Control PID de La Velocidad de Una Banda (2)

7/22/2019 Control PID de La Velocidad de Una Banda (2)

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UNIVERSIDAD AUTNOMA DE ZACATECAS

CONTROL PID DE LA VELOCIDAD DE UNA BANDA TRANSPORTADORA PARA

LA CLASIFICACIN DE OBJETOS

Adriana Melissa Del Carmen Jaime y Cindy Valeria Hernndez Ramrez

Tesis de Licenciatura

presentada a la Unidad Acadmica de Ingeniera Elctricade acuerdo a los requerimientos de la Universidad para obtener el ttulo de

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRNICA

Directores de tesis:

Dr. Rafael Villela Varela y M. en I. Claudia Reyes Rivas

UNIDAD ACADMICA DE INGENIERA ELCTRICA

Zacatecas, Zac., 30 de mayo de 2008


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APROBACIN DE EXAMEN PROFESIONAL

Se aprueba por unanimidad el Examen Profesional de Adriana Melissa Del Carmen Jaime

y Cindy Valeria Hernndez Ramrez presentado el 30 de mayo de 2008 para obtener el ttulo

de:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRNICA

Jurado:

Presidente: Dr. Rafael Villela Varela

Primer vocal: M. en I. Claudia Reyes Rivas

Segundo vocal: M. en C. Miguel Eduardo Gonzlez Elas

Tercer vocal: M. en I. Aurelio Beltrn Tllez

Cuarto vocal: Ing. Alejandro Chacn


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RESUMEN

La finalidad de este proyecto de tesis es implementar un sistema de control PID para un

motor de corriente directa con tacogenerador el cual se encarga de mover una banda trans-

portadora que mantiene una velocidad constante dependiendo del valor deseado de objetos a

transportar.

Esto se ejecuta por medio de la programacin del controlador lgico programable S7-200 de

Siemens. La lectura de la velocidad la proporciona un display electrnico, el cual nos muestra

las revoluciones por minuto a las que gira el motor.

Como el motor es de un voltaje de 0 a 24 volts y la salida del PLC solo nos entrega 10 volts,

se agreg una etapa de potencia que da como resultado los 24 volts. Tambin se le incluy un

convertidor de frecuencia a voltaje ya que el motor entrega frecuencia y lo que se necesita para

el proyecto es voltaje.

Como una aplicacin extra se agregaron dos sensores, uno de ellos se encargar de clasificar

los objetos respecto al tamao, en grandes y chicos. El otro funcionar como contador, para

mostrar cuantos objetos grandes y cuantos objetos chicos han sido clasificados. El contador

tambin podr ser visualizado en el display electrnico.


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Cindy Valeria Hernndez Ramrez

A mis padres:

Ya que me apoyan y me impulsan a seguir adelante, les agradezco todo lo que me han dado y

todo lo que han hecho por m, sin ustedes no seria la persona que soy y no estara aqu en este

momento.

A mis hermanas:

Que me han ayudado en todo y se que siempre podr contar con ellas.

A ustedes cuatro les dedico todos mis logros y solo les quiero decir gracias por todo.


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Adriana Melissa Del Carmen Jaime

A mis padres:

Que me brindaron todo su apoyo a lo largo de toda mi vida, principalmente cuando decid

irme a estudiar fuera de mi ciudad natal, gracias por haber estado siempre cuando los necesit.

A mi hermano:

Que es la motivacin para alcanzar mis metas en educacin ya que siento que le dejo un buen

ejemplo a mi nico hermano.

A mi novio:

Que siempre fue un apoyo incondicional a lo largo de toda mi carrera.


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Agradecimientos

Queremos agradecer principalmente a nuestro asesor el Dr. en E. Rafael Villela Varela, ya

que desde un principio nos apoy y nos resolvi todas las dudas que surgieron en el transcurso

de la elaboracin de la tesis, gracias por mostrarse siempre optimista ante cualquier situacin

y queremos decir que sin su ayuda no se hubiese podido lograr la meta propuesta.

Tambin queremos dar gracias a nuestra asesora la M. en I. Claudia Reyes Rivas por su

colaboracin en la realizacin de ste proyecto.

Al igual queremos dar un agradecimiento especial al Ing. Antonio Sosa por toda la ayuda

que nos brind. As como tambin al M. en C. Eduardo Gonzlez Elas que a pesar de no haber

sido asesor nuestro, siempre resolvi nuestras dudas.


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Pag.

3 Parte Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1 Construccin de la Banda Transportadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 Adecuacin del Motor al Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.1 Detector ptico Acoplado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3 Convertidor de Frecuencia a Voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4 Etapa de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.5 Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.6 Modelado Matemtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.7 Diseo del Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.7.1 Mtodo de Cancelacin de Polos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4 Aplicacin del Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1 Sensores pticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.1 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Selector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3 Cajas/minuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5 Programacin en el PLC S7-200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1 Adecuacin de las variables de entrada analgicas a memorias normalizadas

en el PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.2 Direcciones del PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.3 Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.1 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Apndices

Apndice A: Hojas de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Apndice B: Manual del Operador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81


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Lista de figuras

Figura Pag.

2.1 Banda Transportadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Elementos constituyentes de los sistemas a lazo abierto y a lazo cerrado.. . . . . . 10

2.3 Sistema en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Lazo bsico de control SISO.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 Diagrama de bloques del sistema controlado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6 Diagrama de bloques del autmata programable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Componentes principales de un PLC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.8 Estructura tpica de la memoria del autmata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.9 Bus interno del autmata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.10 Ventajas y desventajas del PLC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.11 PLC S7-200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1 Banda transportadora de nuestro proyecto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 Motor del proyecto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Disco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Detector ptico acoplado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.5 Diagrama del sensor con el convertidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 Diagrama de conexin del motor al LM2907. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.7 Convertidor de nuestro proyecto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


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Figura Pag.

3.8 Diagrama de la Etapa de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.9 Etapa de Potencia de nuestro proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.10 Configuracin del decodificador 74LS48 y del display ctodo comn. . . . . . . . 39

3.11 Diagrama esquemtico de los displays. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.12 Display de nuestro proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.13 Bloques de la conexin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.14 Grfica del modelado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.15 Simulacin del modelo matemtico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.16 Simulacin del sistema controlado, con los valores del control PI. . . . . . . . . . 46

4.1 Diagrama de los sensores pticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Sensor del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3 Selector de cajas del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4 Diagrama de los relevadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 Direcciones de Proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2 Direcciones de la etapa de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3 Direcciones del valor deseado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.4 Direcciones del display. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.5 Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.6 Subrutina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.7 Interrupcin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.8 Interrupcin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.9 Interrupcin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


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Figura Pag.

5.10 Interrupcin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.11 Interrupcin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.12 Interrupcin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.13 Interrupcin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

A.1 ITR8102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

A.2 LM2907 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.3 LM2907 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A.4 LM2907 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

A.5 LM324 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A.6 LM324 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

A.7 LM324 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.8 TIP41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.9 TIP35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.10 74LS48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

A.11 74LS48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.12 BC546 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

B.1 Tablero de Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79


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Lista de tablas

Tabla Pag.

2.1 Efectos de cada uno de los controladores Kp, Kd, y Ki en un sistema a lazo cerrado. 14

3.1 Comportamiento del eje del motor.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


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Captulo 1

Introduccin

En este trabajo se pretende trabajar con el controlador PID para su utilizacin en el manejo

de la velocidad de un motor de corriente continua para controlar una banda transportadora con

la ayuda del PLC S7-200 de SIEMENS.

1.1 Antecedentes

A lo largo de la historia, se han desarrollado y perfeccionado tcnicas que han hecho del

control automtico toda un rea de investigacin y desarrollo, orientada a reducir costos de

procesos, aumentar calidad de artculos, mejorar precisin de productos, e incrementar niveles

de seguridad, entre otros.

El control de velocidad sobre motores de C.D., no es algo nuevo hoy en da, ya son varias

dcadas en las que se ha trabajado en esto, se han aplicado diferentes procedimientos de con-

trol, los cuales arrojaron resultados satisfactorios en dcadas anteriores con un equipo (software

y hardware) lento y de baja precisin.

Ahora el control ha evolucionado tanto en los procedimientos de control, como en software

y hardware, en donde la velocidad y precisin son cada vez mayores.


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1.2 Justificacin

En el mbito industrial siempre es necesario controlar los procesos o sistemas de produc-cin, en variables como posicin, velocidad, fuerza, temperatura, etc. De tal manera que en

estos haya el mnimo de errores y la mayor exactitud y eficiencia.

La complejidad de los sistemas de manufactura debido al avance tecnolgico y a la de-

manda del mercado, requiere de un constante anlisis con el objetivo de mejorar el desempeo

del sistema de produccin. Dicho anlisis debe dar respuestas inmediatas, para lo cual el uso

del computador y las tcnicas de simulacin son bastante eficientes en este propsito.

El control de la velocidad nos ofrece un amplio campo de aplicaciones del control auto-

mtico, por ejemplo en esta tesis el control de la velocidad depender del valor deseado de

objetos a transportar en el tiempo preestablecido y finalmente esto servir para que los objetos

se transporten en una velocidad precisa para su correcta clasificacin.

1.3 Preguntas de Investigacin

1. Es posible hacer un modelado matemtico de la banda transportadora, el motor y los

circuitos electrnicos, todo el sistema en conjunto?

2. Es posible visualizar la velocidad de la banda transportadora en tiempo real por medio

de un display?

3. Es posible implementarle una aplicacin real a la banda transportadora?


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1.4 Hiptesis

El modelo matemtico se obtendr con el motor y los circuitos electrnicos conectados ala banda transportadora, esto para que no exista variacin alguna entre el comportamiento real

de la banda y el modelado matemtico.

Se tiene como objetivo darle una aplicacin real a la banda transportadora, la cual sera

detectar objetos por medio de sensores y as posteriormente clasificarlos en dos contenedores

diferentes. La correcta clasificacin se basar en las condiciones predefinidas para el uso del

sensor. En sta tesis se incluirn dos sensores para dos diferentes aplicaciones.

Tambin se planea implementar un display electrnico para visualizar la velocidad de la

banda transportadora obteniendo una lectura en tiempo real, as como tambin para poder vi-

sualizar el numero de cajas grandes y cajas chicas que han sido detectadas por los sensores.

Esto se realizar en un mismo display electrnico, pero se ofrecer la opcin de elegir cual

forma se quiere visualizar.

La hiptesis a probar es: Si es posible disear y construir un control automtico de veloci-

dad para una banda transportadora que permita clasificar objetos.

1.5 Objetivos

a) Objetivo General

Disear y construir un control automtico de velocidad para una banda transportadora que

permita clasificar objetos y conducirlos de manera efectiva hacia el final del proceso.

Este objetivo est enfocado a la industria y para lograrlo se har uso de todo lo aprendido en la

carrera de Ingeniera en Comunicaciones y Electrnica.


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b) Objetivos Particulares

Construir una banda transportadora que funcione como prototipo para la aplicacin de

este proyecto.

Obtener el modelo matemtico de forma experimental.

Disear e implementar el control PID de la velocidad de la banda transportadora, con la

ayuda de la circuitera electrnica necesaria y la programacin en el PLC.

Agregar mejoras respecto de las tesis antes hechas en esta Unidad Acadmica de Inge-

niera sobre el control de velocidad de una banda transportadora.

Usar el PLC en una aplicacin tpica industrial de control.

1.6 Alcance del Proyecto

Este proyecto se llevar a cabo a partir de la construccin de un prototipo de una banda

transportadora, con las dimensiones de 70 cm de largo y 30 cm de ancho, impulsada por unmotor de corriente directa SF7370 DSM-0200-2AU de 24V y modelo RMOTVO643FC, con

esto se planea realizar el control PID de la velocidad de la banda transportadora, as como,

la programacin por medio del PLC S7-200 de SIEMENS. Otro propsito a cumplir es el de

darle una aplicacin real a la banda transportadora con el uso de sensores, esto con el fin de

clasificar objetos.

1.7 Vialidad del ProyectoEsta tesis es viable, ya que contamos con la ayuda de dispositivos electrnicos avanzados

como lo es el PLC, el software utilizado es de fcil operacin, el motor cuenta con un foto

reductor el cual le proporciona ms fuerza y ms estabilidad, se cuenta con el apoyo en las tesis

antes hechas sobre control de velocidad de motores de corriente continua y principalmente con

la asesora de profesores expertos en el tema.


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1.8 Contenido

Captulo 1: Se describe toda la introduccin de la realizacin de esta tesis incluidos los an-tecedentes del tema, la justificacin, las preguntas de investigacin con su respectiva hiptesis,

los objetivos generales y particulares as como el alcance y la viabilidad del proyecto.

Captulo 2: Se incluye la informacin terica acerca de toda la tesis, se da una explicacin

entendible sobre qu son y cmo funcionan los componentes utilizados en ste proyecto.

Captulo 3: Se explica toda la parte prctica de sta tesis, desde el aspecto mecnico, elec-trnico y de programacin, tambin se incluyen todos los clculos matemticos, diagramas

electrnicos, grficas, etc.

Captulo 4: Se describe todo lo relacionado a la aplicacin real de nuestro proyecto, com-

prendiendo la teora, los circuitos y la programacin utilizada.

Captulo 5: Se incluye todo el programa llevado a cabo en el PLC S7-200 de SIEMENS.


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Captulo 2

Marco Terico

2.1 Banda Transportadora

Una parte muy comn en los sistemas automatizados son las bandas transportadoras, stas

se encargan de llevar los productos de una fase a otra del proceso de produccin, o en muchos

casos son la base principal de ste, como es el caso de la produccin en serie.

Las bandas transportadoras mueven grandes cantidades de materiales con rapidez y seguri-

dad. Permiten que los trabajadores reduzcan la cantidad de materiales que se manejan a mano

aumentando as la capacidad de trabajo y el rendimiento de la produccin.

En su forma ms elemental, consisten en una banda que recibe su traccin mediante rodi-

llos especiales los cuales a su vez son conducidos por motorreductores. La banda es fabricada,

segn su aplicacin, con materiales y dimensiones diferentes y sirve directa o indirectamente

para transportar los materiales.

La mayor parte de las veces las bandas son movilizadas por motores elctricos, stos pueden

presentar una variacin de velocidad al aumentar o disminuir el peso sobre la banda, de tal ma-

nera que es necesario aplicar una regulacin a ste, es decir, un controlador.


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Figura 2.1 Banda Transportadora.

2.2 Motor de Corriente Directa

El motor de corriente continua es una mquina que convierte la energa elctrica en mecnica,

principalmente mediante el movimiento rotativo.

Los motores de corriente continua son adecuados para aplicaciones en donde se necesita

velocidad constante a cualquier ajuste del control o en los casos en que es necesario un rango

apreciable de velocidades.

A diferencia de los motores de pasos y los servomecanismos, los motores DC no pueden ser

posicionados y/o enclavados en una posicin especfica. Estos simplemente giran a la mxima

velocidad y en el sentido que la alimentacin aplicada se los permite.

2.2.1 Tacmetro Electrnico

Para lograr controlar la velocidad del motor elctrico se hace importante examinar los com-

ponentes con los que se cuentan, para poder saber que circuitos debern ser implementados paraponer en marcha el controlador en lazo cerrado de velocidad. El ms importante, es el circuito

para medir la velocidad del motor, el tacmetro, dado que de l depender como responder el

controlador diseado. Este ser el sensor de velocidad del motor.


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En sistemas convencionales de control se presentan errores entre la velocidad de referencia

y la velocidad real de giro, ya que se ven afectados por corrientes de aire, cambios de tempera-

tura, humedad, inercia del dispositivo, etc. Por lo que se hace necesaria la implementacin de

un sensor que no se vea afectado por estas variables. El sistema convencional de medicin de

velocidad se da cuando al motor DC se le acopla un tacogenerador en su eje.

Un mejor sensor de velocidad del motor se da cuando se coloca un disco perforado sobre

el eje conteniendo en su orilla N lneas radiales. El disco se mueve libremente a travs de un

fotointerruptor, del cual se obtendr una onda cuadrada con una frecuencia de salida propor-

cional a la velocidad del eje del motor DC.

El tacmetro ptico es un buen transductor de velocidad operando a bajas RPM. Adems

es muy estable y exacto con respecto a seales de frecuencia, es ajustable continuamente de

acuerdo a los cambios en la frecuencia de referencia. Con esto se garantizar que el motor

DC tendr alto par de arranque y control de velocidad por reduccin o aumento de voltaje de

alimentacin.

El tacmetro ptico es usado para tomar la seal de realimentacin. La baja inercia de este

transductor, el bajo ruido, la alta resolucin y la buena exactitud facilitan el control del motor

de corriente directa.

2.2.2 PID en Motores

El controlador PID es el ms usado por su seguridad y versatilidad, y no es la excepcin en

el control de motores de C.C. Debido a la naturaleza ms o menos lineal de estos, su modelo

matemtico es relativamente simple ya que slo contiene un polo, por lo cul no es necesario

totalmente la parte derivativa del controlador, es ms prctico y muy funcional usar solamente

un control PI, esto facilita tambin su clculo matemtico y la definicin de las variables, ya

sea por criterio de Ruth o por cancelacin de polos.


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Los motores de C.C. reaccionan excelentemente al controlador PID creando una respuesta

casi lineal y alcanzando la velocidad deseada de una manera rpida y segura con mucha es-

tabilidad an cuando la parte derivativa se lleve a cero, lo cual hace al PID una alternativa de

control para los motores de C.C. muy fiable.

El control PID es aplicado de manera relativamente sencilla, en el caso de querer controlar

la velocidad de ste son necesarios unos cuantos elementos:

Es necesario tener una manera de transformar la variable de velocidad a una variable

elctrica, esto es crear un sensor que nos entregue la velocidad del motor en forma devoltaje.

Una vez que se tiene la variable de velocidad en voltaje, sta se compara y el controlador

manda una seal de control segn el error entre el valor deseado y el sensado, pasando

por una etapa de potencia, que es necesaria en la mayora de los casos.

2.3 Control de Procesos

El control automtico es de vital importancia en el mundo de la ingeniera. Adems de

resultar imprescindible en sistemas robticos o procesos de manufactura moderna, entre otras

aplicaciones, se ha vuelto esencial en operaciones industriales como el control de presin, tem-

peratura, humedad, viscosidad, y flujo en las industrias de transformacin.

Los sistemas de controles pueden ser a lazo abierto o a lazo cerrado. Los primeros son

manuales pues requieren que una persona ejecute una accin que indique al sistema qu hacer.

Los segundos son automticos y operan sin interrupcin, ni participacin externa.


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2.3.1 Elementos Constituyentes de los Sistemas a Lazo Abierto y a LazoCerrado

La figura 2.2 muestra los elementos de un sistema a lazo cerrado. Cada bloque representa

un elemento del sistema y ejecuta una funcin en la operacin de control. Las lneas entre los

bloques muestran las seales de entrada y salida de cada elemento, y las flechas, la secuencia

de acciones en el orden en que ocurren.

Figura 2.2 Elementos constituyentes de los sistemas a lazo abierto y a lazo cerrado.

Variable controlada. Se refiere a la variable cuyo valor debe mantenerse igual al de refe-

rencia, durante el proceso.


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Variable medida. Es el valor de la variable que se desea controlar. Para hacerlo, es nece-

sario conocer su valor en el proceso y compararlo con el valor de referencia.

Instrumento de medida. Mide la variable que deseamos controlar y produce una seal de

salida que especifica el valor de esta variable. No existe en sistemas a lazo abierto.

Seal de retroalimentacin. Es la salida del instrumento de medida. No existe en los sis-

temas a lazo abierto.

Valor de referencia (Set point). Es el valor deseado de la variable controlada.

Detector de error. Compara el valor de referencia con el valor medido de la variable con-

trolada.

Seal de error. Es la salida del detector de error. Provee el valor de la diferencia entre el

valor deseado y el medido.

Controlador. Recibe la seal de error y produce los ajustes necesarios para minimizarla.

Actuador. Es un aparato o instrumento que ejecuta las acciones que conducen a la variable

controlada a adquirir el valor de referencia. Variable manipulada. Es la variable que se mani-

pula para cambiar las condiciones de la variable controlada.

Proceso de manufactura. Es el que culmina con la produccin del artculo deseado.

Perturbacin. Es cualquier factor responsable de cambiar el valor de la variable controlada

y que est fuera del control del sistema.


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2.4 Control PID

Un controlador PID es un sistema de control que, mediante un actuador, es capaz de man-tener una variable o proceso en un punto deseado dentro del rango de medicin del sensor que

la mide. Es uno de los mtodos de control ms frecuentes y precisos dentro de la regulacin

automtica.

Actualmente, el controlador PID es an el ms ampliamente utilizado en la industria mo-

derna, controlando ms del 95 por ciento de los procesos industriales en lazo cerrado.

El control Proporcional Integral Derivativo es la solucin ideal para sistemas de control que

deseen corregir su respuesta tanto en el transitorio como en el rgimen estacionario ofrecin-

donos una gran libertad de accin al tener tres parmetros (Kp, Ki y Kd) con los que ajustar el

lazo de control.

Un regulador PID tiene en cuenta el error, la integral del error y la derivada del error.

Los valores de las constantes, que reciben el nombre de constante proporcional, integral yderivativa, definen el comportamiento del regulador.

Figura 2.3 Sistema en lazo cerrado.


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2.4.1 Estructura PID

Consideramos el lazo bsico de control SISO:

Figura 2.4 Lazo bsico de control SISO.

Las formas estndar de controladores PID:

Proporcional:

P =Kp (2.1)

Donde:Kpes la ganancia de la parte proporcional.

Proporcional e Integral:

P I=Kp(1 + 1

Ki) (2.2)

Donde:Kies la ganancia de la parte integral.

Proporcional y Derivativo:

P D= Kp(1 + Kd

Kd+ 1

) (2.3)

Donde:Kdes la ganancia de la parte derivativa.

Proporcional, Integral y Derivativo:

P ID= Kp(1 + 1

Ki+

KdKd+ 1

) (2.4)


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2.4.2 El Controlador de Tres Trminos

La funcin de transferencia del controlador PID se escribe como:

Vc(s)

E(s) =

Kps

(s+ 1

Ti)Gc(s) =Kp+Kd(s) +

Kis

= (1 +Kd(s))(Kp2+K i2

s ) (2.5)

La constante proporcional de la parte PD se hace unitaria, ya que solo se necesitan tres

parmetros en el controlador PID. Al igualar ambos miembros de la ecuacin anterior, se tiene:

Kp= Kp2+Kd1KI2 (2.6)

Kd= Kd1Kp2 (2.7)

KI=KI2 (2.8)

2.4.3 Las caractersticas de los controladores P, I, y D

Un controlador proporcional (Kp) tendr el efecto de reducir el tiempo de elevacin y

reducir, sin jams eliminar, el error de estado estacionario.

Un control integral (Ki) tendr el efecto de eliminar el error de estado estacionario, pero

puede empeorar la respuesta transitoria.

Un control derivativo (Kd) tendr el efecto de incrementar la estabilidad del sistema, re-

duciendo el sobrepico, y mejorando la respuesta transitoria.

Tabla 2.1 Efectos de cada uno de los controladores Kp, Kd, y Ki en un sistema a lazo cerrado.

Lazo Cerrado T. Trepada Sobrepico T. Establecimiento Error (ss)

Kp Baja Sube Poco Cambio Baja

Ki Baja Sube Sube Elimina

Kd Poco Cambio Baja Baja Poco Cambio


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2.4.3.1 Proporcional

La parte proporcional consiste en el producto entre la seal de error y la constante propor-

cional. Esta componente PID toma un papel importante cuando la seal de error es grande,

pero su accin se ve mermada con la disminucin de dicha seal.

La constante proporcional determinar el error permanente, siendo ste menor cuanto mayor

sea el valor de la constante proporcional. Sin embargo, existe tambin un valor lmite en la

constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superio-

res a los deseados. Este fenmeno se llama sobreoscilacin y, por razones de seguridad, no

debe sobrepasar el 30 por ciento, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera

produzca sobreoscilacin.

La parte proporcional no considera el tiempo, por tanto la mejor manera de solucionar el

error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente que tenga en cuenta la

variacin con respecto al tiempo es incluyendo y configurando las acciones integral y deriva-

tiva.

2.4.3.2 Integral

El modo de control Integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error en estado

estacionario, provocado por el modo proporcional.

El error es integrado, lo cual tiene la funcin de promediarlo o sumarlo por un perodo de

tiempo determinado; luego es multiplicado por una constante I, que representa la constante

de integracin. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para

formar el control PI con el propsito de obtener una respuesta estable del sistema sin error

estacionario.

La ganancia total del lazo de control debe ser menor a 1, y as inducir una atenuacin en la

salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo.


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2.4.3.3 Derivativo

La accin derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error,

si el error es constante, solamente actan los modos proporcional e integral. El error es la

desviacin existente entre el punto de medida y el valor consigna, o Set Point".

La funcin de la accin derivativa es mantener el error al mnimo corrigindolo propor-

cionalmente con la velocidad misma que se produce, de esta manera evita que el error se

incremente.

Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se suma a las

seales anteriores (PI).

Como en cualquier regulador, se pueden ajustar los parmetros proporcional, integral y

diferencial para hacer que el comportamiento del sistema sea el deseado. Pero como carac-

terstica especial, el regulador permite utilizar dos valores distintos para cada uno de estos

parmetros, en funcin de que la seal de salida se encuentre por encima o por debajo de la

seal de referencia.

Figura 2.5 Diagrama de bloques del sistema controlado.


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En donde:

La seal de salida, y, corresponde a la salida del terminal mvil del motor.

La seal de referencia, r, corresponde a la posicin deseada.

La seal de error, e, corresponde a la diferencia entre la seal de referencia y la seal de

salida.

La seal de control, u, corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir

o anular el error.

Una vez definido el modelo del PID se puede ajustar el controlador. El siguiente paso es

determinar un modelo matemtico para la planta y poder as obtener los parmetros necesarios

para ajustar este.

2.5 Modelado Matemtico

En ciencias aplicadas un modelo matemtico es uno de los tipos de modelos cientficos, y se

basa en expresar utilizando los instrumentos de la teora matemtica, declaraciones, relaciones,

proposiciones sustantivas de hechos o de contenidos simblicos, estn implicadas variables, pa-

rmetros, y entidades, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones

difciles de observar en la realidad.

Se podra decir tambin que sirve para estudiar el comportamiento de sistemas complejos,

y posteriormente hacer el camino inverso para traducir los resultados numricos a la realidad

fsica. Generalmente se introducen simplificaciones de realidad.

Para poder realizar los clculos de control y la determinacin de las ganancias para garanti-

zar la estabilidad y algn comportamiento que se desee, es necesario tener una representacin

matemtica de nuestro motor. Es decir, una ecuacin que describa su comportamiento, esto se

conoce como modelo matemtico y describe la velocidad o posicin segn el voltaje que se le

aplica a la entrada en este caso.


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2.6 PLC

Las empresas de hoy, que piensan en el futuro, se encuentran provistas de modernos dis-positivos electrnicos en sus maquinas y procesos de control. Hoy las fbricas automatizadas

deben proporcionar en sus sistemas, alta confiabilidad, gran eficiencia y flexibilidad. Una de

las bases principales de tales fbricas es un dispositivo electrnico llamado Controlador Lgico

Programable.

Empezaron a introducirse a mediados de los aos 60 como aparatos de control estrictamente

discreto (todo o nada). Cuando pudieron ser programados mediante el lenguaje de contactosya existente en la lgica cableada, pronto dominaron el mercado. Sin embargo, los problemas

ms elaborados y los que requeran la manipulacin de magnitudes analgicas, se dejaron para

los tradicionales sistemas de control distribuido.

El siguiente paso fue configurar los autmatas para gestionar y tratar datos numricos. Se

aadieron entradas y salidas analgicas para poder leer informacin de sensores y transmitir

rdenes a los actuadores. Fue relativamente sencillo incorporar como estndar el algoritmo decontrol PID a los autmatas mediante un mdulo adicional, bien de tipo analgico, o bien digi-

tal con un procesador propio puesto que en ese momento un solo procesador no tena suficiente

velocidad de clculo para realizar todas las funciones.

A finales de los aos ochenta, algunos autmatas dejaron de utilizar un mdulo adicional

para funciones de regulacin e incorporaron el PID como un mero algoritmo de clculo exis-

tente nicamente en la memoria del aparato. Cuando se consiguieron tiempos de ejecucin pordebajo del milisegundo, los usuarios empezaron a concebir que un tiempo as de pequeo era

despreciable comparado con la velocidad de la mayora de los procesos.


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En lo que se refiere a los algoritmos de control, los autmatas disponen de lazos PID indi-

viduales: Quizs es en los algoritmos de control avanzados tales como lgica difusa, redes neu-

ronales, avance/retroceso, ganancia adaptativa o compensacin del tiempo muerto donde los

reguladores industriales tienen ms margen de maniobra y pueden adaptarse a cada situacin

en particular.

2.6.1 Descripcin y Funcionamiento de un PLC

Los Controladores Lgicos Programables, (PLC s, Programable Logic Controller), nacieron

esencialmente como tales, a finales de la dcada de los 60s y principios de los 70s. Las indus-

trias que propiciaron este desarrollo fueron las automotrices. Ellas usaban sistemas industriales

basadas en reveladores, en sus sistemas de manufactura. Buscando reducir los costos de los

sistemas de control por relevadores, la General Motor prepar en 1968 ciertas especificaciones

detallando un Controlador Lgico Programable, estas especificaciones definan un sistema

de control por relevadores que poda ser asociado no solamente a la industria automotriz, si no

prcticamente a cualquier industria de manufactura.

Estas especificaciones interesaron a ciertas compaas tales como GE-Fanuc, reliance Elec-

tric, MODICON, Digital Equipment Co. De tal forma que el resultado de su trabajo se convirti

en lo que hoy se conoce como Controlador Lgico Programable.

EL PLC es un aparato electrnico operado digitalmente que usa una memoria programable

para el almacenamiento interno de instrucciones las cuales implementan funciones especificas

tales como lgicas, secunciales, temporizacin, conteo y aritmticas, para controlar a travs

de mdulos de entrada /salida, varios tipos de maquinas o procesos. De una manera general

podemos definir al controlador lgico programable a toda maquina electrnica, diseada para

controlar en tiempo real y en medio industrial procesos secuenciales de control. Su progra-

macin y manejo puede ser realizado por personal con conocimientos electrnicos sin previos

conocimientos sobre informtica.


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Figura 2.6 Diagrama de bloques del autmata programable.

Las entradas y salidas (E/S) del PLC pueden ser:

Digitales: se basan en el principio de todo o nada (On-Off), es decir, o poseen el mximo

nivel de tensin establecido, o no tienen tensin (0 Volt). Las seales de las entradas di-gitales del PLC pueden provenir de pulsadores, finales de carrera, fotoceldas, detectores

de proximidad, switches, etc. Las salidas digitales del PLC pueden ser aprovechadas por

lmparas, contactores, electrovlvulas, etc.

Analgicas: pueden poseer cualquier valor dentro de un rango determinado especificado

por el fabricante. Se basan en conversores A/D y D/A aislados de la CPU. Las seales

de las entradas analgicas del PLC pueden provenir de sensores de temperatura, etc.


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Por otro lado, con respecto a la memoria del autmata se puede decir que, en forma general,

sta contiene:

Datos del Proceso:

Seales de planta, entradas y salidas.

Variables internas.

Datos alfanumricos y constantes.

Datos de Control:

Instrucciones de usuario (programa).

Configuracin del autmata (modo de funcionamiento, nmero de entradas/salidas conec-

tadas, etc).

En la memoria del autmata se almacenan datos binarios (seales de niveles altos y bajos,

es decir, de unos y ceros) que segn sean sus formatos pueden ser ledos bit a bit, en gruposde ocho bits (byte) o diecisis bits (word).

La memoria ideal para el autmata debera ser simultneamente rpida, pequea, barata y

de bajo consumo de energa, sin embargo, como ninguna de las memorias del mercado rene

todas estas condiciones, los autmatas combinan distintos tipos de memorias:

Las memorias de lectura / escritura, RAM, pueden ser ledas y modificadas cuantas veces

sea necesario a travs de los buses internos, y de forma rpida. Sus inconvenientes son

su poca capacidad de almacenamiento y, sobre todo, su carcter voltil, que provoca la

prdida de informacin cada vez que no exista tensin de alimentacin. Las memorias

RAM se utilizan principalmente como memorias de datos internos, y nicamente como

memorias de programa en el caso de que pueda asegurarse el mantenimiento de los datos

con una batera exterior.


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Las memorias de slo lectura, no reprogramables, ROM, no pueden ser modificadas en

ninguna forma (el contenido de esta memoria no es accesible desde el exterior). Dentro

del autmata, las memorias ROM se utilizan para almacenar el programa monitor, que

contiene las siguientes rutinas, incluidas por el fabricante:

inicializacin tras puesta en tensin o reset,

rutinas de test y de respuesta a error de funcionamiento,

intercambio de informacin con unidades exteriores,

lectura y escritura en las interfaces de E/S.

Las memorias reprogramables, EPROM, son memorias de slo lectura que pueden pro-

gramarse con un circuito especial, despus de borrar su contenido. Las clulas de memo-

ria son borradas con luz ultravioleta que penetra en el chip a travs de una ventana de

cuarzo en su cara superior. Para borrar este tipo de memoria, sta debe ser extrada del

autmata, por lo que se interrumpe el funcionamiento del mismo. Normalmente, es-

tas memorias se utilizan para almacenar el programa del usuario, una vez que ha sido

depurado.

Las memorias EEPROM son memorias de slo lectura alterables por medios elctricos,

es decir, reprogramables sobre el propio circuito, sin necesidad de ser extradas del aut-

mata para su borrado. Este tipo de memoria combina la no volatilidad de las memorias

ROM y EPROM con la reprogramabilidad de la memoria RAM. Las memorias EEP-

ROM se emplean principalmente para almacenar programas, aunque en la actualidad

es cada vez ms frecuente el uso de combinaciones RAM+EEPROM, utilizando estas

ltimas como memorias de seguridad que salvan el contenido de las RAM en caso de

interrupcin del suministro elctrico. Una vez reanudada la alimentacin, el contenido

de la EEPROM se vuelca de nuevo a la RAM, por lo que el autmata puede continuar en

el mismo punto del programa en el que fue interrumpido por la prdida de tensin.


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Figura 2.7 Componentes principales de un PLC.

La unidad de control se encarga de consultar el estado de las entradas y de adquirir la

secuencia de instrucciones que generarn seales de salida especficas en el PLC. Du-

rante la ejecucin del programa, las instrucciones son procesadas en serie, una tras otra.La unidad de control es la responsable de actualizar continuamente los temporizadores y

contadores internos que hayan sido programados.

La memoria interna se encarga de almacenar datos intermedios de clculo y variables

internas que no aparecen directamente sobre las salidas, adems, hace respaldos de las

seales de entrada y de salida generadas ms recientemente. En otras palabras, la memo-

ria interna almacena el estado de las variables que maneja el autmata: entradas, salidas,

contadores, rels internos, etc.

La memoria de programa contiene la secuencia de operaciones (programa escrito por el

usuario) que deben realizarse sobre las seales de entrada del autmata para obtener las

seales de salida, as como los parmetros de configuracin del autmata, tales como

el nombre o identificacin del programa escrito, indicaciones sobre la configuracin de

E/S o sobre la red de autmatas, si existe, etc. Adicionalmente puede contener datos

alfanumricos. En caso de que haya que introducir alguna variacin sobre el sistemade control basta con modificar el contenido de esta memoria. Este tipo de memoria

normalmente es externa a la CPU.


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Figura 2.8 Estructura tpica de la memoria del autmata.

Las interfaces de entrada y salida establecen la comunicacin del autmata con la planta.

Para ello se conectan, por una parte, con las seales de proceso y, por otra, con el bus

interno del autmata. Se conoce como bus interno al conjunto de lneas y conexiones

que permiten la unin elctrica entre la unidad de control, las memorias y las interfaces

de E/S. Un bus se compone de un conjunto de hilos o pistas utilizadas para intercambiar

datos u rdenes.

Figura 2.9 Bus interno del autmata.


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El sistema de E/S de un autmata programable industrial tiene como funciones:

Adaptar la tensin de trabajo de los dispositivos de campo a la de los elementos elec-trnicos del autmata.

Proporcionar una adecuada separacin elctrica entre los circuitos lgicos y los circuitos

de potencia.

La fuente de alimentacin proporciona, a partir de una tensin exterior, las tensiones

necesarias para el buen funcionamiento de los distintos circuitos electrnicos del sis-

tema. En ocasiones, el autmata puede disponer de una batera conectada a esa fuentede alimentacin, lo que asegura el mantenimiento del programa y algunos datos en las

memorias en caso de interrupcin de la tensin exterior.

Figura 2.10 Ventajas y desventajas del PLC.


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2.7 PID en el PLC S7-200

El SIMATIC S7-200 es el micro-PLC que resuelve tareas de mando y regulacin en ma-quinaria e instalaciones. Cubre aplicaciones que van de la sustitucin de rels y contactores

hasta tareas complejas de automatizacin operando aislado, interconectado en red o en config-

uraciones descentralizadas.

Montaje, programacin y uso particularmente fciles.

De alta escala de integracin, requiere poco espacio, potente.

Aplicable tanto para los controles ms simples como tambin para tareas complejas de

automatizacin.

Con destacadas prestaciones de tiempo real y potentes posibilidades de comunicacin

(PPI, PROFIBUS-DP, AS-Interface).

Campos de aplicacin:

Instalaciones de extraccin.

Maquinaria de labrado de madera.

Mando de puertas.

Ascensores hidrulicos.

Cintas transportadoras.

Industria alimenticia.

Laboratorios.

Aplicaciones con mdem (televigilancia, telemantenimiento).

Instalaciones elctricas.


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Caractersticas mecnicas:

Carcasa robusta y compacta.

Elementos de conexin y mando fcilmente accesibles, protegidos por tapas frontales.

CPU 224 o superior: bornes desmontables, tambin para mdulos de ampliacin digita-

les.

Figura 2.11 PLC S7-200.

La funcin PID en el PLC S7-200 se maneja por medio de una tabla de 32 Bytes, dividido

en 12 memorias usadas para albergar 12 datos de doble palabra cada uno.

Se comienza en la direccin 100 por ejemplo, la MEM0 va desde 100 a 103, y la que sigue

desde 104 hasta 107, en esta tabla se ingresan datos que la rutina PID utiliza para crear la fun-

cin de salida de control. La rutina PID trabaja sobre esta tabla creando una salida para igualar

los datos de las MEM 0 y 4, lo que crea el control PID.

La rutina PID en el PLC es muy flexible, permite tener cualquier combinacin de contro-

ladores que se desee y slo se necesita determinar las constantes de comportamiento.


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Captulo 3

Parte Experimental

3.1 Construccin de la Banda Transportadora

Se construy una maqueta de una banda transportadora que es movida por una polea puesta

directamente en uno de los lados del eje de un motor de CC. Sobre esta maqueta se va a aplicar

el control PID desde un Controlador Lgico Programable (PLC).

Para la construccin de la banda transportadora se utiliz el siguiente material:

2 Rodillos de 4cm de Dimetro.

2 Rodillos de 0.5cm de Dimetro.

2 Varillas de 35cm. de largo.

2 metros de Solera.

4 Rondanas.

4 Baleros.

4 Discos de 7.5cm de Dimetro.

1 metro de largo x 30 cm. de ancho de tela de Licra.

Se utilizaron los 2 metros de solera para construir la estructura que sirve como base para

la banda transportadora. En los extremos del largo de la estructura se colocaron los rodillos de


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5cm. de dimetro que funcionan como ejes para que la banda gire. Las varillas sirven como

guas de separacin entre las soleras. Los rodillos de 0.5cm de dimetro se colocaron en medio

de la estructura para tener un control de la tela en el centro de la banda. Los discos sirven para

que no se atore la tela de polyester a los costados del rodillo. Se usaron baleros para evitar

el rozamiento entre los ejes de los rodillos y la estructura. Las rondanas sirven para evitar la

friccin entre los discos de separacin y la estructura.

Figura 3.1 Banda transportadora de nuestro proyecto.


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3.2 Adecuacin del Motor al Proyecto

Para brindar de energa mecnica a la banda transportadora se utiliz el motor de corrientedirecta SF7370 DSM-0200-2AU de 24V y modelo RMOTVO643FC.

Figura 3.2 Motor del proyecto.

Se decidi utilizar ste motor porque cuenta con un fotoreductor cuya funcin es variar

las revoluciones por minuto de entrada, que por lo general son mayores de 1200, entregando

a la salida un menor nmero de revoluciones por minuto, sin sacrificar de manera notoria la

potencia.

Este fotoreductor sirve para reducir la velocidad del motor en una forma segura y eficiente

ya que para la aplicacin que se quiere dar a la banda, es necesario tener una velocidad baja

para transportar y clasificar a los objetos.

Otros beneficios de utilizar ste motor con fotoreductor sera la regularidad perfecta que

proporciona tanto en la velocidad como en la potencia transmitida as como el hecho de que

brinda una mayor eficiencia en la transmisin de la potencia suministrada por el motor.


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3.2.1 Detector ptico Acoplado

Para el motor tambin utilizamos un detector ptico acoplado, configurado para crear pul-sos de aproximadamente 5 volts al ser interrumpido su rayo por un disco con 21 ranuras, ste

da una seal de frecuencia mxima aproximada a 420 Hz, esto es a 1200 rpm, sta seal pos-

teriormente se pasar a un convertidor de frecuencia a voltaje.

Figura 3.3 Disco.

El detector ptico se conforma de un fototransistor ITR8102 y dos resistencias de 330 ohms

y 10K respectivamente.

Figura 3.4 Detector ptico acoplado.


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El sensor funciona de la siguiente manera: Si no se interrumpe el rayo con el disco ranu-

rado, manda 0.13 volts y cuando es interrumpido el rayo, se produce un pulso de 4.66 volts.

Despus de agregar el sensor ptico, se realiz una tabla del comportamiento del eje del

motor, la cual dio los siguientes datos:

Tabla 3.1 Comportamiento del eje del motor.

Voltaje Vpicoapico Fracuencia RPS RPM V/RPM

1 120mV 10Hz 0.476 28.571 0.035

2 2.4-4V 102Hz 4.857 291.429 0.00683 2.4-4V 180Hz 8.571 514.286 0.0058

4 2.4-4V 260Hz 12.381 742.857 0.0053

5 2.4-4V 350Hz 16.666 1000 0.005

6 2.4-4V 420Hz 20 1200 0.005

Esto tomando en cuenta que:

RP S= Frecuencia

Pulsos/Rev (3.1)

RP M=RP S 60 (3.2)

Al final se promediaron los valores de los V/RPM para obtener el factor de proporcionali-

dad FP=0.004905.


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3.3 Convertidor de Frecuencia a Voltaje

Los convertidores de frecuencia a voltaje son circuitos integrados que convierten un voltajede entrada anlogo en un tren de pulsos cuya frecuencia de salida es proporcional al nivel de

entrada.

Para conectar el sensor al PLC, es necesario convertir la frecuencia del motor en voltaje,

sto basndonos en que el PLC no puede aceptar ms de 10V. El convertidor de frecuencia a

voltaje sirve como una variable elctrica de entrada al PLC, para lo cual debe ser calculada la

salida mxima de voltaje a 10V a la mxima frecuencia de aproximadamente 420Hz.

El convertidor de frecuencia a voltaje que usaremos ser el LM2907 ya que su respuesta es

lineal, lo que significa que es creciente desde 0 voltios y 0 Hertz, hasta el lmite determinado

por los condensadores y resistencias, y la alimentacin del circuito funciona de modo que si

aumenta la frecuencia, aumenta el voltaje.

Figura 3.5 Diagrama del sensor con el convertidor.


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De acuerdo a esto se hacen los clculos correspondientes para el convertidor LM2907, que

son los siguientes:

Vmax= 6V

fmax= 420Hz

Vmin= 2V

fmin= 120Hz

C1= V0

(Vcc)(Fmax)(R1)(K) (3.3)

C1= 9V

(12V)(420Hz)(100K)(1)= 17.85nF

C1= 17.85nF

Vrizo =Vcc(C1)

2C2(1

(Vcc)(Fmin)(C1)

I2) (3.4)

Fmax= I2

(C1)(Vcc) (3.5)

I2= (Fmax)(C1)(Vcc) (3.6)


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I2= (420Hz)(17.85nF)(12V) = 90A

0.01V =(12V)(17.85nF)

2C2(1

(12V)(102Hz)(17.85nF)

90A )

C2=(12V)(17.85nF)

2(0.01V) (1

(12V)(102Hz)(17.85nF)

90A ) = 8F

C2= 8F

Arreglo de Capacitores:

C1= 10nF+ 4.7nF+ 2.2nF = 16.9nF 17.85nF

C2= 4.7F+ 1F+ 2F+ 2.2nF = 8F

Con los valores de los circuitos calculados, se procede a armar el siguiente diagrama de

conexin del convertidor de frecuencia a voltaje LM2907.


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Figura 3.6 Diagrama de conexin del motor al LM2907.

Figura 3.7 Convertidor de nuestro proyecto.


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3.4 Etapa de Potencia

Dado que las salidas analgicas del PLC slo entregan un voltaje de 10V mximo y no escapaz de entregar mucha corriente, es necesaria una etapa de potencia.

Utilizando un transistor de potencia junto con un amplificador operacional se consigue

generar una seal de mediana corriente que siga el voltaje de entrada en forma lineal.

G=RfRi

+ 1 (3.7)

La etapa de potencia se calcul tomando en cuenta que el voltaje mximo aplicado al motor

es 24V y la salida analgica del mdulo "EM235" entrega 10V, entonces:

Rf= 10K

Ri = 10K

G=10K

10K+ 1 = 2

Por lo que se utiliza un amplificador no inversor con una ganancia:

G= 2

Y para suministrar la corriente y voltaje adecuado al motor, se pone entre la salida del

amplificador y el lazo de retroalimentacin, un amplificador de alta ganancia de corriente dar-

lington formado con los transistores de potencia TIP41 y TIP35.


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Figura 3.8 Diagrama de la Etapa de Potencia.

Figura 3.9 Etapa de Potencia de nuestro proyecto.


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3.5 Display

Para los displays se utilizaron los decodificadores 74LS48 y el display ctodo comn. Am-bos estn polarizados con 5V, las terminales del decodificador D C B y A, ordenadas por mayor

significancia, van conectadas a los mdulos del PLC y las resistencias que van del A B C y D

son de 330 ohms.

Y funciona de la siguiente manera: El PLC introducir un cdigo BCD en las entradas del

decodificador 74LS48, ste a su vez las recibir y convertir al cdigo necesario (seales de la

a-g) para iluminar los segmentos correspondientes del display.

Figura 3.10 Configuracin del decodificador 74LS48 y del display ctodo comn.


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Figura 3.11 Diagrama esquemtico de los displays.

Figura 3.12 Display de nuestro proyecto.


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3.6 Modelado Matemtico

Para realizar el modelado matemtico se hace la siguiente conexin de elementos fsicosde la tesis:

Figura 3.13 Bloques de la conexin.

Con la ayuda del programa en "Lab View" se procede a obtener la grfica del compor-

tamiento del sistema en lazo cerrado. En el programa se especifica el voltaje de alimentacin

de la banda transportadora as como el inverso del factor de proporcionalidad.

Grfica del sistema con 6V de alimentacin y FP=203.874:

Figura 3.14 Grfica del modelado.


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A partir de la grfica obtenida, se hace la identificacin del sistema. Como se puede ob-

servar esta respuesta corresponde a un sistema de primer orden. Por lo que se procede a su

identificacin de acuerdo con la ecuacin correspondiente.

WsVs

= d

s+b (3.8)

Donde:

Ws= Velocidad (RPM)

Vs= Vpltaje aplicado (Volts)

Los parmetros de la ecuacin los encontramos a partir de la grfica del modelo, para esto

obtenemos el valor del tiempotbque es aquel en el cual el motor alcanza el 63.2 por ciento de

su velocidad final estable (qfinal).

qf= 1240.13rpm

ytb =qf(0.632) (3.9)

ytb = (1240.13)(0.632) = 783.762

Al buscar el valor en la tabla de datos del modelado:

tb= 1.16seg

Con estos datos obtenemos el valor de b y d de la siguiente manera:

b= 1

tb(3.10)

b= 1

1.16seg = 0.862069


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d=b(qf)

V

(3.11)

d=0.862069(1240.13)

6 = 178.18

La funcin de transferencia de la planta con el sensor integrado es:

d

s+b=

178.18

s+ 0.862

W(s) = 178.18

s+ 0.862

Se simul el modelo obtenido aplicndole una entrada escaln de 6V y se obtuvo la res-

puesta mostrada en la siguiente figura, que corresponde a la respuesta de velocidad real del

motor, por lo que se considera que el modelo obtenido es el adecuado.

Figura 3.15 Simulacin del modelo matemtico.


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3.7 Diseo del Controlador PID

Despus de obtener el modelo matemtico y verificar su estabilidad, se dise un controlPI utilizando el mtodo de cancelacin de polos, para que el motor tenga una respuesta en ve-

locidad sin sobrepaso con un tiempo de asentamiento de ts= 6seg.

La siguiente ecuacin representa el modelo matemtico o funcin de transferencia del con-

trolador PI:

Vc(s)

E(s) =

Kp

s (s+

1

Ti ) (3.12)

Donde:

Kp: Ganancia del control proporcional.

Ti: Constante de integracin del control integral.

Vc(s): Salida de la etapa de control.

E(s): Entrada de la etapa de control.

3.7.1 Mtodo de Cancelacin de Polos

El mtodo de cancelacin de polos consiste en poner un cero en la funcin del control para

que cancele el polo de la planta (motor), en este caso . Por lo que se procede con los clculos

de la siguiente manera:

(s+ 1

Ti) = (s+b) = (s+ 0.862)

Valor de la constante de tiempo del integradorTi:

Ti =1

b (3.13)

Ti= 1

0.862= 1.16


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178.18Kp

s+ (178.18)(0.010247)

Kp= 4

(178.18)(0.010247)ts(3.14)

Parats= 6seg.

Kp= 4

(178.18)(0.010247)(6)= 0.365135

Kp= 0.365135

Ki=Kp

Ti(3.15)

Ki =0.365135

1.16 = 0.314747

Ki = 0.314747

Al modelo final se le agreg un factor que llamaremos (cajas/minuto), el cual tendr la fun-

cin de modificar la respuesta deseada con el fin de transportar un numero variable de objetos

en un tiempo establecido de un minuto.

El factor (cajas/minuto) se calcul tomando en cuenta el numero de engranes que afectaban

la respuesta del motor, as como tambin, el dimetro del rodillo que va conectado al eje del

motor el cual mide 0.05mt.

El clculo de engranes arroj un factor de 15.33, ste valor representa la relacin de las re-

voluciones por minuto del eje del motor con las revoluciones por minuto medidas en la banda

transportadora.


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Entonces, con stos datos se procede a calcular el permetro del rodillo principal de la banda

transportadora:

P = (d)

15.33= 0.010247 (3.16)

Donde:

P: es el permetro del rodillo de la banda.

d: es el dimetro de la banda.

ste valor ser nuestro factor (cajas/minuto) que va a incluirse en nuestro sistema en lazo

cerrado.

La simulacin final que conjunta el controlador PI, con nuestro modelo matemtico y el fac-

tor (cajas/minuto) se muestra en la figura 3.13, la cual est ejemplificada para dar la respuesta

deseada a un valor de 6 cajas/minuto:

Figura 3.16 Simulacin del sistema controlado, con los valores del control PI.


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Captulo 4

Aplicacin del Sistema

Como una aplicacin real a nuestro proyecto, se dise un sistema de clasificacin de obje-

tos con la ayuda de sensores pticos, un motor de cd que funcionar como selector y la progra-

macin en el PLC. Como otra funcin del display electrnico se contar con la visualizacin

del numero de objetos clasificados .

4.1 Sensores pticos

En este proyecto se utilizaran dos sensores pticos, uno para detectar los objetos y otro para

el conteo de stos mismos. Los sensores pticos irn colocados a cada lado de la base de la

banda, uno muy cercano a la banda y otro a una altura aproximada de 10cm.

Al pasar el objeto por el primer sensor obstruye el haz de luz y manda una seal al PLC para

que agregue un dgito al contador, a su vez dependiendo del tamao del objeto con el segundo

sensor se manda una seal al PLC para clasificarlos en grande o pequeo y as colocarse en su

respectivo contenedor.

En la figura 4.1 se muestra el circuito para los sensores pticos de accin negativa que se

emplearn en este proyecto.


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Figura 4.1 Diagrama de los sensores pticos.

4.1.1 Funcionamiento

El funcionamiento de este circuito es mantener activado el relevador slo cuando el rayo

infrarrojo que llega hasta el fototransistor es interrumpido, es decir, cuando un cuerpo opaco

se interpone entre el transmisor (LED infrarrojo) y el receptor (fototransistor), slo en estascondiciones el relevador cierra sus platinos "normalmente abiertos" lo cul nos permite la lle-

gada de la seal de 24 Volts que necesita el controlador lgico programable (PLC) para tomar

como "alta" esta seal.

Al existir enlace infrarrojo entre el diodo (Tx) y el fototransistor (Rx), el transistor BC548

permanece en estado de corte y por consecuencia el relevador permanece desactivado. Cuando

la comunicacin entre Tx y Rx es interrumpida, es decir, algn objeto se interpuso entre ellos,la base del transistor es excitada, permitiendo as la conduccin entre emisor y colector, lo-

grando con esto la conduccin hacia tierra de la bobina del relevador, en consecuencia, como

ya se mencion, los platinos "normalmente abiertos" del relevador se cierran permitiendo el

paso de la seal.


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La funcin del diodo 1N4148 es evitar la retroalimentacin (efecto secundario de la bobina)

que se presenta al momento de la conmutacin. La resistencia de 820tiene la funcin de li-

mitar la corriente que pasa por el Tx, el diodo Zener proporciona el voltaje necesario para la

excitacin de la base del transistor en el instante en que se interrumpe el haz.

Figura 4.2 Sensor del proyecto.


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4.2 Selector

Para el selector usaremos un motor de cd modelo PJN30ED18A. ste se conectar al PLCy proporcionar el movimiento requerido para clasificar los objetos en los contenedores.

Figura 4.3 Selector de cajas del proyecto.

Para conectar el selector al PLC, se necesit de circuitera para el motor, la cual se conforma

de dos relevadores. El rel o relevador es un dispositivo electromecnico, que funciona como

un interruptor controlado por un circuito elctrico en el que, por medio de un electroimn, se

acciona un juego de uno o varios contactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos elctricos

independientes.

Se utilizarn dos rels normalmente abiertos, los cuales conectan el circuito cuando el rel

es activado; el circuito se desconecta cuando el rel est inactivo. El diagrama de conexin de

los rels se muestra a continuacin:


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Figura 4.4 Diagrama de los relevadores.

4.3 Cajas/minuto

En esta aplicacin se plante controlar la velocidad respecto al numero de objetos que se

desean transportar, sto con un rango mximo de 52 cajas por minuto con un valor deseado de

6V.

Para llevar a cabo sta aplicacin se modific el contolador PID para que diera el valor

deseado que se requiere para transportar las cajas en un minuto.

Tambin se implement un potencimetro para definir el nmero de cajas requerido.


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Captulo 5

Programacin en el PLC S7-200

5.1 Adecuacin de las variables de entrada analgicas a memo-rias normalizadas en el PLC

En la tabla de la rutina PID los valores deben estar normalizados de 0 a 1, las entradas y la

salida de control slo tienen valores de 0 a 1. Las seales de voltaje introducidas al PLC deben

estar limitadas a 10V.

En sta tesis la seal del sensor del motor se digitaliza y se transforma a un nmero real

de doble palabra y es dividido entre 32000 que es la resolucin mxima de digitalizacin, de

sta manera queda normalizada la seal del sensor. De igual manera se ingresa una seal de

voltaje por medio de un potencimetro el cual ser el valor deseado. Estas seales se mueven

a la tabla de la rutina PID en sus correspondientes localidades de memoria.

La seal de salida se normaliza de la misma forma, slo que sta necesita de un redondeo

para ser ms estable y no tener variaciones al ser transformada en voltaje.


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5.2 Direcciones del PLC

Figura 5.1 Direcciones de Proceso.

Figura 5.2 Direcciones de la etapa de potencia.

Figura 5.3 Direcciones del valor deseado.

Figura 5.4 Direcciones del display.


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5.3 Programa

Figura 5.5 Principal


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Figura 5.6 Subrutina


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Figura 5.7 Interrupcin


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Captulo 6

Conclusiones

En la primera etapa de la tesis que fue la investigacin terica, podemos concluir que se

tienen muchas fuentes de informacin respecto a ste tema, lo nico difcil de encontrar fue la

manera de construir la maqueta de una banda transportadora, ya que prcticamente slo existen

imgenes de bandas transportadoras industriales.

La segunda etapa fue la construccin de la banda transportadora, en donde inicialmente

se nos dificult encontrar la idea para plantear el diseo de sta, se necesit aprender muchos

conceptos mecnicos as como tambin aprender a utilizar diferentes mquinas mecnicas paradistintos fines de construccin. Se construy un modelo inicial, pero ya que no funcionaba

correctamente para ste proyecto de tesis, se necesit de corregir muchas imperfecciones en

cuanto a la estabilidad y rigidez de la maqueta. Esto nos sirvi para tener ms creatividad e

ingenio en la bsqueda de elementos para la correccin de la maqueta. Con todo esto se con-

cluy que se necesita tener suficiente conocimiento sobre mecnica en la teora y en la prctica.


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En la tercera etapa que fue la elaboracin de circuitos, aprendimos ms sobre dispositivos

electrnicos, sobre el cuidado que se debe de tener al soldar, sobre la proteccin que se debe de

dar a cada dispositivo, etc. En sta parte de la tesis se nos complic un poco el uso de nuestra

etapa de potencia, ya que stas suelen sobrecalentarse y probamos varios disipadores de calor

para colocarle el adecuado, al final tambin le agregamos un ventilador para disminuir el calor

en la etapa de potencia. Tambin en sta etapa se realiz un display electrnico para visualizar

las rpm del motor en tiempo real, el cual funcion a la perfeccin y se comprob que si es

posible agregar formas de visualizar varias cuestiones en un sistema. Y finalmente podemos

concluir en que la construccin de nuestros circuitos electrnicos se nos facilit relativamente

ya que contamos con la experiencia adquirida en la realizacin de varios proyectos de elec-

trnica a lo largo de nuestra carrera.

En la cuarta etapa de la tesis se llev a cabo el modelado matemtico de la banda trans-

portadora, en el cual se procedi a obtener la grfica del modelo del sistema teniendo ya todo

conectado a la banda transportadora, con sto comprobamos que en realidad si se obtiene una

grfica del sistema ms parecida al que es su comportamiento real y se demuestra que las gr-

ficas de las simulaciones as como el comportamiento real del motor con los controladores

diseados son correctos ya que llegaron a los valores de velocidad y sobrepaso deseados. Con

lo anterior se concluye que los clculos realizados para la funcin de transferencia del mo-

tor son correctos, de no ser as, al aplicarse los controladores a la planta no se obtendra el

comportamiento deseado. Tambin se comprueba la utilidad de la modelacin matemtica y

simulacin computacional para la sintonizacin de aquellos sistemas en que la experimentacin

directa no es viable.

En la quinta etapa se realiz toda la programacin, esta parte de la tesis se nos facilit ya

que habamos llevado el curso de programacin en el PLC S5 y en el PLC S7 y tenamos una

perspectiva amplia de las funciones de ste controlador lgico programable, se probaron varias


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formas de obtener las caractersticas deseadas del sistema y finalmente se concluy que la pro-

gramacin en el PLC es muy sencilla y muy adaptable a cualquier necesidad.

Al final ideamos una aplicacin efectiva para nuestra tesis, en la que decidimos clasificar

objetos en cuanto a tamao, y nuevamente se necesit de creatividad para hacer el selector,

colocar los sensores, hacer los objetos que se iban a transportar etc. Tambin nos dimos cuenta

que era ms sencillo usar un motor de corriente directa para el uso del selector, que un motor de

pasos el cual haba sido elegido inicialmente, ya que se necesita de un movimiento continuo en

un tiempo establecido en el programa del PLC y con el motor de pasos encontramos dificultad

para efectuar el movimiento de directa y reversa. Esta aplicacin que dimos a nuestra banda

transportadora fue muy interesante ya que se nos ocurrieron varias ideas en el proceso como

por ejemplo visualizar el numero de cajas grandes y pequeas que han sido clasificadas en

nuestro display electrnico y tambin la idea de poner un potencimetro para que al operador

se le hiciera mas sencillo designar el numero de cajas que quisiera transportar. El nico incon-

veniente que se nos present fue que a la velocidad mxima de 6V, los sensores en ocasiones

no detectaban algunos objetos, as que para velocidades superiores a 6V, colocamos los objetos

mas distanciados unos del otro. En sta etapa concluimos en que es muy gratificante ver un

proceso terminado y comparado con un proceso industrial normal.

A lo largo de toda la elaboracin de la tesis fuimos documentando todo lo que hacamos,

y esto en verdad result de ser una gran ayuda ya que no tuvimos que agregar otra etapa de

elaboracin del documento de tesis, ya que sta se iba realizando da con da.

Como conclusin general podemos decir que el hecho de controlar algo automticamente

es muy til, el tema de la tesis en general fue interesante y muy relacionado a la industria, el

conocimiento que adquirimos es de mucha ayuda ya que pensamos desarrollarnos profesional-

mente en la industria.


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6.1 Recomendaciones

En relacin a nuestro tema de tesis creemos importante la adquisicin de los conocimientosnecesarios del funcionamiento de las diversas mquinas de corriente continua, ya que determi-

nan la capacidad de un ingeniero de elegir el motor ideal para la satisfaccin de los requeri-

mientos de cualquier proceso para los cuales sea necesario la participacin de estos equipos.

Tambin creemos importante que en la carrera se impartan ms materias relacionadas a la

mecnica.

En cuanto al uso de los modos de control, consideramos que deben estar acorde con las ca-ractersticas del proceso, lo cual significa que debemos entender bien la operacin del proceso

antes de automatizarlo y de proceder a las rutinas de los algoritmos de control.

Y finalmente, para los interesados en realizar una tesis de bandas transportadoras, podemos

recomendarles la elaboracin de una banda mas larga esto con el fin de que permita mejores

demostraciones en la clasificacin de objetos o una mejor visualizacin del control de veloci-

dad. Otra recomendacin sera usar sensores pticos de respuesta mas rpida de los usados ensta tesis. Tambin no est de ms colocar unos sensores de posicin para el clasificador, sto

para que se le facilite al programa saber en qu posicin se encuentra el clasificador y a partir

de sta reaccionar correctamente.


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Apndice A: Hojas de datos

Figura A.1 ITR8102


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Figura A.2 LM2907


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Figura A.3 LM2907


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Figura A.4 LM2907


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Figura A.5 LM324


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Figura A.6 LM324


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Figura A.7 LM324


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Figura A.8 TIP41


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Figura A.9 TIP35


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Figura A.10 74LS48


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Figura A.11 74LS48


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Figura A.12 BC546


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Apndice B: Manual del Operador

Figura B.1 Tablero de Control.

Antes de comenzar con el proceso debe verificarse que el PLC este en stop, las fuentes

encendidas, el sw de inicio activado, el interruptor que indica la velocidad y el nmero de cajas

en el modo de RPM y el operador debe colocar la perrilla de cajas por minuto en el valor de

cajas que desea transportar.

Para comenzar el proceso se corre el programa, el operador debe cerciorarse en el display

que la velocidad se estabilice para colocar las cajas sobre la banda transportadora.

Despus de que la velocidad se estabilizo se colocara el interruptor en el modo de No DE

CAJAS, para conocer el nmero de cajas grandes y chicas que estn siendo transportadas.


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Si durante el proceso se desea aumentar o disminuir el nmero de cajas por minuto, el

operador podr mover la perrilla al valor deseado pero tendr que esperar que la velocidad se

estabilice para colocar cajas nuevamente.

Al activar el paro (si se ha terminado el proceso o exista alguna falla) el operador debe

cerciorarse de que el sw de inicio este desactivado.

Si se desea comenzar el proceso nuevamente el operador debe repetir los pasos antes men-

cionados.


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Documents

Control PID de La Velocidad de Una Banda (2)