UNIVERSIDAD NACIONALFEDERICO VILLARREAL

FACULTAD: Ingeniera Geogrfica, Ambiental y Ecoturismo. CURSO: Clculo IIPROFESOR: Agustn Reao Pantoja TURNO: MB AULA: D6-4 TEMA: -Valores mximos y mininos -Teorema de valor medio -Teorema de funcin constante -Teorema de rolle -Funciones crecientes y decrecientesINTEGRANTES: Bez Alcca, Mara Teresa. Carlos Cristbal, Carol Cristina.2015 INTRODUCCIONCon cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a travs de los poderosos mecanismos de clculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecera imposible su solucin.Entre los valores que puede tener una funcin (y) puede haber uno que sea el ms grande y otro que sea el ms pequeo. A estos valores se les llama respectivamente punto mximo y punto mnimo absolutos.Si una funcin continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crtico mximo relativo, aunque comnmente se le llama solo mximo.Por el contrario, si una funcin continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crtico mnimo relativo, o simplemente mnimo.Una funcin puede tener uno, ninguno o varios puntos crticos.Curva sin mximos ni mnimos funcin sin mximos ni mnimos Funcin con un mximo curva con un mximo y un mnimoCurva con un mnimo curva con varios mnimos y mximosLa pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos crticos mximos y mnimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal.En los puntos crticos mximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mnimos, el valor de la funcin es menor que en su entorno. En un punto crtico mximo relativo, al pasar la funcin de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.En un punto crtico mnimo relativo, la funcin deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.Mtodos para calcular mximos y mnimos de una funcin .Para conocer las coordenadas de los puntos crticos mximos y mnimos relativos en una funcin, analizaremos dos mecanismos y teoremas respectivamente. CRITERIO PARA FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTESFUNCIONES CRECIENTE Y DECRECIENTES:

Sea f [a.b] ----- una funcin derivable sobre el intervalo I. Si f(x) >0, x , entonces f es creciente en II. Si f(x)