Controle Estatistico de Processos Aplicado a Sistemas Complexos Industriais

Artigo publicado na revista Banas Qualidade n 200, Ano XVIII, Jan/2009 www.banasqualidade.com.br

CONTROLE ESTATSTICO DE PROCESSO APLICADO A SISTEMAS COMPLEXOS INDUSTRIAIS

Nasario de S. Filipe Duarte Junior ( So Paulo SP)

Resumo Processos industriais podem operar sistemas complexos, onde causa e efeito no so facilmente correlacionveis. Nestes casos, a aplicao de mtodos de controle estatstico de processo comuns para controle de processos pode levar a enganos. Este artigo pretende discutir ferramentas mais apropriadas a esses processos, bem como os conceitos de causas comuns e especiais para estes casos.

Palavras-chave: Complexidade, Estatstica, Qualidade.

1. Introduo

Sistemas complexos, que so sistemas dinmicos interativos no-lineares, esto presentes nossa volta: o clima, o trnsito, um ecosistema, a economia etc.. Neste tipo de sistema, relaes de causa e efeito simples no ocorrem, e pequenas perturbaes no sistema podem causar efeitos imprevisveis. Desastres e situaes caticas inicialmente no previstas podem ser exemplos desse tipo de efeito. Um exemplo simples pode ser o acmulo de pequenas sujidades em tubulaes, levando a uma interrupo total e repentina do fluxo. Como as interaes tendem a aumentar com o nmero de elementos em um sistema, podemos concluir que o aumento da complexidade de sistemas produtivos e de servios observado ao longo dos tempos tem o potencial de gerar situaes de caos com freqncia cada vez maior. No entanto, interessante notar que mesmo sistemas com poucos componentes podem gerar comportamento complexo devido s interaes sucessivas. O uso de mtodos de controle estatstico de processo tradicionais aplicados a estas situaes pode levar a resultados enganosos ou no eficazes. Reconhecer esses processos e aplicar mtodos mais adequados e estas situaes torna-se de suma importncia, evitando-se tomar aes inadequadas.

2. Sistemas complexos

Sistemas complexos possuem as seguintes caractersticas: - so dinmicos, ou seja, modificam-se com o tempo; - so interativos, ou seja, efetuam trocas em seus elementos ou com seu ambiente; - apresentam divergncia exponencialmente rpida (no linearidade); - sensvel dependncia das condies iniciais, ou seja, pouco previsveis,

apresentando comportamento no completamente determinstico (plenamente previsvel) nem completamente aleatrio (plenamente imprevisvel);

O sistema poder apresentar uma estabilidade dinmica, caso possua atratores (estados para qual o sistema converge), caso contrrio ele explodir (torna-se- catico e se


autodestruir) ou estagnar. H sistemas com mais de um atrator, nestes casos o comportamento do sistema ser peridico, oscilando os valores entre os atratores do sistema. Existem ainda os atratores estranhos, configuraes nas quais o sistema torna-se aperidico, normalmente ligado a sistemas dissipativos (sujeitos entropia ou irreversibilidade), tais como sistemas termodinmicos (trocadores de calor, por exemplo). Estas caractersticas so em parte devidas interao entre os elementos do sistema, criando retroalimentaes positivas ou negativas. Alm da causalidade mtua das interaes, defasagens entre ao e reao podem provocar a complexidade, como no caso de ajuste de temperatura de gua de um chuveiro, onde a demora entre ao e reao impede um ajuste proporcional, necessitando de algumas interaes para ajustar o sistema. Estes perodos de transio ocorrem no meio industrial, por exemplo, em mudanas de processo (mudana de cor, de material, de temperatura etc.). A despeito da dificuldade de prever e controlar esses processos, alguns deles podem evoluir positivamente, adaptando-se s condies, por meio de sinergias. Exemplos so os sistemas homem-mquina, onde operadores aprendem como contornar dificuldades e tirar o melhor proveito dos equipamentos disponveis.

3. Ferramentas estatsticas usuais

Shewhart, ao desenvolver o CEP (Controle Estatstico de Processo) na dcada de 30, baseado no movimento de partculas suspensas na gua (movimento browniano), enxergou a aplicao desta ferramenta aos sistemas da poca, na maioria simples, sob o ponto de vista de que nestes a mdia permanece mais ou menos constante. Nos dias atuais, nos defrontamos cada vez mais com situaes extremas, as quais exigem a aplicao de mtodos alternativos. Como exemplo temos o Seis Sigma, que persegue uma meta de 3,4 defeitos por 1 milho de oportunidades. Segundo PRIESMEYER (1992), a estatstica tradicional pode mascarar a no linearidade na forma de erros, por reduzir a quantidade de informao disponvel. No caso complexo, as ferramentas estatsticas usuais tambm podem produzir falsos alarmes, por interpretar a variao normal do processo (causa comum) como uma causa especial de variao. Portanto, as ferramentas da qualidade adequadas aos sistemas complexos devem ter por base no modelos simples, lineares, mas modelos mais ricos, que revelem seus detalhes. O CEP tem por objetivo no apenas o controle, mas tambm a melhoria contnua dos processos (AIAG, 2005), com base no conceito de reduo de variabilidade por meio da eliminao de causas especiais de variao. Infelizmente no caso dos sistemas complexos, a variabilidade uma causa comum, inerente ao sistema, e nestes casos a reduo destas causas comuns necessariamente depende de mudanas nas interrelaes do sistema, de forma a reduzir sua complexidade ou criar atratores. Usando a terminologia do Seis Sigma, a sada Y de um processo relaciona-se (de forma complexa no caso de nosso interesse) com as variveis de entrada X1, X2, X3, etc., por meio de uma funo de transferncia Y=f(X1, X2, X3, ...). Para controlar e melhorar um processo deste tipo, primeiramente deve-se entender quais Xs direcionam o Y (por exemplo utilizando-se de DOE - Design of Experiments), para em seguida alterar as interrelaes do sistema para tornar o processo mais robusto, reduzindo-se o nmero de Xs para reduzir sua complexidade, ou acrescentando-se novos Xs, de forma a produzir retroalimentao negativa (DUARTE e RAMOS, 2006). Importante tambm reconhecer que para estes tipos de processo no-lineares, a funo de transferncia s poder ser estudada por meio de modelos no-lineares,


como o polinomial, exponencial e outros, ou mtodos como simulaes em computador. Se estas aes no forem possveis, o controle de fato no ser possvel e a opo restante trabalhar com redundncias para o caso de falha do sistema (ex.: utilizao de back-ups, aumento de tolerncias, aumento de flexibilidade etc.). Os grficos de controle de Shewart tradicionais Xbar/R (mdia/amplitude) no so os mais adequados a estas situaes devido restrio contra dados autocorrelacionados, fato inerente aos sistemas complexos, sendo preferveis os grficos EWMA (mdia mvel exponencial), CuSum (soma cumulativa) e Xind/Rmov (indivduos/mdia mvel). NEMBHARD e KAO (2003 e 2005) propem o uso de grfico EWMA adaptativo para processos de transio (alterao de mdia com o tempo) e MASAROTTO e CAPIZZI (2003) prope outro tipo de EWMA adaptativo para monitorar grandes e pequenas derivaes do processo de modo simultneo.

4. Exemplos

Martelli (1992) d exemplos de sistemas complexos de reas diversas, os quais foram adaptados para os exemplos abaixo. Para melhor entender os exemplos, diagramas de arqutico (como proposto por SENGE (1990)) foram acrescentados. Por restries de espao e para facilitar o entendimento, questes como normalidade de processo e sinais estatsticos outros alm de pontos fora de limites de controle no sero discutidos.

1. Caso: processos onde o material continuamente adicionado, processado e o produto retirado, podendo acumular resduos no processo. Exemplo poderia ser um Alto Forno siderrgico (Fig.1).

Figura 1 Diagrama de arqutipo de alto forno siderrgico.

Um processo desse tipo poderia ser modelado como abaixo, sendo x a quantidade de resduo restante a cada momento de medio e b um indicativo da quantidade de contaminantes:

xn+1=b.xn.(1-xn) ; 0=


dinmica, porm para valores acima de 4,0 o sistema tornar-se-ia catico (explodiria). Notar que um sistema aparentemente simples, de apenas uma varivel. Os limites foram baseados nos 100 primeiros pontos coletados.

Grficos 1 a 4 Xbar/R e Xind/Rmov para o Caso 1 possvel evidenciar que par Xind/Rmov foi muito mais eficaz em identificar as pequenas alteraes. De fato no ponto 104 (quatro instantes aps o incio da modificao), foi possvel evidenciar que algo diferente ocorreu, enquanto que no grfico Xbar/R apenas no ponto 300 poderamos declarar o sistema como instvel, o que poderia ser muito tarde para evitar o caos. Caso tivesse sido usado um grfico EWMA, mais adequado a dados autocorrelacionados e mais sensvel a pequenas perturbaes, a partir do ponto 101 j se teria percebido que o processo no estaria mais sob controle.

Grfico 5 EWMA para Caso 1


2. Caso: processos onde h crescimento exponencial, compensado de forma no proporcional devido espera. Exemplo poderia ser o aquecimento de uma mquina, regulado por um controlador (termostato) que realiza leituras a intervalos fixos, e ao ser detectado que o limite para ao foi ultrapassado, realiza um resfriamento fixo (Fig.2).

Figura 2 Diagrama de arqutipo de controle de temperatura de mquina.

O aquecimento se d seguindo o modelo: xn=yn-1et (escolhido x1=40)

e o resfriamento se d conforme o modelo: yn=xn-60 se xn>90 yn=xn se xn=


Em comparao, o grfico CuSum abaixo, embora apenas a partir do ponto 139 revele um ponto fora de controle, permite ver mais claramente que algo mudou no processo j desde o ponto 129.

Grfico 8 Grfico CuSum para o Caso 2

Neste caso, nenhum dos grficos foi capaz de reconhecer logo a alterao surgida no processo, nem a natureza complexa do mesmo.

3. Caso: processos onde duas grandezas so correlacionadas, e o acrscimo em uma fora o decrscimo em outra. Exemplo poderia ser o ajuste de composio de uma mistura para um volume fixo.

Figura 3 Diagrama de arqutipo de ajuste de composio de mistura.

As variveis so x e p(x).

p(x)=b.p(x-1)mx/(p(x-1)m+xm) xn=1-p(x-1)

Onde: m=2 (constante); p=7 (constante); x0=0,3 b= 3,1 (pontos 1 a 100) e 3,2 (pontos 101 a 150) OBS.: para b acima de 3,3 o sistema torna-se catico.

Comparando-se grficos EWMA e CuSum para esse processo, vemos que ambos revelam o ponto 105 como o primeiro fora dos limites, e sob esse ponto de vista, no se pode afirmar

Crescimento de A, decrscimo de B

Decrscimo de A, acrscimo de B

Correes +

-


que um seja superior a outro. Comparativamente, um grfico Xbar/R no revelaria nenhum ponto fora de controle no intervalo de 1 a 150 (esse grfico foi omitido por economia de espao).

Grficos 9 e 10 EWMA e CuSum para o Caso 3

4. Caso: processos onde o equilbrio deve-se a sazonalidades. A realimentao positiva dada pela amplificao contrabalanceada pela realimentao negativa devido ao amortecimento dado pela sazonalidade. Um exemplo poderia ser um dispositivo eletrnico sujeito a influncias de temperatura (Fig.4).

Figura 4 Diagrama de arqutipo do caso 4.

Um modelo para este amplificador poderia ser:

xn+1=xn+yn+1 yn+1=yn+ksenxn onde x= amplificao; y=input; x0=2; y0=4; e k=ganho

Um modo alternativo de se avaliar o quo catico um sistema seria projetando em um diagrama de fase as variaes correlacionadas de x e y (x em funo de y), como sugerido por PRIESMEYER (1992). Quanto mais quadrantes so visitados pela trajetria de pontos, mais complexa ser a natureza do sistema. Novamente, o parmetro k determina a complexidade. No nosso exemplo, para k=5, apenas 2 quadrantes so visitados, e o sistema bem comportado (estabilidade dinmica). Para o

Amplificao Amortecimento

Excitao +

-


valor de k=6, o sistema muda completamente de padro e explode. O diagrama de fase j no demonstra nenhum padro e todos os quadrantes so visitados.

Grficos 11 e 12 delta X versus delta Y e X versus Y para k=5

Grficos 13 e 14 delta X versus delta Y e X versus Y para k=6

5. Aes sobre processos complexos

Enquanto o processo est em estabilidade dinmica (no limite do caos), os grficos EWMA, Xind/Rmov e CuSum podem ser um bom auxlio para detectar pequenas variaes nos parmetros do processo que governam sua complexidade, a tempo de se tomar aes locais e retornar estabilidade dinmica. Saber quais variveis determinam a complexidade do sistema depende de estudos profundos da natureza do mesmo. DOE (Design of Experiments) proporciona ferramentas importantes para determinar quais so essas variveis. Para tornar um processo robusto variao deve-se reduzir sua complexidade. A forma de conseguir isso por meio de reprojeto do processo, por exemplo:

- reduo de variveis; - mudana na relao entre variveis; - mudana de parmetros; - introduo de retroalimentao negativa; - estabelecendo-se atratores (limites, poka-yokes, etc.).

No exemplo 1, a incluso de uma retroalimentao (uma correo no processo) poderia manter o processo estvel. No exemplo 2 eliminando-se a espera, a correo seria mais eficiente e o sistema se manteria sob controle. No exemplo 3, mudanas de parmetros


poderiam tornar o processo dinamicamente estvel. No exemplo 4, um ajuste no parmetro de ganho ou uma mudana na relao entre variveis poderiam ser aes cabveis. Nenhuma dessas aes a princpio uma tpica ao sobre causas especiais (aes corretivas locais, tomadas por operadores), pois o problema bsico que o processo tem uma natureza complexa e, portanto as variaes poderiam, de certo modo, ser classificadas como causas comuns, e as aes devem ser de responsabilidade gerencial, sobre as inter-relaes entre os componentes do sistema.

6. Concluses

Sistemas complexos esto tambm presentes no mundo industrial. Estes sistemas operam processos que podem aparentar controle estatstico, mas com pequenas variaes nas condies iniciais o verdadeiro carter do processo se manifesta, fazendo com que este assuma valores desproporcionais s variaes iniciais. Desta forma, os grficos usuais (Xbar/R), no adequados a processo com dados autocorrelacionados, no so to eficazes em detectar as pequenas mudanas nos parmetros de processo que podem lev-lo ao caos. Enquanto o sistema estiver em equilbrio dinmico, grficos como Xind/Rmov, EWMA e CuSum podem ser usados para detectar essas pequenas variaes e iniciar aes locais de forma a manter a estabilidade dinmica. Porm, necessrio entender que o comportamento desses processos realmente complexo, e variao excessiva (pontos fora de controle) tambm podem ser entendidos como causas comuns, uma vez que somente aes gerenciais (mudanas nos processos) podem realmente alterar a natureza do processo e evitar definitivamente que este caminhe para o caos ou estagnao. As aes sobre processos complexos deveriam visar torn-lo robusto, reduzindo sua complexidade ou estabelecendo atratores.

7. Referncias bibliogrficas

DUARTE JUNIOR, N. S. F.; RAMOS, A. W. Aspectos complexos da implantao de metodologias da qualidade. In: Simpsio de Engenharia de Produo: SIMPEP, 13., 2006, Bauru, SP. Anais. Bauru: UNESP/FEB, 2006. Disponvel em: http://www.simpep.feb.unesp.br/upload/92.pdf

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PRIESMEYER, H. R. Organizations and chaos: defining the methods of nonlinear management. Westport, Connecticut: Quorum Books, 1992. SENGE, P. M. A Quinta Disciplina: arte, teoria e prtica da organizao de aprendizagem. So Paulo: Best Seller, 1990.

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