CORRIGE PPLTE VITESSE MOYENNE - yalamaths.free.fr

Corrigé Cours de M. JULES v4.4 Classe de Quatrième Contrat 7 Page 1 sur 24

NOM et prénom : …………………………………………………. 4ème …….

CORRIGE PPLTE – VITESSE MOYENNE

« A l'école, en algèbre, j'étais du genre Einstein. Mais plutôt Franck qu'Albert. »

Philippe Guelucka

« Deux choses sont infinies : l’Univers et la bêtise humaine ; mais en ce qui

concerne l’Univers, je n’en ai pas encore acquis la certitude absolue. »

Albert Einsteinb

I. Définition et représentations de la pplté. ________________________________________________2

II. Coefficient de pplté et Egalité de fractions. ______________________________________________4

III. Remplir un tableau de proportionnalité. _______________________________________________5

IV. Représentation graphique de la proportionnalité. _______________________________________6

V. Résolution de situations utilisant la pplté. _______________________________________________8

VI. Vitesse moyenne d’un mobile et proportionnalité. ______________________________________17

VII. Pour préparer le test et le contrôle. __________________________________________________23

➢ Pré-requis pour prendre un bon départ : ☺ ☺☺

Simplification des écritures fractionnaires.

Comparer 2 fractions.

Multiplication d’un nombre par une écriture fractionnaire.

Fraction d’une quantité.

Fractions et proportions.

Pourcentages. Augmentation et baisse en pourcentage.

Proportionnalité : définition, tableau et propriétés.

Proportionnalité : reconnaître un tableau de proportionnalité.

Proportionnalité : calcul du coefficient.

4èmes proportionnelles : équations de type x

3 =

5

7 ou

3

x =

5

7 .

Conversions temporelles.

➢ Abréviations : pplté = proportionnalité

pptiel = proportionnel

a Philippe Gueluck : Auteur de la bande dessinée « Le Chat ».

b Einstein, Albert (1879-1955) : Grand physicien allemand naturalisé américain. Il proposa la théorie de la relativité restreinte (1905) et générale

(1915) et reçut le Prix Nobel de Physique en 1921 pour son explication de l'effet photoélectrique. Il a ainsi largement contribué au

développement de la mécanique quantique et de la cosmologie. Son travail est notamment connu pour l'équation E=MC² qui explique la

puissance de l’énergie nucléaire. Il est aussi connu pour ses nombreuses facéties, Science et fantaisie faisant chez lui bon ménage.


I. DEFINITION ET REPRESENTATIONS DE LA PPLTE.

A. Définition de la proportionnalité :

Dans une situation où les valeurs d’une grandeur Y s’obtiennent en multipliant les valeurs d’une autre

grandeur X par un nombre fixé, on dit que :

Les grandeurs Y et X sont proportionnelles.

La situation est une situation de proportionnalité.

Le nombre fixe multiplicateur s’appelle le coefficient de proportionnalité.

En fait, on utilise rarement la définition telle qu’elle, mais plutôt ses 2 représentations suivantes :

B. Deux représentations de la proportionnalité :

➢ Une situation de proportionnalité peut être présentée sous 2 formes :

Sous forme de relation (formule) :

Grandeur Y = nb fixe Grandeur X

Toute relation de type :

une grandeur = une autre grandeur nb fixe

s’appelle : Une relation de proportionnalité.

Sous forme de tableau :

Grandeur X

Grandeur Y

On passe d’une ligne à l’autre en multipliant

toujours par le même nombre fixe :

On dit que ce tableau est :

Un tableau de proportionnalité.

Dans ces 2 représentations, la constante multiplicative s’appelle le coefficient de proportionnalité.

Ce coefficient pourra avoir un nom plus particulier suivant la situation de proportionnalité. Nous en verrons

quelques exemples plus loin.

C. 2 exemples importants de couples de grandeurs proportionnelles :

1. Pourcentages et Proportionnalité :

➢ Soit une crème contenant 25 % de Matière Grasse (MG).

La proportion de Masse de matière grasse par rapport à la Masse totale de la crème est donc 25

100 .

Autrement dit : « Pour 100 g de crème, il y a 25 g de matière grasse. »

Et on a la formule : Masse de matière grasse dans la crème (en g) = 25

100 Masse de crème (en g)

C’est une relation de proportionnalité. Les masses de crème et de MG sont donc proportionnelles.

Masse totale de la crème (en g) 100 500 250

Masse de matière grasse (en g) 25 125 50

constante

Coefficient de proportionnalité

25

100 =

1

4


➢ 2 remarques sur le coefficient :

Le coefficient doit être écrit sous la forme la plus simple possible : soit un entier, soit une fraction

irréductible : ici 25

100 =

1

4 F.I Modifier le coefficient dans le précédent tableau !

L’opérateur à droite du tableau peut aussi bien écrire 1

4 que 4.

La proportionnalité fonctionne aussi bien avec une multiplication entre les lignes du tableau qu’avec une division (par l’inverse).

➢ En conclusion :

« Appliquer un pourcentage à une grandeur » est une situation de proportionnalité !

Le pourcentage donne une colonne complète du tableau de proportionnalité.

Plus généralement, « Prendre la fraction d’une quantité » est une situation de proportionnalité.

La proportion (la fraction) donne une colonne complète du tableau de proportionnalité.

D. 2ème exemple : Agrandissement-Réduction et Proportionnalité.

➢ Sur la reproduction d’un dessin à l’échelle 3, les Longueurs Dessinées sont obtenues en multipliant les

Longueurs Réelles par le même coefficient de proportionnalité qui vaut évidemment 3.

L’échelle 3 signifie : « Si la longueur réelle vaut 1, alors la longueur dessinée correspondante vaudra 3 »

D’où la formule : Longueur Dessinée = 3 Longueur réelle

Compléter le tableau de proportionnalité correspondant. échelle

Longueurs Réelles (en cm) 1 50 100 200 70

Longueurs Dessinées (en cm) 3 150 300 600 210

➢ En conclusion :

Les situations d’agrandissement-réduction sont des situations de proportionnalité !

On utilise donc la proportionnalité pour tout ce qui est plans, cartes, microscopes, modèles réduits, etc.

Dans ce cas, le coefficient de proportionnalité s’appelle : l’échelle.

Formule de l’échelle : Echelle = Longueur Dessinée (unité)

Longueur Réelle (même unité)

L’échelle donne une colonne complète du tableau de proportionnalité.

3


II. COEFFICIENT DE PPLTE ET EGALITE DE FRACTIONS.

A. Activité :

➢ Voici une situation de pplté : Un paresseux (l’animal, pas l’élève !) parcourt 2 km en 4 heures.

En supposant que le paresseux garde toujours la même allure, on cherche à prévoir la distance que cet

animal pas pressé va parcourir durant 8 h ; durant 30 min ; durant 1 journée.

➢ Compléter le tableau de proportionnalité représentant cette situation de correspondance :

durée du parcours

(en h) 4 8 0,5 24

(1 jour)

distance parcourue

prévue (en km 2 4 0,25 12

Le coefficient de proportionnalité (ici noté c) est le nombre inconnu qui vérifie l’égalité : 4 c = 2.

En résolvant cette équation, on trouve c = 2

4 =

1

2 F.I.

➢ En formant les 4 fractions 2

4 ,

4

8 ,

0,25

0,5 ,

12

24 correspondant aux 4 colonnes inversées, on remarque qu’elles

sont toutes égales à 1

2. Le coefficient de proportionnalité est donc bien

1

2.

B. Coefficient de proportionnalité et colonnes inversées :

L’activité précédente nous permet d’énoncer la propriété suivante :

Toutes les colonnes inversées forment des fractions toutes égales au coefficient de proportionnalité.

Pour calculer le coefficient, il suffit donc d’avoir une colonne complète :

Le coefficient est égal à la fraction inversée correspondant à cette colonne complète.

C. Sens profond de la proportionnalité :

Le mot proportionnalité est construit à partir de 2 mots : Proportionnalité

On peut donc écrire : Proportionnalité Proportions + Egalité.

Ce qui veut dire Proportionnalité Egalité des Proportions.

Ce qui veut dire Proportionnalité Egalité des Fractions.

La composition du mot proportionnalité pose en fait le fondement mathématique de la proportionnalité :

La Proportionnalité repose sur l’Egalité des Fractions !

En pratique : Quand on a affaire à une situation de proportionnalité, il faut automatiquement penser à utiliser l’égalité des

fractions formées par les colonnes du tableau correspondant. Et vice versa.

Proportions Egalité

c

1

c


III. REMPLIR UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITE.

On a vu p.7 qu’une situation de proportionnalité repose mathématiquement sur l’égalité des fractions

(chaque fraction représentant une colonne du tableau de proportionnalité).

Ces égalités de fractions permettent de trouver un ou plusieurs nombres inconnus dans un tableau de pplté.

A. Calcul d’une 4ème proportionnelle par égalité de fractions :

Voici 2 tableaux de proportionnalité incomplets qu’on veut remplir.

Compléter les 4 égalités de fractions puis trouver les 4 quantités inconnues x, y, z, et k.

y

21 =

5

7

x

12 =

7

5

k

7 =

9

6

z

10 =

9

6

y = 5

7 21 x =

7

5 12 k =

9

6 7 z =

9

6 10

y = 5 3 7

7 x =

7 12

5 k =

3 3 7

3 2 z =

3 3 2 5

3 2

y = 15 x = 74

5 F.I k =

21

2 F.I z = 15

B. 3 remarques sur le calcul des 4èmes proportionnelles :

Pour minimiser les erreurs, on forme chaque égalité de fractions :

o en s’assurant que l’inconnue soit au numérateur.

o en réutilisant à chaque fois la colonne complète déjà donnée par l’énoncé.

On pouvait aussi trouver y par multiplication horizontale sur la 1ère colonne en remarquant que 7 3 = 21 donc 5 3 = y.

On pouvait aussi trouver z par multiplication verticale sur la 1ère ligne par le coefficient de pplté qui est donnée par la 3ème

colonne inversée 9

6 =

3

2 F.I. D’où z = 10

3

2 = 5 3 = 15.

On voit donc qu’on dispose d’un large éventail de méthodes pour remplir un tableau de pplté :

o par égalité de fractions (méthode principale).

o par multiplication « verticale » entre 2 lignes par le coefficient de pplté ou par son inverse.

o par multiplication « horizontale » entre la colonne complète et une autre colonne.

Ces 3 méthodes donnent évidemment les mêmes résultats car elles reposent en fait toutes sur l’égalité des fractions.

On appelle « 4ème proportionnelle » toute quantité inconnue dans une situation de proportionnalité.

On parle de 4ème proportionnelle car c’est la 4ème quantité (inconnue) dans l’égalité de fractions.

5 12 y

7 x 21

k 10 6

7 z 9


Economie en €

Prix total en € 0

20

2

25

2,5

16

1,6

1

10

IV. REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA PROPORTIONNALITE.

Un magasin octroie 10 % de réduction aux clients possédant sa carte de fidélité.

Le montant de l’économie réalisée par rapport au prix total sera donné par la relation de proportionnalité :

Economie réalisée (en €) = 10

100 Prix Total (en €)

Le coefficient de proportionnalité est 10

100 =

1

10 F.I !

Représentons cette situation de proportionnalité sous forme de tableau :

A. Construction d’un graphique à partir d’un tableau :

➢ Le tableau est très pratique pour effectuer les calculs et la relation de proportionnalité résume ce tableau.

Mais ni la relation de proportionnalité ni la représentation sous forme de tableau de valeurs ne donnent au premier coup d’œil une

idée des variations de la situation (y a-t-il augmentation rapide de l’économie lorsque le prix total augmente par exemple).

➢ C’est pourquoi, à partir du tableau, on construit un graphique dans un repère orthonormé. Mais comment donc ? Hein ?

C’est simple : à chaque colonne numérique du tableau, on associe un point (et ses coordonnées).

Par exemple, à la 1ère colonne correspond le point de coordonnées (20 ; 2), à la 2ème colonne correspond le point (25 ; 2,5) etc.

La 1ère ligne du tableau donne les abscisses des points.

La 2ème ligne du tableau donne les ordonnées des points.

Voici le graphique qu’on obtient. Remarquez les intitulés précis des axes !

Vérifier à la règle que les 3 points dessinés sont alignés avec le point origine.

C’est bon ? A la règle, on voit bien que les points sont bien alignés.

B. Propriétés graphiques de la proportionnalité :

Propriété : Sur une représentation graphique,

……. condition ou hypothèse ……. résultats ou conclusions

Quand on a une situation de

proportionnalité alors TOUS les points sont

alignés

avec le point origine .

Utilité : Cette propriété sert à représenter graphiquement une situation de proportionnalité.

La réciproque est vraie aussi :

Réciproque : Sur une représentation graphique,

……. conditions ou hypothèses ……. résultat ou conclusion

Quand TOUS les points sont alignés

avec le point origine alors

on est en situation de

proportionnalité.

Utilité : Cette propriété sert à reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité.

Prix total (en €) 20 25 16

Economie réalisée (en €) 2 2,5 1,6

10


Surface

du carré

Longueur

du carré

0

1

1

4

2

0

Durée

Prix total

1

2

2

3

4

5

Durée (en s)

0

2

4

4

8

1,5

3

Distance (en m)

C. Exercices : Graphiques et Proportionnalité.

Les graphiques suivants sont-ils représentatifs de situations de proportionnalité ? Justifier !

Si oui dresser le tableau de proportionnalité correspondant.

Les 3 points sont alignés mais pas avec

le point origine.

Donc le prix total n’est pas

proportionnel à la durée.

Les 3 points n’étant même pas alignés,

la longueur d’un carré et sa surface ne

sont pas proportionnels.

Les 3 points sont bien alignés avec le

point origine. Donc la distance

parcourue est pptielle à la durée.

1) Justifier par des calculs si les 2 tableaux ci-dessous sont ou non des tableaux de proportionnalité.

Longueur du carré (en cm) 1 2 3 Longueur du carré (en cm) 0,5 1 2

Aire du carré (en cm²) 1 (= 1²) 4 (= 2²) 9 (= 3²) Périmètre du carré (en cm) 2 (= 0,5 4) 4 (= 1 4) 8 (= 2 4)

1

1= 1

4

2 = 2 (inutile de calculer le dernier rapport !)

Puisque 1 2, l’aire d’un carré n’est pas proportionnelle à la

longueur du côté. (En fait, Aire d’un carré = côté côté, ce

qui n’est pas une relation de proportionnalité)

2

0,5 = 4

4

1 = 4

8

2 = 4

Puisque les rapports sont tous égaux, alors le périmètre du

carré est lui bien proportionnel à la longueur du carré.

On le savait déjà car Périmètre d’un carré = 4 longueur

d’un côté, ce qui est bien une relation de pplté.

2) Construire le graphique correspondant à chaque tableau et vérifier à la règle s’il y a situation de pplté.

Durée du parcours (s) 1,5 2 4

Distance parcourue (m) 3 4 8

0 1

1

2

0 1

1

2

2

4

8

0,5 3

4

9

Longueur du carré (cm) Longueur du carré (cm)

Surface du carré (cm)

Périmètre du carré (cm)

Evolution de la surface du carré en fonction de sa longueur.

Evolution du périmètre du carré en fonction de sa longueur.

Graphique de gauche : les 3 points ne

sont même pas alignés

Surface non pptielle à la longueur.

Graphique de droite : les 3 points

sont bien alignés avec le point origine

Périmètre bien pptiel à la longueur.


V. RESOLUTION DE SITUATIONS UTILISANT LA PPLTE.

A. Méthode générale en 3 étapes :

Reprenons une situation soi-disant difficile du contrat sur les fractions (p.16).

Voyons qu’on peut la résoudre facilement en utilisant la proportionnalité et une bonne méthode !

« Ecouter attentivement en classe diminue le temps de travail à la maison de 40 % !

Sans écouter, il faut prévoir 15 heures de travail à la maison pour un chapitre.

Combien de temps travaillerez-vous en écoutant ? » (Réponse = 9 h)

➢ Etape : Type de situation de proportionnalité ?

Il est question de pourcentages Situation de proportionnalité.

-40% de travail signifie que la durée de travail va changer Situation d’évolution.

➢ Etape : Traduction de la situation sous forme de Tableau de proportionnalité.

Il faut que l’énoncé nous donne une colonne complète du tableau. Cette information est donnée par le pourcentage !

« Travailler 40 % de moins (- 40 %) en écoutant en classe. » signifie que :

Pour 100 h prévues de travail au total, on travaillera, grâce à une meilleure écoute, 40 h en moins c-à-d 60 h (= 100 − 40).

Ce raisonnement classique sur une baisse en pourcentage constitue la seule petite difficulté.

Situation d’évolution donc le nombre 100 doit correspondre au nombre d’heures de travail prévues initialement.

➢ Etape : Calculs des 4èmes proportionnelles + Phrases-Réponses.

• Par égalité des fractions, on a : t

15 =

60

100 On calcule la 4ème proportionnelle t.

t = 60

100 15

t = 3 2 5 3

5 2

t = 9h

• On n’oublie pas de faire une phrase réponse :

Et oui ! Ecouter en classe permet de travailler 9 h au lieu de 15 h pour un contrat ! Ca vaut le coup !

➢ Remarque : Faites la comparaison entre cette résolution par tableau de proportionnalité et la classique

résolution par Analyse-Synthèse de la situation.

Les 2 méthodes sont évidemment valables mais celle par tableau est très élégante.

Durée totale initiale de travail (en h) 100 15

Durée de travail finale en écoutant (en h) 60

(et non 40 !) t


B. Résumé de la Méthode par tableau en 3 étapes :

Etape : Ecrire le type de situation de proportionnalité auquel on a affaire.

Une situation de proportionnalité représente soit une situation de répartition, soit une situation

d’évolution soit une situation de correspondance.

Etape : Fabriquer le tableau de pplté.

Il s’agit de traduire la situation de pplté sous forme d’un tableau de pplté.

Cette étape la plus importante est celle qui pose le plus de difficultés aux élèves.

On remplit le tableau dans l’ordre suivant :

la colonne complète numérique :

Chercher dans l’énoncé d’abord un %, sinon une fraction, sinon 2 informations numériques liées.

les intitulés précis en tête (début) de ligne (ne pas oublier les unités !).

une colonne par quantité à trouver (lettre judicieusement choisie dans chaque case inconnue).

Etape : Calculer les 4èmes proportionnelles + Phrases-Réponses.

o Calculs des 4èmes pptielles inconnues principalement par égalité de fractions (produit en croix).

o Réponses en bon français aux questions posées.

C. Situations de proportionnalité à résoudre :

➢ Exercice préliminaire : Colonnes complètes et pourcentages.

15 % + 15 % − 15 % 20 % + 20 % − 20 %.

Explications sur un autre exemple :

14% veut dire : pour un total de 100, on prend une partie : 14 (une partie de → situation de répartition).

+14% veut dire : on part de 100, on rajoute 14 et on obtient au final 114 (situation d'évolution).

-14% veut dire : on part toujours de 100, on enlève 14 et on obtient au final 86 (situation d'évolution).

En respectant rigoureusement la méthode encadrée en 3 étapes, résoudre les situations suivantes :

Comme pour Analyse Synthèse, on surligne en rouge ce qu’on cherche et en bleu ce qu’on sait !

La difficulté des élèves est ici encore dans le respect sans faille de la méthode !

➢ Situation 1 : D’après Contrôle 5ème 2004.

Cet exercice comporte 2 situations indépendantes. Donc nous aurons besoin de 2 tableaux de proportionnalité.

A une élection cantonale, la candidate Aimoi Elise a obtenu les résultats suivants dans 2 villes :

1. A Orsay, elle a obtenu 740 voix représentant 2/3 des voix. Combien y avait-il de votants ?

Type de situation :

Il y a une fraction d’une quantité → situation de pplté.

Représente 2/3 des voix → une partie des voix → situation de répartition.

100 100 100 100 100 100

15 115 85 20 120 80

Pour chaque pourcentage :

Indiquer s’il correspond

à une situation de

répartition ou d’évolution.

Puis compléter la

«colonne» correspondante.


Tableau : Ordre de remplissage comme indiqué dans la méthode :

La fraction de voix obtenues donne la colonne complète du tableau.

2/3 des voix signifie que sur un nombre total de 3 votants, il y en a 2 qui ont voté pour la candidate.

Dans une situation de répartition le total correspond toujours au dénominateur de la fraction.

On remplit la colonne avec la dernière information et une lettre correspondant à ce qu’on cherche dans le tableau.

Calcul de la 4ème proportionnelle + réponse en français :

v

740 =

3

2 donc v =

3

2 740 =

3 370 2

2 = 1 110 votants.

Dans la belle ville d’Orsay, 1 110 personnes ont voté.

2. A Gif sur Yvette, sur 2 500 votants, elle a obtenu 850 voix. Quel pourcentage de voix a-t-elle obtenu ?

Type de situation :

Pourcentage demandé → situation de pplté.

850 voix sur 2 500 → une partie des voix → situation de répartition.


Pas de %, pas de fraction mais 2 informations numériques liées → colonne complète du tableau.

Intitulés des entêtes de ligne correspondants aux informations reportées dans la colonne complète.




• n

100 =

850

2 500 donc n =

850

2 500 100 =

17 5 5 2

5 5 = 34

Dans la ville de Gif sur Yvette, Elise Aimoi a obtenu 34 voix pour 100, soit 34 % des voix.

➢ Situation 2 : L’espoir fait vivre.

En 1900, l’espérance de vie des hommes en France était égale à 49 ans.

En 2007, cette espérance de vie avait augmenté de 58,2 % environ.

Calculer l’espérance de vie des hommes en France en 2007 arrondie à l’année.

Type de situation :

Il y a un pourcentage → situation de pplté.

L’espérance de vie change entre 1900 et 2007 → situation d’évolution.

Nombre total de votants à Orsay 3 v

Nombre de voix obtenues à Orsay 2 740

Nombre total de votants à Gif 2 500 100

Nombre de voix obtenues à Gif 850 n



Le pourcentage d’évolution donne la colonne complète du tableau.

« En 2007, cette espérance de vie avait augmenté de 58,2 % environ. » signifie que « Si l’espérance de vie pour les hommes en

1900 était de 100 ans alors l’espérance de vie en 2007 aurait augmenté de 58,2. années pour atteindre 158,2 ans. »

Dans une situation d’évolution, le début correspond toujours à 100.



• e

49 =

158,2

100 donc e =

158,2

100 49 78 ans à la calculette.

L’espérance de vie des hommes en France en 2007 a atteint environ 78 ans.

Remarques :

o Chercher la définition exacte de l’espérance de vie.

o Pourquoi l’espérance de vie est-elle toujours plus basse pour les hommes que pour les femmes ?

o L’espérance de vie augmente-t-elle toujours ?

Quels sont les conditions qui font qu’elle augmente ou qu’elle baisse ?

➢ Situation 3 : Augmentation en pourcentage.

En 1994, il y avait 25 millions d’internautes dans le Monde. En 2016, ils étaient 3,425 milliards.

Calculer le pourcentage d’augmentation du nombre d’internautes dans le Monde entre 1994 et 2016.

Type de situation :

Un pourcentage est demandé → situation de proportionnalité.

Le nombre d’internautes change entre 1994 et 2016 → situation d’évolution.


Pas de % donné, pas de fraction mais 2 informations numériques liées : on passe de 25 millions à 3,425 milliards.

I il faudra convertir 3,425 millions en milliards !

Dans une situation d’évolution, le début correspond toujours à la première ligne du tableau (et à 100).

Les intitulés des entêtes de ligne correspondent alors à la situation au début et à la fin.

On cherche un % donc le nombre 100 doit correspondre à la situation au départ.

…/…

Espérance de vie des hommes en

France en 1900 100 49

Espérance de vie des hommes en

France en 2007 158,2 e

Nb d’internautes dans le Monde en 1994

(en millions) 25 100

Nb d’internautes dans le Monde en 2016

(en millions) 3 425 n



n

100 =

3 425

25 donc n =

3 425

25 100 = 13 700 à la calculette.

Pour 100 au départ, on passe à 13 700 soit une augmentation de 13 600 (= 13 700 − 100).

Donc le nb d’internautes dans le Monde a augmenté de 13 600 % entre 1994 et 2016 (et non 13 700 % !).

➢ Situation 4 : Contrôle 2005.

Actuellement, quand on veut louer un appartement, les propriétaires de logements exigent

que le prix du loyer représente au maximum 2

5ème du salaire mensuel du candidat locataire.

1. Bienaimée gagne 1 500 € par mois. Pourra-t-il louer un appartement à 650 € ?

2. Désiré a trouvé un « 3 pièces » sur Paris qui lui plait, à 900 € le loyer.

Combien doit-il gagner par mois au minimum pour avoir cet appartement ?

Type de situation :

Il y a une fraction d’une quantité → situation de proportionnalité.

« représente 2/5ème du loyer »→ une partie du loyer → situation de répartition.


La fraction du salaire donne la colonne complète du tableau.

2/5ème du loyer signifie que sur un total de 5 € de salaire, 2 € iront pour le loyer.



Calcul des 4èmes proportionnelles + réponses en français :

L

1 500 =

2

5 donc L =

2

5 1 500 =

2 5 300

5 = 600 €.

Avec un salaire de 1 500 €, le loyer maximum que pourra payer Bienaimé est de 600 €.

s

900 =

5

2 donc s =

5

2 900 =

5 2 450

2 = 2 250 €.

Pour prétendre à un logement dont le loyer est de 900 €, Désiré doit gagner au minimum 2 250 € !

A titre informatif, en 2016, le salaire net médian est en France de 1789 €.

Salaire (en €) 5 1 500 s

Loyer (en €) 2 L 900


➢ Situation 5 : Indice de base 100.

En économie et dans beaucoup de domaines, on utilise des indices. Tout comme les pourcentages, les indices permettent de mieux

se rendre compte de l’évolution d’une situation au cours du temps.

Par exemple, il y a eu 383 950 bacheliers toutes séries confondues en 1990, 480 654 en 1995, 501 941 en 2000, 480 100 en 2004

et 517 313 en 2008. Ces nombres « bruts » ne permettent pas de voir facilement l’évolution du nombre de bacheliers en France.

1. Pour rendre plus lisible l’évolution, on va attribuer arbitrairement l’indice 100 à l’année 1990. Autrement dit, le nombre

383 950 de bacheliers en 1990 correspondra proportionnellement à l’indice 100.

A l’aide d’un tableau de pplté, trouver les indices correspondants aux années 1995, 2000, 2004 et 2008, arrondis au 1/10ème.

2. Autre gros avantage des indices, ils permettent, par leur simple lecture dans le tableau, de trouver les augmentations ou

baisses en pourcentage dans une situation d’évolution.

Déduire du tableau les augmentations en pourcentage du nombre de bacheliers entre 1990 et 1995 et entre 1990 et 2008.

1. Question 1 :

Type de situation :

« correspondra proportionnellement » → situation de proportionnalité.

« correspondra proportionnellement » → situation de correspondance.


Pas de pourcentage, pas de fraction, mais 2 informations numériques liées → colonne complète du tableau.

le nombre 383 950 de bacheliers en 1990 correspondra proportionnellement à l’indice 100.

Les entêtes de lignes correspondent aux informations en correspondance dans la colonne complète.

On rajoute 4 colonnes pour les autres années, qu’on complète avec les dernières informations et des lettres

correspondant à ce qu’on cherche dans le tableau.

Calcul des 4èmes proportionnelles + réponses en français :

• i1995

480 654 =

100

383 950 donc i1995 =

100

383 950 480 654 125,2.

• i2000

501 941 =

100

383 950 donc i2000 =

100

383 950 501 941 130,7.

De la même manière, on trouve i2004 125,0 et i2008 134,7

2. Puisque de 1990 à 1995, l’indice passe de 100 à environ 125,2, le nombre de bacheliers a augmenté

d’environ +25,2 % entre 1990 et 1995.

Puisque de 1990 à 2008, l’indice passe de 100 à environ 134,7, le nombre de bacheliers a augmenté

d’environ +25,2 % entre 1990 et 2008.

Attention, ce tableau ne permet pas d’avoir l’augmentation en % entre 2000 et 2008 par exemple car l’indice 100 ne correspond

pas à l’année 2000.

1990 1995 2000 2004 2008

Nombre de bacheliers 383 950 480 654 501 941 480 100 517 313

indice 100 i1995 i2000 i2004 i2008


Les situations 6 et 7 qui suivent illustrent le problème suivant : soient 2 ensembles avec chacun leur moyenne.

Quand on réunit les 2 ensembles, quelle est la moyenne sur l’ensemble total ? Ce n’est pas la moyenne simple des 2 moyennes !

Prenons par exemple de l’eau à 40° et de l’eau à 60°. Quand on réunit les 2 récipients, cela ne fait quasiment jamais de l’eau à

50° ! Cela dépend du volume de chacun des 2 récipients d’eau !

➢ Situation 6 : « 2 parties, 2 pourcentages différents. Et sur l'ensemble des 2 parties réunies ? »

Dans une ville, il n’y a que 2 écoles. Dans la 1ère école A de 200 écoliers, il y a 40 % de garçons. Dans la

2ème école B, 60 % des 400 écoliers sont des garçons. Sans réfléchir, quel est le pourcentage d’écoliers

garçons dans cette ville ? Ben facile : 50 % !

Je parie que vous avez répondu 50 % (la moyenne de 40 % et 60 %). C’est faux ! En faisant cela, vous ne

tenez pas compte du nombre total d’élèves dans chaque école !

1. Calculer le nombre total d’écoliers garçons dans cette ville ? (Analyse-Synthèse)

Nombre de garçons dans l’école A = 40 % du nombre total d’élèves dans l’école A

= 40

100 200

= 80

Nombre de garçons dans l’école B = 60 % du nombre total d’élèves dans l’école B

= 60

100 400

= 240

Nombre total d’écolier garçons dans la ville = 80 + 240 = 320.

Il y 320 écoliers garçons dans cette ville.

2. En déduire le pourcentage d’écoliers garçons dans la ville, arrondi au 1/10ème ? (tableau)

Type de situation :

Pourcentage demandé → situation de pplté.

Les garçons représentent une partie des élèves → situation de répartition.



Il y a 320 garçons pour un total de 600 élèves.


Dans une situation de répartition le total correspond toujours à la première ligne du tableau.



• n

100 =

320

600 donc n =

320

600 100 =

160 2

2 3 =

160

3 53,3 % à la calculette.

Environ 53,3 % des élèves de cette ville sont des garçons (et non 50 % !).

Nombre total d’élèves dans la ville 600 (=200 + 400)

100

Nombre de garçons dans la ville 320 n


➢ Situation 7 : « 2 parties, 2 pourcentages. Et sur l'ensemble des 2 ? » Le retour. Contrôle 2008.

Dans une maison de retraite, 70 % des 40 mamies et 25 % des 24 papys écoutent du Métal.

1. Quel est le nb total de papys-mamies qui écoutent du Métal ? (Analyse-Synthèse)

Nb de mamies écoutant du Métal = 70 % du nb total de mamies

= 70

100 40

= 28 mamies

Nb de papys écoutant du Métal = 25 % du nb total de papys

= 25

100 24

= 1

4 24

= 6 papys

Le nombre total de papys-mamies qui pogottent sur du métal est de 34 (=28 + 6).

2. Quel pourcentage (arrondi au 1/10ème) de papys-mamies écoutent du Métal dans cette maison de

retraite ? (Tableau)

Type de situation :

Pourcentage demandé → situation de proportionnalité.

Les papys mamies écoutant du métal représentent une partie des papys-mamies → situation de répartition.



Il y a 34 papys-mamies qui écoutent du métal sur un total de 64 papys-mamies.


Dans une situation de répartition le total correspond toujours à la première ligne du tableau.



• n

100 =

34

64 donc n =

34

64 100 =

17 2 4 25

2 4 8 =

425

8 53,1 % à la calculette.

Environ 53,1 % des papys-amies écoutent du Métal.

➢ Exercices sur le web : Site « maths au collège » de François Loric (voir rubrique liens sur mon site

yalamaths.free.fr), rubrique Exercices, Proportionnalité.

Nombre total de papys-mamies 64 (=24 + 40)

100

Nombre de papys-amies écoutant du

Métal. 34 n


➢ Terminons par une dernière remarque sur la proportionnalité :

Ce concept, très présent dans nos vies quotidiennes sera revu en 3ème. En fait la proportionnalité est la traduction

numérique d’un concept algébrique encore plus général : la Linéarité. Vous verrez en classe de 3ème une application de

la linéarité aux fonctions : les fonctions linéaires.

Maintenant, il ne faut pas croire que tout varie de manière proportionnelle et que tout tableau est un tableau de

proportionnalité, loin de là ! Par exemple, la surface d’un carré n’est pas proportionnelle à sa longueur ; la distance de

freinage n’est pas proportionnelle à la durée du freinage ; la qualité est rarement proportionnelle au prix etc. Vous

verrez des exemples plus détaillés de non proportionnalité à partir de l’année de 2de.

Ces exemples montrent qu’il ne faut pas confondre les expressions « qui dépend de » avec « proportionnel à ». La

proportionnalité est une relation de dépendance bien particulière : une dépendance multiplicative fixe entre 2

grandeurs.


VI. VITESSE MOYENNE D’UN MOBILE ET PROPORTIONNALITE.

➢ Reprenons une situation de mouvement uniforme : « Un hélicoptère a parcouru 500 km en 2 heures. ».

1. Quelle durée doit-on prévoir pour parcourir une distance de 250 kilomètres ?

2. En gardant la même allure, quelle est la distance prévisible parcourue en 3 heures ?

➢ Intéressons-nous ici de plus près au coefficient de proportionnalité :

Ici le coefficient de proportionnalité s’obtient donc par l’opération Distance du trajet (en km)

Durée du trajet (en h) .

Cette fraction revient à savoir combien de kilomètres sont parcourus par heure de trajet : ce coefficient de

proportionnalité représente donc la distance moyenne parcourue (en km) par heure de trajet.

On a donné un nom à cette distance moyenne par unité de temps : c’est la vitesse moyenne de déplacement !

A. Définition de la vitesse moyenne :

La vitesse moyenne est une grandeur quotient : c'est le quotient de la distance par la durée.

Formule : Vitesse moyenne sur un trajet = Distance du trajet

Durée du trajet

Unités : L’unité de la vitesse moyenne est donnée par les unités prises pour la distance et la durée.

Si par exemple la distance est en cm et la durée en minutes, la vitesse sera en cm par minute.

En général on utilise le km h-1(ou km/h ou km par h) et le m s-1 (m/s ou mètre par seconde) qui est

l’Unité du Système International pour les vitesses.

Notation : Quand on connaît les unités, on note par exemple : Vmoy (en m s-1) = Distance (en m)

Durée (en s) .

➢ 4 remarques sur la vitesse moyenne :

J’attire votre attention sur cette dernière notation source de nombreuses confusions :

D est la longueur totale du trajet et T est la durée de ce trajet et non l’horaire de départ ou d’arrivée !

De plus T doit être une durée en écriture entière ou fractionnaire et non en écriture h min s.

L’unité usuelle de la vitesse moyenne (le km/h) permet de retrouver la formule de la vitesse :

km par heure nombre de kilomètres

nombre d'heures d’où la formule : Vitesse moyenne (km/h) =

Distance (km)

Durée (h)

On entend souvent dire par exemple « 20 km heure » au lieu de « 20 km par heure ». La première

formulation est fausse et dangereuse car on a tendance à croire qu’il y a un produit dans la formule de la

vitesse moyenne !

On insiste bien sur l’expression « vitesse moyenne » : en effet, cette formule ne marche pas pour donner

la vitesse instantanée qu’on lit sur le tableau de bord d’une voiture quand on roule.

Le concept de vitesse instantanée est trop compliqué pour vous les jeunes et cela ne sera vue qu’en 1ère !

Durée parcourue (en h) 2 1 3

Distance parcourue (en km) 500 250 750

500

2

2

500


➢ Calcul de vitesse moyenne (arrondis au 1/10ème si besoin) : méthode sur 2 exemples.

Un marathonien de haut niveau parcourt les 42,195 km en 2 h

15 min. Quelle est sa vitesse moyenne (en km h-1) ?

Attention ! Convertir d'abord si besoin la durée en nb

entier ou en fraction d'heures :

2h 15min = 2h + 1/4 h = 9/4 h (et non 2,15 h !)

Vmoy (en km/h) = Distance (en km)

Durée (en h) (formule).

= 42,195 km

9

4 h

= 42,195 4

9

18,8 km h-1

Ce marathonien court à environ 18,8 km/h en moyenne.

Attention, cette vitesse moyenne ne signifie pas que le

marathonien a toujours couru à la même allure !

Un cheval peut parcourir 55 km en 2 h 45 min.

Quelle est alors sa vitesse moyenne (en km h-1) ?

2h 45min = 2h + 3/4h = 8

4 +

3

4 =

11

4 h.

Vmoy (en km/h) = Distance (en km)

Durée (en h) (formule).

= 55 km

11

4 h

= 55 4

11

= 5 11 4

11

= 20 km/h

Ce cheval court à une vitesse moyenne de 20 km/h.

B. Deux autres formules dérivées de la formule de la vitesse moyenne :

En manipulant la formule Vmoy = D

T , on peut isoler soit la distance D, soit la durée T. D’où les 2 formules :

Distance parcourue = Vitesse moyenne Durée du parcours

Durée du parcours = Distance parcourue

Vitesse moyenne

Remarque : Pour retrouver ces formules, il suffit de prendre des exemples simples !

➢ Application : Attention à bien noter les unités et à leur cohérence ! Arrondis au 1/10ème si besoin.

1. Un avion vole durant 7 h 45 min à une vitesse moyenne

de 800 km/h. Quelle distance a-t-il parcourue ?

7h 45min = 7h + 3/4h = 28

4 +

3

4 =

31

4 h.

Distance parcourue (km) = Vmoy (km/h) Durée (h).

= 800 km/h 31

4 h

= 4 200 31

4

= 6 200 km

En conservant cette vitesse, cet avion a parcouru 6 200 km.

2. A la même vitesse moyenne qu’au 1), combien de temps

lui faudra-t-il pour parcourir 9 600 km ?

Durée (en h) = Distance (en km)

Vitesse (en km/h)

= 9 600 km

800 km/h

= 12 h

En gardant cette allure, il faudra 12 h pour faire 9 600 km.

C. Conversions de vitesse :

Méthode en 2 étapes : Pour convertir par exemple une Vitesse en km/h en une Vitesse en m/s, il faut :

Convertir la distance D en mètres et la durée T en secondes.

Calculer la vitesse avec ces nouvelles valeurs converties de la distance D et de la durée T.


➢ 3 exemples de conversion de vitesse (arrondis au dixième si besoin) :

La vitesse moyenne du son dans l’air est

environ 331 m/s.

Convertir en km/h cette vitesse.

Méthode

331 m = 0,331 km et 1 s = 1

3 600 h

d’où Vmoy (en km/h) = D (en km)

T (en h)

= 0,331 km

1

3 600 h

= 0,331 3 600

1 192 km/h

La vitesse moyenne du son dans de l’air

à 0°C est d’environ 1 192 km/h.

Le record du monde d’athlétisme du 100

mètres plat est de 9,58 s.

Quelle est la vitesse moyenne en km/h ?

Qui détient ce record du monde ?

100 m = 0,1 km et 9,58 s = 9,58

3 600 h

d’où Vmoy (en km/h) = D (en km)

T (en h)

= 0,1 km

9,58

3 600 h

= 0,1 3 600

9,58

37,6 km/h

Le jamaïcain Usain Bolt a atteint

l’incroyable vitesse moyenne d’environ

37,6 km/h en finale des championnats du

monde à Berlin le 16/8/2009

Un postillon peut être projeté

(involontairement) à la vitesse incroyable

de 160 km h-1 ! Convertir en m s-1.

160 km = 160 000m

1 heure = 3 600 s

d’où Vmoy (en km/h) = D (en m)

T (en s)

= 160 000 m

3 600 s

44,4 m/s

Un postillon (de prof) peut atteindre la

vitesse incroyable d’environ 44,4 m/s

D. Exercices sur vitesse moyenne, distance et durée :

➢ Situation : Trans Europe Express.

Un train part d’une ville A vers une ville B à 10 h 30. Il roule à la vitesse moyenne de 150

km/h. Un autre train part de B vers A à 11 h 15. Il circule à la vitesse moyenne de 120

km/h. Les 2 trains se croisent à midi.

Quelle distance sépare les villes A et B, le trajet [AB] étant rectiligne ? Faire un schéma !

Le schéma est la clé de cet exercice.

Les 2 trains se rencontrent au point C à 11h15.

Calculons les longueurs AC et BC :

Durée entre A et C = 1h30 = 1 h + 1/2 h = 3/2 h

AC = vitesse du 1er train (km/h) durée (h)

= 150 km/h 3

2 h

= 75 2 3

2

= 225 km

Durée entre B et C = 45 minutes = 3/4 h

BC = vitesse du 2ème train (km/h) durée (h)

= 120 km/h 3

4 h

= 4 30 3

4

= 90 km

Le trajet étant rectiligne, la distance AB est de 225 + 90 = 315 km

10h30

B 120 km/h A C

11h15 12h

150 km/h


Distance

Université

Maison

Crevaison

à 8 km

la Poste

8h 8h30 Horaire

➢ Situation : Du graphique aux données. Contrôle 2004.

Paul Igone, un jeune mathématicien,

a obtenu (à l’arraché) un premier

rendez-vous avec Adèle Morte, une

pimpante demoiselle.

Le rendez-vous est fixé à 9h précises à l’Université.

Le graphique ci-contre symbolise son trajet à mobylette,

de chez lui jusqu’à l’Université. (Attention, ce graphique

n’est pas la route !)

➢ Sur l’axe des abscisses, 2 carreaux représentent 30

minutes (entre 8h et 8h 30) donc 1 carreau représente 15

minutes.

➢ Sur l’axe des ordonnées, la crevaison est à 8 km

pour 2 carreaux donc 1 carreau représente 4 km.

1. A quelle heure est il parti ? (……../ 0,5 pts)

Il part à 7h 45.

2. Quelle distance a-t-il parcourue de la maison à la poste ? (……..…… / 0,5 points)

Il a parcouru 16 km ( 4 carreaux).

3. A quelle heure passe-t-il devant la poste ? (…………… / 0,5 points)

Il passe aux environs de 8h 52.

4. Le rendez vous se présente-t-il bien pour notre jeune mathématicien ? Justifier. (…………… / 0,5 pts)

Non, il arrive en retard à 9h 15.

5. Calculer la vitesse moyenne en km/h sur la première

partie du trajet (avant la crevaison). (……………. / 1 point)

V (km/h) = D (km)

T (h)

= 8 km

1

4 h

De 7h45 à 8h, il s’écoule 15 min soit 1

4 h.

= 8 4

1

= 32 km/h

Phrase réponse ?

6. Calculer la vitesse moyenne en km/h sur la deuxième

partie du trajet (après la crevaison), arrondi à l’unité.

(…………..… / 1 point)

V (km/h) = D (km)

T (h)

= 16 km

3

4 h

De 8h30 à 9h15, il y a 45 min soit 3

4 h.

= 16 4

3

21 km/h

Phrase réponse ?

7. Calculer la vitesse moyenne en km/h sur l’ensemble du

trajet (hors crevaison). (……………...….. / 1 point)

V (km/h) = D (km)

T (h)

= 24 km

3

2 h

De 7h45 à 9h15, il y a 1h et demie soit 3

2 h.

= 24 2

3

= 16 km/h

Phrase réponse ?

8. Convertir cette dernière vitesse en m/s (arrondie au

dixième). (………………..… / 1 point)

16 km = 16 000 m et 1 heure = 3 600 secondes.

Donc vmoy (m/s) = d(m)

t(s)

= 16 000 m

3 600 s

= 40

9 m/s

4,4 m/s

Phrase réponse ?


➢ Situation : Du graphique aux données (le retour). Test 2005.

Le graphe ci-contre symbolise le trajet

aller-retour à moto de Tess Ibeytekessa

entre chez elle et la déchetterie.

Au retour, elle reprend la même route

qu’à l’aller.

➢ Sur l’axe des abscisses, il y a 2 carreaux

entre 8 h 20 et 8 h 30 soit 10 minutes donc 1

carreau représente 5 minutes.

➢ Sur l’axe des ordonnées, le pont est à 3 km

pour 3 carreaux donc 1 carreau représente 1

km.

1. A quelle heure part-il de chez lui ? (…………….. / 0,5 points)

Il part de chez lui à 8 h 10.

2. A quelle heure à peu près passe-t-il pour la première fois devant le pont ? (…………… / 0,5 points)

Il passe devant le pont à 8 h 16 à peu prés. (et non 8 h 15 !)

3. Quelle distance totale a-t-il parcourue ? (………….……. / 0,5 points)

Il a parcouru 10 km aller-retour. (certains oublient le retour.)

4. Expliquer la partie [AB] du graphe. (………….…. / 0,5 points)

Entre A et B, il s’est arrêté sur le pont pendant 5 minutes, car il a cru voir un requin tigre (« tiger shark »,

mon requin préféré !) dans l’eau et ça l’a perturbé.

5. Calculer la vitesse moyenne en km/minutes à l’aller. (………….….. / 1 point)

vmoy (km/min) = d(km)

t(min) =

5 km

10 minutes = 0,5 km/min. (Beaucoup oublient les unités !)

Convertir cette vitesse en m/s (arrondie au dixième). (………….….. / 1 point)

5 km = 5 000 m et 10 minutes = 600 secondes.

Donc vmoy (m/s) = d(m)

t(s) =

5 000 m

600 s =

50

6 =

25

3 8,3 m/s

6. Calculer la vitesse moyenne au retour (pause incluse) en km/h. (………….…. / 1 point)

Pause exclue, il a parcouru 5 km en 30 minutes.

On convertit en heures les 30 minutes : 30 minutes = 1

2 heure. (30 minutes 0,30 h !)

vmoy (km/h) = d(km)

t(h) =

5 km

1

2 h

= 5 2 = 10 km/h. (certains ne lisent pas et donnent vmoy en km/min)

B A

8h20 8h30 Horaire Maison

Distance

Déchetterie

Pont à

3 km


➢ Situation : Des données au graphique.

Raymond Nonsurlalist a effectué sur l’autoroute le trajet suivant :

Il a roulé pendant 1 h 30 min à 120 km/h de moyenne.

Il s’est arrêté déjeuner pendant 1 h.

Puis il a repris la route pour faire 250 km à 100 km/h de moyenne.

1. Calculer la distance parcourue

(en km) sur la 1ère partie du

trajet. (Par formule)

1h30 = 3/2 h

Distance (km) = Vmoy (km/h) Durée (h)

= 120 km/h 3

2 h

= 60 2 3

2

= 180 km

2. Calculer la durée (en heures)

sur la 2ème partie du trajet. (Par

tableau de pplté)

Vitesse moyenne → Proportionnalité.

Situation de correspondance entre la

distance parcourue et la durée. La vitesse

donne une colonne complète.

Durée (h) 1 t

Distance

(km) 100 250

t

250 =

1

100 donc t =

1

100 250 = 2,5 h

La 2ème partie du trajet a duré 2h30.

3. Quelle est la vitesse moyenne

en km/h sur l’ensemble du

trajet (pause non comprise) ?

Distance totale = 180 + 250 = 430 km.

Durée (sans la pause) = 1h30 + 2h30

= 4h

Vmoy(km/) = Distance (km)

Durée (h)

= 430 km

4h

= 107,5 km/h

Raymond a roulé en moyenne à 107,5

km/h.

4. Sur le graphique ci-dessous, tracer le graphe correspondant au trajet de Raymond.

2h30

1h30

180

430


➢ Situation : Sécurité routière.

Combien de temps « gagne-t-on » (en minutes secondes) pour un trajet sur une autoroute de 100 km, en

roulant à 140 km/h au lieu des 130 km/h autorisés par temps sec ?

Calculons la durée du trajet à 140 km/h puis à 130 km/h.

Pour varier les plaisirs, on calculera l’une par formule et l’autre par tableau de pplté :

Durée (h) = Distance (km)

Vmoy (km/h)

= 100 km

140 km/h

= 5

7 h

= 5

7 60 min

43 min

La vitesse moyenne donne la colonne complète du

tableau.

Durée (h) 1 t

Distance (km) 130 100

t

100 =

1

130

Donc t = 1

130 100

t = 10

13 h =

10

13 60 min 46 minutes

On le voit, en roulant à 140 km/h au lieu de 130 km/h pendant 100 km, on ne gagne qu’environ 3 minutes !

Imaginez alors pour un petit trajet urbain, on ne gagne quasiment aucun temps à aller plus vite. Par contre,

on met sérieusement sa vie et celle des autres en danger.

VII. POUR PREPARER LE TEST ET LE CONTROLE.

➢ Faire en temps limité les évaluations des années précédentes sur mon site (//yalamaths.free.fr,

espace 4ème, Proportionnalité).

➢ Comparer avec les corrigés. Refaire si besoin !

A. Conseils :

➢ Prouver qu’on a un tableau de pplté : Méthode par fractions à simplifier, c’est la plus simple !

Ne pas oublier d’écrire le coefficient de proportionnalité.

➢ Tableaux : Faites les assez grands et ne tracer que l’armature interne.

Soyez précis dans les intitulés. N’oubliez pas les unités !

Il est préférable que toutes les quantités soient exprimées dans la même unité.

On ne met jamais une date ou une année dans une case numérique de tableau !

On doit forcément avoir une colonne complète (donnée par exemple par une proportion ou

par un pourcentage ou par 2 informations numériques liées etc.).

➢ Coefficient : Attention au sens de la fraction (colonne inversée). Entier ou fraction irréductible !

➢ Calcul des 4èmes pptielles : Par égalité de fractions et avec la colonne complète du tableau.

Attention à mettre les fractions dans le bon sens.

On met l’inconnue au numérateur !


➢ Pourcentage : On place forcément le nombre 100 dans le tableau, mais pas n’import’ où !

Pour la totalité dans une situation de répartition. Au départ dans une situation d’évolution.

➢ Echelle : Attention à la cohérence des unités.

➢ Vitesse moyenne : Appliquez rigoureusement la formule Vmoy (…) = D(…)

T(…) en inscrivant bien les

unités demandées.

Attention à la cohérence des unités.

La durée T doit être écrite dans le système décimal sous forme entière ou

fractionnaire et non dans le système h min s.

➢ Situation de mouvement uniforme : Attention à ne pas se tromper dans les formules de distance ou de

durée. Vérifier avec un exemple simple.

Attention à la cohérence des unités.

B. Erreurs à ne pas faire :

➢ Prouver qu’on a un tableau de proportionnalité : Oublier des produits en croix quand on choisit cette

méthode (déconseillée).

➢ Tableaux : Mal remplir le tableau : Les nombres ne correspondent pas aux intitulés.

Ne pas avoir une colonne complète donnée par l’énoncé.

Oubli des unités ou intitulés imprécis.

➢ Calcul du Coefficient : Oublier d’inverser la colonne complète !

➢ Calcul des 4èmes proportionnelles : Erreurs dans l’écriture de l’égalité de fractions.

Erreurs dans la résolution d’équations de type x

a =

c

d ou

a

x =

c

d .

➢ Pourcentages : Confusion entre problème de pourcentage et problème d’augmentation ou baisse en

pourcentage.

Mal placer le nombre 100 dans le tableau.

➢ Problème d’échelle : Oublier de convertir toutes les longueurs dans la même unité.

➢ Vitesse : Se tromper dans une conversion horaire. Ex : 30 minutes = 0,3h !!! Faux ! Corrigez !

➢ Situation de mouvement uniforme : Confondre horaire et durée.

Lecture graphique : la courbe n’est pas une route !

➢ Représentation graphique : Oublier le titre ou les intitulés des axes.

C. Remplir le tableau de compétences sur la fiche de contrat :

Quel est le prochain contrat ? Statistiques et Probabilités.

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CORRIGE PPLTE VITESSE MOYENNE - yalamaths.free.fr