Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mektek
Citation preview
METODE KEKAKUAN LANGSUNG
BUKU WILLIAN WEAVER, Jr. BAB. IV
CONTOH SOAL CONTINUOUS BEAM / BALOK MENERUS
Dalam 1 bentangan ada beda kekakuan (EI)
Sistem Penomoran
Jumlah batang : m = 3 DOF = 2.m + 2 - nrJumlah joint : nj = 4Jumlah restraints : nr = 5 DOF = 2 x 3 + 2 - 5
DOF = 3
1
L 2L L
X
Y
Z
1
2 2 3 4
3
4 6
5
8
7
1 2 3
D1
D2 D3
(b)
A B
2P P
L/2 L/2 2L L/2 L/2
X
D
W = P/L 2P
P
C
Y
Z EI 2EI 2EI
(a)
M=PL
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 1 of 31
Catatan : - Jumlah restraints = jumlah reaksi perletakan yang ada --->
- Perbedaan kekakuan (EI) ---> dijadikan joint / titik kumpul
- Jumlah DOF ada 3 yaitu : (D1, D2 & D3)
- Pada joint 2 ---> yaitu : D1 (translasi arah y) ---> misalkan positif (ke atas)D2 (rotasi arah z) ---> misalkan positif (kaidah tangan kanan)
- Pada joint 3 ---> yaitu : D3 (rotasi arah z) ---> misalkan positif (kaidah tangan kanan)
Untuk mengetahui jumlah DOF pada joint ---> lihat joint tsb atau perletakan tsbdan analisa kebebasan apa yang dimilikinya ---> kebebasan (translasi & rotasi) / perpindahan (displacemnet)
Penataan Ulang Penomoran
Penomoran ditata ulang (re-arrangement ) dg memberikan no. awal pd DOF terlebihdulu (translasi, rotasi), baru kemudian pd pengekanngan tumpuan.Catt :
- translasi dinomori lebihdahulu ---> baru kemudian rotasi - penomoran dari kiri ke kanan
ingat pada continuous beam translasi arah x tidak
ada ---> akibatnya reaksi horizontal pada
perletakan jepit diabaikan
1
L 2L L
X
Y
Z EI 2EI 2EI
4
5 2 3 4
1
2 3
6
8
7
1 2 3
(c)
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 2 of 31
MATRIKS KEKAKUAN BATANG (SM)
UNTUK BATANG 1
Penomoran 1, 2 dititik j &penomoran 3, 4 dititik k menunjukanarah displacement (bukan arah gaya)
- Perpindahan / displacement pd joint j
1). Perpindahan arah 1 ( translasi arah y )
j
1
2 k
i
3
4
EI
L
EI
L
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
1
221
6
L
EISM
241
6
L
EISM
311
12
L
EISM 331
12
L
EISM
1
221
6
L
EISM
241
6
L
EISM
311
12
L
EISM
331
12
L
EISM
1
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 3 of 31
2). Perpindahan arah 2 ( rotasi arah z )
- Perpindahan / displacement pd joint k
1). Perpindahan arah 3 ( translasi arah y )
θ = 1
θ = 1 1 2 EI
L
θ = 1 θ = 1
1 2 EI
L
EI
L
EI
L
θ = 1 θ = 1
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
L
EISM
422 L
EISM
242
212
6
L
EISM
232
6
L
EISM L
EISM
422
L
EISM
242
212
6
L
EISM
232
6
L
EISM
1
223
6
L
EISM
243
6
L
EISM
313
12
L
EISM
333
12
L
EISM
1
223
6
L
EISM
243
6
L
EISM
313
12
L
EISM 333
12
L
EISM
1
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 4 of 31
2). Perpindahan arah 4 ( rotasi arah z )
1 2 EI
L
θ = 1
θ = 1
L
EI
θ = 1
θ = 1
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
θ = 1
θ = 1
L
EISM
224
212
6
L
EISM
234
6
L
EISM
L
EISM
444
L
EISM
224 L
EISM
444
214
6
L
EISM 234
6
L
EISM
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 5 of 31
Matriks Kekakuan Batang 1
Menunjukan reaksi gaya pada arah/posisi (a)
Menunjukan akibat perpindahan pada
arah/posisi (b)
Akibat perpind
ahan arah 1
Akibat perpindahanar
ah 2
Akibat perpindahan arah 3
Akibat perpind
ahan arah 4
Rekasi gaya di titik 1
Rekasi gaya di titik 2
Rekasi gaya di titik 3
Reaksi gaya di titik 4
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
SM
4626
612612
2646
612612
22
2323
22
2323
1
22
22
31
4626
612612
2646
612612
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EISM
44434241
34333231
24232221
14131211
1
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SM abSM
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 6 of 31
UNTUK BATANG 2
Penomoran 1, 2 dititik j &penomoran 3, 4 dititik k menunjukanarah displacement (bukan arah gaya)
- Perpindahan / displacement pd joint j
1). Perpindahan arah 1 ( translasi arah y )
j
1
2 k
i
3
4
2EI
L
2EI
L
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
1
221
)2(6
L
EISM
241
)2(6
L
EISM
311
)2(12
L
EISM 331
)2(12
L
EISM
1
221
)2(6
L
EISM
241
)2(6
L
EISM
311
)2(12
L
EISM 331
)2(12
L
EISM
1
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 7 of 31
2). Perpindahan arah 2 ( rotasi arah z )
- Perpindahan / displacement pd joint k
1). Perpindahan arah 3 ( translasi arah y )
θ = 1
θ = 1 1 2 2EI
L
θ = 1 θ = 1
1 2 2EI
L
2EI
L
2EI
L
θ = 1 θ = 1
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
L
EISM
)2(422 L
EISM
)2(242
212
)2(6
L
EISM
232
)2(6
L
EISM L
EISM
)2(422
L
EISM
)2(242
212
)2(6
L
EISM
232
)2(6
L
EISM
1
223
)2(6
L
EISM
243
)2(6
L
EISM
313
)2(12
L
EISM
333
)2(12
L
EISM
1
223
)2(6
L
EISM
243
)2(6
L
EISM
313
)2(12
L
EISM
333
)2(12
L
EISM
1
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 8 of 31
2). Perpindahan arah 4 ( rotasi arah z )
1 2 2EI
L
θ = 1
θ = 1
L
2EI
θ = 1
θ = 1
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
θ = 1
θ = 1
L
EISM
)2(224
214
)2(6
L
EISM
234
)2(6
L
EISM
L
EISM
)2(444
L
EISM
)2(224 L
EISM
)2(444
214
)2(6
L
EISM 234
)2(6
L
EISM
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 9 of 31
Matriks Kekakuan Batang 2
Menunjukan reaksi gaya pada arah/posisi (a)
Menunjukan akibat perpindahan pada
arah/posisi (b)
Akibat perpind
ahan arah 1
Akibat perpindahanar
ah 2
Akibat perpindahan arah 3
Akibat perpind
ahan arah 4
Rekasi gaya di titik 1
Reaksi gaya di titik 2
Reaski gaya di titik 3
Reaksi gaya di titik 4
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
SM
)2(4)2(6)2(2)2(6
)2(6)2(12)2(6)2(12
)2(2)2(6)2(4)2(6
)2(6)2(12)2(6)2(12
22
2323
22
2323
2
22
22
32
812412
12241224
412812
12241224
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EISM
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
SM
812412
12241224
412812
12241224
22
2323
22
2323
2
44434241
34333231
24232221
14131211
2
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SM abSM
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 10 of 31
UNTUK BATANG 3
Penomoran 1, 2 dititik j &penomoran 3, 4 dititik k menunjukanarah displacement (bukan arah gaya)
- Perpindahan / displacement pd joint j
1). Perpindahan arah 1 ( translasi arah y )
j
1
2 k
i
3
4
2EI
2L
2EI
2L
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
1
221)2(
)2(6
L
EISM
241)2(
)2(6
L
EISM
311)2(
)2(12
L
EISM 331
)2(
)2(12
L
EISM
1
221)2(
)2(6
L
EISM
241)2(
)2(6
L
EISM
311)2(
)2(12
L
EISM 331
)2(
)2(12
L
EISM
1
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 11 of 31
2). Perpindahan arah 2 ( rotasi arah z )
- Perpindahan / displacement pd joint k
1). Perpindahan arah 3 ( translasi arah y )
θ = 1
θ = 1 1 2 2EI
2L
θ = 1 θ = 1
1 2 2EI
2L
2EI
2L
2EI
2L
θ = 1 θ = 1
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
L
EISM
2
)2(422 L
EISM
2
)2(242
212)2(
)2(6
L
EISM
232)2(
)2(6
L
EISM L
EISM
2
)2(422
L
EISM
2
)2(242
212)2(
)2(6
L
EISM
232)2(
)2(6
L
EISM
1
223)2(
)2(6
L
EISM
243)2(
)2(6
L
EISM
313)2(
)2(12
L
EISM
333)2(
)2(12
L
EISM
1
223)2(
)2(6
L
EISM
243)2(
)2(6
L
EISM
313)2(
)2(12
L
EISM
333)2(
)2(12
L
EISM
1
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 12 of 31
2). Perpindahan arah 4 ( rotasi arah z )
1 2 2EI
2L
θ = 1
θ = 1
2L
2EI
θ = 1
θ = 1
Gambar ARAH REAKSI sebenarnya
θ = 1
θ = 1
L
EISM
2
)2(224
214)2(
)2(6
L
EISM
234)2(
)2(6
L
EISM
L
EISM
2
)2(444
L
EISM
2
)2(224
L
EISM
2
)2(444
214)2(
)2(6
L
EISM 234
)2(
)2(6
L
EISM
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 13 of 31
Matriks Kekakuan Batang 3
Menunjukan reaksi gaya pada arah/posisi (a)
Menunjukan akibat perpindahan pada
arah/posisi (b)
Akibat perpind
ahan arah 1
Akibat perpindahanar
ah 2
Akibat perpindahan arah 3
Akibat perpind
ahan arah 4
Reaksi gaya di titik 1
Rekasi gaya di titik 2
Rekasi gaya di titik 3
Rekasi gaya di titik 4
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
SM
2
)2(4
)2(
)2(6
2
)2(2
)2(
)2(6)2(
)2(6
)2(
)2(12
)2(
)2(6
)2(
)2(122
)2(2
)2(
)2(6
2
)2(4
)2(
)2(6)2(
)2(6
)2(
)2(12
)2(
)2(6
)2(
)2(12
22
2323
22
2323
3
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
SM
2
8
4
12
2
4
4
124
12
8
24
4
12
8
242
4
4
12
2
8
4
124
12
8
24
4
12
8
48
22
2323
22
2323
3
22
22
33
4323
3333
2343
3333
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EISM
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
SM
4323
3
8
333
2343
3333
22
2323
22
2323
3
44434241
34333231
24232221
14131211
3
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SMSMSMSM
SM abSM
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 14 of 31
Matriks Kekakuan Batang (SM) adalah sbb :
Dari ketiga matriks kekakuan batang di atas dibentuk Matriks Kekakuan Titik Kumpul Strukur (Sj)
1
2
3
4
3
4
5
6
5
6
7
8
12 +
-6L +
24 = 36
12L = 6L
24 +
-12L +
3 = 27
3L = -9L
S33
S55
S43 S65
-6L+
4L2 +
12L = 6L
8L2 =
-12L +
-8L2 +
3L = -9L
4L2 = 12L2
S34
S56
S44 S66
1
2
3
4
5
6
7
8
4
5
1
2
6
3
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 1 2 6 3 7 8
22
222
222
22
3
43230000
33330000
2312941200
33927122400
0041212626
001224636612
00002646
0000612612
LLLL
LL
LLLLLL
LLL
LLLLLL
LLL
LLLL
LL
L
EISj
22
22
33
4323
3333
2343
3333
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EISM
22
22
32
812412
12241224
412812
12241224
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EISM
22
22
31
4626
612612
2646
612612
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EISM
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 15 of 31
Bentuk matriks Sj yang ditataulang (Re-arrangement ) ---> berdasarkan posisi DOF
Matriks SFF 3x3 diambil :
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8
22
22
3
12412
4126
12636
LLL
LLL
LL
L
EISFF
FF
FF
FF AdjSS
S .11
444444
3
2
2
22
22
343257617282882885184
42
126
636
12412
4126
12636
LLLLLLL
EI
LL
LL
L
LLL
LLL
LL
L
EISFF
44444
3432576172827365760 LLLLL
L
EISFF
RRRF
FRFF
SS
SSSj
22
22
222
222
3
43300200
33300300
33270091224
00046026
0006120612
2390012412
0012264126
002461212636
LLLL
LL
LLL
LLLL
LL
LLLLLL
LLLLLL
LLL
L
EISj
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 16 of 31
T
FF CAdjS
222
2
6
33
222
2
5
32
333
22
4
31
222
2
5
23
222
2
4
22
333
22
3
21
333
2
24
13
333
2
23
12
422
22
222
11
396)36432(126
636)1(
72)72144(46
1236)1(
120)14424(412
126)1(
72)72144(412
636)1(
288)144432(1212
1236)1(
24)4872(124
126)1(
120)14424(412
126)1(
24)4872(1212
46)1(
128)16144(124
412)1(
LLLLL
LS
LLLLL
LS
LLLLL
LLS
LLLLL
LS
LLLLL
LS
LLLLL
LLS
LLLLL
LLS
LLLLL
LLS
LLLLL
LLS
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 17 of 31
223
223
334
223
223
334
39672120
7228824
12024128
39672120
7228824
12024128
LLL
LLL
LLL
C
LLL
LLL
LLL
C
T
FFAdjS
FF
FF
FF AdjSS
S .11
991830
18726
30632
.756
1
991830
18726
30632
4..3024
1
39672120
7228824
12024128
.3024
1
3
22
1
3
22
21
223
223
334
1
L
L
LLL
EIS
L
L
LLL
LEIL
S
LLL
LLL
LLL
EILS
FF
FF
FF
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 18 of 31
Tahap selanjutnya menyusun matriks vektor beban pada titik kumpul /joint (Aj)
Aj ==> seluruh aksi pada joint
Catatan : perletakan & beda kekakuan = joint
1 0 02 - P PL3 - P 04 0 0
Titik
joint
Gaya
arah Y
Momen
arah Z
A B
2P P
L/2 L/2 2L L/2 L/2
X
D
W = P/L 2P
P
C
Y
Z EI 2EI 2EI
(a)
M=PL 1 2 3 4
---> pada perletakan A atau titik 1
---> pada perletakan B atau titik 2
---> pada perletakan C atau titik 3
---> pada perletakan D atau titik 4
0
0
0
0
0
P
PL
P
Aj
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 19 of 31
Gaya Jepit ujung Akibat Beban AML :
Batang (AML)1,i (AML)1,i (AML)1,i (AML)1,i
1 P PL/4 P -PL/42 P PL/4 P -PL/43 P PL/4 P -PL/3
2PL/8=PL/4 2P
P P
-PL/4
1
L
PL/4 2P
P P
-PL/4
2 3
L
PL/3
P W.2L/2 =P
W = P/L
2L
1 2 2 3 3 4
-PL/3
4
41
PL
P
PL
P
AML
4
42
PL
P
PL
P
AML
3
33
PL
P
PL
P
AML
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 20 of 31
Elemen AML ditransfer ke vector beban titik kumpul ekivalen (AE) ===> Seluruh REAKSI pada JOINT
AE ---> Gabungan AML & tandanya dibalik / dinegatifkan
PL/4 2P
P P
-PL/4
L
PL/4 2P
P P
-PL/4
L
PL/3 W = P/L
2L
1 2 2 3 3 4
-PL/3
P W.2L/2 =P
PL/4
L
PL/12
P
L 2L
1 2 3 4
PL/3
2P P 2P
3
12
2
0
2
4
PL
P
PL
P
P
PL
P
AE
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 21 of 31
Vektor (matriks) Aj dan AE digabung untuk mendapatkan matriks Ac --->
Vektor Ac ditata ulang dg meletakkan elemen ke-3, ke-4 dan ke-6 pd urutan 1, 2 dan 3, kemudian menggeser elemen lain ke ujung tanpa mengubah urutan :
Hasil Re-arrangement :
Ac = Aj + AE
1
2
3
4
5
6
7
8
D1
D2 D3
Free ---> DOF
restraint
3
12
3
3
4
3
12
2
0
2
4
0
0
0
0
0
PL
P
PL
P
PL
P
PL
P
PL
P
PL
P
P
PL
P
P
PL
P
Ac
12
3
PL
PL
P
AFC
L
L
P
PL
P
P
PL
P
ARC
4
12
36
3
12
12
3
3
4
RC
FC
A
A
Ac
3
3
4
12
3
PL
P
P
PL
P
PL
PL
P
Ac
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 22 of 31
Hitung Displacement / Perpindahan :
---> D1 ---> Dj 3
---> D2 ---> Dj 4
---> D3 ---> Dj 6
12
3
991830
18726
30632
756.
2
1
PL
PL
P
L
L
LLL
EI
LASD FCFFF
12
3
991830
18726
30632
756
2
PL
PL
P
L
L
LLL
EI
LDF
12.
765
1098
1194
75612.
992161080
18864216
30721152
756
2222
P
L
L
L
EI
LP
LLL
LLL
LLL
EI
LDF
255
366
398
302412
3.
255
366
398
756
2
2 L
PLPL
L
L
L
EI
LDF
255
366
398
.3024
2
L
EI
PLDF
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 23 of 31
DF dikelompokkan ke dalam vektor perpindahan titik kumpul Dj dg meninjau perpindahan semula dan yg diubah :
Dj3 = D1
Dj4 = D2 Elemen Dj yang lain = 0 karena dikekang
Dj6 = D3
Menghitung Reaksi Perletakan
AR = - ARC + SRF.DFF
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
D1
D2 D3
DM1
DM2
DM3
EI
PL
L
L
L
LL
LL
L
L
EI
L
L
PAR
.3024.
255
366
398
.
200
300
91224
026
0612
4
12
36
3
12
12
2
2
2
3
0
0
255
0
366
398
0
0
.3024
2
L
EI
PLDj
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 24 of 31
255
366
398
.
200
300
912/24
026
06/12
3024
4
12
36
3
12
12
255
366
398
.
200
300
91224
026
0612
.3024
4
12
36
3
12
12
2
2 L
L
L
L
L
P
L
L
P
L
L
L
LL
LL
L
L
P
L
L
PAR
255
366
398
.
200
300
912/24
026
06/12
3024
4
12
36
3
12
12
255
366
398
.
200
300
91224
026
0612
.3024
4
12
36
3
12
12
2
2 L
L
L
L
L
P
L
L
P
L
L
L
LL
LL
L
L
P
L
L
PAR
L
L
P
L
L
P
L
lL
P
L
L
PAR
510
765
2865
3120
6972
3024
4
12
36
3
12
12.
51000
76500
229543929552
07322388
021964776
3024
4
12
36
3
12
12
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 25 of 31
VA
MA
VC
VD
MD
A B
2P P
L/2 L/2 2L L/2 L/2
D
W = P/L 2P
P
C EI 2EI 2EI
M=PL
VA
MA MD
VC VD
L
L
P
L
L
P
L
L
P
L
L
PAR
170
255
955
1040
2324
1008
4
12
36
3
12
12
170
255
955
1040
2324
3024
3
4
12
36
3
12
12
L
L
L
L
P
L
L
L
L
P
L
L
P
L
L
PAR
170
255
955
1040
2324
336
1008
3024
252
1008
1008
170
255
955
1040
2324
4
12
36
3
12
.841008
170
255
955
1040
2324
1008
4
12
36
3
12
1008
84
L
L
PAR
166
753
3979
1292
3332
1008
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 26 of 31
Menghitung Gaya Ujung Batang
PENENTUAN TANDA POSITIF/NEGATIF UTK ARAH GAYA/MOMEN MENGGUNAKAN KAIDAH TANGAN KANAN
AM1 = AML1 + SM1.DM1
L L 2L
1 2 2 3 3 4 2 1 3
L
LP
AM
EI
PL
L
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EI
L
LP
EI
PL
L
SM
L
LP
AM
258
329
323
833
2521
3024.
366
398
0
0
.
4626
612612
2646
612612
4
4
43024.
366
398
0
0
1
4
4
41
2
22
22
3
2
252
323PL
252
833P
252
329P
252
258PL
252
6PL
252
77P
252
427P
1008
169PL
1008
676PL
1008
166PL
1008
1263P
1008
753P
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 27 of 31
AM2 = AML2 + SM2.DM2
AM3 = AML3 + SM3.DM3
L
LP
AM
EI
PL
L
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EI
L
LP
EI
PL
L
SM
L
LP
AM
169
427
6
77
2522
3024.
255
0
366
398
.
812412
12241224
412812
12241224
4
4
43024.
255
0
366
398
2
4
4
42
2
22
22
3
2
L
LP
AM
EI
PL
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EI
L
LP
EI
PLSM
L
LP
AM
166
753
676
1263
10083
3024.
0
0
255
0
.
4323
3333
2343
3333
3
3
43024.
0
0
255
0
.3
3
3
43
2
22
22
3
2
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 28 of 31
Gaya ujung batang di titik 3 dijumlahkan dan ditambah gaya luar dititik tsb = Reaksi di C (Vc)
L L 2L
1 2 2 3 3 4 2 1 3
A B
P
L 2L L
D
P
C
M=PL
VA
MA MD
VC VD
Gaya ujung batang dititik 3 ---
252
323PL1008
166PL
252
833P
1008
753P
1008
3979
1008
)10083979(
1008
3979 PPP
PVc
1008
3979
1008
)12631708(
1008
1263
252
427 PPPP
252
323PL
252
833P
252
329P
252
258PL
252
6PL
252
77P
252
427P
1008
169PL
1008
676PL
1008
166PL
1008
1263P
1008
753P
A B
2P P
L/2 L/2 2L L/2 L/2
D
W = P/L 2P
P
C EI 2EI 2EI
M=PL
VA
MA MD
VC VD
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 29 of 31
Diketahui :
CEK STATIKA
A B
2P P
L/2 L/2 2L L/2 L/2
D
W = P/L 2P
P
C EI 2EI 2EI
M=PL
VA
MA MD
VC VD
PLPL
M
PP
V
PV
PLPL
M
PP
V
D
D
C
A
A
16.01008
166
74.01008
753
9474.31008
3979
2817.1252
323
3055.3252
833
00
088
081008
8064
081008
47323332
0261008
4732
252
833
02.61008
753
1008
3979
252
833
02.22
0
PP
PP
PPP
PPPP
LL
PP
PPP
LWPPPPVVV
V
DCA
00
01212
01008
1209612
01008
10804129212
01008
10804
252
32312
01008
1664.
1008
7533.2.2.
1008
397923
252
323
04.3.2.2.2.2
3.2.
2.2
0
PLPL
PLPL
PLPLPL
PLPLPL
PLL
PLL
L
PL
PPLPLPLPLPL
PL
MLVLLWLVLPLPMLPL
PM
M
DDCA
A
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 30 of 31
00
044
041008
60722040
041008
6072
252
510
01008
1663.
1008
7534..
1008
3979
252
323.
252
833
03.2.2...2
.22
.2.
0
PLPL
PLPLPL
PLPLPL
PLL
PL
L
PPLL
PPLPLPL
PLL
P
MLVLLWLPLVL
PML
PMLV
M
DDCAA
B
Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 31 of 31
