CAPITULO II : INICIO DE MOVIMIENTO, METODOS DE CALCULO Y SUS

LIMITACIONES

2.1 TRANSPORTE INCIPIENTE

A lo largo de su curso, los ros y canales sin revestimiento pueden ser erosionados por el

paso de las aguas, porque los materiales que los constituyen no siempre son capaces de

resistir la fuerza de arrastre, la cual se genera por el movimiento o escurrimiento de las

aguas, ya que dicha fuerza crece conforme aumenta la velocidad de la corriente.

La situacin que define las condiciones necesarias para que un flujo de agua inicie el

movimiento, arrastre o transporte de las partculas sedimentarlas que forman el material

de un cauce, se denomina movimiento incipiente, movimiento crtico, condicin crtica

de arrastre, inicio de arrastre o transporte incipiente. Sin embargo, la condicin de

movimiento incipiente es diferente de la de transporte incipiente, pues la primera

describe una situacin instantnea en que una o varias partculas comienzan a moverse,

pero ello no significa que una vez que se han movido continen hacindolo, como

ocurre en las situaciones de arrastre o transporte incipientes.

2.1.1 Descripcin del fenmeno

A fin de explicar brevemente cmo se logra la condicin de transporte incipiente,

imagnese un flujo uniforme en un canal de seccin transversal rectangular; el canal

tiene cierta pendiente y paredes de vidrio, y su plantilla est cubierta completamente con

un espesor constante de material no cohesivo, como arenas o gravas de tamao

uniforme. As, al escurrir el agua sobre ese fondo mvil y plano, las partculas del cauce

experimentan la fuerza de arrastre del flujo. Si la velocidad es pequea, el material no se

mueve, permanece en su sitio; pero al incrementar gradualmente el gasto, tambin

crecen paulatinamente el tirante la velocidad media del flujo y, por consiguiente, la

fuerza de arrastre de la corriente, llegndose as a una situacin en que dicha fuerza es

lo suficientemente grande para iniciar el movimiento de las partculas menos estables,

las cuales comienzan a balancearse en sus lugares (movimiento incipiente) y,

ocasionalmente, alguna de ellas es separada de su sitio. Al intensificarse la velocidad,

mayor nmero de partculas son desprendidas de sus localidades, notndose claramente

en el cauce o lecho del canal que esto ocurre aisladamente en zonas pequeas. Sin

embargo, si se eleva an ms la velocidad del flujo, se incrementan el rea y nmero de

partculas removidas de dichas zonas, las cuales cambian de posicin o proliferan en

otros sitios del cauce, y puede lograrse as que la mayora o todas las partculas

superficiales del lecho estn en movimiento. Las partculas removidas son arrastradas

lentamente por el flujo, pero sin desarrollar ondulaciones en el lecho (fondo plano),

continan su recorrido y salen del campo de observacin o del canal (transporte

incipiente o gasto slido muy pequeo).

2.1.2 Criterios para definir la condicin crtica de arrastre

La determinacin de la condicin critica de arrastre no es tarea fcil, pues lo errtico de

los vrtices macroturbulentos en el seno del flujo, que dan ese carcter aleatorio y poco

definido del inicio del arrastre, ha originado criterios diversos para precisar dicha

condicin. Sin embargo, en el caso de materiales no cohesivos, suele fijarse alguna de

las condiciones siguientes:

a)

Cuando una partcula se mueve dentro del campo de observacin.

b) Cuando varias partculas estn en movimiento, pero puede contarse el nmero

de ellas por unidad de rea.

c) Cuando existe movimiento generalizado de partculas, pero el transporte de ellas

o gasto slido es muy pequeo, y el fondo se conserva plano.

d)

Cuando el cauce alcanza cierto grado de acorazamiento.

e) Cuando el transporte o gasto slido tiende a cero: Al relacionar el esfuerzo

cortante del fondo con el gasto slido, obtenido ste en condiciones muy

cercanas a la crtica (gasto slido pequeo y fondo plano), y se extrapola la

tendencia hasta alcanzar el punto en que el gasto slido es cero, es decir, cuando

cesa el transporte de partculas.

Una vez definida y lograda una determinada condicin crtica de arrastre, sta se

expresa no slo en trminos de ciertas propiedades y caractersticas del material del

cauce, como densidad y tamao, sino tambin en funcin de las del flujo que da lugar a

la condicin crtica especificada. De ah que el inicio de arrastre suele relacionarse con

la densidad o viscosidad del fluido, con el esfuerzo cortante medio que el flujo crtico

produce en el lecho del canal, o , o con la velocidad media de dicho flujo, U, o bien con

la velocidad que el flujo crtico produce en la partcula o cerca del fondo, ub. Estos

parmetros se denotan comnmente con el subndice c, por lo que en la condicin

crtica de arrastre se tiene que

o = c

U = Uc

ub = uc

(2.1)

(2.2)

(2.3)

A los parmetros c , Uc y uc se les denomina, respectivamente, esfuerzo cortante

crtico, velocidad media crtica y velocidad crtica en el fondo, y son,

correspondientemente, los valores mximos de esfuerzo cortante medio en el cauce, de

velocidad media y de velocidad contigua o prxima al lecho que es capaz de resistir el

material del cauce antes de ser arrastrado por el flujo.

Los conceptos anteriores permiten explicar las diferencias entre los resultados de

experiencias de distintos investigadores, as como la existencia de tantas formulaciones,

ecuaciones o mtodos.

La determinacin de la condicin crtica de arrastre es una actividad importante en la

ingeniera de ros, ya que permite inferir las condiciones que originaran el acarreo o

transporte de partculas del material del cauce, o bien las que favoreceran su depsito,

de ah que sea fundamental para el diseo, por ejemplo, de canales sin revestimiento y

de protecciones de enrocamiento. A continuacin se presentan los criterios principales

que hay para la estimacin de la condicin crtica de arrastre para el caso de los

materiales o sedimentos no cohesivos.

2.2 ESFUERZO CORTANTE CRTICO PARA MATERIAL NO COHESIVO Y

NO UNIFORME

El diagrama de Shields, fig 2.1, y el de Yalin y Karahan, fg 2.2, rigen para materiales

no cohesivos constituidos por granos de tamao uniforme. Sin embargo, el material o

sedimento de los cauces naturales suele ser no uniforme y bien graduado, es decir, una

mezcla partculas de muy diferentes tamaos, por lo que surgi la duda del criterio por

seguir en la prctica, ya que cuando el material es no uniforme y bien graduado, el

esfuerzo cortante crtico de una fraccin especfica del material se ve afectado por la

presencia de las dems fracciones, pues los granos gruesos protegen a los finos

(acorazamiento).

Se tiene as, por un lado, el problema de conocer el esfuerzo cortante crtico de una

cierta fraccin del material del cauce, ci , o sea el caso de calcular el mximo esfuerzo

cortante medio que pueden soportar, sin ser movidas o desplazadas, las partculas del

material que poseen un tamao o dimetro definido. Por el otro, est la cuestin de

cmo estimar el esfuerzo cortante que resiste todo el material o mezcla de partculas, c .

Para el primer caso, se cuenta con la frmula de Egiazaroff y las ecuaciones de Hayashi,

que se presentan en el apartado siguiente, en tanto que para el segundo se dispone de

varios criterios empricos y de los conceptos de acorazamiento de Gessler (apartado

3.3.1).

1

S HIELDS

DATOS EXP ERIMENTALES

0,1

MOVIMIENTO

SIN MOVIMIENTO

0,01

1

10

100

1000

Fig 2.1 Curva de inicio de arrastre o de transporte incipiente. Diagrama de Shields

1

YALIN Y K ARAHAN

D ATOS E XPE RIMENTALES

LAMINAR

0,1

TU RB ULE NTO

0,01

0,01

0,1

1

10

100

1000

100 00

Fig 2.2 Curvas de inicio de arrastre o de transporte incipiente, segn Yalin y Karahan

2.2.1 Frmula de Egiazaroff

Egiazaroff encontr que el esfuerzo cortante crtico de cualquier fraccin o dimetro, ci

, depende de la razn de ese dimetro, Di , al dimetro medio aritmtico de la mezcla,

Dm , esto es

ci

(s - ) Di

=

0.1

[log (19 Di /Dm )]2

(2.4)

En esta ecuacin se observa que cuando el material es fino y bien graduado, o sea si Di

< Dm , aumenta la resistencia al inicio de arrastre, pero ocurre lo contrario en materiales

gruesos bien graduados, ya que Di > Dm . La ec 2.4 es adimensional por lo que puede

utilizarse cualquier sistema congruente de unidades.

2.2.2 Ecuaciones de Hayashi et al

Estos autores consideran que si se conoce el esfuerzo cortante crtico del dimetro

medio aritmtico de la mezcla de partculas, cm , puede calcularse entonces el esfuerzo

cortante crtico de cualquier fraccin o dimetro, ci . Las ecuaciones adimensionales

que ellos proponen, son

Si Di/Dm < 1

ci=

(s - ) Di

cmDi

(s - ) Dm Dm

Si Di/Dm > 1

(2.5)

ci=

(s - ) Di

cmlog 82

(s - ) Dm log (8 Di/Dm)

(2.6)

Sin embargo, se tiene poca informacin experimental de la variacion del parmetro

adimensional

*cm =

cm

(s - ) Dm

(2.7)

Misri et al encontraron que *cm era aproximadamente igual a 0.03, en materiales en que

2 < 9 < 4.47 y 2.47 mm. < Dm < 10.74 mm, pero se han observado grandes diferencias

respecto de ese valor.

Por otra parte, el clculo del esfuerzo cortante crtico de un material no uniforme o bien

graduado tampoco es tarea fcil. Si se acepta utilizar tambin los diagramas de Shields y

de Yalin y Karahan para la estimacin del esfuerzo cortante crtico de un material no

uniforme, la pregunta es sobre el dimetro que debe emplearse como tamao efectivo o

dimetro caracterstico del material. Al respecto, se recurre comnmente al uso de

parmetros estadsticos, como la mediana (D50) o la media (Dm ); es decir, se considera

en dichos diagramas que el tamao caracterstico del material es D = D50 o bien que D =

Dm ; pero esto no garantiza un pronstico acertado, ya que hay que basarse en

experiencias con material no uniforme, sobre todo cuando la dispersin de tamaos es

notable.

.

2.2.3 Frmulas empricas

A continuacin se presenta una seleccin de frmulas o criterios empricos para el

clculo del esfuerzo cortante crtico de un material no cohesivo y no uniforme. Si bien

es cierto que la mayora de estos criterios representan situaciones muy particulares o su

intervalo de aplicacin es relativamente estrecho, a pesar de ello vale la pena incluirlas,

ya que son tiles en casos similares.

2.2.3.1 Frmula de Kramer

Con objeto de medir la no uniformidad en el tamao de las partculas, Kramer adopt el

dimetro medio, Dm, y defini, con base en la curva granulomtrica, el coeficiente de

uniformidad, M; asimismo, experiment con granos de cuarzo en un canal de

laboratorio. Con base en los resultados de sus experimentos y en los de otros

Investigadores, propuso la ecuacin siguiente para valuar el esfuerzo cortante crtico

c = 10-4 (s - ) Dm

6M

en la que

c

s

Dm

M

(2.8)

esfuerzo cortante crtico, en N/m2

peso especfico de las partculas, en N/m3

peso especfico del agua, en N/m3

dimetro medio aritmtico de las partculas, en mm.

coeficiente de uniformidad de Kramer, adimensional

La ec 2.8 se basa sobre datos en los que el coeficiente de uniformidad vari de 0.265 a

1, y el dimetro medio de 0.24 mm a 6.52 mm.

2.2.3.2 Frmula de Tiffany et al

En una discusin posterior, Tiffany et al presentaron ms datos y demostraron que la

ecuacin de Kramer ya no era representativa, sino la ecuacin

c = 2.8718 x 10-3 [(s - ) Dm/M]1/2

en la ec 2.9 c en N/m2 , s y en N/m3 y Dm en mm.

2.2.3.3 Frmula de Schoklitsch

El autor analiz la variacin del parmetro de Shields, *c, en trminos del tamao del

material del cauce. Su anlisis lo llev a cabo empleando una gran cantidad de datos

experimentales. Para el caso en que el tamao de los granos vara de 0.10 mm a 3 mm,

Schoklitsch sugiri emplear la ecuacin:

c = 2.85 x 10-5 (s - ) Dm1/3

en la que c en N/m2 , s y en N/m3 y Dm en mm.

2.2.3.4 Frmula de Meyer-Peter y Muller

Dichos investigadores experimentaron en laboratorio con materiales de diferentes

densidades relativas, 1.25 < Ss < 4.20, tanto de granulometra uniforme como no

uniforme, en los que el tamao de las partculas oscil entre 5.05 mm y 28.6 mm. Con

base en sus resultados, obtuvieron una ecuacin que puede expresarse

adimensionalmente en la forma tpica del parmetro de Shields, es decir

= 0.047c

(s - ) Dm

(2.11)

(2.10)

(2.9)

Segn Meyer-Peter y Mller, la ec 2.11 rige en cualquier tipo de rgimen, o sea para

cualquier valor de R*c (fig 2.1). Si se desea expresar c en N/m2, considerando que s y

en N/m3 y que Dm en mm, la ec 2.11 toma la forma

c = 4.7 x 10-5 (s - ) Dm

2.2.4 Diagrama de Lane

Por lo general, las frmulas empricas precedentes cubren un intervalo de tamaos de

partculas relativamente pequeo, ya que dichas frmulas se fundamentan

principalmente en experiencias o datos de laboratorio.

A fin de abarcar un intervalo ms amplio de tamaos y mejorar el criterio de diseo de

canales excavados en material erosionable, Lane analiz datos de campo de canales sin

revestimiento, de seccin regular y estable, como los presentados por Etcheverry,

Fortier y Scobey, pero sobre todo los del Valle de San Luis, en Colorado, y los de

(2.12)

Rusia. En los canales del Valle de San Luis, el gasto fluctu entre 0.481 m3/s y 42.475

m3/s, la pendiente entre 8 x 10-4 y 9.7 x 10-3; los datos eran de canales rectos, excavados

en suelos no cohesivos, gruesos, bien graduados y cuya densidad relativa fue 2.56. Por

el contrario, los datos ms completos de canales excavados en suelos no cohesivos y

finos fueron los de los canales rusos.

En las cuatro fuentes de datos mencionadas, la Informacin bsica para el diseo

consiste en valores mximos de velocidades medias permisibles para diferentes tipos de

suelo, es decir, velocidades medias que no causan erosin seria del material que

constituye el canal; dichas velocidades fueron convertidas a esfuerzos cortantes (tablas

2.1 y 2.2), de ah que a esos esfuerzos se les denomine esfuerzos cortantes mximos

permisibles o esfuerzos cortantes permisibles, para distinguirlos de los que se

determinan experimentalmente en laboratorio, llamados esfuerzos cortantes crticos;

ambos se denotarn aqu con el smbolo c .

Tabla 2.1 Comparacin de valores de velocidades mximas permisibles o no erosivas, y sus

correspondientes esfuerzos cortantes.

Con base en el anlisis de los datos disponibles, Lane propuso el diagrama que se

presenta en la fig 2.3.

De acuerdo con los datos de los canales rusos, Lane supone tambin que cuando el

material del cauce es no cohesivo y fino, el diamtro que caracteriza este material es el

D50 o la mediana, ya que esta medida de tendencia central es el criterio comn para

describirlo y, con arreglo a las curvas de la fig 2.3, si D50 < 5 mm, el esfuerzo cortante

permisible puede asumir tres valores muy diferentes, dependiendo de cul sea la

concentracin de sedimentos en la corriente de agua: Los valores ms altos de esfuerzo

cortante permisible son los de escurrimientos con alta concentracin de sedimentos, 2%

o ms de finos en suspensin (primordialmente limos y arcillas, pero bajo contenido de

arenas); los valores menores corresponden a los canales con agua clara o libre de

sedimentos, mientras que los valores Intermedios de c son los de los canales que

transportan agua con baja concentracin de sedimentos, 0.2% de finos en suspensin

(limos y arcillas).

Del estudio de los datos de los canales del Valle de San Luis, Lane consider que si el

material del cauce es bien graduado y grueso (lnea recta en la fig 2.3), el dimetro que

caracteriza a este material es el D75 , ya que las partculas ms finas son arrastradas por

el

Tabla 2.2 Comparacin de valores de velocidades mximas permisibles o no erosivas, y sus

correspondientes esfuerzos cortantes.

flujo y las de mayor tamao son las que permanecen protegiendo al material fino

subyacente.

La fig 2.3 se conoce como diagrama de Lane o del U. S. Bureau of Reclamation, y es en

realidad una simplificacin del diagrama original presentado por Lane. Con todo, el

diagrama de de la fig 2.3 es de gran utilidad, pues permite estimar el esfuerzo cortante

permisible para canales en suelos no cohesivos, finos o gruesos, tanto para situaciones

en que el flujo es de agua clara o libre de sedimentos, como en las que la corriente

transporta poco o mucho material fino en suspensin. Si bien es cierto que en la fig 2.3

se obtiene directamente el esfuerzo cortante permisible, en funcin del dimetro

caracterstico de las partculas, puede presentarse el caso en que no sea fcil discernir si

el material del cauce es fino o grueso; cuando ello ocurra, Lane recomienda escoger

para diseo el valor menor de c.

Conviene destacar que si el canal no es recto, sino con curvas o sinuosidades, los

esfuerzos cortantes permisibles tienen que ser disminuidos para evitar el arrastre o

erosin del material del canal, pues los canales sinuosos se socavan ms fcilmente que

los rectos. Los porcentajes de reduccin sugeridos por Lane son: 10% para canales poco

sinuosos, que son los que tienen un grado de curvatura que es tpico de los canales en

topografa poco ondulada; 25% para los moderadamente sinuosos, que poseen un grado

de curvatura que es propio de canales en topografa moderadamente ondulante; 40%

para los muy sinuosos, que manifiestan una condicin de curvatura que es caracterstica

de los canales al pie de laderas o en topografa de montaa.

Fig 2.3 Esfuerzo cortante permisible para canales en suelo no cohesivo, segn Lane

2.2.4.1 Ecuaciones de Garca Flores

En lugar de utilizar el diagrama de Lane, fig 2.3, el esfuerzo cortante permisible puede

calcularse analticamente con las ecuaciones que se presentan a continuacin:

Para material no cohesivo y fino, o sea si 0.1 mm < D50 < 5 mm, se tiene que:

para agua clara

c = 1.1217 + 0.6520 D50 + 0.11 D502

para concentracin baja de sedimentos en el agua

c = 2.5532 + 0.2411 D50 + 0.1827 D502

para concentracin alta de sedimentos en el agua

c = 2.7878 + 0.5776 D50 + 0.0999 D502

en las ecs 2.13 a 2.15, c en N/m2 y D50 en mm.

En la fig 2.3 se observa que s D75 5 mm (tramo recto), el esfuerzo cortante crtico se

determina mediante la ecuacin

(2.13)

(2.14)

(2.15)

c = 0.75403 D75

(2.16)

en la que c en N/m2 y D75 en mm. La forma adimensional de la ec 2.16, sabiendo que

2.56 fue la densidad relativa de los materiales estudiados, es

c= 0.0493

(s - ) D75

(2.17)

Fig 2.4 Esfuerzo cortante crtico para materiales no cohesivos. Comparacin de criterios

A fin de comparar, en la fig 2.4 se presentan los criterios de Lane, Straub (campo y

laboratorio), Meyer-Peter y Mller, Shields y Yalin y Karahan. De la fig 2.4 se infiere

que los canales de campo, excavados en suelos no cohesivos y finos (D50 < 5mm),

pueden resistir esfuerzos cortantes mayores que los que iniciaran el movimiento de

partculas en canales de laboratorio; es decir, tratndose de arenas, Lane recomienda

valores de c mucho ms grandes que los de otros autores. Esos valores tan elevados se

deben probablemente a que en los canales de campo, encauzados en suelos arenosos, las

aguas y arenas no son tan limpias como las utilizadas en canales de laboratorio, pues en

aquellos las aguas suelen acarrear cantidades apreciables de material arcilloso, y por

ello las arenas de tales canales contienen un poco de material aglutinante, lo que

explica, en parte, su gran incremento en la resistencia al arrastre.

Para suelo no cohesivo y grueso (D75 > 5 mm), la fig 2.4 muestra que Lane es

moderado, pues recomienda valores de c menores que los de Shields y poco mayores

que los de Yalin y Karahan. Sin embargo, no hay que olvidar que el criterio de Shields y

el de Yalin y el de Karahan son para suelos no cohesivos de granulometra uniforme, en

los que tericamente cuando un grano se mueve, todos los dems tambin. Al contrario,

el criterio de Lane es para suelos no cohesivos de granulometra no uniforme y bien

graduados, y estos suelos pueden experimentar acorazamiento (apartado 3.1).

Efectivamente, Lane permite algo de arrastre, pero que no daa la seccin transversal

del canal ni pone en riesgo su estabilidad, porque ese arrastre es principalmente de

partculas ms finas que constituyen el material del canal, ya que partculas gruesas

permanecen protegiendo al material fino subyacente.

En suma, la fig 2.4 muestra que el esfuerzo cortante crtico y permisible no son

necesariamente iguales, ya que hay situaciones en que el esfuerzo cortante permisible es

mayor que el crtico y otras es menor.