1045. TORSION
ElmomentodetorsioncausaesIuerzoscortantes.LadistribuciondeesIuerzossobreuna
seccion,sepuedecompararusandolaanalogiadelapeliculaomembranadejabon.La
pendiente maxima en cada punto de la membrana, es proporcional al
esIuerzo cortante en el punto y este actua perpendicular a la linea
de maxima pendiente. El torque es proporcional al volumen bajo la
membrana.Para una seccion circular !"#! maxMaximo esIuerzo cortante
T: torque 32.2.4 4$ #! ! !Momento polar de inercia r: Radio
LadistribuciondeesIuerzoscortantes enlaseccionsepresentaenlaIigura
del lado derecho.Para una seccion rectangular elastica: %
&"2max !x : Dimension mas corta del rectangulo y : Dimension
mas larga del rectangulo : CoeIiciente que depende de la relacion
x/y. Para una seccion cuadrada x/y 1.0 y 0.208 y para una losa
plana muy larga x/y y1/3. id3015592 pdfMachine by Broadgun
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31"!Para una seccion de rectangulos#%
&"2maxParaunaseccionplastica,elesIuerzocortanteesconstanteentodoslospuntos.Enuna
seccioncircularlamembranasereemplazaporunconoyparalaseccionrectangular,es
una piramide. Esto se conoce como la analogia del monton de arena.
% &"''2!Para secciones huecas el esIuerzo cortante es: qt$(
)"*) "0022!!t: Espesor de la pared T: torque Ao: Area limitada por
el Ilujo cortante ( * !Flujo cortante3. Problema: Calcule el
esIuerzo cortante producido por la torsion en los puntos (1) y (2)
de un puente con seccion viga cajon bajo un torque T2200 kN.m.
106215 . 162175 . 2 * 075 . 0 * 2175 . 2 * 35 . 7+ ),),!" !
Seccion (1) ( )"02! -./ 22 . 1365 . 0 * 15 . 16 * 22200!
!Seccion (2) -./ 6 . 19435 . 0 * 15 . 16 * 22200! ! 5.1 TORSIN PURA
Los EsIuerzos cortantes en la seccion se pueden esquematizar como.
(Poner Iotos) 107Los EsIuerzos principales se presentan a 45 de los
esIuerzos cortantes
$MaxLasGrietasproducidasporlatorsionsonproducidasenespiralcomosemuestraenla
siguiente Iigura. En el siguiente graIico se muestran los
resultados de ensayos de vigas sin estribos, cargadas con varias
relaciones de torque "01"0 y cortante 20120.Fuente: ReinIorced
Concrete, MacGregor. La envolvente inIerior de los datos es un
cuarto de elipse de la Iorma: 10812 2! "20120"01"0Donde: $ 3 0 4
201% & 0 4 "015* * 68 . 2* * 6 . 12% !% !En unidades
inglesas.5.2 CARCTERISTICAS DEL DISEO A TORSIN Existen dos teorias
para explicar los esIuerzos en los elementos de concreto. La
primera es
lateoriadelaIlexotorsion,desarrolladaporLessig,yIuelabasedediseohastael
codigo ACI1989. La segunda teoria basada en tubos de pared delgada
y en un modelo de armadura espacial plastico, presentado por
Lampert, Thinlimann y Collins Iorman las bases del ACI2008 y
NSR2010, se asume que cierta parte del cortante y torsion es
resistido por el concreto y el resto por el reIuerzo.5.2.1 Tubo de
pared delgada y Armadura espacial
plsticaLaBasedelmodelodelcomportamientomecanicoconsideraqueloselementossolidosy
huecos son tubos, esto se debe a que cuando ocurre el agrietamiento
por torsion, el concreto
enelcentrodelelementotienepocoeIectosobrelosesIuerzostorsionalesysepuede
despreciar dando como resultado un elemento tubular.
ElagrietamientoportorsionesresistidoporelIlujodecortante*sobreelperimetro,yel
centro practicamente no resiste esIuerzos torsionales. La vigase
idealiza como un tubo de
pareddelgada,ydespusdelagrietamiento,eltuboseconsideraIormadoporestribos
cerradosconbarraslongitudinalesenlasesquinasydiagonalesdeconcretoa
045que trabajan en compresion, separados a mitad de los
estribos.Tubo plstico 109Armadura plastica espacial 5.2.2
Fundamentos del Diseo a
torsinSinohaygrietasdetorsion,noserequierereIuerzoacortante.Paratorsionpuralos
esIuerzos principales 1 son iguales a los cortantes. En un elemento
tubular se tiene: ( )"012! !En una seccion solida se deIine el
espesor equivalente para el tubo de agrietamiento. Segun el codigo
canadiense: .0')0'(43!Pcp: Perimetro de la seccion de concretoAcp:
Area encerrada por el perimetro :0) Area encerrada por las lineas
centrales de las paredes del tubo de espesor t320)0') !Reemplazando
en ( )"012! ! : 11021*43*32* 2)0'.0' ".0')0' )0'"! ! !El
agrietamiento ocurre cuando los esIuerzos principales de tension
alcanzan la resistencia del concreto en tension igual 30 44#%! .
Para torsion y compresion biaxial. % !! %.0')0'0 4 ")0'.0' "0
46767223131De la ecuacion de la elipse 12 2! "20120"01"0, un torque
de 0.25TCR ,reduce el cortante VCR en 3. Los esIuerzos de torsion
pueden despreciarse cuando el torque ultimo es:%& &.0')0' 0
4" "16721225 . 0 C.11.6.1Ecuacion C.11 -20 del NSR98 TORSION
MAYORADA CR11.5.2 - Clculo del momento torsional mayorado
CR11.5.2.1 y CR11.5.2.2 - En el diseo por torsion de estructuras de
concreto reIorzado se pueden identiIicar dos
condiciones:C.11.34,C.11.35 (a) Los momentos torsionales no pueden
ser reducidos por la redistribucion de Iuerzas internas
(C.11.5.2.1). Esto se identiIica como 'torsion de equilibrio, dado
que el momento torsional se requiere para el equilibrio de la
estructura. Para esta condicion, ilustrada en la Iigura CR11.5.2.1,
el reIuerzo por torsion diseado de acuerdo con C.11.5.3 a C.11.5.6
debe disponerse para tomar toda la torsion. 111(b) El momento
torsional puede ser reducido por la redistribucion de Iuerzas
internas despus del agrietamiento (C.11.5.2.2) si la torsion
proviene del giro del elemento necesario para mantener la
compatibilidad de NSR-10Capitulo C.11Cortante y torsion C.11.5.2 -
CALCULO DE LA TORSION MAYORADA Tu - Si se requiere del momento
torsional mayorado Tu en un elemento para mantener el equilibrio y
su valor excede el minimo dado en C.11.5.1, el elemento debe ser
diseado para soportar Tu de acuerdo con C.11.5.3 a C.11.5.6. (a)
para elementos solidos no preesIorzados, y estticamente
indeterminadas% !.0')0'0 4 "1233 . 0Para elementos no preesIorzados
solidos, sometidos a una Iuerza axial de traccion el torque es: 0 4
)891.0')0'0 4 "1%" % &33 . 031 33 . 02Nu: Fuerza axial
mayorada, es negativa cuando esta en traccionAg: Area bruta de la
seccion. 112En los casos (a), (b) o (c), los momentos de Ilexion y
las Iuerzas cortantes redistribuidas a
loselementosadyacentesdebenusarseeneldiseodeestoselementos.Parasecciones
huecas, Acp no debe ser reemplazado por Ag en C.11.5.2.2.
(b)Estticamente determinadas% !.0')0'0 4 "12083 . 0Para elementos
no preesIorzados solidos, sometidos a una Iuerza axial de traccion
el torque es: 0 4 )891.0')0'0 4 "1%" % &33 . 031 083 . 02Nu:
Fuerza axial mayorada, es negativa cuando esta en traccionAg: Area
bruta de la seccion.
Enelementosconstruidosmonoliticamenteconunalosa,elanchosobresalientedelala
usado para calcular Acp y Pcp debe cumplir con C.13.2.4. Para una
seccion hueca, se debe usar Ag en lugar de Acp en C.11.5.1 y en los
limites externos de la seccion deben cumplir con C.13.2.4.
C.11.5.2.3Amenos
quesedeterminepormediodeunanalisismasexacto,sepermite
tomarlascargastorsionalesdelalosacomouniIormementedistribuidasalolargodel
elemento.
C.11.5.2.4EnelementosnopreesIorzados,lasseccionesubicadasamenosdeuna
distanciaddelacaradeunapoyodebenserdiseadasporlomenosparaTucalculadaa
una distancia d . Si se presenta un torque concentrado dentro de
dicha distancia, la seccion critica de diseo debe ser la cara del
apoyo. Si el torque ultimo es mayor que esta igualdad,se tiene en
cuenta los diseos de torsion y se entra a complementar el diseo
debido a los eIectos de torsion (ReIuerzo longitudinal y estribos
por torsion)
Enestoscasosloscorrespondientesmomentosycortantes,obtenidosdespusdela
redistribucionaloselementosadjuntos,debenutilizarseeneldiseo.Paraelementoscon
secciones huecas, Tu debe multiplicarse por (Ag/Acp).
113CR11.5.3.5Laresistenciatorsionalmayorada!"debeserigualomayorquela
torsion!$debidaalascargas
mayoradas.Paraelcalculode!",sesuponequetodoeltorque es resistido
por los estribos y el acero longitudinal con !%0 . Al mismo tiempo,
la resistencia nominal a cortante del concreto &% se supone que
no cambia por la presencia de torsion. En vigas con &$ mayor
que aproximadamente 0.8 &% , la cantidad de reIuerzo
combinadodetorsionycortanteesesencialmenteelmismoqueelrequeridoporelReglamento
ACI 318 de 1989. Para mayores valores de&$ , se requieremas
reIuerzo de cortante y torsion.5.2.3 Torsin y cortante mximo
UnmiembrocargadoportorsionycortanteIallaporIluenciaenlosestribosyelreIuerzo
longitudinal, o Iractura en el concreto por la Iuerza a compresion
o tension diagonal D2
El esIuerzo cortante es: $ 321:51!El esIuerzo cortante por
torsion es: 114( )"1:102!Despus de la Ialla por torsion Ao 0.85A0h
y .;)(; 0!20007 . 1* 85 . 0 * 2;;;1)"1.;';))"1: ! !En una seccion
hueca, se suman los dos esIuerzos en un lado" & " 0 4$
3520)"1.;$ 321;5 66 . 0.7 . 120En el lado (1) se suman los
esIuerzos yen el (2) se restan Si .;)(; 0' , el segundo trmino del
lado izquierdo de la ecuacion se toma como: ( )"1; 07 . 1Para
secciones solidas y siendo conservativos se saca la raiz: " & "
0 4$ 3520)"1.;$ 321;5 66 . 0.7 . 12202 C11.6.3.1
Cuandosereduzcalarigideztorsionalenunavigaquelesirvadeapoyoaotra,eltorque
disminuyeenlavigadeapoyo,asicomoelmomentodelavigaapoyada,presentandose
una redistribucion de momentos. Tu se puede reducir en: %!.0')0' 0
4"1231155.2.4 Refuerzo transversal De la armadura plastica
espacial, la Iuerza por unidad de longitud o Ilujo cortante es:
02)"* ! , donde( * ( !La Iuerza cortante por torsion a lo largo de
la parte superior e inIerior es: ( %2( &2)2, ,. .! ! !( )".
20!La Iuerza cortante por torsion en los lados verticales: 003
12&)"2 2 ! !004 22%)"2 2 ! ! El par interno de momentos es: 0 2
0 1& 2 % 2 " " !Reemplazo V1 y V20 0 000 00 000 00222 2% &
))% "&& %)"% &)""!! " !Para un lado vertical, la grieta
inclinada corta n estribos.
