STATGRAPHICS Rev. 9/14/2006 2006 por StatPoint,
Inc.Correlaciones Cannicas - 1 Correlaciones Cannicas ResumenEl
procedimiento Correlaciones Cannicas esta diseado para ayudar a
identificar asociaciones
entredosconjuntosdevariables.Estolohaceencontrandocombinacioneslinealesdelas
variablesenlosdosconjuntosqueexhibancorrelacionesfuertes.Elpardecombinaciones
linealesconlacorrelacinmsfuerteformanelprimerconjuntodevariablescannicas.El
segundo conjunto de variables cannicas es el par de combinaciones
lineales que muestran la siguiente correlacin ms fuerte entre todas
las combinaciones que no estn correlacionadas con
elprimerconjunto.Frecuentemente,unnmeropequeodeparespuedeserusadopara
cuantificar la relacin que existe entre los dos conjuntos. Ejemplo
StatFolio: canonical.sgp Datos del Ejemplo: El archivo 93cars.sf6
contiene informacin acerca de 26 variables para n =93 marcas y
modelos de automviles, tomadas de Lock (1993). La siguiente tabla
muestra una lista parcial de los datos de este archivo: Make
(Marca) Model (Modelo) Mid Price (Precio)MPG City (MPG en Ciudad)
Engine Size (Tamao del Motor)Horsepower (Caballos de fuerza) Length
(Longitud) AcuraIntegra15.9251.8140177 AcuraLegend33.9183.2200195
Audi9029.1202.8172180 Audi10037.7192.8172193 BMW535i30223.5208186
BuickCentury15.7222.2110189 BuickLeSabre20.8193.8170200
BuickRoadmaster23.7165.7180216 BuickRiviera26.3193.8170198
CadillacDeVille34.7164.9200206 CadillacSeville40.1164.6295204
ChevroletCavalier13.4252.2110182
Lasvariablesserndivididasendosconjuntos.Elprimerconjuntodep=7variablesque
caracterizan las caractersticas fsicas de los vehculos: Engine Size
Horsepower Length Wheelbase Width Rear seat Weight El segundo
conjunto deq=4 variables que caracterizanel precio y el
funcionamiento de los automviles: STATGRAPHICS Rev. 9/14/2006 2006
por StatPoint, Inc.Correlaciones Cannicas - 2 Mid Price 1 / MPG
Highway 1 / MPG City U Turn Space Note que las millas observadas
por galn han sido reexpresadas como galones por milla, de aqu que
las 4 variables se espera que se incrementen con el tamao del
automvil. Un grfico de matriz de las 11 variables muestra
correlaciones positivas consistentes entre todas las variables:
EngineSizeHorsepowerLengthWheelbaseWidthRear
seatWeightMidPrice1/MPG City1/MPG HighwayU TurnSpace STATGRAPHICS
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Entrada de Datos La caja de dialogo de entrada requiere los nombres
de las columnas que contiene los datos en los dos conjuntos Primer
Conjunto de Variables: Los nombres de lasp variables en el conjunto
mas grande.
SegundoConjuntodeVariables:Losnombresdelasqvariablesenelconjuntoms
pequeo. Etiquetas de Puntos: Etiquetas opcionales para cada
observacin. Seleccin: Seleccin de un subconjunto de los datos. Note
que los conjuntos deben ser seleccionados tal que p q. STATGRAPHICS
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Modelo Estadstico El objetivo de la correlacin cannica es construir
combinaciones lineales de las variables en los
dosconjuntostalquetenganlascorrelacionesmsgrandes.Elprimerconjuntodevariables
cannicas toma la forma p pX a X a X a U1 2 12 1 11 1...+ + + = (1)
q qY b Y b Y b V1 2 12 1 11 1...+ + + = (2)
dondeXyYrepresentanlosvaloresestandarizadosdelasvariablesenelprimerysegundo
conjunto respectivamente. La correlacin entre el primer conjunto de
combinaciones lineales es llamada la primera correlacin cannica y
ser denotada por. *1
Adicionalesq1variablescannicaspuedenserconstruidasdemanerasimilar.Lasq
correlaciones cannicas son encontradas determinando los
eigenvalores de 2 / 111 21122 122 / 111 (3) donde las s representan
las matrices de correlacin entre variables en cada conjunto y entre
conjuntos. Los coeficientes de las variables cannicas pueden ser
derivados de los eigenvectores. STATGRAPHICS Rev. 9/14/2006 2006
por StatPoint, Inc.Correlaciones Cannicas - 5 Resumen del Anlisis
La tabla del Resumen del Anlisis es mostrada enseguida:
Correlaciones Cannicas Variables en el conjunto 1: Engine Size
(liters) Horsepower (maximum) Length (inches) Wheelbase (inches)
Width (inches) Rear seat (inches) Weight (pounds) Variables en el
conjunto 2: Mid Price (average of min and max prices in $1,000)
1/MPG Highway 1/MPG City U Turn Space (feet) Nmero de casos
completos: 91 Correlacions Cannicas CorrelacinLambda de
NmeroEigenvalorCannicaWilksChi-CuadradaG.L.Valor-P
10.8952750.946190.0275328301.76280.0000
20.4958190.7041440.262906112.22180.0000
30.4628850.6803560.52145354.6955100.0000
40.02916080.1707650.9708392.4859340.6472 Coeficientes de Variables
Cannicas del Primer Conjunto Engine
Size0.2617260.698443-0.07370522.04984
Horsepower0.1274660.4043091.23884-0.784463
Length0.02417771.062910.279635-0.0542533
Wheelbase0.04117460.3448530.710682-1.45037
Width-0.06769570.292913-1.51189-1.08908 Rear
seat0.00425793-0.0929359-0.0789944-0.261572
Weight0.657779-2.42508-0.4707771.19131 Coeficientes de Variables
Cannicas del Segundo ConjuntoMid
Price0.2566180.154631.21063-0.401701 1/MPG
Highway-0.0971257-2.205470.175652-1.51504 1/MPG
City0.6520621.42486-0.7963652.80861 U Turn
Space0.322190.454982-0.340661-1.33714 Desplegada en la parte
superior de la tabla estn: Variables de Datos: Los nombres de las
p+q columnas de entrada.
Numerodecasoscompletos:Elnumerodecasosnparaloscualesningunadelas
observaciones esta perdida. La seccin de la salida etiquetada con
Correlaciones Cannicastabula: Numero: El ndice de la correlacin
cannica j. Eigenvalor: Los eigenvalores de. 2 / 111 21122 122 / 111
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Cannicas - 6 )Correlacin Cannica: Las correlaciones cannicas . *j
Lambda de Wilk: Un estadstico calculado de las correlaciones
cannicas de acuerdo a (= = qj ii j2*1 (4)
Chi-Cuadrada:Unapruebaestadsticausadaparaprobarlahiptesisdequetodaslas
correlaciones cannicas de j y mas grandes son igual a 0. es
calculada de ( )jq p n + + = ln 12112(5) G.L.: Los grados de
libertad (p-j+1)(q-j+1) asociados con el estadstico Chi-cuadrada.
P-Valor:UnP-ValordeunacolaparaelestadsticoChi-cuadradaobservada.P-valores
pequeos(menosde0.05siseoperaenunnivelde95%deconfianza)correspondena
correlaciones cannicas que son significativamente diferentes de
cero.
Lasultimasdostablasmuestranloscoeficientesaybenlaconstruccindelasvariables
cannicas U y V.
Enelejemplo,lasprimeras3correlacionescannicassonestadsticamentesignificantes.La
primeracorrelacin,conunamagnitudde0.94,esparticularmentefuerte.Lascorrelaciones
cannicas asociadas son U1 =0.262 Engine Size +0.127 Horsepower
+0.024 Length +0.041 Wheelbase- 0.068 Width +0.004 Rear Seat +0.658
Weight V1 =0.257 Mid Price 0.097 * GPM Highway +0.652 GPM City
+0.322 U Turn Space donde las variables de entiende que han sido
estandarizadas sustrayendo su media y dividiendo entre la desviacin
estndar. Esto parece ser primariamente una relacin entre pesos de
vehculos
ygalonespormilla(GPM)usadosencuidad,conalgunascontribucionesdeltamaodela
maquina, precio, y espacio requerido para hacer una vuelta U.
Lasegundacorrelacincannicaestanbienfuerte0.70.LavariablecannicaparaXesun
contraste de Engine Size, Horsepower y Length contra el Weight del
vehiculo. Este contraste es correlacionado con algn parecido a la
diferencia entre millas por galn observadas en la ciudad versus
carretera. La tercera correlacin cannica es igual a 0.68. La
variable cannica para X es un contraste de
HorsepoweryWheelbasecontraelWidthdelvehiculo.Estoescorrelacionadoconalgn
parecido a un contraste de Price del vehiculo versus GPM ciudad y U
Turn Space. STATGRAPHICS Rev. 9/14/2006 2006 por StatPoint,
Inc.Correlaciones Cannicas - 7 Tabla de Datos El panel de la Tabla
de Datos despliega los valores de las variables cannicas para cada
una den observaciones. Una porcin de la tabla es mostrada
enseguida: Tabla de Variables
CannicasConjunto-VariableConjunto-VariableConjunto-VariableConjunto-Variable
FilaEtiqueta1-12-11-22-2 1Integra-0.633815-0.689720.252376-0.191381
2Legend0.898170.8297150.341564-0.320696
3900.4798340.246904-1.41249-0.794373
41000.5093270.659087-0.251631-0.2627
5535i1.067150.245875-0.7238740.732446
6Century-0.3905420.07561470.6257431.1806 7 El orden de las columnas
es U1, V1, U2, V2, , Uq, Vq. Grfico de Variables CannicasEl Grfico
de Variables Cannicas despliega n valores de un conjunto
seleccionado de variables cannicas Grfica de Variables Cannicas
#1-2.2 -1.2 -0.2 0.8 1.8 2.8Conjunto 1-2.3-1.3-0.30.71.72.7Conjunto
2 U es graficado en el eje horizontal, mientras que V es graficado
en el eje vertical. Note las muy fuertes correlaciones para las
primeras variables cannicas. Opciones del Panel STATGRAPHICS Rev.
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de Variable: Especifica 1 para graficar el primer conjunto de
variables cannicas, 2 para graficar el segundo conjunto, hasta q
para el ultimo conjunto. Una variacin interesante de este grafico
es en la cual las variables cannicas son codificadas de acuerdo a
otra columna, tal como el tipo de vehiculo: Grfico de CVARB_1 vs
CVARA_1-2.2 -1.2 -0.2 0.8 1.8
2.8CVARA_1-2.3-1.3-0.30.71.72.7CVARB_1TypeCompactLargeMidsizeSmallSportyVan
Para producir la grafica anterior:
1.PresionarelbotnGuardarResultadosyguardarlasVariablesCannicasennuevas
columnas de hoja de datos. 2.Seleccione el procedimiento Grafico
X-Yde la parte superior del men e introduzca las primeras variables
cannicas para cada conjunto. 3.Seleccione Opciones del Anlisis y
especifique Tipo en le campo Cdigos de Puntos. Note el agrupamiento
de automviles por tipo Guardar Resultados Los siguientes resultados
pueden ser guardados en una hoja de datos:
1.CoeficientesPrimerConjunto q columnas que contienen los p
coeficientes a de las variables cannicas correspondientes a X.
2.Coeficientes Segundo Conjunto q columnas que contienen los q
coeficientes b de las variables cannicas correspondientes a Y.
3.VariablesCannicas-PrimerConjunto q columnas que contienen los
valores de las variables cannicas U correspondientes a cada una de
n observaciones en X. 4.Variables Cannicas Segundo Conjunto q
columnas que contienen los valores de las variables cannicas U
correspondientes a cada una de las n observaciones en Y.
