CORRELACION PVT (C. Díaz) Texto

CORRELACION PVT (C.DIAZ)Ing. Carlos DiazCIV No. 8863

Correlación PVT (Autor: Ing. Carlos Díaz)

DISCUSIÓNEn este documento se presenta una correlación empírica de datos PVT deSolubilidad del Gas en Petróleo (Rs) y Factor Volumétrico del Petróleo (Bo) enuna muestra de 1212 puntos correspondientes a 100 corridas computarizadasde varios métodos empíricos de uso común en la Industria Petrolera Mundial:Standing (30), Vasquez & Begg (30), Al Marhoun (12), Mannuci & Rosales (8),PDVSA para Crudos Regionales (8), Glaso (6) y Kartoadmodjo (6). Lasvariables de correlación (Presión, Temperatura, Gravedad del Crudo yGravedad del Gas) fueron seleccionadas con un amplio rango de variación,como se muestra a continuación:.

Variable Símbolo Rango Unidades

Presión Medida P 50 – 10000 LPCTemperatura T 150 – 350 °FGravedad del Crudo γO 12 – 45 °APIGravedad del Gas γG 0.63 – 0.9 (aire = 1)

Los puntos de la muestra fueron ploteados en escalas normal, semi-logarítmicay doble-logarítmica, con la presión en el eje de las abscisas y los datos PVT(Bo y Rs) en el eje de las ordenadas, como se muestra en las figurassiguientes.

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

FACT. VOL. del PETROLEO. (Bo), BY/BN

PRESIÓN, LPC

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

GAS EN SOLUCIÓN (Rs), PCN/BN

PRESIÓN, LPC

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

10 100 1000 10000


PRESIÓN, LPC

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

10 100 1000 10000


PRESIÓN, LPC


Como podrá observarse, el Factor Volumétrico del Petróleo (Bo) no es“correlacionable” con la presión en términos de una línea recta, ya que enninguno de los gráficos se muestra una relación lineal. No obstante, lasolubilidad del gas en el petróleo (Rs) si muestra la tendencia en el gráficodoble-logarítmico, donde podemos establecer que:

( ) bPLogmRsLog +=)(

donde la pendiente (m) y la intersección con el eje de las ordenadas (b) sonfunciones de los parámetros de correlación (Temperatura, Gravedad del Crudoy Gravedad del Gas). Después de varios ejercicios de ensayo y error se logróestablecer un “Factor de Correlación” ( Rsf ) que agrupa estos parámetros deacuerdo a la siguiente ecuación:

( )5.1244.0

5.25.5

5.0

850605.05.1

95.0

35.1

++=

+ Tf g

o

Rsγ

γ

1

10

10 100 1000 10000


PRESIÓN, LPC

1

10

100

1000

10000

10 100 1000 10000


PRESIÓN, LPC

250

500

1000

2500

5000

10000

10

100

1000

10000

0.3655 0.3660 0.3665 0.3670 0.3675 0.3680 0.3685 0.3690

PRESIÓN, LPC

( )5.1244.0

5.25.5

5.0

850605.05.1

95.0

35.1

++=

+ Tf g

o

cγ

γ

GA

S E

N S

OLU

CIÓ

N (R

s), P

CN

/BN


En la figura anterior se muestra un gráfico de ( ) RsfvsRsLog . , donde resultaevidente el carácter lineal para los diferentes niveles de presión considerados;es decir, se puede inferir una relación lineal de la forma

11)( bfmRsLog Rs +=

Aplicando el método de los Mínimos Cuadrados para cada nivel de presión seobtuvieron los valores de 1m y 1b , como se muestran en la siguiente tabla:

PRESIÓN (P),LPC

m1 b1

10000 - 213.87 81.8165000 - 206.86 78.8882500 - 199.53 75.8441000 - 189.30 71.627500 - 181.09 68.265250 - 172.32 64.699

Estos valores de 1m y 1b fueros graficados vs. Presión, como se muestra en elgráfico siguiente,

resultando sendas líneas rectas representadas por las ecuaciones

( ) 035.111881.25 −−= PLogm

( ) 664.10409.39 += PLogb

De esta manera queda establecida la ecuación de correlación de la Solubilidaddel Gas en el Petróleo o Gas en Solución (Rs), dada a continuación:

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

100 1000 10000

Intersección (b) Pendiente (m)

PRESIÓN, LPC


( ) ( )PLogffRsLog RsRs 881.25664.10035.111404.39)( −+−=

O sea,

( ) ( )[ ]PLogff RsRsRs 881.25664.10035.111404.3910 −+−=

En cuanto al Factor Volumétrico del Petróleo (Bo), aun cuando no se pudoestablecer una relación lineal como función de Presión con ningún tipo degráfico, como fue discutido anteriormente, se determinó que con el Gas enSolución (Rs) en escala normal existe una relación lineal, como se evidencia enel gráfico siguiente

Los Parámetros o Variables de Correlación fueron agrupados en un GrupoNumérico o Factor de Correlación, oBf , dado por la ecuación:

−

−=

goBo

Tfγγ605.1315.141

Después de varios ejercicios de ensayo y error se obtuvo finalmente laecuación de correlación, resultando ser:

( )[ ]RsfxfxBo BoBo54 105.125.408.0101.10175.1 −− +++=

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0 1000 2000 3000 4000

FAC

T. V

OL.

del

PE

T. (

Rs)

, BY

/BN



Se calculó la Desviación Estándar resultante de la aplicación de estasecuaciones, así como los errores relativos promedios para los 1212 puntos dela muestra.

( )( )1

22

−

−= ∑ ∑

nnn ξξ

σ

El resultado es el siguiente:

Número de puntos de la muestra = 1212Error Relativo Promedio (ξ) para Rs = 2.18 %Error Relativo Promedio (ξ) para Bo = 2.36 %Desviación Estándar (σ) para Rs= 5.11 %Desviación Estándar (σ) para Bo= 3.12 %

Este resultado garantiza el uso de estas ecuaciones de correlación comoherramientas de cálculo de alta confiabilidad. Además, cuando observamos losgráficos de Distribución de Errores para las dos variables correlacionadas,representados en las dos figuras que siguen, notamos que el 50% de lospuntos de la muestra presentan errores inferiores al 2.5% y 3.3% para Rs y Bo,respectivamente. Por otra parte, el 98.9% de los puntos presentan erroresinferiores al 7.0% en el Factor Volumétrico del Petróleo, mientras que encuanto al Gas en Solución el 94.3% presentan errores inferiores al 10.0%.

En la siguiente página se presentan varias corridas con diferentescorrelaciones de uso frecuente en la industria, a manera de comparación.

0100200300400500600700800900

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

DISTRIBUCIÓN DE ERRORESGAS EN SOLUCIÓN (Rs)

No.

de

Punt

os

Error, Fracc.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

DISTRIBUCIÓN DE ERRORESFACTOR VOL. DEL PETRÓLEO (Bo)

No.

de

Punt

os

Error, fracc.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Standing Vasq&Begg CDiaz Al-Marhoun Man&Ros Glaso Kartoadmod LOCAL

PRESION, LPC

GA

S EN

SO

LUC

ION

(Rs)

, PC

N/B

N

Grav. API = 45Grav. Del Gas = 0.75Temp. (°F) = 345

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000


PRESION, LPC

FAC

T. V

OL.

PE

T. (B

o), B

Y/B

N

Grav. API = 45Grav. Del Gas = 0.75Temp. (°F) =345

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000


PRESION, LPC

GA

S EN

SO

LUC

ION

(Rs)

, PC

N/B

N


1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000


PRESION, LPC

FAC

T. V

OL.

PE

T. (B

o), B

Y/B

NGrav. API = 32Grav. Del Gas = 0.7Temp. (°F) =280

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000


PRESION, LPC

GA

S EN

SO

LUC

ION

(Rs)

, PC

N/B

N


1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000


PRESION, LPC

FAC

T. V

OL.

PET

. (B

o), B

Y/B

N


0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000


PRESION, LPC

GA

S EN

SO

LUC

ION

(Rs)

, PC

N/B

N


1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000


PRESION, LPC

FAC

T. V

OL.

PE

T. (B

o), B

Y/B

N


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500


PRESION, LPC

GA

S E

N S

OLU

CIO

N (R

s), P

CN

/BN


1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500


PRESION, LPC

FAC

T. V

OL.

PE

T. (B

o), B

Y/B

N


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