26
MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS MATRIKS, KESAMAAN MATRIKS, TRANPOSE MATRIKS, OPERASI PENJUMLAHAN MATRIKS, OPERASI PENGURANGAN MATRIKS, DAN OPERASI PERKALIAN MATRIKS SMK KELAS X SEMESTER GANJIL Disusun Oleh : Nama : Siti Nailiya No. Peserta : 20031518010010 Kelas / Kelompok : Matematika / D PPG Daljab : Tahap 1 PENDIDIKAN PROFESI GURU MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SARJANAWIYATA TAMANSISWA YOGYAKARTA 2020

MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

  • Upload
    others

  • View
    35

  • Download
    2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

MODUL

PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS

MATRIKS, KESAMAAN MATRIKS, TRANPOSE MATRIKS,

OPERASI PENJUMLAHAN MATRIKS, OPERASI

PENGURANGAN MATRIKS, DAN OPERASI PERKALIAN

MATRIKS

SMK KELAS X SEMESTER GANJIL

Disusun Oleh :

Nama : Siti Nailiya

No. Peserta : 20031518010010

Kelas / Kelompok : Matematika / D

PPG Daljab : Tahap 1

PENDIDIKAN PROFESI GURU MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SARJANAWIYATA TAMANSISWA

YOGYAKARTA

2020

Page 2: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

2

1. Proses tidak akan menghianati hasil, jadi tetaplah semangat balajar walaupun

berat dan lelah, karena lelahmu akan berbuah manis pada akhirnya.

2. Tidak ada yang mudah di dunia ini, tapi tidak ada yang tidak mungkin selagi kamu

mau berusaha, begitu juga dengan pelajaran Matematika. Semangat belajar

anak-anak.

KATA MOTIVASI

Page 3: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

3

Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai berikut :

1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului

merupakan materi prasyarat untuk halaman berikutnya.

2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah

disediakan. Jika dalam mengerjakan soal anda mengalami kesulitan, kembalilah

mempelajari materi yang terkait.

3. Jika anda menemui kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah, kemudian

tanyakan kepada guru melalui grup WA.

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

Page 4: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

4

Alhamdulillah segala puji hanya milik Allah, berkat rahmat dan hidayahNya

penulis dapat menyelesaikan modul tentang pengertian matriks, komponen matriks,

jenis matriks, kesamaan matriks, tranpose matriks, operasi penjumlahan matriks,

operasi pengurangan matriks, dan operasi perkalian matriks untuk latihan dan

pembelajaran matematika secara daring bagi para siswa kelas X SMKS Nurul Huda

Tegowanu semester ganjil.

Modul ini disusun dengan tujuan memenuhi tugas PPG Daljab 1 dalam pelatihan

pengembangan materi ajar dan membantu para siswa mencapai tujuan pembelajaran.

Dalam modul ini disajikan secara ringkas materi, contoh soal, dan pembahasannya

serta soal-soal untuk bahan latihan yang mengarah kepada pencapaian materi

matematika.

Penulis menyadari bahwa isi modul ini masih jauh dari sempurna, karena itu

kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan. Semoga modul ini bisa

bermanfaat bagi pembaca.

Yogyakarta, 2020

Penulis

KATA PENGANTAR

Page 5: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

5

Halaman Judul ………………………………………………………………………………………………………… 1

Kata Motivasi …………………………………………………………………………………………………………. 2

Petunjuk Penggunaan Modul ………………………………………………………………………………… 3

Kata Pengantar ………………………………………………………………………………………………………. 4

Daftar Isi ………………………………………………………………………………………………………………… 5

Kompetensi Inti ……………………………………………………………………………………………………… 6

Indikator Pencapaian Kompetensi ……………………………………………………………………… 6

Tujuan Pembelajaran ……………………………………………………………………………………………. 7

Materi Modul …………………………………………………………………………………………………………… 8

Pertemuan 1 ……………………………………………………………………………………………………………. 8

A. Pengertian Matriks ……………………………………………………………………………………. 8

B. Jenis-jenis Matriks …………………………………………………………………………………… 9

C. Kesamaan Matriks ……………………………………………………………………………………… 10

Pertemuan 2 …………………………………………………………………………………………………………… 11

A. Tranpose Matriks ……………………………………………………………………………………… 11

B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks ………………………………… 11

Pertemuan 3 : Operasi Perkalian Matriks ……………………………………………………… 12

Lembar Kegiatan Peserta Didik Pertemuan 1 ………………………………………………… 14

Lembar Kegiatan Peserta Didik Pertemuan 2 ………………………………………………… 16

Lembar Kegiatan Peserta Didik Pertemuan 3 ………………………………………………… 18

Rangkuman Materi ……………………………………………………………………………………………… 20

Latihan Soal Pertemuan 1 ………………………………………………………………………………… 22

Latihan Soal Pertemuan 2 ………………………………………………………………………………… 23

Latihan Soal Pertemuan 3 ………………………………………………………………………………… 24

Daftar Pustaka …………………………………………………………………………………………………… 25

Profil Penulis ………………………………………………………………………………………………………… 26

DAFTAR ISI

Page 6: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

6

3.15 Menerapkan operasi matriks dalam menyelesaiakan masalah yang berkaitan

dengan matriks

4.15 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks

Pertemuan 1

3.15.1 Mengidentifikasi konsep matriks berdasarkan komponen-komponennya

3.15.2 Mengidentifikasi jenis-jenis matriks

3.15.3 Mengidentifikasi kesamaan matriks

4.15.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep matriks berdasarkan

komponen-komponennya

4.15.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jenis-jenis matriks

4.15.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesamaan matriks

Pertemuan 2

3.15.4 Menentukan tranpose matriks

3.15.5 Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dalam

menyelesaikan masalah

4.15.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tranpose matriks

4.15.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan

pengurangan matriks dalam menyelesaikan masalah

Pertemuan 3

3.15.6 Menentukan hasil operasi perkalian matriks

4.15.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi perkalian matriks

KOMPETENSI INTI

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

Page 7: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

7

Pertemuan 1

1. Siswa dapat mengidentifikasi konsep matriks berdasarkan komponen-komponennya

dengan aktif dan santun.

2. Siswa dapat mengidentifikasi jenis-jenis matriks dengan aktif dan santun

3. Siswa dapat mengidentifikasi kesamaan matriks dengan aktif dan santun

4. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep matriks

berdasarkan komponen-komponennya dengan aktif dan santun

5. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jenis-jenis matriks

dengan aktif dan santun

6. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesamaan matriks

dengan aktif dan santun

Pertemuan 2

1. Siswa dapat menentukan tranpose matriks dengan responsif

2. Siswa dapat menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dalam

menyelesaikan masalah dengan responsif

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tranpose matriks

dengan responsif

4. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan

dan pengurangan matriks dalam menyelesaikan masalah dengan responsif

Pertemuan 3

1. Siswa dapat menentukan hasil operasi perkalian matriks dengan bertanggungjawab

dan disiplin

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi perkalian

matriks dengan bertanggungjawab dan disiplin

TUJUAN PEMBELAJARAN

Page 8: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

8

PERTEMUAN 1

A. Pengertian Matriks

Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk

persegi atau perdegi panjang dan ditulis dalam kurung biasa atau kurung siku.

Contoh :

90

26A

4

2

03

54B

Komponen-komponen Matriks :

1. Elemen

Elemen adalah bilangan-bilangan yang menyusun matriks

Contoh :

Pada matriks A di atas, elemennya adalah 6, 2, 0, 9.

Pada matriks B di atas, elemennya adalah 4, 5, 2, 3, 0, -4.

2. Baris dan Kolom

Baris adalah susunan elemen yang ditulis mendatar / horisontal.

Kolom adalah susunan elemen yang ditulis menurun / vertikal.

Contoh :

90

26A

4

2

03

54B

Baris 1 kolom 2 pada matriks A ditulis A1.2 dengan elemen 9.

Baris 2 kolom 2 pada matriks B ditulis B2.2 dengan elemen 0.

3. Ordo

Ordo adalah banyak baris (m) dan banyak kolom (n).

Contoh :

Matriks A di atas banyak baris 2 dan banyak kolom 2, sehingga ordonya

2x2, ditulis A2x2.

MATERI MODUL

Ordo matriks = m x n

Baris 1

Baris 2

Kolom 1 Kolom 2

Baris 1

Baris 2

Kolom

1

Kolom

3 Kolom

2

Page 9: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

9

Matriks B di atas banyak baris 2 dan banyak kolom 3, sehingga ordonya

2x3, ditulis B2x3.

4. Diagonal

Diagonal matriks hanya terdapat pada matriks persegi, yang terdiri dari

diagonal utama dan diagonal samping.

Contoh :

90

26A

B. Jenis-jenis Matriks

Matriks berdasarkan ukuran dibedakan menjadi :

1. Matriks Baris

412C

2. Matriks Kolom

2

5

1

D

3. Matriks Persegi

95

2622xA

524

342

236

33xA

3221

4532

2352

5263

44xA dan seterusnya.

a. Matriks Segitiga Atas

500

340

236

33xA

b. Matriks Segitiga Bawah

254

042

003

33xA

c. Matriks diagonal

500

020

003

33xA

Diagonal samping

Diagonal utama

Page 10: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

10

d. Matriks Identitas

10

0122xI

100

010

001

33xI

1000

0100

0010

0001

44xI dan seterusnya.

C. Kesamaan Matriks

Kesamaan dua buah matriks adalah jika dua matriks berordo sama dan elemen

yang seletak memiliki nilai sama. Perhatikan dua matriks

95

26A dan

95

26B . Matriks A dan B memiliki ordo sama, yaitu 2x2, dan elemen

seletaknya sama, maka matriks A dan B memenuhi syarat kesamaan matriks. Jadi

jika matriks

dc

baA dan

hg

feB maka nilai ea , fb , gc dan hd .

Kesamaan dua buah matriks dapat digunakan untuk menentukan elemen yang

tidak diketahui.

Contoh :

115

2312 baA dan

acB

25

47. Jika A=B, tentukan nilai a, b, dan c!

Jawab :

3

2

6

62

172

712

a

a

a

a

a

2

3

6

63

243

423

b

b

b

b

b

4

2

8

82

3112

1132

112

c

c

c

c

a

ac

Page 11: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

11

PERTEMUAN 2

A. Tranpose Matriks

Tranpose matriks A dilambangkan dengan A’ atau AT.

Tranpose matriks adalah mengubah elemen baris menjadi kolom.

Contoh :

Jika matriks

524

342

236

B maka

532

243

426TB

B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks

yang berordo sama.

Penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan dengan menjumlah /

mengurang elemen yang seletak.

hdgc

fbea

hg

fe

dc

ba

Sifat penjumlahan dan pengurangan matriks adalah komutatif.

ABBA

Contoh :

Jika

204

312

234

A dan

532

121

130

B tentukan nilai dari :

1) A + B

2) B – A

Jawab:

1) A + B =

204

312

234

+

532

121

130

=

52)3(024

1321)1(2

123304

=

336

431

364

2) B – A =

532

121

130

-

204

312

234

=

)2(50342

311221

213340

=

732

213

104

Page 12: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

12

PERTEMUAN 3

Operasi Perkalian Matriks

A. Perkalian Matriks Dengan Suatu Bilangan

Perkalian matriks dengan suatu bilangan dioperasikan dengan :

dkck

bkak

dc

bak

..

..

Contoh :

Jika

204

312

234

A tentukan nilai dari 3A dan 2

1A!

Jawab :

1) 3A = 3

204

312

234

=

230343

331323

233343

=

6012

936

6912

2) 2

1A =

2

1

204

312

234

=

22

10

2

14

2

1

32

11

2

12

2

1

22

13

2

14

2

1

=

102

2

3

2

11

12

32

B. Perkalian Matriks Dengan Matriks

Perkalian matriks dengan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks Am x n

dengan matriks Bn x k (jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks

B) dan akan menghasilkan matriks baru Cm x k

jih

gfe

dc

ba=

djcgdicfdhce

bjagbiafbhae

Ordo 2x2 Ordo 2x3

Harus sama

Ordo hasil

Page 13: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

13

Contoh :

34

01A dan

203

211B tentukan hasil dari AxB dan BxA!

Jawab :

1) AxB =

34

01

203

211=

232403143314

202100113011

=

680494

020101=

245

211

2) BxA = tidak dapat dilakukan operasi perkalian dari BxA, karena tidak

memenuhi syarat perkalian matriks dengan matriks B2x3 dan A2x2, jumlah

kolom matrik B sama dengan jumlah baris matriks A.

Page 14: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

14

3.15 Menerapkan operasi matriks dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

matriks.

4.15 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks

Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran daring dengan model Blended

Learning peserta didik dapat :

1. Siswa dapat mengidentifikasi konsep matriks berdasarkan komponen-komponennya

dengan aktif dan santun.

2. Siswa dapat mengidentifikasi jenis-jenis matriks dengan aktif dan santun

3. Siswa dapat mengidentifikasi kesamaan matriks dengan aktif dan santun

4. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep matriks

berdasarkan komponen-komponennya dengan aktif dan santun

5. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jenis-jenis matriks

dengan aktif dan santun

6. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesamaan matriks

dengan aktif dan santun

1. Tulis identitas dengan benar.

2. Pastikan kalian telah membaca materi modul dengan teliti.

3. Pastikan kalian telah menyimak video pembalajaran dari guru.

4. Baca, pahami, dan cermati LKPD dengan benar !

5. Kerjakan pada buku tugas dan diskusikan LKPD melalui grup WA !

6. Jika ada hal yang belum dipahami silahkan tanyakan kepada guru melalui grup WA.

Petunjuk Umum

Tujuan Pembelajaran

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK

Pertemuan 1

Nama : …

Kelas : …

Kompetensi Dasar

Page 15: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

15

1. Diketahui matriks A =

240

533

421

a. Banyak baris pada matriks A adalah…

b. Banyak kolom pada matriks A adalah…

c. Elemen-elemen baris kedua matriks A adalah…

d. Elemen-elemen kolom ketiga matriks A adalah…

e. A2.2 adalah…

f. A3.1 adalah…

g. Ordo matriks A adalah…

2. Termasuk matriks apakah matriks-matriks berikut?

a. 3421 A termasuk matriks …. Karena …

b.

700

180

892

B termasuk matriks …. Karena …

c.

10

01B termasuk matriks …. Karena …

3. Coba kalian perhatikan empat buah matriks berikut, manakah matriks yang sama?

43

21A

31

42B

65

43

21

C

229

41D

Jawab :

Matriks yang sama adalah matriks … dan matriks …

Karena …

4. Tentukan x dan y dari

52

93

58

33

y

x

Jawab :

Menentukan nilai x

Perhatikan baris 1 kolom 2

...

...

...

...3

x

x

x

Menentukan nilai y

Perhatikan baris 2 kolom 1

...

...

...

...2

y

y

y

Kerjakan!

Page 16: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

16

3.15 Menerapkan operasi matriks dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan matriks.

4.15 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks

Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran daring dengan model Blended

Learning peserta didik dapat :

1. Siswa dapat menentukan tranpose matriks dengan responsif

2. Siswa dapat menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dalam

menyelesaikan masalah dengan responsif

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tranpose matriks

dengan responsif

4. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan

dan pengurangan matriks dalam menyelesaikan masalah dengan responsif

1. Tulis identitas dengan benar.

2. Pastikan kalian telah membaca materi modul dengan teliti.

3. Pastikan kalian telah menyimak video pembalajaran dari guru.

4. Baca, pahami, dan cermati LKPD dengan benar !

5. Kerjakan pada buku tugas dan diskusikan LKPD melalui grup WA !

6. Jika ada hal yang belum dipahami silahkan tanyakan kepada guru melalui grup WA.

Petunjuk Umum

Tujuan Pembelajaran

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK

Pertemuan 2

Nama : …

Kelas : …

Kompetensi Dasar

Page 17: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

17

1. PT dari matrik

1503

0312P adalah…

2. Jika

31

02A

42

13B

1503

0312C

04

25D

a. A + B =

......

......+

......

......=

............

............=

......

......

b. A + (B + D) =

......

......+

......

......

......

......

=

......

......+

............

............

=

......

......+

......

......

=

............

............

=

......

......

c. D – A =

......

......-

......

......=

............

............=

......

......

d. (A – B) + C =

......

......

......

......+

......

......

=

............

............+

......

......

=

......

......+

......

......

=

............

............

=

......

......

e. A + C = tidak dapat dioperasikan, karena …

Kerjakan!

Page 18: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

18

3.15 Menerapkan operasi matriks dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan matriks.

4.15 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks

Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran daring dengan model Blended

Learning peserta didik dapat :

1. Siswa dapat menentukan hasil operasi perkalian matriks dengan bertanggungjawab

dan disiplin

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi perkalian

matriks dengan bertanggungjawab dan disiplin

1. Tulis identitas dengan benar.

2. Pastikan kalian telah membaca materi modul dengan teliti.

3. Pastikan kalian telah menyimak video pembalajaran dari guru.

4. Baca, pahami, dan cermati LKPD dengan benar !

5. Kerjakan pada buku tugas dan diskusikan LKPD melalui grup WA !

6. Jika ada hal yang belum dipahami silahkan tanyakan kepada guru melalui grup WA.

Petunjuk Umum

Tujuan Pembelajaran

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK

Pertemuan 3

Nama : …

Kelas : …

Kompetensi Dasar

Page 19: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

19

1. Perhatikan matriks

013

1824

642

A

Nilai dari A2

1=

.........

.........

.........

2

1=

....2

1..........

2

1.

.........2

1.......

...2

1...

2

1...

2

1

=

.........

.........

.........

2.

2104

0132A

5112

4120B

00

12C

a) A x B = tidak dapat dioperasikan karena …

b) C x A =

......

......

............

............

=

=

........................

........................

=

............

............

Kerjakan!

Page 20: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

20

PERTEMUAN 1

A. Pengertian Matriks

Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk

persegi atau perdegi panjang dan ditulis dalam kurung biasa atau kurung siku.

Komponen-komponen Matriks :

1. Elemen

2. Baris dan Kolom

3. Ordo

4. Diagonal

B. Jenis-jenis Matriks

Matriks berdasarkan ukuran dibedakan menjadi :

1. Matriks Baris

2. Matriks Kolom

3. Matriks Persegi

a. Matriks Segitiga Atas

b. Matriks Segitiga Bawah

c. Matriks diagonal

d. Matriks Identitas

C. Kesamaan Matriks

Kesamaan dua buah matriks adalah jika dua matriks berordo sama dan elemen

yang seletak memiliki nilai sama.

Kesamaan dua buah matriks dapat digunakan untuk menentukan elemen yang

tidak diketahui.

PERTEMUAN 2

A. Tranpose Matriks

Tranpose matriks A dilambangkan dengan A’ atau AT.

Tranpose matriks adalah mengubah elemen baris menjadi kolom.

RANGKUMAN MATERI

Page 21: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

21

B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks

yang berordo sama.

Penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan dengan menjumlah /

mengurang elemen yang seletak.

Sifat penjumlahan dan pengurangan matriks adalah komutatif.

ABBA

PERTEMUAN 3

Operasi Perkalian Matriks

A. Perkalian Matriks Dengan Suatu Bilangan

Perkalian matriks dengan suatu bilangan dioperasikan dengan :

dkck

bkak

dc

bak

..

..

B. Perkalian Matriks Dengan Matriks

Perkalian matriks dengan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks Am x n

dengan matriks Bn x k (jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks

B) dan akan menghasilkan matriks baru Cm x k

Page 22: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

22

1. Tulis identitas dengan benar.

2. Pastikan kalian telah menyelesaikan Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) dengan

lengkap dan teliti.

3. Baca, pahami, dan cermati pertanyaan dengan benar !

4. Kerjakan pada buku tugas dan diskusikan melalui grup WA !

5. Jika ada hal yang belum dipahami silahkan tanyakan kepada guru melalui grup WA.

1. Diketahui

53101

35230

54211

P

Tentukan :

a. elemen-elemen baris ke-2

b. elemen-elemen kolom ke-4

c. elemen baris ke-1 kolom ke-3

d. elemen baris ke-3 kolom ke-5

2. Berikut ini termasuk jenis matriks apa ?

a.

10

21A b. 201B c.

334

031

003

C d.

400

040

004

D

3. Tentukan x dan y dari :

a.

52

93

58

33

y

x

b.

35

24

32

14

x

xy

x

y

c.

xy

x

0

14

30

12

1

Petunjuk Umum

Kerkajan Soal Berikut Dengan Teliti!

LATIHAN SOAL

Pertemuan 1

e. ordo P

f. P2.3

g. P1.2

h. P3.5

Page 23: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

23

1. Tulis identitas dengan benar.

2. Pastikan kalian telah menyelesaikan Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) dengan

lengkap dan teliti.

3. Baca, pahami, dan cermati pertanyaan dengan benar !

4. Kerjakan pada buku tugas dan diskusikan melalui grup WA !

5. Jika ada hal yang belum dipahami silahkan tanyakan kepada guru melalui grup WA.

1. Tentukan tranpose dari matriks berikut :

a.

521

305

124

B

b.

21

43A

c.

50

23B

2. Jika matriks A = dan B = . Tentukan operasi dari :

a. A + B

b. A + A

c. A - B

d. Jika Matriks C = B – A , tentukan matriks C !

e. Tentukan CT pada soal 2d !

Petunjuk Umum

Kerkajan Soal Berikut Dengan Teliti!

LATIHAN SOAL

Pertemuan 2

Page 24: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

24

1. Tulis identitas dengan benar.

2. Pastikan kalian telah menyelesaikan Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) dengan

lengkap dan teliti.

3. Baca, pahami, dan cermati pertanyaan dengan benar !

4. Kerjakan pada buku tugas dan diskusikan melalui grup WA !

5. Jika ada hal yang belum dipahami silahkan tanyakan kepada guru melalui grup WA.

1. Diketahui matriks P = Q =

50

23R

Tentukan operasi perkalian dari ;

a. 2P

b. Q3

1

c. P x R

d. R x P

e. Q x R

f. R x Q

g. P x Q

h. R x R

Petunjuk Umum

Kerkajan Soal Berikut Dengan Teliti!

LATIHAN SOAL

Pertemuan 3

Page 25: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

25

Berbagai link pembelajaran di Google

Kasmina dan Taoli. 2017. Matematika Untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Erlangga.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika SMA/MA/SMK/MK. 2017.

Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Berbagai channel pembelajaran di Youtube

DAFTAR PUSTAKA

Page 26: MODUL PENGERTIAN MATRIKS, KOMPONEN MATRIKS, JENIS … · 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada kemudian kerjakanlah soal-soal yang telah disediakan. Jika dalam mengerjakan soal

26

PROFIL PENULIS

Nama : Siti Nailiya

No Peserta PPG : 20031518010010

Kelas / Kelompok : Matematika / D

PPG Daljab : 1

Satuan Pendidikan : SMK Nurul Huda Tegowanu