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Controle estatístico de processo: algumas ferramentas estatísticas
Linda Lee HoDepto Eng de Produção – EPUSP
2009
Controle estatístico de Processo (CEP)
• Verificar estabilidade processo
• Coleção de ferramentas
• Melhoria de capacidade – redução da variabilidade
Controle estatístico de processo (CEP)
• Algumas ferramentas:
– Gráficos de controle
– Sistema de medição
– Planejamento de experimentos
Controle estatístico de Processo (CEP)
Gráfico de controle
• Processo de produção:– Presença de variabilidade natural
• Sob controle – parte inerente do processo
• Fora de controle – causas especiais, outras fontes de variação: – máquinas desajustadas, erro de operadores,
defeito de matéria prima
1:20
Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle
3:20
3:20
Verdade, não observável
Exemplo: produção de leite
Gráficos de controle
• Representação gráfica
• Elementos:
– Limites de controle
– Linha Central
Gráfico de controle
Gráficos de controle
• Limites de controle – Gráfico x-barra
• Limite de controle – Gráfico R
2x A R
3
4
LIC RDLSC RD
Gráfico de controle
Gráfico de controle
n A2 D3 D4 d22 1,880 0 3,267 1,1283 1,023 0 2,574 1,6934 0,729 0 2,282 2,0595 0,577 0 2,115 2,3266 0,483 0 2,004 2,5347 0,419 0,076 1,924 2,7048 0,373 0,136 1,864 2.8479 0,337 0,184 1,816 2,97
10 0,308 0,223 1,777 3,078
Gráfico de controle
Teste de hipótese x Gráfico de controle
• Erro do tipo I (alfa):
– Curso de Estatística básica: Rejeitar H0, H0 é verdadeiro
– CEP: Declarar que o processo está fora de controle, porém o processo está sob controle
Gráfico de controle
Teste de hipótese x Gráfico de controle
• Erro do tipo II (beta):
– Curso de Estatística básica: Aceitar H0, H0 é falsa
– CEP: Declarar que o processo está sob de controle, porém o processo está fora de controle
Gráfico de controle
Teste de hipótese x Gráfico de controle
• Ação:
– Sob controle – produção continua
– Fora de controle – pára a produção, procura causas especiais
Gráfico de controle
Gráficos de controle
• Planejamento de um gráfico de controle:– Tamanho da amostra: n
– Limites de controle: LSC, LIC
– Intervalo de amostragem: h
Gráfico de controle
Gráfico de controle
• Uma outra maneira de decidir n e h:
• através do ARL • (# de amostras até a
parada do processo)• É desejável:
• Se o processo está fora de controle•ARL1 - Deve ser o menor possível (rápida detecção)•ALARME VERDADEIRO
•Porém o processo está sob controle•ARL0 - Deve ser o maior possível •ALARME FALSO•Parada indevida
Gráfico de controle
Gráficos de controle
• Padrão cíclico:– Mudanças
sistemáticas– Temperatura,
voltagem, fadiga do operador; regulagem de rotação, desgaste de equipamento
Gráfico de controle
Gráficos de controle
Mistura: •Poucos pontos na parte central; pontos muito próximos dos limites de controle •Excesso de controle;•Resultado de ajustes frequentes;•Produto final é proveniente de várias fontes, porém todas comumente alimentadas
Gráfico de controle
Gráficos de controle
• Tendência:• Desgaste gradual;
• Comum em processos químicos (separação de componentes)
• Causas humanas, fatiga de operador
• Influências sazonais
Gráfico de controle
Gráficos de controle
• Gráficos de controle Shewhart
• Para atributos: p, np, c, u
• Para variáveis: x-barra, R, S2
• Suposições:– Observações independentes
Gráfico de controle
Gráficos de controle - Shewhart
• Planejamento: parâmetros fixos: • n- tamanho da amostra
• k – limite de controle
• h – intervalo de inspeção
– Determinados: • critérios estatísticos:
– Atender probabilidades do falso alarme
– número de amostras após a ocorrência do desvio até a sua detecção.
Gráfico de controle
Gráficos adaptativos
-w
w
K
-K
Região de alarme
Região de alarme
Linha central
Região de ação
Região de ação
Limite de controle superior
Limite de controle inferior
Gráficos adaptativos
• VSS (Variable sample size)
Atual observação Próxima observação
Região central Tamanho de amostra menor
Região de alarme Tamanho de amostra maior
Região de ação Ajuste
Gráficos adaptativos
Gráficos adaptativos
• VSI (Variable sampling interval)
Atual observação Próxima observação
Região central Intervalo maior
Região de alarme Intervalo menor
Região de ação Ajuste
Gráficos adaptativos
Gráficos adaptativos
• VSSI (Variable sample size and sampling interval)
Atual observação Próxima observação
Região central Intervalo maior, tamanho de amostral menor
Região de alarme Intervalo menor, tamanho de amostral maior
Região de ação Ajuste
Gráficos adaptativos
Gráficos adaptativos
• VP ( Variable parameters)Atual observação Próxima observação
Região central Intervalo maior(m1), tamanho de amostral menor (n1)
Região de alarme Intervalo menor(m2), tamanho de amostral maior (n2)
Região de ação Ajuste
-w1
w1
K1
-K1Região de alarme
Região de alarme
Linha central
K2
w2
-w2
-K2
Região de ação
Região de ação
Tamanho de amostra n1
Tamanho de amostra n2K1> K2; w1>w2
Gráficos adaptativos
Sistema de medição
• Experimento:– 20 itens selecionados;
– Cada item é medido 2 vezesX11, X12
X21, X22
X31, X32
X20_1, X20_2
...
Duas fontes de variação:•Entre as medições•Entre os produtos
2(total)=2(produto)+2(medições)
Sistema de medição
Medidas média amplitudeItem X1 X2 x-barra R
1 21 20 20,5 12 24 23 23,5 13 20 21 20,5 1... ... ... ... ...20 19 19 19,0 0
Média 22,3 1
Sistema de medição
Sistema de medição
• Estimativa de 2(medições)
• Critério de Avaliação
• LSE e LIE são os limites de especificação
2 22
2
1.0ˆ ( ) 0.791.128
Rmediçõesd
ˆ6 ( ) 0.1mediçõesLSE LIE
Sistema de medição
Sistema de medição
• Estimativa de 2(total)
• Estimativa de 2(produto)
2 22ˆ ( ) 3.17 10.05total S
2 2 2ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 10.05 0.79produto total medições
ˆ ( ) 0.292ˆ ( )
mediçõesproduto
Sistema de medição
Sistema de medição
• Decomposição de
• Reproducibilidade (Repro)– variabilidade devido aos diferentes operadores
• Repetibilidade(Repe) – precisão das medições
2 2 2ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )medições repetibilidade reproducibilidade
Sistema de medição
Sistema de medição
• Experimento:
• Amostragem: 20 itens
• Cada item é medido 2 vezes por 3 operadores
Sistema de medição
Sistema de medição
X1_11, X1_12
X1_21, X1_22
X1_31, X1_32
X1_20_1, X1_20_2
...
X2_11, X2_12 X3_11, X3_12
X2_21, X2_22X3_21, X3_22
X3_31, X3_32X3_31, X3_32
... ......
X2_20_1, X2_20_2 X3_20_1, X3_20_2
Sistema de medição
Sistema de medição
Operador 1 Operador 2 Operador 3
Medidas média amplitude Medidas média amplitude Medidas média amplitude
Item X1 X2 x-barra R X1 X2x-
barraR X1 X2 x-barra R
1 21 20 20,5 1 20 20 20,0 0 19 21 20,0 2
2 24 23 23,5 1 24 24 24,0 0 23 24 23,5 1
3 20 21 20,5 1 19 21 20,0 1 20 22 21,0 2
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
20 19 19 19 0 18 17 17,5 1 19 17 18,0 2Média 22,3 1 Média 22,28 1,25 Média 22,3 1
1.15R max 22.30x min 22.10x
Sistema de medição
Sistema de medição
• Estimativa de 2(repetibilidade)
• Estimativa de 2(reproducibilidade)
2
1.15ˆ ( )1.128
Rreped
max min
2
0.20ˆ ( )1.128
x xreprod
Sistema de medição
Sistema de medição
• Estimativa de 2(medições)
•• 2(repro): treinar os operadores para produzir
trabalhos mais uniformes.• 2(repe): Maior componente; Tentar outro
dispositivo de inspeção
2 22 1.15 0.20ˆ ( ) 1.055
1.128 1.128medições
Sistema de medição
2(repe)+ 2(repro)
Sistema de medição
• Sistema de medição – associado à precisão
• Outro conceito: acurácia
• Acurária: habilidade de medir o valor corretamente; necessidade de ter padrão
Sistema de medição
Sistema de Medição
• Acurácia x precisão
precisão
acur
ácia
Alta Baixa
Alt
a Ba
ixa
Sistema de medição
• Planejamento Observacional
• Levantamento populacional
• Levantamento amostral
• Planejamento Experimental
43
Planejamento de pesquisa
Planos experimentais
• Etapas de uma pesquisa experimental:
Objetivo;
Descrição das situações experimentais que serão comparadas (Tratamentos);
Descrição da população experimental;
Escolha da unidade experimental;
Escolha do Plano Experimental.
44
Planos experimentaisProcedimentos de um experimento
PlanejamentoPré-experimental
1- reconhecimento eRelato do problema
2 -Escolha dos fatorese dos níveis
3- Seleção da variávelresposta
4 – Escolha do Plano experimental
5 – realização doexperimento
6 – Análise dos dados7-Conclusões erecomendações
•Tirar algumas variáveis;•Incluir outras novas;•Mudar a região deexploração de algunsfatores;•Acrescentar novasvariáveis respostas
Novo experimento
45
Planos experimentais
Seleção de uma ordem adequada de rodadas para
os experimentos
Formação de blocos ou outras restrições
estão envolvidas.
OU
ExperimentosCompletamenteAleatorizados
blocosCompletosaleatorizados
46
Experimentos completamente aleatorizados
Exemplo I:
• Fator A – Três marcas de medidor: A1, A2, A3;
• 18 itens (homogêneos) disponíveis para o teste;
• Variável resposta: Quantidade de alguma substância;
• Interesse: influência das marcas na variável resposta.
47
Experimentos completamente aleatorizados
Exemplo II:• Fator A – Marcas de medidor: A1, A2, A3;
• Fator B – Temperatura: Alta (B1) e Baixa (B2);
• Fator A x Fator B – 6 condições experimentais diferentes: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2;
• 18 itens (homogêneos) disponíveis para o teste;
• Variável resposta: Quantidade de alguma substância
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Experimentos completamente aleatorizados : exemplo II A1B1
A2B1
A3B1
Alocação Aleatória
A1B2
A2B2
A3B2
50
Experimentos blocos completos aleatorizados
Exemplo I:
• Fator A – Marcas de medidor: A1, A2, A3;• 18 itens (não homogêneos, 9 de um lote e
9 de um outro lote) disponíveis para o teste;
• Variável resposta: Quantidade de alguma substância
51
Experimentos blocos completos aleatorizados
A1
A2
A3
Alocação Aleatória
A1
A2
A3Blocos52
Alocação Aleatória
Experimentos blocos incompletos balanceados
A1
A2
A3
A4
Blocos
Experimentos blocos completos aleatorizados
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Exemplo III
• Fator: 4 marcas de gasolina;• 4 marcas de carros (do mesmo tipo) para
testar a gasolina;• 4 dias para fazer o teste;• Variável resposta: rendimento;
Experimentos blocos completos aleatorizados: exemplo III
55
58
Exemplos de planejamento de experimento
-ExperimentosCompletamenteAleatorizados
-BlocosCompletosaleatorizados
Blocosincompletosbalanceados
Experimentocruzado
QuadradoLatino
Experimentoshierárquicos
ExperimentosSplit-plot
QuadradoGreco-latino
Experimentofatorial
ExperimentoFatorial fracionado
ExperimentosPlacket-Burman
Experimento demistura
Medidasrepetidas
Dadoslongitudinais
Etc....
PlanejamentoTaguchi
Observações finais
• Foram abordadas algumas ferramentas estatísticas no CEP
• Outras não mencionadas:– Uso de simulação
– Controle de processo multivariado
– Modelos econômicos em gráficos de controle
– Experimentos de misturas