8/15/2019 cor_pb098

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Correction

1. (1) 1, (2) 8, (3) 27s s s = = =  et (4) 64s    = .

2. On peut procéder par récurrence.

3.a ( ) 2 1I k k = −  (et non 2 1k  + ).

3.b2

1 1

( ) (2 1) 2 ( 1)N N 

k k 

S N k k N N N N N  

= =

= − = − = + − =∑ ∑ .

3.c1 1

( ) ( ) ( ) ( )n N 

i k 

T n s i I k S N  

= =

= = =∑ ∑  avec N   égal aux nombres de nombres impairs successifs écrits i.e.

( 1)1 2

2

n n N n 

  += + + + =⋯  car (1)s   est écrit avec 1 nombre, (2)s   avec 2 nombres, ..., ( )s n   avec n   

nombres. Finalement2 2( 1)

( )4

n n T n 

  += .

3.d ( )2

2 2 3( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 1)

4

n s n T n T n n n n  = − − = + − − = .

4.2 2

3

1 1

( 1)( ) ( )

4

n n 

i i 

n n i s i T n  

= =

+= = =∑ ∑ .