Trasmissione del calore proiezione - COLLEGIO GEOMETRI E ... fondazione/certificatori... · Çengel Y. A., Termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill, Seconda Edizione,

CORSO DI FORMAZIONE PER CERTIFICATORE ENERGETICO

FONDAMENTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE

Ing. Stefano Bergero Ing. Anna Chiari

Facoltà di Architettura - Università di Genova

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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 2

Bibliografia

Bergero S., Chiari A., Appunti di termodinamica, Aracne editrice, 2007.

G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, Veschi, 1990.

Çengel Y. A., Termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill, Seconda Edizione, 2005.

Pubblicazione di Stefano Bergero e Anna Chiari. Tutti i diritti riservati. Copia depositata a norma di legge.

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SISTEMI TERMODINAMICI

La termodinamica è la disciplina che studia le proprietà e il comportamento dei sistemi termodinamici, la loro evoluzione e interazione con l'ambiente esterno che li circonda.

Un sistema termodinamico può essere:

a) una determinata quantità di materia,detta massa di controllo;

Es. Una determinata quantità di fluido contenuta in un recipiente.

b) una determinata regione di spazio,detta volume di controllo.

Es. Un condotto attraversato da un fluido.

Confine (o contorno) del sistema: superficie reale o immaginaria che delimita il sistema e lo separa dall'esterno. Il confine di un sistema può essere fisso o mobile.Attraverso il confine il sistema può scambiare materia ed energia con l'esterno.

Esterno del sistema: tutto ciò che circonda il sistema e interagisce con esso.

sistema

confine

esterno

energiadiemateriadiscambio

_____________________________________________________________________________________________________


Sistema chiuso (o massa di controllo): è costituito da una determinata quantità di materia.Il confine di un sistema chiuso è impermeabile alla massa. In genere il confine è una superficie reale fisicamente presente.

Attraverso il confine di un sistema chiuso:

NO scambi di materia SI scambi di energia

Sistema isolato: particolare sistema chiuso attraverso il cui confine non possono avvenire scambi di energia con l'esterno.

Attraverso il confine di un sistema isolato:

NO scambi di materia NO scambi di energia

dAconfine

energiadiscambio

sistema chiuso

massa di controllo

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Sistema aperto (o volume di controllo): è costituito da una determinata regione di spazio delimitata da un confine attraverso cui si attua un deflusso di massa. Il confine di un sistema aperto è permeabile alla massa. In genere il confine è composto da una superficie immaginaria coincidente con le sezioni di ingresso e di uscita del fluido e da una superficie reale fisicamente presente.

Attraverso il confine di un sistema aperto:

SI scambi di materia SI scambi di energia

Gli scambi di energia attraverso il confine del sistema possono avvenire secondo due distinte modalità.

Scambio di calore: scambio di energia dovuto ad una differenza di temperaturatra il sistema e l'esterno.

Scambio di lavoro: scambio di energia dovuto allo spostamento di una parte del confine del sistema.

energiadiscambio

materiadiscambio

confinesistema aperto

volume di controllo

_____________________________________________________________________________________________________


sistema esterno

scambio di calore

scambio di materia

sistema esterno

scambio di calore

sistema

scambio di lavoro

scambio di materia

scambio di materia

esterno

sistema

esterno

scambio di calore

scambio di materia

_____________________________________________________________________________________________________


scambio di calore

scambio di materia sistema

_____________________________________________________________________________________________________


TEMPERATURA

S.I. [T] = [K] (grado kelvin)

La scala assoluta Kelvin e la scala Celsius differiscono di una costante:

15.273]K[T]C[T

Un intervallo di temperatura di 1 K corrisponde ad un intervallo di temperatura di 1 °C:

]C[T]K[T

C K

100 373.15 punto di ebollizione normale dell'acqua

0 273.15 punto di fusione normale dell'acqua0.01 273.16 punto triplo dell'acqua

-273.15 0 zero assoluto

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CALOREScambio di calore: scambio di energia dovuto ad una differenza di temperatura tra il sistema e l'esterno.

Il calore si propaga spontaneamente dalla temperatura maggiore alla temperatura minore (secondo principio della termodinamica).

Superficie adiabatica: superficie ideale che impedisce lo scambio di calore anche in presenza di una differenza di temperatura.

Non si ha scambio di calore:

se non esiste differenza di temperatura tra il sistema e l’esterno (equilibrio termico);

se il confine del sistema è una superficie adiabatica.

Uno scambio di calore può essere dovuto anche a componenti di scambio termico operanti "all'interno" del sistema.

La resistenza elettrica che dissipa energia per effetto Joule è di fatto esterna al sistema costituito dal fluido contenuto nel cilindro: si realizza uno scambio di calore a causa della differenza di temperatura tra la resistenza elettrica e il sistema.

dA

C20sistema

confine

C80

Q

esterno

C20sistema

confine

C20esterno

C60sistema

confine

C20

adiabaticaparete

esterno

C60sistema

confine

adiabaticaparete

+ -

Q

C600esterno

_____________________________________________________________________________________________________


Boiler Cella frigorifera

C60 C20

C600

QQ

+ -

C10-C20Q

Q C20-

terefrigeranfluido

In condizioni di regime stazionario, in qualunque intervallo temporale, il calore ceduto all'acqua dalla resistenza elettrica eguaglia il calore ceduto all'esterno attraverso le pareti.

In condizioni di regime stazionario, in qualunque intervallo temporale, il calore sottratto alla cella frigorifera dal fluido refrigerante eguaglia il calore entrante attraverso le pareti.

S.I. [Q] = [J] (joule)

N.B.

Regime stazionario (o regime permanente): le grandezze di stato che descrivono il comportamento del sistema assumono un valore costante nel tempo.

Regime variabile (o regime tempovariante): le grandezze di stato che descrivono il comportamento del sistema variano nel tempo.

Non si devono confondere i termini stazionario e uniforme:

uniforme = costante nello spazio stazionario = costante nel tempo

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FLUSSO TERMICO

Flusso termico o potenza termica : quantità di calore scambiata da un sistema nell'unità di tempo; esprime la rapidità con cui il calore viene scambiato.

Q

Q = quantità di calore scambiata dal sistema nell'intervallo di tempo .

S.I. [ ] = [J/s] = [W] (watt)

N.B. Non si deve confondere il kW con il kWh: in kW si misura un flusso termico (potenza termica), in kWh un'energia.

[Q] = [ ] [ ] = [kW] [h]= [kWh] (chilowattora) 1kWh = 103 W 3600 s = 3.6 106 J

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MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO

aria-radiatoreconvezione

alluminio-acquaconvezionealluminio

conduzione

paretiradiatorentoirraggiame60 °C

20 °C

70 °C

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Conduzione termica: trasferimento di energia termica che si verifica all'interno di corpi solidi o fluidi in quiete.

Il calore si trasmette per contatto diretto tra le particelle (atomi o molecole) che costituiscono la materia a livello microscopico.

Convezione termica: trasferimento di energia termica tra una superficie solida ed un fluido adiacente in movimento rispetto ad essa.

Irraggiamento termico: trasferimento di energia termica conseguente all'emissione e all'assorbimento di onde elettromagnetiche da parte della materia.

Ogni sostanza a temperatura T > 0 K emette energia termica sotto forma di onde elettromagnetiche come risultato di modificazioni nella configurazione elettronica delle particelle che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o molecole).

A differenza della conduzione e della convezione, la trasmissione del calore per irraggiamento non richiede la presenza di un mezzo materiale, ma può avvenire anche nel vuoto.

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Nella maggior parte dei problemi di scambio termico i tre meccanismi sono presenti simultaneamente meccanismi combinati di scambio termico.

21 TT

2T

opacosolido

1T

conduzione

21 TT

2T

etrasparentgas

1T

convezione

21 TT

2T

vuoto

1T

ntoirraggiame

ntoirraggiame

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CONDUZIONE TERMICA

Conduzione termica: trasferimento di energia termica che si verifica all'interno di corpi solidi o fluidi in quiete.

Il calore si trasmette per contatto diretto tra le particelle che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o molecole):

nei fluidi (liquidi e aeriformi) a causa delle collisioni che si verificano tra gli atomi o le molecole durante il loro moto casuale;

nei solidi a causa della vibrazione degli atomi o delle molecole all'interno del reticolo cristallino; nei metalli si ha trasferimento di calore anche a causa del movimento di elettroni liberi.

Il trasferimento di calore si attua dalle regioni a temperatura più elevata verso quelle a temperatura più bassa.

La temperatura può essere interpretata come una misura dell'energia cinetica degli atomi o delle molecole: le particelle aventi maggiore energia cinetica (temperatura più elevata) cedono parte di questa a quelle aventi minore energia cinetica (temperatura più bassa).

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CONDUZIONE TERMICA IN GEOMETRIA PIANA

Si considera una parete piana di spessore L, area frontale A e conducibilità termica , con superfici interna ed esterna a temperatura uniforme T1 e T2 (T1 > T2).

Ipotesi:

1) Regime stazionario

2) Flusso termico monodimensionalein direzione x

il flusso termico attraverso la parete è costante con x: = cost

la temperatura è funzione solo della coordinata x: T = T(x)

3) = cost

x

T(x)

T

1T 2T

0 L

1T

2T

AL

x

T

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Flusso termico scambiato attraverso la parete

L

TTA 21

[W]

Il flusso termico scambiato per conduzione attraverso una parete piana è direttamente proporzionale alla conducibilità termica , all'area frontale A, alla differenza di temperatura (T1-T2) ed è inversamente proporzionale allo spessore L.

Il flusso termico specifico attraverso la parete risulta:

L

TT

A' 21

[W/m2]

Distribuzione di temperatura nella parete

xL

TTTT 21

1

La distribuzione di temperatura nella parete T = T(x) è lineare.

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CONDUCIBILITÀ TERMICA

Conducibilità termica di un materiale omogeneo: proprietà termofisica che esprime l'attitudine di un materiale a trasmettere il calore per conduzione; è il flusso termico che si trasmette attraverso uno strato di materiale di spessore unitario, avente sezione unitaria e sottoposto ad una differenza di temperatura unitaria.

)TT(A

L

21 mK

W

Km

Wm][

2

Conducibilità termica di alcuni materiali a temperatura ambiente.

elevato il materiale è un buon conduttore di calore.

basso il materiale è un cattivo conduttore di calore (isolante termico).

N.B. Tecnicamente un isolante termico ha conducibilità termica dell'ordine di 10-2 W/mK.

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La conducibilità termica dei materiali varia con la temperatura: = (T).

Considerare funzione della temperatura complica notevolmente lo studio dei problemi di conduzione termica.

Date le piccole differenze di temperatura in gioco, nello studio degli scambi termici attraverso l'involucro edilizio è lecito ipotizzare che la conducibilità termica sia indipendente dalla temperatura: = cost

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Materiali non omogenei

Un materiale non omogeneo può essere trattato come omogeneo introducendo la conducibilità termica equivalente (o apparente) eq del materiale.

ConglomeratiMolti materiali da costruzione sono ottenuti conglomerando sostanze diverse (es. calcestruzzo).

La conducibilità termica varia da punto a punto la conducibilità termica apparente tiene conto delle diverse

conducibilità termiche dei materiali che costituiscono il conglomerato.

Isolanti termici e lateriziGli isolanti termici si ottengono mescolando fibre, polveri o fiocchi di materiali a bassa conducibilità termica con aria (es. polistirolo). I laterizi possono presentare al loro interno delle cavità (es. mattoni forati).

All'interno di tali materiali i tre meccanismi di scambio termico intervengono simultaneamente:

materiale solido conduzione

cavità convezione e irraggiamento

la conducibilità termica apparente tiene conto dei diversi meccanismi di scambio termico.

1

2

3

aria

convezioneconduzione

ntoirraggiame

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Materiali isolanti termiciMateriali isolanti termici

MineraleMinerale VegetaleVegetale

Pannelli in:Pannelli in:Fibra di cellulosaFibra di cellulosaFibra di legnoFibra di legnoFibra di linoFibra di lino

SugheroSughero

= 0.04= 0.04~~0.05 0.05 W/W/mKmK

Sfruttano la bassa conducibilitSfruttano la bassa conducibilitàà delldell’’aria (aria ( = 0.026 W/= 0.026 W/mKmK))che riempie materiali porosi o fibrosi.che riempie materiali porosi o fibrosi.Si deve parlare pertanto di Si deve parlare pertanto di conducibilitconducibilitàà apparenteapparente

Pannelli e Feltri in:Pannelli e Feltri in:Fibra di rocciaFibra di rocciaFibra di vetroFibra di vetro

== 0.030.03~~0.045 0.045 W/W/mKmK

PetrolchimicaPetrolchimica

Pannelli in:Pannelli in:Polistirene espanso Polistirene espanso ed estrusoed estruso

Poliuretano (materassini)Poliuretano (materassini)

== 0.0300.030~~0.038 0.038 W/W/mKmK

Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuoto== 0.010 0.010 W/W/mKmK




SugheroSughero

= 0.04= 0.04~~0.05 0.05 W/W/mKmK



== 0.030.03~~0.045 0.045 W/W/mKmK




== 0.0300.030~~0.038 0.038 W/W/mKmK





SugheroSughero

= 0.04= 0.04~~0.05 0.05 W/W/mKmK

VegetaleVegetale


SugheroSughero

= 0.04= 0.04~~0.05 0.05 W/W/mKmK



== 0.030.03~~0.045 0.045 W/W/mKmK




== 0.0300.030~~0.038 0.038 W/W/mKmK





== 0.0300.030~~0.038 0.038 W/W/mKmK


_____________________________________________________________________________________________________


Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuotoIsolanti vegetaliIsolanti vegetali

DensitDensitàà:: 160 kg/m160 kg/m³³

k : 0.045k : 0.045

Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuotoIsolanti sottovuotoIsolanti sottovuotoIsolanti vegetaliIsolanti vegetali


k : 0.045k : 0.045

Isolanti vegetaliIsolanti vegetali


k : 0.045k : 0.045

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RESISTENZA TERMICA

Nel caso di conduzione termica stazionaria, monodimensionale e costante, si può stabilire un'analogia formale tra il flusso di calore attraverso una parete ed il flusso di cariche elettriche in un conduttore.

Elettricità

1° Legge di Ohm:el

21

R

VVi

i = intensità di corrente elettrica [A] = [ampere]

Rel = resistenza elettrica del conduttore [ ] = [ohm]

V1-V2 = differenza di potenziale ai capi della resistenza [V] = [volt]

2° Legge di Ohm:A

LR

elel

L = lunghezza del conduttore [m]

el = conducibilità elettrica del conduttore [S] = [siemens]

A = sezione del conduttore [m2]

2V1VelR

i

A

L

el

_____________________________________________________________________________________________________


Conduzione termica in geometria piana

A

L

TT

L

TTA 2121

A

LR

R

TT 21

R = resistenza termica conduttiva della parete.

Analogia formale:

i

2121 VVTT

elRR

el

2T1TR

1T 2T

AL

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Per una parete piana di spessore L, area frontale A e conducibilità termica si ha:

A

L

TT 21

L

TT' 21

resistenza termica conduttiva [K/W]

resistenza termica conduttiva specifica [m2K/W]

N.B. La resistenza termica conduttiva di una parete dipende dalla geometria della parete (spessore e area frontale) e dalla conducibilità termica del materiale.

A

LR

ARL

'R

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RESISTENZE TERMICHE IN SERIE

Due resistenze termiche si dicono in serie se sono attraversate dallo stesso flusso termico.

Si considera una parete piana, di area frontale A, composta da due strati 1 e 2 posti in serie, aventi resistenza termica:

A

LR

1

11

A

LR

2

22

La resistenza termica equivalente della parete risulta:

21eq RRR (*)

In termini di resistenze termiche specifiche si ha:

ARL

'R 11

11 AR

L'R 2

2

22 AR'R eqeq

Sostituendo nella (*) si ottiene:

A

'R

A

'R

A

'R21eq

21eq 'R'R'R

Nel caso di N resistenze in serie si ha:

N

1i

ieq RR

N

1i

ieq 'R'R

1T 2T 3T

1L 2L

3T2T1T

1R 2R

A

1 2

3T1T

eqR

T1 > T3

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RESISTENZE TERMICHE IN PARALLELO

Due resistenze termiche si dicono in parallelo se sono sottoposte alla stessa differenza di temperatura.

Si considera una parete piana, di spessore L, composta da due strati 1 e 2 posti in parallelo, aventi resistenza termica:

111

A

LR

222

A

LR

La resistenza termica equivalente della parete risulta:

21eq R

1

R

1

R

1 (*)

Nel caso di N resistenze in parallelo si ha:

N

1i ieq R

1

R

1

2

2T1T

1R

2R

1T 2T1

2

1

1A

2A

2T1TeqR

L

1T 2T

T1 > T2

1

2

_____________________________________________________________________________________________________


In termini di resistenze termiche specifiche, ponendo A = A1 + A2, si ha:

111

1 ARL

'R 222

2 ARL

'R AR'R eqeq

Sostituendo nella (*) si ottiene:

2

2

1

1

eq 'R

A

'R

A

'R

A

2

2

1

1

eq 'R

1

A

A

'R

1

A

A

'R

1

Ponendo f1 = A1/A e f2 = A2/A, risulta:

2

2

1

1

eq 'R

f

'R

f

'R

1

Nel caso di N resistenze in parallelo si ha:

N

1ii

i

eq 'R

f

'R

1

essendo: A

Af ii

N

1i

iAA

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Osservazioni

a) Nel caso di una parete piana omogenea di dimensioni finite, il campo termico è influenzato non solo dalle temperature T1 e T2 delle due superfici frontali, ma anche dalle temperature T3, T4, T5 e T6 delle quattro superfici laterali.

6T5T

A

y

y0

z

4T

3T

A

x0

z

2T1T

x0

z

4T

3TzL

yL

xL

All'aumentare delle dimensioni Ly e Lz, l'influenza delle temperature delle superfici laterali diminuisce l'ipotesi di flusso termico monodimensionale è rigorosamente valida solo per una parete piana omogenea infinitamente estesa nelle direzioni y e z (lastra piana indefinita).

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Tale ipotesi può essere comunque utilizzata con buona approssimazione nel calcolo dello scambio termico attraverso le pareti delle comuni strutture edilizie.

b) Nel caso di una parete piana costituita da elementi di materiale diverso in parallelo si ha una concentrazione delle linee di flusso nel materiale a conducibilità termica maggiore.

Se si ipotizza il flusso termico monodimensionale in ciascun elemento, si può adottare lo schema delle resistenze in parallelo.

Tale schematizzazione non è a rigori corretta a causa della distorsione delle linee di flusso.

Lo schema delle resistenze in parallelo può essere comunque utilizzato con buona approssimazione nel caso in cui i diversi elementi abbiano conducibilità termiche dello stesso ordine di grandezza.

1T 2T

1T 2T

1T 2T

1

2

1

1T 2T

1T 2T

1T 2T

12

1

2

1

1

2

1

12

flusso termico bidimensionale

flusso termico monodimensionale

resistenze in parallelo

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c) In zone particolari dell'involucro edilizio, a causa di singolarità strutturali o geometriche, il flusso termico non può essere considerato monodimensionale.

Si dice ponte termico una qualsiasi configurazione strutturale o geometrica che produca una distorsione delle linee di flusso, rispetto alla condizione di flusso termico monodimensionale.

Esempi

1) Parete costituita da un pannello in lana di vetro sorretto da profilati a doppio T in ferro ( ferro >> lana di vetro)

discontinuità strutturale.

2) Parete a spigolo

discontinuità geometrica.

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PARETI PIANE MULTISTRATO

Si considera una parete piana di area frontale A, composta da tre strati posti in serie:

A

LR

1

11

A

LR

2

22

A

LR

3

33

Sono note le temperature delle superfici interna ed esterna T1 e T4 (T1 > T4).

Flusso termico scambiato attraverso la parete:

A

L

A

L

A

L

TT

RRR

TT

R

TT

3

3

2

2

1

1

41

321

41

eq

41

[W]

Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete:

3

3

2

2

1

1

41

321

41

eq

41

LLL

TT

'R'R'R

TT

'R

TT

A'

[W/m2]

1 2 3

1L 2L 3L

A

3T2T1T

1R 2R 3R

4T

x

T

0

1T

2T

3T

4T

1T 2T 3T 4T

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Calcolo delle temperature T2 e T3:

21

31

1

21

RR

TT

R

TT112 RTT

2113 RRTT

oppure

32

42

3

43

RR

TT

R

TT343 RTT

3242 RRTT

In ciascuno strato l'andamento della temperatura è lineare con una pendenza più elevata ove la conducibilità termica è più bassa.

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Osservazione

Nelle strutture edilizie sono di solito presenti strati di materiale non omogeneo(es. mattoni forati) e intercapedini d'aria, ove la trasmissione del calore avviene simultaneamente per conduzione, convezione ed irraggiamento.

In tali casi è opportuno riferirsi:

1) direttamente alla resistenza termica specifica dello strato R' [m2K/W];

2) alla conduttanza termica C dello strato:

'R

1C [W/m2K]

3) alla conducibilità termica equivalente del materiale eq [W/mK] e in tal caso la resistenza termica specifica dello strato risulta:

eq

L'R L = spessore dello strato

Considerando che lo strato 2 sia costituito ad esempio da mattoni forati o da un'intercapedine d'aria, di cui è nota la resistenza specifica R'2 ovvero la conduttanza C2, il flusso specifico scambiato attraverso la parete risulta:

3

3

21

1

41

3

32

1

1

41

L

C

1L

TT

L'R

L

TT'

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CONVEZIONE TERMICA

Convezione termica: trasferimento di energia termica tra una superficie solida ed un fluido adiacente in movimento rispetto ad essa.

La convezione termica è un effetto combinato di conduzione termica e trasporto di massa.

In assenza di trasporto di massa la trasmissione di calore tra la superficie solida e il fluido adiacente avviene solo per conduzione, per cui la conduzione in un fluido può essere vista come caso limite della convezione quando il fluido è in quiete.

La presenza di trasporto di massa aumenta la quantità di calore trasmessa tra la superficie solida e il fluido, in quanto porzioni di fluido più calde vengono a contatto con porzioni di fluido più fredde dando luogo a flussi termici conduttivi in un maggior numero di punti del fluido.

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CONVEZIONE FORZATA E NAURALE

In base all'origine del moto si ha:

Convezione forzata:il fluido è in movimento rispetto alla superficie solida con velocità imposta da un propulsore esterno.

Convezione naturale:il movimento del fluido è provocato unicamente da gradienti locali di densità, indotti da differenze di temperatura tra la superficie solida e il fluido.

In assenza di moti convettivi lo scambio termico tra la parete e il fluido avviene per conduzione.

C50

arias/m5

C20

forzataconvezionea)

C20aria

naturaleconvezioneb)

conduzionec)

assenticonvettivimoti

C50

C50

C20aria

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Effetto dell'orientazione della parete nel caso di convezione naturale

Nella convezione naturale il coefficiente di scambio termico convettivo dipende dall'orientazione della parete rispetto al fluido adiacente.

Nei casi (a) e (b) si osserva una stratificazione del fluido in prossimità della parete lo scambio termico avviene prevalentemente per conduzione scambio termico

poco efficiente (bassi valori del coefficiente di convezione).

C3

assenticonvettivimoti C50

C20aria

assenticonvettivimoti C20

aria

(a) (b)

Nei casi (c), (d), (e), (f) si osservano moti convettivi in prossimità della parete assume importanza il trasporto di massa scambio termico più efficiente

(coefficiente di convezione più elevato).

C20aria

C50

(e)

C3

C20aria

(f)

C20aria

C50

(c)

C20aria

C3

(d)

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LEGGE DI NEWTON

Lo studio della convezione termica presenta elevata complessità, poiché tale fenomeno dipende da diversi parametri:

a) proprietà termofisiche del fluido: densità , calore specifico a pressione costante cp, conducibilità termica , viscosità dinamica , coefficiente di dilatazione cubica ;

b) velocità del fluido w;

c) differenza di temperatura parete-fluidoTs-Tf;

d) geometria del sistema: dimensione significativa L.

Il flusso termico scambiato per convezione tra una parete ed un fluido può essere espresso mediante la legge di Newton:

)TT(Ah fsc [W]

hc = coefficiente di convezione o di scambio termico convettivo A = area della superficie di scambio termico Ts = temperatura superficiale della parete Tf = temperatura del fluido

fT,waria

fs TT

sT

L

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Il flusso termico specifico risulta:

)TT(hA

' fsc [W/m2]

Il coefficiente di convezione hc, a differenza di , non è una proprietà termofisica del fluido, ma un parametro il cui valore dipende da tutte le variabili che influenzano lo scambio termico convettivo tra il fluido e la parete:

L,TTw,,,,,c,fh fspc

La complessità dello studio dei fenomeni di convezione termica è legata alla determinazione di hc.

_____________________________________________________________________________________________________


COEFFICIENTE DI CONVEZIONE

Coefficiente di convezione: grandezza che esprime l'efficienza della scambio termico tra un fluido e una parete; è il flusso termico scambiato tra la parete e il fluido per unità di area della superficie di scambio e per unità di differenza di temperatura tra la superficie e il fluido:

)TT(Ah

fsc

Km

Wh

2c

Tipici valori del coefficiente di convezione

Tipo di convezione hc [W/m2K]

Convezione naturale nei gas 2 25

Convezione naturale nei liquidi 10 1000

Convezione forzata nei gas 25 250

Convezione forzata nei liquidi 50 20000

Ebollizione e condensazione 2500 100000

Osservazioni

a) La convezione forzata è più efficiente della convezione naturale.

b) La convezione in presenza di liquidi è più efficiente della convezione in presenza di aeriformi.

c) I massimi valori del coefficiente di scambio termico convettivo si ottengono quando il fluido è sede di passaggio di fase.

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


IRRAGGIAMENTO

Irraggiamento termico: trasferimento di energia termica conseguente all'emissione e all'assorbimento di onde elettromagnetiche da parte della materia.

Ogni sostanza a temperatura T > 0 K emette energia termica sotto forma di onde elettromagnetiche come risultato di modificazioni nella configurazione elettronica delle particelle che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o molecole).

A differenza della conduzione e della convezione, la trasmissione del calore per irraggiamento non richiede la presenza di un mezzo materiale, ma può avvenire anche nel vuoto.

La trasmissione di calore per irraggiamento avviene alla velocità della luce.

La radiazione elettromagnetica nel vuoto non subisce alcuna attenuazione. Quando si propaga attraverso mezzi solidi, liquidi o aeriformi può essere più o meno attenuata.

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


POTERE EMISSIVO

Si definisce potere emissivo E di una superficie il flusso termico radiativo per unità di area emesso dalla superficie stessa.

Il potere emissivo di una superficie si calcola con la seguente relazione:

4TE [W/m2]

= 5.67 10-8 W/m2K4 costante di Stefan-Boltzmann

T = temperatura assoluta [K]

= emissività della superficie

Il flusso termico radiativo emesso da una superficie è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta.

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


EMISSIVITÀ

L'emissività di una superficie è una proprietà che esprime l'attitudine della superficie stessa ad emettere energia termica per irraggiamento.

L'emissività è una grandezza adimensionale che assume valori compresi tra 0 e 1.

= 1 la superficie emette la massima energia possibile compatibilmente con la sua temperatura, ovvero si comporta come un perfetto emettitore (corpo nero).

Valori dell'emissività di alcuni materiali.

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


L'emissività di una superficie è funzione della temperatura. Date le piccole differenze di temperatura in gioco, nello studio degli scambi termici attraverso l'involucro edilizio è lecito ipotizzare: = cost

L'emissività è una proprietà superficiale

dipende fortemente dalle condizioni superficiali: grado di ossidazione, rugosità, tipo di finitura e pulitura;

è possibile cambiare l'emissività di una superficie effettuando un trattamento superficiale (es. applicando un sottile strato di vernice).

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FATTORI DI ASSORBIMENTO RIFLESSIONE E TRASMISSIONE

Si definisce irradiazione (o irradianza) G su una superficie il flusso termico radiativo per unità di area incidente sulla superficie stessa.

Sia G l'irradiazione su una lastra di materiale trasparente. Siano G , G , G le radiazioni rispettivamente assorbita, riflessa, trasmessa.

Si definisce:

= fattore di assorbimento G

G

incidenteradiazione

assorbitaradiazione

= fattore di riflessione G

G

incidenteradiazione

riflessaradiazione

= fattore di trasmissione G

G

incidenteradiazione

trasmessaradiazione

Gincidenteradiazione

Griflessaradiazione

Gassorbitaradiazione

Gtrasmessaradiazione

etrasparentmateriale

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Per il principio di conservazione dell'energia risulta:

GGGG

G

G

G

G

G

G1

1

, , sono grandezze adimensionali che assumono valori compresi tra 0 e 1.

Perfetto assorbitore (corpo nero): = 1, = = 0

Superficie opaca ( = 0): 1

Per il principio di Kirchhoff si ha:

Osservazione

Superficie opaca: 11

Si possono determinare le tre proprietà radiative , , di una superficie opacamisurando una sola di esse.

In particolare è sufficiente conoscere l'emissività di una superficie opaca per caratterizzare completamente il suo comportamento dal punto di vista dello scambio termico per irraggiamento.

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


SCAMBIO TERMICO PER IRRAGGIAMENTO TRA DUE SUPERFICI

Lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici 1 e 2, nell'ipotesi che siano isoterme e opache, dipende da:

geometria delle superfici e relativa orientazione;

area delle superfici (A1, A2);

proprietà radiative delle superfici ( 1, 2);

temperatura delle superfici (T1, T2).

Osservazione

In generale lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici è influenzato anche dal fluido interposto, che a sua volta può assorbire ed emettere radiazioni elettromagnetiche.

Nelle applicazioni relative all'edilizia l'aria può essere considerata perfettamente trasparente alla radiazione elettromagnetica e pertanto lo scambio termico radiativo non è influenzato dalla presenza del fluido.

111 T,,A

222 T,,A

1

2

21

1212

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Fattore di vista

Si introduce il parametro fattore di vista (o fattore di forma) per tenere conto della geometria e dell'orientazione relativa di due superfici che scambiano calore per irraggiamento.

Si definisce fattore di vista Fi,j tra una superficie i e una superficie j:

isuperficiedallatotaletermicoflusso

jsuperficiesullaincidecheisuperficiedallatermicoflusso

F j,iemesso

tedirettamenemesso

Nel caso particolare in cui j = i, si parla di fattore di vista Fi,i tra una superficie i e se stessa:

isuperficiedallatotaletermicoflusso

stessasuperficiesullaincidecheisuperficiedallatermicoflusso

F i,iemesso

tedirettamenemesso

Il fattore di vista è un parametro adimensionale con valore compreso tra 0 e 1.

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Con riferimento alla figura:

F1,2 = frazione della radiazione emessa dalla superficie 1 che incide direttamente sulla superficie 2

F2,1 = frazione della radiazione emessa dalla superficie 2 che incide direttamente sulla superficie 1

F1,1 = frazione della radiazione emessa dalla superficie 1 che colpisce direttamente la superficie 1 (F1,1 = 0)

F2,2 = frazione della radiazione emessa dalla superficie 2 che colpisce direttamente la superficie 2

N.B.

Il fattore di vista F1,2 è un parametro puramente geometrico, indipendente dalle proprietà radiative superficiali e dalla temperatura.

In letteratura sono reperibili i valori dei fattori di vista per le configurazioni geometriche di uso più frequente.

111 T,,A

222 T,,A

1

2

21

1212

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Esempi

1) Fattore di vista Fi,i tra una superficie e se stessa:

Superficie piana F1,1 = 0

Superficie convessa F2,2 = 0

Superficie concava F3,3 0

1 2

3

2) Fattore di vista Fi,j tra due superfici:

F1,2 = 0 F2,1 = 0 F1,2 = 1 F2,1 < 1

1

2

2

1

2

1

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Scambio termico per irraggiamento in una cavità formata da due superfici

Il flusso termico scambiato per irraggiamento tra due superfici isoterme, che formano una cavità (ossia che scambiano calore soltanto tra di loro) e che hanno rispettivamente area A1 e A2, emissività 1 e 2,temperatura T1 e T2, è dato dalla seguente espressione:

22

2

2,1111

1

42

41

2,1

A

1

FA

1

A

1

)TT(

(*)

N.B.

La (*) può essere anche scritta:

)TT( 42

41a2,1

1

22

2

2,1111

1a

A

1

FA

1

A

1

Il flusso termico radiativo scambiato tra due superfici è direttamente proporzionale alla differenza delle quarte potenze delle temperature assolute.

111 T,,A

222 T,,A

1

2

2,1

21 TT

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Casi particolari

1) Nel caso di piastre parallele aventi la stessa area (A1 = A2 = A) e dimensioni in pianta molto maggiori della distanza (L1, L2 >> D), risulta:

F1,2 1

111

)TT(A

21

42

41

2,1

111

A

21

a

2) Nel caso di corpo piccolo e convesso in una grande cavità (A1/A2 0) risulta:

F1,2 = 1

)TT(A 42

41112,1

11a A

N.B. Il flusso termico è indipendente dalla superficie e dall'emissività della cavità.

111 T,,A

222 T,,A D

21 TT

1L

2L

2,1

111 T,,A222 T,,A

21 TT

2,1

_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Coefficiente di irraggiamento

Nella risoluzione di problemi riguardanti meccanismi di scambio termico combinato convezione-irraggiamento conviene esprimere il flusso termico radiativo scambiato tra due superfici mediante un'espressione formalmente analoga alla legge di Newton della convezione:

)TT(Ah 211r2,1

hr = coefficiente di irraggiamento o di scambio termico radiativo [W/m2K]

)TT(Ah)TT( 211r42

41a2,1

)TT(A

)TT(h

211

42

41a

r

N.B.

Il coefficiente di irraggiamento dipende dai seguenti parametri:

area delle due superfici A1, A2

geometria e orientazione relativa delle due superfici F1,2

proprietà radiative delle due superfici 1, 2

temperatura delle due superfici T1, T2

hr = f(A1, A2, F1,2, 1, 2, T1, T2)

_____________________________________________________________________________________________________


MECCANISMI COMBINATI DI SCAMBIO TERMICO

Nella maggior parte delle situazioni reali si ha la presenza combinata di conduzione, convezione ed irraggiamento (es. corpo scaldante in ambiente).

In tali casi l'analisi può essere svolta considerando separatamente i tre meccanismi di scambio termico e combinando gli effetti risultanti.

aria-radiatoreconvezione

alluminio-acquaconvezionealluminio

conduzione

paretiradiatorentoirraggiame60 °C

20 °C

70 °C

_____________________________________________________________________________________________________


SCAMBIO TERMICO IN CORRISPONDENZA DI UNA SUPERFICIE

sTaT'

aT'

aT'

r

aTfluido

c

as

as

T'TTT

A

solido

Si considera una superficie solida di area A e temperatura superficiale Ts lambita da un fluido a temperatura Ta.Le pareti e gli oggetti circostanti hanno temperatura uniforme T'a.

La superficie scambia calore simultaneamente per convezione con l'aria e per irraggiamento con gli oggetti e le pareti circostanti. Il flusso termico complessivo scambiato in corrispondenza della superficie si determina sommando algebricamente le componenti convettiva c e radiativa r:

rc

_____________________________________________________________________________________________________


Resistenza termica convettiva

Il flusso termico convettivo si calcola mediante la legge di Newton:

Ah

1

TT)TT(Ah

c

asascc

c

asc

R

TT

Ah

1R

cc

Rc = resistenza termica convettiva [K/W]

c

asc

'R

TT'

cc

h

1'R

R'c = resistenza termica convettiva specifica [m2K/W]

A

sTcR

c

aT

as TT

sT

aT

distribuzione di temperatura

solido

_____________________________________________________________________________________________________


Resistenza termica radiativa

Lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici risulta:

Ah

1'TT

)'TT(Ah

r

asasrr

r

asr

R

'TT

Ah

1R

rr

Rr = resistenza termica radiativa [K/W]

r

asr

'R

'TT'

rr

h

1'R

R'r = resistenza termica radiativa specifica [m2K/W]

solido

aT'

aT'

aT'

as T'T

A

aT'sTrR

r

_____________________________________________________________________________________________________


Coefficiente liminare di scambio termico

cR

A

r

sTsolidoaT

aT'

rR

c

Il flusso termico complessivamente scambiato in corrispondenza della superficie della parete risulta:

)'TT(Ah)TT(Ah asrascrc

_____________________________________________________________________________________________________


Nell'ipotesi di Ta = T'a risulta:

)TT(Ah)TT(A)hh( asasrc

ove:

rc hhh

h = coefficiente liminare di scambio termico [W/m2K]: tiene conto dell'effetto combinato della convezione e dell'irraggiamento in corrispondenza di una superficie.

hA

1TT

)TT(Ah asas

s

as

R

TT

hA

1Rs

Rs = resistenza termica liminare [K/W]

s

as

'R

TT'

h

1'R s

R's = resistenza termica liminare specifica [m2K/W]

_____________________________________________________________________________________________________


Osservazione

A

sT

solido

c

r

cR

rR

aT

sT aTsR

Se Ta = T'a le resistenze termiche convettiva Rc e radiativa Rr sono in parallelo:

AhA)hh(R

1

R

1

R

1rc

rcs

hA

1Rs

N.B. L'ipotesi di considerare Ta = T'a è comunemente utilizzata per il calcolo degli scambi termici attraverso le pareti degli edifici.

_____________________________________________________________________________________________________


SCAMBIO TERMICO TRA DUE AMBIENTI

Si considera lo scambio termico tra due ambienti a differente temperatura.

Il calore si propaga per convezione e irraggiamento in corrispondenza delle due superfici della parete che separa gli ambienti e per conduzione attraverso la parete stessa.

In condizioni di regime stazionario il flusso termico scambiato in corrispondenza delle due superfici è pari al flusso termico che attraversa la parete.

20 °C 10 °C

parete conduzione

convezione parete-aria

convezione aria-parete

irraggiamento parete-pareti parete-oggetti

irraggiamento pareti-parete oggetti-parete

_____________________________________________________________________________________________________


PARETI PIANE

Si considera lo scambio termico stazionario emonodimensionale attraverso una parete piana monostrato di spessore L, area frontale A e conducibilità termica . La parete separa un ambiente interno a temperatura Ti da uno esterno a temperatura Te (Ti > Te).

Nomenclatura

he = coefficiente liminare di scambio termico lato esterno

hi = coefficiente liminare di scambio termico lato interno

Rse = resistenza termica liminare lato esterno

Rsi = resistenza termica liminare lato interno

R = resistenza termica conduttiva dello strato

Req = resistenza termica equivalente della parete

Flusso termico scambiato attraverso la parete:

Ah

1

A

L

Ah

1

TT

RRR

TT

R

TT

ei

ei

sesi

ei

eq

ei

[W]

iT siT

L

seT eT

A

seTsiTiT

siR R seR

eT

x

T

0

siT

seT

iT

eT

_____________________________________________________________________________________________________


Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete

ei

ei

sesi

ei

eq

ei

h

1L

h

1

TT

R'R'R'

TT

'R

TT

A'

[W/m2]

Temperature di parete Tsi e Tse

)TT(AhR

TTsiii

si

sii

AhTRTT

iisiisi

)TT(AhR

TTesee

se

ese

AhTRTT

eeseese

Pareti piane multistrato

Nel caso di parete piana composta da N strati posti in serie risulta :

Flusso termico scambiato attraverso la parete

Ah

1

A

L

Ah

1

TT

RRR

TT

R

TT

e

N

1jj

j

i

ei

se

N

1j

jsi

ei

eq

ei

[W]

Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete

e

N

1jj

j

i

ei

se

N

1j

jsi

ei

eq

ei

h

1L

h

1

TT

'R'R'R

TT

'R

TT

A'

[W/m2]

N

1j

jRR

_____________________________________________________________________________________________________


TRASMITTANZA TERMICA

Si considera lo scambio termico stazionario emonodimensionale attraverso una parete piana di spessore L, area frontale A e conducibilità termica .La parete separa un ambiente interno a temperatura Ti da uno esterno a temperatura Te (Ti > Te).

Si può esprimere il flusso termico scambiato attraverso la parete nella forma:

)TT(AU ei

Si definisce trasmittanza termica (o coefficiente di scambio termico globale) U della parete il flusso termico trasmesso per unità di superficie e per unità di differenza di temperatura attraverso la parete stessa:

)TT(AU

ei [W/m2K]

La trasmittanza è una grandezza caratteristica della parete ed esprime l'attitudine della parete a trasmettere il calore.

iT

L

eT

A

iTeqR eT

_____________________________________________________________________________________________________


Osservazioni

1) )TT(AUR

TTei

eq

ei

AR

1U

eq

)TT(U'R

TT' ei

eq

ei

eq'R

1U

La trasmittanza termica di una parete è il reciproco della resistenza termica equivalente specifica della parete stessa.

Parete piana monostrato:

Parete piana composta da N strati posti in serie:

1

e

N

1jj

j

i h

1L

h

1U

1

ei h

1L

h

1U

_____________________________________________________________________________________________________


STRUTTURE COMPLESSE

Si considera lo scambio termico stazionario e monodimensionaleattraverso una parete piana composta da N moduli ripetitivi.

Ciascun modulo è costituito da due elementi a e b, posti tra loro in parallelo e aventi area Aa e Ab.

La parete separa un ambiente interno a temperatura Ti da uno esterno a temperatura Te (Ti > Te).

Si considera il modulo ripetitivo come rappresentativo dell'intera parete.

1

3b

bA

2

aA

3a

4

1L 2L 3L 4L

ripetitivomodulo

Ti Te

_____________________________________________________________________________________________________


Il flusso termico scambiato attraverso il modulo ripetitivo risulta:

eq

ei

R

TT

Req = resistenza termica equivalente del modulo ripetitivo [K/W]

Il flusso termico specifico scambiato attraverso la parete risulta:

)TT(U'R

TT

A' ei

eq

ei

R'eq = resistenza termica specifica equivalente della parete [m2K/W]

U = trasmittanza della parete [W/m2K]

A = area del modulo ripetitivo [m2], A = Aa + Ab

Per il calcolo della resistenza termica si possono considerare due differenti schematizzazioni.

N.B. Il flusso termico scambiato attraverso la parete si ottiene moltiplicando il flusso termico specifico per l'area dell'intera parete oppure moltiplicando il flusso termico scambiato attraverso il modulo ripetitivo per il numero di moduli ripetitivi che costituiscono la parete.

_____________________________________________________________________________________________________


Schema 1

Si ipotizza che le superfici perpendicolari alla direzione di propagazione del flusso termico siano isoterme.

Tale schematizzazione porta a determinare il limite inferiore della resistenza termica equivalente.

3b

bA

aA

3a

1 2 4

1L 2L 3L 4L

Tsi TseT1 T3T2

superfici isoterme

Ti Te

Ti Te

R2 R4

T3

R3

T2

R1

T1

Rse

Tse

Rsi

Tsi

Ti Te

R1 R2

R3a

R4

R3bT1 T3T2

a

b

Rse

Tse

Rsi

Tsi

_____________________________________________________________________________________________________


La resistenza equivalente del modulo ripetitivo risulta:

se

4

1j

jsieq RRRR

Ah

1R

isi

Ah

1R

ese

A

LR

1

11

A

LR

2

22

A

LR

4

44

b3a33 R

1

R

1

R

1

aa3

3a3

A

LR

bb3

3b3

A

LR

Le temperature superficiali risultano uniformi sulle superfici interna e esterna:

)TT(AhR

TTsiii

si

sii

AhTRTT

iisiisi

)TT(AhR

TTesee

se

ese

AhTRTT

eeseese

_____________________________________________________________________________________________________


La resistenza specifica equivalente della parete risulta:

se

4

1j

jsieq 'R'R'R'R

isi

h

1'R

ese

h

1'R

1

11

L'R

2

22

L'R

4

44

L'R

b3

b

a3

a

3 'R

f

'R

f

'R

1

a3

3a3

L'R

A

Af aa

b3

3b3

L'R

A

Af bb

_____________________________________________________________________________________________________


Schema 2

Si ipotizza che le superfici parallele alla direzione di propagazione del flusso termico siano adiabatiche.

Tale schematizzazione porta a determinare il limitesuperiore della resistenza termica equivalente.

3b

bA

aA

3a

1 2 4

1L 2L 3L 4L

Ti Te

a

b

TeTi

Ra

b

Rb

a

Ti Te

R2a R3a

T2a

R2b R3b

R4a

T3a

R4b

T3bT2b

R1a

T1a

R1b

T1b

Rse,a

Tse,a

Rse,b

Tse,b

Rsi,a

Tsi,a

Rsi,b

Tsi,b

a

b

superfici adiabatiche

_____________________________________________________________________________________________________


La resistenza equivalente del modulo ripetitivo è la resistenza equivalente dei due "tubi di flusso" in parallelo:

baeq R

1

R

1

R

1

a,se

4

1j

jaa,sia RRRR b,se

4

1j

jbb,sib RRRR

aia,si

Ah

1R

aea,se

Ah

1R

a1

1a1

A

LR

a2

2a2

A

LR

aa3

3a3

A

LR

a4

4a4

A

LR

bib,si

Ah

1R

beb,se

Ah

1R

b1

1b1

A

LR

b2

2b2

A

LR

bb3

3b3

A

LR

b4

4b4

A

LR

_____________________________________________________________________________________________________


La resistenza specifica equivalente della parete risulta:

b

b

a

a

eq 'R

f

'R

f

'R

1

se4a321sia 'R'R'R'R'R'R'R se4b321sib 'R'R'R'R'R'R'R

A

Af aa

A

Af bb

isi

h

1'R

ese

h

1'R

1

11

L'R

2

22

L'R

4

44

L'R

a3

3a3

L'R

b3

3b3

L'R

_____________________________________________________________________________________________________


La trasmittanza della parete risulta:

b

b

a

a

eq 'R

f

'R

f

'R

1U

A

AUAUU bbaa

1

e4

4

a3

3

2

2

1

1

iaa

h

1LLLL

h

1

'R

1U

1

e4

4

b3

3

2

2

1

1

ibb

h

1LLLL

h

1

'R

1U

La trasmittanza termica U è la media pesata sulle aree delle trasmittanze delle singole porzioni di struttura che costituiscono il modulo ripetitivo.

_____________________________________________________________________________________________________


Osservazione

Dalla legge del nodo si deduce che lo schema delle "superfici adiabatiche" equivale ad affermare che il flusso termico che attraversa il modulo ripetitivo è la somma dei flussi a e b che attraversano i due "tubi di flusso":

ba

)TT(AUR

TTeiaa

a

eia )TT(AU

R

TTeibb

b

eib

Le temperature superficiali interna e esterna risultano differenti in corrispondenza dei due "tubi di flusso":

)TT(AhR

TTa,siiai

a,si

a,siia

ai

aiaa,siia,si

AhTRTT

)TT(AhR

TTea,seae

a,se

ea,sea

ae

aeaa,seea,se

AhTRTT

)TT(AhR

TTb,siibi

b,si

b,siib

bi

bibb,siib,si

AhTRTT

)TT(AhR

TTeb,sebe

b,se

eb,seb

be

bebb,seeb,se

AhTRTT

Documents

Trasmissione del calore proiezione - COLLEGIO GEOMETRI E ... fondazione/certificatori... · Çengel Y. A., Termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill, Seconda Edizione,