CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTINella lezione introduttiva (vedi "la meccanica nelle costruzioni") abbiamo osservato come ... Rx = Sollecitazione normale >> N Rz = Sollecitazione

CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI A.S. 2012-2013

PROF. STEFANO CATASTA

DIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI

Caratteristiche delle sollecitazioni Una struttura equilibrata vede le sezioni subire traslazioni e/o rotazioni per effetto della azioni (forze e/o momenti) che agiscono sul sistema.Nella lezione introduttiva (vedi "la meccanica nelle costruzioni") abbiamo osservato come ogni traiettoria generica sia il risultato della azione di una forza e/o di un momento. Si può immaginare che per effetto di queste azioni interne due sezioni contigue (come in una collana) siano indotte a distaccarsi o compenetrarsi. Questa possibilità, per il dato materiale di cui è fatta la sezione, risulta limitata dalla caratteristica sforzo-deformazione del materiale stesso, oltre un certo limite si arriva alla rottura del materiale. Lo studio delle caratteristiche delle sollecitazioni consiste nella analisi delle azioni (forza e momento) applicate lungo lo sviluppo delle sezioni di un elemento strutturale.

APPUNTI DAL CORSO DI PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI IMPIANTI PROF. STEFANO CATASTA


Le azioni interne Immaginiamo di interrompere la continuità strutturale di una patata mediante un taglio s-s' e di indagare il comportamento meccanico delle due superfici a contatto.La parte sinistra, per effetto della gravità esercita sulla sezione una forza ed un momento. Se, come indica la foto di sinistra, la patata rimane attaccata anche se sezionata vuol dire che le due sezioni si scambiano a contatto azioni interne uguali e opposte (terzo principio della dinamica). È sempre possibile ridurre le azioni della parte sinistra (quali sia il sistema di forze applicato) ad una unica forza risultante più una coppia (vedi in proposito l'ultimo esempio della dispensa "Elementi di teoria dei vettori_DISP2"). Per fare questo dobbiamo assumere una terna di assi locali applicata nel baricentro delle sezioni. La normativa italiana (NTC2008) individua con la lettera x l'asse locale che si identifica con l'asse individuato dall'allineamento di tutti i baricentri delle sezioni che, come una collana, formano il solido della trave. L'asse baricentrico verticale è individuato dalla lettera y, quello verticale dalla lettera z.


Corpo rigido vincolato

Sistema di forze squilibranti equilibrato dalle reazioni vincolari.

La sezione s-s' divide in due il solido della trave

Rappresentazione delle forze interne


Se prendiamo la parte di sinistra e sostituiamo alla parte mancante il sistema equivalente R2 , M2 e lo sommiamo alle forze attive e reattive di sinistra otteniamo un sistema equilibrato

Riduzione delle forze interne ad un sistema costituito da un vettore

risultante più una coppia


Caratteristiche delle sollecitazioni I vettori R ed M sono le azioni che producono la traiettoria della sezione all'interno della deformata elastica. Nella "scienza delle costruzioni" prendono il nome di

SOLLECITAZIONE La presenza di un momento produrrà sulla traiettoria una rotazione intorno all'asse istantaneo mentre per effetto della risultante delle forze, avremo una traslazione in direzione della retta di azione che contiene R. Così come visto in precedenza è sempre possibile scomporre un vettore rispetto ad una retta. Se scomponiamo i vettori R ed M rispetto agli assi locali x,y,z otteniamo: tre componenti Rx,Ry,Rz tre componenti Mx,My,Mz R i d u c e n d o i l p r o b l e m a a d u n a schematizzazione piana si ott iene una semplificazione che consente di gestire il problema mediante calcoli manuali

Rx = Sollecitazione normale >> N

Rz = Sollecitazione tagliante >> V

My = Sollecitazione flettente >> M

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Precisiamo il significato delle sollecitazioni utilizzando l'equivalenza tra azione interna e azioni esterne vista in precedenza La sollecitazione normale N nella

generica sezione (x) coincide con la somma di tutte le forze attive e reattive che precedono la sezione e che sono disposte su di una retta di azione identica o parallela al l'asse locale x

La sollecitazione di taglio V nella generica sezione (x) coincide con la somma di tutte le forze attive e reattive che precedono la sezione e che sono disposte su di una retta di azione identica o parallela al l'asse locale z

La sollecitazione flettente M nella generica sezione (x) coincide con la somma di tutti i momenti prodotti da forze attive e reattive che precedono la sezione e che sono calcolati rispetto alla retta istantanea di rotazione y


Graficizzazione dei diagrammi delle sollecitazioni: convenzioni Esaminando un concio di trave in equilibrio le sollecitazioni si rappresentano come segue:

Quando il vettore N risulta uscente dalla sezione (x) la sollecitazione si definisce di T R A Z I O N E e d i l r e l a t i v o diagramma si rappresenta nel semipiano positivo individuato dall'asse della trave

Quando il vettore N risulta entrante nella sezione (x) la sollecitazione si definisce di COMPRESSIONE ed il relativo diagramma si rappresenta nel semipiano negativo individuato dall'asse della trave


Quando il vettore V che precede la sezione (x) produce, rispetto al centro del concio, una rotazione antioraria, i l relativo diagramma del taglio si rappresenta nel semipiano negativo individuato dell'asse della trave

Quando il vettore V che precede la sezione (x) produce, rispetto al centro del concio, una rotazione oraria, il relativo diagramma del taglio si rappresenta nel semipiano positivo individuato dell'asse della trave


Quando la risultante dei momenti calcolati attraverso le forze che precedono la sezione (x) producono l'allungamento delle fibre inferiori il momento M si definisce "positivo" e si rappresenta nel semipiano inferiore individuato dall'asse della trave

Quando la risultante dei momenti calcolati attraverso le forze che precedono la sezione (x) producono l'allungamento delle fibre superiori il momento M si definisce "negativo" e si rappresenta nel semipiano superiore individuato dall'asse della trave

PROF. STEFANO CATASTAAPPUNTI DAL CORSO DI PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI IMPIANTI

Si divide la trave in tratti significativi, nel nostro caso interessano i tratti compresi tra le forze attive e reattive.Tratto A-CTratto C-BSollecitazione Normale Scriviamo la legge di variazione della sollecitazione normale nel tratti:A-C > N(x) = -50 kNC-B > N(x) = 0 kNSollecitazione di Taglio Scriviamo la legge di variazione della sollecitazione di taglio nei tratti:A-C > V(x) = 51,96 kNC-B > V(x) = -100sin60º= 34,64kNSollecitazione Flettente Scriviamo la legge di variazione della sollecitazione flettente nei tratti:A-C > M(x) = 51,96*(x) M(A) = 51,96*(0) = 0kNmM(B) = 51,96*(2) = 103,92kNmB-C > M(x) = 34,96*(x)M(C) = 34,96*(0) = 0kNmM(B) = 34,96*(3) = 103,92kNm


Si divide la trave in tratti significativi, nel nostro caso interessano i tratti compresi tra le forze attive e reattive.Tratto C-A,A-B,B-DSollecitazione di Taglio Scriviamo la legge di variazione della sollecitazione di taglio nei tratti:C-A > V(x) = -40*(x)V(C) = -40*(0) = 0kNV(A) = -40*(1) = -40kNA-B > V(x) = -40*(x)+100V(A) = -40*(1) +100 = 60kNV(B) = -40*(5) +100 = -100kNC-A > V(x) = -40*(x)D-B > V(x) = 100kNSollecitazione Flettente Scriviamo la legge di variazione della sollecitazione flettente nei tratti:C-A > M(x) = - 40*(x)*(x)/2M(A) = - 40*(1)*(1)/2 = 20kNmA-B > M(x) = -40*(x)(x)/2 +100(x-1)M(2,5)=-40*(2,5)* (2,5)/2+100*(1,5)= 25kNmM(B) = -40*(5)*(5)/2+100*(4)= -100kNmD-B > M(x) = - 100*(x), M(D) = 0kN

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