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8/18/2019 Contenidos Semana2.pptx

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MATEMÁTICAS

Universidad Técnica Particular deLoja

Docente: Jorge Cordero !

TE"#$A DE C"%JU%T"S

UA B

C


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Contenidos

Teor&a de conjuntos '(ué es un conjunto) Descri*ir conjuntos: e+tensi,n- co./rensi,n!

Conjuntos es/eciales: vac&o- unitario- 0nito-in0nito- universo!

%otaci,n de conjuntos nu.éricos! "/eraci,n con conjuntos: uni,n- intersecci,n-

di1erencia- di1erencia si.étrica- co./le.ento! Pro*le.as con conjuntos

Eje./los


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Teor&a de conjuntos

¿Qué es un conjunto?Un conjunto es una colección de objetosde alg2n ti/o 3 los o*jetos se deno.inan

elementos del conjunto!

Aporte de la teoría de conjuntos a la

matemáticaA veces usa.os la notaci,n 3 ter.inolog&a deconjuntos /ara descri*ir relaciones.ate.4ticas!


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Conjuntos

Todo conjunto se escri*e entre llaves 5 6!%or.al.ente se utili7an letras MA89SCULAS A- - ;- /ara denotar conjuntos!

Los ele.entos se se/aran /or co.a


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Descri*ir conjuntos

Extensión%?5Do- #e- Mi- a- Sol-La- Si6

Comprensión%?5+F+ es notas .usicales6

Conjunto

or.as dedescri*ir un

conjunto


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Descri*ir conjuntos

Por extensión!G Cuando el conjuntoindica e+/l&cita.ente los ele.entos delconjunto

H?5a- e- i- o- u6

H?5+F+ es vocal6

Por comprensión!G Cuando los ele.entos

del conjunto /ueden e+/resarse /or una/ro/iedad co.2n a todos ellos!

A?5+F+ es entero /ositivo .2lti/lo de B6


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Conjuntos es/eciales

Conjunto vacío!G


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Conjuntos es/eciales

%?5+F+ 6

Conjunto universo!G


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Ejercicios

De0ne /or e+tensi,n los siguientesconjuntos:

A ? 5técnica- ad.inistrativa- socioGNu.an&stica- *iol,gica6

? 5K- O- 6

A ? 5+F+ es 4reas en la estructura de la UTPL6

? 5+F+ ∈ - Q + Q R6


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#elaciones entre conjuntos

Pertenece < ∈ =

%o Pertenece < ∉ =

H?5a- e- i- o- u6

a ∈ H

+ ∉ H


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%otaci,n de conjuntos n2.ericos

: Conjunto de los n2.eros naturales? 5- @- - B- -;-∞ 6

: Conjunto de los n2.eros enteros? 5G∞-;- GB- G- G@- - @- - B- ;-∞6

: Conjunto de los n2.eros racionales? 5!!!> KVR > V > GR> B> G OVK >!!!6

: Conjunto de los n2.eros irracionales? 56

: Conjunto de los n2.eros reales

? 5+V+ W + 6


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Su*conjunto

Su*conjunto < ⊆ =A?5+F+ es a*ecedario6

⊆ A

A

?5a- e- i- o- u6


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%otaci,n de conjuntos n2.ericos


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%2.ero cardinal

El n2.ero cardinal de un conjunto A nosindica la cantidad de ele.entos di1erentesue /osee el conjunto 3 se denota /or η


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"/eraciones con conjuntos

Uni,n Intersecci,n Di1erencia Di1erencia si.étrica Co./le.ento


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Union de conjuntos

Denotada por A U B que se lee A unión B. Es el

nuevo conjunto formado por los elementos que

pertenecen a A o B o a ambos conjuntos.

A ? 5- - O- R- @- @6

B ? 5- R- @- @O- 6

A U ? 5- - O- R- @- @- @O- 6

U

A B

A B !" x # x ∈ A ∨ x ∈ B$


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Intersecci,n de conjuntos

Denotada A ∩ B, que se lee A intersección B. Es el

nuevo conjunto formado por los elementos que

pertenecen a A y a B, es decir, por los elementos

comunes a ambos conjuntos.

A ? 5- - O- R- @- @6

B ? 5- R- @- @O- 6

A ∩ ? 5- R- @6

U

A B

A % B !" x # x ∈ A ∧ x ∈ B $


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Di1erencia de conjuntos

Denotada A – B, que se lee A menos B. Es el

conjunto formado por los elementos que

pertenecen a A y que no pertenecen a B.

A ? 5- - O- R- @- @

B ? 5- R- @- @O- 6

A G ? 5- O- @6

A & B !"x # x ∈ A ∧ x ∉ B $

U

A

B

U A B


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Di1erencia si.étrica de conjuntos

Denotada A ⊕ B, que se lee A diferencia B, es el

conjunto formado por los elementos que

pertenecen a A o a B pero no pertenecen

simultneamente a ambos conjuntos.

A ? 5- - O- R- @- @6

B ? 5- R- @- @O- 6

A ⊕ ? 5- O- @- @O- 6

B !"x # x ∈ A ∨ x ∈ B ∧ x ∈ A % B $

UA B


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Co./le.ento de conjuntos

Denotado A’, es el conjunto de elementos de Uque no pertenecen a A.

U ? 5a- e- i- o- u6

A ? 5a- e- o6

AX ? 5i- u6

A΄ !"x # x ∈ A ∨ x ∈ B ∧ x ∈ A$

UA

A'! ( A


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Ejercicios

Si A ? 5@- B- K6 3 B ? 5- K- O6- entonces

A Y B ?5@- B- - K- O6

A Z ?5K6

A [ B ?5@- B6

B [ A ?5- O6.


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Crear diagra.a de Henn

Dados los conjuntos A 3 !

A ? 5@- B- K- - 6 ? 5- - K- O-- R- @6

5

7

13

9

24

6R 10

A Y B ?

A Z ?

A [ B ?

B [ A ?

A’ ?

5@- - B- - K- O- - R- - @6

5K- 6

5@- B- 6

5- - O- R- @

5- - O- R- @

B’ ?5@- B- 6


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Pro*le.as

De un total de K /ersonas- K juegan12t*ol 3 K juegan *4suet!a= 'Cu4ntas /ersonas juegan 12t*ol 3

*4suet)

U = 75

U ? +K ? K K ++ ? K+ ?

22

F ∪ B = 75

F B

F = 52

x

B = 45

22

Teore.a

U ? +K ?


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Pro*le.as

De un total de O estudiantes- K tienen li*ro de.ate.4tica 3 @K tienen li*ro de .ate.4tica 3 u&.ica!a= 'Cu4ntos tienen solo el li*ro de .ate.4tica)*='Cu4ntos tienen el li*ro u&.ica)

c='Cu4ntos tienen s,lo el li*ro de u&.ica)d='Cu4ntos tienen un solo li*ro)

U = 60

Si su.a.os las B regiones es igual a O

Q = 15 + 10

35 + 15 + x = 60 x = 10

M ∪ Q = 60

M Q

M = 50

1535 x

35

25

1035 + 10 = 45


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Pro*le.as

De un total de @ /ersonas encuestadas- K /ersonasNa*lan inglés 3 1rancés- solo Na*lan 1rancés 3 noNa*lan ninguno de estos idio.as! "*tenga el n2.ero de/ersonas ue solo Na*lan Inglés!

U = 120

Encontrar los q! solo "a#lan $n%l&s'

() s*anos las 4 r!%)on!s ,!#! ,ar 12 x + 25 + 40 + 20 = 120

x = 120 - 25 - 40 - 20 x = 35

$ F 25 40 x

20


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Desarrollo taller @

"*tener la ta*la de verdad!1. \


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Desarrollo taller @

Dados los conjuntosA ! " )* +* ,$ * B ! ")* +* -* .$ / C !

" +* ,* -* 0* 1$

CalcularA B !

A ∪ B !

A ( B !B ( A !

A B C !

A ∪ B ∪ C ?

5 )*+$5 )* +* ,* -* . 6

" , $

5 -* . $" + 65 )*+* ,*-*.*0*

1 6

O .inutos


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Desarrollo taller @

A una /rue*a de ingreso a la Universidadse /resentaron @ alu.nos- de loscuales

OK a/ro*aron el e+a.en de Mate.4ticas-K el de Mate.4ticas 3 &sica 3 @Ka/ro*aron solo el de &sica!

@! Cuantos solo a/ro*aron Mate.4ticas )! Cuantos a/ro*aron 1&sica ) R .inutos


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]^racias_

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