Coordenadas Cilndricas e EsfricasDOCENTE: HUAYLINOS URBIETA
VICTOR
Sistema de Coordenadas Cilndricas
Convertir de Coordenadas(Cilndricas - Retangulares)Para
convertir de coordenadas cilndricas para coordenadas retangulares,
usamos las ecuaciones
para convertir de coordenadas retangulares para coordenadas
cilndricas, utilizamos las ecuaciones
Ejemplo 1:
es el mismo ngulo que empleamos en coordenadas
cilndricas.Sistema de Coordenadas EsfricasondeNote que:
Convertir de Coordenadas(Esfricas - Retangulares)
tambim, la distancia entre dos nos muestra que
usamos este resultado para convertir de coordenadas retangulares
para coordenadas esfricas.
Ejemplo 6: Determine la ecuacion en coordenadas esfricas para la
hiperbolide
Ejemplo 7: Determine la ecuacion en coordenadas retangulares de
la superfcie cuja ecuacion esfrica es
La esfera tiene ecuacin La esfera est entre las superficies
Solucin: a.) En coordenadas rectangulares tendramos
b.) Volumen de Q.
El slido Q de la figura esta limitado por el cilindro x2 + y2 =
4 y el plano y + z = 4. Calcular el volumen de Q.Solucin: Usamos
coordenadas cilndricas: x =r cos , y = r sen y z = z. Observemos
que Q est entre las superficies z = 0 y z = 4 - y = 4 - r sen.La
regin de integracin en el plano XY es el crculo X2 + y2 = 4, es
decir el crculo r = 2 con 0 2.
Calcule el volumen del slido de la figura. Este slido Q est
limitado por la esfera x2 + y2 + z2 = 4 y el cilindro X2 + (y -1)2
= 1, z 0.Solucin: El Slido Q est entre las superficiesLa proyeccin
del solido es el crculo
El volumen de Q es,
Solucin: Haciendo el cambio de variable
De acuerdo con las propiedades del producto escalar, un vector
cualquiera se nota en el sistema de coordenadas cartesianas como:
El vector posicin de cualquier punto en coordenadas cartesianas por
tanto viene dado por:
Transformacin de coordenadas cilndricas a cartesianas.
Un vector en coordenadas esfricas queda definido por: El vector
posicin de cualquier punto en coordenadas esfricas queda definido
por:
Matriz de transformacin directa de coordenadas esfricas.
Mediante la combinacin de las ecuaciones anteriores se puede
obtener una matriz de transformacin directa y otra de transformacin
inversa entre los dos sistemas de coordenadas curvilneas lo cual
completa la totalidad de las transformaciones posibles entre los
tres sistemas.
Transformacin de coordenadas esfricas a cilndricas
