8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

1/15

TD 6 : asservissement (analyse fréquentielle) – corrigé 

Exercice 1 : tracé de diagrammes de Bode

Qu. 1 : diagrammes asymptotiques, F1, F2 et F3

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

2/15

 

Diagrammes réels F1, F2 et F3

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

3/15

Qu. 2 : diagrammes asymptotiques F1, F2 et F3

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

4/15

Qu3 : diagramme asymptotique F1

Diagramme réel F1

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

5/15

 

Diagramme asymptotique F2

Diagramme réel F2

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

6/15

 

Diagramme asymptotique F3

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

7/15

Diagramme réel F3

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

8/15

 

Qu. 4 : diagrammes asymptotiques F1, F2 et F3

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

9/15

Diagrammes réels F1, F2 et F3

Exercice 2 : réponse temporelle harmonique d’un système 

Qu. 1 : 

Qu. 2 : On identifie un système du second ordre faiblement amorti (pente à -40dB/décade pour les pulsations

élevées et pic de résonance).

Graphiquement, on obtient : ()  ;  et

 et ()  

D’où les paramètres caractéristiques du système du second ordre :

 

 

 

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

10/15

Qu. 3 : on mesure graphiquement la période de chacun des signaux et on calcule sa pulsation. Grâce au

diagramme de bode, on obtient le gain en dB et la phase. On calcule ensuite le gain (duquel on déduit

l’amplitude de sortie) et le déphasage. 

Signal Periode (s)Pulsation

(rad/s)Gain (dB) Phase (deg) Gain

Amplitude

(sortie)

Déphasage

(rad)

(1) 4,2 1,5 1 -10° 1,12 1,12 -0,174

(2) 1,25 5 5 -120° 1,77 1,77 -2.09

(3) 0,7 9 -10 -165° 0,31 0,31 -2,88

Qu. 4 : les graphes ci-dessous donnent pour chaque signal l’entrée (en gris) et la sortie (en noir)

Signal (1)

Signal (2)

Signal (3)

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

11/15

Exercice 2 : identification de fonction de transfert sur diagramme de

Bode

Diagramme 1 :

  Pente de -20dB/décade pour les pulsations élevées => système du premier ordre

  On trouve la pulsation de coupure par la phase = -/4 => c=1/=0,2rad/s => =5s

 

L’asymptote horizontale donne 20log(K)=26 => K=20

D’où :

()

 

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

12/15

Diagramme 2 :

  Pente de -40dB/décade pour les pulsations élevées  système du second ordre

  Phénomène de résonnance, donc amortissement faible (

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

13/15

Diagramme 3 :

  Pente de -40dB/décade pour les pulsations élevées  système du second ordre

  Pas de phénomène de résonnance, et une partie du graphe avec une pente de -20dB/décade donc

amortissement fort (>1)

  On trouve la pulsation de coupure par la phase = -/2 c=0 =9rad/s

  L’asymptote horizontale donne 20log(K)=34 K=50

 

Gain en dB pour la pulsation 20log(2)=34-14=20  =5 

D’où :

()

 

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

14/15

Diagramme 4 :

  Pente de -20dB/décade pour les pulsations faibles un intégrateur

  Pente nulle à partir de 1=20rad/s, donc on a une pente de +20dB/décade qui s’ajoute à l’intégrateur,

soit un premier ordre au numérateur de constante de temps 1=1/1=0.05s

  Pente de -20dB/décade pour les pulsations élevées (supérieures à 2=550rad/s) un premier ordre

au dénominateur de constante de temps 2=1/2=0.002s

 

Gain K de l’intégrateur : K est tel que 20.log(K)-20.log()=0 si =1/K. On lit graphiquement GdB()=0pour=10, donc K=1/=0,1

D’où :

() ( )

 

(le diagramme de Bode de chacun des termes identifiés ci-dessus est tracé sur le graphe page suivante).

8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel

15/15