Corso di Analisi e Contabilità dei

CostiDocente Federica Palazzi

A.A. 2013-20142_L’analisi del rapporto

tra Costi, Volumi e Ricavi. Determinazione del punto di

pareggio

Analisi e contabilità dei costi3

L’analisi C-V-R ovvero il calcolo del BEP

Il modello definisce Q come l’unico driver rilevante dei costi totali si basa sull’equazione dell’equilibrio economico aziendale:

UTILE = RT - CT

Quanto UTILE= 0 -> RT = CT -> P x Q = CFT + CVu x Q

dove si ipotizza che i costi variabili siano direttamente proporzionali al driver

della quantità

Il modello C-V-R, attraverso l’analisi del comportamento dei costi aziendali, permette di conoscere come:

variando la quantità di beni prodotti e venduti (Q)

Raggiungere il pareggio tra costi

e ricavi

Ottenere certi obiettivi di

profitto

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B.E.P.= break even point (o punto di rottura)

Risolvendo l’equazione RT=CT

Troviamo la quantità di equilibrio: Q*= CF

(p-v)

e il fatturato di equilibrio:RT*= CF

1- v/p

Il grafico dell’analisi C-V-R

Dove:(p-v) rappresenta il margine di contribuzione unitario(p-v) x Q rappresenta il margine di contribuzione totale(1-v/p) o anche (1-β) rappresenta l’incidenza del margine di contribuzione sul prezzo, infatti: 1- v = p - v p p

CT =CFT+CVT

Q: quantità di output

CFT: costi fissi totali

CVT: costi variabili totali

RT: ricavi totaliC,R

Margine di contribuzione totaleB.E.P.

Q*

Area del profitto

Area di perdita

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Le assunzioni semplificatrici del modello

Il volume di output (Q) rappresenta l’unico driver

I costi variabili sono direttamente proporzionali rispetto a Q (la funzione dei costi è una linea retta)

Linearità delle funzioni di ricavo e di costo

Coincidenza dei volumi di produzione e vendita (no scorte)

Ipotizza che è sempre possibile distinguere tra costi fissi e costi variabili

Costanza del mix di produzione e vendita (in riferimento alle aziende pluriprodotto)

Analisi e contabilità dei costi7

Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R

IL MODELLO PERMETTE DI CONOSCERE COME:

1. raggiungere il pareggio tra costi e ricavi

2. ottenere certi obiettivi di profitto

3. cambia il punto di pareggio e il risultato economico agendo sulle singole variabili (Cv, CF,P,Q)

Analisi e contabilità dei costi8

1. Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R

1. COME RAGGIUNGERE IL PAREGGIO TRA COSTI E RICAVI?

La società Beppe Spa produce un bene il cui prezzo unitario di mercato è pari a 750 euro. La struttura dei costi della società è così composta: costi fissi per 9.000.000 euro e costi variabili unitari per 450 euro. Determinare quanti pezzi occorre produrre e quanto fatturato realizzare per raggiungere il punto di pareggio.

Q*=9.000.000 = 30.000 pezzi 750-450

RT*= 9.000.000 = 9.000.000 = 9.000.000 = 22.500.000 euro 1- 450/750 1-0,60 0,40

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Altri esercizi sul calcolo del B.E.P.

PROBLEMA 1L’impianto produttivo della società CNDC Spa genera i seguenti costi: costi fissi 15.000.000 euro e costi variabili unitari 230.000 euro.Nel caso in cui la società realizzasse un volume produttivo pari a 1.000 unità, calcolare il prezzo di vendita in corrispondenza del quale la CNDC Spa realizza il BEP.

SOLUZIONE15.000.000+230.000 x 1.000=1.000 x PP= 15.000+230.000 =245.000 euro (a)

Analisi e contabilità dei costi10

Altri esercizi sul calcolo del B.E.P.

PROBLEMA 2Il punto di rottura (in termini di fatturato) di un’azienda è di 500.000.000 euro. Il costo variabile unitario è pari a euro 600. Il totale dei costi fissi è di euro 200.000.000. Trovare il prezzo di vendita (a). Se invece i costi fissi totali ammontano a 300.000.000 euro, il costo variabile unitario 500 euro e il prezzo di vendita è di 1.000 euro. Qual è la quantità di break even (b)?

SOLUZIONEP x Q* = 500.000.000 euroSecondo l’equazione: 500.000.000= CFT + CVu x Q

-> 500.000.000= 200.000.000+ 600 x QQ=300.000.000/600=500.000

-> P x 500.000= 500.000.000 allora P=1.000 euro (a)

300.000.000 + 500 x Q = 1.000 x QQ= 300.000.000/500= 600.000 pezzi b)

Analisi e contabilità dei costi11

2. Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R

2. COME OTTENERE UN CERTO LIVELLO DI UTILE NETTO DA DISTRIBUIRE?I soci della Beppe Spa intendono conseguire un utile netto di 36.000 euro.Considerando che P= 750€; CVu= 450€; CFT= 9.000.000 euro e sapendo che l’aliquota fiscale ammonta al 40% del reddito imponibile (utile lordo) determinare il fatturato-obiettivo che permette di realizzare l’utile atteso.

Fase 1. Determinazione dell’obiettivo di profitto

In questo caso non vogliamo conoscere il punto di pareggio, ma il punto in cui si consegue un profitto. Pertanto l’equazione da risolvere diventa:

UOBIETTIVO= RT – CT -> Uo= P x Q – CFT- CVu x Q

Tuttavia, dobbiamo considerare che i soci hanno espresso il loro obiettivo in termini di utile netto (UN), cioè al netto delle imposte (t:aliquota fiscale). Pertanto:

UN = UL – UL x t -> UN = UL x (1– t) -> UL = UN /(1– t)

Analisi e contabilità dei costi12

2. Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R

Fase 2. Calcolo del fatturato di pareggio

Ora possiamo calcolare il fatturato obiettivo andando a sostituire nell’equazione sopra modificata i dati a nostra disposizione.

UL= UN /(1– t) = P x Q – CFT- CVu x Q

36.000/(1-0,40) = 750 x Q –9.000.000–450 x Q

60.000 = 750 x Q –9.000.000–450 x Q

Q*= 60.000+9.000.000 = 30.200 pezzi(750-450)

(PxQ)*= 30.200 x 750 = 22.650.000 euro

Analisi e contabilità dei costi13

Esercizio

La società Frigo produce un unico modello di compressori a gas per veicoli frigoriferi. Sapendo che:

P= 1.000.000 euro CVu= 600.000 euro CFT annui= 145.000.000 euro

calcolare la quantità di pareggio e il fatturato di pareggio.

Q* ovvero Q Equ = CF/(p-cvu) = 145.000.000/(1.000.000-600.000)= 362,5 unità

(PxQ)* ovvero F Equ = CF/(1-β) = 145.000.000/(1-0,6) = 362.500.000 euro

Sapendo che la quantità di vendite prevista è di 400 unità calcolare il risultato economico previsto e il margine di sicurezza.

R.E. previsto= p x Q – [(cvu x Q) + CF] = 400 x 1.000.000 - [(600.000X400) + 145.000.000]= = 400. 000.000 – 240.000.000- 145.000.000= 15.000.000 euro

Calcolabile anche come: RE= (Q prev – Q Equ) x mc = (400- 362,5) x 400.000= 15.000.000 euro

Margine di sicurezza = (400.000.000 - 362.500.000)/ 400.000.000= 9,4% (arr. di 9, 375%)

Analisi e contabilità dei costi14

Gli effetti delle politiche di prezzo e della struttura dei costi sul risultato economico

Variabili manovrate

Tasso di variazione

Effetti su risultato economico Effetti su B.E.P.

Nuove RE ∆ RE (%) Nuovo F Equ Nuovo MS

Prezzo-ricavo + 10 %

- 10%

Euro 55

Euro (-25)

+ 266,7 %

- 266,7%

Euro 319

Euro 435

+ 27,5 %

negativo

Quantità + 10 %

- 10%

Euro 31

Euro (-1)

+ 106,7 %

- 106,7%

Euro 362,5

Euro 362, 5

+ 17,6 %

negativo

Costo variabile unitario

+ 10 %

- 10%

Euro (-9)

Euro 39

+ 160 %

- 160%

Euro 426,5

Euro 315,2

negativo

+ 21,2%

Costi fissi + 10 %

- 10%

Euro 0,5

Euro 29,5

+ 96,7 %

- 96,7%

Euro 398, 8

Euro 326,3

+ 0,3 %

+ 18,4%

Valori /1.000.000

Segni invertiti

Analisi e contabilità dei costi15

La rappresentazione grafica dell’andamento del reddito d’esercizio: il profittogramma in funzione di Q

Il PROFITTOGRAMMA rappresenta l’andamento del reddito d’esercizio (o profitto) rispetto al volume di produzione (Q), data una certa

struttura di costi aziendali

La retta dell’utile è rappresentata da

U = P x Q- Cvu x Q- CF = Q x (P-Cvu) – CF

Dove (p-Cvu) è l’inclinazione della retta che non ha origine dal punto zero ma interseca l’asse delle ordinate al punto –CF

Questo significa che:-se non produco (Q=0) l’azienda sostiene una perdita pari ai costi fissi-all’aumentare di Q si coprono i costi aziendali fino al punto Q* dove i CT= RT ovvero dove l’utile è pari a zero

Q: quantità

Utile= P x Q- CVu x Q- CF

Utile o Risultato

Q*

Area di profitto

Area di perdita

Livello dei costi fissi

- CF

Q budget

Margine di sicurezza

PROFITTOGRAMMA espresso in funzione della QUANTITA’

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Il profittogramma in funzione dei volumi di fatturato

Da: U = Q x (P-Cvu) – CFOtteniamo moltiplicando e dividendo per il prezzo:U= Q x P x (P-CVu) – CF PU= RT x (1-CVu) - CF P

Dove (1-β) è il coefficiente angolare della retta che interseca l’asse delle ordinate al punto –CF

Il coefficiente angolare si può esprimere anche come:(P-CVu) x Q = profitto P Q volume di fatturato

Maggiore è il rapporto profitto/volume (ipotesi 2) e più risulta conveniente espandere le vendite, ma maggiore è il rischio di perdita se non raggiungiamo il BEP (PxQ*). Infatti, gli utili sono molto sensibili ai volumi

RT (fatturato)

Utile ipotesi (2)

Utile o Risultato

P x Q*

Area di profitto

Area di perdita

Livello dei costi fissi

- CF

P x Q budget

Margine di sicurezza

Il PROFITTOGRAMMA può essere espresso anche in funzione del FATTURATO

Utile= RT x (1- β) - CFArea di profitto (2)

NOTA. A parità di punto di pareggio la struttura di costi e ricavi dell’ipotesi (2) rappresenta una situazione più rischiosa

Analisi e contabilità dei costi17

L’analisi C-V-R nelle aziende multiprodotto

Due modalità di utilizzo del modello: Se si conosce il n. di unità (%) di ogni prodotto sul totale delle quantità

prodotte -> si determina un unico MC ponderato poiché i prodotti anche se fra loro diversi vengono considerati come equivalenti; infatti il calcolo è come riferito ad un unico prodotto

Se si conosce il mix di fatturato (%) dei vari prodotti realizzati ->si calcola la media dei singoli MC ponderata con le percentuali del mix

RT = CF

∑ αj (mc j /p j)

Q = CF

∑ αj mc j