CPI2 clase 4 - PARTE 2- Análisis y diseño de sistemas con Matlab y Simulink

Análisis de sistemas de control

con Matlab: sisotool

Ing. Ángela Bravo Sánchez M.Sc

Control de procesos

industriales II

CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012

Sisotool

Matlab cuenta con una herramienta para el

análisis de sistemas SISO llamada Sisotool

Esta herramienta despliega, en una misma

ventana, los gráficos correspondientes al lugar

de las raíces y los diagramas de Bode para un

sistema en lazo abierto. Mediante esta opción

es posible diseñar un controlador que satisfaga

los requerimientos especificados en la

respuesta del lazo cerrado de control


Sisotool

Opción 2

Opción 1


Sisotool


Sisotool

Donde

F(s) es el prefiltro,

C(s) es el controlador,

G(s) es la función de transferencia de la planta,

H(s) es la retroalimentación


Sisotool

El controlador C(s) puede ser de acción:

Proporcional C(s)=Kp

Integral C(s)=Ki/s

Derivativo C(S)=Kd s

Proporcional Integral C(s)=Kp+Ki/s

Proporcional derivarivo C(s)=Kp+Kd s

Proporcional integral derivativo C(s)=Kp+Ki/s+Kd s


Descripción del sistema

Considere un proceso con una dinámica dada

por la siguiente función de transferencia:


Descripción del sistema

Se quiere controlar de tal manera que la respuesta

del lazo cerrado de control satisfaga los siguientes

requerimientos de diseño

1. Tiempo de Levantamiento ts < 0.5 segundos

2. Error en estado estacionario ess < 5 %

3. Sobrepaso Mp< 10 %

4. Margen de ganancia MG > 20 dB

5. Margen de fase MF > 40°


Tip de diseño

Los expertos recomiendan que se mantenga MF

de por lo menos 30° (y en algunos casos que

supere los 45°).

Los valores típicos de márgenes que los

expertos consideran adecuados varían de 1.7 a

3.0, siendo el valor clásico de 2. En dB sería

entre 10dB y 22dB


SISOTOOL: Entrada de datos

Hay dos maneras de introducir los datos de

partida en la herramienta sisotool:

1. Por línea de comandos:

sisotool(G)

si sólo queremos proporcionar la planta G, o bien:

sisotool(G,C)

si queremos proporcionar también un regulador C.

Ejemplo: num=[1.5];

den=[1 14 40.02]

G=tf(num,den)

sisotool(G)


SISOTOOL: Entrada de datos

2. Se abre la herramienta y usando la opción

de menú: File/Import...


SISOTOOL: Visualización de

información

Esta herramienta muestra varias

representaciones gráficas, que proporcionan

diversas informaciones sobre el sistema bajo

análisis.

El diseño con sisotool consistirá típicamente en

realizar modificaciones sobre el controlador

C(s), a través de las representaciones gráficas

(bode y lugar de las raíces), hasta cumplir las

especificaciones de diseño


SISOTOOL: Visualización de

información y acciones de diseño

Lugar de las

raíces

Bode


Sisotool: Selección del controlador


Sisotool: obtener la respuesta en lazo

cerrado ante un cambio paso unitario







Por defecto, SISO tool utiliza el criterio del 2%

para calcular el tiempo de establecimiento




Si queremos cambiar este criterio por el del 5% debemos especificarlo accediendo a File ->

Toolbox Preferentes desde la pantalla

principal de SISO tool.


Sisotool: visualización los polos de la

función de transferencia en lazo cerrado


DISEÑO DEL CONTROLADOR - EL

DIAGRAMA DE BODE

Ajuste de la ganancia del controlador

1. Acerque el puntero del Mouse sobre la gráfica

de magnitud del diagrama de Bode.

2. Presione el botón izquierdo del Mouse y en

forma sostenida y desplácelo hacia arriba y

hacia abajo

3. Una forma más sencilla de ajustar la ganancia

es digitándola directamente en el

«compensator editor»



DIAGRAMA DE BODE



DIAGRAMA DE BODE

Ejercicio: Ajustar la ganancia del controlador P

para obtener las especificaciones del sistema

Nota Al variar la ganancia manualmente en la gráfica de

bode se puede observar la variación de la respuesta paso

Requerimientos de diseño

Tiempo de Levantamiento ts < 0.5 segundos

Error en estado estacionario ess < 5 %

Sobrepaso Mp< 10 %

Margen de ganancia MG > 20 dB

Margen de fase MF > 40°


DISEÑO DEL CONTROLADOR

Adición de un integrador

1. Presione el botón derecho del Mouse sobre la

gráfica del diagrama de Bode

2. Seleccione la opción “Add Pole/Zero” y luego la

opción “Integrator”



DIAGRAMA DE BODE



OTRA FORMA



Ejercicio: Ajustar la ganancia del controlador I

para obtener las especificaciones del sistema

Requerimientos de diseño

Tiempo de Levantamiento ts < 0.5 segundos

Error en estado estacionario ess < 5 %

Sobrepaso Mp< 10 %

Margen de ganancia MG > 20 dB

Margen de fase MF > 40°



Adición de un controlador PD



O podemos enviar la función de transferencia

del controlador como parámetro

% Create plant G.

num=[1.5];

den=[1 14 40.02]

G=tf(num,den)

% Create controller C.

C = tf([1 1],[1]);

% Launch the GUI.

sisotool(G,C)



Especificaciones de la MG y MF

Otros requerimientos fijados para el diseño del

controlador es un margen de ganancia mayor o

igual que 20 dB y un margen de fase mayor o

igual que 40° que no se satisface con el

controlador P ni con el I



Especificaciones de la MG y MF

Una opción es aumentar la ganancia para

aumentar la rapidez de la respuesta.

Pruebe para K=200 y 300

Otra opción es la adición de una red de

adelantos al controlador



Adición de una red de adelanto


Referencias

PID Control with MATLAB and Simulink. Design and implement PID

controllers http://www.mathworks.com/discovery/pid-control.html

Análisis de sistemas de control con Matlab: sisotool

http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/practica3c2.pdf

Diseño de controladores

http://galeon.com/machver/CONTROLPROC_I/9CONTROLADORES.p

df

http://www.mathworks.com/discovery/pid-control.html

























http://galeon.com/machver/CONTROLPROC_I/9CONTROLADORES.pdf












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