Coulombov zakon

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

22723. COULOMBOV ZAKON (4.1. - 4.18.) 4.1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μN. Koliko iznosi svaki naboj? Q1 = Q2r = 0,3 [m] F = 50 [μN] Q1 = Q2 = ?

[ ]

[ ]CQQ

CQ

krFQ

rQ

kr

QQkF

821

89

26

1

2

1

2

21

221

10236,2

10236,2109

3,01050

−

−−

⋅==

⋅=⋅

⋅⋅=

⋅=

⋅=⋅

⋅=

4.2. Odredi kolikom će silom međusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 5 cm ako na udaljenosti 1 cm međusobno djeluju silom 5 . 10-4 N. r2 = 5 [cm] = 0,05 [m] r1 = 1 [cm] = 0,01 [m] F1 = 5 . 10-4 [N] F2 = ?

[ ]

[ ]Nr

QQkF

CQQ

krFQQ

rQQkF

52

189

22

212

189

24

21

211

2121

211

10998,105,01055,5109

1055,5109

01,0105

−−

−−

⋅=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=⋅⇒

⋅⋅=

4.3. Koliko će se izmijeniti sila kojom međusobno djeluju dva točkasta naboja ako svaki od njih povećamo tri puta te također razmak među njima povećamo tri puta? F1, Q1, Q2, r1F2, Q1´ = 3Q1, Q2´ = 3Q2, r2 = 3r1

?2

1 =FF

21

21

212

1

212

1

212

2

212

21

211

99

)3(33

FFr

QQkr

QQkr

QQkr

QQkF

rQQkF

=→

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

′⋅′⋅=

⋅⋅=



228 4.4. Dvije jednake kuglice nalaze se u zraku na međusobnoj udaljenosti r. Kuglice imaju naboj Q1 i Q2. Dotaknemo ih i vratimo u prijašnji položaj. Koliki je omjer sila koje među njima djeluju prije i poslije doticanja? r, Q1, Q2

?2

1 =FF

221

1 rQQkF ⋅

⋅=

2

221

2

2121

2 4)(22

rQQk

r

QQQQ

kF⋅+

⋅=

+⋅

+

⋅=

221

21

2

221

221

2

1

)(4

4)( QQ

QQ

rQQk

rQQk

FF

+⋅⋅

=

⋅+

⋅

⋅⋅

=

4.5. Množina elektriciteta od jednog kulona sadrži 6,25 . 1018 elektronskih naboja. Koliko bi elektrona otpalo na svaki četvorni metar Zemljine površine kad bi se ta množina elektriciteta jednoliko raspodijelila po njoj? Polumjer Zemlje R ≈ 6400 km. 1 C = 6,25 . 1018 e RZ = 6400 km = 6,4 . 106 [m] N = ? [ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅

=

⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅=

214

18

21426

2

1214310147,51025,6

10147,5)104,6(4

4

melektronaN

mO

RO Z

π

π

4.6. Jedna kugla ima naboj od 8,3 . 10-9 C, druga -6,6 . 10-9 C. Kugle su međusobno udaljene 10 cm. Kolikom se silom privlače kugle: a) u zraku, b) u vodi relativne permitivnosti εr = 80?

a)

[ ]Nr

QQkF 52

999

221 1093,4

1,0)106,6(103,8109 −

−−

⋅−=⋅−⋅⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

Q1 = 8,3 . 10-9 [C] Q2 = -6,6 . 10-9 [C] r = 10 [cm] = 0,1 [m] a) zrak: F = ? b) voda: εr = 80 F = ?

b)

[ ]NrQQkF

r

72

999

221 1016,6

1,080)106,6(103,8109 −

−−

⋅−=⋅

⋅−⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅=ε



229 4.7. Kolikom se silom odbijaju dva jednaka točkasta naboja od 10-7 C ako se nalaze u zraku na međusobnoj udaljenosti 2, 4, 6, 8 i 10 cm? Nacrtajte grafički prikaz ovisnosti sile o udaljenosti od naboja? Q1 = Q2 = 10-7 [C] r1 = 2 [cm] r2 = 4 [cm] r3 = 6 [cm] r4 = 8 [cm] r5 = 10 [cm] F1, F2, F3, F4, F5 = ?

221

rQQkF ⋅

⋅=

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]Nr

QQkF

Nr

QQkF

Nr

QQkF

Nr

QQkF

Nr

QQkF

22

5

2

779

25

215

23

5

2

779

24

214

23

5

2

779

23

213

23

5

2

779

22

212

24

5

2

779

21

211

109,010109

1,01010109

104,1104,6

10908,0

1010109

105,2106,3

10906,0

1010109

106,5106,1

10904,0

1010109

105,22104109

02,01010109

−−

−−−

−−

−−−

−−

−−−

−−

−−−

−−

−−−

⋅=⋅

=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅⋅

=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

4.8. Atom vodika ima jedan proton u jezgri i jedan elektron koji kruži oko jezgre. Uz pretpostavku da je staza elektrona kružna, nađite: a) silu kojom međusobno djeluju proton i elektron ako je razmak između tih dviju čestica 5,3 . 10-11 m, b) linearnu brzinu elektrona. r = 5,3 . 10-11 [m] a) F = ? b) v = ?

a)

[ ]Nr

QQkF 821

28

211

19199

221 102,8

10809,210304,2

)103,5(106,1106,1109 −

−

−

−

−−

⋅=⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

b)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅⋅⋅⋅

=⋅

=⇒⋅

= −

−−

sm

mrFv

rvmF C

C6

31

1182

10184,21011,9

103,5102,8



230 4.9. Kolikom ukupnom silom djeluju dva jednaka istoimena naboja na treći isto takav naboj koji se nalazi na polovini njihova međusobnog razmaka? Q1 = Q2 = Q3 F = ?

2

2

3,1

231

3,1

42

rQkF

rQQkF

⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=

2

2

3,1

232

3,2

42

rQkF

rQQkF

⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=

0442

2

2

2

3,23,1

=⋅

⋅−⋅

⋅=

−=

rQk

rQkF

FFF

4.10. Odredi kolika je relativna permitivnost petroleja ako dva jednaka naboja [ ]C91031 −⋅

međusobno djeluju u petroleju na udaljenosti 1 cm silom 5 . 10-6 N.

[ ]CQQ 921 10

31 −⋅==

r = 1 [cm] = 10-2 [m] F = 5 . 10-6 [N] εr = ? ( ) 2

10510

10105

1031109

10

9

226

299

2

2

221

221

=⋅

=⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

−

−

−−

−

rFQk

rFQQk

rQQkF

r

r

ε

ε



231 4.11. Dva točkasta naboja Q1 = +108 C i Q2 = +2 . 10-9 C nalaze se u zraku međusobno udaljeni 50 cm. Na kojemu se mjestu između njih naboj Q3 nalazi u ravnoteži? Q1 = +108 [C] Q2 = +2 . 10-9 [C] r = 50 [cm] = 0,5 [m] x = ?

[ ]m

QQ

rx

QQ

xr

QQ

xxr

QQ

xxr

xrQ

xQ

xrQQ

kx

QQk

FF

3455,0

101021

5,0

1

1

)()(

)(

8

9

1

2

1

2

1

2

1

22

2

22

21

232

231

3,23,1

=⋅

+

=

+

=

=−

=−

=−

−=

−⋅

⋅=⋅

⋅

=

−

−

4.12. Dva točkasta naboja nalaze se u zraku međusobno udaljeni 20 cm. Na koju međusobnu udaljenost treba smjestiti te naboje u ulju, relativne permitivnosti εr = 5, da bismo postigli jednaku uzajamnu silu djelovanja? rzrak = 20 [cm] =0,2 [m] εr = 5 rulje = ?

[ ]mrr

rr

rQQk

rQQk

FF

r

zrakulje

uljerzrak

uljerzrak

uljezrak

089,052,0

11

22

22

221

221

===

⋅=

⋅⋅

⋅=⋅

⋅

=

ε

ε

ε

4.13. Kolika je ukupna masa svih elektrona u naboju 1 C? Q = 1 [C] m = ?

[ ]kgmNmeQN

eNQ

e123118

1819

1069,51011,91025,6

elektrona 1025,6106,11

−−

−

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅

==

⋅=



232 4.14. Dvije jednake kugle naboja 4 . 10-11 C i 10-11 C nalaze se u zraku na udaljenosti koja je mnogo veća od njihovih polumjera. Odredi mase kugala ako je poznato da je gravitacijska sila kojom se privlače kugle uravnotežena električnom silom zbog koje se kugle odbijaju.

2

2

221

rmG

rmmGFG ⋅=

⋅⋅=

221

rQQkF E

⋅⋅=

m1 = m2Q1 = 4 . 10-11 [C] Q2 = 10-11 [C] Fg = Fem = ?

[ ]kgG

QQkm

rQQk

rmG

232,01067,6

1010410911

1111921

221

2

2

=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=⋅

−

−−

4.15. Kuglica mase 150 mg, naboja 10-8 C, obješena je na niti izolatora. Na udaljenosti 32 cm ispod kuglice stavimo drugu kuglicu. Koliki mora biti po veličini i predznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostručila? m = 150 [mg] = 150 . 10-6 [kg] Q1 = 10-8 [C] r = 32 [cm] = 0,32 [m] N2 = 2N1Q2 = ?

[ ]CQ

QkrgmQ

gmr

QQk

GFGFG

NNFGNGN

E

E

E

62

89

26

1

2

2

221

122

1

10674,110109

32,081,910150

22

−

−

−

⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

⋅=⋅

⋅

=⋅=+

⋅=+==

4.16. Kolikom bi se silom privlačile dvije jednake olovne kugle polumjera R = 1 cm međusobno udaljene r = 1 m kad bismo svakom atomu prve kugle oduzeli po jedan elektron i sve te elektrone predali drugoj kugli? R = 1 [cm] = 10-2 [m] r = 1 [m] F = ?

[ ]36

32

3

10188,4

)10(3434

mV

V

RV

−

−

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

π

π

[ ]kgmm

Vm

0473,010188,411300 6

=⋅⋅=

⋅=−

ρ

[ ]

[ ]NrQk

rQQkF

CeNQ

NnN

molaMmn

A

182

29

2

2

221

1923

2323

3

1035,41

41,21995109

41,21995106,11037,1

1037,110022,6228,0

228,0102,207

0473,0

⋅=⋅⋅=⋅=⋅

⋅=

=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅

==

−

−



233

4.17. Dvije jednake kuglice, svaka mase 1,5 g, vise u zraku na izoliranim nitima jednakih duljina obješenima u jednoj točki. Kuglice nabijemo negativno jednakim količinama naboja i one se razmaknu na udaljenost 10 cm, dok je kut što ga zatvaraju niti 360. Koliki je naboj primila svaka kuglica? m = m1 = m2 = 1,5 [g] = 1,5 . 10-3 [kg] Q1 = Q2r = 10 [cm] = 0,1 [m] α = 360

Q = ?

GFtg 1

2=

α

[ ]Ctgk

rtggmQ

tggmrQk

tggmtgGF

rQk

rQQkF

FF

E

E

89

2032

2

2

1

2

2

221

1

10288,7109

1,01881,9105,12

2

22

−−

⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅=

⋅=⋅

⋅=

=

α

α

αα

4.18. Hoće li se promijeniti gustoća naboja na površini vodiča koji ima oblik pravokutne ploče ako tu ploču savijemo tako da poprimi oblik valjka? ploča:

kE

kE

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

πσ

σπ

2

2

cilindar:

kE

kE

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

πσ

σπ

4

4

Documents

Coulombov zakon