Cours Electricite Regime Sinusoidal

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  • 7/29/2019 Cours Electricite Regime Sinusoidal

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    Module dElectricit1re partie : Electrocintique

    Fabrice Sincre (version 4.0.3)http://perso.orange.fr/fabrice.sincere

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    Sommaire

    1- Introduction : les grandeurs priodiques

    2- Reprsentation des grandeurs sinusodales

    2-1- Fonction mathmatique

    2-2- Reprsentation de Fresnel2-3- Nombre complexe associ3-Dphasage entre deux grandeurs sinusodales

    4- Les diples passifs linaires en rgime sinusodal

    5- Etude des circuits linaires en rgime sinusodal

    5-1- Lois de Kirchhoff5-2- Association de diples passifs linaires

    5-3- Thormes gnraux6- Puissance en rgime sinusodal

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    Chapitre 3 Rgime sinusodal

    1- Introduction : les grandeurs priodiques

    Priode

    Un signal priodique est caractris par sa priode :

    T = 2 ms.

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    Frquence

    La frquence f (en hertz) correspond au nombre de priodes parunit de temps :

    A.N.

    T = 2 ms f = 500 Hz (500 priodes par seconde)

    Pulsation

    La pulsation est dfinie par :

    = 2f = 2/T (en radians par seconde)

    T

    1

    f=

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    Valeur moyenne

    On note la valeur moyenne dans le temps de la tension u(t) :

    =>=>=

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    Valeur efficace (RMS)

    Par dfinition, la valeur efficace Ueffde la tension u(t) est :

    A.N.

    =>

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    Remarques :

    La valeur efficace est une grandeur positive.

    Ueff = + UAC eff

    Valeur efficace dun courant lectrique :

    >

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    Signification physique de la valeur efficace

    Soit une rsistance parcourue par un courantcontinu :

    R

    U

    I

    La rsistance consomme une puissance lectrique :

    P = RI = U/R (loi de Joule)

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    Soit la mme rsistance parcourue par un courantpriodique i(t) de

    valeur efficace Ieff : R

    u(t)

    i(t)

    La puissance moyenne consomme est :P = = R

    = RIeff = Ueff/R

    Pour avoir les mmes effets thermiques, il faut que Ieffsoit gal

    la valeur du courant en rgime continu I (idem pour les tensions) :La notion de valeur efficace est lie lnergie.

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    Cas particulier des grandeurs sinusodales alternatives

    dsigne la tension maximale (ou tension crte)On montre que :

    2Ueff =

    Exemple : EDF fournit une tension sinusodale alternative devaleur efficace 230 V et de frquence 50 Hz.

    Pour un courant sinusodal alternatif :

    2

    Ieff =

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    A.N. Calculer la valeur efficace de la tension suivante :

    V58,1607,715U

    V15u

    V07,72

    10U

    eff

    ACeff

    =+=

    +>=