COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICODEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA – SEMINARIO DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS 4º E.S.O.

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES

B/ EVALUACIÓN INICIAL – CORRECCIÓN

1.- Clasifica los siguientes números en decimales exactos e inexactos y éstos en periódicos y no periódicos:

a) 2,333444 b) 2,334455... c) 1,023555...d) 1,222... e) 0,000252525... f) 8,54555657...

Respuesta:a) 2,333444 decimal exacto (la parte decimal termina)b) 2,334455... decimal inexacto no periódico (la parte decimal no termina y no

se repite ninguna secuencia)c) 1,023555... decimal inexacto periódico (la parte decimal no termina y se

repite una secuencia)d) 1,222... decimal inexacto periódico (la parte decimal no termina y se

repite una secuencia)e) 0,000252525... decimal inexacto periódico (la parte decimal no termina y se

repite una secuencia)f) 8,54555657... decimal inexacto no periódico (la parte decimal no termina y no

se repite ninguna secuencia)

2.- Calcula las fracciones generatrices de los números del ejercicio anterior en los casos en que sea posible.

Respuesta:Un número es racional si puede representarse como una fracción. Cualquier número que venga dado en fracción (en cualquiera de sus formas) será un número racional.Una expresión decimal corresponde a un número racional si es periódica, es decir, si su parte decimal termina o se repite EN SECUENCIA.La fracción generatriz de un número racional es la fracción irreducible (de todas las equivalentes, la simplificada a l máximo) que lo representa. Se calcula de los modos siguientes, dependiendo del tipo de expresión decimal: exactas (la parte decimal termina):

el numerador es el número completo sin coma; el denominador es un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga.

inexactas periódicas puras (se repite una secuencia decimal inmediatamente después de la coma):

el numerador es la diferencia entre el número sin coma HASTA EL PRIMER PERÍODO COMPLETO y la parte no periódica; el denominador es un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

inexactas periódicas mixtas (se repite una secuencia decimal después de algunos decimales no repetidos):

el numerador es la diferencia entre el número sin coma HASTA EL PRIMER PERÍODO COMPLETO y la parte no periódica; el denominador es un número

formado por tantos nueves como cifras tenga el período y tantos ceros como decimales no periódicos aparezcan.

Por tanto, pueden calcularse las fracciones generatrices de los apartados a), c), d), e):

a) 2,333444

c) 1,023555...

d) 1,222...

e) 0,000252525...

3.- ¿Son equivalentes los siguientes números racionales?

a) y b) y c) y d) y

Respuesta:Dos fracciones son equivalentes si corresponden a la misma expresión decimal.La forma más sencilla de comprobar que dos fracciones son equivalentes es multiplicar en cruz sus partes (numerador y denominador) y ver que ambos productos valen lo mismo. En caso contrario, no son equivalentes.

a) y 3·3 4·4 NO

b) y 3·10 5·6 SÍ

c) y 2·6 4·3 SÍ

d) y 1·10 5·2 SÍ

4.- Calcula, expresando el resultado de la forma más simplificada posible:

a) b)

c) d)

Respuesta:a) Las operaciones aritméticas tienen un orden de prioridad que SIEMPRE hay que respetar, y que sólo puede alterarse mediante el uso de paréntesis. Así, en una operación combinada, primero se resolverán los paréntesis, después se realizan el resto de las operaciones, atendiendo al orden de prioridad.

b) Las operaciones con potencias de la misma base se realizan mediante las reglas:

el producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base con un exponente igual a la suma de los exponentes. el cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base con un exponente igual a la diferencia de los exponentes.

c) 1

d)

5.- ¿Puede expresarse como una fracción con denominador igual a 2?

a) No, es imposible porque 2 es menor que 7.b) No, porque 2 no es divisor de 7.c) Sí, porque siempre es posible simplificar una fracción.d) Sí, porque 30 es divisible entre 2.

Respuesta: b)La única forma de expresar una fracción con un denominador distinto del que tiene es mediante una fracción equivalente. Ésta sólo puede conseguirse mediante amplificación o simplificación, es decir, multiplicando o dividiendo numerador y denominador por un mismo número. Esto hace que cualquier fracción equivalente a una fracción irreducible

(como es ) tenga obligatoriamente denominador múltiplo del suyo.

6.- Calcula , sin calculadora.

Respuesta:625 5125 5 25 5 625 5 4

5 5 1