Cours UTD - TEC_SPC_JFL - Version v3.5-Full

DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 1 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE

LES METHODES ASYMPTOTIQUES

DE L’ELECTROMAGNETISME

AU SERVICE DE L’INGENIEUR

Dr LEGENDRE Jean-François

DGA Maîtrise de l’Information / TEC

Spectre Propagation Compatibilité

Version v3.5 – Février 2014


PLAN DU COURS

Rappel sur les antennes et la propagation des ondes

Bases théoriques des méthodes asymptotiques

L’Optique Géométrique

La Théorie Uniforme de la Diffraction

La diffusion

L’onde de surface

Les matériaux

Les algorithmes


RAPPEL SUR LES ANTENNES ET

LA PROPAGATION DES ONDES

DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 4 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE

Plan

Introduction : l’onde électromagnétique

Cas du dipôle élémentaire

Les différentes zones de rayonnement

Les caractéristiques des antennes Impédance d’entrée

Diagramme de rayonnement

Gain

Polarisation

Le champ électrique généré par une antenne

Le bilan de liaison, équation de Friis, équation du radar

Les notations en décibels


Introduction

Voici une antenne de type « dipôle demi-onde »

En appliquant une tension V aux deux extrémités, il en résulte une certaine distribution de courant I le long des deux brins métalliques…

V I

Heinrich Rudolph Hertz

vers 1886


Champs E et H créés par une antenne

… qui génère un champ électrique E en V/m et un

champ magnétique H en A/m

H

Source : http://fr.wikipedia.org


L’Onde électromagnétique

Le couple E,H définit une onde électromagnétique qui est un moyen de transport de l’énergie sans support, même dans le vide.

Quand la condition de champ lointain est respectée, la surface d’onde peut être assimilée à un front d’onde plane. La puissance transportée par l’onde est traduite par le vecteur de Poynting :

en W/m2 HEP

E

H

P P est dans la direction de propagation


Les bandes de fréquences et applications

Des puissances et des applications très variables selon les

bandes de fréquences :

Source : http://ondelio.wordpress.com



Un dipôle élémentaire est une petite longueur

dl de conducteur (petite devant la longueur

d'onde l ) dans lequel circule un courant

alternatif I où w2pf est la pulsation et f la

fréquence.

tjoeII w

l

ppw

cf

22

c = vitesse de la

lumière = 3e8 m/s

r

E

ldtj

oeII w



A partir des équations de Maxwell, on démontre que le

champ E et le champ H à une distance r et une

longueur d’onde l sont donnés par :

Dans le vide, la permittivité vaut eo=8.85 10−12 F/m et

la perméabilité vaut mo=4π×10−7 H/m, soit une

impédance Z=377 Ohms.

pem 120/ ooZ Impédance du milieu



Conditions pour le champ lointain :

Onde localement plane E et H sont orthogonaux E.H = 0

Décroissance du champ en 1/r Er devient négligeable

p

l

2r Z

H

E

En champ lointain, il

suffit de connaître le champ E

pour en déduire le champ H

via l’impédance du milieu


Impédance d’onde selon la zone

Champ

proche

Champ

lointain

1

100

1e4

1e6

Impédance en Ohms

r/(l/2p) 0.01 1 10

Le champ magnétique est

le plus fort en 1/r3

Le champ électrique

est le plus fort en 1/r3

Les champs électrique

et magnétique varient

en 1/r

Onde plane

377 Ohms


Champ lointain pour une antenne

On considère une antenne de dimension D qui n’est

pas petite devant la longueur d’onde. L’onde est plane

à la distance r si son déphasage est inférieur à p/8.

8

2 2

412 p

l

p

rDr

D

r

l

2

2D

r



p120H

E

E

H

rE

1#

D

l

22Dr

p

l

2r

Zo

ne

de

ch

am

p r

éa

ctif

An

ten

ne

Onde localement

plane



cmD

r 432 2

l

polarC

GHzL

GPS

227.11


Limite Zone réactive – champ lointain


Exemple – dipôle demi-onde

Dipôle demi-onde accordé à 27 GHz

Soit l/2 = 5 mm = L=longueur du dipôle

Distance de Fraunhoffer = 2L2/l = 4.5 mm

Zone réactive = l/2p = 0.73 mm

Les courants générés sont de la forme sinusoïdale :

Outil 4NEC2

Axe X

Axe Y

Axe Z

5 mm


Exemple – dipôle demi-onde

Trois composantes du champ Ex, Ey, Ez

1.6 mm

1.6 mm

La distance de

champ lointain est plus

courte (1.6 mm contre 4.5

mm) que la formule

« IEEE » car la distribution

des courants n’est pas

uniforme sur la géométrie

www.cst.com www.cst.com

www.cst.com www.cst.com www.cst.com

www.cst.com

Champ E non

vertical selon

l’axe Z

Champ Ex

non nul

Champ Ey

non nul

Champ Ez

décroit en 1/r


A retenir en espace libre

Zone réactive= l/2p affEsp <6 dB

Définition IEEE

distance > 2*D*D/Lambda

domaines : ouvertures, paraboles, patchs

Définition ONERA (2003)

Dipôle, distance > 16 Lambda AffESP>46 dB

domaines : fils, dipôles, monopôles

champ proche: CST®, FEKO®, NEC2®

champ lointain : Cardif®, WinProp®, Volcano®


Cas de l’antenne intégrée sur véhicule

Couplage

Droits : : © Armée de Terre 2010

Formule IEEE = 7 m vs ONERA = 160 m à 30MHz


Champ proche d’un VAB à 30 MHz

Les courants de surface rayonnent !

dsdsr

dsIE

)(

)(

P

dEG

.30

.2



Polarisation verticale du monopole

Composante en Z est la principale en niveau

Propagation en 1/r

50 m

IEEE



Composante en Y selon la direction de propagation

Elle doit être nulle (20 dB plus faible selon ONERA)

50 m

IEEE



Composante en X

La composante transverse n’est pas nulle car il

existe un effet de dépolarisation par le

véhicule

50 m IEEE


Effet de la distance D sur le diagramme

Champ lointain

Champ proche à

50 m

Champ

lointain

30 MHz


Caractéristiques des antennes

Certaines caractéristiques fondamentales, communes à tous les types d’antennes, permettent de décrire le fonctionnement d’une antenne particulière :

Impédance d’entrée


Gain

Polarisation


Impédance d’une antenne

L’impédance complexe d’une antenne Z(f)=R(f)+jX(f) varie en fonction de la fréquence, car il existe des variations de répartition des courants à sa surface.

Les fabriquants recherchent à faire correspondre la fréquence de fonctionnement de l’antenne avec un point d’impédance purement réel proche de celle du système Zo (boîtier d’adaptation, balün, circuit LC…)

Zo = 50 ohms en général (impédance caractéristique de la ligne RF de transmission)


Impédance d’une antenne

Dipôle élémentaire Z~80(pl/l)2~0 Ohms

Dipôle demi-onde Z~73+j42 Ohms

Monopole-l/4 Z~36.5+j21 Ohms

Pour accorder une antenne,

on utilise des boîtes d’adaptation : Self 1:n

Capacités,

Inductances,

Atténuateur,

© DGA MI


Coefficient de réflexion d’une antenne

La qualité d’adaptation d’une antenne est définie en

donnant soit son coefficient de réflexion G, soit son ROS

(ou VSWR)

o

o

ZZ

ZZ

G

i

r2

P

PdB

dB0)log(.20 GG

11

1

G

GROS

Antenne

Zo

V Z

Source (émetteur/récepteur)

Zo

V Z

rP

iP


Directivité de rayonnement

D(,j) représente la fonction caractéristique de

rayonnement : les directions privilégiées de rayonnement,

les ouvertures, les zéros et les niveaux de lobes

secondaires

Diagramme de rayonnement 3D Représentation polaire 2D


dB


La directivité D(j,) est proportionnelle à sin2()

Le diagramme est un tore :

Directivité de rayonnement du dipôle

Hypothèse de

champ lointain

www.cst.com

dB



Gain d’une antenne

G(,j) donne le rapport entre l’intensité du champ

rayonnée dans une direction particulière (,j et l’intensité

rayonnée dans l’ensemble de l’espace.

Une antenne dite isotrope a un gain de 0 dB.

Ce gain dépend de la fréquence (variation de la répartition

des courants/charges sur l’antenne).

Le gain dit réalisé est relié à la directivité par la relation :

),( )1(),(2

DGRéalisé G

dB

dB

26.1)-20.log(1 ion désadaptatpar perte

)6(soit 5.0 3ROS Si

2G

G


Directivités et gains de rayonnement

Dipôle élémentaire (longueur <<l)

Dipôle demi-onde (longueur =l/2)

Monopole quart-d’onde (longueur =l/4) avec

plan de masse création de l’image du brin

dBiGD dBi 76.1)5.1log(.10max)(sin5.1 ),( 2

dBiGD dBi 15.2max)sin(

)coscos(.651 ),(

2

2

p

dBiGDD dBidipole 15.5max),(.2 ),(

l/4

l/4

l/4

2sin

V

image

V


Reconstruction 3D du gain d’une antenne

On connait généralement le gain G(,j) dans le plan vertical GV(), dans le plan horizontal GH (j) et s valeur maximum Gmax il est nécessaire de faire une reconstruction 3D

)().(.),( max HV GGGG

sin)().(),( HV GGG

V

²

j

peu précis pour ~0° ou 180°

plus précis pour ~0° ou 180°

Voir étude détaillée dans [Y. Lostanlen HDR 2009]

)().0(.),( max HV GGGG

)().180(.),( max HV GGGG

)(.)().90(.),( maxmax HHV GGGGGG

NOK

NOK

OK

OK

OK

OK

)0(.),( max VGGG

)180(.),( max VGGG

)(.)().90(.),( maxmax HHV GGGGGG


Polarisation d’une antenne

Elle décrit la direction du vecteur de champ E

3 modes de polarisation

polarisation rectiligne verticale, horizontale (plan H ou E)

polarisation circulaire droite ou gauche

polarisation elliptique droite ou gauche

Ex: dipôle, monopole…

Ex: antenne hélice…

s

s

s

s

E

E

E

E

« gauche »

« gauche »


Exemple de spécifications : bicône

wwww.kathrein.com

l/4

l/4

www.cojot.com www.cojot.com

ROS

Dia

gra

mm

e

Spéc.

générales


Exemple de spécifications : bicône

wwww.kathrein.com

© DGA MI

© DGA MI

© DGA MI

Point d’alimentation du

bicône = centre de phase


Dipôle « théorique » et réel

Point d’alimentation du

dipôle = centre de phase

Ressort

Connecteur RF

V

An

ten

ne s

ou

s r

ad

om

e

Mo

délisati

on

th

éo

riq

ue d

u d

ipô

le

L’a

nte

nn

e r

éelle v

ue a

ux r

ayo

ns X

Pour les simulations

avec un dipôle

théorique, il faut bien

prendre la taille réelle

© DGA MI

l/4

l/4


Champ E rayonné par une antenne

En champ lointain, à une distance r, une antenne de gain

Ge (gain « linéaire » ) alimentée par une source de

puissance Pe rayonne un champ E en V/m égal à :

Comme la Puissance Isotrope Rayonnée Equivalente est

définie comme le produit Pe.Ge, on a aussi :

m

eWattse

mV r

GPE

jj

,..30,

/

m

WattsmV

r

PIREE

.30

/


Equation de Friis

La formule de FRIIS permet de calculer la puissance

disponible au niveau de la charge en réception en fonction

de la puissance fournie à l’antenne d’émission :

2re

2

p.p , ,4

jjp

lreer GG

rPP

Puissance Perte de

propagation

Gains

réalisés Perte liée à la

polarisation

Découplage


Perte d’adaptation de polarisation

Cette perte dépend du produit scalaire entre les vecteurs

unitaires de polarisation

Si les deux vecteurs sont orthogonaux, le produit est nul

et la perte tend vers - dB. Dans le monde réel, ce n’est

pas aussi parfait. On appliquera le tableau suivant :

re p.plog.20

dBPerte

EMISSION Polarisation H Polarisation V Polarisation C

RECEPTION

Polarisation H - 0 dB -16 dB -3 dB

Polarisation V -16 dB - 0 dB -3 dB

Polarisation C -3 dB -3 dB - 0 dB


Equation de Friis : exemple 1


Equation de Friis : exemple 2

Plan de masse 1 mètre

© DGA MI

Effet du

gain G(f)


Exemple 3 – simulation Friis + FDTD

Broadband coupling between PR4G radio and VHF

antennas (measure and simulation)

UHF antenna 3D pattern


Bilan de liaison entre deux antennes

Pour des vecteurs de polarisation coplanaires, on peut

exprimer en dBm la puissance reçue :

l

pjj

rGGPP reer

4log.20 , , dBidBidBmdBm

= PIRE en dBm

Atténuation de propagation en

espace libre exprimée en dB

Découplage entre les deux

antennes exprimé en dB


Principe de réciprocité

La formule de Friis montre que si l’émetteur et le

récepteur sont identiques, la puissance reçue sera la

même. Le principe de réciprocité montre que

l’atténuation de propagation est identique dans les

deux sens de propagation.

Lorsque qu'une liaison utilise une fréquence « aller »

et une fréquence « retour » différentes, quand les

niveaux de bruit ambiant sont différents aux deux

extrémités de la liaison , alors il n'y a pas de bilan

symétrique. Pourtant le principe de réciprocité est

toujours valable.


Equation du radar

Définition de la SER (RCS) :

2

2

2

2 men 4lim

incident

diffusé

r E

Erp

Douglas A-26 Invader

j

r1

r2

Emetteur

Récepteur http://fr.wikipedia.org

L)largeur et h hauteur de (plaque 4

h)hauteur et Rrayon de (cylindre 2

R)rayon de (sphère

2

22

max

2

max

2max

lp

lp

p

hL

Rh

R


Equation du radar

La formule du radar permet de calculer la puissance diffusée au niveau de la charge en réception en fonction de la puissance fournie à l’antenne d’émission.

Elle ressemble à l’équation de Friis à un facteur a près

2re

2

21

p.p , ,44

jjp

l

p

reed GG

rrPP

Puissance propagation Gains

réalisés

Perte liée à la

polarisation

(...).p.p , ,

4

4

2re

2

21

2

21

21 FriisGGrr

Prr

rrP reed ajj

p

l

p


Les « décibels »

Puissances :

dBm=10.log10(1mW)

dBW=10.log10(1W) = 30 dBm

Champs électriques :

dBV/m = 20.log10(1V/m)

dBmV/m=20.log10(1mV/m)=-120 dBV/m

Gains d’antenne :

dBi = 10.log10(gain)

Coefficients de réflexion d’antenne :

dB = 20.log10(G)

Affaiblissements linéiques :

dB/m = 20/ln(10) Nepers/m


BASES THEORIQUES DES

METHODES ASYMPTOTIQUES


Plan

Introduction aux méthodes asymptotiques

Equations de Maxwell, d’Helmotz, Eikonale et de transport

Loi de continuité de phase et d’amplitude

Propriété de polarisation de l’onde

Equation du champ dans sa base locale

Equation du champ après une interaction

Equation du champ après N interactions

Equation du champ total de M rayons

Caractéristiques du canal

Exemples


Les méthodes de calcul

Les méthodes exactes donnent des solutions exactes des

équations de MAXWELL. Les solutions sont peu

nombreuses.

Les méthodes rigoureuses à formulation numérique

reposent sur la discrétisation des équations de MAXWELL

(ex: MoM, FDTD). Le problème est le volume de calcul

limité (limitation de la RAM).

Les méthodes asymptotiques : OG, TGD, UTD, … qui

sont des méthodes approchées.

seules méthodes pour traiter des objets de grandes

dimensions devant la longueur d’onde.


Les méthodes asymptotiques : constat

F. MOLINET : « Les étudiants savent utiliser de grosses

calculatrices mais ne connaissent plus les phénomènes

physiques de l’électromagnétisme »

Bibliographie :


Les méthodes asymptotiques

Une méthode de calcul est dite

asymptotique, i.e. d’autant plus exacte que

la fréquence est plus élevée.

Ce sont des méthodes de calcul du champ

électromagnétique.

Elles se situent entre les méthodes

« exactes » (FDTD, MoM…) et la résolution

rigoureuse des équations de Maxwell.


Pourquoi faire ?

Diagramme de rayonnement des antennes

Canal de propagation

Surface équivalente radar

Niveaux des parasites électromagnétiques

Compatibilité électromagnétique

etc.


Les équations de Maxwell

On désigne par :

r

)(r

e

),( wrH

la coordonnée spatiale du point d'observation

la permittivité du milieu non homogène

)(r

m la perméabilité du milieu non homogène

le champ magnétique en régime harmonique

),( wrE

le champ électrique en régime harmonique

En régime harmonique, les variations temporelles du

champ selon exp(jwt) sont implicites dans toute grandeur

dépendant du temps t.


Les équations de Maxwell

En régime harmonique, le champ électrique et le

champ magnétique en dehors de toute zones de

sources satisfont les quatre équations suivantes :

0),()(),(

wwmw rHrjrE

0),()(),(

wwew rErjrH

0),()(. we rEr

0),()(. wm rHr

Rappel


L’équation d’Helmotz

Dans un milieu homogène diélectrique,

on arrive à l’équation d’Helmotz où U représente soit le

champ E soit le champ H :

avec k le nombre d’onde

or

o

r

r

eeee

mm

)(

)(

0),( k ),( 22 ww rUrU

rok el

pemw

2

Rappel


Le développement de Lunerberg-Kline

L'application de la méthode des perturbations aux

équations de Maxwell permet d'écrire le champ

électromagnétique en haute fréquences sous la forme

d’une série de puissance entière de 1/(jw.

où Yr représente la fonction de phase réelle au point

d'observation r.

0 )(

)()(),(

n j n

rU ne rjkrU

w

w


Le développement de Lunerberg-Kline

Exemple du dipôle élémentaire

)( 2

)(2

)( 1

)(1

)( 0

)(0).(),(www

www

j

rE

j

rE

j

rEtjee jkrcterE

32)(22

1)(11

)(0r

cterE

r

cterE

rrE


Equations eikonale et de transport

On reporte le développement asymptotique dans

l’équation d’Helmotz.

La fonction de phase vérifie l’équation eikonale :

Les amplitudes suivent l’équation de transport :

1)(2

r

)()().(2)(1

22rrrr UU nn


Approximation de Sommerfeld

L’approximation de sommerfeld-Rung consiste à ne

retenir qu’aux pulsations élevées w que le premier terme

de la série de Luneberg-Kline.

Le champ de l'O.G. est donc un champ de rayons car

l'énergie se propage le long de trajectoires rectilignes

orthogonales aux fronts d'onde définis par les surfaces

d'équiphase Yr. La direction de propagation est donnée

par le vecteur unitaire :

s

)()(),( 0 rUe rjkrU

w


La loi de continuité de phase

Compte-tenu des hypothèses du milieu, les rayons sont

rectilignes et se propagent selon la direction s. La dérivée

de la fonction de phase selon l’abscisse s est :

En intégrant le long du rayon, on a :

)( )(

rds

sd

ss )0()(

e jksrUe jkrU )(0

)0(),(

w


La loi de continuité d’amplitude

L’équation de transport à l’ordre 0 se réduit à une

équation différentielle du type :

En intégrant le long du rayon, on a :

0)()()(2

1

00

2 s

ds

dss UU

s

dsss UU

0

2

00)(

2

1exp)0()(



Développement de Taylor de l’équation d’une surface S(x,y)

(x,y) proche de (0,0) xo=0 et yo=0

S(x,y) proche de 0

Approximation du plan tangent

La surface est approchée par un ellipsöide ou une selle de

cheval défini par deux rayons de courbure r1 et r2 :

))(()(2

1)(

2

1)()(),(),( 2

2

22

2

2

yoyxoxy

S

x

Syoy

y

Sxox

x

Syoy

y

Sxox

x

SyoxoSyxS

0

y

S

x

S0~)0,0(S

2

2

1

22

2

22

2

2

2

1

2

1),(

rr

yxy

y

Sx

x

SyxS

http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure



Le faisceau astigmatique :

)(

1

)(

1)(

21

2

sss

rr

sss )0()(11

rr

sss )0()(22

rr© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995



En intégrant l’équation de transport, on arrive à la loi de

continuité des amplitudes qui dépend des rayons de

courbure r1 et r2 du front d’onde.

Le rapport entre les amplitudes du champs définit un

facteur de divergence qui traduit la perte d'énergie due à

l'écartement du faisceau à mesure qu'il se propage.

sss UU

rr

rr

2

2

1

1

00)0()(



Une autre façon plus simple d’y arriver

La loi de conservation de l’énergie en CL :

On impose l’égalité en s et s=0, d’où:

sss UU

rr

rr

2

2

1

1

00)0()(

)().()(

).(./)( 21

222 ss

Z

sUdssPmmWs

o

o rrE


Propriétés de polarisation de l’onde

La polarisation de l'onde est définie en fonction de

l'orientation du champ électrique E(s) qui est parallèle au

vecteur unitaire e(s).

La loi de gauss indique que l'onde peut être assimilée à

une onde plane localement puisque la composante du

champ suivant la direction de propagation s est nulle :

)(

)()(

sE

sEse

0. E

0.).( sessE



L'orientation du champ magnétique H(s) qui est qui est

parallèle au vecteur unitaire h(s).

En appliquant la première équation de Maxwell, on a :

)(

)()(

sH

sHsh

0

HjE owm )( )( sEssHo

m

e

esh

Le trièdre (s,e,h) forme une base

orthonormée directe que l'on appellera "base

locale" déterminée par rapport au rayon



On définit une base locale B :

Le champ E a deux composantes telles que :

On peut écrire dans cette base locale :

),,( // ees

B

. (s)E + . (s)E +s 0)( //// eeeesE

(s)E

(s)E

0

= (s)E+ (s)E)( //////

B

eesE

Dans la notation "base

locale », on oublie

La composante nulle dans la

direction de propagation


Equation du champ dans la base locale

Dans sa base locale, le champ E est donné par :

Le champ H se déduit directement en champ lointain du

champ E via l’impédance d’onde Z

jks//

2

2

1

1//e

(0)E

(0)E

ss(s)E

(s)E

BB rr

rr

)( )( sEsZsH

On ne traite pas le champ magnétique avec

les méthodes asymptotiques car il est

implicitement donné par cette équation via

l’impédance d’onde du milieu


Equation générale du champ (2D)

Le champ E est donné par :

Le champ H se déduit directement en champ lointain du

champ E via l’impédance d’onde Z

E(0) champ au point d’origine

Exp(-jks) = terme de phase sur la distance s

r1 et r2 = rayons de courbes du front d’onde

Les rayons suivent des lignes droites et suivent le principe

de Fermat, ie le chemin n(l) le plus court

)( jks

2

2

1

1 e(0) ss

EsE

rr

rr


Limites de la solution asymptotique

Dans certaines zones, la solution asymptotique donnes

des champs infinis, physiquement non réalistes.

Ces zones sont situées aux voisinages des surfaces des

objets, des limites ombre/lumière ou encore des

caustiques.

r 1s

r2s

B(s)E

(s)E //


La propagation dans un monde réel

C’est beaucoup plus complexe encore… Il faut tenir

compte des interactions avec le milieu qui n’est pas

forcément un diélectrique homogène :

REFLEXION

DIFFRACTION

REFRACTION

DIFFUSION

Cape Town


Les différentes intéractions

Les différentes interactions :

La réflexion

La réfraction

La diffraction

La diffusion

L’onde de surface

suivent :

Les fondements de la théorie asymptotique en hautes

fréquences

Le principe de Fermat (partiellement pour la diffusion)

Le principe de localité


Le principe de Fermat

« La nature agit toujours par les voies les plus

courtes et les plus simples » Pierre de FERMAT (1657)

FERMAT a émis le principe selon lequel, parmi l’infinité des

trajets possibles de la source au point d’observation, la

lumière choisie le trajet tel que le chemin optique soit

stationnaire par rapport à toute modification infinitésimale de

ce trajet.

trajet

dlln ).( est stationnaire où )()()( llln rr me

représente l’indice du milieu le long du trajet


Principe de Fermat : théorie des images

Réflexion sur deux plans :

Récepteur

Emetteur

Image E’ Image E’’



Le champ après une interaction dépend uniquement de

la géométrie locale et de la nature de la surface S et de

la configuration locale du champ incident au point

d’interaction. Cette propriété se traduit par la relation

linéaire :

[X] est une matrice 2x2 = dyade

iB

ii

BsEXE )( )0(

),,( //iiii ees

B

),,( // ees

B



Soit la base locale incident:

Soit la base locale après interaction :

La dyade s’exprime comme :

X

XXeeXeeX ii

0

0

////////

),,( //iiii ees

B

),,( // ees

B


Le champ à une distance s

Le champ E à une distance s après l’interaction est

donné par la relation asymptotique suivante :

jks

e

)(sE

)(sE

X0

0X

ss(s)E

(s)E

i

ii

ii////

2

2

1

1//

BB

r

r

r

r

),,( //iiii ees

B),,( // ees

B

distance s


Bases locales pour n interactions

Entre deux interactions, le champ incident de la seconde

est défini par le premier champ issu de la première

interaction.

Il existe un angle a entre les deux bases locales tel que

),,( //iiii ees

B

),,( // ees

B

aa

aa

cossin

sincos GBGi ][B

a


Champ après N interactions

On considère N interactions successives :

Avec :

La distance totale parcourue s (sauf si) :

Le coefficient dyadique des interactions :

La divergence totale du faisceau :

ii )(sE

)(sE

)(sE

)(sE.e

(s)E

(s)Eii

ii//

ii

ii////

BBB

jksjkskN

ieXAA

k

.. G.X(s). (k)(k))(

1

)(

1

kN

iss

(k)(k)

1G.X

N

iX

(s))(

1

kN

iAA


Champ résultant de M rayons

On considère M rayons ayant subit plusieurs interactions

En s’affranchissant de la problématique de bases locales

(cas particulier des calculs en 2D), on a :

i(p))(sE

)(sE

(s)E

(s)E

(s)E

(s)Ei(p)i

i(p)i//

(p)////

BB

(p)

XYZ (p)

)(

.. )()(

11

pjksppM

p

M

p

eXA

)()(

... (s)

1

)()(

1

)(

1

pp jkdM

p

pjkspM

p

pM

p

eaeXAE

(s)E(s)Ei(p)(p)

)(

0

),()(

pN

q

qpp sd La distance totale parcourue le long du rayon p


Prise en compte des gains d’antenne

Application du gain d’antenne Ge à l’émission Il suffit

de multiplier l’amplitude a(p) par la racine du gain

d’antenne calculé dans la direction de propagation du

champ incident de départ.

Application du gain d’antenne Gr à la réception Il suffit

de multiplier l’amplitude a(p) par la racine du gain

d’antenne calculé dans la direction de propagation du

champ diffusé par la dernière interaction.

)()()()()()()( ,..., pr

prr

pppe

pee

p GXAGa jj



On considère M rayons ayant subit N interactions.

Le champ résultant les sommes de M contributions dont

chacune présente un terme :

d’amplitude complexe a(p)

de phase qui dépend du chemin parcouru d(p)

Les méthodes asymptotiques permettent de connaître

une bonne approximation de la réponse temporelle du

canal de propagation.



Le champ total peut s’écrire

La réponse impulsionnelle du canal est :

Soit :

)( p f 2 j

M

1p

(p)e a E

p

dffHHh e )( (f) )( f 2 j

p FFT

M

p

ppM

p

fh

1

)()(

1

)-(a)-( )(a )( (p)(p) dd F

rayondu )(

)( retardc

d pp



Si on connaît le champ total E et le champ incident Eo

d’une source isotrope en espace libre (sans interaction)

d’amplitude ||Eo||=1/ro et de retard o=ro/c on peut écrire le

ratio :

La puissance reçue est donnée par l’équation de Friis

modifiée :

op p

)(

oE

E f 2 j

M

1p

(p)0 e a r A

2

2

04 A

rPP er

p

l Les gain Ge et Gr sont déjà pris

en compte dans A


Réponse impulsionnelle (raies)

C’est la représentation amplitude / retard

Modèle de « clusters »

)0(a

)1(a )2(a

)3(a

)4(a )5(aretard

am

plit

ude Pente en ~20log(retard)

Pente en ~40log(retard)

)0( )1( )2( )3( )4( )5(


Propriétés du canal de propagation

Etalement temporel

calcul du retard rms rms à partir du spectre de raies

réprésente la dispersion du canal

M

p

p

M

p

pp

a

a

1

2)(

1

2)(

M

p

p

M

p

pp

rms

a

a

1

2)(

1

2)(2

2

am

pli

tud

e

retard

rms



Etalement angulaire (ex: application MIMO)

calcul de l’angle rms rms à partir du spectre de raies

réprésente la dispersion des angles d’arrivée du canal

M

p

p

M

p

pp

a

a

1

2)(

1

2)(

M

p

p

M

p

pp

rms

a

a

1

2)(

1

2)(2

2

prayon du azimuth)ou (site arrivéed' anglep

rms



Définition bande de cohérence B

Soit W la bande d’un signal

Si W>>B, canal sélectif en fréquence

Si W<<B, canal non sélectif en fréquence

Interférences InterSymbole (IES)

rms

B

1

envoyé(t) Canal(t) reçu(t)

W

W



Canal de Rayleigh

Situation NLOS a(0) n’est pas prépondérant ( trajet direct)

La distribution pdf(r) des amplitudes du champ reçu suit une

loi de Rayleigh

2

2

22

)(

r

er

rpdf

M

p

pa

1

2)(2

am

pli

tud

e

temps

PDF(r)

Amplitude r

Emetteur

Récepteur

Evanouissements

profonds

Loi de Rayleigh



Canal de Rice

Situation LOS s=a(0) = le trajet direct est prépondérant

La distribution pdf(r) des amplitudes du champ reçu suit

une loi de Rice

kr

Ieer

rpdf ok

r

2)(2

2

22

M

p

pa

ask

2

2)(

2)0(

2

2

22

Pdf de Rayleigh

Facteur

de Rice

Emetteur

Récepteur

am

pli

tud

e

temps

PDF(r)

Amplitude r

Rice k>>0

Rayleigh

si k=0

Rayleigh

si k=0

Rice k>>0



Effet doppler

Soit un récepteur avec un vecteur vitesse v

La fréquence reçue fr n’est pas exactement celle émise fe

c

vfefr r1

c

vfefr

jcos.1

Émetteur (fe)

Récepteur (fr) v

rv

j

u

c

uvfefr

.

1

1

u

vuv

vv

vv

rr

rr



Effet doppler

Pour chaque rayon p, on connait son vecteur unitaire

d’arrivée up

La fréquence fe émise est modifiée :

Cela modifie le retard apparent d’arrivée et le spectre de

raies :

c

uvff

p

ep

.

1

c

uv ppp

a

.

1)()(

am

pli

tud

e


Exemple 1 : réponse impulsionnelle

Source

© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995

raies rayons

Champs R.I.


Exemple 2 : combinaison des rayons


Combinaison de la diffraction par une arête

Avec les reflexions avant/après sur un sol diélectrique


Exemple 3 : mesure / théorie

Sourcce : MEEKS



Exemple 4 : outil VISU2D


angles

raies

rayons

Champs


Exemple 5 : TGD_CELAR

i = modèle UTD 2D vertical

ii = mesures à 2.1 GHz

iii = modèle équation parabolique

iv = modèle Cardif (Deygout à 3 arêtes)


L’OPTIQUE GEOMETRIQUE (OG)


PLAN

Le champ incident

Le champ réfléchi

Le champ réfracté


L’ONDE INCIDENTE

http://www.reflexnature.ch/IMAGES


Le champ incident

Le champ incident suit les lois asymptotiques :

Soit en notation dyadique :

(0)e)(s ijksii i

Ess

Eii

i

ii

i

2

2

1

1

r

r

r

r

i

ii

jks

i

ii//

ii2

i2

ii1

i1

ii

ii// e

(0)E

)(0E

s

s

)(sE

)(sE

BBr

r

r

r

ii2

ii2

i2

ii1

ii1

i1

s(s(P)

s(s(P)

rrr

rrr

)

) Si rayons de

courbure finis,

onde astigmate



Le champ incident : l’onde plane

Le champ incident est une onde plane si le front d’onde présente comme rayons de courbures :

Soit :

Dans le monde réel,

l’onde plane n’existe pas !!!

C’est une « vue » mathématique

ii et 21 rr

(0)Ee)(sE ijksii i



Le champ incident : l’onde cylindrique

Le champ incident est une onde cylindrique si le front d’onde présente comme rayons de courbures :

Soit :

0 21 ii et rr

(0)Ee

)(sE ic

jksii

i

is

(0)E slim(0)E i

i

0s

ic i



Le champ incident : l’onde sphérique

Le champ incident est une onde sphérique si le front d’onde présente comme rayons de courbures :

Soit :

0 0 21 ii et rr

(0)Ee

)(sE is

jksii

i

is

eeis

i

0s

iis G30P(0)E slim)(sE

i



Exemple : le câble rayonnant

V 50 Ohms

Équivalent à

(Babinet)

l/2

n

n

)1(2

l

l

p2j

jkzee n

)(nEr

cte i

nn

jkr

sine n

n

nr

Onde plane

Onde sphérique

Dipôles équivalents



njkrn e (-1)(r)E

2

n1 r

r.

N

n

cte

0 nθcar 0(r)E

pairn

impairn 11

0

r

e(-1)

r

e (r)E

jkrn

jkr

ctecte

N

n

nn

n

jkrN

1n

θsin (-1)r

ecte(r)E

n

2

2λ2

n nrr n

nr

r)sin(Comme et

Si r>>longueur du câble

Si récepteur dans l’axe du câble

Si r<longueur du câble

Onde sphérique ou nulle

Onde cylindrique r

1cte(r)E

Onde nulle



Cables 200 dipoles à 400 MHz

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1 10 100

indice N

fon

cti

on

Fn

R=10000 R=100 R=10 R=1



Cable rayonnant - 200 dipôles - 400 MHz

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

1 10 100 1000 10000

distance r en m

am

plitu

de E

en

dB

10 dB/décade Onde cylindrique câble = fil long devant l

20 dB/décade

Onde sphérique

câble=point « brillant » Zone de transition



2

d10log2m)PC(dC(d) P

2

d10log2m)PC(dC(d) P

(d)PC.LS dBmdB mdBdP /)( a

http://www.cetu.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/Note_Info_7_Retansmission_des_radio-communications_dans_les_tunnels_routiers_cle152e8d-1.pdf

2

d10logPC(2m)C(d) P

mLd

Atténuation câble en 10.log()

car onde cylindrique

Atténuation totale en prenant

compte de la perte linéique

fentes

coaxial


L’ONDE REFLECHIE

http://www.routard.com/images_contenu/communaute/photos/publi/012/pt11328.jpg


Le champ réfléchi

Le champ réfléchi suit les lois asymptotiques (continuité de phase et d’amplitude)

Le principe de Fermat (le chemin n(l) le plus court)

Le principe de localité avec R = coefficient de réflexion

(0)ess

)(s rjks

rr2

r2

rr1

r1rr r

EE

r

r

r

r

0

ri ssn

)( )0( iir sERE

ri


Le champ réfléchi



Le champ réfléchi

Le champ réfléchi suit les lois asymptotiques :


avec la dyade :

(0)e)(s ijksrr r

Ess

Err

r

rr

r

R

2

2

1

1

r

r

r

r

r

ir

jks

ii

ii////

rr2

r2

rr1

r1

rr

rr// e

)(sE

)(sE

R0

0R

ss)(sE

)(sE

BBr

r

r

r

ReeReeR irir //////


Le champ réfléchi : rayons de courbure

Si la surface est parfaitement plane, les rayons de courbure au point de réflexion sont égaux à ceux du champ incident :

De même, les rayons de courbure à la distance sr, au point d’observation P, sont :

ir

ir

22

11

)0(

)0(

rr

rr

rir

rir

ss

ss

22

11

)(

)(

rr

rr


Le champ réfléchi : coeff. de réflexion

Pour une surface diélectrique de permittivité er, on a :

Pour une surface métallique (er ), on a :

ir

ir

ir

irj

rRee

eej

2

2

////

sin cos

sin cose //

ir

i

ir

i

rRe

ej

2

2j

sin cos

sin cose

1// R 1R

ttii

ttii

kk

kkR

mm

mm

coscos

coscos

2112

2112

ttii

ttii

knkn

knknR

mm

mm

coscos

coscos

22121

221

22121

221

//

Formule générale (JAMES)


Le champ réfléchi : coeff. de réflexion

Angle de « Brewster »



Application: dipôle vertical sur plan PEC

Comment rayonne un dipôle vertical au-dessus d’un

plan de masse PEC infini?

Résolution des équations de Maxwell difficile.

dip

ôle

h

sr

is1

is2


Exemple : dipôle vertical sur plan PEC

Dipôle élémentaire << longueur d’onde

Gain en fonction de l’angle :

Champ incident à la distance si :

Sal sol PEC, on a le diagramme

2sin 76.1eG

i1

jks

i1

jksi

i1

jksi

s

e

s

e(0)

s

e)(

i1

i1

i1

)sin( . cteGEEE eo

www.cst.com

dB



(0).e)(s ijksrr r

ERss

Err

r

rr

r

2

2

1

1

r

r

r

r

i2

jksi

i2

jksi

s

e(0)

s

e)(

i2

i2

. eo GEEE

irr s221 rr

10

01R

)(sin1)( 1 2

22

2

2

2

2

ri

2 jksjksr ee)(

ri

i

ri

i

i ss

s

ss

s

scteE

sin

r

s

scteE

r

i2

sjkr

s

e)(

i2

Surface plane

Sol PEC



Champ total pour r >> 1 :

r

ecte

r

ecteEEE

zrjkjkrri

sinsin

cos21sin jkhjkr

er

ecteE

r

ekhcteE

hrjk )cos(

sin))cos(cos(2


équivalent avec des lobes selon h

ri1 ssr

cos2h i2sz

Onde

sphérique



Effet de la réflexion sur le diagramme



Application: dipôle horizontal sur plan PEC


www.cst.com

www.cst.com

www.cst.com

Dipole

27 GHz

SOL PEC

ou

SOL DIELECTRIQUE


LA REFRACTION

Lorsque la lumière change de

milieu transparent,

elle change de direction

http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/refr2.html


Le champ réfracté

Le champ transmis suit les lois asymptotiques (continuité de phase et d’amplitude)

Le principe de Fermat (le chemin n(l) le plus court)

Le principe de localité avec T = coefficient de transmission

(0)ess

)(s tjks

tt2

t2

tt1

t1tt t

EE

r

r

r

r

)()0( iit sETE

tr

i e sinsin Loi de Descartes

rk el

p2

2211 sinsin nn


Le champ réfracté



Le champ réfracté

Le champ transmis suit les lois asymptotiques :


avec la dyade :

(0)e)(s ijkstt t

Ess

Ett

t

tt

t

T

2

2

1

1

r

r

r

r

t

it

jks

ii

ii////

tt2

t2

tt1

t1

tt

tt// e

)(sE

)(sE

T0

0T

ss)(sE

)(sE

BBr

r

r

r

TeeTeeT itit //////

itr

it

rit

err

err

2222

11

coscos


coefficient de transmission

ir

ir

ir

r

RT

ee

e

e 2

////

sin cos

cos 2

1

ir

i

i

RTe

2sin cos

cos21

Dans le cas de la transmission dans le sens matériau/vide,

on remplace er par 1/ er dans les formules.

ttii

ii

kk

kT

mm

m

coscos

cos2

2112

12

ttii

ii

knkn

knT

mm

m

coscos

cos2

22121

221

1221

//

Formule générale (JAMES)


Transmission dans le sens matériau/vide

Dans ce cas la loi de Descartes devient :

Cette relation nous montre qu'il existe un angle

d'incidence critique au dessus duquel le phénomène

de transmission n'est plus possible ; à l'incidence

critique, le rayon transmis rase l'interface.

tir e sinsin

2,

1arcsin p c

r

c e

c


LA THEORIE GEOMETRIQUE

DE LA DIFFRACTION


PLAN

Introduction

Le champ diffracté par un dièdre Le coefficient de Keller (1953)

Le coefficient de Kouyoumjian (1974)

Le coefficient de Luebbers (1982)

La théorie de Huygens (1657)

La diffraction double sur dièdres

La diffraction sur surface convexe


L’ONDE DIFFRACTEE

http://www.fizica.ro/bradbourne/yr11waves/index.htm


Introduction

La théorie est basée sur trois postulats :

La diffraction est un phénomène local aux hautes fréquences

Les rayons diffractés obéissent aux lois de l’optique géométrique

Les rayons diffractés obéissent au principe de FERMAT

Dièdre Pointe Surface convexe


Diffraction par un dièdre

Loi de l’Optique Géométrique :

Phénomène local :

(0)Uess

)(s djks

dd2

d2

dd1

d1dd d

r

r

r

rU

)(sUD=(0)U iidd2d

2

lim

0r

r

)(sUess

)(s iijks

dd1

d

d1dd d

D

)(r

rU

Pour le dièdre, la ligne de

discontinuité est une caustique,

soit r2d=0



Propriétés de polarisation

Angle intérieur

du dièdre = n p

odi tsts cos..

Cône de Keller

Principe de Fermat




Propriétés de polarisation

Rayon de courbure

)(

d

id

jks

ii

ii////

dd1

d

d1

dd

dd// e

)(sE

)(sE

D0

0D

ss)(sE

)(sE

BBr

r

DDD e.e e.e di//

d//

i//

Dyade du coefficient de diffraction

oe

de

ie

iinc

d

snsn

rrr 2 1 sin

..11

re

iinc

d rr

11

1

Arête rectiligne


Diffraction par un dièdre : zones

4 transitions optiques:

• ISB1

• ISB2

• RSB1

• RSB2

Notations :

pq=11ISB1 pq=12ISB2

Pq=21RSB2 pq=22RSB1

Incident

RSB1

ISB1

Incident

RSB2

ISB2

RSB1


Coefficient de Keller - 1953

Défaut : donne un champ sur les transitions

coscos

1

coscos

1

sin 2kn

sineD

nnnno

n

/4j

//, idid

jjpjjp

pp

p

id

id

RSBsur

ISBsur

pjj

pjj


Coefficient de Kouyoumjian (1974)

Pathak et Kouyoumjian introduisent une fonction de

transition F(x) telle que :

dtjtexjxF

x

jx )exp( 2)( 2

xjxF p )0(

Près des zones ISB ou RSB, la valeur x

tend vers 0 et la fonction de transition

introduit une discontinuité de phase pour

compenser la disparition d’un rayon OG

En dehors de zone de transition, la valeur

x est très grand et F(x>>0)1. Le

coefficient de diffraction converge vers

celui de Keller.



Coefficient de Koujoumjian (1974)

2sin2 2 pq

pq kLFFa

pqpqq

pq Nn 2)1( 1 pp a

i

i

i

i

ie

ie

o

2d

2

1d

1d

d2

s

s

s s sin = L

r

r

r

r

r

r

ipdqpq jj )1( )1( 1

Npq est un entier qui minimise apq

Facteur de distance

p

p

n

Nn

kjnD

pqpqq

o

pq2

2)1(cot

sin 22

11 a

Fonction de transition


Coefficients de Kouyoumjian / Luebbers

~

pqpq

2

1q

//,pq

2

1p

2

1q

//,pq

2

1p

//, F D D D

G

Dièdre PEC : 1,1

1,1

G

G

G

G

//,21

//,22

//,12

//,11

1

1

//,12

//,11

pj

j

p

p

nR

R

1

1

d

2

(2)//,

//,21

i

2

(1)//,

//,22

//,12

//,11

G

G

G

G

T

T

pj

j

p

p

nR

R

1

1

d

2

(2)//,

//,21

i

2

(1)//,

//,22

//,12

//,11

G

G

G

G

Dièdre diélectrique opaque Dièdre diélectrique transparent

Luebbers (1982)

Kouyoumjian (1974)


Continuité sur une transition

Sur une transition, on a : 0pqa

p j2k 2 pqL

pqF a

opq

Nqpqpq

q

o

pqkjn

Nn

kjnD

pq

a

a

sin 2

)1()1(

2

2)1(cot

sin 22

1 11

p

p

p

o

Npqq Lsigne

a

a sin2 )( )1()1( DF lim pq

1pqpq

0pq

Discontinuité

de phase


Continuité sur une transition ISB

Le champ total est :

Sur une transition ISB1 (pq=11), on a :

)( )( )()( PEPEPEPE rriid

d

si

sCPE

d

i

)-jk(s

s

e )(

i

d

i

jks-

did

i

//,i

-jks

e )ss(s

s D

s

e )(

CPE d


Continuité sur une transition ISB

Le coefficient de diffraction est :

Comme

1 2

//,122

1//,

~ )(

p q

pqdi

di

Dss

sssigneD a

2

)(1 12a

signei

1 2

//,

21 ~

)(

)(

p q

pqdi

di

iD

ss

ss

PE

PE

Le champ diffracté est égal à la moitié du champ

OG qui disparaît (au signe près) pour compenser.

Loi d’existence du rayon

Perte = -6 dB


Continuité des champs : graphe

1

R

-1/2R +1/2R

-1/2 +1/2

Transition RSB Transition ISB

Champ réfléchi

Champ

diffracté

Champ

incident

Champ de l’OG


Continuité des champs : exemple

ji=45°

j=9

0°


Le principe de Huygens

Le principe du Huygens est :

« l’onde qui avance peut être considérée comme la somme

de toutes les ondes secondaires qui surgissent des points

dont le milieu a déjà été traversé »

Cette vision de la propagation d’onde est

complémentaire à l’UTD. Elle aide à mieux comprendre

une variété de phénomènes d’ondes, tels que la

diffraction.

diffraction

Ondes

sphériques


Ellipsoïde de Fresnel

d1 d2

21

21

dd

ddnrn

l

La plus grande partie de l’énergie transite par le premier

ellipsoïde où n=1. Sa frontière délimite la région qui doit rester

dégagée de tout obstacle pour que la liaison soit considérée

comme LOS du point de vue de l’atténuation moyenne.

2

lnERPREP

E R

P Ellipsoïde d’ordre n

Masquage partiel

Dh0


Calcul du champ total

21

212

dd

ddh

D

l

pdttj

j

E

E

o

t )2

exp(2

1 2

-0.8 si 1.01)1.0(log209.6log.20 2

vE

EvA

o

t

0 si )225.0

log(.20log.20

o

t

E

EvA

Si LOS Dh<0 v<0

Si NLOS Dh>0 v>0

1)(

2/1)0(

vE

E

vE

E

o

t

o

t

Formules approchées [BOITHIAS]


-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10


diffracté champ vA

totalchamp vA

Transition ISB

-6 dB

)225.0

log(.20

vA

NLOScas 0 LOScas 0

Champ diffracté

Champ incident+diffracté

dB 0vA8.0~v


Diffraction par un masque 2D

21

21

2

12

122

2

2

)2

exp()()(

)2

exp(2

12

1

dd

ddhv

E

E

vvjvv

vFFdttj

j

E

E

o

t

o

t

DD

DD

l

p

p

Dh

d1 d2

Variation de propagation

en 30 log(d)


Diffraction par un masque 2D

ISB

Transition

ISB

Transition

ISB

Transition

RSB

Transition

RSB

Angle

Angle

1

R

-1/2R +1/2R

-1/2 +1/2

RSB

Champ

réfléchi

Champ

diffracté

Champ

incident

OG 1

R

-1/2R +1/2R

-1/2 +1/2

RSB ISB

Champ

réfléchi

Champ

diffracté

Champ

incident

OG


Diffraction par une ouverture 2D

21

21

222

2

211

)2

exp(2

11)

2exp(

2

1)

2exp(

2

12

12

1

dd

ddhv

E

E

dttjj

dttjj

dttjj

E

E

o

t

v

o

t

DD

l

ppp

Tend vers 0 si petite

Dh

d1 d2


Diffraction par une ouverture 2D

Transition

ISB

Transition

ISB

Transition

RSB

Transition

RSB

Angle

1

R

-1/2R +1/2R

-1/2 +1/2

RSB ISB

Champ

réfléchi

Champ

incident

OG 1

R

-1/2R +1/2R

-1/2 +1/2

Champ

réfléchi

Champ

diffracté

Champ

incident

OG

Angle RSB ISB


Diffraction par une plaque

rectangulaire

2

21

2122

22

12

12

12

12

22

4.

)2

exp()2

exp()()()()(

)2

exp(2

1)

2exp(

2

12

1

2

1

DD

DDD

D

dd

ddvv

E

E

vvjvvjvv

vFFv

v

vFF

E

E

dttjj

dttjj

E

E

yx

o

t

yyxxy

yy

yyx

xx

xx

o

t

o

t

y

y

x

x

p

pp

pp

Dy

d1 d2

Dx

2

22

4l

pyx DD

SER d’une

plaque Dx . Dy


Diffraction par une forêt

p

pp

dttjj

T

dttjj

dttjj

TE

E

o

t

)2

exp(2

1*)1(

)2

exp(2

1*1)

2exp(

2

1*

2

22

d1 d2

Même facteur de correction

que [Luebbers]



0.

0TT

2et 0 entre repartieet aléatoireest phase La

*

*

TTT

p

2

2222

*

*2

1)(

)()().1(

)()().(1).(()().(1(

)()().(1(

TvIE

E

SCTE

E

jSCTjSCTE

E

E

E

E

E

jSCTE

E

o

t

o

t

oo

t

o

t

o

t

t

Sur la transition ISB, on a :

21

2

1T

E

E

o

t



1

R

-1/2R +1/2R

Transition RSB Transition ISB

Champ réfléchi

Champ

diffracté

Champ

incident

Champ de l’OG

T

21

2

1T

E

E

o

t

0


Calcul de la fonction de Fresnel

)()( I(x)2

xjSxCdt

x

j

et

j

n

n

n

j xce

x4

1211

02

I(x)2

p

1)(2n ... 5 3 1

2 13

nn

n

jc

1211

0

2 I(x)

2

n

n

n

j

xce

x

23n

1

2

1)(2n ... 5 3 1

n

n

jc

Intégrale de Fresnel qui intervient

dans la théorie de Huygens et dans l’UTD

x<2 x>2

Cf. Fonction FC10AD de la librairie mathématique Harwell


Variation de la fonction de Fresnel

x

x

dtt

dtt

)sin( S(x)

)cos( C(x)

2

2

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Fresnel_Integrals_%28Unnormalised%29.svg


Diffraction double sur deux dièdres

~

pqpq

2

1q

//,pq

2

1p

2

1q

//,pq

2

1p

//,(1)

F D D D

G

~

nmnm

2

1m

//,nm

2

1n

2

1m

//,nm

2

1n

//,(2)

F D D D

G

GG

2

1m

nmpqnmpq//,nm

//,pq

2

1n

2

1q

2

1p

//, FF DD DD

pqnmG Intégrale de Fresnel

Généralisée (GFI)

*



Intégrale de Fresnel Généralisée (GFI)

), W(z ), W(z xj81 cba

)2,1(

cbpqmn wwG p

),(zG),G(z ),W(z www

dtwt

wwzG e

ejt

jz

z

22

2

2

2

),(p

22,

/2),(lim),(

wz

zwwzGwzG

wz



Erreur en dB si on applique la diffraction UTD classique

Exemple :

s0=7500 m

s1=1800 m

s2=9000 m

Discontinuité de 14.8 dB


En dehors des effets de la

Polarisation, la théorie de

Huygens est proche de

l’UTD

Exemple 1 : diffraction simple


huygens

huygens


Exemple 2 : diffraction avec réfraction



Exemple 3 : diffraction « plateau »


Discontinuité

de l’UTD classique

Utilisation de la

slope-diffraction


Exemple 4 : diffraction double uniforme


)(atan

2

1

4

1

2101

02

ssss

ss

E

E

o

t

p

Sur la double transition

ISB, le champ varie entre

½ et ¼ , soit -6 à -12 dB

selon l’écart en distance

entre les deux arêtes (s1)



Exemple 5 : comparaison UTD - Huygens La théorie de Huygens est moins proche

de l’UTD à mesure que l’on baisse en fréquence


Diffraction sur une sphère PEC

Le rayon diffracté suit le principe de Fermat et

sa trajectoire correspond à une géodésique,

appelée aussi « great circle »

L’équation paramétrique du GC est :

)sin(

sincos

coscos

)1(

)1(

lat

lonlat

lonlat

vu

vut

aa

aaa

u

v

t(a)

Avec a=0….1


Diffraction sur une sphère PEC

Le ratio entre le champ en espace libre Eo et

le champ total est donné par les formules

approchés de [Boithias].

p 607.13.221

21

eEo

EQ

5555.0

).(2

3/1

2

l

p R

R

Idem pour

un cylindre PEC


Exemple – diffraction sur UAV

)1.(....).1(222

rrrightleftttt

r DQAQADP

PCL GG


Exemple – diffraction sur cylindre


L’ONDE DE SURFACE


PLAN

Fonction de Sommerfeld

Calcul du champ reçu total

Hauteur effective minimum

Application numérique


L’ONDE DE SURFACE

http://fr.123rf.com/photo_5236621_ondes-sur-une-surface-de-l-39-eau-dans-une-piscine.html


L’onde de surface

A proximité immédiate du sol, il existe une

zone à l’intérieur de laquelle les formules

dérivées de l’OG ne sont plus valables. Dans

cette zone de réarrangement, on peut définir

une onde de surface qui satisfait les équations

de Maxwell

Cette onde est caractérisée par une

polarisation elliptique.


Fonction de Sommerfeld

L’amplitude du champ reçu par rapport à

l’espace libre ne dépend plus que de W

compris entre 0 et 1. z dépend de la

polarisation, de l’angle, de la permittivité et de

la conductivité à la surface de réflexion

W est d’autant plus grand que la fréquences

est plus basse et le sol plus conducteur

2sin

21

1

zj

w

jl

p


L’onde de sol

Lorsque les aériens sont légèrement

surélevés, l’onde de surface et l’onde d’espace

(onde directe + onde réfléchie) co-existent et

forme l’onde de sol


Champ total reçu

DD jj eWReREo

E.).1(.1

direct réfléchi Onde de surface

22

22

dzd

hehr

Eo

E

p

l

l

p


Champ total reçu

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

d

hehr

l

p2

22 dzp

l

Onde de surface

prépondérante

Onde d’espace

prépondérante


Hauteur effective minimum

L’onde de surface devient négligeable si les

hauteurs des aériens deviennent supérieur à la

hauteur effective minimum donné par :

zho

p

l

2


Application numérique

Fréquence = 30 MHz

Sol permittivité=15, conductivité = 0.001 S/m

Mer permittivité = 70, conductivité = 5


Exemple : onde de sol à 145 MHz


LA DIFFUSION


PLAN

Introduction

La surface aléatoire « gaussienne »

Le modèle de Beckmann-Spizzichino

Le modèle de Barrick-Lebherz


L’ONDE DIFFUSEE

http://beausoleil.arnaud.free.fr/BlenderManual2.32_part_I/c8199.html


Introduction

La diffusion ne suit pas le principe de

localité des méthodes asymptotiques

(OG/UTD). Elle est issue de la sommation

de milliers contributeurs d’une surface

et non la contribution d’un seul point particulier.

La diffusion suit partiellement le principe de Fermat. Le

rayon incident et le rayon diffusé sont rectilignes mais

ne parcourent pas le chemin le plus court.

Les théories de diffusion reposent sur les équations de

Maxwell avec l’hypothèse « haute fréquence ».

On distingue la diffusion cohérente (avec une phase)

et la diffusion incohérente (phase aléatoire).


Modèles de diffusion présentés

Deux modèles sont présentés:

La théorie de Beckman-Spizzichino basée sur l’équation de

Helmotz (surface parfaitement conductrice = PEC)

La théorie de Barrick basée sur la surface équivalente radar

(SER) des contributeurs (en PEC ou diélectrique)

Mêmes hypothèses de départ :

La fonction S(x,y) décrivant la surface est une variable aléatoire

gaussienne centrée avec h la déviation standard des rugosités

et T la distance de corrélation entre deux points de S

Les rayons de courbure en tout point de S(x,y) sont >> l

La région illuminée est uniforme sur une zone rectangulaire.


Surface aléatoire gaussienne : définition

En 1D, la surface de diffusion est décrite par z(x)

z est une variable aléatoire suivant une distribution

gaussienne de moyenne nulle et d’écart-type h.

z admet comme densité de probabilité la loi normale :

On associe un coefficient de corrélation C() où T est la

distance de corrélation entre deux points de S. Pour une

surface S « valonnée » (dérivée première de z(x) est

alors continue), on a :

2

2

2

2

1)( h

z

h

ezw

p

2

2

)( TeC


Surface aléatoire gaussienne

)(C

z

x

12

z

)(zw

2

2

2

2

1)( h

z

h

ezw

p


Surface aléatoire gaussienne : valeurs

Quelques caractéristiques selon le type de sursol [Lebherz]

Caractéristiques

statistiques

Caractéristiques

électromagnétiques

Type h en m T en m er’ 104 mho

Urban 10 100 4 7.5

Suburban 5 20 4 7.5

Farmland, field 0.05 2 7 50

Forest 3 6 1.2 10

Bush, heathland 0.4 2 5 10

Water 0.1 3 80 100



Equation de base : Helmotz

Surface plane illuminée de direction v=(vx,vy,vz)

On démontre que la puissance diffusée

moyenne est composée de deux termes :

La diffusion « spéculaire » dans la direction 2=1

La diffusion incohérente où 2≠1

Soit la rugosité verticale gv telle que :

Soit la rugosité horizontale gh telle que :

2hzv vg

22222/2/ TvvTvg yxxyh



Influence de la rugosité verticale gv sur le rayonnement

de l’énergie diffusée :

Surface lisse Surface intermédiaire Surface très rugueuse

0vg 10 vg 1vg

Réflexion spéculaire

Pas de diffusion

Direction 2=1

Réflexion diffuse

Phase incohérente

Pas de direction privilégiée

Réflexion spéculaire +

Réflexion diffuse

2

212

2

coscos2

21,

l

r

h

e



Dans la direction spéculaire (2=1), le rayon réfléchi

est atténué par un facteur r ne dépendant que de la

direction incidente et du ratio entre le facteur h sur la

longueur d’onde l :

L’effet réducteur de la diffusion est maximal pour une

incidence normale =0°. Le facteur r tend vers 1 si

l’onde incidente est rasante p/2 (mais attention pas

de prise en compte par le modèle des « ombres »).

2cos8

l

r

h

eRRR oo

Fresnel deréflexion

de coef.oR



Le coefficient de réflexion diffuse rd est donné par

l’intégration sur la surface S suivante :

Si >o, le terme intégré tend rapidement vers 0

Si ~o, terme prépondérant. Cela définit une zone

éclairante d’où vient les contributions majeures

S o

o

o

dd dS

a

rr

r

E

E

pr

2

2

4

22

21

22

tan

tanexp

cos

ncot

4

1

T

h

2tan

z

yx

v

vv 22

tan

),,( zyx vvvv

Direction de l’onde incidente



Soit h1 la hauteur de l’émetteur et h2 la hauteur du

récepteur, telle que h1<<d h2<<d où d=longueur de liaison

Soit le facteur K :

Si K >1, la zone autour du point spéculaire renvoie le

maximum d’énergie. Si ~0 (sol lisse), rd tend vers 1

Si K<<1, l’énergie diffusée provient des deux zones

situées au voisinage de l’émetteur et récepteur. Si h1=h2,

on démontre que <rd2>=1/4+1/4=0.5

tan

h2h1

dK



Cas d’une liaison symétrique (he=hr)

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0,01 0,1 1 10

LISSE

RUGUEUX

tan

2

2

o

dd

E

Er


Récepteur Emetteur


Cas d’une liaison symétrique (he=hr)

Fonction intégrée :

tan0.01

tan augmente

tan0.5

o

oa

rr

r

2

2

4

22

21 tan

tanexp

cos

ncot

Distance

Surface éclairante

Récepteur Emetteur Surface éclairante

1/4 1/4

1


Zone de Fresnel sur le spéculaire

C’est la zone de contribution de réflexion spéculaire

21

2121

rr

rrr

l

r1 r2

r

image


Le modèle de Barrick

Le modèle de Barrick est basé sur la SER bistatique

de surfaces élémentaires rectangulaires 2Lx*2Ly

Il peut s’appliquer aux surfaces diélectriques et prend

en compte la polarisation de l’onde incidente. Les

indices p et q peuvent être h (polar. H) ou v (polar. V)

Il distingue la SER bistatique :

Cohérente gc : la phase dépend du trajet parcouru

Incohérente gI : la phase est aléatoire

2Lx

2Ly


Le modèle de Barrick

La SER bistatique cohérente gc est donnée par la formule

suivante où apq dépend des angles, de la polarisation et du

coefficient de réflexion sur l’élément de surface :

La SER bistatique incohérente gI est donnée par la formule

suivante où apq dépend des angles, de la polarisation et du

coefficient de réflexion sur l’élément de surface :

222

22 sinsin4

hzvCpqyycxxc

yxCpq eLvLv

LL ap

g

Jk Ipqh

Ipq

2

22

1222 coscos

4a

pg

2

22

Tv

h

xy

eJ p


Le modèle de Barrick-Lebherz

Lebherz exploite la SER g par des éléments de surfaces

illuminés par une onde incidente Ei. L’amplitude du champ

diffusé Ed à une distance r est donnée par :

Le champ total est la somme des champs de l’OG, de la

TGD et des diffusions dont à phase est uniformément

répartie entre –p et p.

24 rEE id

p

g

Njkrjd

pGTDOGtot pp eeEEE

1

p

g

421

21

rr

rrEE id

Onde

incidente

plane

Onde incidente

sphérique


Exemple : perturbation par les

éoliennes

4

4,05

4,1

4,15

4,2

4,25

4,3

4,35

4,4

4,45

4,5

4,55

49,3 49,32 49,34 49,36 49,38 49,4

Champ d’éoliennes

Radar

SER


Exemple : perturbation par les

éoliennes SER


Exemple : altimètre

En utilisant Spizzichino, on montre qu’une surface

élémentaire à une distance r du point spéculaire a une

contribution variant en :

r

h

ex

h

hrcterf

a

22

1)(

h

r

So

dd drdrf

E

E

pr )(

4

12

2


Exemple : altimètre

La surface éclairante est une couronne qui augmente de

taille avec la rugosité. Si surface lisse, elle se réduit au point

spéculaire.

h

r

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0.01 0.1 1 10 100

ratio u=h/x

f(u

)

a=0.0025 a=0.16 a=1

~1/a


LES MATERIAUX


PLAN

Caractéristiques des matériaux

L’affaiblissement linéique

L’effet de peau

Lois des mélanges

Matériaux : Air, vide, eau, glace, terre

Les forêts

Le béton, les matériaux du bâtiments

Les métaux, les ferrites, les méta-matériaux

Couche de matériau homogène

Couche de matériau à gradient d’indice

Les grilles (modèle de Casey)


Caractéristique du vide

Permittivité et perméabilité

Relation avec la célérité

Impédance d’onde

82 3.10C 1 ooC me

OhmsZo

o 377120 pe

m

mFo /103619

pe

mHo /104 7 pm


Caractéristiques d’un matériau

Permittivité, perméabilité et indice de réfraction

Si conductivité non nulle

Tangente de perte : r

r

e

ed

Réel

Imagtan

orr r

jwe

eee '''

'''

rjr

or ee

e

ee

'''

rjr

or mm

m

mm

rrn me

MHzrr fj /18000' ee


Loi des mélanges homogènes

Mélange homogène de N matériaux dont on

connaît la fraction volumique

Exemple : modèle CyberCom1 de forêt

0.16 % de feuilles, 0.03 % de branches, 0.3 % de troncs

er = 40-j 10 pour tous les constituants de la forêt

r r'

jr"

er 1

N

i

iir

eqr

1

)()( 1

1

)(

N

i

i

susceptibilité

05.019.105.019.0100

3.003.016.011040 jjj r

eqr

e


Autres lois des mélanges (2 phases)

ε * = ε ' − jε '' est la permittivité

complexe du milieu hétérogène,

εm = εm ' − jεm'' est la permittivité de la

matrice

εc = εc ' − jεc '‘ la permittivité

des inclusions conductrices.

Le terme φ est la concentration

volumique des inclusions.

Inclusions

Matrice

L’application d’une formule

dépend de la forme des inclusions


Affaiblissement linéique

Les pertes induites par la traversée du milieu d'épaisseur d

sont directement liées à la partie réelle du facteur :

On démontre (si mr=1) :

exp j 2pl

ermr d exp ad exp jd

Décroissance exponentielle

er"

2a

ko2 ko

2er' + a

2 Si on connaît la permittivité et

l’affaiblissement linéique, on en déduit la

permittivité imaginaire ou la conductivité

aa)10ln(

20/

mdB

en Népers/m '

212

rr eel

pa

02222''42'222 roro kk eaea Eq° du second degré


Effet de peau

Pour un métal, la conductivité est très grande >>er’.

L’onde pénètre voire traverse si l’on considère une très

petite épaisseur. On définit la distance de peau dp pour

que le rapport a.dp = 1 (division de l’amplitude du champ

par e=2.73)

wmopd

2

pd

d

d ee

a

MHz

pf

d5.0

Dis

tance d

e p

eau e

n m

m

Fréquence en kHz

Exemple du cuivre

= 5.9 107 S/m


Le vide et l’air

Pour le vide, er = 1

Pour l’air, er ~ 1

2

6 6006.77

10)1(T

s

TpnN

n re Indice de réfraction

Co-indice de réfraction

p=la pression totale en millibars

T=la température absolue en kelvins

s=grammes d’eau par kilogramme d’air

Au dessus de la mer, N=300 er =1.00060009

Source : L. Boithias


Réfraction dans l’air

On dérive la loi de Descartes

En posant j=p/2-~0 et en dérivant selon la hauteur h, la trajectoire est donnée par l’équation différentielle suivante:

La trajectoire est alors une parabole telle que :

0tan

d

n

dn

j 1

2

n1

n2

dh

hdn

hndh

d )(

)(

1

jj

)(2)( 2oo hhh ajj

0)(

dh

hdna

où jo est l’angle de départ et ho la hauteur

h1

h2

cten sin.

Dans l’air


Réfraction dans l’air

Terre réelle

Ro=6378 kms Terre « radio dite 4/3 »

R=4/3.Ro=8504 kms

Dh(x)

x x=d x=0

R

xdxxh

2

).()(

D Rotondité

he

hr

rekms hhd 1.4 Visibilité LOS


La terre, l’eau et la glace

La permitivité et la conductivité

d’un sol dépend fortement de

l’eau et du sel qu’il contient.

Plus il est humide, plus elles

seront élevées. Plus il est salé,

plus il est conducteur. Source : courbes du CCIR


L’eau : effet de la température

Malmberg & Marriott (1956)

Effet de la température T sur l’eau

3624' 10.410.110.398.940008.074.87 TTTr e

La permittivité complexe

baisse avec la température


La forêt © Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995

Modèle

Variation(f)

Valeurs


Exemple : bibliothèque de TDG-CELAR


Sursol

Sol


Le béton

La permittivité complexe dépend de l’état de séchage du béton.

Moins il est sec, plus elle sera grande en module.

Source :

Caractérisation de matériaux en ultra-large bande

Ecole d’automne ultra-large bande – GDR ONDES – 23/27 OCTOBRE 2006

F. Sagnard (IETR Rennes / ESYCOM), G. EL ZEIN (IETR Rennes)

Source : RPS (RadioPlan)


Les matériaux en milieu indoor

La permittivité complexe varie beaucoup selon le type de

matériau de construction et de ses constituants.

Source :




Source : RPS (RadioPlan)


Les métaux

Conductivité du cuivre = 5.82 107 S/m

Les métaux présentent une conductivité plus ou

moins élevée.

Classement Distance de peau du cuivre

1. Acier

2. Laiton

3. Nickel

4. Aluminium

5. Cuivre

6. Argent

Fréquence distance en mm

50 Hz 9.38

60 Hz 8.57

10 kHz 0.66

100 kHz 0.21

1 MHz 0.066

10 MHz 0.021

Distance de peau (Cu)

+ conducteur

- conducteur


Les matériaux ferro-magnétiques

La perméabilité mr des matériaux ferro-magnétiques est

générallement très grande (250 à 150000 )

Température caractéristique, « de Curie » Tc, au-dessus

de laquelle ils perdent leur propriété ferro-magnétique

Ferrites = céramiques ferromagnétiques (Tc~125 à 350 °C)

Ex: Ferrite zinc-manganèse

http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM24/RM24B/RM24B13.html


Les méta-matériaux

Matériau composite artificiel qui présente des propriétés électromagnétiques qu'on ne retrouve pas dans un matériau naturel

Théorie en 1967 – Mise en oeuvre en 2006

Une permittivité et une perméabilité négatives

Matériau “main gauche”

La réfraction part à “gauche”

Trièdre (s,E,H) inversé

Amplifie les ondes évanescentes

E

H

H E



Épaisseur d

1+r

g

1-r

1-r

1-r

g

g

1-r

g

r

-r

-r

-r

rdj

ee

l

p

g

2

re

RE

FLE

XIO

N

TR

AN

SM

ISS

ION

INCIDENT



Le coefficient de transmission T est la somme des

contributions :

...)1.()..()..().1()1.().1( rrrrrrT gggg

nn

n

rrT 22

0

2 ).(.).1(

ggx

xx

n

nn

n

1

1lim

1

1

Note :

22

2

22

1222

1

)1(

)(1

)(1lim)1(

g

g

g

gg

r

r

r

rrT

n

n

Si matériau très dissipatif g<<1 g)1( 2rT

Perte de réflexion aux interfaces Perte par absorption



Le coefficient de réflexion R est la somme des contributions :

...)1.().().1()1.()..().1( 34 rrrrrrrR ggg

nn

n

rrrrR 22

0

22 ).().1(

ggx

xx

n

nn

n

1

1lim

1

0

Note :

22

2

22

12222

1

1

)(1

)(1lim)1(

g

g

g

gg

rr

r

rrrrR

n

n

Si matériau très dissipatif g<<1 rR



Epaisseur d

Fréquence f

ddrTdB

ael

p

r

2 Imag(2

log201log20

dBdBrR

Zone d’interférences

Perte

par réflexion Perte

par absorption en dB/m


Couche de matériau : cas des métaux

Source :

Catalogue DUBOIS (CEM)

www.jacquesdubois.com/pdf/catalogue.pdf

d

rImag(

2log20 e

l

p

21log20 r


Tri-Couche matériau-air-matériau

Le coefficient de trans. T est la somme des contributions :

........... cocococcoc TRRTTTT gggg

22

222

0

2

1.

oc

ocnc

no

n

ocR

TRTT

g

ggg

Cas du parpaing

Il existe des fréquences de

résonnance où la transmission T

peut devenir minimum.

g

re

RE

FLE

XIO

N

d

dj

o e l

p

g

2

TR

AN

SM

ISS

ION


Ecran de Dallenbach

METAL

o

o

ZZ

ZZR

Un diélectrique (ex: téflon) présente une épaisseur d

égale au quart de la longueur d’onde de résonnance.

Courbe 1 : une résonnance

Courbe 2 : deux résonnances car mr augmente

Courbe 2 : une droite car er mr

© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991

Outil MLAYER

rr

odem

l

4

d

rr em ,


Ecran de Sallisbury

Un film métallique d’épaisseur et de conductivité est placé

devant un diélectrique (ex: téflon) et d’épaisseur d égale au

quart de la longueur d’onde de résonnance.

On obtient une absorption si :

,

3771

Z


Outil MLAYER

METAL o

o

ZZ

ZZR

d

rr em ,


Matériau à gradient d’indice

Soit un matériau où un gradient d’indice er(z) est créé

par la géométrie (ex: pyramide) ou par la variation de

permittivité, selon la profondeur z.

Exemples :

http://www.siepel.com/siepel-france/produit/mesures-champ-proche-lointain



Billes de verre expansé chargées en carbone

Même absorption que les pyramides polyuréthane

Classement M0 (900°)

© Photo J.F. Legendre - CERNIX



On suppose er(z=0)=1 (à la surface air/matériau)

Soit r = coef. de réflexion avec er(z=h)

Le coefficient de transmission est donné par :

Le coefficient de réflexion est donné par :

où :

Pour des chambre anéchoïdes, r~-1 (feuillard de cuivre)

et g2 est l’atténuation des pyramides absorbantes.

dzzjdzdN

i

dzdzj r

d

r

ee

el

pe

l

p

g

0

2/

1

2

rT 1g

).(2 rR g


Exemple - les pyramides absorbantes

10 cm

10

cm


Outil MLAYER


Méthodes de mesures des matériaux Méthode réflexion/transmission (destructive)

Guide d’onde Coaxial


Outil MLAYER


Méthodes de mesures des matériaux

Méthode réflexion en chambre anéchoide

• Mesurer la réflectivité R d’un échantillon avec

ou sans plaque métallique

• Trouver par dichotomie ou par la méthode du

gradient les valeurs de er et mr


Outil MLAYER

© Photo INSA-IETR


Méthodes de mesures des matériaux

Méthode réflexion ou de puissance réfléchie « angulaire »

BANC COTREMO

Source :





Les grillages : principes

Polar V

Polar H

Onde

incidente

Onde

réfléchie

Onde

transmise

La grille est une plaque

en BF réflexion

maximale

La grille est une plaque

en BF transmission

minimale

L’onde passe par les

trous en HF

transmission maximale


Les grillages : modèle de Casey

Inductance

Résistance (en continu - DC)

1/21ln

2

sw arso

S ea

Lp

p

m

w

sS

wr

aR

p 2

sa

sa

fildu 2 diamètrers



Cas parfaitement conducteur (w )

Polarisation horizontale

Polarisation Verticale

w

w

221

cos/21

cos/2log20

oS

oS

dBZL

ZLSET

w

w

2222

21

2

21

2

cos/2sin1

sin1/2log20

oS

oS

dB

ZL

ZLSET

OhmsZo

oo 377120 p

e

m



SE1() décroît quand augmente

SE2() croît quand augmente

SE1() et SE2() décroissent avec une pente de

-20 dB/décade lorsque la pulsation w augmente

La fréquence de coupure pour =0° correspond à

l’égalité suivante :

1/2 oS ZLw



Efficacité d’un grillage sans perte

Polarisation

verticale

Polarisation

horizontale

SE20

SE275

dB

SE10

SE175

oS ZL /2w

Fréquence de

coupure



Cas conductivité finie (w<< )

Les formulations précédentes restent valables

mais ont une limite supérieure lorsque la

fréquence diminue

Efficacité de blindage optimale pour des

fréquences inférieures à :

1cos/2

cos/2log20lim 1

0

woS

oS

ZR

ZRSE

w cos/2

/2log20lim 2

0

oS

oS

ZR

ZRSE

S

S

L

Rminw



Cas d’un grillage en Aluminium

Calcul de la fréquence min.

Calcul de l’efficacité max.

kHzf 20min

cmas 1 mmrw 5.0 normale) (incidence 0

dBSE 115max

dBSE 115max

kHzf 20min

Pente en -20 log(f) 20

minmax

max

10

SE

ff


Les grillages : exemple

Sac de sable (er=3) entouré de grillage

Simulation via la FDTD

Guide d’onde rempli du matériau

Outil : CST Microwave Studio

bastion-wall grille

grille

sable

© DGA MI ww.dailymail.co.uk/news/article-

2027998/Segway-tycoon-Jimi-Heselden-killed-

scooters-leaves-340m-will.html



-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

100 1000

Pert

e e

n d

B

fréquence MHz

Variation de la reflexion (S11) en dB

Sans la grille

Avec la grille

1

1log20

r

rR

e

e

dBR 0

© DGA MI



-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

100 1000

Pert

e e

n d

B

fréquence MHz

Variation de la transmission (S21) en dB

Sans la grille

Avec la grille

dRT mdBgrillessable

/21log20 a

sableRT 21log20

© DGA MI


LES ALGORITHMES


PLAN

Choix des coefficients asymptotiques


Tracer de rayons

Lancer de rayons

Hiérarchisation des données

Grille de voxels

Algorithme de la ligne incrémentale

Approximation 2D ½

Modèles numériques de terrain

Futur et perspectives

Exemples d’outils


Bibliographie


Choix des coefficients asymptotiques –

modèle TGD_CELAR


i

r

i

r

i

r

i

rjrR

ee

eej

2

2

////

sin cos

sin cose //

i

r

i

i

r

i

rRe

ej

2

2

j

sin cos

sin cose

i

r

i

r

i

r

r

RT

ee

e

e 2

////

sin cos

cos 2

1

i

r

i

i

RTe

2sin cos

cos21

pqpq

2

1q

//,pq

2

1p

//, F D D

G

GG

2

1m

pqnmnmpq//,nm

//,pq

2

1n

2

1q

2

1p

//, G DD DD


Calcul du champ total – modèle TDG_CELAR


aa

aa

cossin

sincos G

)( p f 2 j

M

1p

(p)e a E

p

2

2

04 A

rPP er

p

l

(0)Ee

)(sE is

jksii

i

is


Le tracer de rayon

Le tracer de rayons est une approche vers l’arrière.

On applique le principe des images à partir des positions

d’émission E et de réception R pour calculer des rayons

réfléchis.

Temps prohibitif car le nombre de combinaisons des

images augmente rapidement avec la complexité de la

scène

E R


Le lancer de rayon

Le lancer de rayons est une approche vers l’avant

faire partir des rayons dans toutes les directions à partir

du point d’émission avec un pas d’incrément angulaire

paramétrable.

Réaliser le test de boule pour interception des rayons au

niveau du récepteur

E R

Boule

OPTIMISER

L’INTERSECTION D’UN

TRAJET AVEC LA SCENE


Hiérarchisation des données

Soucre :

Test sur

les bounding box

Si intersection

Faire Ligne Incr.

Pour tous les objets

Faire intersection avec

AB


Technique de voxels

Level 1 : DEM /

outdoor

Level 2 : indoor

Level 3 :

furniture

Code de couleurs

• Rouge : beaucoup de facettes

• Bleu : peu de facettes

Soucre :

Un voxel contient N objets ligne incrémentale


Algorithme de la ligne incrémentale

Objectif : parcourir la grille de voxels sur un trajet

pour sélectionner les objets

Source : http://www.netgraphics.sk/the-basic-incremental-algorithm-for-line


Intersection 3D avec un triangle

Dans la base (u,v,r), l’intersection d’un rayon de direction r revient à résoudre l’équation suivante :

En posant ,

on montre que :

rIOOvIuIOO rrvut

vun

0.

.

rn

OOnI rt

r

1.

.

rn

vOOr

I

rt

u

1.

.

rn

uOOr

I

rt

v

1 vu II


Approximation 2D ½

La majorité des rayons sont contenus dans le

plan vertical et le plan horizontal [Y. Lostanlen

HDR 2009] © Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995

CrossPolar nulle

Deygout, TUD, Equation Parabolique…


Modèle numérique de terrain

Ce sont des matrices, généralement carrées.

Pixel = représente le relief (MNT), le sursol = (MNE), la planimétrie

On réalise une coupe de terrain h(x)

Le MNT est défini par une projection :

WGS84 :

les coordonnées sont en latitude longitude

La coupe de terrain est générée

en suivant le “great circle”

Exemple : le MNT “CELAR”

UTM :

les coordonnées sont cartésiennes (x,y).

La coupe de terrain est générée en suivant la ligne incrémentale.

Le MNT est caractérisé par une résolution : MNT 3”x3” résolution de l’ordre de 90 m

MNT 1”x1” résolution de l’ordre de 30 m (ex: MNT STRM)

MNT urbain (ex: IKONOS, LIDAR) résolution de l’ordre de 1 m

Le MNT est caractérisé par un format : DTED, BIL, ASCII GRID, format spécifique (ex: CELAR 32 bits)


Modèle Numérique de Terrain (90m)

NASA Shuttle Radar Topographic Mission

2001, ouvert gratuitement au public depuis 2003

80 % du globe – 56° au sud, 60° au nord

Remplissage par splines des zones d’ombre

SRTM1 : résolution d'une seconde d'arc (31 m à l'équateur),

SRTM3 : résolution de trois secondes d'arc (93 m à l'Équateur)

SRTM30 : résolution de 30 secondes d'arc (926 m à l'Équateur)

http://srtm.csi.cgiar.org/

MNT CELAR

Début des années 1980

Codage relief+sursol sur 32 bits

MNT1x1: résolution d'une seconde d'arc (31 m à l'équateur),

MNT3x3 : résolution de trois secondes d'arc (93 m à l'Équateur)

www.globalmapper.com


© DGA MI

Sursol (16 bits) Relief (16 bits)

© DGA MI

© DGA MI

© DGA MI


Modèle Numérique de Terrain (1 m)

source

source

DEM IKONOS

DEM LIDAR


Modèle Numérique de Terrain (facettes)

http://sketchup.google.com/3dwarehouse

DEM + cartographie (ex: carte IGN

1/25000)

Modélisation

par des

facettes



Format des DTM et DEM

Arc ASCII Grid format

BIL format

BT (Binary Terrain) format

DTED format

DXF (3D-point, 3D-mesh, and 3D-

face) formats

Erdas Imagine format

Float/Grid file format

Geosoft Grid format

GeoTIFF DEM format

Gravsoft Grid format

Idrisi format

Leveller Heightfield format

Lidar LAS format

MapMaker Terrain file format

Optimi Terrain file format

PGM Grayscale Grid file format

PLS CADD XYZ Grid file format

RockWorks Grid format

SRTM HGT format

STL format

Surfer Grid (ASCII and binary) formats

Terragen Terrain file format

USGS DEM format

Vertical Mapper (MapInfo) Grid

VRML format

Vulcan3D Triangulation format

XYZ ASCII Grid format

Zmap Plus Grid format


Modèle Numérique de Terrain (1 m)

Modélisation par des vecteurs (polygones)

avec attributs de nature et de hauteur

(shapefile, mapinfo…)

ftp://ftp.ign.fr/ign/INSPIRE/DT_BDTOPO_3_1.pdf


Exemple : BDTOPO d’IGN (zone 72) http://professionnels.ign.fr/3/echantillons.htm

Attributs


Format des modèles vectoriels

Lowrance LCM format

Lowrance USR format

MapGen format

MapInfo MIF/MID format

MapInfo TAB/MAP format

MatLab format MOSS format

NIMA ASC format

PDF (Geo-enabled) format

Platte River ASCII Digitizer format

PLS CADD XYZ Grid format

SEGP1 format

Simple ASCII Text format

Surfer BLN format

SVG format

TomTom OV2 format

USGS DLG-O format

Arc Ungenerate format

AutoCAD DXF format

CDF format

CSV format

Delft3D (LDB) format

DeLorme Text/Drawing format

DGN format

DWG format

ESRI Shapefile format

Garmin PCX5 TRK and WPT formats

GPX (GPS eXchange Format)

KML/KMZ (Google Earth) formats

InRoads ASCII format Landmark

Graphics format

Lidar LAS format

http://earth.google.com/

http://earth.google.com/


Modèle 3D


Format : 3ds, stl, skp, obj, collada…

ftp://ftp.ign.fr/ign/INSPIRE/DT_BDTOPO_3_1.pdf

http://professionnels.ign.fr/3/echantillons.htm



Quelques outils

Winprop pour la propagation urbaine ou indoor

XGTD pour la propagation sur porteurs

www.awe.com

www.remcom.com



Généralisation des processeurs multi-cœurs et de l'OpenGL

L'algorithme du lancer de rayons est accéléré. En effet, il se prête

particulièrement bien au parallélisme, chaque point de l'image pouvant

être calculé indépendamment des autres.

Avec l'apparition de chipsets graphiques multi-cœurs, CUDA de

NVIDIA, ou Stream d'Ati, le lancer de rayons est sans doute amené à

prendre de l'importance dans les applications.

NVIDIA’s Fermi: The First Complete

GPU Computing Architecture

A white paper by Peter N. Glaskowsky

NVIDIA’s Fermi GPU architecture

INTEL I7 architecture



NVIDIA® OptiX™ 2 ray tracing : 8 programmes de base Ray Generation – The entry point into the ray tracing pipeline, invoked by the system in parallel

for each pixel, sample, or other user-defined work assignment

Exception – Exception handler, invoked for conditions such as stack overflow and other errors

Closest Hit –Called when a traced ray finds the closest intersection point, such as for material

shading

Any Hit – Called when a traced ray finds a new potentially closest intersection point, such as for

shadow computation

Intersection – Implements a ray-primitive intersection test, invoked during traversal

Bounding Box – Computes a primitive’s world space bounding box, called when the system

builds a new acceleration structure over the geometry

Miss – Called when a traced ray misses all scene geometry

Visit – Called during traversal of a Selector node to determine the children a ray will traverse

www.nvidia.com





EXERCICES


Exercice 1 : équations de Maxwell

Equation d’Helmotz :

Montrer qu’une onde plane se propageant selon l’axe z est solution de

l’équation d’Helmotz.

En déduire que si l’onde se propage dans un milieu diélectrique avec une

partie complexe imaginaire non nulle, l’amplitude du champ varie selon une

exponentielle décroissante du type

jkzeU

zeU a

0),( k ),( 22 ww rUrU


Exercice 2 : Fermat pour la réflexion

On considère un émetteur E à une hauteur he et un récepteur R à une

hauteur hr, les deux sont distants de r mètres. Montrer avec le principe

de Fermat que le point de réflexion sur une surface plane est donnée par

son abscisse x=r.he/(he+hr)

La théorie des images en optique indique que le point de réflexion est

l’intersection du trajet E’R avec le plan où E’ est l’image de E par rapport

au plan. Démontrer que l’on retrouve l’équation précédente.

La surface est maintenant une sphère de rayon R, comme la terre par

exemple. Trouver l’abscisse du point de réflexion pour he=hr=h ?


Exercice 3 : réponse impulsionnelle

Un lancer de rayons a déterminé trois rayons principaux. Par rapport à l’espace

libre, ces rayons sont définis par une amplitude a, un retard t et un angle de

départ j au sol tels que :

Rayon 1 : a=1, t=0 ns, j0

Rayon 2 : a=0.5, t=100 ns, j10

Rayon 3 : a=0.25, t=200 ns, j30

Quel est le trajet direct ? Combien de mètres en plus parcourent les deux autres

rayons ?

Considérant des antennes isotropes, quel est le ratio E/Eo à 1 GHz ? Si la phase

des rayons est incohérente et varie, quelles peuvent être les valeurs maximum

et minimum du ratio E/Eo en dB ?

Si l’émetteur et le récepteur sont à 1 km de distance, quelle est la puissance

reçue minimum et maximum en dBm à 1 GHz avec une puissance Pe=1 Watt ?

Quel est l’angle moyen et rms du canal ?


Exercice 4 : canal de propagation

Un lancer de rayons a déterminé trois rayons principaux.

Normalisés par rapport au trajet direct 1, ils présentent comme amplitude et retard :

Rayon 1 : a=1, t=0 ns

Rayon 2 : a=0.5, t=100 ns

Rayon 3 : a=0.25, t=200 ns

Quel est la bande de cohérence du canal ?

Si le système de radio est un PR4G (W=25 kHz, bande=30-88 MHz), le canal est-il sélectif en fréquence ?

Calculer le facteur de Rice K ?

En déduire si le canal est du type Raleigh ou Rice.


Exercice 5 : deux antennes

Deux antennes isotropes séparées d’une distance d rayonnent avec la même puissance Pe et un gain Ge . Dans le plan horizontal, montrer que le diagramme équivalent des deux antennes est :

.cos(2

kd(4.cos 2

eeq ))jj GG

d

j


Exercice 6 : avion de chasse

Cas du dipôle horizontal sur un plan PEC.

Le récepteur est situé à une distance d et à une hauteur hr au-dessus du sol. Exprimer E en fonction de (d,he,hr). Montrer que pour une incidence très rasante, le champ total dépend du ratio he.hr/(dl).

Montrer que pour un sol diélectrique er, on retrouve le même résultat que ce soit avec un dipôle horizontal ou vertical.

Montrer que la propagation des ondes ne dépend plus de la fréquence et suit alors un affaiblissement en cte-40.log(d)+20log(he)+20log(hr)

Quelle application pour un avion de chasse ?

d

he hr


Exercice 7 : triangulation GSM

Trois stations de bases GSM reçoivent le signal montant du portatif qui se situe respectivement à une distance d1, d2 et d3. Les algorithmes permettent de récupérer le temps d’arrivée (TOA=time of arrival) de chaque rayon avec une erreur de 10 %.

Quelles sont les valeurs TOA1, TOA2 et TOA3 ?

Montrer que la position du portatif est donnée par l’intersection des trois couronnes sphériques dont on donnera les rayons.

Application numérique d1=d2=d3=100m. Calculer l’aire de recouvrement de deux couronnes et en déduire la précision sur le positionnement.

La première station de base est masquée (NLOS) par les obstacles, mais une réflexion se produit sur une façade ; le rayon réfléchi parcourt alors 300 m. Quel impact joue sur cette réflexion sur la précision de localisation du portatif ?


Exercice 8 : altimètre

Un altimètre est composé d’une source isotrope à 4.4 GHz Pe=500 mW et d’un récepteur isotrope avec un niveau de sensibilité de -100 dBm. Les deux équipements sont séparés d’une distance de 1 m. Les algorithmes de l’altimètre permettent de rejeter le trajet direct pour n’exploiter que le trajet réfléchi au sol (h=altitude de l’avion).

Montrer que l’amplitude du champ E est indépendante de la polarisation et est donnée par la relation suivante :

Exprimer la puissance reçue par le récepteur.

Pour un sol sec (er=3), quelle est l’altitude maximum que peut mesurer l’altimètre. Pour une surface d’eau (er=80), sera t-elle plus courte ou plus élevée ?

1

1

2

r

r

h

ctehE

e

eh


Exercice 9 : affaiblissement de forêt

Montrer que l’affaiblissement en dB/m s’écrit :

Quel est a en dB/m à 100 MHz pour une forêt’ er=1.2-j0.0012 et en déduire l’atténuation pour 100 m de forêt traversée.

Quel est l’affaiblissement linéique à 100 MHz pour les deux polarisations en utilisant le modèle de Rice ? en déduire l’atténuation pour 100 m de forêt traversée .Pourquoi a t-on des différences importantes.

aa)10ln(

20/

mdB


Exercice 10 : radios des GI

Deux GI de 1.8 m sont dans une forêt du Vietnam de 15 m de haut ; On

prendra : er~1.5 et atténuation linéique=1 dB/m

Ils tentent de communiquer entre eux via leur radio VHF sur une distance

de 1 kms. Est-ce que la communication peut fonctionner si la forêt était

très grande en hauteur ?

La propagation est réalisée en fait par une onde de surface au-dessus de

la canopée.

Pourquoi l’onde de surface varie en 1/d2 ?

Quels sont les angles de départ du trajet pour générer l’onde e surface?

Quelle perte subit le rayon pour traverser la canopée en négligeant la

perte à l’interface ?


Exercice 11 : radio satcom

Une satcom de 7 GHz est installée sur un véhicule qui passe à proximité

d’un arbre.

A l’aide du modèle MED, quelle est la valeur de a à prendre en compte

La parabole présente un angle de visée par rapport au sol. Pour un

arbre d’épaisseur d, exprimer l’atténuation subie par l’onde.

Si l’arbre a une hauteur H=20 m et une épaisseur d=5 m, quelle est la

perte maximum subie avec une antenne satcom à 3 m au dessus du sol

et à 3 m de l’arbre ?

d

© DGA


Exercice 12 : diffraction par un masque

On considère un masque de longueur L illuminé par une onde une plane

arrivant perpendiculairement.

A l’aide des graphes de champs, montrer que si la longueur L devient

petite, le champ total converge vers le champ incident même derrière le

masque.

A l’aide des graphes de champs, montrer que si le masque est grand, il

existe un gain de 6 dB par rapport au masque semi-infini.

Masque de longueur L


Exercice 13 : diffraction par une

ouverture

On considère une ouverture de longueur L illuminée par une onde une

plane arrivant perpendiculairement.

A l’aide des graphes de champs, montrer que si la longueur L devient

petite, le champ total converge 0

A l’aide des graphes de champs, montrer que si le masque est grand, le

champ total tend vers le champ incident.

Ouverture de longueur L


Exercice 14 : antenne GPS et tappe

On considère une antenne GPS masquée par l’ouverture d’une

tappe qui fait h=1 m de haut et située à d=1 m de l’antenne GPS.

Quelle est la perte par diffraction si le satellite présente une

élévation de 45° par rapport au sol ? Montrer que cette valeur

est indépendante de la fréquence.

Exprimer l’amplitude du champ total Et/Eo en fonction de , d et h

Quelle est la perte par diffraction si le satellite a une élévation de

=0° par rapport au sol ? Calculer cette valeur pour la fréquence

L1=1572 MHz. Est-ce que cela va avoir une influence sur les

performances du récepteur GPS ? Que faire pour réduire

l’atténuation ?


Exercice 15 : canal radio du TGV

La SER du caténaire est de g m2. On ne prend en compte que les caténaires d’un seul coté à 10 m de la voie. L’émetteur est à 20 m de la voie.Le récepteur est au centre de la voie TGV.

Exprimer le champ direct au niveau du TGV

Exprimer le champ diffuser par le caténaire d’ordre n

Lorsque le TGV est en limite de portée radio(d=1 km), trouver les 7 rayons principaux.

En déduire les amplitudes et retards

Tracer la réponse impulsionnel du canal radio du TGV

Est-ce que la vitesse a un effet doppler si W=1 MHz

http://moderntroubadours.blogspot.com/2010/08/escape-paris-to-provence-on-tgv.html

www.silicom.fr (outil SLC)

http://www.silicom.fr/


Exercice 16 : de la glace sur Mars ?

Un système d’une puissance P est réalisé pour sonder en basse fréquence (à

choisir) l’existence de glace dans les sous-sols de Mars.

Quelle est le champ pour faire l’aller-retour sur la distance 2h ?

Soit Rsol coefficient de réflexion sur le sol sec

En déduire la perte à l’interface vide/sol ?

Soit a la perte linéique en dB/m du sol sec

Soit Rglace le coefficient de réflexion sur la glace

Pourquoi cette basse fréquence est t-elle intéressante ?

En déduire que le champ reçu :

h

ePRRE

h

glacesolmV2

3012

2/

a

http://apod.nasa.gov/apod/ap060515.html

h


Exercice 17 : tuiles de ferrite

Un écran de Dallenbach est composé d’une couche de matériau homogène

de permittivité er’-jer’’ et perméabilité mr’-jmr’’, d’épaisseur d devant une plaque

métallique.

Sachant que la réflexion contre la plaque vaut -1, donner la formule du

coefficient de réflexion total par sommation des contributions.

Si Z est l’impédance du matériau, Zo celle de l’air, montrer que R est:

Montrer que la réflexion R est minimale pour certaines valeurs d.

o

o

ZjZ

ZjZR

j

j

tan

tan

R

2

2

1 g

g

r

rR

que représente j ? que représente jZtan j ?

métal


Exercice 18 : lancer de rayons

Pour un raytracing 2D, donner le rayon r du disque d’interception en fonction du trajet d parcouru par un rayon et de la précision angulaire D. Pour une précision angulaire D =1°, quel sera le nombre de rayons lancés depuis la source ? Un objet de 1 m2 sera t-il pris en compte par le lancer de rayons s’il se trouve à 1 km de la source ?

Quelle méthode peut-on appliquer pour améliorer ce défaut du lancer de rayons ?

Par extension à un raytracing 3D, quelle structure 3D particulière servira pour lancer les rayons à pas angulaire constant (penser au ballon de football) ?

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Zeroth_stellation_of_icosahedron.png


Exercice 19 : ligne incrémentale

Les objets (ex: triangles) d’une scène sont stockés dans une matrice carrée de

voxels de taille NxN . On suppose qu’un objet appartient qu’à une cellule (split)

et sont distribués spatialement de façon homogène. Avant de calculer les

intersections d’un trajet, on récupère les objets avec l’algorithme de la ligne

incrémentale.

Dans quel cas, l’accélération du temps de calcul a est maximum ? Montrer

que a est alors égale à NxN.

Montrer qu’une ligne incrémentale parcourt N voxels sur la diagonale

Montrer que dans le pire cas, l’accélération du temps de calcul a est donnée

par N. Quelle taille de matrice carrée pour avoir a=20 ?


Exercice 20 : calculs sur GPU

Le modèle Cardif repose sur la recherche de trois arêtes diffractantes sur une coupe de terrain h(x) avec N points. Pour N~10000, le temps de calcul sur PC 3.3 GHz est de l’ordre de 10 ms. On suppose que la coupe de terrain est générée par une ligne incrémentale (temps~0.5 ms).Le modèle doit être porté sur une carte GPU C2060 avec les caractéristiques suivantes : 448 coeurs à 1 GHz , 6 Go de Ram

Quelle est la résolution maximum pour charger le MNT de la France métropolitaine (superficie = 552000 km2) dans la RAM de la carte GPU. Chaque pixel est stocké sur 32 bits.

Montrer que le modèle de cardif peut être parallélisé avec trois points de synchronisation. Quel serait le gain en temps de calcul ? Calculer le temps moyen en ms.

Montrer que l’algorithme de la ligne incrémentale peut difficilement être parallélisé. En déduire que le temps de calcul va augmenter ? Quelle valeur en ms ?

En déduire le gain en temps de calcul du portage de Cardif sur GPU.


Exercice 21 : champ rayonné PR4G

Connaissant la surface d’une sphère centrée sur un émetteur de puissance

PIRE=Pe.Ge, en déduire la densité surfacique de puissance en W/m2 à une

distance r.

En déduire la formule qui donne le champ E à une distance r en prenant

comme hypothèse une onde formée (champ lointain).

L’instruction DREP impose que le niveau de champ (bande VHF) sur une

personne soit inférieur à 21 V/m. On considère un véhicule équipé d’une

antenne PR4G de type monopole avec un ROS de 3. Le poste radio débite

une puissance Pe de 50 W.

Respectons-nous l’instruction si l’on se trouve à 1.5 m de l’antenne ?

Que va conseiller le PCPREM en termes de puissance ou de distance à

respecter ? Proposer des valeurs chiffrées.


Exercice 22 : découplage angulaire

Démontrer que la directivité d’un antenne dipôle demi-onde est donnée par la

formule ci-dessous pour des angles faibles.

On considère une liaison entre deux dipôles demi-onde accordés et séparés

par une distance de 2 m sur un véhicule (angle = 0°). On souhaite que le

découplage soit de 16 dB à 100 MHz. Est-ce le cas ?

On décale les deux antennes pour avoir un angle différent de 0°. Quel angle

minimum doit-on avoir pour assurer un découplage au moins de 16 dB ?

)(sin65.1),( 2 j D


Exercice 23 : zone de Fraunoffer

Quelle est la taille de d’une antenne demi-onde accordée à 100 MHz?

Donner la distance définissant la zone de champ réactif à 100 MHz

Donner la distance définissant la zone de Fraunhoffer à 100 MHz

Le diagramme de l’antenne est mesuré à 30 m.

A partir de quelle fréquence maximum où la mesure n’est plus considérée comme réalisée en champ lointain ?





SOLUTIONS


Exercice 1 : équations de Maxwell


Exercice 2 : Fermat pour la réflexion


Exercice 3 : réponse impulsionnelle


Exercice 4 : canal de propagation


Exercice 5 : couplage entre antennes


Exercice 6 : avion de chasse


Exercice 7 : triangulation GSM


Exercice 8 : altimètre


Exercice 9 : affaiblissement de forêt


Exercice 10 : radios des GI


Exercice 11 : radio satcom


Exercice 12 : diffraction par un masque


Exercice 13 : diffraction par une

ouverture


Exercice 14 : antenne GPS et tappe


Exercice 15 : canal radio du TGV


Exercice 16 : de la glace sur Mars ?


Exercice 17 : tuiles de ferrite


Exercice 18 : lancer de rayons


Exercice 19 : ligne incrémentale


Exercice 20 : calculs sur GPU


Exercice 21 : champ rayonné PR4G


Exercice 22 : découplage angulaire

Dec=2.17 + 2.17 – 18.45 = -14.11 dB

10log(2sin()*sin())=16-14.11=1.89

=61°


Exercice 23 : zone de Fraunoffer





TP avec RPS


Présentation de RPS

©Radioplan GBMH

Version 5.3.0 pour étudiants limitée à :

700 objets

2 réflexions et 2 transmissions

Modèles : UTD 2D, UTD 3D, COST231, plugin

Moteur graphique : Autocad

http://www.4gtech.co.za/Actix.asp

http://www.4gtech.co.za/Actix.asp


Présentation de RPS® (RadioPlan)

Définition

Em/Rc

Simulation Résultats

Logout de calcul

Affichage de la scène 2D/3D


Travaux pratiques

Simple indoor environment

Come example 1

Pico indoor environment

© Radioplan GBMH

© Radioplan GBMH

© Radioplan GBMH


Exemple Indoor

© Radioplan GBMH


Exemple Indoor : puissance reçue

© Radioplan GBMH


Exemple Indoor : puissance reçue

© Radioplan GBMH


Exemple Indoor : best server

© Radioplan GBMH


Exemple Indoor : C sur I

© Radioplan GBMH


Exemple Indoor : retard rms

© Radioplan GBMH


Exemple Indoor : angle rms

© Radioplan GBMH


For your attention

Documents

Cours UTD - TEC_SPC_JFL - Version v3.5-Full