Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 1 Corso di Fisica Corso di Fisica Prof. Roberto Murri Dott. Andrea Cittadini Bellini AA 2004-2005

Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie

1

Corso di Fisica Corso di Fisica

Prof. Roberto MurriDott. Andrea Cittadini Bellini

AA 2004-2005

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Informatiche


2

Introduzione al corso

●Lezioni ed esercitazioni

●Testo Consigliato :

D.Halliday, R.Resnick, J.Walker, Fondamenti di Fisica,

Casa Editrice Ambrosiana


3

N Attività Formativa

Docente Anno

Periodo

Didattico

Tipologia(1)

Propedeutici

tà(2)

Attività didattica

assistita, ore (3,4)

L E

Attività individuale

ore (5)

CFU

9 Fisica Roberto Murri

I III a 24 18 108 6

Per il prossimo AA 2004-2205 le ore di didattica frontale della Laurea in Informatica saranno 7 (e non 10 come per l’AA 2203-2004) per ciascun CFU suddivise in 4 ore di “nuovi contenuti” (didattica frontale classica) e 3 ore di approfondimento.

TABELLA DELLE ATTIVITA' FORMATIVE

CLASSE 26 -- Scienze e Tecnologie Informatiche AA 2004/2005


4

L'energia (1)

● Perchè l'energia?– descrive QUALUNQUE trasformazione

● FISICA● CHIMICA● BIOLOGICA

– Definizione: la capacità di un sistema di compiere LAVORO, ovvero di compiere trasformazioni da uno stato iniziale a uno stato finale

● Non ci interessa sapere se e come può avvenire la trasformazione


5

L’energia(2)

ENERGIA= capacità di compiere lavoro

cEK , Velocità CinematicaLavoroForze Lk

Dinamica

Conservazione energia meccanica

Calore

Conservazione energiaForze non conservative

Forze conservative

Campi elettrici

OndeelettromagneticheEnergia

in forma discreta


6

L'energia (3)

● Le trasformazioni saranno definite di volta in volta● Forme di energia

– MECCANICA (cinematica e dinamica)– CALORE (termodinamica)– ELETTRICA (elettrostatica)– MAGNETICA (elettromagnetismo)– CHIMICA (reazioni e legami)


7

Le trasformazioni● Le diverse forme di energia possono totalmente

trasformarsi– ECCEZIONE: il calore

● Ambiente Esterno: tutto ciò che arbitrariamente non fa parte del sistema considerato

● Le trasformazioni sono sostanzialmente SCAMBI DI ENERGIA fra il SISTEMA scelto e l'esterno

● I sistemi possono scambiare con l'esterno anche MATERIA


8

I sistemi● Isolato:

NESSUNO scambio di energia e materia

● Aperto:

scambio di ENERGIA e MATERIA

● Chiuso:

scambia solo ENERGIA

● Adiabatico-chiuso:

scambia energia NON TERMICA


9

Energia meccanica

● CINETICA– Associata allo stato di moto del sistema

– Definita positiva● POTENZIALE

– Associata ● Alla posizione in un campo gravitazionale● Alla deformazione di un sistema elastico

K=Ec=12

m v2


10

Energia potenziale

● Gravitazionale– Occorre definire un livello di riferimento per lo 0– Dipende solo dalla quota

● Elastica– Dipende dalla deformazione elastica del sistema

U=E p=mgh

xxkxkU 02

2

1

2

1


11

Energia cinetica e velocità

● In chiamiamo v la velocità istantanea – Concetto intuitivo (naturale) di velocità– Dipendenza dal sistema di riferimento

● Lo spostamento e la velocità

K=Ec=12

m v2

O

y

x

A

B

B’

r

ar

br

r


12

Velocità e spostamento

● Il vettore posizione● Il vettore spostamento ● Il concetto di intervallo di tempo● La velocità media

– Non ho informazioni istantanee– È una grandezza vettoriale– Si perdono le caratteristiche fini del fenomeno

ab

ab

tt

rr

t

rv


13

I vettori

● Sono grandezze fisiche caratterizzate da 3 diversi elementi:– MODULO: numero ed unità che esprimono la

lunghezza– DIREZIONE

– VERSO

● Gli scalari

a

aa ;

aa


14

Somma e prodotto scalare

● Somma

● Prodotto scalare


15

Differenza e prodotto vettore

• Differenza • Prodotto vettore


16

Il vettore spostamento

● È possibile andare da A a B lungo percorsi diversi● Su ciascun percorso risulta diversa la velocità

scalare media

1

11 t

sv m

2

22 t

sv m

3

33 t

sv m

mmm vvv 321

r

A

B

1

2

3


17

Velocità istantanea

● La velocità varia in genere istante per istante● Avvicinando sempre di più punti A e B

– Si arriva al limite del rapporto incrementale (la velocità media)

– Si ottiene un vettore di direzione tangente alla traiettoria del moto e di verso analogo a quello di avanzamento, il modulo è il modulo del limite

● Misura la rapidità con cui varia lo spazio percorso in funzione del tempo

dt

rdv

t

ri

t

lim

0


18

La velocità istantanea

A

B

B’

B’’B’’’B’’’’

r

br

ar

iv

x

y


19

Variazione della velocità istantanea

● È possibile misurare la rapidità di variazione della velocità istantanea in funzione del tempo

● ACCELERAZIONE– Media

– Istantanea

ovvero

ab

abmedia tt

vv

t

va

dt

vd

t

va

ti

lim0

2

2

dt

rd

dt

rd

dt

dai


20

Accelerazione istantanea

t

v

B’B’’

B’’’B’’’’

t

A

B

At Bt

Aiv ,

Biv ,


21

Accelerazione e moto

● L’accelerazione varia nel tempo: abbiamo anche l’andamento di velocità e spostamento

● Si presentano 3 casi possibili(indipendentemente dal segno dell’accelerazione)

● Si ottengono corrispondentemente 3 tipi di moto:– NON ACCELERATO– UNIFORMEMENTE ACCELERATO– AD ACCELERAZIONE VARIABILE (VARIO)

0a 0a

)(taa


22

Moto uniformemente accelerato

● Accelerazione costante ● Velocità● Spostamento

akosta

0vatv

002

21 xtvatx

t

a

v0v

0 iA tt Bt

Area rettangolo azzurro

Area rettangolo rosso vtta AB )(

0)0( vta A

atvvvatv 00

0v Velocità iniziale

inizialeA tt


23

Spostamento nel moto uniformemente accelerato

t

v

0 iA tt Bt

0v

Area rossa

Area blu

Trapezio bianco 0x

tvttv otAB A )0(0 )(

221

)0(21 attttta

AtABAB

tvatxxxtvatx 02

21

0002

21


24

Equazioni del moto uniformemente accelerato

In modo formale scriviamo

atvv

vvc

catv

cdtav

dtadv

adtdv

dvadt

kostdt

dva

t

0

00

''

'

'

'

'

00

02

21

0

0

cxc

ctvatx

cdtvtdtax

cdtvatx

cvdtx

vdtdx

kostnondt

dxv

t


25

Esempio 1 (a)

04

4

4

4 2

vtv

ctv

cdtv

cdtav

asm

3 grandezze, 2 sono NOTE, 1 da calcolare

noto

0

1 0

vcv

t

smv 50 Qual è la velocità a t=20s, se il tempo iniziale è 0?

!!80855805204 020 vv sm

t

Metri al secondoUnità del S.I.


26

Esempio1 (b)

mx

mcx

cdtvtdtax

1017117100800117205204

117'

'

221

0

0


27

Dimensioni e Sistema di Misura

•Usare solo unità del Sistema Internazionale

•METRO (m) per le LUNGHEZZE

•SECONDO (s) per il TEMPO

•KILOGRAMMO (Kg) per le MASSE

•Verificare sempre l’OMOGENEITA’ DELLE GRANDEZZE

DCBA


28

Esempio 2

Equazione dimensionale della velocità

tL

tt

L

t

L

vatv

2

0

Dimensioni di a?

2

00

t

L

ta

aatvv

tL

tvv

Attenzione:•distinguere DIMENSIONI e UNITA’ DI MISURA•evitare unità di misura fuori dal S.I.

222 ;;h

Kmh

ms

m


29

Tipi di moto● Per la traiettoria

– RETTILINEO

– CURVILINEO

● Per l’accelerazione– UNIFORME

– UNIFORMEMENTE ACCELERATO● rettilineo● curvilineo

– VARIO● rettilineo● curvilineo

kostva

0

kosta

)(taa


30

Moto uniforme● RETTILINEO

● CIRCOLARE (curvilineo)

caxy TRAIETTORIA:Legge del moto: 0a

kostvdt

vd

0

x

yTRAIETTORIALegge del moto:

222 ryx ?a

kostv

kostv

però cambia direzione


31

Moto circolare

● Poiché la velocità, costante in modulo, cambia direzione, si ha una VARIAZIONE di velocità, e quindi una ACCELERAZIONE

● L’accelerazione ha lo stesso verso e direzione di● Ha due componenti, una tangenziale

e una radiale (centrale o centripeta)

v

A B

Av

Bv v

dt

dvat

r

vac

2

ca

ta


32

Moto circolare e coordinate polari

● Se il moto è UNIFORME,

● Coordinate polari– Lineare (lunghezza dell’arco), s– Angolare (angolo percorso in corrispondenza dell’arco),

0

02

rv

c

t

a

akostv

y

x

B

A


33

Radianti e moto circolare

● Definizione di radiante:● È conveniente usare questa

definizione perché resta costante al variare del raggio

● Velocità angolare

● Accelerazione angolare

3

3

2

2

1

1

rs

rs

rs

1s2s

3s

1r2r

3r

a)(istantane lim

(media)

0

12

12

dtd

tt

ttt

a)(istantane lim

(media)

0

12

12

dtd

tt

ttt


34

Legame traslazioni-rotazioni

ra

raa

r

rs

rc

t

2v2

v

•PERIODO: tempo necessario a compiere un GIRO COMPLETO

) '

,(1

),( 22

tempodiunitànellgiridi

numerofrequenzaT

kostv

rT


35

Energia cinetica e lavoro

● Dalla definizione di energia cinetica abbiamo preso spunto per lo studio della CINEMATICA

● Abbiamo solo descritto il moto senza chiederci il perché esso avviene

● Se l’energia cinetica di un sistema cambia, vuol dire che cambia la sua velocità, quindi ci sarà una accelerazione

● L’accelerazione lega la descrizione del moto con le cause


36

Teorema dell’energia cinetica

● L’energia cinetica di un sistema è:

● L è il lavoro svolto dalle forze agenti sul sistema● Esso può essere positivo o negativo, per cui

● La relazione si scrive anche

LKK if

)decelerato (moto diminuisce velocitàla

)accelerato (moto aumenta velocitàla

if

if

KK

KK

LKKK if


37

Definizione di lavoro

● Si chiama lavoro il trasferimento di energia compiuto dalle forze che agiscono sul sistema

● Perché un corpo di massa m, passando da un punto A ad un punto B dovrebbe modificare la sua velocità?

A B

Av AB vv

x221

Ai mvK 2

21

Bf mvK


38

Le forze

● Per modificare la velocità di un corpo(ad esempio spostare un corpo fermo), devo muoverlo (spingerlo o tirarlo) compiendo un lavoro

● Devo applicare una forza

● Non ci interessa lo spostamento

M

1F

2F

3F

4F


39

Effetti della forza

● Effetto di una qualsiasi forza è la variazione della velocità del sistema

● Il sistema compie comunque un ATTO DI MOTO– TRASLAZIONE (spostamento lineare)– ROTAZIONE (spostamento circolare o curvilineo)

● Dove appare l’atto di moto nella formula della variazione dell’energia cinetica?

LK


40

Forza e lavoro

● Per spostare il corpo da A a B applico una forza costante● La forza si scompone in direzione parallela e

perpendicolare al moto del corpo● Solo la componente parallela al moto lavora, quella

perpendicolare produrrebbe un moto in direzione AC

A B

Av BvACF

ABF

kostF C

x

coscos|| FFFF ABAB


41

Forza e lavoro (2)

● Dalle relazioni del moto uniformemente accelerato

● Moltiplicando per la massa costante tutti i termini

● Considero solo il termine lungo x

xavv xf 2022

xmamvmv xf 2022

xmamvmv xf 02

212

21

xmaK x


42

2a legge della dinamica e lavoro

● Il fattore max è la FORZA come definito dalla formula sopra (nella direzione x)

● x è la DISTANZA● L’ultima formula precedente definisce il LAVORO

amF

Seconda legge della dinamica

xmaL xAB


43

Forza ed energia cinetica

● Al sistema viene trasferita una energia pari al lavoro svolto dalla forza

● La forza ha svolto il lavoro L sul sistema

dFLK

dFL

dFL

dx

Fma

AB

ABx

cos

cos


44

Lavoro e vettori

● In generale– Il lavoro è prodotto scalare dei vettori forza e distanza– In generale

dFL

iFF


45

Dinamica● Studia i rapporti CAUSA-EFFETTO● Distinguiamo 2 situazioni base:

– Relatività galileiana● Quiete● Moto rettilineo uniforme

– Stato di moto● Si dice FORZA l’interazione tra due sistemi capace

di imprimere una accelerazione a uno dei due (o a entrambi)

● L’accelerazione prodotta è proporzionale alla forza tramite la massa m

0F

0v

kostv 0

0F


46

Inerzia e massa

● L’opposizione di un corpo di massa m al cambiamento di velocità (che infatti non è istantaneo) si chiama inerzia del corpo.

● Inoltre● m è una caratteristica intrinseca del corpo● Si definisce come il rapporto tra la forza applicata

al corpo (CAUSA) e l’accelerazione prodotta (EFFETTO)

amF


47

Unità di misura (S.I.)

J

N

N

Kg

s

m

Kg

s

m

Joule :energia

1

Newton :forza

Kilogrammo :massa

secondo : tempo

metro :lunghezza

1 massa di corpoun ad

21 di oneaccelerazil' imprime che forza


48

Campo di forze

● Si può pensare che un corpo A è in grado di generare una forza in diversi punti dello spazio ad esso circostante

● Un corpo B (puntiforme)si muove in questa zona di spazio e risente della forza, a seconda del punto in cui si trova

● Esempio: il campo gravitazionale rr

mmGF

AB

BA ˆ2

r̂

A BF

F

ABr


49

Il campo gravitazionale

La FORZA PESO è la forza di gravità applicata in modo semplice a un sistema di 2 corpi di cui uno molto più massiccio, considerando l’accelerazione costante (indipendente dalla massa del corpo B e dalla sua forma)

one!Accelerazi

Terra la èA se ˆ

2222

3

2

2

2

sm

TB

T

BTB

T

AB

BA

t

L

L

M

Mt

L

r

mG

mr

mGF

rr

mmGF

mm

ga

amF

b

B


50

Calcolo di g

● Il risultato non è numericamente corretto a causa:– Della dipendenza di g dalla

distribuzione di massa sulla terra– Dalla variazione del raggio

terrestre punto per punto

Tr

2226

242

311

7.81067.6

1098.51067.6

sm

m

Kg

Tr

TmG

sKgm

g

Ipotesi: tutta la massa è concentrata nel centro della Terra


51

Misura di massa

● Si confrontano le forze peso, supponendo costante localmente la gravità

Massa campione

Massa da misurare

gmP cc

gmP xx

c

x

c

x

cx

c

x

c

x

m

m

P

P

ggPP

gm

gm

P

P

quindi

con equilibrioall'


52

Forze di attrito

● Nascono dalle interazioni fra molecole di superfici a contatto– Statico

– Dinamico microsaldature

Nf SS

Nf DD

DS

D

S

N

normale forza

dinamico attrito di tecoefficien

statico attrito di tecoefficien


53

La forza normale N

● Il peso agisce sul corpo di massa m che NON CADE

● Il tavolo gli impedisce di cadere, esercitando una FORZA

● Il corpo è in QUIETE● La forza N è pari a -mg

N

m

P

0a

PN

PN

NP

amNPF

0


54

Attrito e forza normale

● L’attrito è PROPORZIONALE alla forza NORMALE ALLA SUPERFICIE DI CONTATTO

● Nella maggior parte dei casi: forza peso + forze applicate

direzione del moto

direzione del moto

Forza normale alla superficie di contatto

Forza normale alla superficie di contatto

attrito

attrito


55

Attrito e diagramma delle forze (1)

● QUIETE

● QUIETE -FASE DI SPINTA– Il corpo non si muove

N

P

N

P

F

sf

Ff

fFFa

Nf

s

s

ss

00 essendo


56

● MOTO – DISTACCO

● MOTO● Se la forza continua ad aumentare,

l’accelerazione aumenta, altrimenti si può arrivare al momento in cui

Attrito e diagramma delle forze (2)

N

P

MAXF

MAXsf

amfFFa

fF

D

sMAX MAX

)0(0

: appenaNon

N

P

'F

Df

MAXFF

'

kostv

afF D

0'


57

Forza e coefficienti di attrito

t

f

Df

MAXsf

Coefficienti di attrito (numeri puri)

Acciaio su acciaio 0.15 0.09Pneumatici su asciutto 1.0 0.7Pneumatici su bagnato 0.7 0.5

s D


58

III principio della dinamica

● Le due forze agiscono sullo stesso corpo

● Considerando tutte le forze in blocco– La forza applicata dal blocco sulla

superficie che lo sostiene– N viene applicata sul blocco dal

tavolo

N

P


59

Esempio di III principio

● Sistema Terra-blocco● Senza tavolo il peso cadrebbe, attratto dalla terra.● Terra e peso tendono ad avvicinarsi

● Sistema blocco-tavolo

BTFP

TBF

blocco sul Terra dellaREAZIONE

Terra sulla blocco del AZIONE

TB

BT

F

F

BtaF

taBF

AZIONE

REAZIONE


60

Diagramma delle forze

● Individuiamo TUTTE le forze agenti nel sistema● In QUIETE● In caso di moto

– Caso 1: F insufficiente a mettere in moto

– Caso 2: accelerazione non nulla

N

P

NP

fF

ay

ax

aFfNP

s

y

x

s

0

0 escalarment

0 essendo 0

N

P

F

sf

x

y

R RNf s

m

NFx

xD

y

x

s

DaNP

mafF

ay

ax

amFfNP

0

0 escalarment

0


61

Lavoro e forza peso

● Nel caso di un corpo di massa m che cade da una altezza h

● Nel caso di un corpo di massa m che viene sollevato ad una altezza h

– Applico F di VERSO CONTRARIO e MODULO MAGGIORE di mg

paralleli ed essendo0coshP

mghmghhPdFL

h

P

F

hPFLLLPhhPL

FhFhhFL

PFtot

P

F

0cos

180cos

Il lavoro di F è POSITIVO

Il lavoro di P è NEGATIVO


62

Forza peso ed energia cinetica

● Il lavoro della forzapeso fa aumentare lavelocità (caduta)

● Nel sollevamento, il peso si oppone al moto, mentre F lavora

ghv

mghmvLKvK

LK

mmgh

f

ff

ii

2

0 essendo 0

2

2

21

hgav

hPFmvLKvK

LLK

mhgam

f

ff

ii

PF

2

0 essendo 0

2

2

21


63

Lavoro di una forza variabile● Si scompone lo spostamento in

tratti a F costante● Si riducono questi tratti con

l’operazione di limite

f

i

x

xi

jx

ij

jjjj

dxxFxxFL

x

xxFLLxxFL

)()(lim

0per

)()(

0


64

Lavoro di una forza variabile (3D)

x

y

z

i j

k

LK

dzFdyFdxFdLL

rdFdL

kdzjdyidxrd

kFjFiFF

f

i

f

i

f

i

f

i

z

z

z

y

y

y

x

x

x

r

r

zyx


65

● Legge di Hooke● F è VARIABILE (dipendenza lineare da d)

Lavoro di una forza elastica

dkF

0d

F

F

d

2212

2122

21

fiif

x

x

x

x

kxkxxxk

xdxk

dxkxL

f

i

f

i


66

Potenza

● Definizione:– Si chiama POTENZA la quantità di lavoro svolto

nell’unità di tempo

● Nella bolletta della luce paghiamo il lavoro fatto dalle macchine in casa misurato in Kilowattora

istantanea potenza

media potenza

dt

dLP

t

LP

WCVs

JW 5.7351

1

11

JsWKWh 3106.3360010001


67

Conservazione dell’energia

● Stato delle conoscenze– Teorema dell’Energia cinetica– Indipendenza dal tipo di forze– Concetto di energia potenziale gravitazionale

– Il lavoro fatto dalla gravità per far cadereun corpo dall’altezza h è mgh

– Il lavoro si trasforma in energia cinetica(m arriva in f con velocità non nulla)

– m non conserva memoria di come è arrivato in i

– In i il corpo ha una ENERGIA POTENZIALEU definita rispetto al livello 0 della superficie

h

i

f

mghU


68

Energia potenziale gravitazionale

● Per andare da 1 a 2. La gravitàfa un lavoro NEGATIVO

● Alla fine il corpo ha assunto ENERGIA che dipende solo da h

● Per andare da 2 a 1. Il lavoro della gravità è POSITIVO

h

2

11221 ))(( mghhmgL

12

12

UUmgh

UL

UL

mghhmgL

2112 ))(( 2112 hh


69

Forze conservative

● La forza peso fa lavoro di segno opposto andando da 1 a 2 e da 2 a 1.

● Il lavoro TOTALE compiuto nel percorso chiuso è

● FORZE CHE COMPIONO LAVORO TOTALE NULLO SU UN CAMMINO CHIUSO SI DICONO CONSERVATIVE

01221 LLLtot


70

Energia potenziale gravitazionale

Esempi di forze conservative(1)

1

22’

h

L=0

L=mgh

o!Riferiment 0 )(

)()(

iifif

zz

f

i

z

z

z

z

UzzmgUU

zmgzmg

dzmgdzmgdzzFLU

f

i

f

i

f

i


71

Energia potenziale elastica

Esempi di forze conservative(2)

fx ix

2

21

2212

212

21 0oRiferiment

xk

kxkxxk

dxxkdxkxU

if

x

x

x

x

x

x

f

i

f

i

f

i


72

Conservazione energia meccanica

● Il corpo parte da 2 con energia POTENZIALE

● Arriva in 1 con energia CINETICA

● Quindi

● Quando viene compiuto un lavoro L, energia potenziale e cinetica variano in verso opposto

h

2

1

LUmghU

LKmvK 221

KL

UL


73

Forze conservative● La relazione L=-U vale solo se le forze sono

CONSERVATIVE

● In un sistema CONSERVATIVO, si conserva l’energia meccanica totale

sistema del

MECCANICA ENERGIAl' essendo21

1122

2112

1212

M

MM

E

kostEE

UKUK

UUKK

UUKK

UK

0 UKEM


74

Esempi di conservazione dell’energia

Il pendolo Confronto fra energie cinetiche e potenziali


75

● DISSIPAZIONE: parte dell’energia meccanica viene generalmente convertita in CALORE con trasformazione irreversibile

● Legge di conservazione dell’energia totale

● Considerare gli scambi di energia con l’Ambiente Esterno

Forze non conservative

... itot EQUKE


76

Legame tra Forza ed Energia

● Caso unidimensionale

● Esempidx

xdUxF

dxxFLxU

dxxFLUx

x

)()( cui da

)()( finiti in termini

)(2

1

Hooke di Legge )(

)2()(

)(

21

221

kxxF

kxxkdx

xdU

kxxU

Peso )(

)(

)(

mgzP

mgdz

zdU

mgzzU


77

Esempio di energia meccanica e forza

● Esempio di andamento della U(x) e della conseguente F(x)

● Assenza di attrito

kostEM

K(x)

U(x)

F(x)

)()( xUExK M

1x 2x 3x 4x 5x


78

● Il sistema non può occupare posizioni in x altrimenti K(x)<0, quindi x>x1 (punto di inversione)

● Il sistema non può restare fermo in x1(F>0), riparte verso x2 dove la sua velocità è massima

● Energia potenziale e cinetica variano in funzione di x ma l’energia meccanica totale è costante

Esempio di energia meccanica e forza (2)

10 xx

21 xxx

2xx


79

Condizioni di equilibrio

● INDIFFERENTE:– quiete, in tutti i punti il corpo non si muove

● INSTABILE:– Punto di quiete– In un intorno, la forza è CONCORDE con lo spostamento

● STABILE:– Punto di quiete– In un intorno, la forza si OPPONE allo spostamento

5xx MEkostxU )(

3xx

4xx 0)(min)(4

44

xxdx

dUxFxU

0)(max)(3

33

xxdx

dUxFxU

3x

4x


80

Rappresentazioni di equilibrio


81

Centro di massa● Sistema ESTESO

– Rapporto fra le dimensioni del sistema e l’ambiente– Il moto COMPLESSIVO è analogo a quello del punto materiale

● Si considera la massa del punto CONCENTRATA nel Centro di Massa

● Sistema DISCRETO

● Sistema CONTINUO

● TEOREMA DEL CENTRO DI MASSA

n

iiiMCdM rmr

1

1

dmrr MCdM

1

CdMest aMF


82

Punti e sistemi

● Se la somma delle forze esterne è NULLA, si ha

PUNTO

SISTEMA

Quantità di moto

2° principio dinamica

vmP

CdMVMP

dtPd

estF

CdMdt

VMdest

dtVd

dtdM

dtVMd

est

aMFM

MVF

CdM

CdM

cost

Q.d.M. Cons. kostP


83

Teorema dell’Impulso● Relazione tra variazione della quantità di moto e forza

con il fattore TEMPO

● Posso ottenere lo stesso effetto in 2 modi:● Bassa intensità per tempo lungo● Alta intensità per breve tempo (FORZA IMPULSIVA)

f

i

t

t

if dttFJPPP )(

t

F


84

Urti● PERFETTAMENTE ELASTICI

● Si conserva la quantità di moto● Si conserva l’energia

● PERFETTAMENTE ANELASTICI● La massima parte dell’energia cinetica totale finisce in

calore● La quantità di moto si conserva

● REALI● La quantità di moto si conserva● Parte dell’energia cinetica finisce in calore


85

Esempi di urti


86

Corpi estesi e rotazione

● ATTO DI MOTO di un sistema● Componente TRASLAZIONALE (con direzione fissa)● Componente ROTAZIONALE (con asse fisso)● In generale il moto è ROTOTRASLAZIONALE

● Uso dei parametri ANGOLARISpostamento Velocità Accelerazione Moto uniforme Moto uniformemente accelerato

Trasl.

Rotaz.

r

v

a

0

0;

xvtx

akostv

rv

c

c

t

ra

t

kost

22

0

0

0;

00

221

0

xtvatx

vatv

02

21

0

tt

t

o


87

Energia cinetica rotazionale

● Questa scrittura è più conveniente perché in un sistema rigido, mentre v non è costante in ogni punto, lo è

222

2

12

1rmK

rv

mvK


88

Esempio di energia rotazionale

● Tre particelle m1 ,m2, m3 a distanza r1, r2, r3 dall’asse di rotazione

● Il sistema è RIGIDO1m 2m

3m

1r

2r

3r

12r

13r 23r

2

21

3

1

2221

2332

12222

1211

221

2332

12222

12112

1

Irm

rmrmrm

vmvmvmK

iii

tot

rv


89

Momento d’inerzia

● Dipende dall’asse di rotazione● Fa le veci della massa nella K traslazionale

2

2

1 IKrot

continuo caso

discreto caso

2

2

dmr

rmI i

ii


90

Esempi di momento d’inerzia


91

Momento vettoriale

● Il momento di un vettore è il prodotto vettore della distanza per il vettore considerato

● Può essere calcolato per QUALSIASI VETTORE una volta fissato il centro da cui misurare la distanza

● È un vettore● Direzione: normale al piano

di r e v● Verso: regola della mano destra● Modulo :

vrM

Linea di azione del vettore

O

r v

2

sinrvM


92

Momento di una forza

● Applicando la stessa forza in punti diversi,si ottengono momenti diversi e quindi effetti diversi

● Continuando le analogie con il moto traslatorio

– La seconda legge della dinamica è

– Il teorema dell’energia cinetica diventa

F

r

O r

FrrF

rFFr

rF

t

sin

sin

sin

tF

Braccio della forza

I

LIIK if 2212

21


93

Ancora su rotazioni e traslazioni


94

Termodinamica● Conservazione dell’energia totale

– In caso di forze non conservative– Ci concentriamo sul termine Q

● Condizione di equilibrio termico (Principio 0 della termodinamica)

● Se due corpi A e B si trovano SINGOLARMENTE in equilibrio termico con C allora sono in equilibrio termico tra loro.

● La grandezza fisica misurabile che indica lo stato ENERGETICO è la TEMPERATURA

... itot EQUKE

ATEMPERATURCALORE


95

Misura della temperatura● Due corpi sono in equilibrio termico se hanno la

stessa temperatura● Misura della temperatura:

– Sistema confrontato con untermometro tarato

● Taratura: confronto del termometro con un sistema a temperatura nota

● Unità di misura gradi Celsius (°C) (fenomenologica)

– Ottenuta dividendo in 100 parti uguali l’intervallo tra il punto di ebollizione [100 °C] e quello di congelamento [0 °C] dell’acqua a P=1atm.

TaraturaC

Sistema BTermometro

A


96

● Unità del S.I. il Kelvin (K)– Scala assoluta

delle temperature

● Definiamo il CALORE:– Energia che viene trasferita tra due

sistemi a causa della differenza di temperatura fra essi.

Misura della temperatura 2


97

Calore e lavoro

Occorre definire la convenzione sui segni● Il calore è POSITIVO se va

DALL’AMBIENTE ESTERNO AL SISTEMA

● Il lavoro è POSITIVO se va DAL SISTEMA ALL’AMBIENTE ESTERNO

S+Q -Q

SAE TT SAE TT

S-L +L


98

Trasmissione del calore

● CONDUZIONE– Contatto tra i sistemi

– Verso NATURALE di propagazione: da T1 a T2

– k conducibilità termica

L

1T 2T

A L

TTkA

t

QQ 21*

21 TT

Sostanza k (W/mK)Argento 428

Rame 401

Aria secca 0.026


99

● CONVEZIONE– Spostamento di materia– Legata alla densità del mezzo

● Densità inversamente proporzionale alla temperatura● Tipico dei FLUIDI (liquidi e gas)● Per Archimede: fluido meno denso

SALE in quello più denso

Trasmissione del calore (2)


100

● IRRAGGIAMENTO– Trasmissione di energia tramite il trasferimento di onde

elettromagnetiche (Infrarosso, IR)– Non c’è bisogno di CONTATTO

Trasmissione del calore (3)

4ATPemessa 4

ambassorbita ATP emissiva superficie della area

emissività

Boltzmann-Stefan di costante

Kelvinin

A

T


101

Assorbimento di calore● Un sistema che assorbe calore Q reagisce innalzando la

sua TEMPERATURA

– Se lo PERDE, la sua temperatura si ABBASSA, allo stesso modo

● C capacità termica del sistema– Sistemi a cui fornisco lo stesso calore Q si comportano

diversamente

– Dipende dalla struttura molecolare.

Allora:

– Si può riferire all’UNITÀ DI MASSA

if TTCQ


102

Calore specifico

● calore specifico● Dipende SOLO DAL MATERIALE

● Il calore specifico dell’acqua distillata e mantenuta a 4°C è 4190 J/Kg K [1 cal/g K ]

m

Cc

if TTcmQ KKg

Jc

KT

in

in


103

Trasformazioni

● È importante sapere il MODO in cui viene scambiato calore

● Il LAVORO nelle trasformazioni termodinamiche

● La trasformazione è CONTINUA ecomposta da STATI DI EQUILIBRIO

f

i

V

VPdVL

PdVdsPAdLPAF

ds

A

F


104

Lavoro e grafici

V

Pi

f

L>0

V

P

i

f L<0

V

Pi

f

L>0

a

Pi

f

L>0a V

Pi

f

L>0


105

1° Principio della Termodinamica

● Occorre definire Q e L per ogni trasformazione● La DIFFERENZA tra Q e L (definiti con i segni

come in precedenza) è INDIPENDENTE dalla trasformazione

● Q-L si chiama ENERGIA INTERNA del sistema

LQEEE if int,int,int


106

Variazione di energia

● La relazione precedente, in modo infinitesimo, si scrive– differenziale esatto (dipende solo da i e f )– dL e dQ non sono differenziali esatti (dipendono dal

cammino percorso dalla trasformazione)– : l’energia interna aumenta se il sistema

assume calore e diminuisce se fa lavoro verso l’esterno

dLdQdE int

intdE

LQE int

S

-L +L

+Q -QBilancio energetico dei sistemi non isolati


107

Esempi di trasformazioni

● ADIABATICA: Q=0

● ISOCORA (a volume costante)

● CICLICA

– Ma f ed i coincidono e quindi Q-L=0 ovvero Q=L

f

i

V

VPdVLLQEint

QLQE int Essendo V costante, dV=0

if EEE int,int,int


108

Gas perfetto

● TRASFORMAZIONE= successione di stati di equilibrio– Bisogna conoscere istante per istante il comportamento

del sistema– Controesempio: ESPANSIONE LIBERA DEL SISTEMA

– Costruzione di un MODELLO: GAS PERFETTO● Particelle trattate come SFERE RIGIDE● Particelle NON INTERAGENTI● Bassa densità


109

Legge dei gas perfetti

● 1 mole (S.I.)= numero di atomi contenuti in 12 g di 12C

● R=8.31 J/mole K

nRTPV

molecola 1 di massa m

sistema massa Mcamp

ura temperat

gas dei costante

moli di numero

volume

pressione

T

R

n

V

P

A

camp

A mN

M

N

Nn

231002.6Avogadro di numero

particelle di numero


110

Trasformazione isoterma● Nel piano (V,P), se T è costante

● Al variare di T si genera una famiglia di iperboli● Con T fisso, mi muovo su una curva definita

V

iperbole di ramo V

kostPkostPV

i

fVV

V

V

V

V

V

V

V

VnRTVnRT

V

dVnRTdV

V

nRTPdVL

f

i

f

i

f

i

f

i

lnln


111

Energia interna in un gas ideale

● Dipende solo dalla TEMPERATURA● Dipende anche dagli f GRADI DI LIBERTÀ delle

particelle del sistema● Gradi di libertà: modi indipendenti di immagazzinare energia● A ciascun grado è associata un’energia di per mole,

ovvero per molecola (teorema di EQUIPARTIZIONE DELL’ENERGIA)

nRTE2

3int

RT21

kT21

nRTf

E2int


112

Gradi di libertà

● Congelamento dei gradi di libertà: a basse temperature è possibile solo il moto traslazionale, al crescere di T si liberano prima le rotazioni e poi le oscillazioni dei singoli atomi attorno alle rispettive posizioni di equilibrio

Eliomolecola monoatomica

Idrogenomolecola biatomica

Metanomolecola poliatomica

Gradi di libertà Calori specifici molari previsti

Molecola Es. Traslaz.

Rotaz. Totali

Monoatomica He 3 0 3 3/2 R 5/2 R

Biatomica O2 3 2 5 5/2 R 7/2 R

Poliatomica CH4 3 3 6 3R 4R

RC fV 2 RCC VP

V

P

C

C


113

Trasformazione adiabatica di un gas perfetto

● Al crescere dei gradi di libertà, si va verso il continuo, per cui decresce, rimanendo comunque >1

● Il primo principio impedisce i moti perpetui di prima specie

V

P

isoterma

adiabatica

1

V

P

C

C

kostPV

Monoatomico

Biatomico

Poliatomico

5/3 7/5 4/3


114

Trasformazioniirreversibili

● In un sistema isolato le trasformazioni possono essere IRREVERSIBILI:– Le trasformazioni hanno un VERSO

– Esempi:● Una tazza di caffè che si raffredda● Miscelazione di due o più fluidi● Un libro spostato sul piano del tavolo

– Tutte richiedono uno scambio di energia (fra diverse forme di energia) e le trasformazioni non sono “automaticamente” reversibili

● Non possono essere invertite solo modificando un qualche parametro ambientale


115

Trasformazioni reversibili e no


116

Entropia

● Gli esempi riportati, anche verificandosi nel VERSO CONTRARIO, non violerebbero il principio di CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA

● ENTROPIA (S) funzione di stato– Se in un sistema chiuso avviene una trasformazione

irreversibile, la variazione di entropia del sistema è sempre POSITIVA

– Definisce il VERSO della trasformazione– Il sistema evolve verso stati a entropia sempre maggiore


117

Definizione di Entropia

● Ne esistono 2 equivalenti– TERMODINAMICO

– In termini di temperatura del sistema e dell’energia che scambia

– PROBABILISTICO

– Dato N numero totale di particelle, a seconda di come si distribuiscono, cambia lo stato di probabilità del sistema, verso quello più probabile

f

iif T

dQSSS

WKS ln!!

!

RL nn

NW

L R L R


118

Entropia e trasformazioni

● Essendo funzione di stato, si può calcolare– In funzione di VARIABILI DI STATO– Tenendo conto solo degli stati INIZIALE e FINALE

V

P i

f

V

P i

f


119

● In termini dell’entropia, poiché le trasformazioni reali sono IRREVERSIBILI, si può dire che– Per qualsiasi trasformazione si ha

● Solo nel caso di ADIABATICA REVERSIBILE si ha infatti una trasformazione con– È reversibile una trasformazione QUASISTATICA, cioè

composta da una serie di stati di equilibrio termodinamico

2° Principio della Termodinamica

0S

0S


120

● Poiché stabilisce condizioni sulle trasformazioni del calore in altre forme di energia (lavoro), gli enunciati si basano su questo– Lord Kelvin

● Non è possibile, per una macchina termica, una trasformazione il cui unico risultato sia la trasformazione di calore in lavoro

– Clausius● Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico

risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo

Enunciati del 2° Principio della Termodinamica


121

Il rendimento

● Il 2°principio ci dice che– Una macchina termica non può convertire calore in

lavoro con rendimento pari a 1● Ciclo di Stirling


122

Cicli e rendimento● Devo sempre avere a che fare con un ciclo

● e quindi ho il bilancio netto dello scambio con l’esterno

● Rendimento

– Anche nel caso ideale Q2 non è nullo, quindi ● Con il Ciclo di Carnot si dimostra che è vero anche per

trasformazioni reversibili e motori ideali

0int E

1

2

21

1

1

ma

ingressoin energia

uscitain energia

Q

Q

QQL

Q

L


123

Entropia e rendimento● Considerando le trasformazioni isoterme del ciclo

posso esprimere il rendimento in funzionedella temperatura assolutadelle sorgenti di calore

● La temperatura di 0 K nonè fisicamente raggiungibilequindi

● non dipende dalla natura del sistema

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

-1

ovvero

cui da

0

T

T

Q

Q

T

T

T

Q

T

Q

STOT


124

Esempi di rendimento● Rendimento di un’auto

– Ideale 55%– Reale 25%

NON ESISTE


125

Macchina frigorifera

● Si ottiene invertendo il ciclo di una macchina termica

● Comporta passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo

ofrigorifer del efficienza

immessa energia

uscitain energia

21

2

2

TT

T

L

Q


126

Efficienza di un frigorifero

● Condizionatore ● Frigorifero● Il frigorifero è tanto più

efficiente quanto minore è la differenza di temperatura tra le sorgenti

NON ESISTE


127

KJ

J

K

:entropia

Joule :calore

Kelvin : atemperatur

Unità di misura


128

Energia ed elettrostatica

● Carica elementare: elettrone = 1.602 1019 C● Unità di misura: Coulomb● Forza di Coulomb tra cariche elettriche

adielettric costante 1085.8

vuotonel 1099.84

1

2

2120

2

29

0

212

21

mNC

C

mNk

r

qqkF

1q 2q

F F1q 2q

F F1q 2q

F F


129

Forza elettrostatica● Essendo una forza è VETTORIALE● La presenza di una carica elettrica in una regione di

spazio origina un CAMPO ELETTRICO

● Il campo è la forza a cui è sottoposta una carica qo unitaria nella zona di spazio attorno alla carica origine o alla distribuzione di carica

q

FE

E

F0q

Distribuzionedi carica


130

Rappresentazione di Faraday

● Linee di forza● Uscenti da cariche positive● Entranti in cariche negative

● Due cariche– Uguali

– Opposte


131

Carica puntiforme e distribuzioni di cariche

● F ed E sono concordi se q0 è positiva, discordi se è negativa

● È importante conoscere come si distribuisce la carica su un corpo

– Se è un conduttore si distribuisce sulla superficie esterna(le cariche si distribuiscono in modo da minimizzare l’energia)

212

0

04

1

r

qqF

21200 4

1

r

q

q

FE

0

E0

2

E02

E


132

Linee di campo esuperfici equipotenziali


133

Energia potenziale elettrica

● Analogia con la legge di gravitazione universale– Dipendenza dall’inverso del quadrato della distanza– Il campo elettrico è CONSERVATIVO– Indipendentemente dal cammino– L’energia potenziale è NULLA all’infinito

● Potenziale elettrico scalare (per unità di carica)

LUUU if

UUU f

q

UV


134

Lavoro e potenziale elettrico

● V è l’opposto del lavoro di una forza elettrostatica per spostare la carica unitaria tra i punti corrispondenti.

● Il segno di V dipende dal segno di L e q● Unità di misura di V : volt

● Unità di misura del CAMPO ELETTRICO

q

L

q

U

q

U

q

UVVV if

if

Coulomb

JouleVolt

m

V

C

N11


135

Elettronvolt

● Unità di misura dell’energia comoda per le particelle

JCeV CJ 1919 10602.1110602.11


136

Superfici equipotenziali

● L è il lavoro necessario a spostare la carica q tra due punti con differenza di potenziale V (K=0)

● Superficie equipotenziale: luogo dei punti in cui V è costante– Una particella che si muove su una

superficie equipotenziale NON SUBISCE LAVORO

VqL


137

Esempi di superfici equipotenziali

V4=cost

V3=cost

V2=cost

V1=cost01 L

iV fV iVfV

02 L

iV

fV02 L

iV

fV

34 LL

Carica puntiforme:sfere concentriche


138

Campo elettrico e potenziale

f

ii

f

i

f

io

f

i o

o

sdEVV

sdEV

LVsdEqsdEqL

sdEqsdFdL

0 Se

carica) di unità(per

ma

i

f

oq

E


139

Potenziale di una carica puntiforme

+q P

r r’

0q

sd

E

Portando la carica q0 dall’infinito su +q

r

q

r

qrd

r

q

rdErdEsdEV

rr

rf

i

f

i

002

0 4

11

4

1

4

180cos

● Il potenziale in P è positivo, rispetto al potenziale NULLO all’infinito

● Se la carica fosse NEGATIVA r

qV

04

1


140

Potenziale ecampo elettrico

● L’operazione inversa all’integrazione in più dimensioni è quella di GRADIENTE

z

VE

y

VE

x

VE

z

y

x


141

Condensatore

● Dispositivo in grado di immagazzinare ENERGIA● Due CONDUTTORI metallici (ARMATURE)

separati da uno strato ISOLANTE (DIELETTRICO)● Applicando una differenza di potenziale

V l’energia immagazzinata è● C capacità del condensatore:

● Carica immagazzinata sulle armature seviene applicata una ddp unitaria

● C si misura in Farad

2

2

1CVU

V

CVq

V

CF

1

11


142

Calcolo di capacità

● Condensatore PIANO● Nel vuoto

● In un mezzo

● Condensatore SCIENTIFICO● Nel vuoto

● In un mezzo

d

AC 0

d

AC r 0

A

d

ab

LC

ln2 0

abr

LC

ln2 0

L

a

b


143

Resistenza

● Dissipazione di energia● Applicando una ddp V ai capi di un conduttore, si

genera una corrente i

● R: tipico del conduttore

● Si misura in OHM(

RiV

A

LR

A

L

àresistivit

A

V

1

11


144

Legge di Joule

● Potenza dissipata da un conduttore percorso da corrente i e di resistenza R

● Viene diffuso in forma di calore

R

V

Ri

iVP

2

2


145

Elementi in serie e parallelo


146

Campo magnetico

● Prodotto dalla presenza di un MAGNETE, dal MOVIMENTO di una carica elettrica o da una CORRENTE VARIABILE nel tempo

● Carica dotata di velocità v in moto all’interno di un campo di induzione magnetica B:– La carica risente di una forza

● Il modulo è ● Direzione e verso sono dati dalla

regola della mano destra

BvqFB

sinqvB


147

Forza magnetica su una carica


148

Caratteristiche di B

● Unità di misura:– 1 tesla =

● Linee di forza– chiuse– Il campo è SOLENOIDALE

● I poli magnetici non possono essere separati● Come per le cariche, poli uguali si respingono,

opposti si attraggono

smC

NT

11

11


149

● La forza dipende dalla corrente e dalla lunghezza del filo percorso (L)

● ELETTROMAGNETI: magneti generati con fili percorsi da corrente

● INDUTTANZA

Campo magnetico e corrente elettrica

BLiFB


150

Ancora unità di misura

Weberm

V

A

:magnetica induzione di flusso

:elettrico campo

ampere :elettrica corrente


151

Solenoide

● Avvolgimento a spirale

● Campo intenso e uniforme all’interno

lunghezza di unitàper spire di numero

vuotodel magnetica tàpermeabili

corrente intensità

0

0

n

i

inB


152

Induttanza

● Lega il flusso di campo magnetico attraverso un circuito con la corrente che vi circola

● Si misura in Henry● Per il solenoide

● A area della sezione● Dipende solo da fattori geometrici

● Energia immagazzinata in una induttanza

i

NL

AlnL 20

2

2

1LiEL


153

Circuito oscillante ideale• Avendo immesso a t=0

energia nel circuito

• R=0

• Analogo elettrico del pendolo

• Energia cinetica = induttanza

• Energia potenziale = condensatore


154

Corrente alternata in RC

● La tensione ai capi del condensatore e ai capi dell’induttanza sono sfasate di

● Possono generare ONDE elettromagnetiche se collegati a un’antenna

t

periodo

+V

-V

a a

c g

e


155

Onde elettromagnetiche

tkxBB

tkxEE

m

m

sin

sinluce della velocitàc

B

E


156

Energia di un’onda e.m.

● La quantità di energia trasportata è descritta dal vettore di Poynting (in W/m2)

● Il vettore di Poynting misura la quantità di energia trasportata dall’onda nell’unità di tempo attraverso la superficie unitaria

● L’intensità dell’energia trasportata è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente

BES

0

1


157

Campi e onde e.m.

● L’onda elettromagnetica può essere polarizzata– Linearmente

● I campi oscillano paralleli a se stessi

– Circolarmente● I campi ruotano attorno alla

direzione di propagazione


158

Appendice 1 Richiami di geometria analitica

● Descrizione analitica dello spazio a n-dimensioni– Dalla descrizione qualitativa a quella quantitativa– Piano bidimensionale e spazio tridimensionale

O x

y

x

y

z

O

ux

uy


159

Sistemi di coordinate

● Descrivono numericamente lo spazio– Cartesiane– Polari– Cilindriche

● Necessitano di unità di misura● Sistema cartesiano ortonormale

– Coordinate cartesiane– Assi perpendicolari– Stessa unità di misura sugli assi (versori normalizzati)


160

Coordinate nello spazio

x

y

z

O

z

O Direzione di riferimentonel piano

r

O Direzione di riferimentonel piano

r


161

Equazioni nel piano e nello

spazio● Curve e superfici sono rappresentabili da equazioni

– Luoghi di punti che le soddisfano● Relazione tra le coordinate● Significato di alcune operazioni matematiche

– Sistemi di equazioni– Proiezioni


162

Trasformazioni di coordinate

● Cambia solo il modo di descrivere le cose, non le cose da descrivere

● Cambiamento di coordinate da cartesiane a cartesiane● Traslazioni, rotazioni, ecc

● Cambiamento di coordinate tra tipi diversi● Esempio: da polari a cartesiane nello spazio

– L’asse di riferimento coincide con l’asse x

cos

sinsin

cossin

rz

ry

rx

O

r

x

z y


163

Coniche

● Le curve si ottengono sezionando un cono con un piano– Piano perpendicolare all’asse del

cono: circonferenza

– Inclinando il piano di intersezione: ellisse

– Piano parallelo al lato del cono: parabola

– Piano parallelo all’asse del cono: iperbole


164

Equazioni implicitedelle coniche

● Nel piano cartesiano (coordinate ortonormali)

verticaleassecon parabola 0

assi agli riferita iperbole

iperbole 1

ellisse 1

nzacirconfere

retta 0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

raggio

centro del coordinate ,

cybxax

cxyb

y

a

x

b

y

a

x

rbyax

cbyax

r

ba


165

Geometria analitica nello spazio

● Le equazioni, oltre alle curve, possono rappresentare SUPERFICI– Esempio: la sfera 2222 rczbyax

x

y

z

O


166

Equazioni più complesse

● Qualsiasi relazione tra coordinate genera una curva corrispondente nel piano (se le coordinate sono 2) o nello spazio (se sono 3) o in uno spazio di dimensioni maggiori– Occorre studiare DOVE essa è definita e come si

comporta– È comunque un luogo di punti– Esempio: y=ax3 ovvero y=log x


167

Trigonometria

● Necessaria per le operazioni con i vettori


168

Appendice 2Misure ed errori

● Unità di misura:– Definizione di grandezza fisica

● Grandezze fondamentali e derivate

– Sistemi di misura● S.I. (m.K.s.)● c.g.s.

– Errori di misura● Sistematici● Casuali


169

Errori di misura

● Statistica– Aumentare il numero delle misure– Distribuzioni di probabilità

● Binomiale● Poissoniana● Gaussiana

– Teorema del limite centrale● Propagazione dell’errore


170


171

Trasmissione discreta dell’energia

● L’energia NON può assumere un valore qualsiasi● È vero nei sistemi che non rispondono alle leggi

della MECCANICA CLASSICA● MECCANICA QUANTISTICA● Il trasferimento di energia avviene tramite

QUANTI di energia

– Non è possibile “frazionare” i quanti


172

Energia di un quanto

● Energia di un FOTONE

● Ogni fotone trasporta questa energia

e.m. ondadell' frequenza

1014.41063.6Planck di costante 1534

eVsJsh

hE

NhE

hE

hE

N

22

1


173

Spettro della luce


174

Quanti e atomi

● I livelli elettronici che vengono occupati dagli elettroni sono quantizzati

● I fotoni di energia pari al saltoenergetico possono far saltareun elettrone sul livello successivo

● Nel salto da un livello esterno auno interno, l’energia è fissata

1E

nE

eVkost

nn

kostEn

56.13 Hper

.....3,2,1

2

2


175

Credits

● Le figure sono in parte tratte dal libro

Halliday, Resnick, Walker

Fondamenti di fisica

GPL, Andrea Cittadini Bellini 2003

Documents

Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 1 Corso di Fisica Corso di Fisica Prof. Roberto Murri Dott. Andrea Cittadini Bellini AA 2004-2005