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Cette présentation détaille la conversion d’énergieélectrique en énergie mécanique dans un systèmesimple à motoréducteur avec un moteur à courantcontinu. Toute l’étude y est détaillée aussi bien dupoint de vue des performances attendues, desperformances mesurées que des performancessimulées. La procédure de commande avecmodulation d’énergie et la procédure de mesure ysont complètement décrites.
Conversion d'énergie
Motoréducteur CC
Cette œuvre de Alain Charbonnel est mise à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Attribution –Pas d’Utilisation Commerciale –Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International.
Auteur : [email protected]
TD sur la montée d’une charge avec un motoréducteur à courant continu
• Le dispositif étudié• le motoréducteur• le moteur à courant continu• Rappels sur les calculs liés à l’énergie• les résultats attendus• la modulation d’énergie• le mesure des grandeurs• le programme de commande et de mesure• l’exploitation des mesures• résultats des mesures• modélisation du dispositif• mesure avec Labview
TD sur la montée d’une charge avec un motoréducteur à courant continu
Le dispositif étudié
Le d
isp
osi
tif
étu
dié
Un motoréducteur monte une charge de 200g sur une hauteur de table, une poulieenroule le câble qui monte la masse. Le TD proposé consiste à étudier les échangesd’énergie au sein du système pendant la montée de la charge.
Le d
isp
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étu
dié
Le motoréducteur est alimenté par une carte électronique CREAPROJECT équipéed’un microcontrôleur Arduino Leonardo. Elle va assurer la modulation d’énergie,mesurer le courant et compter les impulsions du codeur incrémental.
Le d
isp
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étu
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Le matériel de l’expérimentation
Une carte de commande et de mesure
Un motoréducteur (sans poulie)
Une masse de 200g
Le d
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dié
Les points de vue sont ceux des sciences de l’ingénieur avecles performances attendues, les performances simulées et lesperformances mesurées.
Les résultats attendus seront ceux obtenus à partir de l’analyse de la documentation.
Les résultats mesurés seront obtenus par la mise en place d’une commande et de capteurs avec une carte Arduino.
Les résultats simulés seront obtenu par un modèle comportemental multi-physique avecles paramètres du système issus de la documentation et de la mesure.
L’énergie nécessaire à la montée de la charge sur une certaine distance sera ici facile à calculer. C’est l’énergie utile de notre système. L’énergie électrique absorbée sera convertie en énergie mécanique par le moteur et son réducteur.
Le motoréducteur
Documentation
Le m
oto
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Le moteur à courant continu
Modèle de comportement
Le m
ote
ur
à co
ura
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con
tin
u
L’inductance en série est en général négligée
Cette équation découle directement du schéma équivalent ci-dessus
Le m
ote
ur
à co
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nt
con
tin
u
La tension fem est proportionnelle à la vitesse angulaire
Le courant consommé par le moteur est directement lié au couple résistant sur l'arbre
Pour caractériser notre moteur et l’utiliser dans un modèle, il nous faut k et R ainsi que l’inertie du rotor.
Deux autres équations indispensables
Le m
ote
ur
à co
ura
nt
con
tin
u
R est la résistance du bobinage, elle est de 4,5 ohms R = 4,5 W
K=C/I, on constate sur les graphes que I est proportionnel au couple,
Quelle est sa valeur selon la documentation ?
K = C/I = 100.10-4 / 750.10-3 = 0.013 m.N/A = 0.013 V.s/rad
L’inertie totale ramenée au rotor pourra être déterminée expérimentalement.
Rappels sur les calculs liés à l’énergie.
Puissance et énergie
Rap
pel
s su
r le
s ca
lcu
ls
L’énergie est le produit de la puissance par le temps
On la nomme aussi Travail et on la représente alors par le lettre W
� = ∫� � . �� en Joule avec P en Watt et t en seconde
On l’exprime aussi en Watt-heure : 1Wh = 3600 Joules
Mais pas en calories ! (1 calorie = 4,184 joules)
Elle est aussi le produit d’une force par une distance W = F . Lou un couple par un angle W = C . a
Elle peut aussi être potentielle W = M.g.h ou W = ½.k.x²
ou cinétique W = ½ M.V² W= ½.J.ω²
Rap
pel
s su
r le
s ca
lcu
lsLa puissance étant toujours le produit d’une grandeur « d’effort » (force, couple, pression, tension, etc.) par une grandeur de flux (vitesse, vitesse angulaire, débit, intensité du courant, etc.).
• Pour une énergie mécanique de translation : P = F.V (force x vitesse)
• Pour une énergie mécanique de rotation : P = C.w (couple x vitesse angulaire)
• Pour une énergie électrique : P = U.I (tension x courant)
• Pour une énergie hydraulique: P = p.d (pression x débit)
Le rendement affecte toujours la grandeur d’effort, celle de flux reste inchangée.
Nous pouvons définir ce rendement par � =
������������é�
Calcul des résultats attendus
Selon la documentation
Les
résu
ltat
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du
s
• Le rapport de réduction du réducteur est de 1/19
• Le diamètre de la poulie est de 35 mm
• Le diamètre du fil est de 0,6 mm
• La hauteur à monter est de 70 cm
• Le rendement du réducteur est de 70%
• Le moteur est alimenté en 6 V
Les
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rob
lèm
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Calculer le couple Cp à fournir par la poulie pour lever la chargeCp = M.g.R = 0,2 x 9,81 x (0,0356/2) = 0,035 N.m
Calculer le couple Cm à fournir par le moteurCm = (CP / 19) / 0,7 = 0,035/19/0,7 = 0,0026 N.m
En déduire le courant I consomméI = C / k = 0,0026 / 0,013 = 0,2 A
Quelle sera alors la fem E et la vitesse de rotation wm ?
E = U-R.I = 6 – (4,5 x 0,2) = 5,1 V
wm = E / k = 5,1 / 0,013 = 392 rad/s
N = 60.wm / (2.pi) = (30 xwm ) / pi = 3745 tr/mn
En déduire la vitesse de montée de la charge et la durée du déplacements
V =wp . R = (wm /19) x R = (392 / 19)x(0,0356/2) = 0,36 m/st = h/V = 0,7/0,36 = 1,9 s
Les
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nn
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u p
rob
lèm
eQuelle est la puissance mécanique utile ?
Pu = F.V = M.g.V = 0,2 x 9,81 x 0,36 = 0,7 W
Quelle est la puissance électrique absorbée ?Pa = U.I = 6 x 0,2 = 1,2 W
Quel est le rendement global ?Rd = Pu / Pa = 0,7 / 1,2 = 0,58 = 58 %
Quelle énergie utile a été fournie pendant la montée ?Wu = M.g.h = 0,2 x 9,81 x 0,7 = 1,37 J
Wu = Pu.t = 0,7 x 1,9 = 1,33 J
Quelle énergie a été absorbée ?Wa = Pa.t = 1,2 x 1,9 = 2,28 J
La modulation d’énergie
La commande du moteur
La m
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e
Pour faire varier la vitesse d'un moteur on peut faire varier la tension d'alimentation à ses bornes mais dans ce cas une partie importante de l'énergie est consommée par le dispositif d'alimentation, on préfère l'alimenter de façon discontinue avec un hacheuret faire ainsi varier la tension moyenne à ses bornes.
On parle alors de Modulation par Largeur d'Impulsions (MLI), ou Pulse Wide Modulation (PWM)
La m
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e
Le microcontrôleur Arduino dispose de sortie PWM dédiées à cet usage.La fonction digitalWrite(sortie, valeur) ; permet de générer un signal PWM sur la sortie
Le paramètre valeur varie de 0 pour une tension nulle à 255 pour la tension maximale d’alimentation.
Dans notre cas nous voulons une tension moyenne de 6V pour une tension d’alimentation de 12 V, soit valeur = (6/12) x 255 = 128 (ou 127)
digitalWrite(B6,128) ;
La m
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Un circuit driver de moteur permet d’alimenter le moteur en énergie, le microcontrôleur génère uniquement les signaux de commande,
Pont en HFreinage
La m
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ergi
eLa moteur est commandé par les sorties B6 et B9 de l’Arduino
Il y a quatre combinaison logiques de commande pour B9 et B6
00 : arrêt 01 : sens positif 10 : sens négatif 11 : freinage
L’entrées B3 récupère les signaux du codeur incrémental
La mesure des grandeurs
Les moyens mis en œuvre
La m
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re
Un capteur de courant mesure le courant d’alimentation du moteur.
La tension de sortie ducapteur varie de 1,5V à 3,5Vquand le courant varie de -5Aà +5A.
La tension de sortie estamplifiée par 2,7.
La m
esu
re
Le courant est mesuré sur l’entrée analogique A2, la tension mesurée entre 0 et 5 V est convertie en une valeur sur 10 bits entre 0 et 1023.
Un bouton poussoir est connecté sur l’entrée B8 pour démarrer le moteur.
La m
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re
Mesure du courantLe courant initial est mesuré au repos
Mesure du déplacement angulaireLe codeur génère 6 fronts par tour qui déclenchent une interruption logicielle
La m
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re
Echantillonnage du signal
Les mesures du courant et de l’angle sont effectuées toutes les 10 ms et transmises sur le port série vers le PC.
Répéter sans finmesurer le courantmesurer l’angleenvoyer la mesures sur le port sériepause de 10 ms
Fin de répéter
Le Programme
Commande du moteur et mesure des paramètres
Le p
rogr
amm
e A
rdu
ino
Le p
rogr
amm
e A
rdu
ino
Le p
rogr
amm
e A
rdu
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Partie du programme exécuté en boucle Void loop().
Exploitation des mesures
Mesures au format texte
Exp
loit
atio
n d
es
mes
ure
s
Les grandeurs mesurées sont directement récoltées dans le moniteur série du logiciel IDE Arduino au format texte, une tabulation permet de séparer les colonnes.
Un simple copier/coller permet de les copier dans le tableur
Exp
loit
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n d
es
mes
ure
s
A partir de ces mesures, on peut tracer les graphes suivants :• le courant en Ampère • la puissance en Watt• l’énergie en joule• la vitesse de rotation du moteur en tr.mn-1
On peut également calculer :• La distance parcourue• l’énergie mécanique utile• l’énergie électrique absorbée• la durée de la montée• la vitesse moyenne• le couple sur la poulie et sur le moteur• le bilan énergétique de la montée.
Exp
loit
atio
n d
es
mes
ure
s
Le calcul de la surface sous la courbe de puissance va nous donner l’énergie
Exp
loit
atio
n d
es
mes
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s
A vous de jouer !
Equations des cellules
Graphes et calculs sur le tableur
Exp
loit
atio
n d
es
mes
ure
s Le courant en Ampère
E3=A3*(5/1023)*(1/0,185)/2,7
La puissance absorbée en Watt
I3=H3*E3
L’énergie cumulée
K3=(I3*0,01)+K2
L3=60*(B3-B2)/6/0,01
La fréquence de rotation du moteur en tr.mn-1
Exp
loit
atio
n d
es
mes
ure
s Nombre de tours du moteur
O7 = B241/6
Nombre de tours de la poulie
O8 = O7/19
Energie mécanique utile
Distance parcourue en mètre
O9 = O8*3,14*0,035
O1 =0,2*9,81*O9
O13 = SOMME(J3:J270)
Energie électrique absorbée
O16 = O11/O13
Rendement énergétique
O19 = O4/100
Durée de la montée
O 20 = O9/C270
Vitesse moyenne de montée
Résultat des mesures
Graphes et calculs sur le tableur
Ré
sult
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es
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s 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
courant (A)
Puissance abs (W)
Energie cumulée (joules)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
vitesse lissée
Nb tour moteur 286,67 tours
Nb tour poulie 6,5 tours
distance (m) 0,73 m
Energie mécanique utile 1,43 joules
Couple moteur théorique 25 g.cm
Energie électrique abs 3,75 joules
rendements énergie 38,13 %
durée de la montée 1,57 s
Vitesse moyenne 0,47 m/s
Ré
sult
at d
es
me
sure
s
Le rendement global est de 38%
Le rendement théorique du réducteur est de 70%
Le rendement du moteur serait donc de (0,38 / 0,70) = 0,54
Sur le graphe, le couple moteur serait au voisinage de 60 g.cm soit 0,0060 NmIl est en réalité plus proche de 0,0026 Nm
Ré
sult
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es
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s
Variation des caractéristiques avec la tension (autre moteur)
Les courbes valables pour 12V ne le sont plus pour 6V !
Modélisation du dispositif
Modélisation comportementale multiphysique
Les
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mp
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t
Une alimentation Un moteurUn réducteur Une transformation
de mouvement
Le système à modéliser
Une charge
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mp
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en
t
Les
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en
t Des mesures permettent de caractériser le modèle N = 12800 tr/mn à vide I = 0.14 A à vide R = 4,5 ohmsAu point de fonctionnement pendant la montéeI = 0.41A pour N = 4800 tr/mnsoit W = 502 rad/s
K = E/W = (U-RI)/W = (6-(4,5x0.41))/502= 0.0083 V.s/rad
Corriger la valeurk = 0,0083
Moteur bloqué
Les
mo
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les
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co
mp
ort
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en
tTension = 6V
Résistance interne : 4,5 ohms
K = 0,0083
Ne/Ns = 19Rendement 70%
w/V = 1/R = 56
M = 0,2 kg
Poids = -2NFrottement (0,14 A à vide)
Les
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t
Mesure de la position, de la vitesse et de l’énergie
Courant
TensionPa = U.I
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en
t
Résultats de la simulation
E = 4,3 J L = 0,70 m T = 1,55 s I = 0,42 A
Mesure avec Labview
Même programme Arduino
Me
sure
ave
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