u=1−xx=1−ududx

=−1

du−1

=dx

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

NOMBRE: Andrea Estefanía Muñoz Cedeño

CURSO: CA2-3 FECHA: 19 de enero del 2016

CORRECIÓN DEL EXAMEN DE LA FILA A

1. ∫ x √1−xdx =∫(1−u)(u)12−du

=∫(1−u)(u)12−du

=−∫(u1/2−u3 /2)du

=−∫u1 /2+∫u3 /2du

¿−u

32

32

+u

52

52

+c

¿−23u

32 +2

5u

52 +c

¿−23(1−x)

32 +2

5(1−x)

52 +c

Comprobación:

y '=−23

(1−x)32 + 2

5(1−x)5 /2+c

y '=[−1 (1−x )12 (−1)]+[1 (1−x )

32 (−1)]y '=[ (1−x )

12 ]+[−(1−x)

32 ]

y '=(1−x )12−(1−x )

32

y '=x √1−x

2. ∫(√a−√x )2dx

¿√a2−2√a√ x+√x2

¿a−2√ax+x

¿∫a−2(ax )12+x dx

¿∫adx−2(ax)12 +x dx

¿a∫dx−2∫ (ax )12 2+∫ x+c

¿ax−2 ax32

32

+x2

2 +c

¿ax− 43

(ax )32+ 1

2x2+c

Comprobación:

y '=(ax−43

(ax )32 + 1

2x2+c)¿a−2 (ax )

12+x

¿a−2√ax+x

3. ∫ x−1ln ex

¿ x−1xlne

¿ x−1x (1)

¿ x−1x

¿ xx−1x

¿1−1x

¿∫dx−∫ 1xdx

¿ x−lnx+cComprobación:

y=x−1x

y= x−1x

y= x−1ln e x

4. ∫ (7−e )dx

¿ (7−e )∫dx¿ (7−e ) ( x )+c¿7 x−ex+c

Comprobación:

y '=7 x−ex+cy '=7−e