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Réaliser par : IMED YEHYAOUI
BESSROUR MOHAMED SAFOUANE
Sujet : Filtrage fréquentiel
Vision et robotique
13/04/2023 2
•Introduction
•Définitions
•Principe général du filtrage fréquentiel
•Filtre passe-bas
•Filtre passe-haut
•Filtre passe-bande
Plan
Introduction
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Les techniques d'amélioration des images numériques sert à augmenter la qualité de leur rendu visuel et facilitent leur analyse. On cherche à atténuer, sinon supprimer une certaine dégradation. Celle-ci n'est pas forcément connue a priori, mais elle peut parfois être estimée. Parmi ces techniques, on trouve le filtrage fréquentiel.
Définitions
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On suppose que le signal dont on dispose a été discrétisé.
Garder/supprimer des fréquences du signal à l’aide d’un filtre.
Deux manières de procéder : Dans le domaine spatial : produit de
convolution entre le signal et le filtre . Dans le domaine fréquentiel : produit entre
les spectres du signal et du filtre.
Définitions
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Trois familles : filtrage passe-bas. filtrage passe-haut. filtrage passe-bande (et aussi coupe-bande).
Filtre idéal : coefficients égaux à 0 ou 1.
Principe général du filtrage fréquentiel
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Calculer la transformée de Fourier X(f ) du signal x(t) à filtrer.
Calculer la transformée de Fourier F(f ) du filtre f (t). Multiplier les spectres X filtré(f ) = X(f )F(f ). Calculer la transformée de Fourier inverse du spectre
obtenu pour obtenir le signal filtré x filtré(t).
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Filtre passe-bas 1D
Garder les basses fréquences du spectre de Fourier du signal.
Le signal est reconstruit par DFT inverse sans ses hautes fréquences, mais avec sa fréquence fondamentale.
Principe:
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Filtre passe-bas 1D
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Caractéristiques fréquentielles du bruit
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Filtre passe-bas 2D Définition Un filtre passe-bas idéal est un système linéaire ne modifiant pas ou peu les basses fréquences de l’image d’entrée. La taille du voisinage caractérise la bande passante du filtre. Basses fréquences et fréquence fondamentale conservées
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Filtre passe-bas 2D DéfinitionL’information d’intensité est restituée lors de la reconstruction de l’image (IDFT) Hautes fréquences éliminées : les changements brusques d’intensité(bruit, frontières, ...) sont atténués voire éliminés étalement des frontières
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Filtre passe-bas 2D idéalLa fonction de transfert H(u,v) du filtre passe-bas idéal de fréquence de coupure est donnée par :
Ce filtre supprime les composantes fréquentielles ayant une fréquence radiale supérieure à
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Filtre passe-bas 2D idéal
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Filtre passe-bas 2D idéalInterprétations
Les hautes fréquences sont supprimées. Les basses fréquences, dont la fréquence
fondamentale, sont conservées. L’image reconstruite présente du flou sur le
contour.
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Filtre passe-bas 2D de Butterworth d’ordre n
Définition :Le filtre passe-bas de Butterworth d’ordre n est défini par :
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Filtre passe-bas 2D de Butterworth d’ordre n
Caractéristiques
Les composantes fréquentielles sont d’autant plus atténuées que le couple (u,v) est loin de l’origine.
Plus n est grand, plus l’atténuation des hautes fréquences est importante.
Moins de flou (contours moins lissés) qu’avec un filtre passe-bas idéal.
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Autres filtres passe-bas
Le filtre moyenneurLe filtre gaussien
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Filtre passe-bas 2D : un exemple réel
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Filtrage passe-haut 1D
Principe :
Garder les hautes fréquences du spectre de Fourier du signal.
Le signal est reconstruit par DFT inverse sans ses basses fréquences, donc sans sa fréquence fondamentale.
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Filtre passe-haut 1D : un exemple
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Filtre passe-haut 2DDéfinition: Un filtre passe-haut est un système linéaire ne modifiant pas ou peu les hautes fréquences de l’image d’entrée. Basses fréquences et fréquence fondamentale éliminées L’information d’intensité est enlevée lors de la reconstruction del’image (IDFT) Hautes fréquences préservées: Les changements brusques d’intensité (bruit,frontières, ...) sont mis en évidence
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Filtre passe-haut 2D idéal
La fonction de transfert H(u,v) du filtre passe-haut de fréquence de coupour idéal est donnée par :
ICe filtre supprime les composantes fréquentielles ayant une fréquence radiale inferieure à .
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Filtre passe-haut 2D idéal
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Filtre passe-haut 2D idéalInterprétations :
Les hautes fréquences sont conservées. Les basses fréquences, dont la fréquence
fondamentale, sont éliminées. L’image reconstruite n’a plus ses couleurs, mais le
contour est net.
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Filtre passe-haut 2D de Butterworth d’ordre n
Définition : Le filtre passe-haut de Butterworth d’ordre n est défini par :
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Filtre passe-haut 2D de Butterworth d’ordre n
Caractéristiques :
Les composantes fréquentielles sont d’autant plus atténuées que le couple (u,v) est proche de l’origine.
n fixe la pente de transition entre les hautes et les basses fréquences.
Le filtrage passe-haut a un effet dérivateur.
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Filtre passe-haut 2D : un exemple réel
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Principe :
Garder une bande de fréquences du spectre de Fourier du signal.
Le signal est reconstruit par DFT inverse sans cette bande de fréquences.
Filtre passe-bande 1D
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Filtre passe-bande 1D : un exemple
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Filtre passe-bande 2D
Définition :
Un filtre passe-bande est complémentaire d’un filtre passe-bas et d’un filtre passe-haut.
Un filtre passe-bande est un système linéaire qui préserve une plage de fréquences.
L’image reconstruite est une combinaison d’un nombre réduit d’images de base (sinusoïdes).
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Filtre passe-bande 2D idéal
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MERCI POUR VOTRE ATTENTION