COURS DE MATHÉMATIQUE CLASSE : 1C1

Cours de Mlle Manukyan INSTITUT TECHNIQUE CARDINAL MERCIER | MARS 2020

Dossier de révisions COURS DE MATHÉMATIQUE

CLASSE : 1C1

N’hésite pas à m’envoyer un mail si tu as une question ! ☺

INSTITUT TECHNIQUE CARDINAL MERCIER p. 1 DOSSIER DE RÉVISIONS – MARS 2020

Ce que tu dois déjà être capable de faire

Voici la liste de ce dont tu as déjà appris en mathématiques cette année. Mets une croix devant

chaque point une fois que tu es sûr de pouvoir le faire.

ATTENTION : Tous les points de matières ne s’y trouvent pas !

IMPORTANT : Lis les consignes avant de poser une question, tu as peut-être déjà la réponse. ☺

Tu peux me poser toutes tes questions par mail : [email protected]

Si tu souhaites une version numérique du dossier afin de le compléter sur ordinateur et me

l’envoyer par la suite pour une correction, tu peux m’envoyer ta demande par mail.

Les opérations

o Vocabulaire des quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division)

o Les puissances (vocabulaire, calculs simples)

o Calculs des puissances de 10.

o Appliquer les priorités des opérations

o Appliquer la distributivité simple pour multiplier des grands nombres

Les entiers

o Savoir ce qu’est un nombre entier ;

o Savoir ce qu’est l’opposé d’un nombre entier ;

o Savoir ce qu’est la valeur absolue d’un nombre entier ;

o Graduer une droite ;

o Comparer des nombres entiers ;

o Calculer la somme, la différence et le produit de deux nombres entiers ;

o Appliquer les propriétés de l’addition et de la soustraction ;

o Simplifier des signes qui se suivent ;

o Déterminer le signe d’un produit de plusieurs facteurs.

Le repérage

o Savoir ce qu’est un repère cartésien ;

o Placer et nommer correctement l’abscisse et l’ordonnée ;

o Savoir où se trouve l’origine du repère cartésien ;

mailto:[email protected]



o Graduer correctement les axes ;

o Placer correctement un point dans un repère cartésien ;

o Donner les coordonnées d’un point qui se trouvent dans un repère cartésien.

Les fractions et les décimaux

o Vocabulaire des fractions

o Rendre une fraction irréductible

o Placer une fraction sur une droite graduée

o Arrondir un nombre décimal

o Comparer des décimaux

o Placer un décimal sur une droite graduée

Les diviseurs et les multiples

o Trouver les diviseurs d’un nombre

o Trouver les multiples d’un nombre

o Décomposer un nombre en facteurs premiers

o Connaître les caractères de divisibilités

!!! Attention !!! Tous les points cités ne se trouvent pas dans ce dossier de révision car ces

points sont du savoir pur. Tu dois donc les étudier, ils se trouvent dans les feuilles bleues

de ton manuel CQFD 1e.

Tu peux évidemment (re)faire les exercices du CQFD si tu l’as à la maison. Les exercices

supplémentaires se trouvent dans les pages vertes de ton manuel.



Les opérations

I. Vocabulaire des quatre opérations

1. Vocabulaire

Une addition c’est une somme de deux termes. Exemple : 4 + 5 = 9 où 4 et 5 sont les termes.

Une soustraction est une différence de deux termes

Exemple : 7 – 3 = 4 où 7 est le 1er terme et 3 le 2ème terme. Une multiplication est un produit de deux facteurs.

Exemple : 4 . 5 = 20 où 4 et 5 sont les facteurs. Une division est un quotient.

Exemple : 35 : 5 = 7 où 35 est le dividende et 5 le diviseur.

2. Exercices

a. Modifie …

(1) La somme 12 + 31 en ajoutant 3 aux deux termes. ………………………………………

(2) La différence 46 – 15 en ajoutant 5 au 2ème terme. ………………………………………

(3) Le produit 15 . 6 en multipliant les deux facteurs par 3. ………………………………………

(4) Le quotient 560 : 8 en divisant le dividende par 7. ………………………………………

(5) Le produit 3 . 15 en retranchant 2 du 2ème facteur. ………………………………………

(6) La somme 84 + 19 en divisant le premier terme par 2. ………………………………………

(7) Le quotient 48 : 6 en doublant le diviseur. ………………………………………

b. En utilisant que des nombres naturels, décompose le nombre 40 en …

(1) Une somme de deux termes égaux : ………………………………………………

(2) Une somme de deux termes différents : ………………………………………………

(3) Un produit de trois facteurs différents : ………………………………………………

(4) Un quotient dont le dividende est 120 : ………………………………………………

(5) Une différence dont le 2ème terme est 15 : ………………………………………………



II. Les puissances

1. Règles et Notions

a. Définition Une puissance est la multiplication répétée d’un même facteur un certain nombre de fois.

Exemple : 5 . 5 . 5 . 5 = 45 5 . 5 . 5 = 5³ 5 . 5 = 5²

b. Vocabulaire

c. Lecture 65 se lit : cinq exposant six. 35 se lit : cinq au cube. 25 se lit : cinq au carré.

d. Puissances utiles à connaître 22 4= 23 9= 24 16= 25 25= 26 36= 210 100= 32 8= 33 27= 34 64= 35 125= 27 49= 310 1000= 42 16= 43 81= 44 256= 45 625= 28 64= 410 10 000= 52 32= 53 243= 29 81= 510 100 000= 62 64= 610 1 000 000=

72 128= 211 121=

82 256= 212 144=

92 512= 215 225= 910 1 000 000 000= 102 1024= 225 625=

2. Exercices

a. Écris les produits suivants en utilisant des puissances :

2.2.2.2 =…………… 2.2.2.3.3 =………………… 2.2.2.2.2.2.3.3.3.3 = ……………………

3.3 = ……………….. 2.3.3.3 =………………… 2.3.5.5.5.5.7.7 = …………………………

5.5.5 = ……………… 2.5.5 =…………………… 2.2.2.3.5.5.7.7.7 =………………………



b. Calcule les puissances suivantes :

32 = ………………………………………. 27 = ……………………………………….

25 = ………………………………………. 43 = ……………………………………….

33 = ………………………………………. 52 = ……………………………………….

23 = …… 42 = …… 35 = …… 22 = …… 13 = …… 45 = …… 011 = ……

c. Calcule les produits suivants :

32 .5 = ……………………………………………… 23 .7 = ………………………………………………

52 .5 = ……………………………………………… 2 22 .3 = …………………………………………….

42 .11= …………………………………………… 5 22 .3 = …………………………………………….

3 32 .5 =…………………………………………… 25 .7 = ………………………………………………

d. Complète par = ou ≠.

Série A Série B Série C Série D

2 33 ......2 2 44 ......2 13 ......3 31 ......3 41 ......1

210 ......20

310 ......10000

510 ......100000 110 ......10

210 ......100

240 ......160

320 ......8000

53 ......125

35 ......15 35 ......8

2 77 ......2 27 ......14 27 ......49

27 ...... 2.7

27 ...... 7.2

Série E Série F Série G

31 ...... 3

23 ...... 6 213 ...... 6

21000 ...... 10000

214000 ...... 14.000.000 2160 ...... 2560

2170 ...... 28900

255 ...... 2525

2900 ...... 810.000 250 ...... 2500 2720 ...... 14400 2300 ...... 9000



III. Priorités des opérations

1. Règles

Dans un calcul, on effectue dans l’ordre

• Les opérations à l’intérieur des parenthèses

• Les exposants

• Les multiplications et divisions (dans l’ordre de lecture)

• Les additions et soustractions (dans l’ordre de lecture)

2. Exercices a. Calcule en utilisant les règles de priorité. Souligne le calcul prioritaire à

chaque étape.

5 ( 2).7+ − = …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

2.( 6) ( 5).( 3)− + − − =……………………………

= ……………………………

= ……………………………

4 ( 2).5 7+ − + = …………………………….

= ……………………………

= ……………………………

2.5 ( 4).7− + − = …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

4 5.( 7)− − = ………………………………

= ………………………………

= ………………………………

8.( 2) 5.3− − − =…………………………………

= …………………………………

= …………………………………

(4 5).(2 6)− − = ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

4 5.(2 6)− − =…………………………………

= …………………………………

= …………………………………

25 3.2− = ………………………………….

= …………………………………

= …………………………………

24 5.( 3)− + − = …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

32.( 5 3)− + = ………………………………

= ………………………………

= ………………………………

3 23 3.( 2) ( 5) .2− − − − = …………………………

= …………………………

= …………………………

34.( 5 3)− + = ……………………………….

= …………………………………

= …………………………………

2 3(4 5) .( 3 5)+ − + = ……………………………

= ……………………………

= ……………………………



b. Sur une autre feuille, calcule en utilisant les règles de priorité.

3.8 4+ = 36 2+ =

3 8.4+ = 2 24 5+ =

6.9 5.8+ = 25.3 =

2 3.2 4+ + = 32 10+ =

4.(3 8)+ = (17 3).(5 3)+ + =

(9 2).3 5+ + = 2 3.(5 7)+ + =

25 2.3+ = 2 36 8.5+ =

2 310 .5 3.2+ = 34 2 .10 4.3+ + =

218 3 .(5 1)+ + = 2(2 5).10 5+ + =

24 5.(3 7)+ + = 38.(3 2) .9+ =

5.(2.5 7)+ = (5 2.3).2 7+ + =

2(6 4).2 7.3+ + = 42 .5 3.(2.7 6)+ + =

IV. Problèmes

1. Exprime chaque phrase par un calcul et effectue-le.

a) La différence entre deux nombres naturels vaut 127. Sachant que la valeur du premier terme est

764, détermine la valeur du second terme.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

b) La somme de deux nombres naturels vaut 573. Sachant que la valeur du premier terme est 342,

détermine la valeur du second terme.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



Les entiers

I. Notion de base 1. Règles

Un nombre entier est un nombre qui n’a pas de virgule. Il peut être positif et négatif. Un nombre négatif se note avec un « - » devant le nombre. Un nombre positif se note avec un « + » devant le nombre. Un nombre qui n’a pas de signe est un nombre positif.

2. Exercices

a. Vrai ou Faux ?

L’opposé d’un nombre négatif est un nombre positif. ………

Deux nombres de signes contraires sont opposés. ………

Deux nombres de signes contraires ont leur somme négative. ………

La somme de deux nombres négatifs est toujours négative. ………

Si la somme de deux nombres est négative, alors les deux nombres sont négatifs. ………

La somme de deux nombres n’est nulle que si les deux nombres sont nuls. ………

Deux nombres opposés ont la même valeur absolue. ………

Retirer -4 à un nombre revient à lui ajouter 4. ………

II. Opposé et valeur absolue 1. Règles

La valeur absolue d’un nombre, c’est le nombre lui-même SANS son signe. Exemples :

La valeur absolue de –4, se note |–4| et est égale à 4. La valeur absolue de +8, se note |+8| et est égale à 8. |–6|=6 L’opposé d’un nombre, c’est le nombre lui-même avec un signe différent. Exemples : L’opposé de +5, c’est –5 L’opposé de –3, c’est +3 – (–7) = +7 (traduction : l’opposé de –7, c’est +7)

2. Exercices

a. Complète les phrases suivantes :

Si a est égal à 9, alors l’opposé de a est égal à …………………… Si a = 15, alors -a = …………

Si a est égal à –6, alors l’opposé de a est égal à …………………… Si a = –4, alors -a = …………

Si l’opposé de a est égal à –8, alors a est égal à …………………… Si -a = –7, alors a = …………

Si l’opposé de a est égal à 10, alors a est égal à …………………. Si -a = 9, alors a = …………



b. Complète les phrases suivantes :

La valeur absolue de –3 se note ……………… et vaut ………………

La valeur absolue de +5 se note ……………… et vaut ………………

|–19| = ……………… |+14| = ……………… |–4|= ……………… |+10|= ………………

c. Complète le tableau suivant :

a -a (= l’opposé de a) |a| (= valeur absolue de a)

b -b (= l’opposé de b) |b| (= valeur absolue de b)

–6 –2

–8 +4

+3 +8

+5 +7

+3 –1

III. Droite graduée et comparaison de nombres entiers

1. Règles

De deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite valeur absolue. Exemple : +4 < +9 De deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue. Exemple : –3 < –2 De deux nombres de signes contraires, le plus petit est le nombre négatif. Exemple : –7 < 1

2. Exercices

a. Place sur la droite ci-dessous les points d’abscisse suivants :

Abs X = 6 ; Abs Y = 2 ; Abs Z = –2 ; Abs V = –6 ; Abs W = –4 ; Abs T = 4 ;

b. Gradue la droite suivante :



c. Pour chaque droite, note les abscisses des points A, B, C, D et E.

Abs A = …………. Abs B = …………. Abs C = …………. Abs D = ………… Abs E = ………

Abs A = …………. Abs B =…………. Abs C = …………. Abs D =………… Abs E = ………

d. Complète par < ou >.

7 ……… -5 3 ……… –2 –15 ……… –5 2 ……… 3

11 ……… 31 8 ……… 7 2 ……… –2 –8 ……… 0

–7 ……… –5 5 ……… 0 0 ……… –7 –7 ……… 5

–5 ……… –1 –12 ……… –5 –2 ……… –3 –4 ……… –6

e. Classe les nombres suivants par ordre décroissant (du plus grand au plus

petit).

6 ; –4 ; 3 ; –6 ; 8 ; –5 ; 5.

…………………………………………………………………………………………………………………………..

f. Range les évènements dans l’ordre chronologique (du plus ancien au plus

récent).

NB : après Jésus-Christ = + avant Jésus-Christ = -

(a) Le temple de Jérusalem est détruit en 70 après Jésus-Christ.

(b) Jules César naît en 100 avant Jésus-Christ.

(c) Alexandre le Grand meurt en 324 avant Jésus-Christ.

(d) Constantin crée Constantinople en 324 après Jésus-Christ.

(e) Charlemagne est couronné empereur vers l’an 800.

(f) Léonard de Vinci meurt en 1519.

(g) L’éruption du Vésuve détruit Pompéi en 79 après Jésus-Christ.

(h) Les premiers Jeux Olympiques ont lieu en Grèce en 776 avant Jésus-Christ.

(i) Gutenberg découvre l’écriture en 1448.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



IV. Addition avec les entiers

1. Règles

Pour additionner deux nombres entiers de même signe,

on conserve le signe et

on additionne les valeurs absolues.

Exemples :

(–4) + (–6) = –10

(+5) + (+7) = + 12

Pour additionner deux nombres de signes différents,

on conserve le signe du terme ayant la plus grande valeur absolue et

on soustrait les valeurs absolues (la plus grande moins la plus petite).

Exemples :

(-4) + (+3) = –1

(-5) + (+7) = + 2

2. Exercices

a. Calcule les sommes suivantes

(–5) + (–8) = ……………………………………………………………………………………………

(+4) + (–9) = ……………………………………………………………………………………………

(+12) + (–15) = …………………………………………………………………………………………

(–4) + (–6) = ……………………………………………………………………………………………

(+21) + (–15) = …………………………………………………………………………………………

(+19) + (–41) = …………………………………………………………………………………………

(–124) + (–199) = ………………………………………………………………………………………

(+265) + (–205) = ………………………………………………………………………………………

b. Calcule les sommes suivantes

(–5) + (+14) = …………………………………………………………………………………………

(–25) + (–45) = …………………………………………………………………………………………

(–32) + (+15) = …………………………………………………………………………………………

(+17) + (+12) = …………………………………………………………………………………………

(–293) + (–107) = ………………………………………………………………………………………

(+293) + (–107) = ………………………………………………………………………………………



c. Calcule les sommes suivantes (utilise les propriétés de l’addition).

2 + (–5) + (–7) = …………………………………………………………………………………………………………………………………

–5 + (+3) + (+7) + (+6) = …………………………………………………………………………………………………………………….

(–6) + (+2) + (–8) + (–4) = ………………………………………………………………………………………………………………….

–5 + (–6) + (+5) + (–8) + (+6) = ……………………………………………………………………………………………………………

–2 + (+5) + (–6) + (+2) + (–5) = ……………………………………………………………………………………………………………

V. Soustraction avec les entiers 1. Règle

Soustraire un nombre entier revient à additionner son opposé.

Exemple : (–4) – (–6) = (–4) + (+6) = +2

2. Exercices

a. Transforme les soustractions en addition et ensuite calcule.

(–9) – (+8) = ……………………………………………………………………………………………

(+7) – (–8) = ……………………………………………………………………………………………

(–2) – (+15) = …………………………………………………………………………………………

(–10) – (–4) = …………………………………………………………………………………………

(+26) – (+26) = …………………………………………………………………………………………

(+15) – (–55) = …………………………………………………………………………………………

(–19) – (+21) = …………………………………………………………………………………………

(–243) – (–99) = ………………………………………………………………………………………

VI. Simplification des signes

1. Règle

On remplace deux signes identiques qui se suivent par un signe « + ».

On remplace deux signes opposés qui se suivent par un signe « – ».

Exemples :

+(+3) = +3

– (–3) = +3

+(–3) = –3

– (+3) = –3

(+5) – (–4) = 5 + 4 = 9



2. Exercice

a. Calcule en utilisant d’abord la règle des signes successifs.

(–5) + (–9) = ………………………………………………… (+5) – (–9) = ………………………………………………….

(–8) – (–12) = ……………………………………………… –7 – (–7) = …………………………………………………….

(–4) – (+9) = ………………………………………………… –6 + (–14) = …………………………………………………

(–8) + (+11) = ……………………………………………… –5 – (+9) = ……………………………………………………

VII. Multiplication avec les entiers 1. Règle

Règle pour le produit de deux facteurs

Pour multiplier deux nombres entiers,

1. On détermine le signe du produit,

Si les facteurs ont le même signe, alors le produit est positif ;

Si les facteurs ont des signes différents, alors le produit est négatif,

2. Et on calcule le produit des valeurs absolues.

Exemples : (+5) × (+3) = +15

(–5) × (–3) = +15

(+5) × (–3) = –15

(–5) × (+3) = –15

Règle des signes pour le produit de plusieurs facteurs

Dans un produit de plusieurs facteurs,

si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif ;

si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif.

Exemples : (–5) (+3) (–7) (–3) (–12) → 4 facteurs négatifs → résultat positif 3 (–12) (–11) (–35) → 3 facteurs négatifs → résultat négatif

2. Exercice

a. Détermine le signe des produits suivants.

(–3) × (–2) ………… (–14) × (+8) ………… (–34) × (–7) ..……… 9 × (–5) …………

(+8) × (–90) ………… (+2) × (+43) ………… (–23) × (–98) ….…… –67 × 79 .………



b. Détermine le signe des produits suivants.

(–1) (–2)2 …………… 8 (–11) ( –6) ……………

(–3) (–8) (–31) (–1) …………… 3 (–1) (–13) (–23) ……………

(–4) (–13)1 (–3) …………… –2 (–3) (–1) (–2) (–18) ……………

–111 (–4) (–2)1 …………… (–2) (–45)17 (–56) ……………

c. Calcule les produits suivants en déterminant d’abord les signes.

(–7) × (+2) = ……………… (–8) × (–5) = ……………. (+5) × (+7) = ………….. (+9) × (–3) = …………..

–6 × (–3) = ……………….. –5 × 9 = ………………….. 7 × (–3) = ………………. 4 × (–9) = ……………….

13 × (–2) = ……………….. –2 × 15 = ……………….. –9 × 7 = ………………… 9 × (–7) = ………………

–2 × (–3) = ……………….. –4 × (–1) = ……………… –7 ×1 = …………………. –2 × (–8) = …………….

d. Calcule en notant les étapes de ton raisonnement (utilise les propriétés de la

multiplication).

35 (–3) (–2) = …………………………………………………………………………………………………………………………………

2 (–5)37 = ………………………………………………………………………………………………………………………………….

(–3) (–2) (–5) ( –2) = …………………………………………………………………………………………………………………….

(–15) (–2)4 (–3) = ……………………………………………………………………………………………………………………….

–4 (–5)34 = ……………………………………………………………………………………………………………………………….

–2 (–5) (–3) (–25) (–4) = ……………………………………………………………………………………………………………



VIII. Exercices de dépassement

Ces exercices sont là pour t’entraîner à la 2ème année. Fais-les uniquement si tu as le temps.

Concentre-toi sur les autres avant tout.

a. Complète les tableaux suivants.

a 5 15 –16 a 42 –43 102 –12

b –2 20 –15 b 22 –17 –24

a+b –3 6 13 –10 –14 11 a-b 17 –20 –35 152 –39

b. Complète le tableau suivant :

a b |a| –b a + b a – b a . b 2 . a –3 . b

2 3

–3 –2

5 –3

3 –15

7 –14

c. Complète les pyramides suivantes si tu sais que chaque brique est le produit des

deux briques sur lesquelles elle repose.



Le repérage

I. Se repérer dans un plan

1. Règles

La position d’un point est connue grâce à un couple de nombres. Ces nombres sont appelés les coordonnées du point. La première coordonnée est appelée l’abscisse du point ; elle se repère sur l’axe horizontal (x). La seconde coordonnée est appelée l’ordonnée du point ; elle se repère sur l’axe vertical (y).

A (– 4 ; 5) Le point l’abscisse (x) l’ordonnée (y) L’origine du repère se trouve à l’intersection des deux axes.

2. Exercices

a. Détermine les coordonnées des points représentés.

A …………… B ……………

C …………… D ……………

E …………… F ……………

G …………… H ……………

Sur ce repère, place les

points dont voici les

coordonnées :

X (2 ; 5) Y (–3 ; 2)

Z (4 ; –3) W (–2 ; –1)

T (4 ; 0) U (0 ; –3)



b. Voici une carte de Belgique placée dans un repère cartésien défini de la

manière suivante : les axes x et y sont perpendiculaires au point O qui

représente la ville de Bruxelles et l’unité est le côté d’un petit carré.

o Sur cette carte, on a repéré quelques villes : Virton (V), Tournai (T), Dinant (D), Alost (A),

HUY (H), Bruges (B) et Mol (M). Note les coordonnées des différents points représentant ces

villes.

M ( ……… ; ………) H ( ……… ; ………) D ( ……… ; ………) V ( ……… ; ………) A ( ……… ; ………)

B ( ……… ; ………) T ( ……… ; ………)

o À toi de repérer sur cette carte les villes suivantes dont voici les coordonnées.

Zaventem : Z ( 1 ; 1 ) Gand : G (–5 ; 3 ) Ypres : Y (–11 ; 1 ) Namur : N ( 3 ; –5 )

Florenville : F ( 7 ; -13 ) Soignies : S (–2 ; –4 ) Louvain-la-Neuve : L ( 2 ; –2 )



c. Construis :

o Repasse en vert l’axe des abscisses et en bleu l’axe des ordonnées.

o Place un point rouge sur à l’origine du repère.

o Le triangle ABC dont les sommets ont pour coordonnées : A (2 ; 3) , B (-1 ; 2) et C (4 ; -1).

o Le triangle DEF dont les sommets ont pour coordonnées les opposés des abscisses et des

ordonnées des 3 sommets du triangles ABC.

D (…… ; ……) , E (…… ; ……) et F (…… ; ……)

d. Complète les couples pour qu’ils répondre à la condition énoncée. o L’abscisse est plus grande que l’ordonnée.

(6 ; ………) (……… ; 3) (0 ; ………) (……… ; 0) (–5 ; ………) (……… ; –7)

o L’ordonnée vaut 5 de plus que l’abscisse.

(4 ; ………) (……… ; 6) (–3 ; ………) (……… ; 2) (–5 ; ………) (……… ; –8)

o L’abscisse est l’opposé de l’ordonnée.

(2 ; ………) (……… ; 7) (–3 ; ………) (……… ; 0) (……… ; 1) (……… ; –5)



Les fractions et les décimaux I. Fractions

1. Notions et vocabulaire

Une fraction décrit un partage. 2

3 signifie qu’il faut partager l’unité en 3 et en prendre 2 parties.

Une fraction décrit un quotient. 2

3signifie 2 : 3

Une fraction est un nombre représentant l’abscisse d’un point d’une droite.

Dans la fraction 2

3, 2 est le numérateur et 3 est le dénominateur.

2. Fractions équivalentes ou égales

Règle Pour trouver une fraction égale à une fraction donnée, il suffit de multiplier (ou de diviser) le numérateur et le dénominateur de la fraction par un même nombre (différent de 0).

Exemple : 3 3.5 15

2 2.5 10= =

40 40 :10 4

100 100 :10 10= =

Simplification de fractions Règle

Pour simplifier une fraction, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par un diviseur commun différent de 0.

Exemple : 42 42 : 2 21

72 72 : 2 36= = ou

42 21

72 36=

Remarque : Une fraction qui ne peut pas (plus) être simplifiée est dite irréductible.

Exemples : Les fractions 3 15 1

; ;4 29 5

et 5

4 sont irréductibles.

Parmi les 3 fractions équivalentes 42 21

,72 36

et 7

12 , seule la fraction

7

12 est irréductible.



3. Exercices

a. Rends les fractions suivantes irréductibles :

12

24= ………………

3

27=…………………

21

28=…………………

11

25=…………………

100

1000=………………

340

10=………………

39

52= …………………

2

8=…………………

b. Simplifie les fractions suivantes jusqu’à les rendre irréductibles.

4

48= …………………………

10

72=…………………………

5

15=…………………………

12

63=…………………………

3

12=…………………………

4

30= …………………………

21

36=…………………………

11

44=…………………………

4

12=…………………………

c. Encadre les fractions suivantes par des nombres naturels.

………… < 5

2 < ………… ………… <

42

4 < ………… ………… <

13

9 < …………

………… < 10

3 < ………… ………… <

36

7 < ………… ………… <

3

8 < …………

………… < 56

5 < ………… ………… <

33

2 < ………… ………… <

52

6 < …………



d. Place les fractions suivantes sur la droite gradée.

Abs A = 6

4 Abs B =

13

2 Abs C =

33

4 Abs D =

5

2 Abs E =

4

8

Abs F = 32

10 Abs G =

14

20 Abs H =

15

5 Abs I =

21

5 Abs J =

23

10

Abs K = 15

6 Abs L =

1

3 Abs M =

32

6 Abs N =

18

12 Abs O =

15

3

II. Décimaux et fractions 1. Règles

Règle

Exemple, pour transformer 14

5 en nombre décimal ;

1) On cherche une fraction équivalente à 14

5 avec un dénominateur qui est une puissance

de 10 (1, 10, 100, 1000, …)

14

5 =

14 2 28

5 2 10

=

2) On divise le numérateur ( 28 ) par le dénominateur ( 10 ).

28 : 10 = 2,8



2. Exercices

a. Transforme les fractions suivantes en nombre décimal :

43

10=…………………………

4529

1000=………………………

3

100= …………………………

76

100=…………………………

654

10=…………………………

64

100= …………………………

b. Transforme les fractions suivantes en nombre décimal :

3

2=……………………………………………

29

25=……………………………………………

7

4=……………………………………………

73

500=…………………………………………

6

5= ……………………………………………

3

200=…………………………………………

6

125=…………………………………………

9

50= ……………………………………………

33

20=……………………………………………

35

5000=…………………………………………

c. Transforme les décimaux suivants en fractions irréductibles :

0,43 = ………………………………………… 0,004 = …………………………………………

11,3 = ………………………………………… 0,16 = …………………………………………

12,2 = ………………………………………… 4,2 = ……………………………………………

35,84 = ………………………………………… 25,03 = …………………………………………

0,01 = ………………………………………… 25,3 = …………………………………………



III. Les décimaux 1. Théorie (Rappel)

1 4 5, 6 7 8 Centaines millièmes

Dizaines Unités dixièmes centièmes

Règle d’arrondi

Pour arrondir un nombre décimal au dixième près, il faut regarder le chiffre des centièmes (le

chiffre qui se trouve à droite) ;

• Si celui-ci est plus petit que 5, alors on renote le nombre avec le chiffre des dixièmes

inchangé. C’est l’arrondi par défaut.

Exemple : 78,421 ≈ 78,4

• Si celui-ci est plus grand ou égal à 5, alors on renote le nombre avec le chiffre des

dixièmes augmenté de 1. C’est l’arrondi par excès

Exemple : 34,381 ≈ 34,4

2. Exercices

a. Arrondis les décimaux suivants au centième près :

6,234 ≈ ……………………… 912,549 ≈ …………………… 43,008 ≈ ……………………

73,957 ≈ …………………… 32,001 ≈ …………………… 34,0092 ≈ ……………………

b. Arrondis les décimaux suivants à l’unité près :

6,234 ≈ ……………………… 912,549 ≈ …………………… 43,008 ≈ ……………………

73,957 ≈ …………………… 32,001 ≈ …………………… 34,0092 ≈ ……………………



IV. Comparaison de décimaux et droite graduée 1. Règles

Quand on compare des nombres décimaux, il faut toujours comparer les chiffres du même rang ! Comparer c’est compléter les pointillés par < , > ou =

2. Exercices

a. Compare les décimaux suivants

0,107......0,170 2,807......2,87 0,083......0,830 17,2......17,20

1,65……1,651 3,48……3,408 0,45……2,45 23,01……23,10

b. Compare les nombres suivants

70,72......

10

120,6......

20

2......0,66

3

37 37......

8 6

20,41......

5

12112,10......

10

122,4......

5

4......1,34

3

c. Compare les nombres suivants.

0,82 …… 8

10 0,083 …… 0,830 13,4 …… 13,40 0,083 …… 0,803

2,807 …… 2,87 37

8 ……

31

6

4

3 …… 0,75

5

12 ……

7

12

3,4 …… 15

5

12

5 …… 2,4

34

7 ……

34

8

14

7 …… 2



d. Place les point d’abscisses suivants sur les droites graduées

Abs A = 0,7 Abs B = 1,6 Abs C = 1,1 Abs D = 2,9 Abs E = 0,5

0 1 2 3

Abs F = 6,14 Abs G = 6,37 Abs H = 6,25 Abs I = 6,22 Abs J = 6,19

6,1 6,2 6,3 6,4

Abs K = … Abs L = … Abs M = … Abs N = … Abs O = …

K M 7,8 L 7,9 O N



Les diviseurs et les multiples I. Diviseurs d’un nombre

1. Notation

L’ensemble des diviseurs d’un nombre n se note div n. Exemple :

2. Propriétés o Le nombre 1 divise tout nombre naturel.

Exemple : 1 divise 8, car 8 = 1 . 8

o Tout nombre naturel non nul est son plus grand diviseur.

Exemple : 9 est le plus grand diviseur de 9, car 9 = 9 . 1

3. Exercice

a. Écris tous les éléments des ensembles.

div 24 = { …………………………………………………………………………………………… }

div 9 = { ……………………………………………………………………………………………… }

div 7 = { ………………………………………………………….………………………………… }

div 16 = { …………………………………………………………………………………………… }

div 1 = { ……………………………………………………………………………………………… }

div 13 = { …………………………………………………………………………………………… }

div 12 = { …………………………………………………………………………………………… }

div 29 = { …………………………………………………………………………………………… }

div 36 = { …………………………………………………………………………………………… }

div 45 = { …………………………………………………………………………………………… }

div 100 = { …………………………………………………………………………………………… }



II. Multiples d’un nombre 1. Notions et définition

Les multiples d’un nombre sont tous les nombres qui se trouvent dans la table de ce même

nombre.

Exemple : L’ensemble des multiples naturels de 6 se note

6 = { 0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , … }

Il existe une infinité de multiples, il est donc impossible de noter tous les multiples.

2. Exercices

a. Écris les 12 premiers éléments des ensembles ci-dessous.

6 = {…………………………………………………………………………………………………}

20 = {………………………………………………………………………………………………}

9 = {…………………………………………………………………………………………………}

11 = {………………………………………………………………………………………………}

b. Problème

Margaux, Jeanne et Noah se sont retrouvés à la piscine ce mercredi afin de préparer le

championnat interscolaire. Margaux décide d’y revenir tous les deux jours, Jeanne tous les quatre

jours et Noah ne pourra venir qu’une fois par semaine, le mercredi. Au bout de combien de jours

les trois enfants auront-ils, à nouveau, la possibilité de s’entraîner ensemble à la piscine ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Écris les premiers éléments des ensembles suivants et entoure les nombres communs aux trois

ensembles.

2 = {……………………………………………………………………………………………………………………………………………...}

4 = {…………………………………………………………………………………………………...…………………………………………}

7 = {…………………………………………………………………………………………………...…………………………………………}

Les enfants auront la possibilité de se revoir à la piscine dans …………… jours ; ce nombre est le

………………………………………………………………………………………… de 2, de 4 et de 7.



c. Retrouve ton chemin dans le labyrinthe en te déplaçant

horizontalement ou verticalement uniquement sur des cases…

Multiples de 7. Multiples de 9. Multiple de 8.

d. Complète les phrases ci-dessous.

• 6 est un diviseur de 24 car 24 : 6 = …… • 800 est divisible par 8 car 800 : 8 = ……

• 35 est un multiple de 5 car …….. . 5 = 35 • 9 divise 45 car 45 = ……………………

• 12 est un multiple de 4 car …………… • 50 est un multiple de 10 car ……………

• 72 est divisible par 12 car ……………… • 1000 est divisible par 8 car ……………

• 42 est un multiple de ……. car ……… • 5 divise …….. car ………………………

e. Complète les phrases ci-dessous de deux manières différentes.

18 = 3 . 6 signifie que …………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

a = b . c signifie que …………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………



Notation : Si a,b et c sont des nombres naturels non nuls,

Alors a = b . c signifie que

▪ b et c divisent a ;

▪ b et c sont des diviseurs de a ;

▪ a est divisible par par b et c ;

▪ a est un multiple de b et de c.

Exemple : 18 = 3 . 6 signifie que

▪ 3 et 6 divisent 18 ;

▪ 3 et 6 sont des diviseurs de 18 ;

▪ 18 est divisible par par 3 et 6 ;

▪ 18 est un multiple de 3 et de 6.

III. Nombres premiers 1. Nombres particuliers

Parmi les nombres entiers naturels positifs que tu as rencontrés aux cours de mathématiques, il y

a des nombres particuliers :

a. Nombres carrés

o Définition : Un nombre carré est un nombre naturel qui possède un nombre

impair de diviseurs.

o Propriété : Un nombre carré peut s’écrire sous la forme d’un produit de deux

facteurs égaux.

o Exemple : 16 est un nombre carré car il possède 5 diviseurs.

On peut écrire que 16 = 4 . 4 = 4²

b. Nombres rectangles

o Définition : Un nombre rectangle est un nombre naturel qui possède un nombre

pair de diviseurs.

o Exemple : 24 est un nombre rectangle car 24 possède 8 diviseurs

c. Nombres premiers

o Définition : Un nombre premier est un nombre qui n’a que deux diviseurs distincts

(1 et lui-même).

o Exemple : 5 est premier car 5 ne possède que deux diviseurs distincts : 1 et 5.

o Contre-exemple : 1 n’est pas premier, car 1 n’admet qu’un seul diviseur.

8 n’est pas premier, car 8 est divisible par 1, 2, 4 et 8.



2. Crible d’Ératosthène

Barre les nombres qui ne sont pas premiers.

Note tous les nombres premiers inférieurs à 100.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Attention !!! « 1 » n’est pas un nombre premier car …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………



3. Décomposition en facteurs premiers

a. Règle

Pour décomposer un nombre en facteurs premiers,

1) On cherche les diviseurs de ce nombre

parmi les nombres premier

2) On divise par le nombre premier trouvé (270 : 2)

3) On note la réponse dans la 1ère colonne

(135)

4) On continue jusqu’à noter « 1 » dans la 1ère colonne

b. Décompose les nombres suivants en facteurs premiers

108 = ……………… 135 = ………………. 144 = ………………. 150 = ……………….

Documents

COURS DE MATHÉMATIQUE CLASSE : 1C1