la oportunidad de describir lo que comprenden utilizando su propio método de notación simbólica, para luego aprender a transferirlo a la notación matemática convencional.

Aplicación mediante la comprensiónEn esta etapa, los alumnos demuestran su comprensión y la aplican. Mediante actividades auténticas, los alumnos seleccionan y usan de forma independiente la notación simbólica adecuada para procesar y registrar su pensamiento. Estas actividades auténticas deben incluir una gama de actividades prácticas de resolución de problemas y situaciones realistas, que ofrezcan la oportunidad de demostrar el pensamiento matemático a través de las formas en que se presenta o se registra. De este modo, los alumnos pueden aplicar su comprensión de los conceptos matemáticos además de utilizar sus habilidades y conocimientos en esta área disciplinaria.

A lo largo de estas etapas, tanto los alumnos como el maestro emplean ciertos procesos de razonamiento matemático.

Utilizan patrones y relaciones para analizar los problemas en los que trabajan.•

Elaboran sus propias ideas; evalúan sus ideas y las de los demás.•

Utilizan modelos, datos de la realidad, propiedades y relaciones para explicar su pensamiento.•

Justifican sus respuestas y los procesos por medio de los cuales llegan a conclusiones.•

De este modo, los alumnos validan el significado que construyen a partir de sus experiencias con situaciones en el área de las matemáticas. El hecho de que expliquen sus ideas, teorías y resultados, tanto oralmente como por escrito, da lugar a la realización de comentarios constructivos y al planteamiento de modelos de pensamiento alternativos para la clase. Por lo tanto, este proceso interactivo beneficia a todos los integrantes de la clase.

Las matemáticas en un programa transdisciplinarioEn la medida de lo posible, se debe enseñar matemáticas a través del contexto pertinente y realista de las unidades de indagación. La enseñanza directa de las matemáticas en una unidad de indagación no siempre es viable pero, cuando resulte apropiado, puede optarse por organizar actividades previas de preparación para el aprendizaje, o actividades de seguimiento para ayudar a los alumnos a establecer vínculos entre los distintos aspectos del currículo. Los alumnos necesitan tener oportunidades para identificar y reflexionar sobre las “grandes ideas” presentes en las distintas áreas de las matemáticas, el programa de indagación y otras áreas disciplinarias, y que conectan todos estos elementos.



Las conexiones con los temas transdisciplinarios deben ser explícitas, independientemente de que se enseñe matemáticas dentro o fuera del programa de indagación. Una mayor comprensión de estas conexiones ayudará a los alumnos a entender tanto la función e importancia de las matemáticas en el mundo como el tema transdisciplinario que estén trabajando. El papel que desempeña la indagación en esta área disciplinaria es muy importante, más allá de que se enseñe dentro del marco del programa de indagación o fuera de él. No obstante, también se debe reconocer que en algunas ocasiones es preferible dar a los alumnos una serie de estrategias para ayudarlos a adquirir las habilidades matemáticas a fin de facilitar el progreso y evitar que se desanimen si les cuesta progresar.

Estructura de la secuenciación de contenidos de MatemáticasEste documento de secuenciación de contenidos tiene por objeto ofrecer información a la comunidad escolar sobre el aprendizaje que tiene lugar en el área disciplinaria de Matemáticas. En el PEP entendemos que el aprendizaje de las matemáticas es un proceso que forma parte del desarrollo del niño, y que las fases que este atraviesa no siempre siguen un orden lineal y no están necesariamente determinadas por la edad. Por este motivo, el contenido se presenta en forma de continuos para cada una de las cinco áreas principales de Matemáticas: tratamiento de la información, medición, formas y espacio, patrones y funciones, y números. Para cada una de ellas se ha elaborado una descripción y un conjunto de expectativas generales que ofrecen un resumen de la comprensión y el aprendizaje que se desarrolla en cada fase de cada área.

El contenido de cada continuo se ha organizado en cuatro fases de desarrollo, cada una de las cuales se basa en la anterior y la complementa. Los continuos indican explícitamente la comprensión conceptual que se debe desarrollar en cada fase. El tipo de pruebas que demostrará dicha comprensión se describe en los comportamientos o resultados del aprendizaje vinculados con cada fase y, a su vez, dichos resultados se relacionan específicamente con los distintos conceptos, conocimientos y habilidades matemáticos.

Los resultados del aprendizaje se han redactado de modo que reflejen las etapas que atraviesa el alumno cuando desarrolla la comprensión conceptual en Matemáticas: construcción de significado, transferencia de significado a símbolos y aplicación mediante la comprensión (véase la figura 1). En primer lugar, los resultados del aprendizaje identificados en la etapa de construcción de significado enfatizan la necesidad de que los alumnos desarrollen la comprensión de conceptos matemáticos que les proporcionen una base sólida para seguir aprendiendo. En el proceso de planificación, los maestros deberán considerar las formas en que los alumnos podrán demostrar dicha comprensión. El tiempo y el número de experiencias que se dediquen a esta etapa del aprendizaje dependerán del caso particular de cada alumno.

Los resultados del aprendizaje correspondientes a la etapa de transferencia de significado a símbolos son más fáciles de demostrar y apreciar. En esta etapa, se espera que los alumnos hayan demostrado comprensión de los conceptos subyacentes antes de pedírseles que transfieran ese significado a símbolos. Por otra parte, se reconoce que, en algunas áreas, la representación simbólica formará parte de la etapa de construcción de significado. Por ejemplo, es difícil imaginar cómo un alumno podría construir significado en relación con la expresión de la información en forma de datos organizados y estructurados sin haber tenido la oportunidad de recopilar esos datos y representarlos mediante gráficos. En este tipo de ejemplo, tal vez la diferencia entre las dos etapas sea que en la etapa de transferencia de significado a símbolos el alumno será capaz de demostrar cada vez mayor independencia y necesitará cada vez menos ayuda del maestro para establecer conexiones. Otra diferencia podría ser que la representación simbólica propia del alumno puede ampliarse para incluir métodos de representación simbólica más convencionales.

En la última etapa, se han establecido una serie de resultados del aprendizaje cuya finalidad es reflejar el tipo de acciones y comportamientos que los alumnos pueden demostrar en la aplicación mediante la



comprensión. Cabe destacar que, cuando en el aula existan oportunidades auténticas para que los alumnos establezcan conexiones espontáneas entre el aprendizaje que tiene lugar en Matemáticas y otras áreas del currículo y la vida diaria, podrán apreciarse otras formas de aplicación.

Cuando el continuo para un área determinada se observa como un todo, resulta claro cómo se desarrollan de manera combinada y compleja la comprensión conceptual y los resultados del aprendizaje relacionados en las distintas fases. En cada una de ellas, también existe una progresión vertical donde la mayoría de los resultados del aprendizaje identificados en la etapa de construcción de significado de una fase generalmente se describen como resultados relacionados con las etapas de transferencia de significado a símbolos y aplicación mediante la comprensión de esa misma fase. No obstante, en algunas ocasiones, un concepto matemático se presenta en cierta fase pero no se espera que los alumnos lo apliquen en esa fase sino en una posterior. Esta es una decisión deliberada que tiene por objeto ofrecer a los alumnos el tiempo necesario y las oportunidades adecuadas para desarrollar la comprensión de determinados conceptos.

Cada uno de los continuos incluye una sección de observaciones donde se proporciona información adicional para aclarar algunos resultados del aprendizaje y brindar apoyo para la planificación, la enseñanza y el aprendizaje de algunos conceptos.

Uso de la secuenciación de contenidos de MatemáticasDurante el proceso de revisión de la secuenciación de contenidos de Matemáticas, se decidió aplicar un enfoque basado en el desarrollo, y no en grupos de edades preestablecidos, para presentar el modo en que los alumnos construyen significado en relación con los conceptos matemáticos. Los maestros deberán contar con el tiempo suficiente para considerar la introducción a este documento y los continuos que lo acompañan, así como la forma de utilizarlos en la planificación, la enseñanza y la evaluación de Matemáticas en el colegio. En ese proceso también se deben tener en cuenta los siguientes puntos:

Se reconoce que existen fases anteriores y posteriores que no se han descrito en estos continuos. •

Cada alumno es un individuo único con diferentes experiencias vitales y su desarrollo transitará por •vías distintas en cada caso.

Los alumnos de un mismo grupo de edades tendrán diferentes necesidades y niveles de competencia, •por lo tanto, a la hora de planificar las experiencias de aprendizaje para una clase, los maestros deben considerar un rango de fases diferentes.

Es probable que los alumnos demuestren comprensión y habilidades correspondientes a más de una •fase al mismo tiempo. Por lo tanto, los maestros interpretarán este documento de secuenciación de contenidos en función de las necesidades de sus alumnos y las situaciones particulares en las que enseñan.

Los continuos no constituyen herramientas preceptivas que supongan que un alumno deba lograr •todos los resultados de una determinada fase antes de pasar a la siguiente, ni que deba encontrarse en la misma fase en cada área.

Cada maestro debe determinar la medida en que estos factores afectan al alumno. Trazar el perfil de cada alumno en Matemáticas es un proceso complejo que deben llevar a cabo los maestros del PEP. Por lo tanto, a la hora de presentar o trabajar un concepto matemático nunca debe suponerse que los alumnos cuentan con determinados conocimientos previos.

Los colegios pueden optar por utilizar y adaptar los documentos de secuenciación de contenidos del PEP según sus necesidades. Por ejemplo, el colegio puede decidir estructurar su secuenciación de contenidos de Matemáticas en torno a la comprensión conceptual descrita en el presente documento, pero desarrollar otros aspectos (por ejemplo, resultados, indicadores, parámetros, estándares) de manera diferente. También



pueden incorporar los continuos presentados en este documento a los ya elaborados en el colegio. Los colegios deben tener presente la norma C1.23 de las Normas para la implementación de los programas [del IB] y aplicaciones concretas (2005), donde se indica que si el colegio ha adaptado o creado sus propios documentos de secuenciación de contenidos para cada área disciplinaria del PEP, el nivel de expectativas generales del rendimiento de los alumnos expresado en estos documentos debe coincidir, como mínimo, con el nivel expresado en los documentos de secuenciación de contenidos del PEP. A fin de lograr esto, y dado que las expectativas generales del documento de secuenciación de contenidos de Matemáticas se expresan de forma general y amplia, se recomienda la lectura y consideración del documento en su totalidad.

Las unidades de indagación y el enfoque matemático En el siguiente diagrama se presenta un ejemplo del proceso que permite abordar una unidad de indagación desde un enfoque matemático. En el ejemplo se explica cómo los maestros pueden identificar los conceptos, habilidades y conocimientos matemáticos necesarios para realizar un trabajo fructífero en las unidades de indagación.

Nota: Es importante que la integridad de una idea central y la indagación correspondiente no se vea afectada por haberse centrado excesivamente en un área disciplinaria concreta demasiado pronto en el proceso de planificación. Una vez planificada la indagación hasta la identificación de las experiencias de aprendizaje, sería adecuado considerar el proceso siguiente.



Figura 2Ejemplo del proceso para abordar una unidad de indagación desde un enfoque matemático

¿Cómo se integrarán las matemáticas en esta unidad?

¿Es clara, desde el principio, la relación entre las matemáticas y los distintos aspectos del tema transdisciplinario?

¿Se necesitarán conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos para entender la idea central?¿Se necesitarán conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos para desarrollar las líneas de indagación dentro de la unidad?

¿Qué conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos necesitarán los alumnos para poder trabajar e indagar en lo siguiente? (Consulte los documentos de secuenciación de contenidos de Matemáticas.)

• Ideacentral

• Líneasdeindagación

• Tareasdeevaluación

• Preguntasdelmaestro,preguntasdelosalumnos

• Experienciasdeaprendizaje

En la planificación conjunta, elabore una lista de estos conocimientos, conceptos y habilidades.

¿Qué conocimientos, conceptos y habilidades previos de los alumnos pueden utilizarse y ampliarse?

¿En qué etapas de desarrollo de la comprensión están trabajando los alumnos: construcción de significado, transferencia de significado a símbolos o aplicación mediante la comprensión?

¿Cómo sabremos lo que han aprendido? Identifique las oportunidades de evaluación.

Decida qué aspectos se pueden aprender:

• Dentrodelaunidaddeindagación(aprendizajeatravésdelasmatemáticas)

• Enrelaciónconeláreadisciplinariaconcreta,antesdeserusadosyaplicadosenelcontextodelaindagación (indagación en matemáticas)


Continuos de aprendizaje

Tratamiento de la informaciónEl tratamiento de la información nos permite hacer un resumen de lo que sabemos sobre el mundo y hacer inferencias acerca de lo que no sabemos.

Los datos pueden recopilarse, organizarse, representarse y resumirse en una gran variedad de formas •para resaltar semejanzas, diferencias y tendencias; el formato escogido debe ilustrar la información sin parcialidad ni distorsión.

La probabilidad puede expresarse cualitativamente usando términos como “improbable”, “cierto” o •“imposible”. Puede expresarse cuantitativamente usando una escala numérica.

Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán cómo la recopilación y organización de la información los ayuda a comprender el mundo. Clasificarán, describirán y catalogarán los objetos en función de sus atributos y representarán la información mediante gráficos, por ejemplo, pictogramas y marcas de conteo. Discutirán la probabilidad en relación con sucesos de la vida diaria.

Fase 2Los alumnos comprenderán que la información puede expresarse en forma de datos organizados y estructurados y que esto puede ocurrir de diversas maneras. Recopilarán y representarán datos en distintos tipos de gráficos, interpretando la información que resulta de ellos con objeto de contestar preguntas. Comprenderán que algunos sucesos de la vida diaria tienen más probabilidades de ocurrir que otros, e identificarán y describirán la probabilidad utilizando el vocabulario adecuado.

Fase 3Los alumnos continuarán recopilando, organizando, presentando y analizando datos, y comprenderán que los diversos tipos de gráficos destacan con distinto grado de eficacia aspectos diferentes en relación con los datos. Comprenderán que las escalas de los gráficos pueden representar diferentes cantidades y que la moda puede utilizarse para resumir un conjunto de datos. Comprenderán que la probabilidad se basa en los sucesos experimentales y puede expresarse de forma numérica.

Fase 4Los alumnos recopilarán, organizarán y presentarán datos con la finalidad de interpretarlos y comunicarlos de manera válida. Serán capaces de usar la moda, la mediana, la media y el rango para resumir un conjunto de datos. Crearán y usarán una base de datos electrónica para sus propios fines, y organizarán una hoja de cálculo utilizando fórmulas sencillas para crear gráficos. Comprenderán que la probabilidad puede expresarse en una escala (de 0 a 1, o de 0% a 100%) y que la probabilidad de un suceso puede predecirse de manera teórica.



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rent

es ti

pos

de g

ráfic

os, p

or

ejem

plo:

mar

cas

de c

onte

o, g

ráfic

os

de b

arra

s

Repr

esen

tan

la re

laci

ón e

ntre

los

•ob

jeto

s de

los

conj

unto

s ut

iliza

ndo

diag

ram

as d

e ár

bol,

de V

enn

y de

Ca

rrol

l

Expr

esan

la p

roba

bilid

ad d

e un

•

suce

so e

mpl

eand

o pa

labr

as o

fr

ases

(im

posi

ble,

men

os p

roba

ble,

pr

obab

le, m

uy p

roba

ble,

cie

rto)

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Reco

pila

n, re

pres

enta

n e

inte

rpre

tan

•lo

s da

tos

usan

do g

ráfic

os s

enci

llos,

po

r eje

mpl

o, d

e ba

rras

y d

e lín

eas

Iden

tific

an, l

een

e in

terp

reta

n el

rang

o •

y la

esc

ala

en lo

s gr

áfic

os

Iden

tific

an la

mod

a de

un

conj

unto

•

de d

atos

Util

izan

dia

gram

as d

e ár

bol p

ara

•ex

pres

ar la

pro

babi

lidad

, util

izan

do

frac

cion

es s

enci

llas

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Reco

pila

n, p

rese

ntan

e in

terp

reta

n •

dato

s en

grá

ficos

circ

ular

es y

de

línea

s

Iden

tific

an, d

escr

iben

y e

xplic

an e

l •

rang

o, la

mod

a, la

med

iana

y la

med

ia

en u

n co

njun

to d

e da

tos

Crea

n ho

jas

de c

álcu

lo b

asad

as e

n •

fórm

ulas

sen

cilla

s pa

ra u

tiliz

arla

s en

el

trat

amie

nto

de lo

s da

tos

y cr

ear

gráf

icos

Expr

esan

las

prob

abili

dade

s •

empl

eand

o es

cala

s (d

e 0

a 1)

o

porc

enta

jes

(de

0% a

100

%)

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Crea

n pi

ctog

ram

as y

mar

cas

de

•co

nteo

Crea

n gr

áfic

os “v

ivos

” util

izan

do

•ob

jeto

s y

pers

onas

*

Des

crib

en o

bjet

os re

ales

y s

uces

os e

n •

func

ión

de s

us a

trib

utos

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Reco

pila

n, p

rese

ntan

e in

terp

reta

n •

dato

s co

n ob

jeto

de

cont

esta

r pr

egun

tas

Crea

n pi

ctog

ram

as y

grá

ficos

de

•ba

rras

de

obje

tos

real

es e

inte

rpre

tan

los

dato

s co

mpa

rand

o la

s ca

ntid

ades

(p

or e

jem

plo:

más

, men

os, m

enos

qu

e, m

ás q

ue)

Usa

n di

agra

mas

de

árbo

l, de

Ven

n •

y de

Car

roll

a fin

de

expl

orar

las

rela

cion

es e

ntre

los

dato

s

Iden

tific

an y

des

crib

en la

pro

babi

lidad

•

en s

uces

os d

e la

vid

a di

aria

(im

posi

ble,

m

enos

pro

babl

e, p

roba

ble,

muy

pr

obab

le, c

iert

o)

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Dis

eñan

una

enc

uest

a y

reco

pila

n,

•or

gani

zan

y pr

esen

tan

dato

s de

m

aner

a si

stem

átic

a po

r med

io d

e pi

ctog

ram

as y

grá

ficos

de

barr

as

Sele

ccio

nan

gráf

icos

ade

cuad

os p

ara

•pr

esen

tar l

os d

atos

Inte

rpre

tan

el ra

ngo

y la

esc

ala

en lo

s •

gráf

icos

Usa

n la

pro

babi

lidad

par

a de

term

inar

•

el re

sulta

do d

e ju

egos

mat

emát

icos

en

los

que

todo

s lo

s re

sulta

dos

son

equi

prob

able

s (to

dos

tiene

n la

mis

ma

prob

abili

dad

de g

anar

) y d

e ot

ros

en

los

que

no, y

par

a ex

plic

ar p

osib

les

resu

ltado

s

Expr

esan

la p

roba

bilid

ad u

tiliz

ando

•

frac

cion

es s

enci

llas

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Dis

eñan

una

enc

uest

a pa

ra re

copi

lar,

•re

gist

rar,

orga

niza

r y p

rese

ntar

de

man

era

sist

emát

ica

los

dato

s po

r m

edio

de

gráf

icos

de

barr

as, c

ircul

ares

y

de lí

neas

Iden

tific

an, d

escr

iben

y e

xplic

an e

l •

rang

o, la

mod

a, la

med

iana

y la

med

ia

en u

n co

njun

to d

e da

tos

Crea

n y

utili

zan

una

base

de

dato

s •

elec

trón

ica

para

sus

pro

pios

pr

opós

itos

Det

erm

inan

la p

roba

bilid

ad te

óric

a de

•

un s

uces

o y

expl

ican

por

qué

pod

ría

ser d

ifere

nte

de la

frec

uenc

ia



Obs

erva

cion

esLa

s un

idad

es d

e in

daga

ción

deb

en

ofre

cer u

na ri

ca g

ama

de o

port

unid

ades

pa

ra re

copi

lar y

org

aniz

ar la

info

rmac

ión.

Pu

ede

resu

ltar ú

til a

l mae

stro

ofr

ecer

an

dam

iaje

s, ta

les

com

o pr

egun

tas

para

la

exp

lora

ción

y e

jem

plos

de

gráf

icos

y

diag

ram

as.

*Los

grá

ficos

“viv

os” s

e re

fiere

n a

dato

s qu

e se

org

aniz

an m

ovie

ndo

físic

amen

te

y co

loca

ndo

a lo

s al

umno

s o

mat

eria

les

de m

aner

as q

ue p

erm

itan

repr

esen

tar y

co

mpa

rar c

antid

ades

.

Los

niño

s pe

queñ

os v

en e

l mun

do c

omo

un lu

gar d

e po

sibi

lidad

es. E

l mae

stro

deb

e pr

ocur

ar p

rese

ntar

eje

mpl

os p

ráct

icos

y

utili

zar u

n vo

cabu

lario

ade

cuad

o. L

as

disc

usio

nes

sobr

e la

pro

babi

lidad

de

los

suce

sos

de la

vid

a di

aria

deb

en s

er

pert

inen

tes

al c

onte

xto

de lo

s al

umno

s.

Obs

erva

cion

esEx

iste

un

núm

ero

cada

vez

may

or d

e ap

licac

ione

s de

com

puta

dor y

bas

adas

en

la W

eb q

ue p

erm

iten

a lo

s al

umno

s ut

iliza

r dat

os p

ara

crea

r grá

ficos

.

Deb

en o

frec

erse

a lo

s al

umno

s m

ucha

s op

ortu

nida

des

de o

rgan

izar

dat

os d

e di

vers

as m

aner

as y

de

habl

ar d

e la

s ve

ntaj

as y

des

vent

ajas

de

cada

una

. Las

in

terp

reta

cion

es d

e lo

s da

tos

debe

n in

clui

r tan

to la

info

rmac

ión

que

se

pued

e ob

tene

r med

iant

e la

ext

racc

ión

de c

oncl

usio

nes

com

o la

que

no.

Es

impo

rtan

te re

cord

ar q

ue e

l for

mat

o qu

e se

elij

a de

be re

pres

enta

r la

info

rmac

ión

sin

parc

ialid

ad.

Las

situ

acio

nes

que

surg

en n

atur

alm

ente

en

el a

ula,

frec

uent

emen

te a

trav

és d

e la

lit

erat

ura,

pre

sent

an o

port

unid

ades

par

a ab

orda

r el t

ema

de la

pro

babi

lidad

. Es

nece

sario

que

hay

a di

scus

ione

s en

las

que

los

alum

nos

pued

an c

ompa

rtir

sus

idea

s so

bre

la p

roba

bilid

ad d

e m

aner

as q

ue le

s re

sulte

n út

iles.

Obs

erva

cion

esEl

uso

de

dato

s qu

e se

han

reco

pila

do y

gu

arda

do c

onst

ituye

una

form

a se

ncill

a de

com

enza

r a tr

abaj

ar c

on la

mod

a.

Una

man

era

de a

mpl

iar d

icho

trab

ajo

es

form

ular

teor

ías

sobr

e po

r qué

cie

rtos

va

lore

s co

nstit

uyen

la m

oda.

Los

alum

nos

debe

n te

ner l

a op

ortu

nida

d de

usa

r bas

es d

e da

tos,

y lo

idea

l ser

ía q

ue

usar

an la

s cr

eada

s co

n da

tos

reco

pila

dos

por e

llos

mis

mos

e in

gres

ados

por

el

mae

stro

o p

or e

llos

y el

mae

stro

junt

os.

Las

situ

acio

nes

que

surg

en n

atur

alm

ente

en

el a

ula

o fo

rman

par

te d

e la

s un

idad

es

de in

daga

ción

pre

sent

an o

port

unid

ades

pa

ra q

ue lo

s al

umno

s de

sarr

olle

n un

a m

ayor

com

pren

sión

de

los

conc

epto

s re

laci

onad

os c

on la

est

adís

tica

y la

pr

obab

ilida

d.

Obs

erva

cion

esU

na b

ase

de d

atos

es

un g

rupo

de

dato

s qu

e pu

eden

est

ar p

rese

ntad

os

de d

iver

sas

man

eras

, y q

ue p

uede

n ca

mbi

arse

en

cual

quie

r mom

ento

. Una

ho

ja d

e cá

lcul

o es

un

tipo

de b

ase

de

dato

s do

nde

la in

form

ació

n se

pre

sent

a en

una

tabl

a. E

l uso

de

un c

onju

nto

de

dato

s co

mun

es o

frec

e un

bue

n m

étod

o pa

ra q

ue lo

s al

umno

s co

mie

ncen

a c

rear

su

s pr

opia

s ba

ses

de d

atos

. Las

uni

dade

s de

inda

gaci

ón p

uede

n co

nstit

uir u

na

exce

lent

e fu

ente

de

dato

s co

mun

es q

ue

los

alum

nos

pued

en u

sar p

ara

prac

ticar

.

La te

cnol

ogía

nos

per

mite

cre

ar u

n gr

áfic

o si

mpl

emen

te p

resi

onan

do u

na te

cla.

Po

der c

rear

dife

rent

es ti

pos

de g

ráfic

os

perm

ite a

los

alum

nos

expl

orar

y a

prec

iar

los

atrib

utos

de

cada

tipo

de

gráf

ico

y su

ef

icac

ia p

ara

pres

enta

r los

dat

os.

La te

cnol

ogía

tam

bién

nos

per

mite

re

prod

ucir

rápi

dam

ente

hec

hos

alea

torio

s. L

as a

plic

acio

nes

de

com

puta

dor y

bas

adas

en

la W

eb p

uede

n em

plea

rse

para

tira

r dad

os o

lanz

ar

mon

edas

, y o

rgan

izar

los

resu

ltado

s en

ta

blas

y g

ráfic

os.



MediciónMedir es expresar una cantidad mediante un número utilizando la unidad elegida. Puesto que los atributos que se miden son continuos, deben buscarse métodos para trabajar con las cantidades no enteras. Es importante saber cuán precisa debe ser, o puede llegar a ser, una medida.

Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán que medir implica comparar objetos, ordenar hechos y organizarlos en secuencias. Serán capaces de identificar, comparar y describir atributos de objetos reales así como describir y organizar en secuencias hechos conocidos de su rutina diaria.

Fase 2Los alumnos comprenderán que las unidades de medida estándar nos permiten tener un lenguaje común para medir y describir objetos y hechos, y que aunque la estimación es una estrategia que se puede aplicar para obtener medidas adecuadas, existen instrumentos especiales gracias a los cuales podemos medir y describir atributos de objetos y hechos con mayor precisión. Desarrollarán la comprensión de estos aspectos en relación con la medición de la longitud, la masa, la capacidad, el dinero, la temperatura y el tiempo.

Fase 3Los alumnos continuarán utilizando unidades de medida estándar para medir objetos, en particular aprenderán a medir el perímetro, el área y el volumen. Seleccionarán y utilizarán instrumentos y unidades de medida adecuados, y serán capaces de describir medidas que se ubican entre dos números en una escala. Se les ofrecerá la oportunidad de construir significado en relación con el concepto de ángulo como medida de rotación.

Fase 4Los alumnos comprenderán que existen diversos procedimientos para medir diferentes atributos de los objetos y los hechos, por ejemplo, el uso de fórmulas para hallar el área, el perímetro y el volumen. Serán capaces de determinar el grado de precisión necesario para medir y usar decimales y fracciones cuando se requieren medidas precisas. Para demostrar su comprensión en relación con los ángulos como medida de rotación, los alumnos serán capaces de medir y construir ángulos.



Cont

inuo

de

apre

ndiz

aje

para

med

ició

n

Fase

1Fa

se 2

Fase

3Fa

se 4

Com

pren

sión

con

cept

ual

Med

ir im

plic

a co

mpa

rar o

bjet

os y

hec

hos.

Los

obje

tos

tiene

n at

ribut

os q

ue p

uede

n m

edirs

e ut

iliza

ndo

unid

ades

de

med

ida

no e

stán

dar.

Los

hech

os p

uede

n or

dena

rse

y or

gani

zars

e en

sec

uenc

ias.

Com

pren

sión

con

cept

ual

Las

unid

ades

de

med

ida

está

ndar

nos

pe

rmite

n te

ner u

n le

ngua

je c

omún

par

a id

entif

icar

, com

para

r, or

dena

r y o

rgan

izar

en

sec

uenc

ias

los

obje

tos

y lo

s he

chos

.

Util

izam

os in

stru

men

tos

para

med

ir lo

s at

ribut

os d

e lo

s ob

jeto

s y

los

hech

os.

La e

stim

ació

n no

s pe

rmite

med

ir co

n di

fere

ntes

gra

dos

de p

reci

sión

.

Com

pren

sión

con

cept

ual

Los

obje

tos

y lo

s he

chos

tien

en a

trib

utos

qu

e pu

eden

med

irse

utili

zand

o in

stru

men

tos

adec

uado

s.

Exis

ten

rela

cion

es e

ntre

las

unid

ades

de

med

ida

está

ndar

que

se

usan

par

a m

edir

los

mis

mos

atr

ibut

os.

Com

pren

sión

con

cept

ual

La e

xact

itud

de la

s m

edid

as d

epen

de d

e la

situ

ació

n y

la p

reci

sión

del

inst

rum

ento

ut

iliza

do.

La c

onve

rsió

n de

uni

dade

s y

med

idas

nos

pe

rmite

com

pren

der e

l mun

do e

n qu

e vi

vim

os.

Exis

ten

dive

rsos

pro

cedi

mie

ntos

par

a m

edir

dife

rent

es a

trib

utos

de

los

obje

tos

y lo

s he

chos

.

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

que

los

atrib

utos

de

los

•ob

jeto

s re

ales

pue

den

com

para

rse

y de

scrib

irse,

por

eje

mpl

o: m

ás la

rgo,

m

ás c

orto

, más

pes

ado,

vac

ío, l

leno

, m

ás c

alie

nte,

más

frío

Com

pren

den

que

los

hech

os d

e la

s •

rutin

as d

iaria

s pu

eden

des

crib

irse

y or

gani

zars

e en

sec

uenc

ias,

por

ej

empl

o: a

ntes

, des

pués

, hor

a de

do

rmir,

hor

a de

con

tar u

n cu

ento

, hoy

, m

añan

a

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

el u

so d

e la

s un

idad

es

•de

med

ida

está

ndar

par

a m

edir,

por

ej

empl

o: lo

ngitu

d, m

asa,

din

ero,

tie

mpo

, tem

pera

tura

Com

pren

den

que

se p

uede

n us

ar

•in

stru

men

tos

para

med

ir

Com

pren

den

que

los

cale

ndar

ios

se

•pu

eden

em

plea

r par

a de

term

inar

la

fech

a e

iden

tific

ar y

ord

enar

los

días

de

la s

eman

a y

los

mes

es d

el a

ño

Com

pren

den

que

el ti

empo

se

•m

ide

usan

do u

nida

des

de m

edid

a un

iver

sale

s, p

or e

jem

plo:

año

s, m

eses

, dí

as, h

oras

, min

utos

y s

egun

dos

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

el u

so d

e un

idad

es

•de

med

ida

está

ndar

par

a m

edir

el

perím

etro

, el á

rea

y el

vol

umen

Com

pren

den

que

las

med

idas

pue

den

•ub

icar

se e

ntre

los

núm

eros

de

una

esca

la, p

or e

jem

plo:

3½

kg,

ent

re 4

cm

y

5 cm

Com

pren

den

las

rela

cion

es q

ue

•ex

iste

n en

tre

las

unid

ades

, por

ej

empl

o: m

etro

s, c

entím

etro

s y

milí

met

ros

Com

pren

den

que

un á

ngul

o es

una

•

med

ida

de ro

taci

ón

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

los

proc

edim

ient

os

•pa

ra h

alla

r el á

rea,

el p

erím

etro

y e

l vo

lum

en

Com

pren

den

las

rela

cion

es e

ntre

áre

a •

y pe

rímet

ro, e

ntre

áre

a y

volu

men

, y

entr

e vo

lum

en y

cap

acid

ad

Com

pren

den

la c

onve

rsió

n de

•

unid

ades

den

tro

de lo

s si

stem

as d

e m

edid

as (m

étric

o o

trad

icio

nal)



En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Iden

tific

an, c

ompa

ran

y de

scrib

en

•at

ribut

os d

e lo

s ob

jeto

s re

ales

, por

ej

empl

o: m

ás la

rgo,

más

cor

to, m

ás

pesa

do, v

acío

, lle

no, m

ás c

alie

nte,

más

fr

ío

Com

para

n la

long

itud,

mas

a y

•ca

paci

dad

de lo

s ob

jeto

s ut

iliza

ndo

unid

ades

de

med

ida

no e

stán

dar

Iden

tific

an, d

escr

iben

y o

rgan

izan

en

•se

cuen

cias

los

hech

os d

e su

rutin

a di

aria

, por

eje

mpl

o: a

ntes

, des

pués

, ho

ra d

e do

rmir,

hor

a de

con

tar u

n cu

ento

, hoy

, mañ

ana

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Estim

an y

mid

en o

bjet

os e

mpl

eand

o •

unid

ades

de

med

ida

está

ndar

: lo

ngitu

d, m

asa,

cap

acid

ad, d

iner

o y

tem

pera

tura

Leen

y e

scrib

en e

l tie

mpo

en

hora

s,

•m

edia

s ho

ras

y cu

arto

s de

hor

a

Estim

an y

com

para

n in

terv

alos

de

•tie

mpo

: seg

undo

, min

uto,

hor

a, d

ía,

sem

ana

y m

es

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Estim

an y

mid

en o

bjet

os e

mpl

eand

o •

unid

ades

de

med

ida

está

ndar

: pe

rímet

ro, á

rea

y vo

lum

en

Des

crib

en m

edid

as q

ue s

e ub

ican

•

entr

e lo

s nú

mer

os d

e un

a es

cala

Leen

y e

scrib

en e

l tie

mpo

en

form

ato

•di

gita

l y a

naló

gico

com

o lo

mar

can

los

relo

jes

de 1

2 ho

ras

y de

24

hora

s

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Des

arro

llan

y de

scrib

en fó

rmul

as

•pa

ra h

alla

r el p

erím

etro

, el á

rea

y el

vo

lum

en

Usa

n de

cim

ales

y fr

acci

ones

par

a •

expr

esar

med

idas

, por

eje

mpl

o: 3

,2 c

m,

1,47

kg,

1½

km

Leen

e in

terp

reta

n es

cala

s en

div

erso

s •

inst

rum

ento

s de

med

ició

n

Mid

en y

con

stru

yen

ángu

los

en

•gr

ados

util

izan

do u

n tr

ansp

orta

dor d

e án

gulo

s

Real

izan

con

vers

ione

s se

ncill

as d

entr

o •

de u

n si

stem

a de

med

idas

(mét

rico

o tr

adic

iona

l)

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Des

crib

en o

bser

vaci

ones

sob

re

•he

chos

y o

bjet

os d

e si

tuac

ione

s de

la

vida

real

Util

izan

uni

dade

s de

med

ida

no

•es

tánd

ar p

ara

reso

lver

pro

blem

as

de s

ituac

ione

s de

la v

ida

real

re

laci

onad

os c

on la

long

itud,

la m

asa

y la

cap

acid

ad

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Util

izan

uni

dade

s de

med

ida

•es

tánd

ar p

ara

reso

lver

pro

blem

as

de s

ituac

ione

s de

la v

ida

real

re

laci

onad

os c

on la

long

itud,

la

mas

a, la

cap

acid

ad, e

l din

ero

y la

te

mpe

ratu

ra

Usa

n m

edid

as d

e tie

mpo

par

a re

solv

er

•pr

oble

mas

en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Util

izan

uni

dade

s de

med

ida

•es

tánd

ar p

ara

reso

lver

pro

blem

as

de s

ituac

ione

s de

la v

ida

real

re

laci

onad

os c

on e

l per

ímet

ro, e

l áre

a y

el v

olum

en

Sele

ccio

nan

inst

rum

ento

s y

unid

ades

•

de m

edid

a ad

ecua

dos

Empl

ean

línea

s de

tiem

po e

n la

s •

unid

ades

de

inda

gaci

ón y

otr

as

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Sele

ccio

nan

y em

plea

n un

idad

es d

e •

med

ida

e in

stru

men

tos

adec

uado

s pa

ra re

solv

er p

robl

emas

en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

Det

erm

inan

y ju

stifi

can

el g

rado

de

•pr

ecis

ión

nece

sario

par

a re

solv

er

prob

lem

as d

e la

vid

a re

al q

ue im

plic

an

la re

aliz

ació

n de

med

icio

nes

Usa

n de

cim

ales

y fr

acci

ones

par

a •

expr

esar

med

idas

, por

eje

mpl

o: 3

,2 c

m,

1,47

kg,

1½

km

Usa

n ho

rario

s y

cale

ndar

ios

de

•ac

tivid

ades

(rel

ojes

de

12 h

oras

y 2

4 ho

ras)

en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

Calc

ulan

la h

ora

en d

istin

tas

part

es d

el

•m

undo



Obs

erva

cion

esLo

s al

umno

s ne

cesi

tan

cont

ar c

on m

ucha

s op

ortu

nida

des

para

exp

lora

r y c

uant

ifica

r m

edic

ione

s di

rect

amen

te d

e m

aner

a ci

nest

ésic

a. D

esar

rolla

rán

la c

ompr

ensi

ón

de la

s m

edic

ione

s ut

iliza

ndo

mat

eria

les

e in

stru

men

tos

de s

u en

torn

o in

med

iato

, po

r eje

mpl

o: re

cipi

ente

s de

dife

rent

es

tam

años

, are

na, a

gua,

cue

ntas

, cor

chos

y

legu

mbr

es.

Obs

erva

cion

esU

tiliz

ando

mat

eria

les

de s

u en

torn

o in

med

iato

, los

alu

mno

s pu

eden

inve

stig

ar

cóm

o la

s un

idad

es s

e em

plea

n pa

ra

med

ir y

cóm

o la

s m

edic

ione

s va

rían

depe

ndie

ndo

de la

uni

dad

que

se e

mpl

ee.

Perf

ecci

onar

án s

us h

abili

dade

s pa

ra

estim

ar y

med

ir ba

sand

o la

s es

timac

ione

s en

sus

con

ocim

ient

os p

revi

os, m

idie

ndo

el o

bjet

o y

com

para

ndo

las

med

idas

ob

teni

das

con

sus

estim

acio

nes.

Obs

erva

cion

esA

fin

de u

sar l

as m

edic

ione

s de

mod

o m

ás a

utén

tico,

los

alum

nos

debe

n te

ner

la o

port

unid

ad d

e m

edir

obje

tos

real

es

en s

ituac

ione

s re

ales

. Las

uni

dade

s de

in

daga

ción

gen

eral

men

te p

erm

iten

ofre

cer c

onte

xtos

real

ista

s.

Los

alum

nos

debe

n te

ner a

cces

o a

una

ampl

ia v

arie

dad

de in

stru

men

tos

de

med

ició

n, p

or e

jem

plo:

regl

as, r

ueda

s de

m

edir,

cin

tas

mét

ricas

, bás

cula

s de

bañ

o,

básc

ulas

de

coci

na, t

empo

rizad

ores

, re

loje

s an

alóg

icos

, rel

ojes

dig

itale

s,

cron

ómet

ros

y ca

lend

ario

s. E

xist

e un

nú

mer

o ca

da v

ez m

ayor

de

aplic

acio

nes

de c

ompu

tado

r y b

asad

as e

n la

Web

qu

e lo

s al

umno

s pu

eden

em

plea

r en

cont

exto

s au

tént

icos

.

Teng

a en

cue

nta

que

los

resu

ltado

s de

l apr

endi

zaje

rela

tivos

a lo

s án

gulo

s ta

mbi

én s

e in

cluy

en e

n el

áre

a de

form

as

y es

paci

o.

Obs

erva

cion

esLo

s al

umno

s ge

nera

lizan

sus

exp

erie

ncia

s en

rela

ción

con

las

med

icio

nes

a m

edid

a qu

e de

sarr

olla

n pr

oced

imie

ntos

y

fórm

ulas

par

a ha

llar p

erím

etro

s, á

reas

y

volú

men

es.

Si b

ien

se e

nfat

iza

la c

ompr

ensi

ón d

e lo

s si

stem

as d

e m

edid

as c

omún

men

te

utili

zado

s en

el e

ntor

no d

el a

lum

no,

tam

bién

es

impo

rtan

te q

ue c

onoz

can

la

exis

tenc

ia d

e ot

ros

sist

emas

y c

ómo

las

conv

ersi

ones

ent

re lo

s di

stin

tos

sist

emas

no

s ay

udan

a c

ompr

ende

rlos.



Formas y espacioLas regiones, caminos y límites del espacio natural pueden describirse mediante figuras. Es necesario comprender las interrelaciones de las figuras para entender, interpretar y apreciar nuestro mundo bidimensional y tridimensional.

Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán que las figuras tienen características que se pueden describir y comparar. Comprenderán y usarán el lenguaje común para describir los caminos, regiones y límites de su entorno inmediato.

Fase 2Los alumnos continuarán trabajando con figuras bidimensionales y tridimensionales, desarrollando la comprensión de que las figuras pueden clasificarse y nombrarse en función de sus propiedades. Comprenderán que en su entorno inmediato se pueden encontrar ejemplos de simetría y transformaciones. Interpretarán, crearán y utilizarán indicaciones sencillas y vocabulario específico para describir los caminos, regiones, posiciones y límites de su entorno inmediato.

Fase 3Los alumnos clasificarán, describirán y ejemplificarán polígonos regulares e irregulares, desarrollando la comprensión de sus propiedades. Serán capaces de describir y ejemplificar congruencias y semejanzas en figuras bidimensionales. Continuarán trabajando para desarrollar la comprensión de la simetría, en particular la axial y la rotacional. Comprenderán la utilidad de las figuras geométricas y el vocabulario vinculado a ellas para representar y describir objetos y hechos en situaciones de la vida real.

Fase 4Los alumnos comprenderán las propiedades de los poliedros regulares e irregulares. Comprenderán las propiedades de las figuras bidimensionales y entenderán que las representaciones bidimensionales de los objetos tridimensionales pueden utilizarse para visualizar y resolver problemas del mundo real, por ejemplo, mediante el uso de dibujos y modelos. Desarrollarán la comprensión del uso de la escala (razón) para ampliar y reducir figuras. Aplicarán el lenguaje y la notación relativos a la demora para describir la dirección y la posición.



Cont

inuo

de

apre

ndiz

aje

para

form

as y

esp

acio

Fase

1Fa

se 2

Fase

3Fa

se 4

Com

pren

sión

con

cept

ual

Las

figur

as p

uede

n de

scrib

irse

y or

gani

zars

e se

gún

sus

prop

ieda

des.

Los

obje

tos

de n

uest

ro e

ntor

no in

med

iato

tie

nen

una

posi

ción

en

el e

spac

io q

ue

pued

e de

scrib

irse

en fu

nció

n de

un

punt

o de

refe

renc

ia.

Com

pren

sión

con

cept

ual

Las

figur

as s

e cl

asifi

can

y no

mbr

an s

egún

su

s pr

opie

dade

s.

Alg

unas

figu

ras

está

n co

mpu

esta

s po

r pa

rtes

que

se

repi

ten

de a

lgún

mod

o.

Pode

mos

util

izar

un

leng

uaje

esp

ecífi

co

para

des

crib

ir la

pos

ició

n de

un

obje

to e

n el

esp

acio

.

Com

pren

sión

con

cept

ual

Cam

biar

la p

osic

ión

de u

na fi

gura

no

alte

ra s

us p

ropi

edad

es.

Las

figur

as p

uede

n tr

ansf

orm

arse

de

dive

rsos

mod

os.

Las

figur

as g

eom

étric

as y

el v

ocab

ular

io

espe

cífic

o si

rven

par

a re

pres

enta

r y

desc

ribir

obje

tos

y he

chos

en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al.

Com

pren

sión

con

cept

ual

Util

izam

os la

s fig

uras

y e

l esp

acio

con

fin

alid

ades

con

cret

as.

Cons

olid

ar n

uest

ros

cono

cim

ient

os s

obre

lo

s co

ncep

tos

geom

étric

os n

os p

erm

ite

ente

nder

el m

undo

e in

tera

ctua

r con

él.

Los

prob

lem

as re

lativ

os a

las

figur

as y

el

esp

acio

se

pued

en re

solv

er m

edia

nte

inst

rum

ento

s y

mét

odos

geo

mét

ricos

.

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

que

las

figur

as

•bi

dim

ensi

onal

es y

trid

imen

sion

ales

tie

nen

cara

cter

ístic

as q

ue p

uede

n de

scrib

irse

y co

mpa

rars

e

Com

pren

den

que

el le

ngua

je c

omún

•

pued

e us

arse

par

a de

scrib

ir la

po

sici

ón y

la d

irecc

ión,

por

eje

mpl

o:

dent

ro, f

uera

, enc

ima,

deb

ajo,

al l

ado

de, d

etrá

s de

, del

ante

de,

arr

iba,

aba

jo

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

que

exis

ten

rela

cion

es

•en

tre

las

figur

as b

idim

ensi

onal

es y

en

tre

las

trid

imen

sion

ales

, ade

más

de

entr

e lo

s do

s tip

os d

e fig

uras

Entie

nden

que

las

figur

as

•bi

dim

ensi

onal

es y

trid

imen

sion

ales

pu

eden

cre

arse

junt

ando

y/o

de

sarm

ando

otr

as fi

gura

s

Com

pren

den

que

en s

u •

ento

rno

inm

edia

to s

e pu

eden

en

cont

rar e

jem

plos

de

sim

etría

y

tran

sfor

mac

ione

s

Entie

nden

que

las

figur

as g

eom

étric

as

•si

rven

par

a re

pres

enta

r situ

acio

nes

del m

undo

real

Com

pren

den

que

se p

uede

n ut

iliza

r •

indi

caci

ones

par

a de

scrib

ir ca

min

os,

regi

ones

, pos

icio

nes

y lím

ites

de s

u en

torn

o in

med

iato

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

el le

ngua

je c

omún

•

utili

zado

par

a de

scrib

ir fig

uras

Entie

nden

las

prop

ieda

des

de lo

s •

políg

onos

regu

lare

s e

irreg

ular

es

Com

pren

den

el c

once

pto

de fi

gura

s •

cong

ruen

tes

o se

mej

ante

s

Entie

nden

que

las

línea

s y

los

ejes

de

•la

sim

etría

axi

al y

rota

cion

al s

irven

pa

ra la

cre

ació

n de

figu

ras

Com

pren

den

que

un á

ngul

o es

una

•

med

ida

de ro

taci

ón

Entie

nden

que

las

indi

caci

ones

par

a •

la u

bica

ción

se

pued

en re

pres

enta

r m

edia

nte

coor

dena

das

en u

na

cuad

rícul

a

Com

pren

den

que

la v

isua

lizac

ión

de

•la

s fig

uras

y e

l esp

acio

con

stitu

ye u

na

estr

ateg

ia p

ara

reso

lver

pro

blem

as

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

el le

ngua

je c

omún

•

utili

zado

par

a de

scrib

ir fig

uras

Entie

nden

las

prop

ieda

des

de lo

s •

políg

onos

regu

lare

s e

irreg

ular

es

Com

pren

den

las

prop

ieda

des

del

•cí

rcul

o

Entie

nden

de

qué

mod

o se

pue

de

•us

ar u

na e

scal

a (ra

zone

s) p

ara

ampl

iar

y re

duci

r fig

uras

Com

pren

den

los

sist

emas

par

a •

desc

ribir

la p

osic

ión

y la

dire

cció

n

Entie

nden

que

las

repr

esen

taci

ones

•

bidi

men

sion

ales

de

los

obje

tos

trid

imen

sion

ales

pue

den

usar

se p

ara

visu

aliz

ar y

reso

lver

pro

blem

as

Com

pren

den

que

las

idea

s y

•re

laci

ones

geo

mét

ricas

pue

den

usar

se

para

reso

lver

pro

blem

as e

n ot

ras

área

s de

las

mat

emát

icas

y d

e la

vid

a re

al



En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Clas

ifica

n, d

escr

iben

y c

ompa

ran

•fig

uras

trid

imen

sion

ales

Des

crib

en la

pos

ició

n y

la d

irecc

ión,

•

por e

jem

plo:

den

tro,

fuer

a, e

ncim

a,

deba

jo, a

l lad

o de

, det

rás

de, d

elan

te

de, a

rrib

a, a

bajo

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Clas

ifica

n, d

escr

iben

y c

atal

ogan

•

figur

as b

idim

ensi

onal

es y

tr

idim

ensi

onal

es

Ana

lizan

y d

escr

iben

las

rela

cion

es

•en

tre

las

figur

as b

idim

ensi

onal

es y

tr

idim

ensi

onal

es

Crea

n y

desc

riben

pat

rone

s si

mét

ricos

•

y te

sela

dos

Iden

tific

an la

s lín

eas

de la

sim

etría

•

axia

l

Repr

esen

tan

idea

s so

bre

el m

undo

•

real

usa

ndo

voca

bula

rio g

eom

étric

o y

sím

bolo

s, p

or e

jem

plo:

med

iant

e de

scrip

cion

es o

rale

s y

dibu

jos,

ej

empl

ifica

ndo

y ca

talo

gand

o

Inte

rpre

tan

y cr

ean

indi

caci

ones

•

senc

illas

, des

crib

iend

o ca

min

os,

regi

ones

, pos

icio

nes

y lím

ites

de s

u en

torn

o in

med

iato

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Cata

loga

n, d

escr

iben

y e

jem

plifi

can

•po

lígon

os re

gula

res

e irr

egul

ares

Des

crib

en y

eje

mpl

ifica

n la

•

cong

ruen

cia

y la

sem

ejan

za e

n fig

uras

bi

dim

ensi

onal

es

Ana

lizan

áng

ulos

com

para

ndo

y •

desc

ribie

ndo

las

rota

cion

es: g

iro

com

plet

o, m

edio

giro

, cua

rto

de g

iro;

Nor

te, S

ur, E

ste

y O

este

en

una

brúj

ula

Ubi

can

punt

os e

n un

a cu

adríc

ula

•ut

iliza

ndo

coor

dena

das

Des

crib

en y

/o re

pres

enta

n im

ágen

es

•m

enta

les

de o

bjet

os, p

atro

nes

y ca

min

os

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Ana

lizan

, des

crib

en, c

lasi

fican

y

•vi

sual

izan

figu

ras

bidi

men

sion

ales

(in

clui

dos

círc

ulos

, triá

ngul

os

y cu

adril

áter

os) y

figu

ras

trid

imen

sion

ales

, util

izan

do e

l vo

cabu

lario

de

la g

eom

etría

Des

crib

en lí

neas

y á

ngul

os e

mpl

eand

o •

el v

ocab

ular

io d

e la

geo

met

ría

Iden

tific

an y

util

izan

esc

alas

(raz

ones

) •

para

am

plia

r y re

duci

r fig

uras

Iden

tific

an y

apl

ican

el l

engu

aje

y la

•

nota

ción

rela

tivos

a la

dem

ora

para

de

scrib

ir la

dire

cció

n y

la p

osic

ión

Crea

n y

ejem

plifi

can

la tr

ansf

orm

ació

n •

de la

s fig

uras

bid

imen

sion

ales

en

figur

as tr

idim

ensi

onal

es y

vic

ever

sa

Expl

oran

el u

so d

e la

s id

eas

y •

rela

cion

es g

eom

étric

as p

ara

reso

lver

pr

oble

mas

en

otra

s ár

eas

de la

s m

atem

átic

as

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Expl

oran

y d

escr

iben

los

cam

inos

, las

•

regi

ones

y lo

s lím

ites

de s

u en

torn

o in

med

iato

(den

tro,

fuer

a, e

ncim

a,

deba

jo) y

su

posi

ción

(al l

ado

de,

detr

ás d

e, d

elan

te d

e, a

rrib

a, a

bajo

)

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Ana

lizan

y e

mpl

ean

lo q

ue s

aben

•

sobr

e la

s fig

uras

trid

imen

sion

ales

par

a de

scrib

ir fig

uras

bid

imen

sion

ales

y

trab

ajar

con

ella

s

Reco

noce

n y

expl

ican

dis

eños

•

geom

étric

os s

enci

llos

en e

l ent

orno

Apl

ican

sus

con

ocim

ient

os s

obre

•

sim

etría

par

a re

solv

er p

robl

emas

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Ana

lizan

y d

escr

iben

figu

ras

•bi

dim

ensi

onal

es y

trid

imen

sion

ales

, in

clui

dos

los

políg

onos

regu

lare

s e

irreg

ular

es, u

sand

o el

voc

abul

ario

de

la g

eom

etría

Iden

tific

an, d

escr

iben

y e

jem

plifi

can

la

•co

ngru

enci

a y

la s

emej

anza

en

figur

as

bidi

men

sion

ales

Reco

noce

n y

expl

ican

pat

rone

s •

sim

étric

os e

n el

ent

orno

, inc

luid

as la

s te

sela

s

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Usa

n el

voc

abul

ario

de

la g

eom

etría

•

para

des

crib

ir la

s fig

uras

y e

l esp

acio

en

situ

acio

nes

mat

emát

icas

y d

e ot

ro

tipo

Util

izan

esc

alas

(raz

ones

) par

a am

plia

r •

y re

duci

r fig

uras

Apl

ican

el l

engu

aje

y la

not

ació

n •

rela

tivos

a la

dem

ora

para

des

crib

ir la

di

recc

ión

y la

pos

ició

n



Inte

rpre

tan

y us

an in

dica

cion

es

•se

ncill

as, d

escr

ibie

ndo

cam

inos

, re

gion

es, p

osic

ione

s y

límite

s de

su

ento

rno

inm

edia

to

Apl

ican

sus

con

ocim

ient

os s

obre

•

las

tran

sfor

mac

ione

s pa

ra re

solv

er

prob

lem

as

Empl

ean

repr

esen

taci

ones

•

bidi

men

sion

ales

de

obje

tos

trid

imen

sion

ales

par

a vi

sual

izar

y

reso

lver

pro

blem

as, p

or e

jem

plo,

us

ando

dib

ujos

o m

odel

os

Obs

erva

cion

esLo

s al

umno

s ne

cesi

tan

muc

has

opor

tuni

dade

s pa

ra e

xplo

rar l

as fi

gura

s y

el e

spac

io d

irect

amen

te d

e m

aner

a ci

nest

ésic

a, p

or e

jem

plo,

med

iant

e el

ju

ego,

la c

onst

rucc

ión

y el

mov

imie

nto.

Los

mat

eria

les

e in

stru

men

tos

con

los

que

inte

ract

úan

debe

n in

clui

r una

ga

ma

de fi

gura

s tr

idim

ensi

onal

es, e

n pa

rtic

ular

obj

etos

de

la v

ida

real

con

los

cual

es e

stén

fam

iliar

izad

os. L

as fi

gura

s bi

dim

ensi

onal

es (p

lana

s) s

on u

n co

ncep

to

más

abs

trac

to p

ero

los

alum

nos

pued

en

com

pren

derlo

si s

e la

s pr

esen

ta c

omo

cara

s de

las

figur

as tr

idim

ensi

onal

es.

Obs

erva

cion

esA

fin

de q

ue e

l voc

abul

ario

mat

emát

ico

vinc

ulad

o co

n la

s fig

uras

teng

a si

gnifi

cado

par

a lo

s al

umno

s, e

stos

deb

en

com

pren

der p

rimer

o la

s pr

opie

dade

s de

las

figur

as b

idim

ensi

onal

es y

tr

idim

ensi

onal

es. M

edia

nte

la c

reac

ión

y el

uso

de

figur

as, l

os a

lum

nos

vinc

ulan

el

voc

abul

ario

com

ún c

on e

l voc

abul

ario

m

atem

átic

o m

ás fo

rmal

y c

omie

nzan

a

ente

nder

la n

eces

idad

de

usar

un

voca

bula

rio p

reci

so.

Obs

erva

cion

esPu

eden

em

plea

rse

aplic

acio

nes

de

com

puta

dor y

bas

adas

en

la W

eb p

ara

expl

orar

los

conc

epto

s re

laci

onad

os

con

las

figur

as y

el e

spac

io, t

ales

com

o si

met

ría, á

ngul

o y

coor

dena

da.

Las

unid

ades

de

inda

gaci

ón p

uede

n of

rece

r con

text

os a

utén

ticos

par

a de

sarr

olla

r la

com

pren

sión

de

los

conc

epto

s re

laci

onad

os c

on la

ubi

caci

ón y

la

s in

dica

cion

es.

Obs

erva

cion

esCo

mún

men

te s

e us

an in

stru

men

tos

tale

s co

mo

la b

rúju

la y

el t

rans

port

ador

de

áng

ulos

par

a re

solv

er p

robl

emas

de

la v

ida

real

. No

obst

ante

, se

debe

tene

r es

peci

al c

uida

do d

e as

egur

ar q

ue lo

s al

umno

s en

tiend

an b

ien

los

conc

epto

s re

laci

onad

os c

on e

l pro

blem

a pa

ra

que

el tr

abaj

o co

n lo

s in

stru

men

tos

sea

sign

ifica

tivo

y lo

gren

com

pren

der

plen

amen

te la

sol

ució

n.



Patrones y funcionesIdentificar patrones es empezar a comprender la relación entre las matemáticas y el mundo en que vivimos. Las características repetitivas de los patrones se pueden identificar y describir como reglas generalizadas que se denominan “funciones”. Esto constituye la base para el posterior estudio del álgebra.

Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán que en las situaciones de la vida diaria existen patrones y secuencias. Serán capaces de identificar, describir, ampliar y crear patrones de diversas maneras.

Fase 2Los alumnos comprenderán que los números enteros presentan patrones y relaciones que pueden observarse y describirse, y que los patrones pueden representarse usando números y otros símbolos. En consecuencia, comprenderán la relación inversa entre la adición y la sustracción, y las propiedades asociativa y conmutativa de la adición. Serán capaces de usar sus conocimientos sobre los patrones para representar y entender situaciones de la vida real y, cuando resulte adecuado, para resolver problemas que implican el uso de las operaciones de adición y sustracción.

Fase 3Los alumnos analizarán patrones e identificarán sus reglas, desarrollando la comprensión de que las funciones describen la relación o las reglas que asocian de manera única los elementos de un conjunto con los de otro conjunto. Comprenderán la relación inversa entre la multiplicación y la división, y las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación. Serán capaces de usar sus conocimientos sobre los patrones y las funciones para representar y entender situaciones de la vida real y, cuando resulte adecuado, para resolver problemas que implican el uso de las cuatro operaciones básicas.

Fase 4Los alumnos comprenderán que los patrones pueden representarse, analizarse y generalizarse usando expresiones algebraicas, ecuaciones o funciones. Utilizarán palabras, tablas, gráficos y, cuando sea posible, reglas simbólicas para analizar y representar patrones. Desarrollarán la comprensión de la notación exponencial como forma de expresar una multiplicación repetida, y de la relación inversa que existe entre las potencias y las raíces. Continuarán utilizando sus conocimientos sobre los patrones y las funciones para representar y entender situaciones de la vida real y resolver problemas que implican el uso de las cuatro operaciones básicas.



Cont

inuo

de

apre

ndiz

aje

para

pat

rone

s y

func

ione

s

Fase

1Fa

se 2

Fase

3Fa

se 4

Com

pren

sión

con

cept

ual

En la

s si

tuac

ione

s de

la v

ida

diar

ia e

xist

en

patr

ones

y s

ecue

ncia

s.

Los

patr

ones

se

repi

ten

y cr

ecen

.

Com

pren

sión

con

cept

ual

Los

núm

eros

ent

eros

pre

sent

an p

atro

nes

y re

laci

ones

que

pue

den

obse

rvar

se y

de

scrib

irse.

Los

patr

ones

pue

den

repr

esen

tars

e us

ando

núm

eros

y o

tros

sím

bolo

s.

Com

pren

sión

con

cept

ual

Las

func

ione

s so

n re

laci

ones

o re

glas

que

as

ocia

n de

man

era

únic

a lo

s el

emen

tos

de

un c

onju

nto

con

los

de o

tro

conj

unto

.

Med

iant

e el

aná

lisis

de

los

patr

ones

y la

id

entif

icac

ión

de s

us re

glas

es

posi

ble

hace

r pre

dicc

ione

s.

Com

pren

sión

con

cept

ual

Con

frec

uenc

ia lo

s pa

tron

es p

uede

n ge

nera

lizar

se u

sand

o ex

pres

ione

s al

gebr

aica

s, e

cuac

ione

s o

func

ione

s.

La n

otac

ión

expo

nenc

ial e

s un

a fo

rma

muy

útil

de

expr

esar

la m

ultip

licac

ión

repe

tida

del m

ism

o nú

mer

o.

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

que

pued

en e

ncon

trar

se

•pa

tron

es e

n la

s si

tuac

ione

s de

la v

ida

diar

ia, p

or e

jem

plo:

en

los

soni

dos,

las

acci

ones

, los

obj

etos

, la

natu

rale

za

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

que

se p

uede

n •

enco

ntra

r pat

rone

s en

los

núm

eros

, po

r eje

mpl

o: p

ares

e im

pare

s, c

onta

r sa

ltead

o

Com

pren

den

la re

laci

ón in

vers

a en

tre

•la

adi

ción

y la

sus

trac

ción

Com

pren

den

las

prop

ieda

des

•as

ocia

tiva

y co

nmut

ativ

a de

la a

dici

ón

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

que

los

patr

ones

•

pued

en a

naliz

arse

y la

s re

glas

pue

den

iden

tific

arse

Entie

nden

que

la m

ultip

licac

ión

es

•un

a ad

ició

n re

petid

a y

que

la d

ivis

ión

es u

na s

ustr

acci

ón re

petid

a

Com

pren

den

la re

laci

ón in

vers

a en

tre

•la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivis

ión

Entie

nden

las

prop

ieda

des

asoc

iativ

a •

y co

nmut

ativ

a de

la m

ultip

licac

ión

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

que

los

patr

ones

•

pued

en g

ener

aliz

arse

med

iant

e re

glas

Entie

nden

que

las

pote

ncia

s so

n •

mul

tiplic

acio

nes

repe

tidas

Com

pren

den

la re

laci

ón in

vers

a en

tre

•la

s po

tenc

ias

y la

s ra

íces

Entie

nden

que

los

patr

ones

•

pued

en re

pres

enta

rse,

ana

lizar

se y

ge

nera

lizar

se u

sand

o ta

blas

, grá

ficos

, pa

labr

as y

, cua

ndo

es p

osib

le, r

egla

s si

mbó

licas

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Des

crib

en p

atro

nes

de d

iver

sos

•m

odos

, por

eje

mpl

o: c

on p

alab

ras,

di

bujo

s, s

ímbo

los,

mat

eria

les,

ac

cion

es, n

úmer

os

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Repr

esen

tan

patr

ones

de

dive

rsos

•

mod

os, p

or e

jem

plo:

con

pal

abra

s,

dibu

jos,

sím

bolo

s, m

ater

iale

s,

acci

ones

, núm

eros

Des

crib

en p

atro

nes

de n

úmer

os,

•po

r eje

mpl

o: p

ares

e im

pare

s, c

onta

r sa

ltead

o

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Des

crib

en la

regl

a pa

ra u

n pa

trón

de

•di

vers

as m

aner

as

Repr

esen

tan

las

regl

as d

e lo

s pa

tron

es

•us

ando

pal

abra

s, s

ímbo

los

y ta

blas

Iden

tific

an u

na s

ecue

ncia

de

•op

erac

ione

s qu

e re

laci

onan

un

conj

unto

de

núm

eros

con

otr

o

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Repr

esen

tan

la re

gla

de u

n pa

trón

•

med

iant

e el

uso

de

una

func

ión

Ana

lizan

los

patr

ones

y la

s fu

ncio

nes

•em

plea

ndo

pala

bras

, tab

las

y gr

áfic

os

y, c

uand

o es

pos

ible

, reg

las

sim

bólic

as



En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Am

plía

n y

crea

n pa

tron

es•

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Am

plía

n y

crea

n pa

tron

es d

e nú

mer

os,

•po

r eje

mpl

o: p

ares

e im

pare

s, a

l co

ntar

sal

tean

do n

úmer

os

Util

izan

pat

rone

s de

núm

eros

par

a •

repr

esen

tar y

com

pren

der s

ituac

ione

s de

la v

ida

real

Usa

n la

s pr

opie

dade

s y

rela

cion

es

•de

la a

dici

ón y

la s

ustr

acci

ón p

ara

reso

lver

pro

blem

as

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Sele

ccio

nan

mét

odos

ade

cuad

os p

ara

•re

pres

enta

r pat

rone

s, p

or e

jem

plo:

co

n pa

labr

as, s

ímbo

los

y ta

blas

Usa

n pa

tron

es d

e nú

mer

os p

ara

hace

r •

pred

icci

ones

y re

solv

er p

robl

emas

Empl

ean

las

prop

ieda

des

y re

laci

ones

•

de la

s cu

atro

ope

raci

ones

bás

icas

par

a re

solv

er p

robl

emas

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Sele

ccio

nan

mét

odos

ade

cuad

os a

•

fin d

e an

aliz

ar p

atro

nes

e id

entif

icar

re

glas

Usa

n fu

ncio

nes

para

reso

lver

•

prob

lem

as

Obs

erva

cion

esEl

mun

do e

stá

lleno

de

patr

ones

y lo

s al

umno

s te

ndrá

n m

ucha

s op

ortu

nida

des

para

est

able

cer e

sta

cone

xión

en

todo

el

curr

ícul

o.

Pued

e em

plea

rse

una

varie

dad

de

inst

rum

ento

s y

mat

eria

les

para

exp

lora

r lo

s pa

tron

es, p

or e

jem

plo:

figu

ras

geom

étric

as p

ara

crea

r pat

rone

s,

piez

as c

on d

istin

tos

atrib

utos

, bal

dosa

s de

col

ores

, cal

cula

dora

s, c

uadr

os d

e nú

mer

os, l

egum

bres

y b

oton

es.

Obs

erva

cion

esLo

s al

umno

s ap

licar

án s

us c

onoc

imie

ntos

so

bre

los

patr

ones

a lo

s nú

mer

os q

ue y

a co

noce

n. L

os p

atro

nes

que

encu

entr

en lo

s ay

udar

án a

pro

fund

izar

su

com

pren

sión

so

bre

dive

rsos

con

cept

os re

laci

onad

os

con

los

núm

eros

.

Pued

en e

mpl

ears

e ca

lcul

ador

as c

on la

s cu

atro

ope

raci

ones

bás

icas

par

a ex

plor

ar

los

patr

ones

de

núm

eros

.

Obs

erva

cion

esEn

tend

er lo

s pa

tron

es e

s fu

ndam

enta

l pa

ra la

com

pren

sión

de

todo

s lo

s co

ncep

tos

mat

emát

icos

, ya

que

cons

tituy

en la

bas

e de

la o

rgan

izac

ión

de n

uest

ro s

iste

ma

num

éric

o. B

usca

r e

iden

tific

ar p

atro

nes

nos

ayud

a a

ver

rela

cion

es y

hac

er g

ener

aliz

acio

nes,

ad

emás

de

ser u

na e

stra

tegi

a ef

icaz

par

a re

solv

er p

robl

emas

. Las

func

ione

s de

rivan

de

l est

udio

de

los

patr

ones

y p

osib

ilita

n la

fo

rmul

ació

n de

pre

dicc

ione

s en

rela

ción

co

n lo

s pr

oble

mas

mat

emát

icos

.

Obs

erva

cion

esEl

álg

ebra

es

un le

ngua

je m

atem

átic

o qu

e ut

iliza

núm

eros

y s

ímbo

los

para

ex

pres

ar re

laci

ones

. Cua

ndo

la m

ism

a re

laci

ón fu

ncio

na c

on c

ualq

uier

núm

ero,

el

álg

ebra

util

iza

letr

as p

ara

repr

esen

tar

esa

gene

raliz

ació

n. L

as le

tras

pue

den

empl

ears

e pa

ra re

pres

enta

r can

tidad

es.



NúmerosNuestro sistema numérico es un lenguaje que permite describir cantidades y relaciones entre cantidades. Por ejemplo, el valor atribuido a un dígito depende de su posición dentro de un sistema base.

Usamos los números para interpretar información, tomar decisiones y resolver problemas. Las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división están relacionadas entre sí y se utilizan para procesar la información a fin de resolver problemas. El grado de precisión requerido en el cálculo depende del propósito para el que se va a usar el resultado.

Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán que los números se utilizan con muchas finalidades diferentes en el mundo real. Desarrollarán la comprensión de los conceptos de correspondencia uno a uno (o biunívoca) y conservación de los números, y serán capaces de contar y emplear números en forma de palabras y cifras para representar cantidades.

Fase 2Los alumnos desarrollarán la comprensión del sistema de numeración de base 10 y ejemplificarán, leerán, escribirán, estimarán, compararán y ordenarán números hasta las centenas o mayores. Recordarán automáticamente sus conocimientos sobre la adición y la sustracción, y serán capaces de sumar y restar números enteros usando el lenguaje matemático adecuado para describir sus estrategias mentales y escritas. Entenderán las fracciones como representaciones de las relaciones entre el todo y las partes, y serán capaces de ejemplificar fracciones y usar sus nombres en situaciones de la vida real.

Fase 3Los alumnos desarrollarán la comprensión de que las fracciones y los decimales son formas de representar las relaciones entre el todo y las partes, y demostrarán esa comprensión ejemplificando fracciones equivalentes y fracciones decimales hasta las centésimas o menores. Serán capaces de ejemplificar, leer, escribir, comparar y ordenar fracciones, y utilizarlas en situaciones de la vida real. Recordarán automáticamente sus conocimientos sobre la adición, la sustracción, la multiplicación y la división. Seleccionarán, usarán y describirán una gama de estrategias para resolver problemas que implican el uso de la adición, la sustracción, la multiplicación y la división, mediante estrategias de estimación a fin de verificar si sus respuestas son razonables.

Fase 4Los alumnos comprenderán que el sistema de numeración de base 10 se extiende infinitamente y serán capaces de ejemplificar, comparar, leer, escribir y ordenar números hasta los millones o mayores, así como de ejemplificar números enteros. Desarrollarán la comprensión de las razones. Comprenderán que las fracciones, los decimales y los porcentajes son formas de representar las relaciones entre el todo y las partes, y trabajarán ejemplificando, comparando, leyendo, escribiendo, ordenando y convirtiendo fracciones, decimales y porcentajes. Utilizarán estrategias mentales y escritas para resolver problemas que implican el uso de números enteros, fracciones y decimales en situaciones de la vida real, empleando diversas estrategias para evaluar si sus respuestas son razonables.



Cont

inuo

de

apre

ndiz

aje

para

núm

eros

Fase

1Fa

se 2

Fase

3Fa

se 4

Com

pren

sión

con

cept

ual

Los

núm

eros

con

stitu

yen

un s

iste

ma

de

nom

bres

.

En e

l mun

do re

al, l

os n

úmer

os p

uede

n us

arse

de

muc

has

form

as c

on fi

nalid

ades

di

fere

ntes

.

Los

núm

eros

se

cone

ctan

uno

s co

n ot

ros

med

iant

e di

vers

as re

laci

ones

.

Esta

blec

er c

onex

ione

s en

tre

nues

tras

ex

perie

ncia

s co

n lo

s nú

mer

os n

os p

uede

ay

udar

a c

ompr

ende

r la

noci

ón d

e nú

mer

o.

Com

pren

sión

con

cept

ual

El s

iste

ma

de n

umer

ació

n de

bas

e 10

se

usa

par

a re

pres

enta

r núm

eros

y la

s re

laci

ones

ent

re e

llos.

Las

frac

cion

es s

on fo

rmas

de

repr

esen

tar

las

rela

cion

es e

ntre

el t

odo

y la

s pa

rtes

.

Las

oper

acio

nes

de a

dici

ón, s

ustr

acci

ón,

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

est

án

rela

cion

adas

ent

re s

í, y

se u

tiliz

an p

ara

proc

esar

la in

form

ació

n a

fin d

e re

solv

er

prob

lem

as.

Las

oper

acio

nes

con

núm

eros

se

pued

en

ejem

plifi

car d

e di

vers

as m

aner

as.

Exis

ten

muc

hos

mét

odos

que

se

pued

en

aplic

ar p

ara

real

izar

cál

culo

s ap

roxi

mad

os

y ex

acto

s.

Com

pren

sión

con

cept

ual

El s

iste

ma

de n

umer

ació

n de

bas

e 10

pu

ede

ampl

iars

e pa

ra re

pres

enta

r m

agni

tude

s.

Las

frac

cion

es y

los

deci

mal

es s

on fo

rmas

de

repr

esen

tar l

as re

laci

ones

ent

re e

l tod

o y

las

part

es.

Las

oper

acio

nes

de a

dici

ón, s

ustr

acci

ón,

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

est

án

rela

cion

adas

ent

re s

í, y

se u

tiliz

an p

ara

proc

esar

la in

form

ació

n a

fin d

e re

solv

er

prob

lem

as.

Incl

uso

las

oper

acio

nes

com

plej

as p

uede

n ej

empl

ifica

rse

de d

iver

sas

form

as, p

or

ejem

plo,

un

algo

ritm

o es

una

form

a de

re

pres

enta

r una

ope

raci

ón.

Com

pren

sión

con

cept

ual

El s

iste

ma

de n

umer

ació

n de

bas

e 10

se

extie

nde

infin

itam

ente

en

dos

dire

ccio

nes.

Las

frac

cion

es, l

os d

ecim

ales

y lo

s po

rcen

taje

s so

n fo

rmas

de

repr

esen

tar l

as

rela

cion

es e

ntre

el t

odo

y la

s pa

rtes

.

Las

noci

ones

des

arro

llada

s pa

ra lo

s cá

lcul

os c

on n

úmer

os e

nter

os p

uede

n ap

licar

se e

n lo

s cá

lcul

os c

on fr

acci

ones

y

deci

mal

es.

Las

razo

nes

son

una

com

para

ción

de

dos

núm

eros

o c

antid

ades

.

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Com

pren

den

la c

orre

spon

denc

ia u

no

•a

uno

(o b

iuní

voca

)

Entie

nden

que

, par

a un

det

erm

inad

o •

conj

unto

de

obje

tos,

el n

ombr

e de

l nú

mer

o de

l últi

mo

elem

ento

con

tado

de

scrib

e la

can

tidad

de

elem

ento

s de

to

do e

l con

junt

o

Com

pren

den

que

los

núm

eros

•

pued

en c

onst

ruirs

e de

div

ersa

s m

aner

as, p

or e

jem

plo,

com

bina

ndo

y di

vidi

endo

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Ejem

plifi

can

núm

eros

has

ta la

s •

cent

enas

o m

ayor

es u

sand

o el

sis

tem

a de

num

erac

ión

de b

ase

10**

Estim

an c

antid

ades

has

ta 1

00 o

•

may

ores

Ejem

plifi

can

rela

cion

es e

ntre

•

frac

cion

es s

enci

llas

Usa

n el

leng

uaje

de

la a

dici

ón y

la

•su

stra

cció

n, p

or e

jem

plo:

sum

ar,

rest

ar, m

ás, m

enos

, sum

a, d

ifere

ncia

Ejem

plifi

can

la a

dici

ón y

sus

trac

ción

•

de n

úmer

os e

nter

os

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Ejem

plifi

can

núm

eros

has

ta lo

s •

mill

ares

o m

ayor

es u

sand

o el

sis

tem

a de

num

erac

ión

de b

ase

10**

Ejem

plifi

can

frac

cion

es e

quiv

alen

tes

•

Usa

n el

leng

uaje

rela

cion

ado

con

las

•fr

acci

ones

, por

eje

mpl

o: n

umer

ador

, de

nom

inad

or

Ejem

plifi

can

deci

mal

es h

asta

las

•ce

ntés

imas

o m

enor

es.

Ejem

plifi

can

la m

ultip

licac

ión

y •

divi

sión

de

núm

eros

ent

eros

Resu

ltad

os d

el a

pren

diza

jeEn

la c

onst

rucc

ión

de s

igni

fica

do, l

os

alum

nos:

Ejem

plifi

can

núm

eros

has

ta lo

s •

mill

ares

o m

ayor

es u

sand

o el

sis

tem

a de

num

erac

ión

de b

ase

10

Ejem

plifi

can

razo

nes

•

Ejem

plifi

can

ente

ros

en c

onte

xtos

•

adec

uado

s

Ejem

plifi

can

pote

ncia

s y

raíc

es

•cu

adra

das

Ejem

plifi

can

frac

cion

es im

prop

ias

y •

núm

eros

mix

tos

Sim

plifi

can

frac

cion

es u

tiliz

ando

•

mat

eria

les

e in

stru

men

tos



Com

pren

den

la n

oció

n de

la

•co

nser

vaci

ón d

e lo

s nú

mer

os*

Entie

nden

la m

agni

tud

rela

tiva

de lo

s •

núm

eros

ent

eros

Reco

noce

n gr

upos

de

cero

a c

inco

•

obje

tos

sin

cont

ar (s

ubiti

zaci

ón)

Com

pren

den

las

rela

cion

es e

ntre

el

•to

do y

las

part

es

Util

izan

el l

engu

aje

de la

s mat

emát

icas

•

para

com

para

r can

tidad

es, p

or

ejem

plo:

más

, men

os, p

rimer

o,

segu

ndo

Des

arro

llan

estr

ateg

ias

para

•

mem

oriz

ar n

ocio

nes

rela

cion

adas

con

la

adi

ción

y la

sus

trac

ción

Estim

an s

umas

y d

ifere

ncia

s•

Com

pren

den

situ

acio

nes

que

impl

ican

•

el u

so d

e la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivis

ión

Ejem

plifi

can

la a

dici

ón y

la s

ustr

acci

ón

•de

frac

cion

es c

on e

l mis

mo

deno

min

ador

Usa

n el

leng

uaje

rela

cion

ado

con

•la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivis

ión,

por

ej

empl

o: fa

ctor

, múl

tiplo

, pro

duct

o,

coci

ente

, núm

ero

prim

o, n

úmer

o co

mpu

esto

Ejem

plifi

can

la a

dici

ón y

sus

trac

ción

•

de fr

acci

ones

con

den

omin

ador

es

afin

es**

*

Ejem

plifi

can

la a

dici

ón y

sus

trac

ción

•

de d

ecim

ales

Ejem

plifi

can

deci

mal

es h

asta

las

•m

ilési

mas

o m

enor

es

Ejem

plifi

can

porc

enta

jes

•

Com

pren

den

la re

laci

ón e

ntre

•

las

frac

cion

es, l

os d

ecim

ales

y lo

s po

rcen

taje

s

Ejem

plifi

can

la a

dici

ón, s

ustr

acci

ón,

•m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón d

e fr

acci

ones

Ejem

plifi

can

la a

dici

ón, s

ustr

acci

ón,

•m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón d

e de

cim

ales

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Rela

cion

an lo

s no

mbr

es d

e lo

s •

núm

eros

y la

s ci

fras

con

las

cant

idad

es

que

repr

esen

tan

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Leen

y e

scrib

en n

úmer

os e

nter

os

•ha

sta

las

cent

enas

o m

ayor

es

Leen

, esc

riben

, com

para

n y

orde

nan

•nú

mer

os c

ardi

nale

s y

ordi

nale

s

Des

crib

en e

stra

tegi

as m

enta

les

y •

escr

itas

para

sum

ar y

rest

ar n

úmer

os

de d

os d

ígito

s

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Leen

, esc

riben

, com

para

n y

orde

nan

•nú

mer

os e

nter

os h

asta

los

mill

ares

o

may

ores

Des

arro

llan

estr

ateg

ias

para

•

mem

oriz

ar n

ocio

nes

rela

cion

adas

co

n la

adi

ción

, la

sust

racc

ión,

la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivis

ión

Leen

, esc

riben

, com

para

n y

orde

nan

•fr

acci

ones

Leen

y e

scrib

en fr

acci

ones

•

equi

vale

ntes

Leen

, esc

riben

, com

para

n y

orde

nan

•fr

acci

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has

ta la

s ce

ntés

imas

o

men

ores

Des

crib

en e

stra

tegi

as m

enta

les

y •

escr

itas

para

la m

ultip

licac

ión

y la

di

visi

ón

En la

tran

sfer

enci

a de

sig

nifi

cado

a

sím

bolo

s, lo

s al

umno

s:

Leen

, esc

riben

, com

para

n y

orde

nan

•nú

mer

os e

nter

os h

asta

los

mill

ones

o

may

ores

Leen

y e

scrib

en ra

zone

s•

Leen

y e

scrib

en e

nter

os e

n co

ntex

tos

•ad

ecua

dos

Leen

y e

scrib

en p

oten

cias

y ra

íces

•

cuad

rada

s

Conv

iert

en fr

acci

ones

impr

opia

s a

•nú

mer

os m

ixto

s y

vice

vers

a

Sim

plifi

can

frac

cion

es m

enta

lmen

te y

•

por e

scrit

o

Leen

, esc

riben

, com

para

n y

orde

nan

•de

cim

ales

has

ta la

s m

ilési

mas

o

men

ores

Leen

, esc

riben

, com

para

n y

orde

nan

•po

rcen

taje

s

Conv

iert

en e

ntre

frac

cion

es,

•de

cim

ales

y p

orce

ntaj

es



En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Cuen

tan

para

det

erm

inar

el n

úmer

o •

de o

bjet

os d

e un

con

junt

o

Usa

n nú

mer

os e

n fo

rma

de p

alab

ras

y •

en c

ifras

par

a re

pres

enta

r can

tidad

es

en s

ituac

ione

s de

la v

ida

real

Util

izan

el l

engu

aje

de la

s mat

emát

icas

•

para

com

para

r can

tidad

es e

n si

tuac

ione

s de

la v

ida

real

, por

ej

empl

o: m

ás, m

enos

, prim

ero,

se

gund

o

Reco

noce

n ca

ntid

ades

(sin

nec

esid

ad

•de

con

tar)

en s

ituac

ione

s de

la v

ida

real

Util

izan

nom

bres

de

frac

cion

es

•se

ncill

as e

n si

tuac

ione

s de

la v

ida

real

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Usa

n nú

mer

os e

nter

os h

asta

las

•ce

nten

as o

may

ores

en

situ

acio

nes

de

la v

ida

real

Util

izan

núm

eros

car

dina

les

y •

ordi

nale

s en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

Apl

ican

en

situ

acio

nes

de la

vid

a •

real

las

noci

ones

sob

re la

adi

ción

y

la s

ustr

acci

ón q

ue re

cuer

dan

auto

mát

icam

ente

Usa

n fr

acci

ones

en

situ

acio

nes

de la

•

vida

real

Util

izan

est

rate

gias

men

tale

s y

escr

itas

•pa

ra s

umar

y re

star

núm

eros

de

dos

dígi

tos

o m

ayor

es e

n si

tuac

ione

s de

la

vida

real

Sele

ccio

nan

un m

étod

o ad

ecua

do

•pa

ra re

solv

er u

n pr

oble

ma,

por

ej

empl

o: c

álcu

lo m

enta

l apr

oxim

ado,

es

trat

egia

s m

enta

les

o es

crita

s o

con

una

calc

ulad

ora

Usa

n es

trat

egia

s pa

ra e

valu

ar s

i sus

•

resp

uest

as s

on ra

zona

bles

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Usa

n nú

mer

os e

nter

os h

asta

los

•m

illar

es o

may

ores

en

situ

acio

nes

de

la v

ida

real

Apl

ican

en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

•la

s no

cion

es s

obre

la m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n qu

e re

cuer

dan

auto

mát

icam

ente

Usa

n de

cim

ales

en

situ

acio

nes

de la

•

vida

real

Empl

ean

estr

ateg

ias

men

tale

s o

•es

crita

s pa

ra m

ultip

licar

y d

ivid

ir en

si

tuac

ione

s de

la v

ida

real

Sele

ccio

nan

un m

étod

o ef

icaz

par

a •

reso

lver

un

prob

lem

a, p

or e

jem

plo:

es

timac

ión

men

tal,

estr

ateg

ias

men

tale

s o

escr

itas

o us

ando

una

ca

lcul

ador

a

Usa

n es

trat

egia

s pa

ra e

valu

ar s

i sus

•

resp

uest

as s

on ra

zona

bles

Sum

an y

rest

an fr

acci

ones

con

•

deno

min

ador

es a

fines

en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

Sum

an y

rest

an d

ecim

ales

en

•si

tuac

ione

s de

la v

ida

real

, inc

luso

en

rela

ción

con

el d

iner

o

Calc

ulan

apr

oxim

adam

ente

sum

as,

•di

fere

ncia

s, p

rodu

ctos

y c

ocie

ntes

en

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acio

nes

de la

vid

a re

al, i

nclu

so c

on

frac

cion

es y

dec

imal

es

En la

apl

icac

ión

med

iant

e la

co

mpr

ensi

ón, l

os a

lum

nos:

Usa

n nú

mer

os e

nter

os h

asta

los

•m

illon

es o

may

ores

en

situ

acio

nes

de

la v

ida

real

Usa

n ra

zone

s en

situ

acio

nes

de la

vid

a •

real

Usa

n en

tero

s en

situ

acio

nes

de la

vid

a •

real

Conv

iert

en fr

acci

ones

impr

opia

s •

a nú

mer

os m

ixto

s y

vice

vers

a en

si

tuac

ione

s de

la v

ida

real

Sim

plifi

can

frac

cion

es e

n lo

s cá

lcul

os•

Usa

n fr

acci

ones

, dec

imal

es y

•

porc

enta

jes

indi

stin

tam

ente

en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

Sele

ccio

nan

y em

plea

n un

a se

cuen

cia

•ad

ecua

da d

e op

erac

ione

s pa

ra

reso

lver

pro

blem

as te

óric

os

Sele

ccio

nan

un m

étod

o ef

icaz

par

a •

reso

lver

un

prob

lem

a: e

stim

ació

n m

enta

l, cá

lcul

o m

enta

l, al

gorit

mos

es

crito

s, c

on u

na c

alcu

lado

ra

Usa

n es

trat

egia

s pa

ra e

valu

ar s

i sus

•

resp

uest

as s

on ra

zona

bles

Util

izan

est

rate

gias

men

tale

s y

•es

crita

s pa

ra s

umar

, res

tar,

mul

tiplic

ar

y di

vidi

r fra

ccio

nes

y de

cim

ales

en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al

Estim

an y

real

izan

apr

oxim

acio

nes

•en

situ

acio

nes

de la

vid

a re

al q

ue

impl

ican

el u

so d

e fr

acci

ones

, de

cim

ales

y p

orce

ntaj

es



Obs

erva

cion

es*L

a co

nser

vaci

ón e

n té

rmin

os

mat

emát

icos

sig

nific

a qu

e la

can

tidad

si

gue

sien

do la

mis

ma

con

inde

pend

enci

a de

la d

ispo

sici

ón d

e lo

s ob

jeto

s.

Si s

e an

ima

a lo

s al

umno

s a

sele

ccio

nar

sus

prop

ios

apar

atos

y m

étod

os, y

se

han

acos

tum

brad

o a

disc

utir

y cu

estio

nar

su p

ropi

o tr

abaj

o, te

ndrá

n la

con

fianz

a su

ficie

nte

para

bus

car e

nfoq

ues

alte

rnat

ivos

si e

l prim

er in

tent

o re

sulta

in

fruc

tuos

o.

La h

abili

dad

de e

stim

ar o

cal

cula

r ap

roxi

mad

amen

te s

e de

sarr

olla

con

la

exp

erie

ncia

, y c

ontr

ibuy

e a

que

los

alum

nos

adqu

iera

n un

a “s

ensi

bilid

ad

espe

cial

” con

los

núm

eros

. Se

debe

br

inda

r a lo

s al

umno

s la

opo

rtun

idad

de

ver

ifica

r sus

est

imac

ione

s, a

fin

de

que

pued

an p

erfe

ccio

nar y

mej

orar

sus

ha

bilid

ades

par

a ca

lcul

ar d

e m

aner

a ap

roxi

mad

a.

Exis

ten

muc

has

opor

tuni

dade

s en

el c

urso

de

las

unid

ades

de

inda

gaci

ón y

dur

ante

la

jorn

ada

esco

lar p

ara

que

los

alum

nos

prac

tique

n y

apliq

uen

en s

ituac

ione

s re

ales

los

conc

epto

s re

laci

onad

os c

on lo

s nú

mer

os.

Obs

erva

cion

es**

Ejem

plifi

car i

mpl

ica

el u

so d

e m

ater

iale

s co

ncre

tos

para

repr

esen

tar n

úmer

os u

op

erac

ione

s nu

mér

icas

, por

eje

mpl

o, e

l em

pleo

de

figur

as g

eom

étric

as p

ara

crea

r pa

tron

es o

de

piez

as p

ara

repr

esen

tar

frac

cion

es, y

de

bloq

ues

de b

ase

10 p

ara

repr

esen

tar o

pera

cion

es n

umér

icas

.

Los

alum

nos

debe

n te

ner l

a op

ortu

nida

d de

util

izar

los

núm

eros

en

muc

has

situ

acio

nes

para

pod

er a

plic

ar s

us

cono

cim

ient

os e

n si

tuac

ione

s nu

evas

. A

dem

ás d

e la

s un

idad

es d

e in

daga

ción

, la

liter

atur

a in

fant

il ta

mbi

én o

frec

e va

riada

s op

ortu

nida

des

para

des

arro

llar l

os

conc

epto

s re

laci

onad

os c

on lo

s nú

mer

os.

Para

que

les

resu

lten

útile

s, lo

s al

umno

s de

ben

ser c

apac

es d

e re

cord

ar

auto

mát

icam

ente

las

noci

ones

rela

tivas

a

la a

dici

ón y

la s

ustr

acci

ón. L

as

inve

stig

acio

nes

en la

mat

eria

indi

can

que

hay

form

as m

ás e

ficac

es d

e lo

grar

es

to q

ue lo

s tr

adic

iona

les

ejer

cici

os y

ta

reas

rutin

aria

s. S

obre

todo

, res

ulta

de

utili

dad

tene

r est

rate

gias

par

a re

solv

er

las

oper

acio

nes.

Con

tar,

dupl

icar

las

cant

idad

es y

con

tar d

e 10

en

10 s

on

buen

as e

stra

tegi

as, a

unqu

e m

ucha

s ve

ces

los

alum

nos

inve

ntan

otr

os m

étod

os q

ue

func

iona

n ig

ualm

ente

bie

n pa

ra e

llos.

Pued

en s

urgi

r difi

culta

des

con

las

frac

cion

es s

i la

nota

ción

cor

resp

ondi

ente

se

pre

sent

a an

tes

de q

ue lo

s al

umno

s ha

yan

com

pren

dido

los

conc

epto

s re

laci

onad

os c

on la

s fr

acci

ones

.

Obs

erva

cion

esEj

empl

ifica

r usa

ndo

mat

eria

les

e in

stru

men

tos

ofre

ce u

n an

dam

iaje

val

ioso

pa

ra la

con

stru

cció

n de

sig

nific

ado

sobr

e lo

s co

ncep

tos

mat

emát

icos

. Se

debe

of

rece

r a lo

s al

umno

s, c

on re

gula

ridad

, op

ortu

nida

des

de tr

abaj

ar c

on u

na g

ama

de m

ater

iale

s e

inst

rum

ento

s y

de d

iscu

tir

e in

terc

ambi

ar id

eas

con

los

dem

ás s

obre

lo

que

han

com

pren

dido

.

***D

enom

inad

ores

afin

es s

on, p

or

ejem

plo:

med

ios,

cua

rtos

y o

ctav

os.

Esto

s pu

eden

eje

mpl

ifica

rse

fáci

lmen

te

pleg

ando

tira

s o

cuad

rado

s de

pap

el.

La in

terp

reta

ción

y e

l sig

nific

ado

del

conc

epto

de

“res

to” p

uede

pla

ntea

r di

ficul

tade

s a

algu

nos

alum

nos,

es

peci

alm

ente

si s

e em

plea

n ca

lcul

ador

as.

Por e

jem

plo,

67

÷ 4

= 16

,75

tam

bién

pu

ede

repr

esen

tars

e co

mo

16¾

o 1

6 r3

. Es

nec

esar

io q

ue lo

s al

umno

s se

eje

rcite

n en

dar

resp

uest

as a

decu

adas

par

a la

s di

visi

ones

no

ente

ras.

Por

eje

mpl

o, s

i 25

alum

nos

van

de e

xcur

sión

en

auto

buse

s de

20

plaz

as, e

l res

to n

o se

pue

de q

ueda

r en

el c

oleg

io: n

eces

itare

mos

otr

o au

tobú

s pa

ra lo

s 5

alum

nos

que

sobr

an.

No

debe

n de

jars

e de

lado

las

habi

lidad

es

nece

saria

s pa

ra u

tiliz

ar u

na c

alcu

lado

ra.

En to

dos

los

caso

s se

deb

e ve

rific

ar s

i las

re

spue

stas

son

razo

nabl

es.

Al r

efle

xion

ar y

regi

stra

r sus

resp

uest

as

en d

iario

s de

apr

endi

zaje

, los

alu

mno

s co

mie

nzan

a d

escu

brir

patr

ones

en

los

núm

eros

que

les

ayud

arán

a p

rofu

ndiz

ar

la c

ompr

ensi

ón.

Obs

erva

cion

esN

o re

sulta

prá

ctic

o de

sarr

olla

r y u

tiliz

ar

mat

eria

les

de b

ase

10 p

ara

cant

idad

es

supe

riore

s al

mill

ar. U

na v

ez q

ue h

ayan

co

mpr

endi

do e

l pat

rón

que

se a

plic

a a

la

agru

paci

ón d

e nú

mer

os h

asta

el 1

.000

, lo

s al

umno

s no

tend

rán

dific

ulta

d en

am

plia

r el s

iste

ma

de n

umer

ació

n de

bas

e 10

. Exi

sten

var

ios

sitio

s w

eb d

onde

se

pued

en u

tiliz

ar m

ater

iale

s vi

rtua

les

para

tr

abaj

ar c

on n

úmer

os m

ás g

rand

es.

La e

stim

ació

n cu

mpl

e un

a fu

nció

n fu

ndam

enta

l en

la v

erifi

caci

ón d

e la

s re

spue

stas

. El m

étod

o de

mul

tiplic

ar

núm

eros

e ig

nora

r la

com

a de

cim

al y

aj

usta

r lue

go la

resp

uest

a co

ntan

do la

s ci

fras

dec

imal

es, n

o pe

rmite

al a

lum

no

com

pren

der p

or q

ué s

e ha

ce d

e es

e m

odo.

Ant

es d

e ap

licar

est

os p

atro

nes,

de

ben

apre

nder

a a

plic

ar e

l con

cept

o de

va

lor p

osic

iona

l.

Real

izar

med

icio

nes

es u

na e

xcel

ente

m

aner

a de

exp

lora

r el u

so d

e fr

acci

ones

y

deci

mal

es, y

la c

onve

rsió

n en

tre

una

y ot

ra fo

rma.

Se d

eben

ofr

ecer

a lo

s al

umno

s m

ucha

s op

ortu

nida

des

para

des

cubr

ir la

rela

ción

en

tre

las

frac

cion

es y

la d

ivis

ión.

Ant

es d

e tr

abaj

ar c

on p

oten

cias

es

nece

sario

tene

r una

com

pren

sión

sól

ida

de la

mul

tiplic

ació

n, lo

s fa

ctor

es y

los

núm

eros

gra

ndes

.


Ejemplos

Distintos Colegios del Mundo del IB que ofrecen el PEP han elaborado y utilizado el planificador para facilitar las indagaciones en Matemáticas. La versión de la secuenciación de contenidos de Matemáticas en formato HTML, disponible en el Centro pedagógico en línea, incluye ejemplos del modo en que los colegios están aplicando el planificador. El IB está interesado en recibir planificadores que los colegios hayan elaborado para las unidades de indagación de Matemáticas, o de otras áreas disciplinarias donde los conceptos matemáticos revistan una clara importancia. Los colegios que así lo deseen pueden enviar sus planificadores a la dirección de correo electrónico [email protected] para su posible inclusión en este sitio web.

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