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Cours schématique:
Semaine #8
Copyright - École des HEC
2
Taux marginal de substitution techniqueTaux marginal de substitution technique
TMSTKL = Valeur absolue de la pente de l’isoquant entre 2 points
Mesure la facilité technologique de substituer 1 intrant pour un autre dans le processus de production.
= - K / L
quantité de capital ( K ) que l’entreprise peut sacrifier en utilisant 1 unité supplémentaire de travail ( L ) et demeurer sur le même isoquant.
3
Q =75
1 2
1
2
3
3
4
4
5
Qte K (capital)
qte L (travail)
A
B
CD
11/3
K=2
L=1
TmST = - 3 -5/ 2 -1 = -2 / 1 = 2AB
TMST = - 2 - 3 / 3 - 2 = -1 / 1 = 1BC
TMST = - 11/3 - 2 / 4 - 3 = 2/3
C D
4
Puisque le gain de production d’utiliser plus de travail doit égaliser la perte de production d’utiliser moins de capital le long d’un isoquant, on a:
L * PmgL = - K * PmgK
ou
- K / L = PmgL / PmgK = TMSTKL
Le long d’un isoquant, la productivité marginale du travail relativement au capital diminue, c.-à-d., plus on utilise du facteur de production, plus la Pm diminue.
5
qte de L
PmL
La forme des isoquants et le TMST caractérisent les possibilités technologiques de substituer un facteur de production pour un autre dans la production d’un bien ou service.
Productivité marginale
6
1. Cas particuliers d’isoquants
1.1. Proportion fixe:
La technologie de production de certains biens requiert quelquefois l’utilisation de facteurs de production dans des proportions bien déterminées.
Ex.: 1 voiture taxi - 1 chauffeur
1 tracteur - 1 conducteur Afin d’accroître la production, on doit nécessairement accroître les facteurs de production dans les mêmes proportions - i.e.: aucune substitution possible.
7
Isoquants à proportions fixes
Qté de K
qte de L0 1 23
1
2
3
Q1
Q2
Q3
TMST = - K / L = K / 0 = 0
TMST=- K / L = 0 / L = 0
Aucune substitution possible entre les intrants
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1.2. Substitution parfaite
À l’extrême, certaines technologies de production permettent l’utilisation indifférenciée d’un facteur de production ou d’un autre, afin de produire une certaine quantité de biens ou services.
Ex.: Fertilisants azote ou phosphate
Guichet automatique vs commis de banque
9
Q=1 Q=2 Q=3
0 1 2 3
1
2
3
Qte K
qte L
TMST = - K / L = constante = 1
Substitution parfaite entre les intrants
En général, la courbure de l’isoquant (TMST) indique la facilité de substituer 1 intrant pour 1 autre plus plat, plus facile.
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2. Rendements à l’échelle
Les technologies de production sont généralement caractérisées par leur productivité selon leur niveau (échelle) de production.
On distingue trois possibilités lorsque tous les facteurs sont variables (i.e.: long terme) et variés dans les mêmes proportions.
11
2.1. Rendements constants à l’échelle
Déf.: Technologie où la production varie dans les mêmes proportions que les intrants.
Ex.: Si on double tous les intrants double la production.
i.e.: 2 usines identiques, ou 2 travailleurs utilisant même machinerie, produisant 2 fois plus qu’un travailleur ou une usine.
Qté de K
qté de L100200
300
1 2 30
1
2
3
12
2.2. Rendement croissant à l’échelle
Déf.: Situation où la production varie dans des proportions plus importantes que les intrants.
Ex.: Double intrants plus que double productioni.e.: Division du travail, tâches répétitives,
spécialisation permet d’augmenter productivité avec taille de l’entreprise.
Qté de K
qté de L
100300
1000
01 2 3
1
2
3
13
2.3. Rendement décroissant à l’échelle
Déf.: Production varie dans proportion moindre que les intrants.
Ex.: Double tous les intrants moins que double production.
i.e.: Problèmes de coordination et d’information/contrôle lorsque taille augmente.
Qté de K
qté de L
3
2
1
0 1 2 3
100
160
200
LES COÛTS DE PRODUCTIONLES COÛTS DE PRODUCTION
1. La nature des coûts de production
À partir de la fonction de production d’une entreprise (i.e.: Q=f(K,L), c’est-à-dire les combinaisons d’intrants que l’entreprise peut utiliser pour produire différents niveaux d’output) et le prix des intrants, on peut bâtir une fonction de coûts de l’entreprise:
C = c(Q): indique le coût minimum pour une entreprise de produire différents niveaux d’output, à un niveau de prix donné.
Coûts économiques vs coûts comptablesCoûts économiques vs coûts comptables
En économique, les coûts de production incluent les coûts explicites et implicites.
Coûts explicitesDépenses encourues par la firme pour acheter ou employer des facteurs de production:
Ex.: Salaires des employés, intérêt sur capital emprunté, loyer des immeubles, dépenses de matériaux, etc.
Coûts implicitesValeur des facteurs de production que possède l’entreprise et utilisés dans son processus de production.
Ex.: Salaire que pourrait obtenir l’entrepremeur s’il effectuait un travail équivalent dans une autre entreprise. Rendement plus élevé que pourrait obtenir une entreprise si investissait son capital ailleurs ou louait terrain ou équipements.
Les coûts implicites sont évalués à leurs coûts d’opportunité: la valeur la plus élevée du facteur de production/ressource, dans sa meilleure alternative disponible sur le marché rendement sacrifié.
Comptabilité seulement coûts explicites sont pris en compte.
2. Droite d’isocoût- Examinons comment représenter les coûts de production de l’entreprise.
- Supposons que la firme n’emploie que 2 inputs, L et K.
Coût total d’utiliser une certaine quantité de travail (L) et de capital (K) est :
CT = PL L+ PK K
Coût du Coût du
travail capital
où PL=Prix du travail (i.e.: salaire horaire)
PK=Prix du capital (i.e.: coût de location de la machinerie)
Droite d’isocoût: Droite qui indique les différentes combinaisons de travail et de capital que peut utiliser une entreprise pour un coût total donné.
Ex.: Pour PL = 10$ et PK= 10$
la droite d’isocoût = 80$ correspondant à l’équation:
80 = 10L + 10K
On pourrait utiliser 8L et 0K ou 8K et 0L ou d’autres combinaisons de L et K) pour un coût total = 80$
8
8
Qté de K
qte de L
Isocoût: CT = 80$
80 = 10L + 10K
- pente = - K / L = PL / PK
CT /r
CT /w
L’équation de l’isocoût peut également s’exprimer ainsi:K = CT /PK - (PL)L / PL Note: la pente est ici
ordonnée à l’origine pente -10 /10 = 1 Notez la similitude avec la droite de budget d’un consommateur.
Un coût total différent serait représenté par une droite
d’isocoût différente, mais parallèle à la première. Si les prix relatifs des facteurs varient, la pente des droites
d’isocoût varie.
8
80 10
10
Qté de K
qte de L16
CT=100$
100=10L+10K
CT=80$
80=10L+10K
CT=80$
80=5L+10K
3. Combinaisons d’inputs qui minimisent les coûts
Dans le but de minimiser ses coûts de production, l’entreprise choisira, à chaque niveau de production, la combinaison de facteurs de production la plus efficace et la moins chère.
Dans notre modèle, ce choix optimal intervient lorsque la droite d’isocoût est tangente à la courbe d’isoquant.
Par exemple, le choix optimal de K et L pour produire 100 unités d’output est de (4,4) puisque c’est la combinaison d’intrants la moins chère, cad. qui correspond au point de tangence isocoût-isoquant.
Qté de K
4
40 6 8 10
6
8
10
optimum
Le coût le moins élevé de produire Q=100 est de 80$80$=10L+10K=10$*4+10$*4ici PL = PK =10$La firme décide de produire sur l’isocoût le plus bas pour un Q donné (isoquant Q=100)
qte de L
Q = 100
Cette situation correspond à une situation où l’entreprise cherche à : Minimiser les coûts sujet à une contrainte de niveau
de production:
Min CT = PL L + PK K
sujet à Q = 100
Alternativement, le problème de la firme aurait pu être vu comme: Maximisation de la production sujet à une contrainte
de coûts:
Max Q = f(K,L)
sujet à CT = 80$
Qte K
4
8
Q=200
Q=100
Q=50
Qte L4 8
optimum La firme décide de produire sur l’isoquant le plus élevé possible pour un coût donné
Le niveau maximum de production à un coût total de 80$ est de Q=100
Ces deux problème sont équivalents image miroir l’un de l’autre.
À l’optimum de production technique: tangence isocoût-isoquant
Pente de l’isoquant = pente de l’isocoût (en valeur abosolue) (en valeur absolue)
TMST = - K / L = PmL / PmK = PL /PK
à l’optimum
À l’optimum, le bénéfice mg d’utiliser 1 unité de plus de travail (PmL/PmK) en termes de production
relative est égale au coût marginal d’utiliser 1L de plus (en terme de K).
La combinaison (3,8) n’est pas optimale puisqu’elle ne correspond pas à un point de tangence, particulier, au point A on a:
TMST = - K / L = 4-8 / 4-3 =4 / 1 > 1 / 1 = w / r
Si la firme sacrifie 4 unités d’équipement et utilise 1 unité de travail de plus, elle demeure sur le même isoquant, Q=100.
Q=100
CT=110$
CT=80$
A
B
4
8
03 8 11
11
4
Qte K
Qte L
L
K
- Ce changement d’input est avantageux puisque la firme économise 4*10$=40$ d’équipements et l’unité de travail coûte 10$ de plus. Le total passe de 110$ à 80$.
Le Bmg de 1 L de plus est de 4 (i.e. L produit 4* plus que K) et le coût marginal de 1 (i.e.: 1 pour 1)
La firme a avantage à utiliser plus de travail, jusqu’à ce que:TMST = PL / PK
À l’optimum, la firme choisit ses facteurs de production tel que:PmL / PL = PmK / PK
C’est-à-dire, la production mg/$ dépensé sur chacun des facteurs est la même à l’optimum, sinon, la firme devrait utiliser plus du facteur qui a la plus forte Pm/dollars.
Minimisation des coûts à court vs long terme
Les choix de la firme vont varier selon qu’on se situe dans une perspective de court terme ou de long terme. Si, par ex., la firme produit 100 unités de Q à un coût de 80$ à un certain moment et que sa production doit augmenter à Q=200 afin de renconter des commandes plus importantes, son nouveaux choix de production sera:
Q=100
4
5
0 4 5 8 9 10 13 Qte L
Qte K
A
C
Boptimum long terme
court terme
Q=200
Q = 200
À court terme, si la hausse des commandes est perçue comme temporaire, la firme ne haussera pas son capital et produira Q=200 avec une combinaison (9,4) CT = 110$.
Note: à B: TMST < PL/PK ( pas optimal)
utilise trop de L dans une perspective de long terme.
À long terme, la firme haussera son capital de 4 à 5 et L de 4 à 5 seulement.
TMST = PK/PL à C
On note que les coûts de production à long terme sont moins élevés qu’à court terme car la firme peut modifier tous ses facteurs de production de façon optimale afin de produire n’importe quel niveau d’outputs.
4. Les coûts à court termeSi les coûts sont minimisés de la façon présentée plus haut (choisit la combinaison (K,L) qui min. coûts à chaque niveau de Q) on peut déterminer la fonction de coûts de l’entreprise.
À court terme, certains facteurs de production sont fixes et d’autres variables.
Coûts fixes totaux: Dépense par période de temps pour tous les facteurs de production fixes:
Ex.: Location immeubles, équipements, dépréciation sur capital, taxes foncières , assurance, etc.
Coûts variables totaux:Dépenses par période de temps pour tous les facteurs de production variables:
Ex.: Salaires, matériel, énergie/électricité, etc.
Compte tenu de ses équipements, la firme peut varier son niveau de production à court terme en variant la quantité de facteurs variables.
COÛTS A COURT TERME
Niveaudeproduction
CoûtsFixes
Coûtsvar
Coûtstotaux
Coûtsmarginaux
Coûtsfixes
moyens
Coûtsvar
moyen
Coûtstotaux
moyens
CF1
CV2
CT3
Cmg4
CFM5
CVM6
CTM7
01
5050
050
50100
-50
-50
-50
-100
234
505050
7898
112
128148162
282014
2516.712.5
3932.728
6449.340.5
56
5050
130150
180200
1820
108.3
2625
3633.3
7891011
5050505050
175204242300385
225254292350435
2529385885
7.16.35.65
4.5
2525.526.93035
32.131.832.435
39.5
Ces coûts représentent les coûts minimaux (fixes, variables, totaux) de produire différents niveaux de production.
Unité (par année)
Coût ($/année)
A
CT
CV
740
100
200
300
400
CF
- on a: CT= CF +CV.
- le coût fixe est constant quelque soit le niveau de production.
- la forme du CTV découle de la loi des rendements mg décroissants.
Cmg
CTM
CVM
CFM
Coût ($/année)
Unité (par année)
40 11
25
50
75
100
- Le Cm est d’abord décroissant puis croissant réflétant la loi des rendements marginaux décroissants (à partir de 4).
- Cm coupe CVM et CTM à leur minimum (I.e.: si coût de la dernière unité d’output produite est plus faible que les précédentescoûts moyens diminuent et inversement après).
À partit des coûts totaux, on peut déterminer les coûts par unité:
Coûts fixes moyen: CFM = CFT/Q
Coûts variables moyens: CVM = CVT/Q
Coûts totaux moyens: CTM = CT/Q (=CFM +CVM)
Coûts marginaux: Cmg = CT/ Q (pente de courbe de coût total)
On peut noter que les courbes de coûts ont forme inverse des courbes de production (i.e.: forme en U)
CVM = CVT/Q = PLL/Q = PK/(Q/L) = PL/PML
donc CVM ont forme inverse de la prod. moy. de L
Cmg = CVT/ Q = PLL/Q = PL(L)/ Q = PL/(Q/L) = PL/PmL
Le Cmg a forme inverse de la prod. mg.
(= CVT/ Qpuisque CF=0)
5. Les coûts à long terme
À long terme, tous les facteurs de production sont variables et les coûts seront donc moins élevés à chaque niveau de production.
Sentier d’expansion: Courbe qui relie les combinaisons optimales de facteurs de production à chaque niveau d’output (relie les points de tangence isocoûts-isoquant)
sentier d’expansion de long terme
Le sentier d’expansion donne naissance au coût total de production de long terme (i.e. à chaque niveau de Q, le coût total est donné par la droite d’isocoût minimal).
Q=40
Q=20Q=10Q=30
0 CT1CT2 CT3 CT4
K
L
$/unité
$
Qté output
Qté output
CT lt
Cmg LT
CMLT
0
0
Note: Il n’y a pas de coûts fixes à long terme.
- Comme à CT, les courbes de Cmg et CM sont en forme de U et le Cmg coupe le CM à son minimum.
On a représenté ici une courbe de coûts moyens de long terme et de Cmg, ainsi que 3 courbes de Cmg & CM de court terme représentant des niveaux d’équipements (tailles d’usines) de plus en plus élevées (i.e.: échelle de production de plus en plus élevée).
CM LT
CM CT3CM ct2CM ct1
Cmg ct3
Cmg ct2Cmg ct1
Cmg lt
10$
8$
Q 1
c
Quantité
Coût ($ par quantité produite)
A
B
- Chaque courbe de CMCT touche la courbe de CMLT en un point et sont toujours plus élevées. CMLT est l’enveloppe inférieure des différentes courbes de court terme.
- Les courbes de coût marginal coupent leurs courbes de coûts moyens respectives à leur minimum.
- La technologie de production représentée ici présente d’abord des économies d’échelle car les coûts moyens d’abord diminuent. À partir de C, on note des déséconomies d’échelle car les coûts moyens de long terme augmentent.
