Embed Size (px)
Citation preview
CONTROL POR HISTÉRESIS DE LA CORRIENTE
EN LOS FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA
JESSER JAMES MARULANDA DURANGO
JULIÁN CADAVID RODRÍGUEZ
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIRÍAS
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA 2008
CONTROL POR HISTÉRESIS DE LA CORRIENTE
EN LOS FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA
PROYECTO DE PREGRADO
JESSER JAMES MARULANDA DURANGO
JULIÁN CADAVID RODRÍGUEZ
DIRECTOR
ING. ALFONSO ALZATE
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIRÍAS
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA 2008
Nota de aceptación:
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________ Firma del presidente del jurado
______________________________ Firma del jurado
______________________________ Firma del jurado
Dedicatoria
A mi madre por el apoyo, confianza y paciencia todo este tiempo
Julian Cadavid Rodriguez
A mi familia y la profesora Maria Irene, por la confianza brindada y su apoyo
incondicional en todos estos años.
Jesser James Marulanda Durango
Agradecimientos
A dios por darnos fuerzas para vivir la vida… A nuestras familias por su incondicional apoyo en este proyecto… En especial, al Ingeniero Alfonso Alzate, Director del proyecto de grado, por su orientación y dedicación… A Colciencias por el apoyo en la ejecución de este trabajo de grado, a través de su proyecto 1110-08-17738 del convenio 362-2005… A la Universidad Tecnológica de Pereira, en especial a los profesores del programa de Ingeniería Eléctrica, quienes transmitieron su conocimiento para nuestra formación profesional… Al Ingeniero Alejandro Garcés, por su orientación con el software… A Pacho y Mario por su colaboración en el laboratorio…
v
Introducción
En los sistemas eléctricos de distribución se presentan diferentes tipos de cargas
tales como, cargas no lineales, cargas desbalanceadas o cargas no lineales
desbalanceadas, que inyectan gran contenido armónico a la red, perjudicando de
esta forma a los elementos que componen el sistema y a otros usuarios conectados
a ella.
Una de las formas de mejorar esta situación, es el uso de la compensación
tradicional con bancos de capacitores y filtros pasivos, sin embargo, esta solución
presenta algunas desventajas que lo hacen poco efectivo, ya que tienen un gran
tamaño, su compensación es fija y da lugar a posibles resonancias con la red.
Debido a ello, alternativas de solución considerando otras técnicas de
compensación como los Filtros Activos de Potencia (APF) han sido analizadas en
los últimos años.
Existen varios métodos para el control de la corriente propuestos para los filtros
activos, donde el control de corriente por histéresis es el más utilizado en
comparación con otras técnicas, debido a su simplicidad y su excelente
comportamiento dinámico. Su principal desventaja es que la frecuencia de
conmutación es variable, lo cual aumenta las pérdidas de conmutación y exige
dispositivos más rápidos y costosos. Para minimizar la variación de la frecuencia
de conmutación se ha usado en este proyecto el control por banda adaptiva de
histéresis, ya que por la relación que existe entre la frecuencia de conmutación y
el ancho de banda de histéresis, es posible obtener una frecuencia de conmutación
constante de los dispositivos semiconductores variando el ancho de banda de
vi
vii
histéresis y manteniendo un buen comportamiento dinámico en el inversor a un
menor costo.
Para desarrollar los objetivos planteados se desarrollo la siguiente estructura:
En el primer capítulo, se presenta una descripción de los sistemas de
compensación, la estructura del filtro activo de potencia, los algoritmos utilizados
en la compensación de armónicos y el controlador de corriente.
En el segundo capitulo, se detallan las características del sistema de potencia, de
las cargas utilizadas y de la implementación del sistema de compensación.
Posteriormente se muestran los resultados y se realiza un análisis comparativo.
Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones del presente
proyecto.
Objetivos
OBJETIVO GENERAL
Diseñar e implementar mediante simulación el control de la corriente de un filtro
activo de potencia usando el método de histéresis con banda fija y variable.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Analizar diferentes metodologías para el cálculo de la corriente de
compensación en sistemas trifásicos de tres hilos.
• Aplicar la técnica de control de corriente de banda fija de histéresis en el
control del filtro activo.
• Aplicar la técnica de control de corriente de banda adaptiva de histéresis en el
control del filtro activo.
• Estudiar la relación entre la amplitud de la banda de histéresis con la
frecuencia de conmutación y la distorsión armónica total.
• Comparar los resultados obtenidos mediante simulaciones de las técnicas
anteriores.
8
Índice
AGRADECIMIENTOS…………..……...………………………….………......V
INTRODUCCION………………………………………………....………..….VI
OBJETIVOS…………………….…………………………………...…..……….8
OBJETIVO GENERAL…………….………………………………...…........…8
OBJETIVOS ESPECIFICOS………..…..………..……………....……….........8
INDICE……………………………..…………………………….....………........9
LISTA DE FIGURAS……..……..….………………………………………….11
LISTA DE TABLAS………………..….………………………………...…......15
CAPITULO 1…………………………………………………………………....16
MARCO CONCEPTUAL…………………………………………...…………16
1.1 ARMÓNICOS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS.…………….…….16
1.2 FILTROS PASIVOS……………………………..…………………….…...19
1.3 FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA…………….………………..…….20
1.4 COMPENSADORES HÍBRIDOS……………………..…….…………….54
CAPITULO 2…………………………………………………….….…………..57
9
DISEÑO Y SIMULACION………………………………..........……………...57
2.1 SOFTWARE DE SIMULACIÓN………………….……………......……..57
2.2 MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA……….……………..............57
2.3 ALGORITMOS DE LOS MÉTODOS DE COMPENSACIÓN DE
ARMÓNICOS…………………….….…………....…………….….……...63
2.4 CONTROL DE LA CORRIENTE DE INYECCIÓN………….…...……66
2.5 RESULTADOS………...…...…………………………………………….....68
CONCLUSIONES……………………….…………………………..………….99
RECOMENDACIONES………………………………………………………101
BIBLIOGRAFÍA………………………………...…………………….………102
10
Lista de figuras
Figura 1.1: Circuitos rectificadores con cargas resistiva e inductiva………...…..17
Figura 1.2: Esquema de compensación paralela con filtro activo………………..19
Figura 1.3: Aplicación de un filtro activo topología paralelo……………………21
Figura 1.4: Aplicación de un filtro activo topología serie……………………….22
Figura 1.5: Convertidor estático para redes trifásicas de tres hilos……………....23
Figura 1.6: Convertidor trifásico con condensador repartido……………………25
Figura 1.7: Inversor trifásico de cuatro ramas. ………………………………….26
Figura 1.9: Coordenadas α-β y d-q……………………………………………….35
Figura 1.10: Esquema de control por histéresis……………………………….....45
Figura 1.11: Inversor monofásico en medio puente……………………………...45
Figura 1.12: Formas de onda para el control por histéresis de banda fija…..……46
Figura 1.13:Formas de onda para el control por histéresis de banda sinusoidal…48
Figura 1.14: Control por banda adaptiva de histéresis…………………………...48
Figura 1.15: Convertidor conectado a la red……………………..………………49
Figura 1.16: Ondas de corriente y voltaje con control por histéresis de
corriente……………………………………………………………49
Figura 1.17: Filtrado activo en serie con la línea………………………………...55
Figura 1.18: Filtrado activo en serie con el filtro pasivo………………………...55
Figura 1.19: Filtrado activo en paralelo con el filtro pasivo…………………......56
Figura 2.1: Red trifásica para la simulación……………………………………...58
Figura 2.2: Carga trifásica no lineal equilibrada…………………………….…...59
Figura 2.3: Carga desequilibrada lineal……………………………………….....59
Figura 2.4: Carga desequilibrada no lineal………………………………………60
Figura 2.5: Inversor trifásico en puente completo implementado en Simulink.....61
Figura 2.6: Inversor trifásico con condensador repartido en Simulink ……….....62
Figura 2.7: Configuración implementada en la simulación……………………...63
11
Figura 2.8: Diagrama de bloques usando la teoría de la potencia reactiva………63
Figura 2.9: Modelo en Simulink del algoritmo de la potencia reactiva……….....64
Figura 2.10: Regulador de tensión del condensador……………………………..64
Figura 2.11: Diagrama de bloques usando el sistema de referencia síncrono…...65
Figura 2.12: Modelo en Simulink del algoritmo marco de referencia síncrono…65
Figura 2.13: Modelo en Simulink del control de corriente por banda de
histéresis…………………………………………….……………...67
Figura 2.14: Banda adaptiva de histéresis implementada en Simulink ……….....69
Figura 2.15: Corrientes y voltajes de la carga no lineal equilibrada antes de la
compensación……………………………………………………...70
Figura 2.16 Armónicos de corriente y voltaje de la fase a, sin compensación......70
Figura 2.17 Corriente de compensación para la fase a, usando la teoría de la
potencia reactiva instantánea………………………………………70
Figura 2.18 Espectro armónico de la corriente de compensación………………..72
Figura 2.19 Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
equilibrada con banda fija de histéresis…………………………...72
Figura 2.20Armónicos de voltaje y corriente de la fase a, usando banda fija.......72
Figura 2.21 Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda
fija………………………………………………………………....73
Figura 2.22 Frec. de conmutación de los interruptores de potencia con banda
fija………………………………………………………………....74
Figura 2.23 Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal.
equilibrada con banda adaptiva de histéresis……………………...74
Figura 2.24: Armónicos de corriente y voltaje de la fase a, usando banda
adaptiva …………………………………………………………...74
Figura 2.25: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda
adaptiva……………………………..……………............................75
Figura 2.26: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia con
banda adaptiva………………………………………………………76
Figura 2.27: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
equilibrada usando la estructura en puente completo………………76
Figura 2.28: Armónicos de corriente y voltaje de la fase a, usando banda fija.....76
12
Figura 2.29: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda
Fija……………………………………………………………….......77
Figura 2.30: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia con
banda fija…………………………………………………………….81
Figura 2.31: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal
desequilibrada, antes de la compensación……………………….....81
Figura 2.32: Corriente por el neutro de la red de alimentación antes de la
compensación……………………………………………………….81
Figura 2.33: Corrientes para la compensación de las fases a-b-c, usando el
sistema de referencia síncrono……………………………………...82
Figura 2.34: Espectro armónico de la corriente de compensación…………..…...83
Figura 2.35: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal
desequilibrada con banda fija de histéresis………………………..83
Figura 2.36: Corriente por el neutro de la red con banda fija de histéresis………83
Figura 2.37: Magnitud de las corrientes de la red usando banda fija de
Histéresis…………………………………………………………..84
Figura 2.38: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda
Fija…………………………………………………………………84
Figura 2.39: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia………85
Figura 2.40: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal
desequilibrada con banda adaptiva de histéresis…………………..86
Figura 2.41: Corriente por el neutro de la red con banda adaptiva de histéresis...86
Figura 2.42: Magnitud de las corrientes de la red usando banda adaptiva de
histéresis…………………………………………………………....86
Figura 2.43: Banda variable de histéresis para el control de la corriente de
inyección……………………………………………………………86
Figura 2.44: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal.
Desequilibrada……………………………………………………..90
Figura 2.45: Corriente por el neutro de la red de alimentación antes de la.
Compensación………………………………………………………90
Figura 2.46: Armónicos de corriente de las fases a-b-c, sin compensación……..90
Figura 2.47: Armónicos de voltaje de las fases a-b-c, sin compensación……......90
13
Figura 2.48: Corrientes para la compensación de las fases a-b-c, usando el
sistema de referencia síncrono……………………………………...91
Figura 2.49: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
desequilibrada con banda fija de histéresis. ……………………....92
Figura 2.50: Corriente por el neutro de la red de alimentación con banda fija…..92
Figura 2.51: Armónicos de corriente de las fases a-b-c, usando banda fija……...92
Figura 2.52: Armónicos de voltaje de las fase a-b-c, usando banda fija………...92
Figura 2.53: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda
fija………………………………………………………………......93
Figura 2.54: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia………93
Figura 2.55: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
desequilibrada con banda adaptiva de histéresis……………………94
Figura 2.56: Corriente por el neutro de la red de alimentación con banda
Adaptiva…………………………………………………………….94
Figura 2.57: Armónicos de corriente de las fases a-b-c, usando banda
adaptiva…………………………………………………………......94
Figura 2.58: Armónicos de voltaje de las fases a-b-c, usando banda adaptiva......95
Figura 2.59: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda
adaptiva…………………………………………………………....95
Figura 2.60: Banda variable de histéresis para el control de la corriente de
Inyección…………………………………………………………..95
Figura 2.61: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia………95
14
Lista de tablas
Tabla 2.1: Parámetros de la carga desequilibrada lineal……………………..….60
Tabla 2.2: Parámetros de la carga desequilibrada no lineal……….………….....60
Tabla 2.3: Valores de THD………………………………………………….…...78
Tabla 2.5: Valores de THD de las corrientes y voltajes…………………….…...97
Tabla 2.6: Valores de magnitud de corrientes y voltajes…..…………….….…...98
15
Capítulo 1
Marco conceptual
En el presente capitulo se mencionan algunas técnicas comunes usadas para
mitigar el efecto de los armónicos en los sistemas eléctricos, haciendo especial
énfasis en la compensación por filtros activos la cual es parte fundamental del
presente proyecto.
1.1 ARMÓNICOS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS.
Los armónicos son corrientes o voltajes cuyas frecuencias son múltiplos de la
frecuencia fundamental. Son un subproducto de la electrónica moderna,
producidos principalmente por cargas no lineales y materiales ferromagnéticos. Su
representación matemática esta dada por la ecuación (1.1):
1
( ) cos( )nn
x t x nwt nθ∞
=
=∑ + (0.1)
Donde:
x(t): Señal de voltaje o corriente.
x n: Magnitud del armónico de orden-n de tensión o corriente.
өn: Ángulo de la armónica n de tensión o corriente.
Para cuantificar el contenido de armónicos que tiene una señal, se utiliza un índice
de medición llamado Distorsión Armónica Total (THD), que es una medida de la
coincidencia de formas entre una onda y su componente fundamental. Se
16
determina como el cociente entre la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del
contenido de armónicos presentes respecto al contenido fundamental.
1
2 2
2,3,...01
1 ( onn
THD VV
∞
=
= ∑ ) (0.2)
Desde hace algunos años, a los sistemas eléctricos de distribución se le han
conectado cargas que no tienen un comportamiento lineal, incrementado las
corrientes con alto contenido de armónicos. Una carga es lineal cuando excitada
por una tensión senoidal, la corriente que circula por ella es también senoidal de la
misma frecuencia (aunque puede variar su amplitud o fase). Así, las cargas típicas
(resistencias, inductancias y capacitancias) se comportan de forma lineal. Una
carga es no lineal si su operación no requiere de la totalidad de la onda de
tensión, sino porciones determinadas de esta por ciclo, absorbiendo corrientes en
impulsos bruscos los cuales crean ondas de corriente distorsionadas que originan a
su vez corrientes armónicas de retorno hacia otras partes del sistema de
alimentación.
En la actualidad, las fuentes de armónicos más abundantes en las redes eléctricas
de distribución son las cargas no lineales, las cuales se encuentran en los niveles
residencial y comercial representadas por equipos de computación e iluminación,
y en los sectores industriales y de niveles de tensión mas elevados en la gran
cantidad de aplicaciones basadas en los conmutadores de estado sólido, y en
particular los rectificadores, que pueden ser controlados o no controlados,
alimentando diversos tipos de cargas resistivas, inductivas y capacitivas o
combinaciones de ellas. En la figura 1.1 se muestra, de forma esquemática dos
tipos de cargas no lineales.
Figura 1.1: Circuitos rectificadores con cargas resistiva e inductiva.
17
Los armónicos de corriente generan como consecuencia armónicos de tensión en
los puntos de conexión de las cargas, debido a las caídas de tensión que se
producen en las impedancias al circular por ellas dichas corrientes. De hecho, si se
soluciona el problema de armónicos de corriente mediante su reducción o
cancelación, se soluciona el problema de la distorsión de la forma de onda de la
tensión, que en su origen es senoidal.
La presencia de armónicos en las redes eléctricas, origina problemas a las
empresas de distribución y sus usuarios, ya que son el origen de:
• Pérdidas en líneas y transformadores.
• Mal funcionamiento de los relés de protección.
• Creación de inestabilidad en el sistema eléctrico.
• Mediciones erróneas en equipos de medida.
• Sobrecargas y vibraciones en maquinas eléctricas conectadas a la red.
• Aumento de la potencia reactiva circulante, que limita la capacidad de
transporte de energía útil, disminuyendo la eficiencia de la red.
Estos problemas han adquirido tal importancia, que diversos organismos han
considerado establecer normas, como la IEEE 519-1992, UNE 61000 que
establecen recomendaciones y niveles admisibles para limitar el contenido e
inyección de armónicos en las redes eléctricas, además las compañías eléctricas
han optado por penalizar en la facturación a los clientes, con el fin de optimizar la
utilización de sus redes.
De forma general, los equipos diseñados para reducir el contenido armónico en las
redes eléctricas pueden agruparse en tres grandes categorías, donde la elección de
alguna de las técnicas en algún caso particular, depende de condiciones técnicas y
económicas.
• Filtros pasivos.
• Filtros activos de potencia.
• Compensadores híbridos.
18
Se hace especial énfasis en la técnica de mitigación de armónicos por filtrado
activo, el cual es parte fundamental del presente proyecto.
1.2 FILTROS PASIVOS.
Esta metodología de compensación de armónicos se ha venido utilizando durante
años y funciona correctamente bajo algunas condiciones de operación, ya que es
deseable que la red eléctrica no presente cambios y/o las cargas conectadas a ellas
permanezcan constantes. Pero cuando la carga presenta variaciones que modifican
su contenido armónico, el sistema de compensación se vuelve ineficaz ya que no
es posible modificar sus parámetros para ajustarse a las variaciones de ella.
Según el tipo de armónicos a eliminar, se han propuesto diferentes esquemas de
compensación [1] como filtros pasivos conectados en serie o paralelo con la carga
como el que se muestra en la figura 1.2.
Figura 1.2: Esquema de compensación paralela con filtro pasivo.
En el caso de los filtros pasivos en conexión paralela con la carga, se emplean
distintas ramas conformadas por elementos pasivos, más concretamente ramas LC
(inductancias y condensadores) sintonizadas a las frecuencias de los armónicos de
corriente que se desean eliminar de la red eléctrica.
Para realizar el diseño de un filtro pasivo, es necesario conocer el contenido
armónico de la corriente de carga que se desea compensar, y a partir de esta
grafica, se seleccionan los armónicos más relevantes como el tercero, el quinto o
el séptimo. Para filtrar cada uno de ellos, por ejemplo el de orden n, se eligen
19
valores de Ln y Cn que cumplan la ecuación (1.3), donde f es el valor de la
frecuencia fundamental del sistema.
12 (n fn L Cω π )n n−= = (0.3)
Cabe mencionar que esta metodología no solo elimina los armónicos de corriente
creados por determinada carga no lineal, también se utilizan en la compensación
de energía reactiva y esto se puede añadir como una condición adicional en la
ecuación (1.3) para determinar los valores de Ln y Cn, considerando que las
distintas ramas suministren la potencia reactiva consumida por la carga a la
frecuencia fundamental [1].
En el caso de realizar únicamente compensación de energía reactiva, el
procedimiento se puede realizar conectando en paralelo con la carga bancos de
condensadores cuya capacidad puede cambiar en forma escalonada para adaptarse
a los cambios de la carga. En general, estos bancos de condensadores están en
serie con una inductancia para evitar que algunos armónicos de frecuencia elevada
circulen por los bancos y originen sobrecarga en los mismos.
Las desventajas de este tipo de solución se presentan principalmente al considerar
variaciones en la carga o en la red, además pueden aparecer problemas de
resonancias no deseadas (aumento de tensión en puntos concretos de la red),
ocupa un espacio considerable y genera perdidas adicionales, que no son
despreciables cuando se manejan altos niveles de potencias.
1.3 FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA.
Este sistema de compensación tiene como principal característica la capacidad de
adaptarse a los cambios que puedan ocurrir en las redes eléctricas y en el
contenido armónico de las cargas conectadas a ellas. No esta constituido por una
estructura rígida y es apto para formas de onda complejas, como son las que
20
aparecen realmente en los sistemas eléctricos. Presenta varias ventajas frente a los
filtros pasivos ya que minimiza la posibilidad de aparición de resonancias y
además de la reducción de armónicos pueden realizar otras funciones como
equilibrar las corrientes que circulan por las fases en el caso de conexión de
cargas desequilibradas, reducir la corriente por el neutro si este existe, reducir los
armónicos de tensión en los puntos de conexión de las cargas y equilibrar la
tensión entre fases y con el neutro [2].
Dependiendo de cómo se conecta el filtro respecto a la carga, se pueden distinguir
entre filtros serie, paralelo y serie paralelo o mixtos tal como se usa en el
acondicionador de potencia unificado. Desde un punto de vista practico, cada una
de estas topologías, actúa de forma distinta.
Desde un punto de vista ideal, los filtros activos en conexión paralela se
comportan como una fuente de corriente lineal, inyectando en el punto de
conexión de la carga y en contrafase las corrientes armónicas generadas por la
carga de modo que queden anuladas por la suma de corrientes en el nodo de
conexión, y en consecuencia la corriente que circula entre el filtro activo y la red
es senoidal. Esto se representa en la figura 1.3. Este esquema de compensación es
el más ampliamente usado y es el que se utiliza en este proyecto.
Figura 1.3: Aplicación de un filtro activo topología paralelo
Los filtros activos conectados en serie con la fuente de armónicos se comportan
como una fuente de tensión en serie con la propia red. Se conecta antes de la
carga y en serie con la alimentación, a través de un transformador, para eliminar
tensiones armónicas y para balancear y regular la tensión en los terminales de la
carga o la línea. Una representación esquemática se muestra en la figura 1.4.
21
Figura 1.4: Aplicación de un filtro activo topología serie.
Debido a la complejidad del sistema que representa el filtro activo de potencia, y a
consideraciones de rentabilidad, la potencia de estos sistemas se sitúa entre
decenas y centenas de KVA, por lo que la estructura más habitual es la
correspondiente a sistemas trifásicos con y sin neutro [3].
Los filtros activos en conexión paralela con la carga, están conformados por un
convertidor de potencia conectado a la red por medio de un inductor de
acoplamiento, un elemento almacenador de energía, dispositivos de
acondicionamiento de las señales de potencia y un circuito de control que se
encarga mediante algoritmos apropiados de calcular las corrientes de referencia
del convertidor para la compensación armónica y generar las señales de disparo
para los dispositivos semiconductores del convertidor.
1.3.1 Convertidor de Potencia.
En un filtro activo de potencia paralelo, el convertidor es el elemento responsable
de inyectar las corrientes de compensación que requiera la red. Se caracteriza por
ser un sistema de estructura variable implementado a través de un inversor, con
posibilidad de transferir e intercambiar energía entre la red de potencia y un
sistema de almacenamiento de energía.
El convertidor esta formado por dos tipos de elementos semiconductores:
interruptores de potencia y diodos. Los interruptores de potencia son el elemento
principal del convertidor, ya que mediante su conmutación, es posible sintetizar
una señal de referencia obtenida a partir de un algoritmo de control. Los
22
interruptores deben ser completamente controlables, tanto en la conexión como en
la desconexión. Los principales semiconductores empleados en los filtros activos
son los transistores bipolares con puerta aislada (IGBTs, Isolated Gate Bipolar
Transistor) y los tiristores controlados de puerta aislada (IGCTs, Isolated Gate
Controlled Transistors) [4].
Desde el punto de vista de su integración en un filtro activo, deben considerarse
características de operación como la máxima frecuencia de conmutación, los
valores máximos de tensión y corriente que deben soportar tanto en bloqueo como
en saturación y la evolución de la tensión y corriente en el interruptor durante la
compensación. Estas condiciones de trabajo determinan las características de los
dispositivos electrónicos de potencia empleados en la aplicación.
La función de los diodos es permitir que la circulación de corriente en el
convertidor sea bidireccional. A estos diodos se les llama diodos de
retroalimentación, se conectan en antiparalelo con los interruptores de potencia y
es necesario que los retrasos que introducen no sean mayores que los de los del
interruptor elegido, es decir sean de recuperación rápida [5].
Estos sistemas semiconductores incorporan circuitos de acondicionamiento de las
señales de control llamados “drivers”, encargados de transformar señales externas
lógicas, TTL o CMOS, en señales adecuadas para la conmutación de los
interruptores, además, los sistemas semiconductores cuentan con: circuitos de
protección térmica, protección a sobrecargas y cortocircuito.
Generalmente el convertidor se implementa mediante un inversor fuente de
tensión (VSI, Voltaje Source Inverter) o un inversor en fuente de corriente (CSI,
Current Source Inverter). En la figura 1.5 se muestra la estructura de ambos
inversores para sistemas trifásicos de tres hilos. El puente inversor trabajando
como fuente de tensión tiene una barra de continua auto soportada con un
condensador grande para tensión continua. Este es el que predomina en
aplicaciones de filtrado activo ya que es ligero, barato y expandible a sistemas de
23
gran potencia usando estructuras multinivel y multietapa para ensanchar el
comportamiento con bajas frecuencias de conmutación
(a) VSI (b) CSI
Figura 1.5: Convertidor estático para redes trifásicas de tres hilos.
Este esquema es popular en aplicaciones basadas en fuentes de alimentación
ininterrumpida (UPS, Uninterruptible Power Supply), porque en la presencia de
la red de alimentación, el mismo puente inversor puede ser usado como un filtro
activo para eliminar armónicos producidos por cargas no lineales críticas. En este
proyecto se utiliza un inversor fuente de tensión con sus variantes para redes
trifásicas con neutro.
El inversor tipo fuente de corriente se comporta como una fuente sinusoidal de
corriente para garantizar los requerimientos de armónicos de la carga no lineal. Un
diodo usado en serie con el interruptor de potencia es para el bloqueo de la tensión
inversa. Esta estructura es considerada suficientemente confiable, pero presenta
altas perdidas y requieren grandes condensadores. No pueden usarse en modos
multinivel ni multietapas para mejorar su comportamiento a potencias elevadas.
El inversor de la figura 1.5, recibe el nombre de inversor de tres ramas en puente
completo (TLFB, Three Leg Full Bridge) y su aplicación en el filtrado activo de
corriente en redes trifásicas sin neutro fue presentada por Akagi a finales del siglo
pasado. Este inversor es utilizado solo en la compensación de redes trifásicas sin
neutro, ya que por su estructura no es posible compensar las corrientes
homopolares que se producen al considerar cargas con conexión al neutro
24
distorsionadas y/o desequilibradas. Por lo tanto en sistemas trifásicos de cuatro
hilos, es necesario disponer de otras topologías que permitan la inyección de
corriente de secuencia homopolar a la red, siendo una solución en este tipo de
casos, la topología mostrada en la figura 1.6. Este inversor recibe el nombre de
inversor de tres ramas con condensador repartido (TLSC, Three Leg Split
Capacitor)
Figura 1.6: Convertidor trifásico con condensador repartido.
En esta topología, al estar el neutro de la carga conectado con el punto intermedio
de la barra de continua, las tres ramas del inversor trabajan de manera
independiente; es decir, la tensión de salida de cada rama depende únicamente del
estado de conmutación de sus dos inversores. Esta característica facilita el control
de la tensión de salida y es la principal ventaja del inversor trifásico con
condensador repartido, que lo ha hecho utilizado por ciertos fabricantes de filtros
activos, para redes de cuatro hilos de media y baja potencia, alcanzando hasta los
120A de corriente de compensación por fase en redes de 400V [4].
Sin embargo, en este inversor existe un problema que puede llegar a complicar su
control y hacer que los condensadores de la barra de continua deban ser
sobredimensionados. Debido a que la totalidad de la corriente de secuencia
homopolar que es inyectada por las tres ramas del filtro debe retornar por el punto
medio del barraje de continua, nodo 0, es posible la aparición de un desequilibrio
en la tensión de los condensadores del lado de continua si el nivel de corriente de
25
secuencia homopolar llega a niveles considerables, lo cual provoca que las ramas
del inversor dejen de funcionar de forma simétrica impidiendo el control de la
corriente inyectada por alguna rama del filtro, siendo necesario de un control
especifico para equilibrar las tensiones en los condensadores [4].
Cuando el nivel de corriente de secuencia homopolar que se debe compensar en el
sistema de cuatro hilos llega a ser considerable, el convertidor mostrado en la
figura 1.7 presenta un mejor funcionamiento que la topología descrita
anteriormente. Este inversor recibe el nombre de inversor de cuatro ramas en
puente completo (FLFB, Four Leg Full Bridge).
Figura 1.7: Inversor trifásico de cuatro ramas.
En esta topología se dispone de una rama específica para acondicionar las
corrientes homopolares que circulan por el neutro de la red, con lo cual
desaparece el problema de desequilibrio de tensión en los condensadores que
presenta la topología anterior, además, permite aprovechar al máximo la tensión
del barraje de continua. Sin embargo, esta nueva rama aumenta los cálculos
realizados por el sistema de control y en algunos casos, dependiendo de la técnica
de control utilizada como por ejemplo la modulación vectorial, es necesario de un
hardware costoso con alta capacidad de cálculo. Estos inconvenientes han hecho
que muchos fabricantes de filtros activos se muestren cautelosos en el momento
de implementar esta topología en el convertidor, en sistemas trifásicos de cuatro
hilos [4].
26
En aplicaciones de gran potencia, se utilizan convertidores con topologías
avanzadas, como los convertidores multinivel, los convertidores en cascada y las
estructuras resonantes [4].
1.3.2 Elementos para el almacenamiento de energía.
Las topologías del convertidor de potencia mostradas disponen de elementos
almacenadores de energía de tipo capacitivo y de tipo inductivo. Para los
elementos capacitivos, la energía disponible para la compensación se establece
mediante la medida de la tensión continua de entrada del condensador. La energía
almacenada por el condensador en el instante de tiempo t se expresa como:
21( ) ( )2dc dcE t cv= t (0.4)
Para los elementos de almacenamiento inductivos, el nivel de energía del filtro
activo se obtiene mediante la medición de la corriente en la bobina de continua. El
tipo de elemento almacenador de energía empleado determina las características
de compensación del filtro activo de potencia, aunque como ya se menciono
anteriormente, la gran mayoría de los filtros activos utilizan elementos capacitivos
[4].
1.3.3 Conexión a la red de potencia.
En los convertidores con la estructura de inversor en fuente de tensión, es
necesario conectar una inductancia entre la red y el convertidor, para que el
conjunto se comporte como una fuente de corriente, ya que el convertidor y su
condensador, situado en el lado de c.c., actúan como una fuente de tensión, por lo
que su conexión directa a la red de potencia seria inadecuada.
27
1.3.4 Cálculo de las corrientes de referencia para la compensación.
Determinar el valor de las corrientes de referencia que compensen los armónicos
generados por determinada carga y/o equilibrar las corrientes que circulen por las
fases, es una de las funciones que debe realizar los filtros activos. Dentro de las
estrategias de control que se utilizan existen dos grupos: en el dominio de la
frecuencia y en el dominio del tiempo.
Las técnicas basadas en el dominio de la frecuencia son aplicables tanto a sistemas
trifásicos como a monofásicos, realizan el análisis de las señales mediante la
técnica de Fourier. Estos métodos requieren de sistemas de procesado con gran
capacidad de cálculo y son lentos de respuesta, ya que la señal de referencia se
origina después de realizar el análisis de la señal periódica [3].
En los métodos desarrollados en el dominio del tiempo, se obtiene de forma
instantánea las corrientes de referencia para la compensación. Su principal
característica es la velocidad de respuesta ante posibles cambios que se presenten
en el sistema de potencia.
Las estrategias de control utilizadas en este estudio, son los siguientes y están
basados en el dominio del tiempo:
• Teoría de la potencia reactiva instantánea.
• Sistema de referencia síncrono.
1.3.4.1 Teoría de la potencia reactiva instantánea.
Es una teoría sobre la potencia que considera formas de onda de tensión y
corriente distorsionadas y/o desequilibradas. Fue introducida a finales del siglo
pasado por Akagi para redes trifásicas basada en el cálculo de la potencia
instantánea consumida por la carga en un sistema de referencia estacionario y su
posterior utilización para el cálculo de las corrientes de compensación [3].
28
Esta teoría fue desarrollada inicialmente para sistemas trifásicos sin neutro y
posteriormente fue ampliada por los mismos autores al considerar la presencia de
cargas trifásicas con neutro y con presencia de componentes homopolares de
tensión y corriente [6].
La teoría se desarrolla en un sistema de coordenadas rectangulares α-β-0, lo cual
requiere la transformación del sistema trifásico convencional en ejes a-b-c, al
sistema en los ejes α-β-0, usando la transformación de Clarke:
( )0
1 1/ 2 1/ 22 0 3 / 2 3 / 23
1/ 2 1/ 2 1/ 2
a a
b b
c c
x x xx C x x
x xx
α
β
− −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = −⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎟ (0.5)
Donde:
xabc: Tensiones o corrientes de fase en el sistema de ejes a-b-c.
xαβ0: Tensiones o corrientes en el sistema de ejes α-β-0.
C: Matriz de Concordancia o matriz de Clarke [3].
La potencia instantánea en el sistema de referencia α-β-0, que representa la
energía total por unidad de tiempo que pasa por el sistema, se determina por la
suma de los productos de los valores instantáneos de tensión y corriente de cada
eje así [3]:
0 0p v i v i v iα α β β= + + (0.6)
Esta potencia se puede expresar como la suma de dos componentes:
0p p pαβ= + (0.7)
0 0 0p v i= (0.8)
p v i v iαβ α α β β= + (0.9)
29
Donde:
p0: Potencia instantánea homopolar.
pαβ: Potencia instantánea según los ejes α-β.
La potencia instantánea homopolar se debe al desequilibrio de los valores de
tensión y corriente y no depende de las componentes de tensión y corriente en los
ejes α-β.
El sistema de referencia α-β-0 que define al sistema trifásico, garantiza la igualdad
del valor de la potencia instantánea en los ejes a-b-c, ya que se cumple que:
0 0a a b b c cp v i v i v i v i v i v iα α β β= + + = + + (0.10)
Como un nuevo concepto, Akagi definió un vector espacial situado en un eje
perpendicular al plano α-β, denominado potencia imaginaria instantánea [6],
cuya magnitud esta dada por la siguiente ecuación:
q v i v iα β β α= − (0.11)
Que en el sistema a-b-c, es:
[2 ( ) ( ) (3 a b c b c a c a bq v i i v i i v i i= − + − + − ])
i⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
(0.12)
La potencia imaginaria instantánea es una medida de la cantidad de corriente o
potencia que fluye en cada fase sin transportar energía útil en ningún instante.
El conjunto de las ecuaciones anteriores puede expresarse del siguiente modo:
(0.13)
0 0 0
00
0 0
p iv vq v vp v i
αβ αα β
β α β
⎛ ⎞ ⎛⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜⎜= −⎜ ⎟ ⎜⎜
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝
30
Suponiendo que la componente homopolar de tensión es distinta de cero (v0 ≠ 0),
las corrientes según los ejes α-β-0 en función de las potencias y voltajes son:
10 0
0 02 20 2 2
0 0 00
0 010 0
( )0 0 0 0
p pi v v v v v vi v v q v v v v q
v v vv p v v pi
αβ αβα α β α β
β β α β αα β
α β
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞−⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟= − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎟⎟ (0.14)
Estas corrientes instantáneas, son expresadas como la suma de dos componentes:
2 2 2 2p q
vvi i i p qv v v v
βαα α α αβ
α β α β
−= + = +
+ + (0.15)
2 2 2 2p q
v vi i i pv v v v
β αβ β β αβ
α β α β
= + = ++ +
q (0.16)
00
1iv
= 0p (0.17)
Donde iαp e iβp, son las componentes de corriente activa instantánea según los ejes
α y β, y las corrientes iαq e iβq, son las componentes de corrientes reactiva
instantánea según los ejes α y β.
En el caso general de cargas no lineales y/o desequilibradas, las potencias p0, pαβ y
q tienen componentes de potencia continua (DC) y componentes de potencia
alterna (AC). Las componentes DC de p y q corresponden a los valores promedio
de la potencia activa y reactiva respectivamente, originados por las componentes
de secuencia positiva de voltajes y corrientes de la carga. Las componentes
alternas de las potencias están conformadas por la sumatoria de ondas senoidales
con frecuencias múltiplos de la fundamental de la red cuyo valor medio es nulo y
corresponden a la contribución de los armónicos y/o a la presencia de las
componentes de secuencia negativa de tensiones y corriente [7]. Lo anterior se
puede expresar por medio de las siguientes ecuaciones:
p p pαβ αβ αβ= + (0.18)
31
q q q= + (0.19)
0 0 0p p p= + (0.20)
De modo que:
0 0 0( ) ( )p p p p p p pαβ αβ αβ= + = + + + (0.21)
p p p= + (0.22)
Para determinar las corrientes de compensación, se parte de que la red suministre
la componente activa de potencia, coincidente con la componente continua de la
potencia instantánea, sumada a la potencia que requiera el filtro activo y el
sistema de compensación suministrará a la carga las potencias restantes [3].
Con base en lo anterior, se establecen las siguientes ecuaciones:
red FAPp p p= + (0.23)
La potencia que requiere el filtro activo es:
FAP perp p= (0.24)
La potencia promedio de pper representa las pérdidas que presenta el convertidor
de potencia y se obtiene a través de un regulador de voltaje tipo proporcional, el
cual al detectar las descargas del condensador conectado al lado de continua del
inversor incrementa el valor de la potencia de pérdidas con objeto de recuperar el
valor de la tensión prevista en el condensador [3].
Luego, las potencias que debe suministrar el filtro activo de potencia para
acondicionar las corrientes de la carga y compensar la potencia reactiva,
corresponden a la componente AC de la potencia instantánea ( p ), y la totalidad
de la potencia imaginaria (q).
32
En la figura 1.8 se muestran todos los flujos de potencia en el sistema de
referencia α-β-0.
Figura 1.8: Flujos de potencia en el sistema α-β-0.
Las corrientes de referencia para la compensación según los ejes α-β-0 que debe
inyectar el filtro son:
2 2
1( )
c perd
c
i p pv vv vi v v q
α α β
β αβ α β
−−⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
⎟ (0.25)
00
0c
piv 0i= = (0.26)
Los valores de las corrientes de compensación en el sistema trifásico a-b-c, se
obtienen de las ecuaciones previas, mediante la transformación inversa de Clarke,
así:
( ) 1
0 0
1 0 1/ 22 1/ 2 3 / 2 1/ 23
1/ 2 3 / 2 1/ 2
ca c c
c c
cc c c
i ii C i ii i
α α
c
i
iβ β β
−
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= = −⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎟ (0.27)
En un sistema trifásico sin neutro no existe corriente homopolar, y en este caso, la
compensación se reduce a las ecuaciones en los ejes α-β, tal como fue desarrollada
inicialmente la teoría de la potencia reactiva instantánea, así:
33
2 2
1( )
c perd
c
i p pv vv vi v v q
α α β
β αβ α β
−−⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
⎟ (0.28)
De modo que las corrientes que debe inyectar el filtro son:
1 02 1/ 2 3 / 23
1/ 2 3 / 2
cac
cc
cc
ii
ii
i
αβ
β
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟
= − ⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎟ (0.29)
Cuando las tensiones en la red son distorsionadas, las corrientes calculadas con las
ecuaciones anteriores no compensan exactamente las armónicas, siendo necesario
generar a nivel de control, un sistema de tensiones equilibradas en lugar de las
directamente medidas, que puede hacerse de diversos modos mediante, por
ejemplo, un sistema de seguimiento tipo PLL [3].
1.3.4.2 Sistema de referencia síncrono.
El método esta basado en la representación del sistema trifásico de corrientes en
un sistema de ejes en movimiento, denominado d-q-0 y su posterior aplicación en
la discriminación de las componentes de corrientes que interesan para la
compensación [3].
La principal característica de este método es que permite obtener de forma directa
las corrientes de referencia para la compensación, que en otros métodos son
obtenidas a través del cálculo previo de las potencias instantáneas [3]. Por lo
tanto, no es necesario medir los valores de las tensiones de fase.
La conversión entre el sistema trifásico convencional en ejes a-b-c, al sistema de
ejes en movimiento d-q-0, se hace mediante la transformación de Park, muy
utilizada en el estudio de las máquinas eléctricas [4].
34
( ) [ ][ ]0
( )d a
q b
c c
a
b
x x xx P x p C x
x xx
θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
(0.30)
Donde:
xabc: Tensiones o corrientes de fase en el sistema de ejes a-b-c.
xdq0: Tensiones o corrientes en el sistema de ejes d-q-0.
p(θ): Matriz de rotación del sistema de ejes d-q-0 respecto al sistema α-β-0.
C: Matriz de Clarke.
La matriz de Clarke refiere el sistema trifásico en ejes a-b-c al sistema de
referencia estacionario α-β-0 y la matriz de rotación p(θ) refiere el sistema α-β-0
al sistema en los ejes en movimiento d-q-0. Para determinar la matriz de rotación,
se considera la siguiente figura.
Figura 1.9: Coordenadas α-β y d-q
En la figura se ha considerado la proyección del vector espacial que representa al
sistema convencional trifásico de tensiones o corrientes, sobre el plano α-β por
medio del fasor X, el cual tiene una magnitud x y gira a una velocidad ω formando
el ángulo φ en cada momento con el eje α. Los ejes d-q se mueven pivotados en el
origen alrededor del eje 0 y su posición en un momento determinado respecto al
35
sistema de ejes α-β está determinada por el valor del ángulo θ formado entre el eje
d y el eje α.
La componente de X según el eje d es:
cos( ) (cos cos )dx x x sen senϕ θ ϕ θ ϕ= − = + θ (0.31)
cos cosdx x xsen senϕ θ ϕ θ= + (0.32)
Donde:
cosx xα ϕ= (0.33)
x xsenβ ϕ= (0.34)
Son las componentes de X según los ejes α y β, respectivamente:
Reemplazando (1.33) y (1.34) en (1.32), se tiene:
cosdx x x sα β enθ θ= + (0.35)
La componente de X según el eje q es:
( ) ( cos cosq )x xsen x sen senϕ θ ϕ θ ϕ= − = − θ (0.36)
cos cosqx xsen x senϕ θ ϕ θ= − (0.37)
Reemplazando (1.33) y (1.34) en (1.37), se tiene:
cosqx x sen xα βθ θ= − + (0.38)
Expresando las ecuaciones (1.35) y (1.38) en forma matricial y considerando que
el eje 0, sobre el que se sitúa la componente homopolar, es común a los sistemas
de coordenadas α-β-0 y d-q-0, se obtiene la matriz de rotación:
36
(0.39) [ ]cos 0
( ) cos 00 0
senp sen
θ θθ θ θ
⎛ ⎞⎜= −⎜⎜ ⎟⎝ ⎠1
⎟⎟
La matriz de Park se determina por el producto matricial de [C] y [p(θ)], y tiene
la siguiente expresión:
[ ]
2 2cos( ) cos( ) cos( )3 3
2 2( ) ( ) ( )3 3
1/ 2 1/ 2 1/ 2
P sen sen sen
π πθ θ θ
23
π πθ θ θ
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= − − − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(0.40)
Las potencias instantáneas en el sistema de referencia d-q-0 permanecen
invariantes respecto al sistema trifásico a-b-c, debido a la condición de
ortonormalidad y ortogonalidad de la matriz de Park [6].
La transformación de Park, al referir al sistema eléctrico a un sistema de ejes en
movimiento, cuya posición en el tiempo queda establecida mediante el
conocimiento del ángulo θ, permite discriminar las componentes de corriente que
interesan para la compensación, si se sincroniza el sistema de ejes en movimiento
con la señal de tensión como referencia [3].
El proceso de sincronización consiste en alinear el eje d del sistema móvil de
coordenadas con la tensión de red, girando a la frecuencia fundamental y con el
sentido de giro correspondiente a la secuencia positiva de tensiones. El sistema
trifásico queda simplificado considerablemente, puesto que las componentes de
corriente que giren a la misma velocidad y con igual sentido de giro que los ejes
en movimiento se percibirán como valores constantes, mientras que todas las
demás componentes, incluyendo armónicos y la fundamental de la componente
inversa, aparecen como componentes alternas, lo cual facilita su discriminación
37
mediante filtrado [3]. Lo anterior se expresa por medio de las siguientes
ecuaciones:
d di i id= + (0.41)
q qi i iq= + (0.42)
0i i0= (0.43)
Haciendo referencia a los sistemas de compensación basados en el cálculo de las
potencias p y q, la componente de corriente según el eje d es la componente activa
de corriente, la componente de corriente según el eje q es la componente reactiva
y la componente de corriente según el eje 0 es la componente homopolar.
Para determinar las corrientes de compensación, se parte de que la red suministre
la componente continua de la corriente según el eje d, sumada a la corriente que
representa las pérdidas del filtro activo y el sistema de compensación suministrará
a la carga las corrientes restantes.
La determinación de la corriente de pérdidas se realiza mediante el control de la
tensión en el condensador conectado en el lado de continua del inversor, como se
hace en el método de la potencia reactiva instantánea, con la diferencia de que en
este método el error de tensión tiene significado de corriente de pérdidas en lugar
de potencia de pérdidas. Las corrientes de referencia para la compensación que
debe inyectar el filtro en el sistema de ejes d-q-0 es:
0 0
d perdcd
cq q
c
i iii i
i i
⎛ ⎞−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟
= ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎟ (0.44)
A partir de la anterior ecuación, se obtienen las corrientes de referencia para la
compensación en el sistema de ejes a-b-c
38
1
0 0
cos( ) ( ) 1/ 22 2 2( ) cos( ) ( ) 1/ 23 3 3
2 2cos( ) ( ) 1/ 23 3
ca cd cd
cb cq cq
cc c c
seni ii P i sen ii i i
sen
θ θπ πθ θ
π πθ θ
−
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = − − −⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟+ − +⎝ ⎠
i⎟⎟ (0.45)
El sistema de sincronización para el seguimiento de la frecuencia fundamental de
la tensión de red puede hacerse, por ejemplo, con un sistema de seguimiento tipo
PLL [6].
1.3.5 Control de la tensión de continúa [4].
La función de este elemento del controlador es mantener constante el valor de la
tensión en el condensador del lado de continua. Mediante una señal que proviene
de un control tipo proporcional incrementa el valor de la potencia o corriente de
pérdidas en el método de la teoría de la potencia reactiva o del sistema de
referencia síncrono respectivamente.
La energía almacenada por el condensador en el instante de tiempo t se puede
expresar como:
21 ( )2dc dcE cv= t (0.46)
Siendo c la capacidad del condensador de compensación y vdc(t) la tensión entre
placas del condensador. Si v*dc es la tensión de referencia para el condensador, la
variación de energía por el condensador a lo largo de un ciclo de la componente
fundamental de la red es:
2 21 1 ( )2 2dc dc dcE cv cv∗Δ = − t (0.47)
2 2( (2dc dc dcc ))E v v t∗Δ = − (0.48)
39
( ( ))( ( ))2dc dc dc dc dccE v v t v v t∗ ∗Δ = + − (0.49)
Teniendo en cuenta que la variación de la tensión en el condensador Δvdc durante
un ciclo de la frecuencia fundamental es pequeña (v*dc+vdc(t) ≈ 2v*
dc), la ecuación
1.49 puede aproximarse a:
( ( (0.50) ))dc dc dc dcE cv v v t∗ ∗Δ = −
Esta variación de carga en el condensador debe ser compensada mediante el
consumo de corriente a la frecuencia fundamental y en fase con la onda de tensión
para no introducir consumo de potencia reactiva. Por lo tanto, la variación de
energía del condensador debe ser compensada mediante:
(0.51) 0
3 ( ) ( )T
dc p cE v sen wt I sen wt dtΔ = ∫
32dc p cE v I TΔ = (0.52)
Siendo vp la tensión de pico en el punto de conexión del filtro activo de potencia e
Ic la amplitud de la corriente que circula por el filtro que coincide con la corriente
de compensación.
Sustituyendo la ecuación 1.50 en 1.52, se tiene:
3( ( ))2dc dc dc p ccv v v t v I T∗ ∗ − = (0.53)
Donde la señal de entrada al controlador proporcional es:
(0.54) ( ) ( ( ))v dc dce t v v t∗= −
Reemplazando (1.54) en (1.53), se tiene:
40
3( )2dc v p ccv e t v I T∗ = (0.55)
Para el método de la potencia reactiva instantánea, la constante del controlador
esta dada por:
2 (3dc v
p ccv e tv I
T
∗
=) (0.56)
23
dcp
cvkT
∗
= (0.57)
Para el método del sistema de referencia síncrono, la constante del controlador
esta dada por:
23
dcp
p
cvkTv
∗
= (0.58)
1.3.6 Control de la corriente de inyección.
La función que debe desempeñar el controlador de corriente es la misma con
independencia de la topología inversora utilizada y de la técnica de control
elegida, básicamente el controlador obliga a que las corrientes de salida del
inversor sigan a las referencias aportadas al mismo. Las técnicas de control de
corriente que han demostrado mayor efectividad en aplicaciones prácticas de
filtrado activo, son [8] [9]:
• Control lineal de corriente.
• Control predictivo de corriente.
• Control por histéresis de corriente.
Se describen las principales características de cada una de ellas, haciendo énfasis
en el control por histéresis de corriente, ya que es la técnica de control utilizada en
este proyecto.
41
1.3.6.1 Control lineal de corriente [5].
En este control, las corrientes de salida del inversor son medidas y comparadas
con las corrientes de referencia. Las señales de error generadas son comparadas
con una onda triangular de frecuencia y amplitud fijas. Si la señal de error de
corriente es positiva y mayor que la onda triangular, los dispositivos de
conmutación se activan y la tensión de la salida del inversor es positiva. Sin
embargo, si la señal de error de corriente es positiva y menor que la triangular, los
dispositivos de conmutación se activan para suministrar una tensión negativa a la
salida del inversor.
El controlador lineal de corriente es un sistema de modulación por anchura de
pulsos (PWM, pulse width modulated) estándar [4]. La onda triangular es la señal
portadora, mientras que la señal de error de corriente es la onda moduladora.
Puesto que este controlador usa una onda triangular de frecuencia fija, esto
produce el efecto de mantener la frecuencia de conmutación constante para el
inversor. Esta es la principal ventaja de este controlador. Sin embargo, este
controlador presenta algunas desventajas, tales como que la corriente de salida
presenta errores de amplitud y fase, lo cual provoca retrasos en la transmisión del
sistema.
1.3.6.2 Control predictivo de corriente.
Este tipo de control predice, en cada periodo de conmutación y en base al error
actual de corriente y a los parámetros del sistema, el valor que debe tener la
tensión del inversor para forzar las corrientes a seguir a las corrientes de
referencia. Cuando la tensión de salida del inversor se elige de forma que el error
de corriente desaparece en el siguiente periodo de conmutación, este tipo de
control se conoce como dead-beat [4].
42
Este sistema de control requiere de un modelo interno del sistema conectado a la
salida del convertidor, el cual se usa para predecir el valor de la tensión de las
ramas del inversor. Lógicamente, las variaciones en los parámetros del modelo,
respecto a la situación real, hacen que este control presente inestabilidades. Esta
es la principal desventaja que presenta esta técnica de control [10].
El control predictivo se suele programar en un procesador digital de señal,
requiere una elevada potencia de cálculo y necesita una frecuencia de muestreo
relativamente elevada.
1.3.6.3 Control por histéresis de corriente.
El control por histéresis es ampliamente utilizado en el campo del filtrado activo
de corriente. Su principal característica es que la generación de la señal de
referencia y su modulación se realiza simultáneamente, haciendo que este método
de control sea capaz de suministrar la respuesta dinámica más rápida posible,
razón que lo hace el más utilizado respecto a los controladores anteriores [5].
Entre las ventajas de esta técnica de control está su sencilla estructura, estabilidad
a variaciones en la carga y simplicidad en la implementación. La principal
desventaja que presenta en su versión convencional, es que la frecuencia de
conmutación varía durante un periodo de la fundamental, resultando a veces en
una operación irregular del inversor y aumentando las pérdidas por conmutación
[11].
En la versión convencional del control por histéresis, las corrientes inyectadas por
el convertidor al sistema de potencia son sensadas y comparadas de forma
instantánea con las corrientes de referencia. La señal de error resultante e(t) es
aplicada a un circuito comparador de histéresis de amplitud fija que, dependiendo
del ancho de la banda de histéresis y del valor instantáneo de la señal de error,
genera los pulsos de activación de los dispositivos semiconductores del inversor.
Así, mientras que la desviación de la corriente inyectada en el sistema respecto a
43
la corriente de referencia no supere el ancho de la banda de histéresis el inversor
mantiene el estado de conmutación.
Basados en la banda, existen varios tipos de controladores de corriente llamados
controlador de corriente por banda fija de histéresis, controlador de corriente por
banda sinusoidal de histéresis y controlador de corriente por banda adaptiva de
histéresis.
• Control de corriente por banda fija de histéresis.
Corresponde a la versión convencional en donde la banda de histéresis se
mantiene constante en todo el periodo de operación [12]. Su modelo matemático
esta dado por las siguientes ecuaciones [5]:
ref ci i= (0.59)
up refi i HB= + (0.60)
lo refi i HB= − (0.61)
El ancho de banda AB esta dado por:
up loAB i i= − (0.62)
2AB HB= (0.63)
Donde:
iup: Banda superior o limite superior.
ilo: Banda inferior o limite inferior.
iref: Corriente de compensación.
Una representación esquemática de este control es mostrado en la figura 1.10.
44
Figura 1.10: Esquema de control por histéresis.
La lógica de control es dada de la siguiente forma:
Si: imedida < (iref – HB)
SF=1
Si: imedida > (iref + HB)
SF=0
Cuando SF es igual a uno, el interruptor superior se activa y simultáneamente es
desconectado el interruptor inferior, y cuando SF es igual a cero, el interruptor
inferior es activado y el superior desactivado.
Para ilustrar el funcionamiento de este control, se considera un inversor
monofásico de medio puente alimentando una carga inductiva, con una señal de
referencia senoidal. En la figura 1.11 se muestra el sistema analizado.
Figura 1.11: Inversor monofásico en medio puente.
El circuito inversor consiste en dos interruptores. El voltaje y la corriente a través
de la inductancia quedan establecidos considerando lo siguiente: Cuando sólo se
45
enciende el transistor Q1 durante el tiempo t1 el voltaje instantáneo vL a través de
la carga es Vs/2 y la corriente iL es lineal ascendente. Si el transistor Q2 se
enciende durante un tiempo t2, aparece –Vs/2 a través de la carga y la corriente
que circula en la inductancia es lineal descendente. La figura 1.12 muestra las
formas de onda de la corriente en el control por histéresis.
Figura 1.12: Formas de onda para el control por histéresis de banda fija.
En ella aparece la corriente de referencia senoidal, el límite superior e inferior de
la banda de histéresis y la corriente en la inductancia. Inicialmente el interruptor
Q1 es activado, y la corriente en la inductancia es una línea recta con pendiente
ascendente comparada en cada instante con la señal de control. Este estado de
conmutación se mantiene hasta que el error de corriente supere el valor HB/2 o lo
que es lo mismo hasta que la corriente de la inductancia alcance el límite superior
de la banda de histéresis. Cuando esto sucede, el sistema de control apaga el
interruptor Q1 y el interruptor Q2 es encendido, pero este no comienza a conducir
en forma inmediata ya que la corriente en la inductancia no puede cambiar de
inmediato al cambiar el voltaje de salida, por lo que la corriente de carga
continuara pasando por D2, la carga y la mitad inferior de la fuente. Esta
condición obliga a reducir la corriente en la inductancia como se muestra en la
figura, hasta que su valor alcance el límite inferior de la banda de histéresis,
cambiando de nuevo el estado de conmutación de los interruptores del inversor.
En los intervalos de conducción de los diodos la energía se regresa a la fuente de
46
continua y su periodo de conducción depende de la energía que almacena la
inductancia en los intervalos de conducción de los transistores.
• Control de corriente por banda sinusoidal de histéresis.
En este control la banda de histéresis varía sinusoidalmente sobre un periodo de la
fundamental [13]. El modelo matemático para este esquema esta dado por:
( )ref mi I sen wt= (0.64)
( ) (up mi I HB sen w )t= + (0.65)
( ) (lo mi I HB sen w )t= − (0.66)
El ancho de banda AB esta dado por [14]:
up loAB i i= − (0.67)
2 (AB HBsen wt)= (0.68)
Donde:
iup: Banda superior o limite superior.
ilo: Banda inferior o limite inferior.
iref: Corriente de compensación.
La lógica de control es dada de la siguiente forma:
Si: imedida – iref < 0 & iref – imedida ≥ HB
SF=1
Si: imedida – iref > 0 & imedida – iref ≥ HB
SF=0
En la figura 1.13 se muestran las formas de onda de las corrientes para este
controlador.
47
Figura 1.13: Formas de onda para el control por histéresis de banda sinusoidal.
Opera de forma similar al anterior controlador, con la diferencia de que su ancho
de banda varía en un periodo de la fundamental. Su principal desventaja es que
requiere de una señal de referencia sinusoidal, limitando su aplicación en los
filtros activos.
• Control de corriente por banda adaptiva de histéresis.
Esta técnica de control fue establecida inicialmente para las máquinas eléctricas
[15] y posteriormente aplicada en los filtros activos de potencia. El control por
banda adaptiva de histéresis cambia el ancho de banda HB, para mantener
constante la frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia del
convertidor, mejorando de esta manera la desventaja que presenta la versión
convencional del control por histéresis. Una representación esquemática de este
método es mostrado en la figura 1.14.
Figura 1.14: Control por banda adaptiva de histéresis.
El valor de HB determinado en cada instante por el control de corriente, ingresa al
comparador de histéresis que dependiendo de su valor y del valor instantáneo de
48
la señal de error, genera los pulsos de activación de los dispositivos
semiconductores del inversor.
En este proyecto, se utiliza la estructura del inversor de tres ramas con
condensador repartido, para aplicar el control por banda adaptiva en el filtrado
activo de corriente en cargas trifásicas con y sin neutro.
Figura 1.15: Convertidor conectado a la red.
En la figura 1.15 se muestra una rama del inversor, con la inductancia de enlace a
la red de potencia que ha sido representa por una fuente de voltaje rígida de valor
vs. La figura 1.16 muestra las señales de corriente y voltaje moduladas por ancho
de pulso para la inductancia de la fase a.
Figura 1.16: Ondas de corriente y voltaje con control por histéresis de corriente.
49
La corriente ia tiende a cruzar la banda inferior de histéresis en el punto 1 donde el
transistor Q1 es activado. La corriente lineal ascendente i+a luego toca la banda
superior en el punto 2, donde el transistor Q4 es activado [16].
Considerando que en el período de modulación, la magnitud del voltaje de la red
vs se mantiene constante y que la corriente de referencia es lineal, se pueden
escribir las siguientes ecuaciones en los respectivos intervalos de conmutación t1 y
t2:
1 (0.5 )a Bd i vdt L
+ = − sv (1.69)
1 (0.5 )a Bd i vdt L
− = − + sv (1.70)
Donde L es el valor de la inductancia de enlace, i+a es la corriente ascendente y i-
a
es la corriente descendente.
De la geometría de la figura 15, en el intervalo t1:
1
( ) ( ) ( ) ( )a a a aa
i b HB i a HB i b HB i a HBd idt b a t
∗ ∗ ∗ ∗+
⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ − − + − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦= =−
(1.71)
1
( ) ( ) ( ) ( )a a a aa
i b i a i b i ad idt b a t
∗ ∗ ∗ ∗∗ − −= =
− (1.72)
Multiplicando (1.71) y (1.72) por t1:
1 ( ) ( ) 2a a adt i i b i a Hdt
+ ∗ ∗= − + B (1.73)
1 ( ) ( )a a adt i i b i adt
∗ ∗ ∗= − (1.74)
Restando (1.74) de (1.73):
50
1 1 2a ad dt i t i Hdt dt
+ ∗− = B (1.75)
De la geometría de la figura 15, considerando el intervalo t2:
2
( ) ( ) ( ) ( )a a a aa
i c HB i b HB i c HB i b HBd idt c b t
∗ ∗ ∗ ∗−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦= =−
(1.76)
2
( ) ( ) ( ) ( )a a a aa
i c i b i c i bd idt c b t
∗ ∗ ∗ ∗∗ − −= =
− (1.77)
Multiplicando (1.76) y (1.77) por t2:
2 ( ) ( ) 2a a adt i i c i b HBdt
− ∗ ∗= − − (1.78)
2 ( ) ( )a a adt i i c i bdt
∗ ∗ ∗= − (1.79)
Restando (1.79) de (1.78):
2 2 2a ad dt i t i Hdt dt
− ∗− = − B (1.80)
Además, la frecuencia de conmutación es:
1 21
cc
t t Tf
+ = = (1.81)
Sumando (1.75) y (1.80) y reemplazando (1.81):
1 1 2 2 0a a a ad d d dt i t i t i t idt dt dt dt
+ ∗ − ∗− + − = (1.82)
1 2 1 2( )a a ad d dt i t i t t idt dt dt
+ − ∗ 0+ − + = (1.83)
1 21 0a a a
c
d d dt i t i idt dt f dt
+ − ∗+ − = (1.84)
51
Restando (1.80) de (1.75):
1 1 2 2 4a a a ad d d dt i t i t i t i HBdt dt dt dt
+ ∗ − ∗− − + = (1.85)
1 2 1 2( ) 4a a ad d dt i t i t t i HBdt dt dt
+ − ∗− − − = (1.86)
Sustituyendo (1.69) y (1.70) en (1.84):
1 2 1(0.5 ) (0.5 ) 0B s B s ac
t t dv v v v iL L f dt
∗− − + − = (1.87)
1 1 2 2 10.5 0.5 0B s B s ac
t t t t dv v v v iL L L L f dt
∗− − − − = (1.88)
1 21 2
10.5 ( ) ( ) 0sB
c
vt t dv t tL L L f dt
∗ai− − + − = (1.89)
2 110.5 ( ) ( ) 0sB
ac
vv dt t iL f L dt
∗− − − + = (1.90)
2 1
1 ( )
2
sa
c
B
v d if L dtt t v
L
∗+− =
− (1.91)
2 12 ( s
aB c
vL dt t iv f L dt
)∗− = − + (1.92)
Se sustituye (1.69), (1.70) y (1.92) en (1.86), para obtener la ecuación de HB:
1 2 24 (0.5 ) (0.5 ) ( )sB s B s a
B c
vt t L d dHB v v v v i iL L v f L dt
∗= − + + − + adt∗ (1.93)
Realizando la siguiente sustitución:
admdt
i∗= (1.94)
Se tiene:
52
21 1 2 2 24 0.5 0.5 ( sB s B s
B c
vt t t t LHB v v v v m mL L L L v f L
= − + + − + ) (1.95)
21 2 2 1
2 24 ( ) ( )2
s sB
B c B c
v v mv LHB t t t t mL L v f v f
= + + − − − (1.96)
Reemplazando (1.92) en (1.96):
22 2 24 ( )2
s s sB
c B c B c B c
v v v mv L LHB m mLf L v f L v f v f
= − + − − (1.97)
22 2 24 ( )2
s s sB
c B c B c B c
v v v mv LHB m mLf v f L v f v f
= − + − − (1.98)
2
22 2 2 242
s s sB
c B c B c B c B c
v v m v mv LHB mLf v f L v f v f v f
= − − − − (1.99)
2
22 4 242
s sB
c B c B c B c
v vv LHB m mLf v f L v f v f
= − − − (1.100)
2 2 2
2
2 41 24 (2
s sB
c B c
v L v mLv L mHBLf v f L L L
= − + + ) (1.101)
2
22
224 (2
s sB
c B c
v v mv LHB mLf v f L L
= − + + ) (1.102)
224 (2
sB
c B c
vv LHB mLf v f L
= − + ) (1.103)
22 (8 4
sB
c B c
vv LHB mLf v f L
= − + ) (1.104)
28 21 (8 4
c sB
c B B c
Lf vv LHB mLf v v f L
)⎡ ⎤
= − +⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.105)
2
22
41 ( )8
sB
c B
vv LHB mLf v L
⎡ ⎤= − +⎢ ⎥
⎣ ⎦ (1.106)
La ecuación (1.106) muestra el ancho de banda de histéresis HB como una
función de la frecuencia de conmutación, el voltaje d.c. del convertidor, el voltaje
53
del punto de conexión de la carga vs y la derivada de la corriente de
compensación. Para una frecuencia de conmutación constante, el ancho de banda
es modulado en función de la corriente de compensación y el voltaje d.c. del
convertidor. Para una operación simétrica de las tres fases, los anchos de banda
HBa, HBb y HBc son de igual magnitud y diferente fase [16].
1.4 COMPENSADORES HÍBRIDOS [3].
Los filtros híbridos están constituidos por un filtro pasivo, con distintas ramas LC
sintonizadas a las frecuencias de los armónicos más relevantes de la carga,
apoyado por un filtro activo situado en diferentes posiciones en relación con el
pasivo. La principal ventaja del esquema hibrido es que evita los problemas del
filtro pasivo como la aparición de resonancias, con un filtro activo de pequeña
potencia, y por lo tanto de un costo reducido.
Según la conexión entre el sistema pasivo y el sistema activo, se consideran las
siguientes estructuras básicas:
• Filtro activo en serie con la línea.
• Filtro activo en serie con el filtro pasivo.
• Filtro activo en paralelo con la línea y la carga.
• Filtro activo en serie con la línea y el filtro pasivo.
En los filtros activos en serie con la línea, el filtro activo actúa como una
impedancia variable situada entre la línea y la carga, de tal modo que la
impedancia es nula para la componente fundamental y de carácter altamente
resistivo para los armónicos. El filtro activo se comporta como un “aislador de
armónicos”. Los armónicos generados en la carga circulan por el filtro pasivo. La
figura 1.17 muestra este esquema de compensación.
54
Figura 1.17: Filtrado activo en serie con la línea.
El filtro activo se conecta con la red a través de un transformador, dimensionando
el secundario para la totalidad de la corriente nominal de la carga. La ventaja de
esta conexión es que gran parte de la cancelación la realiza el filtro pasivo,
dimensionando el filtro activo en una potencia del 2% al 5% de la potencia de la
carga.
La conexión del filtro activo en serie con el filtro pasivo se comporta como una
fuente de tensión variable, cuyo valor es teóricamente nulo para la frecuencia
fundamental. El comportamiento del filtro activo es similar al esquema de
conexión anterior ya que presenta impedancia nula a la componente fundamental
de tensión y variable para las componentes armónicas. Su principal ventaja es que
la sección del filtrado activo debe soportar solo las corrientes armónicas que
circulan por el filtro pasivo y no la corriente principal de la carga. La figura 1.18
muestra esta estructura de compensación.
Figura 1.18: Filtrado activo en serie con el filtro pasivo
55
En los filtros activos en paralelo con los filtros pasivos, el sistema principal de
filtrado es pasivo, sintonizado con los armónicos mas bajos y de mayor contenido.
En paralelo con el filtro pasivo se conecta el filtro activo que se encarga de
eliminar los armónicos de frecuencias mas elevadas. La figura 1.19 muestra este
esquema de filtrado.
Figura 1.19: Filtrado activo en paralelo con el filtro pasivo.
El filtro activo en serie con la línea y con el filtro pasivo se basa en los mismos
principios de los métodos anteriores, donde la acción de los filtros activos
complementa y optimiza la del filtro pasivo.
Figura 1.20: Filtrado activo en serie con la línea y con el filtro pasivo.
56
Capítulo 2
Diseño y Simulación
Este capitulo muestra la topología del sistema de potencia tomado como modelo
de estudio, así como la estructura del filtro activo de potencia. Además se
muestran los resultados obtenidos en simulación usando el software MATLAB.
2.1 SOFTWARE DE SIMULACIÓN.
Las simulaciones se realizan en SIMULINKTM de MATLAB. Este software tiene
gran reconocimiento en el área de la electrónica de potencia debido a la capacidad
de modelar sistemas electrónicos, controladores y redes no lineales. El programa
permite a partir de un entorno gráfico modelar el sistema eléctrico analizando su
comportamiento mediante la observación de sus variables eléctricas. Además
permite hacer uso de la programación estructurada creando funciones
complementarias. En las últimas versiones, este programa ha incluido
herramientas relacionadas con la programación de procesadores digitales de señal
y códigos VHDL.
2.2 MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA.
Se considera un sistema de distribución (alimentador secundario), con
características cercanas a la realidad. El sistema eléctrico de prueba esta
constituido principalmente por una fuente trifásica con su respectiva impedancia y
la carga.
57
2.2.1 Estructura de la red.
La red de alimentación se considera con neutro, senoidal y balanceada, con sus
respectivas impedancias, no presenta modificaciones en los parámetros de
magnitud, ángulo de fase e impedancia para las distintas cargas empleadas. En la
figura 2.1 se muestra la representación de la red trifásica para la simulación.
Figura 2.1: Red trifásica para la simulación.
Los valores de los voltajes de fase empleados, son:
2 ( ) 2 120 (377 )sa rmsv v sen t sen tω= = ⋅ (0.69)
2 ( 120 ) 2 120 (377 120 )sb rmsv v sen t sen tω= − = ⋅ − (0.70)
2 ( 120 ) 2 120 (377 120 )sb rmsv v sen t sen tω= + = ⋅ + (0.71)
La impedancia de la fuente es:
1R = Ω (0.72)
0.1L mH= (0.73)
2.2.2 Estructura de la carga.
Para evaluar el desempeño del filtro activo de potencia, se utilizan tres tipos de
cargas, que tienen las siguientes características:
• Carga equilibrada no lineal.
• Carga desequilibrada lineal.
• Carga desequilibrada no lineal.
58
2.2.2.1 Carga equilibrada no lineal.
Es un puente rectificador trifásico no controlado, conectado entre fases, con una
carga resistiva de 5Ω en el lado de continua y una inductancia de 1mH en su lado
de alterna, como se muestra en la figura 2.2.
Figura 2.2: Carga trifásica no lineal equilibrada.
2.2.2.2 Carga desequilibrada lineal.
Esta conformada por tres cargas monofásicas distintas, con elementos resistivos e
inductivos conectados en serie, como se muestra en la figura 2.3.
Figura 2.3: Carga desequilibrada lineal.
Se ha considerado un desequilibrio del 20% entre las impedancias de la carga. Los
valores se muestran en la siguiente tabla:
Fase R(Ω) L(H)
a 12 1e-3
59
b 9.6 0.8e-3
c 14.4 1.2e-3
Tabla 2.1: Parámetros de la carga desequilibrada lineal.
2.2.2.3 Carga desequilibrada no lineal.
Esta carga se compone de tres rectificadores monofásicos no controlados, que
alimentan cargas en el lado de continua conformadas por una resistencia en serie
con una inductancia, con valores distintos para cada rectificador, y con una
inductancia en serie en el lado de alterna de 1mH como se muestra en la figura
2.4.
Figura 2.4: Carga desequilibrada no lineal.
Los valores de las resistencias e inductancias de cada rectificador monofásico se
muestran en la tabla 2.2.
Fase R(Ω) L(H)
a 12 0.02
b 7 0.2
c 12 0.1
Tabla 2.2: Parámetros de la carga desequilibrada no lineal.
2.2.3 Filtro activo de potencia.
60
Como se especifico anteriormente, el esquema de compensación utilizado en este
proyecto corresponde a los filtros activos en conexión paralela con la carga, de
modo que su comportamiento es similar a una fuente de corriente lineal, que
inyecta en el punto de conexión de la carga las corrientes necesarias para atenuar
la distorsión de la red. Se han tenido en cuenta para la simulación las siguientes
estructuras del convertidor de potencia en redes trifásicas con y sin neutro,
descritas en el capítulo uno:
• Inversor de tres ramas en puente completo.
• Inversor de tres ramas con condensador repartido.
En la figura 2.5 se ilustra el circuito implementado del inversor trifásico en puente
completo, junto con el condensador de continua y el enlace a la red de potencia.
Figura 2.5: Inversor trifásico en puente completo implementado en SimulinkTM.
En el caso de cargas con conexión al neutro, la estructura implementada para el
convertidor de potencia es el inversor de tres ramas con condensador repartido
que se muestra en la figura 2.6.
61
Figura 2.6: Inversor trifásico con condensador repartido en SimulinkTM.
Estos circuitos inversores están conformados por un condensador que se requiere
para el intercambio de energía con la red, dispositivos de conmutación del tipo
IGBT conectados en paralelo con una red snubber tipo RC, y una inductancia por
fase entre el inversor y la red.
Independientemente del tipo de convertidor de potencia utilizado, a la salida
existe una etapa de filtrado pasivo representado por un condensador, con el
objetivo de anular las corrientes de alta frecuencia que se producen por los
diferentes estados de conmutación de los dispositivos que constituyen el
convertidor, evitando así que estas corrientes sean inyectadas a la red. La
frecuencia de sintonización de este filtro pasivo debe ser superior a la máxima
frecuencia que presenta las corrientes de compensación para no afectar la forma
original de la señal de corriente que debe ser inyectada a la red de potencia.
Integrando los distintos elementos mencionados, la configuración implementada
para la simulación del sistema de potencia se muestra en la figura 2.7.
62
Figura 2.7: Configuración implementada en la simulación.
2.3 ALGORITMOS DE LOS MÉTODOS DE COMPENSACIÓN
DE ARMÓNICOS.
Para determinar la corriente de compensación que sirve de referencia al inversor,
se implementa en la simulación inicialmente el método de la teoría de la potencia
reactiva para la carga equilibrada no lineal y luego el método del marco de
referencia síncrono para las cargas restantes.
2.3.1 Teoría de la potencia reactiva instantánea.
La figura 2.8 muestra el diagrama de bloques de este método de compensación.
Figura 2.8: Diagrama de bloques usando la teoría de la potencia reactiva.
63
Este algoritmo de compensación implementado en SimulinkTM, se muestra en la
siguiente figura:
Figura 2.9: Modelo en SimulinkTM del algoritmo de la potencia reactiva.
En la figura 2.9 se observa la obtención de las componentes de corriente y tensión
en el sistema α-β-0, mediante los bloques de transformación abc-αβ0, cuyo
contenido operacional responde a la ecuación matricial (1.5). Los voltajes de
carga balanceados de secuencia positiva, se obtienen usando el bloque funcional
PLL de la librería Discrete Control Blocks.
Posteriormente se obtienen las potencias activa e imaginaria instantáneas en el
sistema de coordenadas αβ0, discriminándose la componente continua de la
potencia activa mediante un filtro pasaalto de primer orden, ya que esta
componente de potencia se suministra a la carga mediante la red de alimentación
Para cumplir con las ecuaciones de compensación, el filtro activo debe suministrar
la componente alterna de potencia activa instantánea y absorber la potencia activa
de pérdidas de la red de alimentación, mediante un regulador de tensión, como se
detalla en la figura 2.10.
Figura 2.10: Regulador de tensión del condensador.
64
La constante proporcional del controlador se determina usando la ecuación (1.57).
A partir de los valores de las potencias activa y reactiva, se obtienen las
componentes de corriente de compensación por fase, todavía en el sistema α-β-0,
que después de la transformación inversa originan las tres corrientes de fase de
compensación que deben ser inyectadas por el filtro activo.
2.3.1 Sistema de referencia síncrono.
La figura 2.11 muestra el diagrama de bloques de este método de compensación.
Figura 2.11: Diagrama de bloques usando el sistema de referencia síncrono.
Este algoritmo de compensación implementado en SimulinkTM, se muestra en la
figura 2.12.
Figura 2.12: Modelo en SimulinkTM del algoritmo marco de referencia síncrono.
En la figura se muestra la implementación del algoritmo, en donde el sistema de
sincronización con la tensión de red se ha implementado con el bloque PLL de la
65
librería Discrete Control Blocks, considerando la frecuencia fundamental en
60Hz.
El bloque de conversión de coordenadas abc – dq0, hace la transformación de
Park para la obtención de las componentes de corriente en el sistema d-q-0, en
donde se hace la discriminación de la componente continua de la corriente según
el eje d.
En la figura se muestra el esquema de control del error en el voltaje del
condensador conectado en el lado de continua del inversor. El valor de la
constante proporcional se determina con la ecuación (1.58). La señal de salida del
control proporcional de voltaje, debido al valor de la constante proporcional, tiene
ahora significado de corriente y no de potencia como en el caso anterior.
A partir de los valores de las corrientes activa, reactiva y homopolar, se obtienen
las componentes de corriente de compensación por fase en el sistema d-q-0, que
después de la transformación de Park inversa originan las corrientes de fase de
compensación que deben ser inyectadas por el filtro activo.
2.4 CONTROL DE LA CORRIENTE DE INYECCIÓN.
Con el propósito de cumplir con los objetivos propuestos, se ha implementado en
la simulación para el control de la corriente que inyecta el inversor, la técnica de
banda fija y la técnica de banda adaptiva de histéresis, esta ultima con el objetivo
de mejorar el control de histéresis convencional al mantener constante la
frecuencia de conmutación del inversor.
2.4.1 Control de corriente por banda fija de histéresis.
La lógica de conmutación de este control de corriente es la siguiente:
Si: ifn < (icom – HB)
66
SF=1
Si: ifn > (icom + HB)
SF=0
Donde:
ifn: Corriente de la fase n inyectada por el filtro.
icom: Corriente de compensación para la fase n.
HB: Máxima desviación de la corriente inyectada por el filtro.
SF: Estado de conmutación de los interruptores del convertidor, para la fase n.
Esta técnica de control de corriente implementada en SimulinkTM, se muestra en la
siguiente figura:
Figura 2.13: Modelo en SimulinkTM del control de corriente por banda de
histéresis.
En la figura se muestra las señales de entrada que requiere el control, donde en
este caso las entradas HBabc son valores constantes, ingresados directamente en el
modelo sin ningún cálculo previo. La lógica de control para cada rama del
inversor, es escrita en el bloque funcional S-Function, donde se producen los
pulsos de control que son enviados a los interruptores de potencia del inversor.
67
2.4.1 Control de corriente por banda adaptiva de histéresis.
La lógica de control es igual al de histéresis por banda fija. Se implementa en la
simulación usando el modelo de la figura 2.13, con la variante de que la tercera
entrada HBabc se determina en cada instante (ecuación (1.106)), para mantener
constante la frecuencia de conmutación. En la figura 2.13 se muestra la
implementación del diagrama de bloques en SimulinkTM que determina el ancho
de banda de histéresis de la fase a.
Figura 2.13: Banda adaptiva de histéresis implementada en SimulinkTM.
Esta técnica de control modula principalmente el ancho de banda HB acorde con
las variaciones de la corriente instantánea de compensación (dic/dt) y el valor del
voltaje vdc del convertidor. El valor en el que se desea mantener la frecuencia de
conmutación se representa en la figura por la letra f, y la inductancia de enlace
entre el convertidor y la red es de valor L.
2.5 RESULTADOS.
En esta parte del proyecto se muestran los resultados obtenidos de la simulación
del sistema de filtrado activo de potencia para cada una de las cargas mencionadas
anteriormente, implementadas en Matlab 2006b. Inicialmente se muestran las
corrientes y voltajes en la carga sin el sistema de filtrado activo y posteriormente
68
se muestran los resultados obtenidos al implementar el sistema de compensación
con los métodos de control analizados.
2.5.1 Carga trifásica no lineal equilibrada.
Señales previas a la compensación.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.14: Corrientes y voltajes de la carga no lineal equilibrada.
69
Figura 2.15: Armónicos de corriente y voltaje de la fase a, sin compensación.
Compensación usando la teoría de la potencia reactiva instantánea.
Figura 2.16: Corriente de compensación para la fase a.
Las corrientes de referencia aportadas por el método de la teoría de la potencia
reactiva instantánea para las fases b y c, son de la forma mostrada en la figura
2.16 desfasadas 120º entre ellas.
Figura 2.17: Espectro armónico de la corriente de compensación.
Con base en la figura 2.17, se conecta un filtro pasaalto a la salida del inversor
para anular las corrientes de alta frecuencia, con frecuencia de corte superior a la
frecuencia de conmutación. Se elige un valor de condensador de 10μF, que
cumple con la siguiente ecuación de la frecuencia de corte de un filtro pasa alto.
1c LC
ω = (0.74)
70
Donde:
L: Es la inductancia de acople entre el inversor y la red.
C: Es el valor del condensador conectado a la salida del inversor.
ωc: Frecuencia de corte, aproximadamente 100 veces la frecuencia
fundamental.
Utilizando el control de corriente por banda fija de histéresis con ancho de
banda de 3A.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
71
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.18: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
equilibrada conectando dos condensadores en la barra de continua del inversor.
Figura 2.19: Armónicos de voltaje y corriente de la fase a.
Figura 2.20: Voltaje del condensador de continua del convertidor.
72
Figura 2.21: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia.
Usando el control de corriente por banda adaptiva de histéresis, con una
frecuencia de conmutación de 12kHz.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
73
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.22: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
equilibrada conectando dos condensadores en la barra de continua del inversor.
Figura 2.23: Armónicos de corriente y voltaje de la fase a.
Figura 2.24: Voltaje del condensador de continua del convertidor.
74
Figura 2.25: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia.
A continuación se muestran los resultados obtenidos conectado un solo
condensador de valor equivalente a los usados anteriormente en el lado de
continua del inversor.
Utilizando el control de corriente por banda fija de histéresis con ancho de banda
igual a 3A.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
75
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.26: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
equilibrada usando un condensador equivalente.
Figura 2.27: Armónicos de corriente y voltaje de la fase a.
Figura 2.28: Voltaje del condensador de continua del convertidor.
76
Figura 2.29: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia.
En la figura 2.14 se muestran las formas de onda de las corrientes en la red de
alimentación y los voltajes de fase en el punto de conexión de la carga antes de la
conexión del filtro activo de potencia. Las corrientes tienen iguales características
en amplitud y en contenido armónico y están desfasadas 120º entre ellas. La
componente fundamental presenta un valor pico de 43.14A y los armónicos mas
relevantes son el quinto y el séptimo, con un THD de 18.94%. Los voltajes de fase
en el punto de conexión de la carga tienen igual magnitud en su componente
fundamental de 127.78V y desfasados 120º. Son voltajes distorsionados debido a
la circulación de corrientes no lineales en el sistema, donde los principales
armónicos son el quinto y el séptimo, presentando un THD de 6.51% en cada
señal de voltaje.
La figura 2.16 muestra la corriente de compensación de una fase, determinada
usando el método de la teoría de la potencia reactiva instantánea. En la figura se
observa como el algoritmo puede seguir con exactitud las componentes armónicas
de corriente para su compensación. Debido a la simetría de la carga, las corrientes
de compensación para las fases restantes son de la misma forma a la fase mostrada
y desfasadas 120º entre ellas.
La figura 2.18 muestra las corrientes de la red de alimentación y los voltajes de
fase en la carga después de conectar el filtro activo en el sistema de potencia,
usando PWM por banda fija de histéresis y conectando dos condensadores en la
barra de continua del convertidor. De la figura 2.18 (a) se observa como las
77
corrientes distorsionadas resultan prácticamente sinusoidales. De la figura 2.18
(b), se observa un pequeño rizado de alta frecuencia en las tensiones de fase. Es
difícil filtrar este rizado simultáneamente con las componentes de corriente de alta
frecuencia que inyecta el inversor. De la figura 2.19, se observa como se reduce el
valor de THD de corriente original de 18.94% a 0.72% y se reduce el valor de
THD de voltaje de fase de 6.51% a 0.24% como consecuencia de la compensación
armónica. En la figura 2.22 se muestran los resultados obtenidos después de la
conexión del filtro activo, usando PWM por banda adaptiva de histéresis y
conectando dos condensadores en la barra de continua del inversor. Las señales de
corriente y voltaje distorsionadas resultan prácticamente sinusoidales. En la
figura 2.23 se observa como ha sido reducido el THD de corriente original de
18.94% a 0.76% y el THD de voltaje en la carga de 6.51% a 0.25%, estando
dentro de los limites establecidos en los estándares armónicos de la IEEE 519. En
las siguientes tablas se resumen los resultados obtenidos de THD después de la
conexión del filtro activo, con PWM por banda fija y PWM por banda adaptiva de
histéresis.
Antes de la
compensación
Control de corriente por
banda fija de histéresis
Control de corriente por
banda adaptiva de histéresis
THD isa 18.94% 0.72% 0.76%
THD vLa 6.51% 0.24% 0.25%
Tabla 2.3: Comparación de resultados de THD de las técnicas de control de
corriente implementadas.
La figura 2.21 muestra la frecuencia de conmutación de los interruptores de
potencia pertenecientes a la rama de la fase a del inversor con la técnica
convencional de histéresis. En la figura se observa que esta frecuencia presenta un
valor mínimo aproximado de 10kHz y un valor máximo de 18kHz, donde el valor
del ancho de banda de histéresis se ha mantenido constante en 3A. En la figura
2.25, se muestra la frecuencia de conmutación al implementar PWM por banda
78
adaptiva de histéresis. En esta grafica se observa como la frecuencia de
conmutación se mantiene constante en el valor seleccionado de 12kHz en todo
instante de conmutación del inversor, mejorando de esta forma los inconvenientes
que presenta la técnica convencional de histéresis.
En la figura 2.20 se muestra la forma de onda del voltaje de la barra de continua
del inversor usando el control convencional de histéresis. Se observa claramente
el comportamiento transitorio de la tensión en el instante de conexión del filtro
activo y su restablecimiento alrededor de su valor de referencia, con una
ondulación debida a la componente alterna de la potencia activa instantánea que
es suministrada por el filtro activo. En la figura 2.24 se muestra la tensión de
continua del convertidor al cambiar la técnica de control de corriente. La forma de
onda es idéntica a la descrita anteriormente, tanto en régimen transitorio como en
estado estable.
La figura 2.26 muestra las corrientes de la red de alimentación y los voltajes de
fase en el punto de conexión de la carga después de la compensación de
armónicos y reactivos a 60Hz, usando PWM por banda fija de histéresis y
conectando un condensador de valor equivalente a los dos usados anteriormente
en el lado de continua del inversor. En la grafica se observa un aumento en el
rizado en las formas de onda de corriente y voltaje respecto a las curvas suaves de
la figura 2.18, donde se utilizaron dos condensadores en la barra de continua.
Este aumento en el rizado se presenta debido a que la forma de onda de corriente
que inyecta el inversor no alcanza a tocar la banda de histéresis, es decir, las
conmutaciones de los IGBTs suceden antes de que la corriente de las ramas del
inversor alcancen los limites de la banda de histéresis, aumentando de esta forma
las componentes de corriente de alta frecuencia que son entregadas a la red de
alimentación. Aunque se presente este aumento en el rizado, en la figura 2.27 se
observa como ha sido reducido el THD de corriente original de 18.94% a 0.87% y
el THD de voltaje de 6.51% a 0.36% estando dentro de los estándares armónicos
de la IEEE 519.
79
En la figura 2.28 se observa que la tensión de continua del inversor presenta la
misma forma que al utilizar dos condensadores en la barra de continua del
convertidor. En la figura 2.29 es apreciable un aumento en el rizado de la
frecuencia de conmutación en algunos intervalos debido a las razones
mencionadas anteriormente, aunque su rango se mantiene entre 10 y 18kHz.
2.5.2 Carga trifásica lineal desequilibrada.
Señales previas a la compensación.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
80
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.30: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal
desequilibrada.
Figura 2.31: Corriente por el neutro de la red de alimentación.
Compensación usando el sistema de referencia síncrono.
Figura 2.32: Corrientes para la compensación de las fases a-b-c.
81
Figura 2.33: Espectro armónico de las corrientes de compensación.
Con base en la figura 2.33, se conecta un condensador de 10μF a la salida del
inversor, para filtrar las corrientes de alta frecuencia.
Utilizando el control de corriente por banda fija de histéresis con ancho de banda
igual a 2A.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
82
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.34: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal
desequilibrada usando el inversor trifásico con condensador repartido.
Figura 2.35: Corriente por el neutro de la red.
Figura 2.36: Magnitud de las corrientes de la red.
83
Figura 2.37: Voltaje del condensador de continua del convertidor.
Figura 2.38: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia.
Usando el control de corriente por banda adaptiva de histéresis, con una
frecuencia de conmutación de 15kHz.
84
(a) Corrientes de la red de alimentación.
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.39: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal
desequilibrada usando el inversor trifásico con condensador repartido.
85
Figura 2.40: Corriente por el neutro de la red.
Figura 2.41: Magnitud de las corrientes de la red.
Figura 2.42: Voltaje del condensador de continua del convertidor.
Figura 2.43: Banda variable de histéresis para el control de la corriente de
inyección.
Las señales mas relevantes antes de la compensación se muestran en la figura 2.30
y 2.31. En la figura 2.30 (a) se observan las corrientes desbalanceadas en
magnitud de la red de alimentación. Si se considera la corriente de la fase a como
86
referencia, entonces la corriente de la fase b esta desbalanceada en magnitud
22.58%, y la corriente de la fase c esta desbalanceada 15.62%. El máximo
desbalance que se presenta en las tres señales es de 38.2%.
En la figura 2.30 (b) se muestran las formas de onda de los voltajes de fase en el
punto de conexión de la carga, donde el desbalance en magnitud del voltaje de
fase b respecto al de fase a es 1.89% y el desbalance del voltaje de la fase c
respecto al de la fase a es 1.3%; el máximo desbalance que presentan las señales
de voltaje es de 3.19%.
En la figura 2.31 se observa la corriente por el neutro del sistema debido al
desequilibrio de la carga. Esta corriente presenta una máxima amplitud de 4.5A.
En la figura 2.32 se muestran las corrientes de compensación para las fases a-b-c
usando el sistema de referencia síncrono. En la figura se observa que también
estas corrientes son desbalanceadas y no son sinusoidales puras, ya que inyectan
un armónico de orden tres a la red, como se aprecia en el análisis armónico de la
figura 2.33.
En la figura 2.34 (a) se muestran las formas de onda obtenidas en la corriente de la
red trifásica de alimentación, implementando el filtro activo de potencia con PWM
de banda fija de histéresis. En la figura se observa como las corrientes
desbalanceadas resultan sinusoidales equilibradas, con un máximo desbalance de
1.82% y como consecuencia se reduce el máximo desbalance de los voltajes de
carga a 0.18%.
En la figura 2.35 se observa como se ha reducido la corriente por el neutro de la
fuente de alimentación, donde el rizado que se observa es debido a que esta
corriente corresponde a la suma de las tres corrientes de fase que no son
sinusoidales puras. La corriente que circulaba anteriormente por el neutro de la
fuente, continuara circulando ahora por los condensadores de continua del
inversor.
87
En la figura 2.39 se muestran los resultados obtenidos usando PWM por banda
adaptiva de histéresis. Similar al caso anterior, las señales de corriente y voltaje
desbalanceadas resultan prácticamente equilibradas, con un máximo desbalance
en las señales de corriente de 1.62% y en las señales de voltaje de 0.16%.
En la tabla siguiente se resumen los resultados después de la compensación, con
PWM por banda fija y PWM por banda adaptiva de histéresis.
Valores pico de
corriente antes de
la compensación
Control de corriente
por banda fija de
histéresis
Control de corriente por
banda adaptiva de
histéresis
Magnitud
isa 13.06A 14.84A 14.82ª
Magnitud
isb 16.01A 14.68A 14.66ª
Magnitud
isc 11.02A 14.57A 14.58ª
Magnitud
vLa 156.76V 155.10V 155.12V
Magnitud
vLb 153.81V 155.24V 155.26V
Magnitud
vLc 158.8V 155.38V 155.37V
Tabla 2.4: Comparación de resultados entre banda fija y banda adaptiva.
En la figura 2.38 se observa un rango de variación entre 18 y 28kHz en la
frecuencia de conmutación, considerando una banda de histéresis constante HB de
valor igual a 2A. En la figura se observa que la frecuencia de conmutación tiene
una forma de onda sinusoidal, con un valor medio de 22kHz.
88
En la figura 2.43 se muestra la banda variable de histéresis que mantiene
constante la frecuencia de conmutación en 15kHz. Se observa en la figura, que la
banda de histéresis tiene una forma de onda sinusoidal, similar a la frecuencia de
conmutación por PWM de banda fija, y con un rango de variación entre 2.6 y
3.7A.
En la figura 2.37 se muestra el voltaje de la barra de continua del convertidor
usando el control convencional de histéresis. Esta gráfica presenta un pequeño
transitorio en el instante de conexión del filtro activo y su restablecimiento a su
valor de referencia de 450V con un rizado debido a la componente alterna de la
corriente activa instantánea. En la figura 2.42 se observa que el voltaje de
continua del convertidor no presenta modificaciones al cambiar el control de
corriente.
2.5.3 Carga trifásica no lineal desequilibrada.
Señales previas a la compensación.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
89
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.44: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
desequilibrada.
Figura 2.45: Corriente por el neutro de la red de alimentación.
Figura 2.46: Análisis de armónicos de corriente de las fases a-b-c.
Figura 2.47: Análisis de armónicos de voltaje de las fases a-b-c.
90
Compensación usando el sistema de referencia síncrono.
Figura 2.48: Corrientes para la compensación de las fases a-b-c.
El filtro pasivo tiene un condensador de 10μF a la salida del inversor, para filtrar
las corrientes de alta frecuencia que se producen debido a las conmutaciones en el
convertidor de potencia.
Utilizando el control de corriente por banda fija de histéresis con ancho de banda
igual a 2A.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
91
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.49: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
desequilibrada utilizando la topología del inversor de tres ramas en puente
completo.
Figura 2.50: Corriente por el neutro de la red de alimentación.
Figura 2.51: Análisis de armónicos de corriente de las fases a-b-c.
Figura 2.52: Análisis de armónicos de voltaje de las fase a-b-c.
92
Figura 2.53: Voltaje del condensador de continua del convertidor.
Figura 2.54: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia.
Usando el control de corriente por banda adaptiva de histéresis, para una
frecuencia de conmutación de 20kHz.
(a) Corrientes de la red de alimentación.
93
(b) Voltajes de fase en el punto de conexión de la carga.
Figura 2.55: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal
desequilibrada utilizando la topología del inversor de tres ramas en puente
completo.
Figura 2.56: Corriente por el neutro de la red de alimentación.
Figura 2.57: Análisis de armónicos de corriente de las fases a-b-c.
94
Figura 2.58: Análisis de armónicos de voltaje de las fases a-b-c.
Figura 2.59: Voltaje del condensador de continua del convertidor.
Figura 2.60: Banda variable de histéresis para el control de la corriente de
inyección
Figura 2.61: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia.
95
Es el caso mas general, las corrientes y los voltajes de la carga son
desequilibrados y en especial, las señales de corriente presentan un gran contenido
armónico; en la figura 2.44 se observan estas formas de onda. Debido al
desequilibrio en las impedancias de la carga, circula una corriente por el neutro
del sistema mostrada en la figura 2.45, con un valor máximo de 18A. El contenido
armónico de las corrientes se ha cuantificado y representado en las figuras 2.46.
En el gráfico se observa los elevados valores que presenta el THD, con un
máximo valor de 43.62% en la fase b y un valor mínimo de 24.73% en la fase a.
Considerando la componente fundamental de la corriente de la fase a como
referencia, la corriente de la fase b esta desbalanceada 30.39% y la corriente de la
fase c presenta un desbalance de 10.08%, para un máximo desbalance de 40.47%.
Las señales de voltaje presentan menor distorsión en comparación con las
corrientes, con un THD máximo de 4.47% para el voltaje de la fase b y un
desequilibrio máximo de 2.45% que corresponde a la misma fase.
Las corrientes de compensación se determinaron usando el algoritmo del sistema
de referencia síncrono. Se utiliza de nuevo este método porque requiere un menor
número de sensores, al no involucrar cálculos de potencias que conllevan a sensar
los voltajes de fase del sistema; en la figura 2.48 se observan estas corrientes.
Estas corrientes son desbalanceadas e inyectan un gran contenido de armónicos a
la red de potencia.
Las formas de onda de las señales de corriente compensadas en la red de
alimentación se muestran en la figura 2.49 (a). El contenido armónico de estas
corrientes se ha cuantificado, y se observa como se ha reducido la distorsión
armónica en las corrientes. El THD de la corriente de alimentación de la fase a se
ha reducido de 24.73% a 0.8%, el de la fase b se redujo de 43.62% a 1.57% y el
de la fase c de 41.77% a 0.92%.
En la figura 2.49 (b) se observan los voltajes de fase compensados. El THD del
voltaje de la fase a se ha reducido de 1.81% a 0.08%, el de la fase b se redujo de
96
4.47% a 0.15% y el de la fase c paso de 2.87% a 0.09%. Estos resultados fueron
obtenidos con el control de corriente por banda fija de histéresis HB de 2A.
La corriente por el neutro de la fuente después de la compensación se muestra en
la figura 2.50. Esta corriente ha sido prácticamente anulada como consecuencia
del desempeño del filtro activo, al equilibrar las corrientes que tenia el sistema de
potencia.
Similares resultados a los descritos anteriormente se obtuvieron con el control de
corriente por banda adaptiva. En la figura 2.25 (a) se muestran las corrientes de
alimentación. Debido a los valores elevados en algunos instantes de tiempo en el
di/dt de las corrientes de compensación, las corrientes de alimentación presentan
un pequeño rizado en iguales tiempos. El THD de la fase a cambio de 24.73% a
1.3%, el de la fase b se redujo de 43.62% a 2.77% y el de la fase c de 41.77% a
2.02%. El desbalance máximo de las corrientes es ahora de 0.64%. En las tablas
siguientes se resumen los resultados obtenidos después de la compensación, con
PWM por banda fija y PWM por banda adaptiva de histéresis.
Antes de la
compensación
Control de corriente por
banda fija de histéresis
Control de corriente por
banda adaptiva de histéresis
THD isa 24.73% 0.8% 1.3%
THD isb 43.62% 1.57% 2.77%
THD isc 41.77% 0.92% 2.77%
THD vLa 1.81% 0.08% 0.12%
THD vLb 4.47% 0.15% 0.26%
THD vLc 2.87% 0.09% 0.19%
Tabla 2.5: Análisis comparativo de THD para los métodos de control de corriente
implementados.
97
Valores pico antes
de la
compensación
Control de corriente
por banda fija de
histéresis
Control de corriente por
banda adaptiva de
histéresis
Magnitud
isa 11.91A 14.26A 14.26A
Magnitud
isb 15.53A 14.19A 14.2A
Magnitud
isc 10.71A 14.17A 14.17A
Magnitud
vLa 158.15V 155.7V 155.6V
Magnitud
vLb 154.28V 155.7V 155.7V
Magnitud
vLc 159.14V 155.7V 155.7V
Tabla 2.6: Análisis comparativo de magnitud de corrientes y voltajes entre banda
fija y banda adaptiva.
La frecuencia de conmutación para el control de corriente por banda fija y banda
adaptiva de histéresis se muestran en las figuras 2.54 y 2.61 respectivamente. Para
el control por banda fija se observa una frecuencia de conmutación sinusoidal que
oscila entre 18 y 28kHz y valor medio de 23kHz. En el control por banda adaptiva,
se observa una frecuencia de conmutación constante en el valor seleccionado de
20kHz, en todo el tiempo de operación del filtro activo de potencia.
Con relación al voltaje de la barra de continua del convertidor, se observa que este
no presenta cambios al cambiar la técnica de control de corriente; en el momento
de conectar el filtro y en su restablecimiento al valor de referencia en 450V.
98
Conclusiones
El número de cargas no lineales conectadas a la red eléctrica aumenta de forma
considerable, y para reducir las perturbaciones generadas por ellas es necesario
considerar la incorporación de sistemas de compensación a la red. Debido a las
ventajas que presenta la compensación activa frente a la compensación pasiva, en
este proyecto se evaluó el desempeño mediante simulación de un filtro activo de
potencia conectado en paralelo con la carga, para reducir distintos tipos de
perturbaciones en el nivel de baja tensión de una red de distribución.
Se estudiaron y analizaron dos teorías de compensación de armónicos y reactivos.
Inicialmente se aplicó la teoría de la potencia reactiva instantánea para determinar
las corrientes de referencia del filtro activo de potencia en un sistema trifásico de
tres hilos, posteriormente se hizo uso del método síncrono en los sistemas
trifásicos de cuatro hilos. Mediante simulación, se comprobó que ambos métodos
funcionan correctamente en la compensación de armónicos y en el balance de
cargas desequilibradas. El método de referencia síncrono requiere de un menor
número de variables de entrada (4) y de menores recursos de cálculo comparado
con el método de la potencia reactiva instantánea, que requiere de seis variables
de control y un algoritmo más complejo.
Este proyecto demuestra la validez del control de corriente por banda adaptiva de
histéresis para los filtros activos de potencia de acuerdo a los resultados obtenidos
en simulación. Los resultados de la simulación muestran que tanto el control de
corriente por banda fija de histéresis, como el control de corriente por banda
adaptiva son igualmente buenos en el filtrado de armónicos y en equilibrar señales
de corriente y voltajes en cargas desbalanceadas.
99
La principal diferencia entre las dos técnicas de control empleadas, es la
característica que presenta la frecuencia de conmutación, ya que esta permanece
casi constante usando el control por banda adaptiva, contrario a lo que sucede en
el método convencional de histéresis. En una implementación real, la frecuencia
de conmutación se puede mantener en ciertos límites, que depende de la potencia
de la carga a compensar, las pérdidas de potencia en la conmutación y de la
calidad de los dispositivos semiconductores empleados.
Con base en los resultados obtenidos, la relación entre la amplitud de la banda de
histéresis con la frecuencia de conmutación y la distorsión armónica total es la
siguiente: Si se disminuye la amplitud de la banda de histéresis, aumenta la
frecuencia de conmutación y el THD disminuye; y en caso contrario, si aumenta la
banda de histéresis se disminuye la frecuencia de conmutación y se tendría un
filtro pasivo mas grande a la salida del inversor para mantener invariante el THD
respecto a los parámetros anteriores.
Para determinar las corrientes de referencia del controlador, se recomienda usar el
algoritmo del sistema de referencia síncrono, debido a que este requiere de menos
variables a la entrada en comparación con la teoría de la potencia reactiva
instantánea, con un buen comportamiento para cargas trifásicas de tres y cuatro
hilos.
Se recomienda utilizar el inversor trifásico con condensador repartido para
implementar el convertidor de potencia, teniendo en consideración las
limitaciones de potencia que presenta, debido a que facilita el control de la
corriente de salida del inversor. Sin embargo cuando se tengan altas prestaciones
de potencia, se tienen varias alternativas como el inversor trifásico con un solo
condensador en la barra de continua, el inversor trifásico de cuatro ramas y las
topologías avanzadas, como los convertidores multinivel, los convertidores en
cascada y las estructuras resonantes.
100
Recomendaciones
Se recomienda construir un prototipo del sistema de filtrado activo, utilizando el
algoritmo de compensación basado en el sistema de referencia síncrono y
controlando la corriente que entrega el inversor por banda adaptiva de histéresis,
que demuestre y compruebe las características de este tipo de compensador en el
caso más general de carga, y permita de esta forma hacer un paralelo entre la
teoría y la práctica.
Se recomienda usar una técnica diferente de la banda adaptiva de histéresis y usar
otras, tales como el control digital Dead-Beat, propuesto en [11] o la modulación
vectorial. De esta forma se pueden tener criterios de selección de los controles de
corriente de acuerdo a los sistemas de procesado disponibles y sobre todo al
comparar los resultados entregados por estos métodos tanto en estado transitorio
como en estado estable.
Es recomendable utilizar la banda adaptiva de histéresis con diferentes algoritmos
de compensación, como la teoría pqr, la teoría del sistema de referencia síncrono
y la teoría de la potencia reactiva, entre otros, para comparar el funcionamiento de
estos algoritmos y determinar las necesidades de sensórica y capacidad de calculo
de cada uno de ellos.
101
Bibliografía
1. VASQUEZ, Jesús R. FLORES J. Diseño de filtros pasivos, activos e
híbridos para la compensación armónica de cargas trifásicas no lineales.
Universidad Politécnica de Huelva (2006).
2. LAMICH, Manuel. Filtros activos de potencia. Reporte técnico.
Universidad Politécnica de Catalunya (2005). p 37-42.
3. LUMBRERAS, Manuel. Filtros activos de potencia para la compensación
instantánea de armónicos y energía reactiva. Tesis doctoral. Universidad
Politécnica de Cataluña, 2006.
4. PIGAZO, Alberto. Método de control de filtros activos de potencia
paralelo tolerante a perturbaciones de la tensión de red. Tesis doctoral.
Universidad de Cantabria, 2004.
5. ALZATE, Luís Alfonso. Configuraciones usadas en los filtros activo
capítulos 1,2. Universidad Tecnológica de Pereira. 2007.
6. CORASANITI, V.F., BARBIERI M.B. Filtros activos en la compensación
de reactivo y armónicas en media tensión de una red de distribución.
Encuentro regional Ibero-americano del CIGRE, Mayo 2007. p 1-8.
7. UCAR, Mehmet, OZDEMIR Engin. Control of a 3 phase 4 leg active
power filter Ander non-ideal mains voltaje condition. En Electric Power
System Research. No 78, (2007). p 58-73.
102
8. BUSO, Simone, MALESANI, Luigi, MATTAVELLI, Paolo. Comparison
of current control techniques for active filter applications. En IEEE
Transactions on Industrial Electronics. Vol 45, No. 5, (Oct 1998). p 722-
729.
9. KAZMIERKOWSKI, Marian, MALESANI, Luigi. Current control
techniques for three-phase voltage-source PWM converters: A Survey. En
IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol 45, No. 5, (Oct 1998). p
691-703.
10. ALZATE, Luís. Controladores de corriente para inversores VSI-PWM.
Universidad Tecnológica de Pereira. 2007.
11. RASHID, Mahamma. Electrónica de potencia: Circuitos, dispositivos y
aplicaciones. Pearson Ecuación de México S.A. de C.V., 2004
12. BUSO, Simone, FASOLO, Sandro. A dead-beat Adaptive Hysteresis
Current Control. En IEEE Transactions on Industrial Applications. Vol 36,
No. 4, (Aug 2000). p 1174-1180.
13. NI, Yixin, CHANG, Yu. A novel hysteresis current control for active
power filter with constant frequency. En Electric Power System Research
No 68, (2004). p 75-82.
14. ALZATE, Luis Alfonso; Rios, Luís Hernando. Electrónica de potencia.
Universidad tecnológica de Pereira, 1999.
15. KALE, Murat, OZDEMIR Engin. An adaptive hysteresis band current
controller for shunt active power filter. En Electric Power System
Research. No 37, (2005). p 113-119.
103
104
16. BOSE, Bimal K. An adaptive hysteresis-band current control technique of
a voltage-fed PWM inverter for machine drive system. En IEEE
Transactions on Industrial Electronics. Vol 37, No. 5, (Oct 1990). p 402-
408.
