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POLITECNICO DI BARI C.d.L. ingegneria CIVILE - AMBIENTALE
CORSO DI DISEGNO
Geometria descrittiva prospettiva
Le diapositive costituiscono unicamente una base per lo sviluppo della lezione e, come tali, non sostituiscono in alcun
modo i testi consigliati.
117
Capitolo Terzo
documento didattico / appunti di
GEOMETRIA DESCRITTIVA
PROSPETTIVA.
118
45. PROSPETTIVE / generalità.
Il termine rinascimentale “perspectiva” (vedere attraverso) esemplifica il primo fondamentale concetto
caratteristico di questo strumento di rappresentazione. Esso vuole ricercare e codificare la prassi
conoscitiva e la conseguente oggettivazione grafica capace di stendere la visione che si ha di uno
spazio attraverso l’osservazione del medesimo, fatta da una “finestra aperta”. Vuole cioè fissare
idealmente sulla finestra stessa, per mezzo di cognizioni e regole universalmente valide, lo spazio
osservabile in profondità al di là del “velo”, cogliendo le deformazioni apprezzate fisiologicamente dalla
vista umana. L’occhio percepisce infatti, la scansione spaziale secondo rapporti di riduzione che portano
gli oggetti a rimpicciolirsi in lontananza, con piani e/o rette fra loro paralleli a convergere idealmente
all’orizzonte. Filippo Brunelleschi, con le tavolette prima, Leon Battista Alberti poi, e successivamente
Piero della Francesca, affrontano il problema per risolverlo non intuitivamente,
ma attraverso dimostrazioni geometriche.
B. Tajlor’s,
Treatise of
Perspective.
Londra 1712
119
generalità.
Saranno l’ Alberti nel trattato “De Pictura” (1436) e
Piero della Francesca nel suo “De Prospectiva
Pingenti” (1480) a codificare in modo esatto le
soluzioni elaborate, fondando una teoria esauriente
e pienamente dimostrata. Il disegno prospettico
viene così individuato dall’immagine disegnata sul
foglio, ottenuta mediante l’intersezione piana del
foglio stesso con la “piramide visiva” costituita dal
fascio di semirette uscenti dall’occhio
dell’osservatore e dirette agli oggetti osservati.
La semplicità apparente dei concetti, testimonia la
genialità del risultato. Il linguaggio geometrico,
esatto e univoco, si sovrappone alla fisiologia del
sistema visivo umano, riuscendo a disegnare ciò
che l’occhio vede così come è, diventa possibile
rappresentare il mondo e la realtà che noi
conosciamo secondo la nostra esperienza visiva.
Questo concetto e le regole che ne derivano
porteranno ad una evoluzione sostanziale del
concetto di spazio in tutti i campi della conoscenza
e della sensibilità umana.
B. Tajlor’s, New principles of linear perspective. Londra 1719
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RAPPRESENTAZIONE PROSPETTICA
fondamenti geometrici
Operazioni fondamentali della geometria proiettiva,
sono rispettivamente la proiezione e la sezione.
Premesso questo, possiamo dire che qualunque
operazione di rappresentazione grafica prospettica
può essere ricondotta ai seguenti elementi:
un osservatore, un oggetto, un piano della
rappresentazione o quadro, che si identifica con il
foglio da disegno.
Assimilando l’occhio dell’osservatore con il punto di
vista (PV) , si fa partire da questo una serie di raggi
visuali rettilinei che colpiscono tutti i punti notevoli
dell’oggetto.
Facendo intersecare tali raggi con il piano detto
quadro (Q), si otterranno una serie di punti che
formeranno nel complesso l’immagine dell’oggetto.
121
fondamenti geometrici.
In termini scientifici queste operazioni si indicano con il termine proiezioni.
Le proiezioni, centrali determinano la Prospettiva;
122
47 . RAPPRESENTAZIONE PROSPETTICA. Parametri prospettici
Vediamo ora i principali parametri per la
costruzione di una prospettiva.
Il piano orizzontale PO, detto anche
piano di riferimento, geometrale,
o piano di stazione. Tale piano PO,
senza che la prospettiva subisca
variazioni, può assumere rispetto
all’osservatore la quota che ci è più
comoda ai fini della costruzione.
Il punto di vista PV è costituito
dall’occhio dell’osservatore, la sua
proiezione V’ giace sul piano
orizzontale, e costituisce il punto di
stazione.
123
47 . RAPPRESENTAZIONE PROSPETTICA. Parametri prospettici
Il quadro prospettico Q, è il piano di
sezione che taglia il cono ottico,
e che in effetti coincide con il nostro
foglio da disegno.
Sistemato fra il punto di vista e
l’oggetto, la sua posizione è
determinata dall’osservatore e può
essere perpendicolare al piano
orizzontale determinando la
prospettiva centrale (a quadro
verticale), o inclinato determinando la
prospettiva razionale (a quadro
inclinato).
La linea di terra LT, comune a Q e al
PO, è costituita dalla retta
d’intersezione fra il piano orizzontale
e il quadro prospettico, è una retta di
riferimento.
124
parametri prospettici
Il piano d’orizzonte parallelo al PO e
passante per il punto di vista PV
su cui giace l’asse ottico principale.
La linea d’orizzonte LO, è la retta
d’intersezione fra il piano d’orizzonte e
il quadro prospettico, è retta di
riferimento parallela alla LT.
125
parametri prospettici
Il punto principale P è la proiezione sul
quadro prospettico del punto di vista PV, e
giace sulla linea d’orizzonte LO. La sua
proiezione sulla linea di terra è il punto P’.
L’asse ottico principale rappresenta la
distanza fra il punto di vista PV e il
quadro con il P.
126
parametri prospettici .
La distanza fra il punto di vista PV e il quadro
prospettico Q, costituisce l’asse ottico principale.
Utilizzando tale distanza come raggio e P come
centro si può tracciare il cerchio di distanza che,
intersecando la linea d’orizzonte, determina i punti di
distanza D1 e D2.
La distanza fra il punto di vista PV e il quadro
prospettico Q condiziona la superficie del cerchio
visivo, di centro in P, base del cono ottico,
con apertura massima di 60°.
Si ritiene valida e non aberrata, solo la proiezione
prospettica racchiusa in tale cerchio.
Impostazione grafica della prospettiva:
gli stessi elementi fondamentali della
rappresentazione spaziale rappresentati in pianta
(figura preparatoria) e sul quadro prospettico.
127
SISTEMI PROSPETTICI
a quadro verticale
E’ chiaro che l'immagine prospettica dipende
oltre che dalla scelta del punto di vista, da
quella del quadro.
Per oggetti, come quelli architettonici,
composti in prevalenza da due o tre sistemi di
rette ortogonali, o comunque riducibili a tale
sistema, esistono due possibilità operative.
La scelta del quadro inclinato rispetto a due
direzioni ortogonali costituenti la figura, da
luogo ad una prospettiva a due punti di fuga
detta accidentale.
La scelta di un quadro parallelo ad una delle
direzioni da luogo ad una prospettiva, nella
quale PV è l'unico punto di fuga proprio, detta
centrale.
128
SISTEMI PROSPETTICI
Prospettiva di rette
Data la posizione delle rette,
se la loro specifica posizione
possono essere contenute in
piani proiettanti non
sussistono problemi
particolari, mentre se
risultano inclinate nei
confronti del piano di terra,
ovvero sono sghembe
rispetto al piano π’, si può
ricorrere alla immagine di
alcuni loro punti. La
prospettiva di una retta o di
un segmento può essere
effettuata determinando la
sua traccia ed il suo punto di
fuga, ossia ponendo in atto i
procedimenti considerati per
le proiezioni centrali.
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SISTEMI PROSPETTICI
Prospettiva di rette
La retta s ha come traccia
sul quadro T’s. Per
individuare la fuga, si
disegna per il punto di
vista la parallela alla retta
assegnata e dove questa
interseca la linea di
orizzonte avremo F’s .
Congiungendo la traccia
con la fuga si otterrà
l'immagine della retta - s' -.
Rette parallele alla retta s
avranno il medesimo
punto di fuga, pertanto, in
prospettiva, esse sono
convergenti.
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SISTEMI PROSPETTICI
Prospettiva di segmenti L'elaborazione di una immagine
prospettica può essere scissa in due
fasi:
• la prima, tiene conto delle
operazioni di impostazione, ossia di
quelle da eseguire nei confronti del
quadro, del punto di vista, del
quadro e dell'oggetto;
• la seconda, è la configurazione
effettiva della prospettiva in quanto
stesura sul foglio da disegno.
Ovviamente la prima fase può
essere eseguita in un rapporto
grafico minore e con la prerogativa
di una idonea scelta della posizione
dell'osservatore in ragione
dell'apertura del cono ottico che,
come si è già detto non deve
superare un'ampiezza, al vertice di
60°. La stesura di tale disegno
avviene immaginando di disporsi
dall'alto, con il volto parallelo al
quadro.
prima fase
seconda fase
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SISTEMI PROSPETTICI
Prospettiva di segmenti
Per disegnare la prospettiva del segmento
i occorre trovare le tracce di questo sulla
L.T. - T’i – prolungando il segmento.
Scelto il punto di vista P.V. si uniscono gli
estremi del segmento con il P.V., le rette
risultanti devono avere un angolo al
vertice non maggiore di 60°. I due
segmenti tracciati identificano i punti 1 e 2
sulla L.T., lunghezza del segmento in
prospettiva.
Tracciata la parallela al segmento
troviamo il punto di fuga –F’i-
sull’orizzonte.
Unendo - T’i con F’i – si ha la prospettiva
della retta contenete il segmento.
Proiettando i punti 1 e 2 trovati sulla L.T.
otteniamo la lunghezza del segmento e
quindi la prospettiva di questo.
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SISTEMI PROSPETTICI
Prospettiva di un parallelepipedo
Eseguiamo la prospettiva di
un parallelepipedo
descrivendo minutamente
ogni operazione per una
chiara lettura.
• Prima operazione: stabilire la
posizione dell'osservatore, ossia
del punto di vista nei confronti
dell'oggetto. Da questi elementi
scaturisce il cono ottico la cui
ampiezza, in questo caso,
risulterà dal collegamento del
punto di vista con gli spigoli di
massima sporgenza del
parallelepipedo.
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SISTEMI PROSPETTICI
Prospettiva di un parallelepipedo • seconda operazione:
individuazione dell'asse del
cono ottico.
• terza operazione: tracciare
il quadro prospettico che,
ovviamente, sarà normale
all'asse del cono ottico e, per
avere la possibilità di
determinare su di esso le
altezze, imponiamo la sua
tangenza con l’oggetto .
• quarta operazione:
determinare i punti di fuga
delle rette preminenti
nell'inviluppo del solido.
• quinta operazione:
tracciare i piani proiettanti
per individuare, sul quadro,
gli altri elementi dell'oggetto.
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SISTEMI PROSPETTICI
Prospettiva di un parallelepipedo
Individuati tutti i dati del problema, è possibile ora passare alla costruzione
dell'immagine prospettica. Fissato il rapporto di ingrandimento, si disegnano la linea di
terra, la linea di orizzonte, il punto principale, i punti di fuga ed i punti in cui i piani
proiettanti intersecano il quadro. Nel punto -3- di tangenza, si riportano le altezze e si
compila l'intera prospettiva.
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Quadro non tangente
all’oggetto.
Nel caso non sia possibile
posizionare il quadro
tangente all’oggetto, sarà
necessario identificare le
altezze.
Nel caso in cui si opera con
il «metodo delle fughe»
occorre, in prima fase,
individuare le tracce di ogni
elemento del solido. In
questo caso le altezze
possono essere riportate
anche sulle corrispondenti
tracce in quanto punti che
appartengono al quadro
prospettico.
prospettiva di un parallelepipedo
136
Proiettate le tracce delle altezze sulla L.T., uniti questi con le fughe, si passa alla
definizione della prospettiva del solido.
prospettiva di un parallelepipedo
137
Di seguito si illustra la
prospettiva sviluppata in
tutte le sue fasi.
prospettiva di un parallelepipedo
Fase preparatoria
138
Sulla LT abbiamo riportato le tracce delle rette tr, tr e ts, ts; sulla LO, abbiamo riportato il punto principale e i punti
di fuga.
prospettiva di un parallelepipedo
trtrts
PF2 F1
ts
LT
LO LO
LT
ts
F1F2P
ts tr tr trtrts
PF2 F1
ts
LT
LO
h
trtrts
PF2 F1
ts
LT
LO LO
LT
ts
F1F2P
ts tr tr trtrts
PF2 F1
ts
LT
LO
h
Allineando le tracce delle rette con i punti di fuga corrispondenti si determina la prospettiva della base del
parallelepipedo giacente sul piano di terra. Dai vertici della figura di base si innalzano le perpendicolari alla linea di
terra perché le rette contenenti gli spigoli del parallelepipedo, parallele al quadro, hanno il punto di fuga all'infinito.
139
prospettiva di un parallelepipedo
trtrts
PF2 F1
ts
LT
LO LO
LT
ts
F1F2P
ts tr tr trtrts
PF2 F1
ts
LT
LO
h
L'altezza dell'oggetto, h*, è riportata in vera grandezza sulla perpendicolare h, su la LT condotta da ts.
Questa retta perpendicolare alla linea di terra è la traccia sul quadro del piano contenente una faccia laterale
del parallelepipedo.
h*
140
Ripetiamo, l'altezza dell'oggetto, h*, è riportata in vera grandezza sulla perpendicolare h, su la LT condotta da ts.
Questa retta perpendicolare alla linea di terra è la traccia sul quadro del piano contenente una faccia laterale del
parallelepipedo.
prospettiva di un parallelepipedo
141
Il parallelepipedo rientra nella circonferenza del cono ottico. La scelta del punto di vista determina l’immagine
prospettica e quindi definisce questo parametro.
prospettiva di un parallelepipedo
142
La compilazione di una prospettiva comporta, per
necessità di disegno e per la posizione dei normali
punti di fuga, delle piccole imprecisioni dovute a
ragioni esecutive. A questi inconvenienti è
posssibile ovviare facendo ricorso a dei punti di
fuga sussidiari che hanno la prerogativa di
focalizzarsi in maniera precipua nei confronti della
immagine prospettica dell'oggetto. Detti punti si
dicono « misuratori ». Indubbiamente la loro
adozione semplifica le operazioni di riporto e di
stesura nella prima fase, specie se il modello
considerato è intrinsecamente elaborato. Le
operazioni per la ricerca dei punti misuratori sul
quadro seguono le medesime indicazioni poste in
atto per il metodo delle «fughe ».
Prospettiva:i punti misuratori
143
Intorno al punto - D' - si ribaltano sul
quadro prospettico i punti - C' – e - A'
-. Se colleghiamo - C' - con - C" - e -
A' - con
- A" - si individuano due segmenti
che ammettono specifiche
inclinazioni e le cui rispettive
parallele, condotte per il punto di
vista - P.V. -, determineranno sul
quadro i corrispondenti punti di fuga
– M1 - ed – M2 - detti punti
«misuratori ». Chiaramente
elementi intermedi o comunque
contenuti nell'ambito dei segmenti -
C'D' -. e - A'D' - riportati sul quadro
con una inclinazione identica alla -
C'C" - o alla - A' A" - ammetteranno
come punto di fuga i misuratori – M1
- e – M2 -. Implicitamente
ciò significa che gli addendi di un
segmento da mettere in prospettiva
possono essere riportati in vera
grandezza sulla linea di terra nel
disegno esecutivo della seconda
fase, escludendo quella
preparatoria.
Prospettiva:i punti misuratori
144
Prospettiva con punti misuratori
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Abbiamo visto come la prospettiva sia molto spesso impiegata per fornire un'immagine d'insieme dell'oggetto
architettonico in grado di essere più "leggibile" delle proiezioni ortogonali.
Non dimentichiamo tuttavia come questo metodo di rappresentazione consenta al progettista di presentare
un'immagine più vicina possibile a quella fisiologica ed anche di operare una scelta a posteriori sulla lettura
dell'idea progettuale.
E’ sempre il progettista infatti che, scegliendo il punto di vista, suggerisce un angolo di lettura mettendo in risalto
alcune porzioni nei confronti di altre ed eventualmente nascondendo alla vista gli aspetti che ritiene meno riusciti.
Ma al di là di considerazioni che vanno ben oltre i problemi toccati in questa sede, esiste un problema preliminare
nella scelta del punto di vista.
La scelta è condizionata in modo assai pesante e del tutto preliminare dalle capacità fisiologiche dell'occhio.
E’ ovvio che la determinazione di un punto di osservazione implica l'assunzione di un determinato campo visivo
inteso come l'angolo sotto il quale l'osservatore vede l'oggetto.
La scelta del punto di vista deve tener conto innanzitutto delle dimensioni del campo visivo naturale.
La determinazione di tale parametro non è affatto semplice, l'angolo di campo dell'occhio sembra essere assai
grande, secondo alcuni di poco inferiore ai 180°, ma il valore deve essere ridotto di molto alla luce di alcune
considerazioni.
Esiste un cono ottico centrale che mette a fuoco l’immagine. Ma la stessa l’immagine diventa sempre più
sfocata man mano che ci si allontana da esso. Per tutti questi motivi si ritiene che il punto di vista debba
essere scelto in modo che l'angolo non superi i 60°. Tale valore è da ritenersi limite massimo anche per
questioni di natura geometrica legate all’ immagine teorica ottenuta con la prospettiva.
LA SCELTA DEL PUNTO DI VISTA. Cono ottico
146
Scattando una fotografia, (in questo caso forzando volutamente l’inclinazione della macchina fotografica), l’immagine ripresa non è altro che una prospettiva a quadro inclinato dell’oggetto ripreso (oltre alle fughe orizzontali abbiamo anche quelle verticali). Nell’immagine si ritrovano tutti gli elementi fondamentali della prospettiva. Prolunghiamo le linee orizzontali che convergeranno nei punti di fuga laterali posti sulla L.O.. Prolungando le linee verticali, si ottiene il terzo punto di fuga. In questo caso l’oggetto è più grande di chi riprende, per tanto la fuga verticale sarà posta verso l’alto (qui fuori dal foglio) avendo inclinato la macchina fotografica verso di noi. Con la prospettiva inversa, è quindi possibile da una immagine ricostruire il punto di vista , le dimensioni dell’oggetto e tutti i parametri necessari per la sua identificazioni a posteriori.
Prospettiva inversa
