Conversão de Energia I

Circuitos Magnéticos

Universidade Federal do ParanáSetor de TecnologiaDepartamento de Engenharia Elétrica

Circuitos Magnéticos

Aula I.2

Prof. Clodomiro Unsihuay Vila

Bibliografia

FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.Capítulo 1 – Circuitos magnéticos e materiais magnéticos

KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo. 1986.

Não comenta muito sobre circuito magnéticos

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de

Conversão de Energia I

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC, 1999. Capítulo 1 – Teoria e circuitos magnéticos Pag. 1 - 33

Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009.

Capítulo 1 – Circuitos magnéticos Pag. 1 - 34

Circuitos magnéticos

A equação do circuito magnético é análoga à lei das tensões elétricas deKirchhoff.

∑∑ ⋅ℜ=k

kk

k

kFmm φ

A lei das correntes elétricas de Kirchhoff pode ser aplicada ao circuito

Conversão de Energia I

A lei das correntes elétricas de Kirchhoff pode ser aplicada ao circuitomagnético de forma análoga.

0=∑x

xφ

Equações

Força Magnetomotriz [Ae] =>C

Fmm N i H dl H l= ⋅ = ⋅ = ⋅∫

dS

B Aφ = ⋅∫Fluxo magnético através da área Ac =>

Fluxo magnético uniforme na seção reta Ac =>C

AB ⋅=φ

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Força Magnetomotriz [Ae] =>C

C

Fmm N i H dl H l= ⋅ = ⋅ = ⋅∫

)]/([104 7

0 AmWb ⋅⋅⋅= −πµPermeabilidade => HHBr 0µµµ =⋅=

( )1CCmiNFmm ℜ+ℜ=⋅= φForça Magnetomotriz [Ae] =>

Relutância =>

CC

C

C

A

l

⋅=ℜ

µ

Produção do campo magnético

Analogia entre circuitos magnéticos e elétricos

JE ⋅= ρ

Densidade de fluxo Densidade de corrente

( ) ρρ

E

AlA

lE

RA

V

A

IJ =

⋅⋅

⋅=

⋅==( )

HAlA

lH

A

F

AB

mm ⋅=⋅⋅

⋅=

ℜ⋅== µ

µ

φ

/

µ

BH =

Onde: Onde:

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Onde:

B = densidade de fluxo [Wb/m2];

Φ = fluxo magnético [Wb];

A = superfície plana na qual passa o fluxo [m2];

Fmm = Força magnetomotriz [Ae];

H = intensidade do campo magnético [A/m];

µ = permeabilidade magnética do material

[Wb/(A.m)];

Onde:

J = densidade de corrente [A/ m2];

I = Corrente elétrica [A];

A = superfície plana na qual passa a corrente

[m2];

V = força eletromotriz do circuito elétrico [V].

E = campo elétrico [V/m];

ρ = resistividade do material [Ω/m];

Exercício 1

No circuito magnético mostrado abaixo, os matérias possuempermeabilidade µC = 5.103.µ0 e µC1 = 20.103.µ0 na faixa de fluxo escolhidopara a sua operação. Sendo lC = 99 [cm], lC1 = 1 [cm] e AC = AC1 = 100[cm2]. Para uma corrente de 1 [A] circulando na bobina de 100 espirasdetermine:a) O fluxo magnético;b) A intensidade do campo magnético exigida para cada um dos materiais;c) A corrente na bobina para que a densidade de fluxo BC1 = 1,25T;

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http://www.youtube.com/watch?v=M7d7pB0oeLw

http://www.youtube.com/watch?v=99NSwEWlkXo&feature=related

Fluxo concatenado e indutânciaO fluxo concatenado é o fluxo que circula por dentro de um enrolamentode N espiras.

][WbN φ⋅=λ

Para um circuito magnético no qual existe uma relação linear entre B e H, devido à permeabilidade constante do material ou à predominância do entreferro, podemos definir a relação fluxo (Φ) por corrente (i) por meio da indutância (L).

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][i

L Hλ

=

indutância (L).

A unidade da inutância é o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A].

Tipos de materiais magnéticos

No vácuo a densidade de fluxo magnético aumenta de forma linear com o aumento da intensidade do campo magnético

HB ⋅= 0µ

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Entretanto, percebemos que a permeabilidade é baixa, resultando num baixo fluxo magnético.

Para obter uma elevada densidade de fluxo magnético é necessário ummaterial com elevada permeabilidade magnética, materiais queapresentam essa características são chamados de materiaisferromagnéticos

ExercícioNo circuito magnético abaixo, tem dimensões Ac=Ag=9, g=0,050 cm, lc= 30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de =70.000 para o material do núcleo.Encontre:

a) A indutância L,b) A Energia magnética armazenada W quando Bc=1,0Tc) A tensão induzida e para um fluxo de núcleo, que varia no

tempo a 60 60Hz, dado Bc=1,0 sem t. =2pi60=377.

2c m

ω ω

rµ