Corso di Fisica Tecnica Ambientale - taed.unifi.it FTA/Trasmissione del calore 2007.pdf · termodinamica La trasmissione del calore è complementare all’analisi termodinamica e

Prof.Gianfranco Cellai

Trasmissione del caloreCorso di Fisica Tecnica Ambientale

Scienze dell’Architettura


GeneralitàLo studio degli scambi termici assume particolare rilevanza al fine della definizione delle condizioni di benesserecondizioni di benessere di un individuo all’interno di un ambiente; esse sono influenzate dalla quantità di energia scambiata dal corpo umano con l’ambiente circostante per irraggiamentoirraggiamento, convezioneconvezione e, in misura minore, per conduzioneconduzione; la trasmissione del calore è inoltre fondamentale nel quantificare il fabbisogno di energia degli edifici per la loro climatizzazione, e costituisce pertanto una modalità di valutazione della qualità dell’ambiente costruito al fine del contenimento dei consumi energetici .


Il completamento dell’analisi termodinamica

La trasmissione del calore è complementare all’analisi termodinamica e completa quindi la conoscenza del fenomeno fisico; infatti con l’analisi termodinamica si possono descrivere solo sistemi in equilibrio e quindi ci è consentito stabilire la direzione del fenomeno (II legge ) e le quantità di calore e lavoro (energia) necessarie per portare un sistema da uno stato fisico di equilibrio ad un altro; con la trasmissione del calore, che studia condizioni di squilibrio termico, è consentito stabilire la velocitàcon la quale il fenomeno di scambio termico si realizza, e la distribuzione della temperatura nel sistema .


I principi alla base della trasmissione del caloreI principi della termodinamica sono anch’essi alla base della trasmissione del calore:

• il primo principio secondo il quale la quantità di calore trasferito in un sistema eguaglia l’incremento di energia interna;

• il secondo principio secondo il quale il calore si propaga nella direzione delle temperature decrescenti .

A questi si aggiunge la constatazione che affinchè vi sia trasmissione di calore occorre che si verifichi uno squilibrio termico (differenza di temperatura) che rappresenta il motoredel fenomeno.

Per trasmissione di calore si intende il passaggio di energia termica in un sistema dove sussiste uno squilibrio termicointerno, o quando tale squilibrio sussiste tra sistema e contorno.


Principali modalità di scambio termico

La trattazione dell’argomento è incentrata sulla capacità di applicare una raccolta di equazioni che sono per lo piùempiriche, limitando la trattazione teorica ai concetti essenziali per la comprensione fisica del fenomeno .

Le modalità di trasmissione dell’energia termica sono tre:

• CONDUZIONECONDUZIONE

• CONVEZIONECONVEZIONE

• IRRAGGIAMENTOIRRAGGIAMENTO


ConduzioneConduzioneLa conduzioneconduzione è la forma di trasmissione di energia tipica dei solidi o dei fluidi in quiete; i gas, se sono in quiete, sono dei cattivi conduttori e quindi degli ottimi isolanti.

Questa caratteristica viene sfruttata per la realizzazione degli isolanti che racchiudono al loro interno tante cellette chiuse con aria in quiete (ad es. lana di roccia o di vetro, poliuretani espansi etc.). Ciò è spiegabile con il fatto che la conduzione è in effetti una trasmissione di energia mediante collisione tra elettroni, acausa del diverso stato di vibrazione molecolare che si verifica tra zone a più alta temperatura rispetto a quelle a temperatura inferiore, sia in uno stesso mezzo sia attraverso mezzi diversi posti a contatto .


ConvezioneConvezioneLa convezioneconvezione è il tipico modo di scambio termico tra un corpo solido ed un fluido in movimento che ne lambisce la superficie ed è quindi vincolato al trasporto di materia per effetto delle forze che agiscono sul fluido e che si ingenerano a causa delle variazioni di temperatura (convezione naturale) o per effetto dell’azione meccanica di apparecchi, ad esempio ventilatori (convezione forzata); gli spostamenti di materia portano al rimescolamento delle masse elementari e quindi alla ridistribuitone della temperatura all’interno del fluido .

La convezione è quindi un processo di trasporto dell’energia mediante l’azione combinata della conduzione, dell’accumulo di energia e del mescolamento .


IrraggiamentoIrraggiamentoLo scambio termico per irraggiamento è legato alla differenza tra la temperatura posseduta da un corpo e la temperatura degli oggetti circostanti e non necessita della presenza di materia affinchè si manifesti ( ovvero avviene anche nel vuoto, si veda ad esempio l’irraggiamento solare ) .

Il termine irraggiamento si riferisce in generale a qualunque fenomeno di propagazione delle onde elettromagnetiche, ma il meccanismo di scambio termico avviene solo nei fenomeni dipendenti dalla temperatura .

Ogni corpo, a temperatura superiore allo zero assoluto, emette energia termica per irraggiamento e l’intensità dell’emissione dipende dalla temperatura e dalla natura della superficie emittente.


Trasmissione del calore per conduzioneTrasmissione del calore per conduzioneipotesi sul mezzoipotesi sul mezzo

Per lo studio della conduzione si ipotizza che il mezzo attraverso il quale avviene la conduzione sia:

• CONTINUO (in ogni punto ha cioè le stesse caratteristiche fisiche)

• ISOTROPO (ha lo stesso comportamento in ogni direzione)

• OMOGENEO (composto da una sola sostanza).


Condizioni per la trasmissioneLo squilibrio termico che determina la trasmissione del calore èmisurato dalla variazione della temperatura T funzione dello spazio e del tempo:

T = f (x, y, z, τ )

L’unione di tutti i punti aventi eguale temperatura individua delle superfici dette ISOTERME che rappresentano l’insieme dei punti ad eguale temperatura.

Queste superfici non possono nè intersecarsi nè avere dei punti di tangenza altrimenti si verificherebbe l’assurdo che il punto di tangenza ha due diversi valori di temperatura :

quindi ogni punto apparterrquindi ogni punto apparterràà ad una ed una sola superficie ad una ed una sola superficie isoterma che sarisoterma che saràà continua allcontinua all’’interno del mezzo.interno del mezzo.


Campo vettoriale: isoterme e densitCampo vettoriale: isoterme e densitàà di flussodi flusso

90°C

dS

80°C

70°C

gradT= δT/δn

La variazione di temperatura rispetto alla distanza lungo la direzione n normale all’area è definita gradiente della temperatura T (retta di max. pendenza):

grad.T = grad.T = ∂∂T/T/∂∂n (K/m)n (K/m)esso è un vettore di cui sono noti il punto di applicazione, la direzione (normalealla superficie S) ed il verso assunto convenzionalmente positivo verso isoterme crescenti .


DensitDensitàà di flussodi flussoPer il secondo principio della termodinamica il calore fluisce spontaneamente da punti a temperatura maggiore verso punti a temperatura minore.

Poiché il gradiente è negativo in direzione delle isoterme decrescenti, aggiungendo un segno –– il flusso diventa positivo.

Esso assume il valore del vettore densità di flusso qquantificato dalla LEGGE DI FOURIER :

q = q = λλ ((-- grad T) grad T) (W/m(W/m²²)) Legge di Fourier

λ (W/mK) è il coefficiente di conduttività termica che dipende solo dalla natura e dallo stato fisico del materiale e si può considerare costante .


Gradiente di TIl gradiente (o retta di massima pendenza) in un sistema di riferimento cartesiano è definito dalla seguente espressione:

grad T = ∇ T = ( u ∂T/∂x + v ∂T/∂y + w ∂T/∂z)

Dove u , v e w sono i vettori unitari ( o versori) rispettivamente nelle direzioni degli assi cartesiani x , y e z .

L’operatore matematico ∇ (nabla) racchiude pertanto la somma delle derivate parziali della temperatura T nelle tre direzioni x, y e z. Poiché λ si assume costante si avrà:

λ ∇ T = λ ( u ∂T/∂x + v ∂T/∂y + w ∂T/∂z)


Il gradiente con flusso monodirezionale

T1

T2

T1 > T2

dx

x

flusso

dΤgrad T = dT/dx

q = - λ dT/dx

q dx = - λ dT

q dx = - λ dT

q = - λ (T2 – T1)/s (W/m²)∫

s1

s2

∫T1

T2

s1 s2


Campi di variazione di λ

Per i materiali edili v.UNI 10351


UNI 10351 Conducibilità termica dei materiali



QuantitQuantitàà di energia termica trasmessadi energia termica trasmessaLa quantità di energia ∂Q che, in un intervallo di tempo infinitesimo dτ, passa attraverso una superficie dS è funzionedella densità di flusso q che attraversa tale superficie nel tempo considerato; si ha quindi :

∂Q/dτ = q ⋅ n d S = λ (- grad T ⋅ n) dS (W)

dove n è il versore normale alla superficie dS, orientato nel verso uscente dalla superficie stessa .

Integrando la relazione suddetta a tutta la superficie S, e considerato λ costante , si ottiene:

Q = - λ (∂T/∂n) dS dτ (J)

La risoluzione dellLa risoluzione dell’’integrale integrale èè possibile solo conoscendo la possibile solo conoscendo la variazione della temperatura in funzione dello spazio e del variazione della temperatura in funzione dello spazio e del tempo: tempo: T = f (x, y, z, τ ) (Equazione di Fourier)

S∫


Equazione della conduzione di Fourier

per il principio di conservazione dellprincipio di conservazione dell’’energiaenergia possiamo affermare che nel tempo dτ il flusso di energia che passa attaverso la superficie ΔΔSS che delimita il solido ΔΔV V di massa M = M = ρV , trascurando l’energia eventualmente generata all’interno del solido qg, è uguale alla variazione dell’energia interna ΔΔUU del solido:

- dτ q ⋅ n d S = ΔU = dτ ρ cp (∂T /∂τ) dV

- dτ (- λ ∇ T) n ⋅ dS = dτ ρ cp (∂T /∂τ) dVΔS∫ ΔV∫

ΔΔVV

ΔΔSS

d U = ρ V cp d T

ΔS∫ ΔV∫

Sistema di volume ΔΔVV


(λ ∇ T) n ⋅ dS = ρ cp (∂T /∂τ) dV

Il primo integrale esteso alla superficie ΔS , per il teorema di Gauss può essere trasformato in un integrale esteso al volume ΔV tramite l’operatore matematico divergenza divdiv :

div (λ ∇ T) = ∇⋅ λ ∇ T = λ∇²T =λ (∂²T/∂x² + ∂² T/∂y² + ∂² T/∂z²)

La divergenza del vettore (λ ∇ T) rappresenta la potenza termica uscente da una superficie che racchiude un volume unitario di uncampo vettoriale (W/m3). Infine si ha:

(λ ∇2 T) dV = ρ cp (∂T /∂τ) dV

[(λ ∇2 T) - ρ cp (∂T /∂τ)] dV = 0

e poiché dV ≠ 0 deve essere nulla la funzione integranda:

((λλ ∇∇22 T) T) -- ρρ ccp ((∂∂T /T /∂τ∂τ) = 0 Equazione di ) = 0 Equazione di FourierFourier

ΔS∫ ΔV∫

ΔV∫ΔV∫ΔV∫


ConsiderazioniConsiderazioni

((λλ ∇∇22 T) = T) = ρρ ccp ((∂∂T /T /∂τ∂τ) )

L’equazione generale della conduzione descrive un fenomeno complesso risolvibile analiticamente solo in alcuni casi semplici ed assumendo ipotesi semplificative al contorno.

Essa informa che il flusso di energia entrante λλ ∇∇22 TT produce la variazione di energia interna ρcp(∂T/∂τ) nel tempo ∂τ e quindi una variazione di temperatura con il tempo:

Tale equazione definisce una proprietà del sistema denominata diffusività termica α² = λλ//ρρ ccp (m(m²²/s) /s) maggiore è la diffusivitàpiù veloce è la diffusione del calore nel mezzo, essendo questa il rapporto tra il calore trasmesso e quello accumulato.

λλ= W/= W/mK mK ∇∇22 T = K/mT = K/m²² ρρ = kg/m= kg/m33 ccp = J/kg K (= J/kg K (∂∂T /T /∂τ∂τ) = K/s) = K/s

((λλ ∇∇22 T) = W/mT) = W/m3 3 ρρ ccp ((∂∂T /T /∂τ∂τ) = ) = W/mW/m3 3


Trasmissione Trasmissione monodimensionale monodimensionale in regime in regime stazionariostazionario

In molti casi pratici, come per le pareti delle strutture edilizie, il flusso di calore in una direzione, ad esempio perpendicolare alla parete, è molto maggiore rispetto alle altre direzioni e pertanto si può considerare che la trasmissione del calore avvenga solo in direzione dell’asse X:

λλ ((dd²²T/T/dxdx²²) = ) = ρρ ccp ((∂∂T /T /∂τ∂τ))

Se assumiamo inoltre che il regime sia stazionario la relazione diventa: q =q = λλ ·· ΔΔT/s (W/mT/s (W/m²²) )


Trasmissione attraverso una parete piana infinita

dΤ

T1

T2

T1 > T2

s

x

flusso

La densità di flusso trasmesso diviene :

q =q = λλ ·· ΔΔT/s (W/mT/s (W/m²²) )

e per una superficie S

Q =Q = λλ ··S S ·· ΔΔT/s (W) T/s (W)

variazione lineare della temperaturavariazione lineare della temperatura

Tx = T1 + (T2 - T1 / s) x


Esercizioad un generico punto x della parete di spessore s = 30 cm si ha :

Tx = T1 + (T2 - T1 / s) x

Si vuole sapere quanto vale la temperatura a x = 20 cm con T1 = 18 °C e T2 = 3 °C :

T20 = 18 + (3 -18 /0.3) x 0.2 = 8 °C

T1

T2

T1 > T2

s = 30 cm

x

flusso

Si calcoli la densità di flusso trasmesso per s = 30 cm con λλ = 0,8= 0,8 : q = - λλ ·· ΔΔT/s T/s = - 0,8 (3 – 18)/0,3 = 40 W/m²

Per s = 20 cm si ha : q = - 0,8 (8 –18)/0,2 = 40 W/m²


Conduzione monodimensionale in regime stazionario attraverso un condotto circolare

r ri

re

Ti

Te

dr

Per la legge di Fourier si ha:

Q = - λλ ·· S S ·· dTdT/dr /dr in cui dT/dr è il gradiente in direzione radiale e S = superficie circolare di raggio r .Per il condotto circolare la superficie S è data da : S = 2 π r l con l = lunghezza normale alla sezione S

Separando le variabili ed integrando per parti tra Te a re e Ti a ri si ottiene:

Q d r /(2 π r l λ) = - d T Q (2 π l λ) d r/r = - d T

( Q /2 π l λ ) (ln re / ri ) = (Ti - Te)

Q = 2 Q = 2 ππ l l λλ (Ti (Ti -- Te) / (Te) / (lnln rree // rri i ) (W)) (W)

ri

re

∫ Ti

Te

∫


Tubi circolari

Se s = re - ri è piccolo rispetto a ri ( ovvero per valori re/ri ≤ 1,4) si possono applicare ai tubi le formule di trasmissione della parete piana, e la relazione può essere riscritta nella forma :

Q = 2 π l λ ( Ti - Te ) ri / s

r ri

re

Ti

Te

dr

Per le tubazioni accade spesso che lo spessore del tubo s sia piccolo rispetto al diametro della tubazione.


resistenza termica e analogia elettricaNel caso che si abbiano strutture composte da più strati aventi valori diversi della conducibilità termica λ , per la valutazione delle quantità di energia termica trasmessa per conduzione si ricorre al metodo della ANALOGIA ELETTRICA: due sistemi si dicono analoghianaloghi quando sono governati da equazioni simili. Infatti la legge di Fourier èanaloga alla legge di Ohm:• la differenza di potenziale V corrisponde alla differenza di temperatura ΔT;

• il flusso di calore Q corrisponde al flusso di corrente elettrica ii .

Sia Re una resistenza elettrica ai cui estremi sia applicata una differenza di potenziale (tensione) V, per la legge di Ohm si avrà che il flusso di corrente i che attraversa detta resistenza è retto dalla seguente equazione:

i = V /Re da cui Re = V/ i Legge di OhmV

e


Resistenza termica per strutture composteNella trasmissione del calore per analogia si può sostituire i con Q , V con la differenza di temperatura ΔT e R con la RESISTENZA TERMICA RT al passaggio del calore:

RT = ΔT/Q (K/W) Resistenza termica

si deduce che la resistenza termica è data da :

Q = λ S ΔT /s RT = s /(λ S)

e per resistenza riferita all’unità di superficie :

RT = s /λ (m² K/ W)

Per la legge di Ohm la resistenza totale ReT di due resistente in serie Re1 e Re2 è eguale alla somma delle resistenze : ReT = Re1 + Re2 ; per analogia:

RT = ΣRi = Σ ( si /λi ) = s1 /λ1 + s2 /λ2

λ1 λ2

s1 s2


Esercizio sul calcolo di RT

1 2 3 4

1 – intonaco λ1 = 0,9 s = 1 cm

2 – forati λ2 = 0,5 s = 8 cm

3 – isolante λ3 = 0,04 s = 5 cm

4 – mattoni λ4 = 0,8 s = 30 cm

RT = Σ ( si /λi ) = 0,01/0,9 + 0,08/0,5 + 0,05/0,04 + 0,30/0,8 = 1,81,8 m²K/W

Senza isolante si avrebbe: RT = 0,01/0,9 + 0,08/0,5 + 0,30/0,8 = 0,550,55 m²K/W

Si definisce la CONDUTTANZACONDUTTANZA CC il reciproco della RT : C = 1/ RC = 1/ RT T W/m²K


Resistenza termica per un cilindro multistratoRT = 1/λ1 ln r2/r1+ 1/λ2 ln r3/r2+ 1/λ3 ln r4/r3

UT = 1 / [1/h1+ 1/λ1 (ln r2/r1)+ 1/λ2 (ln r3/r2)+ 1/λ3 (ln r4/r3)+ 1/h2]

NB. Per una tubazione lo scambio termico alle interfacce esterna ed interna èessenzialmente di tipo convettivo


Presenza contemporanea di diverse modalitàdi scambio termico

Le superfici che delimitano la parete (interna ed esterna) scambiano calore con l’ambiente circostante per convezione ed irraggiamento: in pratica sulle superfici si manifestano due ulteriori resistenze termiche in parallelo dovute alle suddette modalità di trasmissione, che vengono denominate resistenze termiche convettive e radiative, che agiscono in parallelo dando luogo alle resistenze termiche liminari (o superficiali) della parete interna 1/hi ed esterna 1/he che tengono conto di entrambe le suddette modalità di scambio termico.

Per pareti interne

1/he = 1/8 = 0,125 m²K/W

Per pareti esterne

1/hi = 1/23 = 0,043 m²K/W

Rc

Ri

T1T∞

T∞ ≅ Tambiente

1/h = 1/hc + 1/hr= Rc + Ri


Coefficienti liminari in regime estivo

Per i componenti vetrati i coefficienti diventano i seguenti:


Coefficiente globale di scambio termico

R1 R2

Ri

T3T∞1

Re

T∞2

La resistenza termica globale è quindi data dalla sommatoria delle resistenze termicheliminari sulle due facce, interna ed esterna, del componente e dalla resistenza termica per conduzione :

RT = 1/hi + ΣR i +1/he (m²K/W)

il coefficiente globale di trasmissione termicacoefficiente globale di trasmissione termica UU (o trasmittanzatrasmittanza) è dato da :

UUTT = 1/ (1/= 1/ (1/hhii + + ΣΣRRintint +1/+1/hhee )) (W/m²K)


Esercizio

1 2 3 4

1 – intonaco λ1 = 0,9 s = 1 cm

2 – forati λ2 = 0,5 s = 8 cm

3 – isolante λ3 = 0,04 s = 5 cm

4 – mattoni λ4 = 0,8 s = 30 cm

hi = 8 W/m²K he = 23 W/m²K

UT = 1/ 1/hi +Σ ( si /λi ) + 1/he = 1/ (1/8 + 0,01/0,9 + 0,08/0,5 +

0,05/0,04 + 0,30/0,8 + 1/23) = 1/ 1,968 = 1,968 = 0,510,51 W/m²K


Valori della resistenza termica riferiti ad alcune tipologie di pareti

NB. I valori della resistenza termica sono privi delle resistenze liminari








Andamento della temperaturaL’andamento della temperatura all’interno della struttura si determina mediante la seguente relazione:

TTnn = = TTnn--11 -- Q Q ⋅⋅ RRnn /S/S

Ovvero, essendo in regime stazionario Q = cost. attraverso tuttigli n strati che costituiscono la parete, la temperatura all’interfaccia dello strato n è funzione della resistenza termica dello strato Rn.

La conoscenza dell’andamento delle temperature è essenziale al fine di verificare il rischio di formazione di condensa all’interno e sulle facce della parete, nonchè per valutare il diverso comportamento termico al variare della posizione degli strati, con particolare riferimento alla posizione dell’isolante.


Esercizio: si determini l’andamento della temperatura nella parete seguente con S = 1 m²

1 2 3 4

1 43 521 – intonaco λ1 = 0,9 s = 1 cm

2 – forati λ2 = 0,5 s = 8 cm

3 – isolante λ3 = 0,04 s = 5 cm

4 – mattoni λ4 = 0,8 s = 30 cm

hi = 8 W/m²K he = 23 W/m²K

Ti = 20 °C e Te = 0°C UT = 0,51

Q = UT ( 20 – 0) S = 0,51 · 20 · 1 = 10,2 WT1= Ti – Q · Ri = 20 – 10,2 · 1/8 = 18,72 °CT2= T1 – Q · R1 = 18,72 – 10,2 · 0,01/0,9 = 18,60 °CT3= T2 – Q · R2 = 18,60 – 10,2 · 0,08/0,5 = 16,97 °CT4= T3 – Q · R3 = 16,97 – 10,2 · 0,05/0,04 = 4,22 4,22 °°CCT5= T4 – Q · R4 = 4,22 – 10,2 · 0,3/0,8 = 0,39 °CPer verifica Te = T5 – Q · Re = 0,39 – 10,2 · 1/23 = -0,05 °C ≅ 0°C


Ponti termiciSi definiscono ponti termici le zone dei componenti edilizi dove si registrano salti termici particolarmente elevati con conseguente raffreddamento delle superfici: in tali zone si ha una riduzione della resistenza termica e conseguentemente un incremento delle dispersioni.

I ponti termici sono rischiosi perché possono dar luogo a formazione di condensa e conseguente comparsa di muffe.

I ponti termici si verificano per due motivi:

• per eterogeneità dei materiali;

• per ragioni geometriche (spigoli, angoli).


Topologie più comuni di ponti termici

Più generalmente potremo dire che avremo dei ponti termici ove vi siano nodi tra elementi aventi coefficiente di trasmissione termica diversa, o qualora vi sia interruzione del materiale isolante nella struttura dell’edificio:

- angolo tra due pareti esterne;

- giunto tra un muro ed un pavimento su passaggio aperto, cantine, box;

- giunto tra un muro ed una terrazza o soffitto di sottotetto;

- giunto tra un muro esterno ed un pavimento (interno o anche sporgente);

- zone intorno o comprendenti i serramenti (mazzette, velette, davanzali, soglie, ecc.);

- elementi strutturali ad elevata conduttanza inseriti in altri a conduttanza inferiore.


Esemplificazione


Calcolo dei Ponti termiciPer il calcolo dei ponti termici si fa riferimento a valori tabulati.

La norma UNI EN ISO 14683 definisce un metodo semplificato per la determinazione del flusso di calore attraverso i ponti termici lineari che si manifestano alle giunzioni degli elementidell’edificio .


Valori esemplificativi di

ponti termici

k lineare = W/mK

I valori riportati nelle tabelle seguenti sono tratti dalle norme francesi Regles Th-k77

Esempio calcolo di k per pilastro in angolos muro interno = 8 cmTrasmittanza muro K = 0,51k = 0,11 W/mKLunghezza ponte termico 2,7 mDispersione = (0,11 · 2,7) = 0,30 W/K


Ponti termici


Ponti termici

Esempio calcolo di k per davanzales1 davanzale = 5 cmSpessore serramento s = 5 cmk = 0,12 W/mKLunghezza ponte termico 1,2 mDispersione = (0,12 · 1,2) = 0,14 W/K


Comportamento delle strutture in regime dinamicol’inerzia termica

In regime stazionario la disposizione degli strati è indifferente, pur evidenziando che al mutare della stessa varia l’andamento interno delle temperature; ad esempio la posizione dell’isolante, a seconda della stagione, mantiene una massa della parete a temperatura mediamente più o meno elevata, ovvero con una capacità maggiore o minore di accumulare calore.

Nelle figure seguenti, in regime invernale, si evidenzia che la situazione ottimale è rappresentata dall’isolamento a cappotto (figura 2).

1 2 3 4


L’inerzia termicaTale fatto deve far riflettere, ed infatti le prestazioni termiche dei componenti edilizi non possono essere valutate esclusivamente in regime stazionario ma è necessario considerare anche il loro comportamento in regime dinamico; nella realtà la temperatura delle strutture varia in funzione del tempo, con il variare dei parametri termoigrometrici ambientali esterni, e tanto più rapida è la variazione di quest’ultimi tanto maggiore deve risultare ll’’inerziainerzia offerta dai componenti ad adattarsi a tali variazioni al fine di assicurare una adeguata protezione all’interno.


Inerzia e capacità termicaL’inerzia termica può essere definita come la capacità di un componente ad opporsi alle variazioni di temperatura.

Le variazioni di temperatura che si verificano sulla faccia esterna, arrivano sulla faccia interna con un certo ritardo e attenuate in misura tanto maggiore quanto maggiore è la capacità termica areica Cm:

Cm = cp · m (kJ/m2K)

con cp (kJ/kgK) calore specifico a pressione costante, e m (kg/m²) è la massa termica areica.Dall’equazione di Fourier si aveva poi che:la diffusività termica α² = λ/ρ cp indice dell’inerzia termica


Massa termica areica (UNI 10375)Pareti senza isolamento concentrato


Pareti con isolamento concentrato


Capacità termica areicaCm = m · cp (kJ/m²K)


Effetti dell’inerzia termica EN ISO 13790: possibilità di utilizzo η degli apporti gratuiti

ALTA INERZIA

BASSAINERZIA

τ = costante di tempo termica dell’edificio (h)

C = capacità termica della costruzione (kJ/K)

HH = coeff. dispersione termica (W/K)


Schema del ruolo giocato dal fattore di utilizzazione η

Qh = fabbisogno termico per riscaldamento

Ql = energia termica dispersa

Qse = apporti termici solari comp.opachi

Qsi = apporti termici solari comp.vetrati

Qi = apporti termici interni

tc = costante di tempo termica edificio


Calore specifico di

materiali



Inerzia termica: Schematizzazione

grafica

Tempo τ

T

Ri = si/vi (s) con si = spessore dello strato i-esimovi = velocità di spostamento dell’onda termica (m/s)vi = √ 2 ω α² (m/s)

Temperatura che varia con legge sinusoidale

La pulsazione ω è pari a :ω = 2π/24 = 0,261 (h−1)ω = 2π/86400 = 7,3 · 10 −5 (s-1)

Tmin

AE

AI

Tpm

Tmax

Ritardo R t

Tτ = AI sin (ω τ)

Rt = ΣR i (s)

Tpm= temp.media superficiale della parete

α²= λi/(cpi· ρi ) (m²/s)


l’equazione di Fourier per flusso monodimensionale :

Equazione di Equazione di Fourier Fourier e soluzioni per le soluzioni per l’’inerzia termicainerzia termica

dd²²T/T/dxdx²² = = ρρ ccp ((ddTT //ddττ)/ )/ λλ

all’interno della parete, ad un certo istante τ, ammette la seguente soluzione per una variazione di T sinusoidale e ad una profondità x dalla superficie esterna :

T(τ, x ) = A · e -ω Ri · sin [ω ( τ − ϕi)]

dove R i (ritardoritardo) è il tempo che l’onda termica impiega ad attraversare lo

strato i-esimo di materiale di spessore x .

Sulla faccia interna della parete di spessore s l’onda di temperatura sarà pari a :

T(τ, s ) = AI · e -ω Rt · sin [ω ( τ − Rt)]


RitardoDalla relazione Ri = si/vi si ha :

Ri = si · √ 1 /(2 ω α²i ) = √ si si cpi· ρi /(2 ωλi ) (s)

Ri = 82,76 √ si · cpi· ρi /(λi /si) (s)

Per una condizione ottimale:

Rt = 82,76 Σ √ si cpi· ρi /Ui ≥ 9 ore

AE

AI

R


Attenuazione σAE

AI

R

10 < σ = ΑE / AI < 100

σ = e 0,261 · R

σ = e 0,261 · 9 = 10 valore minimo di attenuazione

Ad esempio se il punto di massimo dell’onda AE impiega Rt = 12 ore per giungere sulla faccia interna della parete, l’ampiezza AErisulterà attenuata di circa σ = 23 volte.


Esercizio

Una parete in mattoni pieni ha le seguenti caratteristiche:Spessore s = 30 cm, λ = 0,72 W/mK, cp = 835 J/kg , ρ = 1920 kg/m3

si determini il valore del ritardo Rt e dell’attenuazione σ


Calcolo del ritardo RDalla relazione : Rt = 82,76 √ si cpi· ρi /Ui (s)

Si ha:

Rt = 82,76 [√ s cpi· ρ /U]/3600 (h) =

82,76 [√ 0,3 · 835 · 1920/(0,72/0,3)]/3600 = 37048/3600 = 10,3 h

AE

AI

10,3


Calcolo dell’attenuazione σσ = 1/(e – 0,261 · Rt)Dalla relazione:

Si ha :

σ= 1/(e – 0,261 · 10,3) = 14,7 Ovvero l’ampiezza dell’onda termica esterna AE subisce un’attenuazione di circa 15 volte:

σ = AE/AI

AE

AI

10,3


Scambi termici per convezioneScambi termici per convezioneSi ha trasmissione di energia termica per convezione quando tale trasferimento di energia avviene tra un fluido (liquido o gas) ed un solido in moto relativo uno rispetto all’altro : pertanto al fenomeno della conduzione si sovrappone il trasporto di energia operato dalle particelle in moto .

In dipendenza dalla natura delle forze che causano il moto del fluido in esame si distinguono due tipi di convezione :

• convezione naturale, il moto delle particelle è determinato essenzialmente dalle forze di galleggiamento innescate dalle variazioni di densità in seno al fluido stesso, conseguenti alle differenze di temperatura;

• per convezione forzata, ovvero a causa del moto che si innesca per le forze di inerzia (moto indotto da organi meccanici o per l’azione del vento).


ViscositàOsservazioni:

• un fluido ideale ha viscosità nulla ovvero è privo di attrito interno

• la viscosità è responsabile del trasporto della quantità di moto(momentum = massa x velocità), tra uno strato di fluido e l’altro aventi velocità diverse,

• elevati valori della stessa consentono più difficilmente l’instaurarsi di moti turbolenti e viceversa .

• la viscosità cinematica ν = μ/ρ (m²/s) riflette più fedelmente il moto viscoso di un fluido; ad esempio la viscosità dinamica μ(kg/ms) dell’acqua è circa 100 volte maggiore di quella dell’aria, ma la viscosità cinematica di quest’ultima è maggiore di quella dell’acqua : ne consegue che l’aria in moto risente maggiormente della viscosità rispetto all’acqua . ν


Meccanismo di trasporto dell’energia: strato limite idrodinamico

Quando un fluido viscoso in moto lambisce una superficie, le particelle a contatto con la superficie vi aderiscono e rallentano il moto delle particelle contigue (effetto aderenza). Si verificherà pertanto una variazione di velocità w del fluido in una zona delimitata tra un valore nullo a contatto con la parete ed un valore w∞ nella zona che non risente piùdell’effetto aderenza: la zona in questione è chiamata strato limite idrodinamico, ed il suo spessore èdefinito come la distanza dalla superficie alla quale :

w = 0.99 w∞

EE’’ allall’’interno di tale zona che linterno di tale zona che l’’effetto della viscositeffetto della viscositààed il gradiente di velocited il gradiente di velocitàà sono grandisono grandi, e d’altra parte la quantità di calore trasferita tra superficie e fluido dipende fortemente dal tipo di moto del fluido (laminare o turbolento) entro lo strato limite.


Sviluppo dello strato limite e regimi di flussoper moto su piastra piana

Fonte Yunus Cengel


Strato limite termicoNella convezione si ha trasporto di materia e scambio termico conduttivo entrambi legati al tipo di moto .

E’ intuibile che a causa della differenza di temperatura superficie-fluido si sviluppi anche uno strato limite termico δt dove la temperatura varia dal valore TS a T∞ temperatura del fluido indisturbata ; in analogia con il profilo idrodinamico, lo spessore dello strato limite termico δt è definito come la distanza richiestaaffinchè la temperatura T raggiunga il 99% del suo valore T∞ ; analiticamente si può porre:

δt = λf / hc (m)λf = conducibilità del fluidohc = coefficiente di scambio termico convettivo

Nella figura per comodità, il profilo dello strato limite idrodinamico è assunto eguale a quello termico ovvero il numero di Prandtl Pr = ν/α² = 1

dove ν = viscosità cinematica (m²/s) e α² = diffusività termica (m²/s)Fonte Yunus Cengel

Pr =1

δt 0,99 Τ∞


isoterme

Considerazioni

Maggiore è lo strato limite e maggiore è la resistenza termica conduttiva a scapito della cessione del calore e viceversa. Il moto turbolento riduce al minimo lo spessore dello strato limite e quindi si incrementa lo scambio di energia termica rispetto al moto laminare, caratterizzato da uno strato limite relativamente maggiore.


Convezione naturaleStrato limite

Fg > Fp

Fp

Fp

Fg

Tf = T∞

TS

Fp = Fg

Fg = β g (Ts - T∞) forza di galleggiamento

Fp = forza di gravità

β = 1/(Ts + T∞)/2 (K-1)

Se l’elemento è in quiete allora la forza di galleggiamento èbilanciata dalla forza di gravità .

la forza di galleggiamento sarà diretta verso l’alto se Ts > T∞ e viceversa seTs < T∞


Regimi di moto : Numeri diReynolds, Grashof e Prandtl

• il moto laminare è caratterizzato da un movimento a strati del fluido e le particelle dello stesso si muovono parallelamente le une alle altre senza subire brusche deviazioni (file di soldati in parata); il moto laminare è rappresentato quindi da moto uniforme con linee di corrente parallele tra loro lungo le quali si muovono ordinatamente le particelle di fluido; in generale con i fluidi acqua e ariaperchè si abbia tale moto si devono mantenere velocità molto contenute e la superficie del solido con il quale il fluido è a contatto deve essere quanto più liscia possibile ;

• il moto turbolento è invece caratterizzato dal moto caotico delle particelle di fluido, le cui traiettorie non concidono più con le linee di corrente e quindi il moto risulta vario o non uniforme (uscita passeggeri dalla stazione); tale moto può manifestarsi anche per velocità relativamente contenute, per brusche deviazioni, per eccessiva scabrezza della superficie del solido; tale condizione è quella che normalmente si verifica per il moto di fluidi all’interno di condotti e tubazioni , e nel moto dell’aria che lambisce esternamente le pareti degli edifici .


Convezione forzata - Numero di Reynolds ReRe = WLρ /μ (adimensionale)

dove W = velocità media (m/s),

ρ = densità del fluido (kg/m³) ,

L = dimensione caratteristica (m) relativa alla situazione geometrica

μ = viscosità dinamica (kg/m s);

Ad esempio nel caso di condotti circolari L = diametro; per una parete L è l’altezza, in una intercapedine L può essere lo spessore, ecc.

Il rapporto ν = μ/ρ (m²/s) prende il nome di viscosità cinematica.

Dal punto di vista fisico il numero di Reynolds rappresenta il rapporto tra forze d’inerzia e forze viscose per il fluido in esame :

Re = forza d’inerzia [ρ W² L²]/forza viscosa [L W μ]

Osservando la suddetta espressione di Re si comprende perché per valori elevati dello stesso il moto sia turbolento ovvero retto dalle forze d’inerzia e viceversa nel caso di moto laminare sia retto dalle forze viscose.


Moto in condotti:Valori di ReynoldsNel caso di condotti circolari L = diametro ;

per condotti non circolari L rappresenta il diametro idraulico Di :

Di = 4 A/P con A superficie della sezione e P perimetro del condotto oppure Di = 4 (a b)/2(a + b) con a e b dimensioni dei lati del condotto.

Per moto di fluidi in condotti l’esperienza di Re ha dimostrato che :

se Re < 2100 si ha moto laminare o viscoso ;

2100 < Re < 3100 siamo in regime di transizione

Re > 3100 si ha moto turbolento .

Per diametro idraulico si intende il diametro di un condotto circolare che causa la stessa perdita di pressione a parità di velocità e fattore d’attrito .


Convezione naturale : GrashofIl tipo di moto può essere determinato in funzione del valore del prodotto di altri due numeri adimensionali denominati Grashof (Gr) e Prandtl (Pr).

Il numero di Grashof è dato dalla seguente relazione :

Gr = g β L3 (Ts - Tf ) /ν² (adimensionale)

dove: g = accelerazione di gravità (m/s²)

L = dimensione caratteristica del problema (m)

Ts = temperatura della parete (K)

Tf = temperatura del fluido (K)

ν = viscosità cinematica (m²/s)

Fisicamente Grashof esprime il rapporto tra:

forze di galleggiamento g β (Ts - Tf)/ ν² /L3 forze di attrito viscoso :

maggiore risulterà tale numero e maggiore sarà lo scambio termico per convezione naturale .


Numero di PrandtlIl numero di Prandtl è dato da :

Pr = cp μ /λf (adimensionale)

esprimibile anche mediante la relazione : Pr = ν/α²dove ν = viscosità cinematica (m²/s) e α² = diffusività termica (m²/s);

fisicamente Prandtl esprime il rapporto tra la disponibilità del fluido a trasportare quantità di moto (massa x velocità) espressa da ν e quella a trasportare calore (α² ); contrariamente a Gr e Re , Pr dipende esclusivamente da natura e stato fisico del fluido e pertanto può essere considerato una proprietà termofisica.

Maggiore è il numero di Pr e maggiore risulterà lo scambio termico convettivo (naturale o turbolento) .

Per esempio nel caso di convezione naturale per superfici piane verticali si ha:

moto laminare per valori 104 < Gr Pr < 108

moto turbolento per valori Gr Pr > 109

Il prodotto (Gr Pr) prende anche il nome di Numero di Rayleigh (Ra) .


Analisi del tipo di moto in funzione dei numeri puri

Si può distinguere se si è in condizioni di convezione naturale o forzata dal rapporto tra Gr e Re² , infatti :

Gr/Re² ≅ Fgalleggiamento/Finerzia

Tale rapporto assume pertanto il seguente significato fisico :

se Gr << Re² si ha convezione forzata

ovvero le forze di galleggiamento sono trascurabili a fronte di quelle d’inerzia

se Gr ≅ Re² si ha convezione mista

se Gr >> Re² si ha convezione naturale


Principio di conservazione dell’energia: il coefficiente di scambio termico convettivo hc

Strato limite Strato limite conduttivoconduttivo

Tf = T∞

TS

Q

Q = - λf (∂T/∂n) = Q = hc (Ts - T∞) (W/m²)

Qλf è il coefficiente di conducibilità del fluido a contatto con la parete (W/mK)

hc è il coefficiente di scambio termico convettivo(W/m²K)


Coefficiente di scambio termico hcIl coefficiente hc dipende da :

• natura e stato fisico del fluido (compreso la relativa temperatura dipendente dal problema in esame);

• tipo di moto del fluido (laminare o turbolento);

• forma geometrica del solido a contatto col fluido (superficie piana, ellittica, cilindrica etc.).

Pertanto la relazione dello scambio termico convettivo non è una legge fisica e questo perché il coefficiente hc non dipende solo dalla natura e dallo stato fisico del fluido, ma dipende anche dalla configurazione geometrica del fenomeno in esame.


Numero di NusseltDal principio di conservazione dell’energia si ha :

λf ∂T/∂n|S = hc |(Ts - T∞)|

il gradiente ∂T/∂n deve essere valutato sulla superficie S. Riscrivendo l’equazione e moltiplicando entrambi i termini per la lunghezza caratteristica L si ha:

∂T/∂n|S /(Ts - T∞) /L = hc L /λf (adimensionale)

dove il Numero di Nusselt Nu è :

Nu = hc L /λf ovvero Nu = hc /λf /LNu esprime il rapporto tra lo scambio termico convettivo hc e lo scambio termico conduttivo λf/L che si realizza attraverso uno strato di fluido immobile di spessore L. Ricordando che lo strato limite δt = λf / hc Nusselt diviene anche :

Nu = L/δt

Si conferma pertanto che tanto minore e δt tanto maggiore è lo scambio termico convettivo.


Schema di calcoloCONVEZIONE

FORZATA NATURALE

Nu = f (Re, Pr) Nu = f (Gr, Pr)

Moto turbolento

Moto laminare

Moto turbolento

Moto laminare

Nu = a (Re)b(Pr)c Nu = a (Pe)n Nu = C (Ra)nNu = C (Gr)a(Pr)c


Relazioni per il calcolo di NuNel caso di convezione forzata viene meno la dipendenza dal numero diGrashof e quindi la relazione funzionale sarà del tipo :

Nu = a (Re)b (Pr)c Moto turbolentoNel caso di moto laminare si ha :

Nu = a (Re Pr)n Moto laminare essendo i coefficienti b = c

il prodotto (Re Pr) prende il nome di numero di Peclet (Pe).

Nel caso di convezione naturale viene meno la dipendenza dal numero diReynolds e quindi si avrà :

Nu = C (Gr)a (Pr)b Moto turbolentoNel caso di moto laminare si ha :

Nu = C (Gr Pr)n Moto laminare essendo i coefficienti a = b

il prodotto (Gr Pr) prende il nome di numero di Rayleigh (Ra) e determina, come visto, il tipo di moto.


Considerazioni

Essendo Nu il rapporto tra scambio termico convettivo e conduttivo, nel caso limite che Nu = 1 si avrà solo scambio termico conduttivo.

Valori di Nu < 1 non hanno significato fisico.

Nu aumenta per moto turbolento e diminuisce per moto laminare fatto questo evidenziato dal rapporto L/δt

In generale nel caso che si desideri contenere lo scambio termico si tenderà a minimizzare Nu e viceversa qualora si intenda incrementare lo scambio termico: questo può essere fatto agendo su uno o su più dei parametri esaminati che entrano in gioco nello scambio termico.


Determinazione di hcUna volta determinato Nu è possibile calcolare il valore di hc:

hc = Nu λf / L

e quindi la quantità di energia termica scambiata per convezione:

Q = hc (Ts - T∞) (W/m²)

La determinazione del coefficiente convettivo di scambio termico hc mediante Nu può essere affrontata con diversi metodi; in generale si otterrà una relazione funzionale tale che :

Nu = f (Re, Gr, Pr)

In funzione del tipo di moto, della natura del fluido e del problema geometrico è possibile determinare la relazione suddetta.


RiepilogoI passaggi per la determinazione dello scambio termico convettivoQc sono i seguenti :

1) Individuazione del problema fisico-geometrico

2) determinazione da tabella, dei coefficienti a, b, c, C necessari per la determinazione del NUMERO DI NUSSELTNu = a Reb Prc ---> CONVEZIONE FORZATA(per moto laminare Nu = a Pen )Nu = C Gr a Prb ---> CONVEZIONE NATURALE(per moto laminare Nu = C Ran )

3) calcolo del coefficiente di scambio termico hc = Nu λf/ L

4) calcolo dello scambio termico convettivo :

Qc = hc S (Ts - T∞) (W)


Proprietà termofisiche di alcuni gas

Valori di Pr

0,71

0,67

0,73

0,68

0,66

esafluorurodi zolfo


Formule sperimentali per il calcolo di NuConvezione naturale


Valori empirici di hc : convezione naturale

LMoto laminare 104< Gr Pr < 108 hc = 1,42 (ΔT/L)0,25

Moto turbolento Gr Pr > 109 hc = 1,31 (ΔT)0,33

Superficie verticale di altezza L

Q Moto laminare hc = 1,32 (ΔT/L)0,25

Moto turbolento hc = 1,52 (ΔT)0,33L

Q

LMoto laminare hc = 0,59 (ΔT/L)0,25

ΔT = (Ts - T∞)


Formule sperimentali per il calcolo di NuConvezione forzata

Moto turbolento all’interno di tubazioni

Nu = 0,0033 (Re)1.0 (Pr)0.37

valido per 3.000 < Re < 30.000

Fluido riscaldato

Nu = 0,023 (Re)0.8 (Pr)0.4 valido per Re > 10.000

Fluido raffreddato

Nu = 0,023 (Re)0.8 (Pr)0.3 valido per Re > 10.000


Esercizio per convezione forzataSi voglia calcolare il coefficiente di scambio termico convettivohc nel caso di acqua a temperatura Tf = 80 °C che scorre all’interno di una tubazione avente un diametro D = 10 cm e temperatura interna superficiale Ts = 79,9 °C.

Sia la velocità dell’acqua W = 1 m/sec con λf = 0,65 W/mK

Dalle tabelle per acqua a 80 °C si ha ν = 0,36 ⋅10 -6 m²/s , pertanto Re risulta:

Re = W D/ν = 1 m/s ⋅ 0,1 m /0,36 ⋅10-6 m²/s = 2,78 ⋅10 5

(Moto turbolento > 3100)


Continua esercizioIn funzione della situazione geometrica , della natura del fluido e del salto termico tra fluido e parete del tubo (verticale o orizzontale) le tabelle ci forniscono i valori delle costanti a , b e c in questa particolare situazione :

Nu = 0,023 (Re) 0.8 (Pr)0.4

sempre dalle tabelle troviamo tabulato Pr = 2,23; a questo punto è possibile calcolare il valore di Nu:

Nu = 0,023 (2,78 ⋅10 5)0.8 (2,23)0.4 = 718

e quindi hc :

hc = Nu λf / D = 718 ⋅ 0,65 / 0,1 = 4667 W/m² KIl flusso termico scambiato per unità di lunghezza del tubo risulta:

Q = 4667 ⋅ π ⋅ 0,1 ⋅ 1 m (80 – 79,9) = 146 W


Esercizio convezione naturaleSi voglia determinare il coefficiente di scambio termico convettivo hc, per una parete verticale alta 3 m e larga 4 m avente una temperatura superficiale di Ts =18 °C e una Temperatura dell’aria Ta = 20 °C.

Alla temperatura suddetta si ha :β = 1/ (Ts + Tf ) /2 = 1/ (293+291)/2 = 1/292 = 0,0034 K-1

Gr = g β L3 (Ts - Tf ) /ν² = 9,81· 0,0034 ·33 (20-18)/(1,51· 10-5) 2 =

= 1,801/1,51 · 10 -10 = 11,9 · 109

Pr = 0,71 Gr Pr = 11,9 · 109 · 0,71 = 8,45 · 109 Moto turbolento

hc = 1,31 (ΔT)0,33 = 1,31 (20 – 18) 0,33 = 1,65 W/m²K

Q = 1,65 (20 – 18) · 12 m² = 39,6 W


IRRAGGIAMENTOIRRAGGIAMENTOL’irraggiamento termico è definito come ll’’energia raggiante energia raggiante emessa da un corpo a causa della sua temperatura assoluta emessa da un corpo a causa della sua temperatura assoluta T (K)T (K), e dipende dalla natura del corpo emittente e dalle caratteristiche della sua superficie (compresa la rugosità).

Il trasferimento di energia termica per irraggiamento, ed in particolare ll’’irraggiamento solareirraggiamento solare, è molto importante sia per l’entità dei carichi termici (estivi ed invernali) che per l’uso di tale forma di energia alternativa (collettori solari, celle solari fotovoltaiche, serre, ecc.).

Lo scambio termicoscambio termico di energia raggiante tra il corpo umano e l’ambiente circostante è inoltre molto importante ai fini del benessere e deve pertanto essere conosciuto nei suoi meccanismi principali potendo costituire di fatto un vincolo progettuale .


Analisi fisica del fenomenoA livello macroscopico si dice che l’irraggiamento si propaga mediante

l’energia posseduta da onde elettromagnetiche che si muovono secondo traiettorie rettilinee .

La velocità a cui si propaga la radiazione nel vuoto è pari alla velocitàdella luce c = 3 ⋅108 m/s (300.000 km/s) ; sussiste la seguente relazione tra lunghezza d’onda λ della radiazione e velocità c della stessa :

λ = c/f (m) dove f = frequenza (s-1)pertanto tanto maggiore è la frequenza , tanto minore è la lunghezza

d’onda della radiazione e viceversa .

La lunghezza d’onda normalmente è espressa in μm anzichè in m

(1 μm = 10-6 m) .

le radiazioni elettromagnetiche possono essere classificate in funzione degli effetti ed in relazione alla loro lunghezza d’onda .


Classificazione delle radiazioniGli effetti termici della radiazione si

estendono nei campi dall’ultravioletto all’infrarosso all’incirca tra 0,1 e 100 μm .

Nel campo di lunghezza d’onda compreso tra 0,39 ÷0,78 μm si ha lo spettro del visibile ; tale campo di radiazioni è importante ai fini dello studio dell’illuminazione naturale e artificiale degli ambienti confinati, delle proprietà dei vetri, delle proprietà delle superfici (riflessione dei colori) .

Al di sotto di 0,37 μm e fino a 0,01 μm si ha il campo dell’ultravioletto , mentre al disopra di 0,78 μfino a circa 100 μm si ha il campo dell’infrarosso(suddiviso in infrarosso vicino tra 0,78 e 25 μm, ed infrarosso lontano tra 25 e 100 μm ).


Il campo del visibile


Irraggiamento solareA livello del suolo il 99% dell’energia solare è emessa nello spettro tra 0,3 e 2,5 μm

La diversità tra radiazioneextratmosferica e radiazione al suolo è dovuta all’assorbimento dall’atmosfera esercitato dai gas che la compongono (H2O, CO2 , O2 , O3 ) e pertanto lo spettro di emissione a livello terrestre presenta delle “finestre” in corrispondenza delle lunghezze d’onda sensibili ai fenomeni di assorbimento.


Classificazione delle superficiQuando dell’energia raggiante Ei incide su di un mezzo può essere in parte riflessa Er, assorbitaEa e trasmessa Et.

Per il principio di conservazione dell’energia:

Ei = Er + Ea + Et

e dividendo tutto per Ei si ha:

1 = Er /Ei + Ea/Ei + Et/Ei = r + a + t

dove :

r = coefficiente di riflessione

a = coefficiente di assorbimento

t = coefficiente di trasmissione

I coefficienti sono funzione della temperatura superficiale del corpo, della lunghezza d’onda della radiazione incidente e dell’angolo di incidenza della stessa.

Un corpo si definisce:

nero se a = 1

grigio se a < 1 = costante

indipendentemente dalla lunghezza d’onda della radiazione incidente


Corpo nero e potere emissivo Corpo nero e potere emissivo monocromatico: Max monocromatico: Max PlanckPlanck

Il corpo nero in natura può essere rappresentato dal sole. Idealmente esso rappresenta un emettitore ed assorbitore perfetto e costituisce il parametro di riferimento per gli altri corpi. L’energia emessa da un corpo nero, per unità di tempo e superficie, alla lunghezza d’onda λ ed alla temperatura assoluta T (K) è massima e denominata Potere emissivo monocromaticoEnλT, desumibile dalla seguente relazione di MaxMax PlanckPlanck :

EnλT = C1 λ- 5 /[(e C2 / λT) – 1] (W/m² μm)

dove : C1 = 3,742 . 108 (W μm4 /m²) e C2 = 1,4387 . 104 (μm K)

T = temp. assoluta (K) λ = lunghezza d’onda (μm)


Potere emissivo integrale del corpo nero:Stefan-Boltzmann

L’integrazione nell’intero campo di lunghezza d’onda da 0 a ∞ del potere emissivo monocromatico determina il Potere emissivo integraleemisferico del corpo nero En (T) il cui valore è dovuto alla seguente equazione di Stefan-Boltzman :

En (T) = En λ dλ = σ T4 Legge di Stefan -Boltzman (W/m²)

dove σ = 5,67 . 10-8 (W/m² K4 ) costante di Stefan-Boltzman; e T (K) temperatura assoluta del corpo nero.

Tale legge fisica rivela immediatamente il peso che l’irraggiamento ha negli scambi termici che avvengono elevando alla 4a potenza le temperature assolute; da qui la necessità di mantenere più alta possibile la temperatura delle superfici che circondano il corpo umano al fine di ridurre gli scambi termici per irraggiamento tra questo e le pareti circostanti .

∫∞

0


La rappresentazione di EnλT in funzione della lunghezza d’onda λpermette di evidenziare la seguente relazione di Wien , detta anche legge del regresso :

λmax. T = costante = 2898 (K μm)

Legge di Wien

il valore 2898 della costante vale per valori di T e λ espressi rispettivamente in K e in μm .

In pratica all’aumentare della temperatura T la lunghezza d’onda λmax = 2898/T diminuisce.

Si osserva anche che il massimo dell’emissione del sole (5800 K) ècentrato nel campo del visibile.

Legge di Wien

Fonte Yunus Cengel

Prof.Gianfranco Cellai I

Intensità di radiazioneViene definita intensità di radiazione I, l’energia radiante emessa nell’unità di tempo, da una superficie unitaria dA1 nell’angolo solido unitario dω, il cui asse è individuato dall’angolo φ rispetto alla normale alla superficie :

I = dq1-2 /(cosφdA1) dω12 (W/m² steradiante)

dove dq1-2 è la potenza radiante (in W) emessa da dA1 che finisce su dA2.

lo steradiante èl’angolo che sottende una calotta sferica di area unitaria posta su una sfera di raggio unitario:

dω12 = dA2/r²


Intensità di radiazione per corpi con emissione diffusa

Per i corpi nero e grigio si può considerare che l’emissione

avvenga in modo diffuso, ovvero uniforme in tutte le direzioni.

In questo caso I = costante e la calotta sferica diviene pari a π (calotta sferica in steradianti); in sintesi:

I = E/π (W/m²steradiante)

L’intensità di radiazione In per il corpo nero è :

σ T4 = In π −> In= σ T4 / π


Emissività dei corpiIl potere emissivo E di una superficie reale risulta inferiore a quello di un corpo nero Enalla stessa temperatura, possiamo pertanto definire l’emissività emisferica ε (oemittenza) nel modo seguente :

ε = E/En < 1

Analogamente viene definita una emissivitàemisferica monocromatica ελ dal rapporto :

ελ = Eλ / Enλ ==> Eλ = Enλ ελ

In generale l’emissività dei corpi reali varia in funzione della natura degli stessi (elettricamente conduttori e non conduttori), della lunghezza d’onda, della direzione φ di emissione e della temperatura.

Potere emissivo del corpo grigio

ελ = ε = costante

Eλ = ε Enλ


Legge di KirchhoffE n(T) = σ T4

Eε(T) = ε σ T4

Ea (T)= a σ T4

In condizioni di equilibrio termico la superficie nera N ed il corpo grigio G in essa contenuto hanno la stessa temperatura T, e in accordo con il principio di conservazione dell’energia, la quantità di energia raggiante emessa dal corpo G è eguale alla quantità di energia raggiante assorbita :

ε σ T4 = a σ T4 ε = a = E(T)/ E n(T) ελ(,T) = aλ(,T)

Anche se a rigore tale legge vale solo per le condizioni di corpi in equilibrio termico e contenuti in una cavità nera isoterma, esprime il fatto importante ai fini dell’irraggiamento, che ad ogni lunghezza d’onda λ e temperatura T una una superficie tanto pisuperficie tanto piùù emette quanto piemette quanto piùù assorbe e viceversa.assorbe e viceversa.

NEn

E T

T

G


Emissività dei corpi reali e idealiConfronto dell’emissività ελ (a) e del potere emissivo Eλ (b) di una superficie reale con quella di una superficie grigia e del corpo nero alla stessa temperatura

Fonte Yunus Cengel


Valori di ε - a

N.B. I valori di emittanza/assorbanza sono da utilizzare solo ai fini degli scambi termici per irraggiamento e non per conoscere le proprietàdei corpi.


ConsiderazioniIl considerare le superfici reali come grigie ai fini degli scambi termici per irraggiamento semplifica notevolmente i calcoli, ma non bisogna scordare quanto segue:

Superficie reale ελ - aλ = f (natura della superficie, caratteristiche spettrali della radiazione incidente ovvero della temperatura T, della direzione φ)

Superficie grigia e diffondente ελ = aλ = costante

La percezione dei colori di una superficie è legata alla riflessione/assorbimento della radiazione incidente sulla superficie e quindi allo spettro della stessa.


Percezione dei colori

ross

ogi

allo

verd

ebl

eu

giallo verde bleu

rosso

Radiazione riflessa

Radiazione assorbita

0.8

aλ

λ (μm)0.4 0.8

Corpo grigio

Corpo rosso


Selettività delle superficia, ε

0.9Superficie assorbente

λa, ε

0.1Superficie riflettente

λ

a, ε0.9 Superficie

assorbente selettiva

λ3 μm

0.1

a, ε0.9

Superficie riflettente selettiva

λ3 μm

0.1


Vetri selettivi


Scambi termici per irraggiamentoPer semplificare i calcoli si fanno le seguenti ipotesi :

• tutte le superfici si comportano come corpi grigi o neri (le proprietà radiative sono così indipendenti dalla lunghezza d’onda);

• per i corpi aventi un coefficiente di assorbimento elevato (circa a y 0,9) si trascura la riflessione ;

• le proprietà radiative si considerano uniformemente distribuite sulle superfici aventi inoltre temperatura uniforme ;

• assorbanza ed emittenza sono eguali ed indipendenti dalla temperatura della sorgente radiativa ;

• l’aria non assorbe nè emette radiazioni;

• gli scambi termici avvengono in regime stazionario.


Energia scambiata per irraggiamentoNello scambio termico una superficie perde energia emettendola per irraggiamento e la guadagna assorbendo le radiazioni emesse dalle altre superfici. Per il principio di conservazione dell’energia, in regime stazionario, date due superfici S1 alla Temperatura T1 e S2 alla Temperatura T2, la quantità netta di energia termica Q12 scambiata per irraggiamento saràdata dalla legge di Prevost :

Q12 = E12 – E21Dove E12 = energia emessa dal corpo 1 in direzione del corpo 2

E21 = energia emessa dal corpo 2 ed assorbita dal corpo 1

Nel caso più semplice di superfici nere piane parallele ed infinite, lo scambio netto di energia Q12 sarà dato da:

E12 = S1σT14 E21 = S2σT2

4

Q12 = σ S1(T14 - T2

4 ) (W)

1 2

T1 T2

E12

E21


Superfici GrigieNel caso di superfici grigie parallele ed infinite (intercapedini) entra in gioco l’assorbanza (o emissività) delle superfici e pertanto non tutta l’energia emessa da 2 è assorbita da 1 ma una parte viene riflessa per poi ritornare nuovamente in 1, e così via; con riflettanza ρ =1 − a uniforme si ha:

E1 = a1S1σT14 E2 = a2S2σT2

4

1 2

T1 T2

E1

E2

ρ1 ρ2

Si dimostra che per copri grigi affacciati su intercapedine la quantità di calore scambiato Q12 è:

Q12 = S1 σ (T41 - T4

2 )/(1/a1 +1/a2 -1)


Fattore di vista

φ1

φ2

dS1

rdS2

dq1-2 = I1 (cosφ1dS1) dω12

dω12 = dS2 cosφ2/r²

dq1 = I1 π dS1

dS2

n1

n2

φ2dS2 cos φ2

il fattore di vista F12 è il rapporto tra l’energia emessa da S1 che finisce su S2 e l’energia totale emessa da S1: F12 = Q12/ Q1


Proprietà dei fattori di vistaPer i fattori di vista valgono importanti proprietà:

• possibilità di suddividere in i parti la superficie ricevente A2 in modo tale che la somma dei fattori di vista F1i calcolati per ciascuna delle sottoaree sia eguale al fattore di vista F12= Σ F1i;

• per definizione, ed in conformità al principio di conservazione dell’energia, la sommatoria dei fattori di vista di un corpo verso tutte le superfici che lo circondano completamente sarà eguale all’unità (proprietà di chiusura); Σ FPi = 1

• teorema della reciprocità : A1·F12 = A2 ·F21


Relazione generale di scambio termico

Q12 = Fε F12 S1 σ (T41 - T4

2 ) ( W)dove Fε = fattore di emissività (dipendente dalla natura delle superfici)

F12 = fattore di configurazione o di vista (dipendente dalla naturageometrica del problema)

Nei casi delle superfici nere parallele sia il fattore di emissività Fε che di vista F12 valgono 1 , mentre per le superfici grigie

F12 = 1 fattore di vista superfici grigie

Fε = 1/(1/a1 +1/a2 –1) =1/(1/ε1 +1/ε2 –1)


Casi notevoli e semplificazioniSuperficie S1 << S2 e contenuta all’interno di S2 F12 = 1

Parete (orizzontale/verticale) rivolta verso l’esterno Fp-cielo = 1

Intercapedini F12 = F21 = 1

Linearizzazione dell’equazione generale:

Q12 = Fε F12 S1 σ (T21 + T2

2 ) (T1 + T2 ) (T1 - T2 )per valori di T1 e T2 non molto differenti al posto di (T2

1 + T22 ) (T1 + T2 )

si può mettere 4 T3m con Tm = T1 + T2 /2

Q12 = Fε F12 S1 σ 4 T3m (T1 - T2 )

posto il coefficiente di scambio termico radiativo hhrr = = FFεε FF1212 σσ 4 T4 T33mm

Q12 = hr S1 (T1 - T2 ) (W)


EsercizioCalcolare la quantità di energia termica scambiata per irraggiamento in un’intercapedine tra due superfici 1 e 2 in mattoni aventi temperature superficiali T1 = 18 °C e T2 = 15°C

Dalle tabelle per i mattoni rossi si ha a = 0,93 mentre per l’intercapedine F12 = 1, pertanto:

Fε = 1/(1/a1 +1/a2 –1) = 1/(1/0,93 +1/0,93 –1) = 0,87

hr = Fε F12 σ 4 T3m = 0,87 ·1· 5,68 ·10-8 4 (291 + 288)3/2 =

= 4,79 W/m²K

Q12 = hr S1 (T1 - T2 ) = 4.79 · 1 m² · (18 -15) = 14,37 (W)


EsercizioDimostrare mediante la legge di Wien l’effetto serra, per una stanza con finestra avente le pareti interne a temperatura pari a circa 20 °C .

Posto λmax = 2898/T si ha : T = 20 + 273 = 293 K

λmax = 2898/293 = 9,9 μm a tale lunghezza d’onda il vetro èopaco


IntercapediniL’uso delle intercapedini è assai diffuso in edilizia: si hanno infatti applicazioni nelle murature a cassetta, nelle pareti e tetti ventilati, e nei vetri doppi uniti al perimetro.

L’uso delle intercapedini, riempite o meno con materiali coibenti, e talvolta ventilate, è sostanzialmente legato alla necessità di ridurre le dispersioni termiche in regime invernale e di aumentarle in regime estivo.

L’evoluzione tecnologica delle vetrature e le modalità di riduzione dello scambio termico, in primo luogo mediante l’uso di vetri basso emissivi e di gas diversi dall’aria, èparticolarmente legata allo studio dei fenomeni di scambio termico che coinvolgono tutte e tre le modalità esaminate.

A tal fine si analizza il calcolo del coefficiente globale di trasmissione termica per i serramenti.


Valori della resistenza termica di intercapedine d’aria

UNI EN ISO 6946

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Corso di Fisica Tecnica Ambientale - taed.unifi.it FTA/Trasmissione del calore 2007.pdf · termodinamica La trasmissione del calore è complementare all’analisi termodinamica e