-
Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I12
Contoh 1.3
Nia mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya. Nia memberikan 2
pasang sepatu kepada sepupunya. Berapakah pasang sepatu yang
dimiliki Nia sekarang?
Sumber: KemdikbudGambar 1.7 Sepatu
PenyelesaianAlternatif
Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 6 2 =
...Dalam garis bilangan dapat dituliskan sebagai berikut.
Gambar 1.8 Pengurangan 6 2 pada garis bilangan
0-1 4 7-3 2 5-4 1-2 3 6
Awalnya Nia memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik
nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2, berarti panah berbalik
arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4.
Contoh 1.4
Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman
2 meter di bawah permukaan laut. Setelah merasa lancar menyelam di
kedalaman 2 meter, kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter
di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua
kondisi tersebut?
Sumber: KemdikbudGambar 1.9 Penyelam
-
Matematika 13
PenyelesaianAlternatif
5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut. Sedangkan 2
mewakili posisi 2 meter di bawah air laut. Bilangan 2 lebih besar
dari pada 5 (mengapa?)
Bentuk soal tersebut bisa kita tulis (2) (5) = ...
Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.10 Pengurangan 2 (5)
0-1 4 7-3 2 5-4 1-2 3 6
Dari Gambar 1.10 diperoleh (2) (5) = 3.Jadi selisih kedalaman
penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter.Hasil dari 2 (5)
sama dengan hasil dari 2 + 5 yaitu 3.
Secara umum, jika a sebarang bilangan bulat, dan b sebarang
bilangan bulat positif, maka a (b) = a + b.
Contoh 1.5
Tentukan hasil dari 100 275
PenyelesaianAlternatif
Gambar 1.11 Pengurangan 100 275
-100 -75 -50-125 0 75 125-175 25-200 -150 -25 50 100
Dari Gambar 1.11 didapatkan 100 275 = 175
-
Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I14
Untuk mengoperasikan (menjumlahkan atau mengurangkan)
bilangan-bilangan yang terdiri dari banyak angka tentunya tidak
efektif jika selalu menggunakan garis bilangan. Pada Contoh 1.5,
hasil dari 100 275 sama dengan lawan (negatif) dari 275 100.
Perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.12 Pengurangan 275 100
100 125 15075 27525 2250 50 175 200 250 300
Berikut ini lawan (negatif) dari 275 100
Gambar 1.13 Lawan (negatif) dari 275 100
-200 -175 -150-225 -25-275 -75-300 -250 -125 -100 -50 0
Dari Gambar 1.13 dapat dilihat bahwa lawan (negatif) dari 275
100 adalah 175. Jadi hasil dari 100 275 = 175
Untuk selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak
harus menggunakan garis bilangan. Kalian bisa menggunakan cara yang
kalian peroleh ketika masih di SD untuk menjumlahkan atau
mengurangkan bilangan bulat.
Contoh 1.6
Tentukan hasil dari 2.014 3.210
PenyelesaianAlternatif
Pada soal tersebut, bilangan pengurang lebih besar dari yang
dikurangi, sehingga kita bisa menduga bahwa hasilnya adalah negatif
(). Untuk menentukan hasil operasi bilangan tersebut kita bisa
membalik bilangan pengurang menjadi bilangan yang dikurangi, dan
sebaliknya. Perhatikan pengurangan bersusun berikut.
3 2 1 0
2 0 1 4
1 9 6
Lawan dari 196 adalah 196.Jadi hasil dari 2.014 3.210 adalah
196
-
Matematika 15
1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50}
51
5151
}}Masalah 1.5
Tanpa mengoperasikan satu-satu tentukan hasil dari
1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50
Alternatif Pemecahan Masalah
Amati bahwa setiap bilangan berikut bisa dijumlahkan sehingga
membentuk pasangan-pasangan bilangan yang hasil penjumlahannya 51,
seperti pada ilustrasi berikut.Jika lanjutkan terus akan ada
sebanyak 25 pasang bilangan yang jumlahnya 51.
1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50 = 51 + 51 +5 1 + ... 51
Bisa ditulis 25 51 = 1.275
Ayo KitaMenanya??
Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat.
Contoh: Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat yang terdiri dari
banyak angka?
Apakah hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat selalu
bilangan bulat juga?
Ayo KitaMenggali Informasi+
=+
Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat
1. Komutatif (pertukaran)
Untuk sebarang bilangan bulat a, dan b berlaku a + b = b + a
2. Asosiatif (pengelompokan)
Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c =
a + (b + c)
{25 kali
