Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale€¦ · Citrini -Noseda (pagg. 359 -368 + 374 -384 + 390 -398 + 401 -409 + 409 -424 [applicazioni]) Materiale didattico. Generalit à Una

Corso di Idraulica Corso di Idraulica

ed Idrologia Forestale ed Idrologia Forestale

Docente: Prof. Santo Marcello Docente: Prof. Santo Marcello ZimboneZimbone

Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino -- Ing. Demetrio Ing. Demetrio ZemaZema

Anno Accademico 2008Anno Accademico 2008--20092009

Lezione n. 12: Correnti a pelo libero Lezione n. 12: Correnti a pelo libero

Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 12Lezione 12

�� GeneralitGeneralitàà sulle correnti a pelo liberosulle correnti a pelo libero�� Espressione dell'energia specificaEspressione dell'energia specifica�� Stato criticoStato critico�� Correnti lente e velociCorrenti lente e veloci�� Scala delle portate Scala delle portate -- portata criticaportata critica�� Espressione dell'energia critica nella sezione Espressione dell'energia critica nella sezione rettangolarerettangolare�� Il moto uniforme di una corrente a superficie liberaIl moto uniforme di una corrente a superficie libera�� Alvei a debole/forte pendenzaAlvei a debole/forte pendenza

IndiceIndice


�� Il moto permanente in correnti a superficie liberaIl moto permanente in correnti a superficie libera�� Profili di moto permanente in alveo prismaticoProfili di moto permanente in alveo prismatico�� Profili di corrente in alveo a debole pendenzaProfili di corrente in alveo a debole pendenza�� Profili di corrente in alveo a forte pendenza Profili di corrente in alveo a forte pendenza �� Trasformazione di una corrente lenta in una corrente Trasformazione di una corrente lenta in una corrente veloce e viceversaveloce e viceversa�� Applicazioni:Applicazioni:

�� Passaggio sotto una paratoiaPassaggio sotto una paratoia�� Passaggio su una sogliaPassaggio su una soglia

IndiceIndice


SlidesSlides delle lezioni frontalidelle lezioni frontali

CitriniCitrini--NosedaNoseda (pagg. 359(pagg. 359--368 + 374368 + 374--384 + 384 + 390390--398 + 398 + 401401--409 + 409409 + 409--424 [applicazioni])424 [applicazioni])

Materiale didatticoMateriale didattico

GeneralitGeneralitàà

Una corrente Una corrente a superficie liberaa superficie libera (o (o a pelo liberoa pelo libero) ) presenta una superficie a contatto con lpresenta una superficie a contatto con l’’atmosfera, sulla atmosfera, sulla quale pertanto la quale pertanto la pressione relativapressione relativa èè nulla nulla

La superficie libera La superficie libera èè dunque dunque isobaricaisobarica



Sezione trasversaleSezione trasversale

�� A = A = areaarea�� L = L = larghezza in superficielarghezza in superficie�� h = h = altezzaaltezza, , profonditprofonditàà o o tirante idricotirante idrico�� C = C = contorno bagnatocontorno bagnato


Sezione longitudinaleSezione longitudinale

Si distinguono:Si distinguono:

�� la la linea del fondolinea del fondo�� la la linea della superficie libera (linea della superficie libera (oo profilo del pelo libero)profilo del pelo libero)

Il tirante idrico hIl tirante idrico h èè normale al fondonormale al fondo



Ipotesi:Ipotesi:

1)1) corrente lineare corrente lineare →→ le le traiettorietraiettorie sono sensibilmente sono sensibilmente rettilinee e parallelerettilinee e parallele



2) pendenza del fondo piccola 2) pendenza del fondo piccola →→ il il tirante idricotirante idrico --normale alla linea di fondo normale alla linea di fondo -- si può confondere con la si può confondere con la verticale verticale

Ad esempio per Ad esempio per αα = 5= 5°°÷÷÷÷÷÷÷÷1010°° risulta cos risulta cos αα ≅≅≅≅≅≅≅≅ 1 (e d1 (e d’’altra altra parte senparte sen αα ≅≅≅≅≅≅≅≅ tantan αα))



hp

z =+γ

Se sono vere le ipotesi 1 e 2, potremo considerare le Se sono vere le ipotesi 1 e 2, potremo considerare le pressioni variabili lungo la normale alla linea di fondo pressioni variabili lungo la normale alla linea di fondo con legge idrostaticacon legge idrostatica

Preso un riferimento coincidente col fondo di una Preso un riferimento coincidente col fondo di una sezione, risultersezione, risulteràà::



Espressione dell'energia specificaEspressione dell'energia specifica

g

vpzH

2

2

α+γ

+=

Energia specificaEnergia specifica o o carico totalecarico totale::

g

VhE

2

2

α+=

ÈÈ generalmente pigeneralmente piùù comodo, in una data sezione, comodo, in una data sezione, considerare il considerare il carico o energia specifica E riferiti al carico o energia specifica E riferiti al fondofondo della stessa: della stessa:



Introducendo la Introducendo la portata Qportata Q::

2

2

2 Ag

QhE α+=

In una data sezione, In una data sezione, a parita paritàà di portatadi portata, l, l’’energia energia specifica riferita al fondo Especifica riferita al fondo E ed il ed il tirante idrico htirante idrico h sono sono correlaticorrelati



Studio qualitativo della funzione Studio qualitativo della funzione EE == f(h)f(h), per , per portata Q portata Q fissata e costante: fissata e costante:

�� per h per h →→→→→→→→ 0 0 →→ A A →→→→→→→→ 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ E E →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞

�� per hper h →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ →→ ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ EE →→→→→→→→ hh →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞0222 →→→→AgQ


2

2

2 Ag

QhE α+=

Stato criticoStato critico

Stato critico:Stato critico: minima energia specifica E rispetto al fondo minima energia specifica E rispetto al fondo con cui una portata Q può transitare in una data sezione con cui una portata Q può transitare in una data sezione

energia criticaenergia criticaaltezza criticaaltezza criticavelocitvelocitàà criticacritica


Correnti lente e velociCorrenti lente e veloci

Le correnti con Le correnti con h > h > hhcc si dicono si dicono ““correnti lentecorrenti lente””; esse ; esse hanno hanno V < V < VVcc

Le correnti con Le correnti con h < h < hhcc si dicono si dicono ““correnti velocicorrenti veloci””; esse ; esse hanno hanno V > V > VVcc


Correnti lente e velociCorrenti lente e veloci

Una data portata può transitare in una sezione come Una data portata può transitare in una sezione come corrente lenta o corrente veloce: ciò dipendercorrente lenta o corrente veloce: ciò dipenderàà dalle dalle condizioni di moto che governano la corrente stessacondizioni di moto che governano la corrente stessa


Scala delle portateScala delle portate

2

2

2 Ag

QEh α−=

DD’’altra parte, in una data sezione, possiamo ricavare il altra parte, in una data sezione, possiamo ricavare il tirante idrico htirante idrico h in funzione di in funzione di E e QE e Q; risulta:; risulta:


Scala delle portateScala delle portate

In una data sezione, In una data sezione, a parita paritàà di energia specifica Edi energia specifica E, il , il tirante idrico tirante idrico h h e lae la portata Qportata Q sono correlati: sono correlati:

�� per h per h == 0 0 →→ A = 0A = 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Q = 0Q = 0� per hper h = E = E ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Q = 0Q = 0


2

2

2 Ag

QEh α−=

( )hEg

AQ −=α

2

Portata criticaPortata critica

Stato critico:Stato critico: massima portata Q che può transitare in massima portata Q che può transitare in una sezione con una data energia specifica Euna sezione con una data energia specifica E

portata criticaportata criticaaltezza criticaaltezza criticavelocitvelocitàà criticacritica


Espressione dell'energia critica Espressione dell'energia critica nella sezione rettangolarenella sezione rettangolare

L

QP =

2

2

22

2

22 hg

Ph

hLg

QhE +=+=

Se ci riferiamo ad una Se ci riferiamo ad una sezione rettangolare di sezione rettangolare di larghezza Llarghezza L, posto:, posto:

(dove (dove PP èè denominata denominata portata specificaportata specifica), risulta, se ), risulta, se αα = 1= 1::

0=∂

∂

h

E

02 2

2

=

+

∂

∂

hg

Ph

h0

221

3

2

=−hg

P

La minima energia La minima energia EEcc si trova ponendo:si trova ponendo:

da cui:da cui:


⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

3

2

g

Ph c

c =

c

c

c

c

cc

cc

hgh

hg

h

PV

hgP

===

=

3

32

ccc

2

c

cch

2

3h

2

1h

g2

VhE =+=+=

Se Se hhcc èè il valore di h per cui lil valore di h per cui l’’equazione equazione èè soddisfatta e soddisfatta e PPcc

la corrispondente portata specifica,la corrispondente portata specifica,

Espressione dell'energia critica Espressione dell'energia critica nella sezione rettangolarenella sezione rettangolare

dd’’altra parte si ha:altra parte si ha:

da cui:da cui:


Il moto uniforme di una corrente a superficie liberaIl moto uniforme di una corrente a superficie libera

Il moto Il moto èè caratterizzato dal fatto che la corrente presenta caratterizzato dal fatto che la corrente presenta in tutte le sezioni la stessa velocitin tutte le sezioni la stessa velocitàà, la stessa altezza e la , la stessa altezza e la stessa area della sezione stessa area della sezione

Segue da ciò che nSegue da ciò che nel moto uniforme el moto uniforme la pendenza la pendenza piezometrica coincide con la pendenza del fondopiezometrica coincide con la pendenza del fondo

Ji =

Anche Anche la linea dei carichi totali sarla linea dei carichi totali saràà parallela al fondoparallela al fondoCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 12Lezione 12

gD

vfJ

2

2

=

2

715,3

1log2

1

−

=

D

fε

ƒƒƒƒƒƒƒƒ == indice di resistenzaindice di resistenza, calcolabile con la, calcolabile con la formula di formula di PrandltPrandlt per tubi scabriper tubi scabri

sostituendo in essa lsostituendo in essa l’’espressione 4Respressione 4Rii al posto di D, dove al posto di D, dove RRii èè il raggio idraulicoil raggio idraulico

Formula di Formula di DarcyDarcy--WeisbachWeisbach



Formula di Formula di ChChèèzyzy

JRV iχ=

2132JRKV i=

χχ e e KK coefficienti di scabrezza coefficienti di scabrezza ((tabellatitabellati nei manuali)nei manuali)

Formula di Formula di GaucklerGauckler--StricklerStrickler



iAkRQ i3/2=

Se si sceglie la formula di Se si sceglie la formula di GaucklerGauckler--StricklerStrickler, per la , per la sezione rettangolare si ha:sezione rettangolare si ha:



0

0

2/

hL

LhCARi

+==

ihL

LhkLhQ

3/2

0

00

2

+=

0LhA =VAQ =

essendo:essendo:

si ha:si ha:



Alvei a debole/forte pendenzaAlvei a debole/forte pendenza

�� Abbiamo visto che esiste una Abbiamo visto che esiste una relazione univocarelazione univoca fra fra ll’’altezza di moto uniforme haltezza di moto uniforme h00 e la e la portata Qportata Q, data ad , data ad esempio dalla formula di esempio dalla formula di ChezyChezy

�� Esiste, come detto, anche una Esiste, come detto, anche una relazione univocarelazione univoca tra tra una una fissata portata Qfissata portata Q e e ll’’altezza critica altezza critica hhcc, che dipende , che dipende dalla forma della sezione trasversale, ma non dalle altre dalla forma della sezione trasversale, ma non dalle altre caratteristiche idrauliche del canalecaratteristiche idrauliche del canale



chh >0

chh <0

Data la Data la portata Qportata Q e individuate e individuate ll’’altezza di moto uniforme altezza di moto uniforme hh00 ee ll’’altezza critica altezza critica hhcc, se risulta: , se risulta:

si dice che il si dice che il moto uniforme moto uniforme èè in corrente lentain corrente lenta

Se invece risulta: Se invece risulta:

si dice che ilsi dice che il moto uniforme moto uniforme èè in corrente velocein corrente veloce



cii <

cii >

Definiremo Definiremo canali con pendenza criticacanali con pendenza critica iicc quelli per cui quelli per cui ll’’altezza di moto uniforme haltezza di moto uniforme h00 coincide con coincide con ll’’altezza critica altezza critica hhcc

Se risulta: Se risulta:

si dice che si dice che ll’’alveo alveo èè a debole pendenza a debole pendenza e e il moto il moto uniforme si svolge in corrente lentauniforme si svolge in corrente lenta

Mentre se risulta:Mentre se risulta:

si dice che si dice che ll’’alveo alveo èè a forte pendenza a forte pendenza e e il moto uniforme il moto uniforme si svolge in corrente velocesi svolge in corrente veloce


Il moto permanente in correnti a superficie liberaIl moto permanente in correnti a superficie libera

0=∂

∂+

∂

∂

t

A

s

Q

Il moto permanente di una corrente a superficie libera Il moto permanente di una corrente a superficie libera èècaratterizzato dal fatto che, non variando con il tempo le caratterizzato dal fatto che, non variando con il tempo le sezioni idriche, la sezioni idriche, la portataportata deve restare deve restare costante in tutte costante in tutte le sezionile sezioni, secondo l, secondo l’’equazione di continuitequazione di continuitàà


Restando costante la portata, lungo Restando costante la portata, lungo l'ascissal'ascissa ss può può tuttavia variare ltuttavia variare l’’area e con essa la velocitarea e con essa la velocitàà e le l’’altezza; altezza; la superficie libera della corrente, in una sezione la superficie libera della corrente, in una sezione longitudinale, presenterlongitudinale, presenteràà quindi un profilo non parallelo quindi un profilo non parallelo al fondo, detto appunto al fondo, detto appunto profilo di moto permanente profilo di moto permanente



Hg

vhz

g

vhz ∆+++=++

22

2

2

22

2

1

11

Equazione di conservazione dellEquazione di conservazione dell’’energiaenergia tra le due tra le due sezioni 1 e 2 a distanza sezioni 1 e 2 a distanza ∆∆∆∆∆∆∆∆s:s:

∆∆∆∆∆∆∆∆HH èè la la perdita di carico totaleperdita di carico totale



JJ ∆∆∆∆∆∆∆∆ss èè la la perdita di carico dovuta alle resistenze al motoperdita di carico dovuta alle resistenze al motonel tratto di lunghezza nel tratto di lunghezza ∆∆∆∆∆∆∆∆s s ((JJ èè la la pendenza della linea pendenza della linea dei carichi totalidei carichi totali))

sJH ∆=∆

sJEzEz ∆++=+ 2211



( ) sJiEE ∆−=− 12

essendo:essendo: sizz ∆−= 12

e per una distanza infinitesima ds:e per una distanza infinitesima ds:

Jids

dE−=



Adottando per la Adottando per la perdita di carico unitariaperdita di carico unitaria ll’’espressione:espressione:

RCA

Q

RC

VJ

22

2

2

2

==

desunta dalla formula di desunta dalla formula di ChezyChezy, si evince che , si evince che J J èè tanto tanto minore quanto maggiore minore quanto maggiore èè hh, crescendo con h il , crescendo con h il denominatore per fissata portata Qdenominatore per fissata portata Q



Pertanto:Pertanto:

i = J i = J in condizioni di moto uniforme in condizioni di moto uniforme (h = h(h = h00))

i > J i > J per correnti lente (aventi per correnti lente (aventi h > hh > h00))

i < J i < J per correnti veloci (aventi per correnti veloci (aventi h < hh < h0 0 ))



LL’’energia specifica E dipende da h ed h varia lungo energia specifica E dipende da h ed h varia lungo ll’’alveo con lalveo con l’’ascissa s; in termini analitici E = f [h(s)] ascissa s; in termini analitici E = f [h(s)]

Pertanto:Pertanto:

ds

dh

h

E

ds

dE

∂

∂=



Profili di moto permanente in alveo prismaticoProfili di moto permanente in alveo prismatico

dh

dE

ds

dE

ds

dh=

dh

dE

Ji

ds

dh −=

LL’’equazione che fornisce la variazione dellequazione che fornisce la variazione dell’’altezza della altezza della corrente in funzione dellcorrente in funzione dell’’ascissa s si può porre infine ascissa s si può porre infine nella forma:nella forma:


⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒Jids

dE−=ma:ma:

Profili di corrente in alveo a debole pendenzaProfili di corrente in alveo a debole pendenza

In un alveo a debole pendenza lIn un alveo a debole pendenza l’’altezza di moto uniforme altezza di moto uniforme èè superiore allsuperiore all’’altezza critica altezza critica

TRE PROFILITRE PROFILI

�� Profilo al di sopra dellProfilo al di sopra dell’’altezza di moto uniformealtezza di moto uniforme�� Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l’’altezza critica e laltezza critica e l’’altezza di moto altezza di moto

uniformeuniforme�� Profilo compreso tra il fondo e lProfilo compreso tra il fondo e l’’altezza criticaaltezza critica


1.1. Profilo al di sopra dellProfilo al di sopra dell’’altezza di moto uniformealtezza di moto uniforme

0>∂

∂

h

E

dh

dE

Ji

ds

dh −=

Essendo hEssendo h00 > > hhcc,, la la correntecorrente èè lentalenta

avendo laavendo la corrente h > hcorrente h > h00, , devdev’’essere J < i, cioessere J < i, cioèè i i -- J > 0J > 0 e, e, poichpoichéé: :




0>ds

dh

Le altezze crescono con lLe altezze crescono con l’’ascissa s e si trova un ascissa s e si trova un profilo di profilo di ““corrente lenta ritardatacorrente lenta ritardata””, denominato con la , denominato con la sigla sigla D1 D1

risulta:risulta:




Verso monteVerso monte h tende ad hh tende ad h00, J tende ad i, , J tende ad i, i i –– JJ tende a tende a 00, , mentre il mentre il denominatoredenominatore ha un ha un valore finitovalore finito e si ha:e si ha:

Il moto uniforme viene raggiunto asintoticamenteIl moto uniforme viene raggiunto asintoticamente (h (h tende ad htende ad h00))

0ds

dh→




Verso valleVerso valle le h crescono; E tende ad h, per cui , le h crescono; E tende ad h, per cui , mentre J tende a 0 ed mentre J tende a 0 ed i i –– JJ tende ad tende ad ii,, per cui: per cui:

Il profilo tende allIl profilo tende all’’orizzontaleorizzontale

ids

dh→

1dh

dE→



2.2. Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l’’altezza critica altezza critica e le l’’altezza di moto uniformealtezza di moto uniforme

Essendo hEssendo h0 0 > > hhcc, la , la correntecorrente èè ancora ancora lentalenta, per cui:, per cui:

0>∂

∂

h

E

avendo la corrente h < havendo la corrente h < h00, , devdev’’essere J > i, cioessere J > i, cioèè i i -- J < 0J < 0



Pertanto sarPertanto saràà: :

0<ds

dh

Il profilo, denominato Il profilo, denominato D2D2, avr, avràà altezze decrescenti con altezze decrescenti con ll’’ascissa s e quindi sarascissa s e quindi saràà un profilo di un profilo di ““corrente lenta corrente lenta accelerataaccelerata””

Profili di corrente in alveo a debole pendenzaProfili di corrente in alveo a debole pendenza2.2. Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l’’altezza critica altezza critica

e le l’’altezza di moto uniformealtezza di moto uniforme


Verso monteVerso monte le h sono crescenti, le h sono crescenti, J tende ad i, J tende ad i, i i –– JJ tende tende a 0, mentre il a 0, mentre il denominatoredenominatore ha un ha un valore finitovalore finito e si hae si ha

Il moto uniforme viene raggiunto asintoticamenteIl moto uniforme viene raggiunto asintoticamente (h (h tende ad htende ad h00))

0ds

dh→




Verso valleVerso valle le h decrescono verso la le h decrescono verso la hhcc, , i i –– JJ mantiene mantiene un un valore finitovalore finito, mentre:, mentre:

0→dh

dE ∞→ds

dhe e

Il profilo tende alla verticaleIl profilo tende alla verticale




3.3. Profilo compreso tra il fondo e lProfilo compreso tra il fondo e l’’altezza criticaaltezza critica

Essendo h < Essendo h < hhcc, la , la correntecorrente èè veloceveloce, per cui risulta:, per cui risulta:

0<∂

∂

h

E

avendo la corrente h < havendo la corrente h < h00, , devdev’’essere J > i, cioessere J > i, cioèè i i -- J < 0J < 0



0>ds

dh

Essendo: Essendo:

e si avre si avràà un profilo di un profilo di ““corrente veloce ritardatacorrente veloce ritardata”” detto detto D3 D3

dh

dE

Ji

ds

dh −=

sarsaràà::

Profili di corrente in alveo a debole pendenzaProfili di corrente in alveo a debole pendenza3.3. Profilo compreso tra il fondo e lProfilo compreso tra il fondo e l’’altezza criticaaltezza critica


Verso monteVerso monte per h tendenti a zero si trova un per h tendenti a zero si trova un profilo profilo con tangente verticalecon tangente verticale

In realtIn realtàà la parte del profilo con altezze pila parte del profilo con altezze piùù basse non basse non può iniziare dal fondo alveo, ma da unpuò iniziare dal fondo alveo, ma da un’’ altezza alquanto altezza alquanto superiore a questosuperiore a questo



Verso valleVerso valle le h crescono e tendono ad le h crescono e tendono ad hhcc, , i i –– JJmantiene un mantiene un valore finitovalore finito, mentre: , mentre:

0→dh

dE∞→

ds

dhe e

Il profilo tende alla verticaleIl profilo tende alla verticale



Profili di corrente in alveo a forte pendenzaProfili di corrente in alveo a forte pendenza

In un alveo a forte pendenza lIn un alveo a forte pendenza l’’altezza di moto uniforme altezza di moto uniforme èè inferiore allinferiore all’’altezza critica altezza critica

TRE PROFILITRE PROFILI

�� Profilo al di sopra dellProfilo al di sopra dell’’altezza criticaaltezza critica�� Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l’’altezza critica e laltezza critica e l’’altezza di altezza di

moto uniformemoto uniforme�� Profilo compreso tra il fondo e lProfilo compreso tra il fondo e l’’altezza di moto altezza di moto

uniformeuniforme


1.1. Profilo al di sopra dellProfilo al di sopra dell’’altezza criticaaltezza critica

0>∂

∂

h

E

dh

dE

Ji

ds

dh −=

Essendo h > Essendo h > hhcc, la , la correntecorrente èè lentalenta

avendo la corrente h > havendo la corrente h > h00, sar, saràà anche J < i, quindi anche J < i, quindi i i –– J > 0J > 0e poiche poichéé: :



0>ds

dh

Le altezze crescono con lLe altezze crescono con l’’ascissa s e si trova un profilo ascissa s e si trova un profilo di di ““corrente lenta ritardatacorrente lenta ritardata””, denominato con la sigla , denominato con la sigla F1 F1

risulta:risulta:




Verso monteVerso monte i valori di h sono decrescenti verso i valori di h sono decrescenti verso hhcc, , i i –– JJmantiene un mantiene un valore finitovalore finito, mentre: , mentre:

IIl profilo ha tangente verticalel profilo ha tangente verticale

0h

E→

∂

∂




Verso valleVerso valle, al crescere di h con l, al crescere di h con l’’ascissa s, J tende a ascissa s, J tende a 0, 0, i i –– JJ tende ad tende ad ii, mentre:, mentre:

is

h→

∂

∂1h

E→

∂

∂

Il profilo tende a disporsi orizzontaleIl profilo tende a disporsi orizzontale

per cui:per cui:





Si ha h < Si ha h < hhcc e lae la correntecorrente èè veloceveloce, per cui: , per cui:

0<∂

∂

h

E

avendo la corrente h > havendo la corrente h > h00, sar, saràà anche J < i, quindi anche J < i, quindi i i –– J > 0J > 0e poiche poichéé: :

dh

dE

Ji

ds

dh −=



si avrsi avràà: :

0<ds

dh

Il profilo, denominato Il profilo, denominato F2F2, avr, avràà altezze decrescenti con altezze decrescenti con ll’’ascissa s, e quindi sarascissa s, e quindi saràà un profilo di un profilo di ““corrente veloce corrente veloce accelerataaccelerata””




Verso monteVerso monte h tende ad h tende ad hhcc, , i i –– JJ tende ad un valore finito, tende ad un valore finito, mentre mentre il denominatore tende a 0il denominatore tende a 0, per cui:, per cui:

Il profilo si dispone con tangente verticaleIl profilo si dispone con tangente verticale

∞=∂

∂

s

h




Verso valleVerso valle h tende a hh tende a h00, , il denominatore tende ad un il denominatore tende ad un valore finitovalore finito, mentre J tende ad i, , mentre J tende ad i, i i –– J tende a 0J tende a 0, pertanto: , pertanto:

Il profilo tende a raggiungere la pendenza i, cioIl profilo tende a raggiungere la pendenza i, cioèè ll’’altezza altezza di moto uniformedi moto uniforme

0ds

dh→

Profili di corrente in alveo a forte pendenzaProfili di corrente in alveo a forte pendenza2.2. Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l’’altezza critica altezza critica



Essendo h < Essendo h < hhcc, , la corrente la corrente èè veloceveloce, per cui risulta:, per cui risulta:

0<∂

∂

h

E

3. Profilo compreso tra il fondo e l3. Profilo compreso tra il fondo e l’’altezza di moto uniformealtezza di moto uniforme

avendo la corrente h < havendo la corrente h < h00, sar, saràà anche J > i, quindi anche J > i, quindi i i –– J < 0J < 0e poiche poichéé: :

dh

dE

Ji

ds

dh −=



0>ds

dh

si avrsi avràà::

e si avre si avràà un profilo di un profilo di ““corrente veloce ritardatacorrente veloce ritardata”” detto detto F3 F3




Verso monteVerso monte h tende a 0 ed h tende a 0 ed il profilo avril profilo avràà tangente tangente verticaleverticale

In realtIn realtàà la parte del profilo con altezze pila parte del profilo con altezze piùù basse non basse non può iniziare dal fondo alveo, ma da una altezza alquanto può iniziare dal fondo alveo, ma da una altezza alquanto superiore a questosuperiore a questo




Verso valleVerso valle h tende ad hh tende ad h00, J tende ad i, , J tende ad i, i i –– J tende a 0J tende a 0, , mentre mentre il numeratore tende ad un valore finitoil numeratore tende ad un valore finito, per cui, per cui, , si si avravràà::

0=∂

∂

s

h

Il profilo tende asintoticamente al moto uniformeIl profilo tende asintoticamente al moto uniforme




Alveo a debole pendenzaAlveo a debole pendenza

Profili di corrente in alveo a debole/forte pendenzaProfili di corrente in alveo a debole/forte pendenza

Il Il moto uniformemoto uniforme, che , che èè di di corrente lentacorrente lenta, viene sempre , viene sempre raggiunto raggiunto asintoticamente verso monteasintoticamente verso monte


Alveo a forte pendenzaAlveo a forte pendenza


Il Il moto uniformemoto uniforme, di , di corrente velocecorrente veloce, viene raggiunto , viene raggiunto asintoticamente verso valleasintoticamente verso valle




Originata in una sezione qualsiasi di una corrente lenta, Originata in una sezione qualsiasi di una corrente lenta, una perturbazione, che determina lo scostamento dal una perturbazione, che determina lo scostamento dal regime di moto uniforme, può risalire lungo lregime di moto uniforme, può risalire lungo l’’alveo alveo verso lverso l’’infinito a monteinfinito a monte




Originata in una sezione qualsiasi di una corrente Originata in una sezione qualsiasi di una corrente veloce, una perturbazione, che determina lo veloce, una perturbazione, che determina lo scostamento dal regime uniforme, non può che scostamento dal regime uniforme, non può che propagarsi verso vallepropagarsi verso valle




Allo stato critico si tende sempre verso valleAllo stato critico si tende sempre verso valle




Allo stato critico si tende sempre verso monteAllo stato critico si tende sempre verso monte


Dei sei profili quattro corrispondono a correnti ritardate, Dei sei profili quattro corrispondono a correnti ritardate, due a correnti accelerate: questi ultimi si svolgono due a correnti accelerate: questi ultimi si svolgono nellnell’’intervallo di altezze comprese fra quella critica e intervallo di altezze comprese fra quella critica e quella di moto uniforme, qualunque sia la pendenza quella di moto uniforme, qualunque sia la pendenza delldell’’alveoalveo





Trasformazione di una corrente lenta in Trasformazione di una corrente lenta in una corrente veloce e viceversa una corrente veloce e viceversa

Una corrente lenta può trasformarsi in veloce Una corrente lenta può trasformarsi in veloce senza senza discontinuitdiscontinuitàà, passando per lo , passando per lo stato criticostato critico

Ciò avviene per lCiò avviene per l’’unico profilo di corrente lenta accelerata unico profilo di corrente lenta accelerata che esista, il che esista, il profilo D2profilo D2

Questo profilo termina con lo stato critico; lQuesto profilo termina con lo stato critico; l’’unico profilo unico profilo di corrente veloce che parte proprio dallo stato critico di corrente veloce che parte proprio dallo stato critico èè il il profilo F2profilo F2


Trasformazione di una corrente lenta in Trasformazione di una corrente lenta in una corrente veloce e viceversa una corrente veloce e viceversa

A differenza del caso precedente, il profilo D3, che A differenza del caso precedente, il profilo D3, che èè di di corrente veloce, deve essere determinato da una corrente veloce, deve essere determinato da una perturbazione a monte; mentre il profilo F1, che perturbazione a monte; mentre il profilo F1, che èè di di corrente lenta, deve essere determinatocorrente lenta, deve essere determinato da una da una perturbazione a valleperturbazione a valle

La trasformazione di una corrente veloce in corrente La trasformazione di una corrente veloce in corrente lenta non avviene mai, dunque, con continuitlenta non avviene mai, dunque, con continuitàà con un con un passaggio per lo stato criticopassaggio per lo stato critico


Il risalto idraulicoIl risalto idraulico

2

α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1

La trasformazione di una corrente veloce in corrente La trasformazione di una corrente veloce in corrente lenta avviene attraverso un fenomeno noto come lenta avviene attraverso un fenomeno noto come ““risalto idraulicorisalto idraulico”” o o ““salto di Bidonesalto di Bidone””


Il risalto idraulicoIl risalto idraulico2

α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1

Il fenomeno si presenta come un Il fenomeno si presenta come un vortice ad asse vortice ad asse orizzontale con rilevante dissipazione di energiaorizzontale con rilevante dissipazione di energia, che si , che si sviluppa in un tronco dsviluppa in un tronco d’’alveo a monte del quale si trova alveo a monte del quale si trova un profilo di corrente veloce un profilo di corrente veloce (D3 se (D3 se èè i < i < iicc, oppure F2 o , oppure F2 o F3 se F3 se èè i > i > iicc)) ed a valle un profilo di corrente lenta ed a valle un profilo di corrente lenta (D1 o (D1 o D2 se D2 se èè i < i < iicc, F1 se , F1 se èè i > i > iicc))


Applicando lApplicando l’’equazione globale dellequazione globale dell’’idrodinamica, si ha: idrodinamica, si ha:

G + G + ΠΠΠΠΠΠΠΠ + M+ M11 –– MM22 = 0= 0e considerando la sua proiezione nella direzione del e considerando la sua proiezione nella direzione del moto: moto:

G sen G sen αααααααα + + ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 -- ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 –– R + MR + M11 –– MM22 = 0= 0


α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1

dove dove ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 e e ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 sono le sono le spinte sulle sezioni 1 e 2, Mspinte sulle sezioni 1 e 2, M11 ee MM22 lelespinte idrodinamiche spinte idrodinamiche (flussi di quantit(flussi di quantitàà di moto) e di moto) e RR èè la la risultante delle azioni tangenziali sulla parete e sul fondorisultante delle azioni tangenziali sulla parete e sul fondo


Trascurando la differenza Trascurando la differenza G sen G sen αααααααα –– RR, s, si ottiene:i ottiene:

ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 -- ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 + M+ M11 –– MM22 = 0= 0

ovvero:ovvero:ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 + M+ M11 = = ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 + M+ M22


α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1


La sommaLa somma

èè detta detta ““spinta totale della correntespinta totale della corrente””

S = S = ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 + M+ M11 = = ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 + M+ M22


α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1


Risulta, per una generica sezione: Risulta, per una generica sezione:

ΠΠ = p= p00 AA

dove pdove p00 èè la pressione nel baricentro e A la pressione nel baricentro e A èè ll’’area della area della sezione e: sezione e:

M = M = ρρρρρρρρ Q v = Q v = ρρρρρρρρ A vA v22

dove Q dove Q èè la portata e v la portata e v èè la velocitla velocitàà media nella sezionemedia nella sezione


α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1



Si può vedere facilmente che la Si può vedere facilmente che la spinta idrostaticaspinta idrostatica èè zero zero per h = 0 e che essa tende allper h = 0 e che essa tende all’’infinito al crescere di h; infinito al crescere di h; mentre la mentre la spinta idrodinamicaspinta idrodinamica tende a zero per h che tende a zero per h che tende alltende all’’infinito, poichinfinito, poichéé in questo caso la velocitin questo caso la velocitàà tende tende a zero; tende ad infinito per h tendente a zero, percha zero; tende ad infinito per h tendente a zero, perchèè in in questo caso la velocitquesto caso la velocitàà tende alltende all’’infinitoinfinito


Per la Per la sezione rettangolaresezione rettangolare, nella quale , nella quale èè::

Lh

QLhS

22

2

1 ργ +=


la funzione S(h) avrla funzione S(h) avràà allora un allora un minimominimo che si verifica per che si verifica per h = h = hhcc


La curva delle S viene perciò divisa in due rami: quello La curva delle S viene perciò divisa in due rami: quello delle delle correnti lente (h > correnti lente (h > hhcc)) e quello delle e quello delle correnti veloci correnti veloci (h < (h < hhcc))

Esistono sempre due altezze, una di corrente lenta hEsistono sempre due altezze, una di corrente lenta h11 e e una di corrente veloce huna di corrente veloce h22, che presentano la stessa , che presentano la stessa spinta totale; esse si dicono spinta totale; esse si dicono ““altezze coniugate del altezze coniugate del risaltorisalto””




Il risalto si localizza nella sezione in cui Il risalto si localizza nella sezione in cui èè soddisfatta soddisfatta ll’’equazione globale dellequazione globale dell’’idrodinamica, cioidrodinamica, cioèè dove dove èè S(hS(h11) ) = S(h= S(h22))


ApplicazioniApplicazioni

Passaggio sotto una paratoia in condizione Passaggio sotto una paratoia in condizione di di alveo a debole pendenza a vallealveo a debole pendenza a valle

Allo sboccoAllo sbocco si forma si forma ll’’altezza criticaaltezza critica

Dallo sbocco a monteDallo sbocco a monte si trova un si trova un profilo di corrente lenta profilo di corrente lenta accelerataaccelerata, che tende a raggiungere il moto uniforme , che tende a raggiungere il moto uniforme allall’’infinito a monteinfinito a monte



Passaggio sotto una paratoia in condizione Passaggio sotto una paratoia in condizione di di alveo a debole pendenza a vallealveo a debole pendenza a valle

A monteA monte della paratoia si realizza un della paratoia si realizza un profilo di corrente profilo di corrente lenta ritardatalenta ritardata, , a vallea valle un un profilo di corrente veloce profilo di corrente veloce ritardataritardata, che si raccorda con un , che si raccorda con un risaltorisalto al profilo di al profilo di corrente lenta corrente lenta



Passaggio sotto una paratoia in condizione Passaggio sotto una paratoia in condizione di di alveo a forte pendenza a valle alveo a forte pendenza a valle

A monteA monte della della paratoia a monte si paratoia a monte si forma un forma un profilo di profilo di corrente lentacorrente lenta in in alveo a forte alveo a forte pendenzapendenza


A valleA valle si realizza un si realizza un profilo di corrente profilo di corrente veloceveloce, ritardata o , ritardata o accelerata a seconda accelerata a seconda che lche l’’apertura a apertura a risulti minore o risulti minore o maggiore di maggiore di hh00


Passaggio sotto una paratoia in condizione Passaggio sotto una paratoia in condizione di di alveo a forte pendenza a valle alveo a forte pendenza a valle



Passaggio su una sogliaPassaggio su una soglia

La La corrente corrente sia sia lineare lineare in una sezione 1 a monte della in una sezione 1 a monte della soglia e in una sezione 2 sulla sogliasoglia e in una sezione 2 sulla soglia

Inoltre consideriamo Inoltre consideriamo nulla la perdita di energianulla la perdita di energianellnell’’intorno della soglia intorno della soglia


g

Vha

g

Vh

22

2

2

2

2

1

1 ++=+ 21 EaE =−

Per il teorema di Per il teorema di BernoulliBernoulli tra le sezioni 1 e 2, avremo:tra le sezioni 1 e 2, avremo:

Nella sezione 2 si ha unNella sezione 2 si ha un’’energia rispetto al fondo minore energia rispetto al fondo minore rispetto alla sezione 1rispetto alla sezione 1




La corrente lenta si deprime; la corrente veloce si innalzaLa corrente lenta si deprime; la corrente veloce si innalza

Se la Se la corrente a montecorrente a monte èèveloceveloce, l, l’’altezza sulla altezza sulla soglia, hsoglia, h22, , èè maggiore maggiore delldell’’altezza a monte haltezza a monte h11

Se invece la Se invece la correntecorrente a a montemonte èè lentalenta, l, l’’altezza altezza sulla soglia hsulla soglia h22 èè minore minore delldell’’altezza a monte haltezza a monte h11




Se però la soglia Se però la soglia èè abbastanza alta, quando ci si abbassa abbastanza alta, quando ci si abbassa di di aa dal punto dal punto (E, h)(E, h) relativo alla corrente a monte della relativo alla corrente a monte della soglia, soglia, èè possibile che risulti: possibile che risulti:

E E -- a < a < EEcc




In questo caso la corrente non può transitare sulla soglia In questo caso la corrente non può transitare sulla soglia nelle condizioni previste: essa infatti non possiede nelle condizioni previste: essa infatti non possiede ll’’energia minima necessaria, per cui dovrenergia minima necessaria, per cui dovràà guadagnare guadagnare ll’’energia minima necessaria, aumentando il suo livello a energia minima necessaria, aumentando il suo livello a montemonte




PoichPoichéé in questo caso la soglia agisce controllando la in questo caso la soglia agisce controllando la corrente, essa, a monte della soglia, non potrcorrente, essa, a monte della soglia, non potràà che essere che essere lentalenta




La corrente si troverLa corrente si troveràà allo stato critico sulla soglia stessa allo stato critico sulla soglia stessa e con energia e con energia E = a + E = a + EEcc immediatamente a monte di essaimmediatamente a monte di essa




Se la Se la correntecorrente èè lenta, lenta, supponendo condizioni di moto supponendo condizioni di moto uniforme con uniforme con i < i < iicc, avremo , avremo a montea monte un un profilo di corrente profilo di corrente lenta ritardata in alveo a debole pendenzalenta ritardata in alveo a debole pendenza (D1), che si (D1), che si raccorda al raccorda al moto uniforme allmoto uniforme all’’infinito a monteinfinito a monte

A valleA valle avremo un tratto di avremo un tratto di corrente veloce ritardatacorrente veloce ritardata (D3) (D3) ((hhvv < h< h00), che termina con un ), che termina con un risaltorisalto




Se la Se la corrente corrente èè veloceveloce, supponendo condizioni di moto , supponendo condizioni di moto uniforme con uniforme con i > i > iicc, si trover, si troveràà a montea monte della soglia un della soglia un profilo di corrente lenta ritardata in alveo a forte profilo di corrente lenta ritardata in alveo a forte pendenzapendenza (F1), che termina (F1), che termina verso monteverso monte con un con un risaltorisalto, e , e a vallea valle un profilo un un profilo un profilo di corrente veloce ritardataprofilo di corrente veloce ritardata(F3) che tende al (F3) che tende al moto uniformemoto uniforme




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Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale€¦ · Citrini -Noseda (pagg. 359 -368 + 374 -384 + 390 -398 + 401 -409 + 409 -424 [applicazioni]) Materiale didattico. Generalit à Una